光電圖像處理論文

1、<p>　　數(shù)字圖像的盲復(fù)原研究</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　圖像復(fù)原，是指消除或減輕圖像獲取過(guò)程中所發(fā)生的質(zhì)量下降，也就是退化，使它趨向于復(fù)原成退化前的理想圖像。</p><p>　　圖像復(fù)原的難易程度主要取決于對(duì)退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)掌握的精確程度。如果我們對(duì)退化的類型、機(jī)制和過(guò)程都十分清楚，那么

2、就可以根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立退化模型，采用各種反退化處理方法，如維納濾波等，對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原處理，這是比較典型的圖像復(fù)原方法。然而，在實(shí)際的圖像處理時(shí)，許多先驗(yàn)知識(shí)(包括圖像的及成像系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí))往往并不具備。一方面，某些情況下，要獲得圖像的先驗(yàn)知識(shí)需要付出很大的代價(jià)，甚至有的還是物理不可實(shí)現(xiàn)的。如，在遙感和天文應(yīng)用中，得出原始圖像的統(tǒng)計(jì)模型或獲得從未被拍攝過(guò)的景象的特定信息都是十分困難的;在航空拍攝和天文學(xué)中，因?yàn)辄c(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PS

3、F)的變化難以把握，所以無(wú)法獲得模糊過(guò)程的精確模型;在醫(yī)學(xué)、電視會(huì)議等實(shí)時(shí)圖像處理中，PSF的參數(shù)很難預(yù)知，從而也無(wú)法實(shí)時(shí)地恢復(fù)圖像。另外，用于估計(jì)退化過(guò)程的識(shí)別技術(shù)還會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，以致于復(fù)原出的圖像存在人為假象。由此看來(lái)，圖像退化是不可避免的，同時(shí)又很難用硬件準(zhǔn)確測(cè)出圖像系統(tǒng)的PSF?；谝陨显?，提出了圖像盲復(fù)原技術(shù)這一課題。</p><p>　　圖像盲復(fù)原是指在圖像系統(tǒng)(即退化過(guò)程)的信息全部或部分未知

4、的情況下，通過(guò)退化圖像的特征來(lái)估計(jì)真實(shí)圖像和模糊算子的過(guò)程。不管從理論上，還是從實(shí)際操作上，都是一個(gè)十分困難的問(wèn)題。盡管對(duì)經(jīng)典的線性圖像復(fù)原己進(jìn)行過(guò)深入的研究，但這些方法并不能直接應(yīng)用于圖像的盲復(fù)原，而是有待于進(jìn)一步的探討。</p><p>　　另外，對(duì)圖像復(fù)原結(jié)果的評(píng)價(jià)也應(yīng)確定一些準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則包括最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則、加權(quán)均方準(zhǔn)則、最大墑準(zhǔn)則等。</p><p>　　本章通過(guò)對(duì)

5、己有算法的研究來(lái)講述圖像盲復(fù)原的基本原理和方法，探討它的發(fā)展趨勢(shì)和價(jià)值。</p><p><b>　　2、圖像的成像模型</b></p><p>　　圖像復(fù)原的首要任務(wù)是建立圖像的退化模型，即首先必須了解、分析圖像退化的機(jī)理，并用數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出來(lái)。由于圖像退化的原因很多，退化機(jī)理比較復(fù)雜，因此，要提供一個(gè)完善的數(shù)學(xué)模型是非常復(fù)雜和困難的。</p><

6、;p><b>　　2.1連續(xù)成像模型</b></p><p>　　在系統(tǒng)的成像過(guò)程中，有許多因素會(huì)導(dǎo)致圖像的退化，其過(guò)程如圖1所示。</p><p>　　圖1 連續(xù)成像模型 </p><p>　　在數(shù)學(xué)上可用一個(gè)迭加積分來(lái)描述</p><p>　　其中，f(x,y)表示原始圖像，g(x,y)表示退化圖像，n(x,y

7、)表示加性噪聲，在有些情況下是以相乘的形式出現(xiàn)，稱之為乘性噪聲，h(x,y)表示系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，S(.)表示記錄介質(zhì)或傳感器件的非線性。如果不考慮非線性的影響，式（1）可變?yōu)?lt;/p><p>　　如果假設(shè)成像系統(tǒng)是線性空間不變系統(tǒng)，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與向面位置無(wú)關(guān)，則式(2)可改寫成</p><p>　　2.2 離散成像模型</p><p>　　在實(shí)際成像過(guò)程中，通常采

8、用CCD相機(jī)或其它離散成像器件進(jìn)行圖像采集和數(shù)字化，因此獲取的退化圖像應(yīng)為離散函數(shù)。其成像過(guò)程如圖2所示 。</p><p><b>　　圖2 離散成像模型</b></p><p>　　假設(shè)采樣為理想采樣，有 </p><p>　　其中表示離散抽樣函數(shù)，和分別表示離散像函數(shù)和噪聲，和為整數(shù)。離散抽樣函數(shù)可表示為</p><p

9、>　　其中，和分別表示x和y方向的采樣間隔。</p><p>　　而在實(shí)際圖像處理過(guò)程中，圖像均需以數(shù)字離散函數(shù)表示，如果此時(shí)不考慮非線性的影響，且考慮圖像的大小為，式（4）可變?yōu)?lt;/p><p>　　如果假設(shè)成像成像系統(tǒng)是線性空間不變系統(tǒng)，則式(7)可寫成離散卷積的關(guān)系</p><p>　　其中，和分別表示原始圖像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，為整數(shù)且有。</p>

10、;<p>　　對(duì)于上述離散成像過(guò)程也可表示為矩陣形式，此時(shí)離散退化模型為</p><p>　　這里，f，g和n分別表示原始圖像、退化圖像和噪聲，且為一個(gè)行堆疊形成的列向量，H為階矩陣，代表點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的離散分布。若系統(tǒng)是位移不變的，則H為塊循環(huán)矩陣。</p><p><b>　　3 圖像盲復(fù)原</b></p><p>　　3.1 圖

11、像盲復(fù)原技術(shù)</p><p>　　由圖像的退化過(guò)程，我們可以知道，圖像復(fù)原的基本問(wèn)題就是在觀測(cè)噪聲存在的情況下如何有效地去除模糊。對(duì)于數(shù)字圖像復(fù)原而言，絕大多數(shù)方法都同數(shù)學(xué)工具密不可分，如估計(jì)理論、病態(tài)問(wèn)題求解理論、線性代數(shù)、隨機(jī)過(guò)程和數(shù)值分析等等。圖像復(fù)原的一般方法為:對(duì)退化過(guò)程建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并且通過(guò)求解該逆問(wèn)題來(lái)獲得對(duì)原圖像的合理估計(jì)。</p><p>　　在經(jīng)典的圖像復(fù)原研究中

12、，通常假定退化過(guò)程是己知的，或者是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的。但是在實(shí)際情況中，退化過(guò)程的精確信息通常很難獲得，因此無(wú)法建立確切的退化模型。不僅對(duì)于隨機(jī)的觀測(cè)噪聲如此對(duì)于相對(duì)確定的模糊過(guò)程也是如此。在這種情況下，必須使用圖像盲復(fù)原技術(shù)(Blind iamge restoration)來(lái)估計(jì)原始圖像的信息。所謂圖像盲復(fù)原，是特指在退化過(guò)程的信息全部或部分未知的情況下，通過(guò)退化圖像的特征來(lái)估計(jì)真實(shí)圖像和模糊算子的過(guò)程。</p><

13、;p>　　在經(jīng)典的圖像復(fù)原中，復(fù)原的目的是為了獲得和真實(shí)圖像盡可能接近的估計(jì)值。但對(duì)于圖像盲復(fù)原而言，由于先驗(yàn)條件的相對(duì)缺乏，只能獲得帶有尺度和平移的估計(jì)值，即獲得:</p><p>　　其中K、Dx和Dy是任意實(shí)數(shù)。這些參數(shù)可以透過(guò)PSF的能量保持性和圖像位置信息等進(jìn)行校正。</p><p>　　3.2 基本的圖像盲復(fù)原方法</p><p>　　通過(guò)近年來(lái)的

14、研究，己提出了一些有效的盲圖像復(fù)原方法。這些方法分別從空間域和頻率域的角度對(duì)盲復(fù)原問(wèn)題做了一定探討。大部分方法是建立在最小均方誤差準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上的。根據(jù)對(duì)待點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估計(jì)的不同，可以分為兩類:第一類是將點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估計(jì)同圖像復(fù)原分離開來(lái)進(jìn)行。通過(guò)對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的先驗(yàn)辨識(shí)，可以將圖像盲復(fù)原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成經(jīng)典的圖像復(fù)原問(wèn)題。第二類是將對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和對(duì)原始圖像的估計(jì)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。根據(jù)實(shí)現(xiàn)上的不同，可以分為直接法、迭代法和遞歸法。根據(jù)模型的不同可以分為確

15、定性方法和隨機(jī)性方法。下面簡(jiǎn)略介紹一些常用的方法。</p><p>　　3.2.1 零面分離法</p><p>　　該方法在多維反卷積問(wèn)題上取得了突破性進(jìn)展。主要理論依據(jù)是:空間域卷積與頻率域相乘對(duì)應(yīng)。Lnae和Bates己經(jīng)證明，在特定條件下，可以對(duì)單個(gè)多維圖像進(jìn)行盲反卷積。如退化圖像，其對(duì)應(yīng)的Z變換為</p><p>　　盲反卷積問(wèn)題等同于分解二維多項(xiàng)式。通常情

16、況下，分解出的因式分別與及成比例關(guān)系，比例系數(shù)為任意復(fù)常數(shù)。而后進(jìn)行反變換，即可得到與f(x,y)和h(x,y)有一定比例和相移的函數(shù)，達(dá)到了盲反卷積的目的。Lnae和Baets還證明:任何退化圖像g，若其維數(shù)大于1，且由幾個(gè)獨(dú)立的分量卷積而成，則可自動(dòng)進(jìn)行反卷積，反卷積的參數(shù)取決于多維Z變換的解析性質(zhì)。由于K維分量關(guān)的Z變換的零點(diǎn)幾乎都是連續(xù)的，并且落在一個(gè)(2K-2)維的超平面上，這些超平面幾乎都是非奇異的，通過(guò)分離它們，即可分離出

17、這些分量，只是比例關(guān)系較為復(fù)雜。</p><p>　　同時(shí)，零面分離法對(duì)于廣義的盲反卷積來(lái)說(shuō)也是非常有用的。以零面的概念為基 礎(chǔ)，可以證明，若所得到的圖像在空間域或頻域以奈奎斯特頻率進(jìn)行采樣，則三維或以上的圖像處理問(wèn)題也可以解決。零面法也可用于對(duì)具有兩個(gè)以上分量的函數(shù)同時(shí)進(jìn)行反卷積，還可用于判定給定信號(hào)是由幾個(gè)既約信號(hào)構(gòu)成的。但在使用該方法時(shí)，需首先對(duì)成像系統(tǒng)作以下假設(shè):</p><p>

18、;　　(1)沒(méi)有加性噪聲，即</p><p>　　(2)真實(shí)圖像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的支持域有限。</p><p>　　(3)和是不可卷積分解的。</p><p>　　(4)和具有不同的零面。</p><p>　　這就限制了算法的通用性。另外，雖然從概念上講，零面法十分有用，但在實(shí)際中仍存在許多缺點(diǎn):算法對(duì)噪聲很敏感，計(jì)算復(fù)雜度較高，對(duì)較大的數(shù)據(jù)，其

19、數(shù)值精確度降低。還有，由于高階多項(xiàng)式代數(shù)基礎(chǔ)理論較為薄弱，多維多項(xiàng)式一般很難進(jìn)行因式分解。</p><p>　　3.2.2 模糊先驗(yàn)辨識(shí)法</p><p><b>　　1)一般方法</b></p><p>　　利用模糊先驗(yàn)辨識(shí)法進(jìn)行盲反卷積時(shí)，需首先辨識(shí)出PSF，再進(jìn)行復(fù)原。此類方法一般假定PSF具有一定的特性，如對(duì)稱性，并且己知退化過(guò)程的參數(shù)

20、化模型。常用的參數(shù)化模型有:相機(jī)的線性運(yùn)動(dòng)、散焦或高斯模型?；谝陨霞僭O(shè)，結(jié)合圖像的特征，即可完全確定PSF。這些特征可以是均勻背景上的點(diǎn)源，也可以是X射線成像的邊界，或者是由于相機(jī)散焦或相對(duì)景物線性運(yùn)動(dòng)而形成的模糊圖像的頻域零點(diǎn)。估計(jì)出PSF后，就可以用經(jīng)典的復(fù)原方法來(lái)估計(jì)真實(shí)圖像。</p><p>　　模糊先驗(yàn)辨識(shí)法是一類最簡(jiǎn)單的方法，計(jì)算復(fù)雜度低。通常用于己知圖像某些特殊性質(zhì)，或者己知PSF具有特定的參數(shù)形

21、式。</p><p>　　2)基于頻域零點(diǎn)的模糊辨識(shí)法</p><p>　　不考慮噪聲的圖像退化模型如下:</p><p>　　等式兩邊進(jìn)行離散傅立葉變換，得頻域關(guān)系如下:</p><p>　　可以看出，包括了和的零點(diǎn)。</p><p>　　假定己知PSF的參數(shù)化模型，若給出其頻域零點(diǎn)，則其相應(yīng)參數(shù)值就可以唯一確定。所

22、以，在給定的零點(diǎn)和PSF的參數(shù)化模型的情況下，進(jìn)行盲反卷積就是要區(qū)分哪些零點(diǎn)屬于，哪些零點(diǎn)屬于。確定了零點(diǎn)的位置，就可以估計(jì)PSF的參數(shù)值，從而得到PSF，再用經(jīng)典的圖像復(fù)原方法即可獲得真實(shí)圖像的估計(jì)。圖3給出了這種方法的示意圖。</p><p>　　與零面分離法相同，該方法仍然沒(méi)有考慮加性噪聲問(wèn)題，而噪聲的存在將會(huì)淹沒(méi)中的零點(diǎn)，故算法對(duì)噪聲仍十分敏感，只適用于信噪比較高的情況。為此，對(duì)算法提出了一些修正，用復(fù)倒

23、譜代替算法中的倒譜，提高了抗噪聲干擾性能，較好地抑制了噪聲。</p><p>　　圖3基于頻域零點(diǎn)的模糊先驗(yàn)辨識(shí)法</p><p>　　基于頻域零點(diǎn)的模糊先驗(yàn)辨識(shí)法是最為常用且比較成功的方法之一，計(jì)算簡(jiǎn)便，可靠性高，能夠有效地進(jìn)行圖像復(fù)原。當(dāng)然，該算法也有自身的局限性，主要表現(xiàn)在:需要知道PSF的參數(shù)化模型。另外，在一些應(yīng)用中，其PSF通常是高斯型的，H(u,v)不存在頻域零點(diǎn)，則算法不可

24、用。</p><p>　　3.3 ARMA參數(shù)估計(jì)法</p><p>　　該方法通過(guò)對(duì)圖像和模糊過(guò)程建模來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原:將真實(shí)圖像建模為二維自回歸(AR)過(guò)程，PSF建模為二維滑動(dòng)平均(MA)過(guò)程，而將模糊圖像看作自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)過(guò)程。通過(guò)估計(jì)ARMA過(guò)程的參數(shù)，即可以估計(jì)出真實(shí)圖像和PSF。</p><p>　　本類方法之間的不同之處在于怎樣估計(jì)ARMA

25、參數(shù)?？梢杂没诙A統(tǒng)計(jì)量的方法，諸如最大似然(ML)估計(jì)、廣義交叉確認(rèn)(GCV)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，也可以用高階統(tǒng)計(jì)量(HO)s方法來(lái)估計(jì)ARMA參數(shù)。其中ML和GCV在圖像處理應(yīng)用中是最成功的方法。</p><p>　　3.3.1 真實(shí)圖像的AR模型</p><p>　　將真實(shí)圖像看作一個(gè)二維自回歸(AR)過(guò)程，表示如下:</p><p>　　其中，為真實(shí)圖像，為激

26、勵(lì)白噪聲，是零均值、協(xié)方差為的平穩(wěn)噪聲，且與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。用基于二階統(tǒng)計(jì)量的方法分析時(shí)，假定是高斯型的;而用基于高階統(tǒng)計(jì)量的方法時(shí)，則假定是非高斯型的。選擇AR模型系數(shù){(a(l,m)}(支持域?yàn)?，使得的方差最小?！袄薄倍S信號(hào)，將式（13）表示成矩陣一向量形式:</p><p>　　所謂“拉直”，就是將MxN矩陣按行向量依次疊成一個(gè)列向量。這一列向量可以記作：</p><p>　　其中x

27、(l,m)是MxN矩陣中的第lxm個(gè)元素。</p><p>　　式(14)所述模型適用于攝影等應(yīng)用。在這些應(yīng)用中，圖像一般是平滑和平穩(wěn)的，而且只需要三個(gè)AR系數(shù)就可以定義一個(gè)合理的攝影模型。這種模型可以表示為一個(gè)自相關(guān)函數(shù)由可分離的指數(shù)衰減的序列構(gòu)成的過(guò)程，這樣，就得到一種更簡(jiǎn)單的AR模型，其中，且。式（14）所述模型也適用于紋理圖像，但需要已知模型的階數(shù)，以估計(jì)AR模型的系數(shù)個(gè)數(shù)。AR模型不適用于局部圖像特征突

28、變的情況，諸如邊緣突變等。</p><p>　　3.3.2模糊圖像的AR模型</p><p>　　多數(shù)應(yīng)用中，PSF的大小是有限的，它對(duì)真實(shí)圖像的影響可以看作一個(gè)二維FIR濾波器。根據(jù)圖像線性退化模型，可將退化圖像表示為:</p><p>　　其中表示的有限支持域，此處假定為零均值、協(xié)方差為的高斯噪聲。式（14）也可以寫成矩陣一向量形式</p><

29、;p>　　由式（14）及式（16）得</p><p>　　其中I為單位陣。則盲反卷積問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為根據(jù)估計(jì)及。求出后，用經(jīng)典線性圖像復(fù)原方法來(lái)估計(jì)真實(shí)圖像。</p><p>　　3.3.3 PSF的參數(shù)化模型</p><p>　　利用式(17)估計(jì)｛,｝的主要問(wèn)題是：當(dāng)PSF具有較大的支持域時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度高，算法不穩(wěn)定，且結(jié)果不唯一。為了解決這些問(wèn)題，采用二階統(tǒng)

30、計(jì)量方法，該方法中，對(duì)PSF作了如下限制：</p><p>　　a PSF為正，且退化過(guò)程中真實(shí)圖像的能量保持不變，即</p><p>　　該假設(shè)限制了所得結(jié)果的數(shù)目。</p><p>　　b PSF是對(duì)稱的和零相位的，以保證算法的穩(wěn)定性和結(jié)果的唯一性。</p><p>　　c PSF為已知的參數(shù)形式，且只有較少的參數(shù)，以降低計(jì)算復(fù)雜度。&l

31、t;/p><p>　　有了這些假設(shè)，即可以省去對(duì)和的估計(jì)。</p><p>　　4最大似然(ML)法</p><p>　　最大似然方法試圖通過(guò)估計(jì)PSF、加性噪聲的方差及原始圖像AR模型的系數(shù)來(lái)導(dǎo)出復(fù)原濾波器。若真實(shí)圖像和PSF符合上述模型，問(wèn)題就歸結(jié)為利用估計(jì)參數(shù)集，其中，分別為，的方差。</p><p>　　參數(shù)估計(jì)的目的就是找到使似然函數(shù)最

32、大的參數(shù)集，及</p><p>　　其中表示的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，為的定義域。為給定時(shí)g的條件概率密度函數(shù)。</p><p>　　由于g是n和v經(jīng)過(guò)線性濾波得到的，且n和v都是零均值高斯過(guò)程，所以g也應(yīng)為零均值高斯型。則可推得下面關(guān)系:</p><p><b>　　及</b></p><p>　　假定，聯(lián)立式(19)(20)，

33、消去常數(shù)項(xiàng)，并將結(jié)果乘以</p><p>　　-2(由于符號(hào)的改變，最大化問(wèn)題變成最小化問(wèn)題)，得到如下等價(jià)的似然函數(shù)。</p><p>　　其中p為g的協(xié)方差矩陣，可表示為:</p><p>　　許多方法可用于求解式(22)中的非線性極值問(wèn)題，如梯度法、期望最大化法（EM）、基于誤差的預(yù)測(cè)技術(shù)和最小二乘法等。其中EM法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較直觀，將幾個(gè)變量的非線性極值問(wèn)題轉(zhuǎn)

34、換成線性迭代問(wèn)題，該方法是一種有效的估計(jì)算法，但收斂速度比梯度法慢;這種方法的另一種優(yōu)點(diǎn)在于:每一次迭代都可以得到一個(gè)真實(shí)的圖像，所以當(dāng)達(dá)到視覺(jué)要求時(shí)，算法很容易中止。</p><p>　　5 廣義交叉確認(rèn)法（GCV）</p><p>　　GCV法是一種廣泛用于數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中的方法，曾用作平滑問(wèn)題中估計(jì)最佳正則化參數(shù)的準(zhǔn)則。</p><p>　　GCV法原理簡(jiǎn)單，只

35、需將數(shù)據(jù)分為兩部分：估計(jì)部分和確認(rèn)部分。估計(jì)部分用來(lái)在給定參數(shù)值或假設(shè)的條件下，進(jìn)行建?；蚬烙?jì)數(shù)據(jù)；確認(rèn)部分用來(lái)驗(yàn)證模型、估計(jì)數(shù)據(jù)及假設(shè)的有效性，從眾多參數(shù)值或假設(shè)中測(cè)試并挑出最合適者。這種劃分存在一些問(wèn)題：若要獲得可靠的估計(jì)，需要大量數(shù)據(jù)；測(cè)試估計(jì)是否合理時(shí)，也需要大量數(shù)據(jù)，這就產(chǎn)生了矛盾。GCV法克服了這一矛盾，將所有數(shù)據(jù)同時(shí)用于估計(jì)和驗(yàn)證該估計(jì)的有效性。</p><p>　　GCV法用于圖像盲復(fù)原時(shí)比較直觀

36、。利用給定的參數(shù)集，用退化圖像除去一像素外的所有數(shù)據(jù)估計(jì)出“復(fù)原”圖像，用h(m,n)再次模糊“復(fù)原”圖像，預(yù)測(cè)上一步排除的那個(gè)像素的值。重復(fù)此過(guò)程，每次除去退化圖像中的一個(gè)不同的像素。</p><p>　　可用優(yōu)化或搜索方法確定參數(shù)集。準(zhǔn)則：預(yù)測(cè)均方誤差最小。該最佳參數(shù)集即為圖像和PSF模型的參數(shù)估計(jì)值。</p><p>　　ML和GCV法比較而言，ML參數(shù)估計(jì)是一種標(biāo)準(zhǔn)的信號(hào)處理技術(shù)，

37、其中的EM算法使其實(shí)現(xiàn)起來(lái)更容易；GCV法也有自身優(yōu)點(diǎn)：該算法對(duì)噪聲具有魯棒性，且對(duì)實(shí)際圖像的處理效果比ML好。由于ML和GCV法在實(shí)現(xiàn)時(shí)均考慮了系統(tǒng)噪聲：ML中對(duì)加性噪聲的方差進(jìn)行了估計(jì)；GCV法則通過(guò)正則化參數(shù)減小復(fù)原過(guò)程中噪聲的影響。故和其它圖像盲復(fù)原方法相比，這兩種方法對(duì)加性噪聲都不太敏感。</p><p>　　這些方法的主要局限性有：當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)較多時(shí)，似然對(duì)數(shù)函數(shù)及GCV準(zhǔn)則，對(duì)參數(shù)集中的單個(gè)參數(shù) 的變

38、化不敏感；此外，收斂過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)局部極小問(wèn)題。為此，有人提出了一種分層ML法，用以減小病態(tài)收斂的可能性。又由于ML和GCV法均是針對(duì)二階統(tǒng)計(jì)信號(hào)進(jìn)行處理，所以在復(fù)原過(guò)程中相位不能唯一確定。除非已知PSF為最小相位。故需要對(duì)PSF增加一些約束條件，以盡可能保證解的唯一性。</p><p><b>　　6 IBD算法</b></p><p>　　非參數(shù)迭代算法是盲復(fù)原

39、算法中一個(gè)重要分支，而IBD算法、EM算法、NAS-RIF算法則是這一類算法中的經(jīng)典代表。</p><p><b>　　6.1 算法原理</b></p><p>　　迭代盲解卷積算法（IBD）是由Ayers和Dainty在1988年首先提出來(lái)的，是以快速傅立葉變換為基礎(chǔ)的一種算法，算法引用的退化模型如（23）式所示，算法的流程如圖4所示：</p><

40、;p>　　圖4 IBD算法流程圖</p><p>　　其中代表真實(shí)圖像的估計(jì)，代表PSF的估計(jì)，經(jīng)過(guò)頻域內(nèi)的條件限制后得到，經(jīng)過(guò)頻域內(nèi)的條件限制后得到，下表k表示迭代次數(shù)。首先給定一個(gè)真實(shí)圖像初始值之后算法就在圖像域或頻域中交替進(jìn)行，并分別在各個(gè)域中加以條件限制。其中圖像約束為：</p><p>　　為選取的圖像支持域，back為統(tǒng)一取定的背景灰度值。</p><

41、p>　　PSF的時(shí)域約束為：</p><p>　　頻域約束是本算法的核心，它是維納濾波的推廣[9][10]。</p><p>　　維納濾波的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)</p><p>　　其中為所要求的維納濾波模型。維納濾波是以估計(jì)值與真實(shí)值之間均方誤差最小為準(zhǔn)則，即，從而可得出濾波器表達(dá)式，證明如下，在離散隨即信號(hào)里的頻域變換表示為，由維納濾波表達(dá)式為：</p>

42、;<p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　(29)</b></p><p>　　因?yàn)榧僭O(shè)信號(hào)與噪聲不相關(guān)，故在上式中省去，所以可變化為如下形式：</p><p>　　因Z變換中，上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：</p><p>　　應(yīng)用在IBD算法中可以推導(dǎo)出：</p&

43、gt;<p>　　K為迭代的次數(shù)，同理可得：</p><p>　　、均為與噪聲有關(guān)的常數(shù)。</p><p><b>　　6.2 算法改進(jìn)</b></p><p>　　IBD算法最大的優(yōu)點(diǎn)就是計(jì)算簡(jiǎn)單且對(duì)噪聲不敏感，這主要是由于算法采取類似維納濾波的形式進(jìn)行迭代運(yùn)算，但算法較明顯的不足就是收斂性較差，解的可靠性差。改進(jìn)的思路就是引進(jìn)

44、總變分梯度經(jīng)驗(yàn)因子對(duì)IBD算法中的頻域約束進(jìn)行改進(jìn)，以增強(qiáng)算法的收斂性。</p><p>　　總變分梯度經(jīng)驗(yàn)因子是由拉普拉斯算子，結(jié)合總變分思想演化而得。總變分定義為梯度幅值的積分[11]：</p><p>　　Rudin和Osher等人證實(shí)受噪聲污染的圖像的總變分大于無(wú)噪圖像的總變分，由此可知，限制總變分可以限制噪聲。而且總變分極小化的一個(gè)非常好的性質(zhì)在于限制噪聲的同時(shí)并不對(duì)解強(qiáng)加平滑作

45、用，這就可以在復(fù)原過(guò)程中使目標(biāo)圖像的邊緣得以保持。在此基礎(chǔ)上，Chan等人提出了一種總變分最小化的盲復(fù)原算法[11]，采用總變分進(jìn)行規(guī)整化得到關(guān)于圖像盲復(fù)原的最優(yōu)化問(wèn)題：</p><p>　　其中表示拉普拉斯算子，整理（35）和（36）式可得：</p><p>　　令為的傅式變換，求解（37）式和（38）式得：</p><p>　　其中用一個(gè)經(jīng)驗(yàn)因子代替[12][1

46、3]:</p><p>　　將（23）式和（24）式代入IBD算法中，則算法的頻域約束則可改進(jìn)為：</p><p>　　從（42）式和（43）式可以看出，無(wú)論是還是，都屬于常數(shù)，可以認(rèn)為是由于噪聲加入的擾動(dòng)量，和通常是很小的正數(shù)，一旦取定，和就是定值。這樣就既沒(méi)有改變IBD算法對(duì)噪聲不敏感的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又使得每次迭代求解估計(jì)圖像時(shí)只與前一次迭代得到的PSF有關(guān)，而每次迭代求解PSF時(shí)也只與前

47、一次迭代得到的估計(jì)圖像有關(guān)，使算法在收斂性上減少了出現(xiàn)“跳變”的風(fēng)險(xiǎn)，增強(qiáng)了解的可靠性。</p><p>　　6.3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析</p><p>　　首先選取仿真圖像（用STK軟件在理想狀態(tài)下仿真自適應(yīng)光電望遠(yuǎn)鏡對(duì)某空間目標(biāo)的觀測(cè)圖像，文中將該圖像統(tǒng)一命名為空間目標(biāo)一仿真圖像，圖像大小320*244），如圖5a所示，對(duì)其加入散焦模糊（PSF大小為9*9），如圖5b所示，然后分別用原

48、IBD算法和改進(jìn)算法進(jìn)行盲復(fù)原（利用原算法復(fù)原退化圖像時(shí)取=10；=1，利用改進(jìn)算法復(fù)原退化圖像時(shí)=0.02；=0.1），并給出歸一化最小均方誤差（NMSE）和迭代次數(shù)關(guān)系圖，如圖5e所示。</p><p>　　(a) 空間目標(biāo)-仿真圖像 (b)加入散焦模糊的退化圖像</p><p>　　(©) 用原算法得到的復(fù)原圖像

49、 (d)用改進(jìn)算法得到的復(fù)原圖像</p><p>　　(e)NMSE與迭代次數(shù)關(guān)系圖</p><p>　　圖5 IBD算法復(fù)原空間目標(biāo)-仿真圖像結(jié)果圖</p><p>　　由于IBD算法的收斂性較差，所以通常選取在算法迭代一定次數(shù)后選擇獲得最佳圖像估計(jì)時(shí)終運(yùn)算，試驗(yàn)中改進(jìn)后的算法和原算法都選擇在迭代20次之后終止，此時(shí)得到的估計(jì)圖像，如圖5c、d所示。從得到

50、的NMSE與迭代次數(shù)的關(guān)系看出，改進(jìn)后的算法NMSE的“走勢(shì)”比原算法要平穩(wěn)許多，基本沒(méi)有出現(xiàn)“跳變”現(xiàn)象，進(jìn)而驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。</p><p>　　然后選取實(shí)測(cè)空間目標(biāo)光電圖像（Lac2、Lac5，圖像大小均為320*244）如圖6a、7b所示，分別用原IBD算法和改進(jìn)算法進(jìn)行盲復(fù)原（利用原算法復(fù)原退化圖像時(shí)取=100；=1，利用改進(jìn)算法復(fù)原退化圖像時(shí)=0.01；=0.12），并給出NMSE和迭代次數(shù)關(guān)

51、系圖，如圖6d、7d所示。</p><p>　　(a)Lac2實(shí)測(cè)光電圖像 (b)用原算法得到的復(fù)原圖像</p><p>　　(c)用改進(jìn)算法得到的復(fù)原圖像 (d)NMSE與迭代次數(shù)關(guān)系圖</p><p>　　圖6 IBD算法復(fù)原Lac2實(shí)測(cè)光電圖像結(jié)果圖</p><p>

52、;　　(a)Lac5實(shí)測(cè)光電圖像 （b）用原算法得到的復(fù)原圖像</p><p>　　(c)用改進(jìn)算法得到的復(fù)原圖像 (d)NMSE與迭代次數(shù)關(guān)系圖</p><p>　　圖7 IBD算法復(fù)原Lac5實(shí)測(cè)光電圖像結(jié)果圖</p><p>　　由于實(shí)測(cè)光電圖像并沒(méi)有清晰的圖像作為參考，因此在算法中NMSE修正為：

53、</p><p>　　其中k表示迭代次數(shù)。</p><p>　　從上述試驗(yàn)中也可以得出類似結(jié)論，NMSE與迭代次數(shù)的關(guān)系圖可以看出改進(jìn)后的算法NMSE的“走勢(shì)”比原算法要平穩(wěn)許多，基本沒(méi)有出現(xiàn)“跳變”現(xiàn)象，因此改進(jìn)算法能達(dá)到增強(qiáng)算法收斂性和解的可靠性的目的，但另一方面對(duì)圖像復(fù)原效果并沒(méi)有較大改善，這也是改進(jìn)算法中存在的不足。</p><p><b>　　參

54、考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 姜文漢.自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)[J]，2007.28(1):7-13.</p><p>　　[2] 饒瑞中.現(xiàn)代大氣光學(xué)及其應(yīng)用[J]，大氣與環(huán)境光學(xué)學(xué)報(bào),2006.1(1):2-13.</p><p>　　[3] 白延柱,金偉其.光電成像原理與技術(shù)[M],北京理工大學(xué)出版社,2006.</p><

55、p>　　[4] 張航,羅大庸.圖像盲復(fù)原算法研究現(xiàn)狀及其展望[J],中國(guó)圖像圖像學(xué)報(bào)，2004,9(10):1145-1152.</p><p>　　[5] Deepa Kundur and Dimitrios Hatzinakos, Blind Image Deconvolution[J],</p><p>　　IEEESignal Processing Magazine,pp.4

56、3-64,May 1996.</p><p>　　[6] Deepa Kundur and Dimitrios Hatzinakos, A Novel Blind Deconvolution Scheme for Image Restoration Using Recursive Filtering[J], IEEE Tarnsaction on Signal Processing, Vol.46No.2,pp.

57、375-390,February 1998.</p><p>　　[7] Deepa Kundur and Dimitrios Hatzinakos, Blind Image Restoration via Recursive Filtering Using Deterministic Constraints[J],IEEE,1996,pp.2282-2286.</p><p>　　[8]

58、 G.R.Ayers and J.C.Dainty, Iterative blind deconvolution method and its applications[J],OPTICS LETTERS,1988,PP.547-549.</p><p>　　[9] Prashan Premaratne, and Malin Premaratne, Accelerated Iterative Blind Deco

59、nvolution of StillI mage[J], Conferenceon Convergent Technologies, IEEE,2003,</p><p>　　pp.101-105.</p><p>　　[10] Ying Liang, Changhui Rao,Mei Li,and Zexun Geng,Iterative blind deconvolution of a

60、daptive optics images[J],CHINESE OPTICS LETTERS,Vol,No.4,pp.187-188,</p><p>　　April 2006.</p><p>　　[11] Tony F.Chan and Chiu-Kwong Wong,Total Variation Blind Deconvolution[J],</p><p&g

61、t;　　Vol.4,No.3,1998,pp.370-375.</p><p>　　[12] 于大勇,袁祥巖等.頻域迭代盲解卷積圖像恢復(fù)方法及其算法實(shí)現(xiàn)[J],</p><p>　　中國(guó)激光,2002,29(12):1101-1104.</p><p>　　[13] 羅林,王黎等.天文圖像多幀盲反卷積收斂性的增強(qiáng)方法[J],物理學(xué)報(bào),2006，55(12):6708