計算機控制狀態(tài)空間反饋課程設(shè)計--控制系統(tǒng)狀態(tài)空間設(shè)計

1、<p>　　控制系統(tǒng)狀態(tài)空間設(shè)計</p><p><b>　　設(shè)計對象</b></p><p><b>　　系統(tǒng)的對象模型為：</b></p><p><b>　　設(shè)計目的</b></p><p>　　A：試確定一個狀態(tài)負反饋陣K，使相對于單位陣階躍參考</p&

2、gt;<p>　　輸入的輸出過渡過程，滿足如下的期望指標：超調(diào)量<=20%,</p><p>　　峰值時間<=0.4s。</p><p>　　B：如果系統(tǒng)的狀態(tài)變量在實際上無法測量，試確定一個狀態(tài)觀</p><p>　　測器（全維狀態(tài)觀測器），使得通過基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋，</p><p>　　滿足上述期望的性能

3、指標。</p><p><b>　　設(shè)計要求</b></p><p>　　1. 要求學生掌握當Gc（s）設(shè)計好后如何將其變換為離散算法Gc（Z）</p><p>　　以及如何將Gc（Z）轉(zhuǎn)換在計算機上可完成計算的迭代方程。</p><p>　　2. 要求學生能掌握工業(yè)中常用的基本PID算法。</p><

4、;p>　　3. 掌握一階向前，向后差分及雙線性變換離散化的具體做法及應用</p><p><b>　　場合。</b></p><p>　　4. 熟悉PID兩種基本算法的計算公式：位置算法和增量算法。</p><p>　　5. 熟練使用MATLAB軟件，掌握其仿真的方法、步驟及參數(shù)設(shè)置。</p><p>　　6. 了

5、解計算機控制系統(tǒng)的組成及相應設(shè)備的選用等問題。</p><p><b>　　設(shè)計方法及步驟</b></p><p>　　1.利用Simulink 進行仿真，判斷是否滿足期望的性能指標。</p><p>　　系統(tǒng)仿真方框圖如下：</p><p><b>　　系統(tǒng)仿真結(jié)果如下：</b></p>

6、;<p>　　有圖可知，系統(tǒng)不滿足期望的性能指標，需要進行配置。</p><p>　　2.由期望的性能指標求出閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點。</p><p>　　首先有典型二階系統(tǒng)性能指標與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，確定</p><p>　　統(tǒng)參數(shù)，然后再確定系統(tǒng)的主導極點和非主導極點。</p><p>　　由系統(tǒng)的性能指標：超調(diào)量<=2

7、0%,峰值時間<=0.4s?？梢郧?lt;/p><p>　　出ζ =0.456 Wn=8.84。</p><p>　　因此選取ζ =0.60 Wn=13.00為系統(tǒng)參數(shù)</p><p>　　由系統(tǒng)的特征方程可以求出系統(tǒng)的特征根為：</p><p>　　S1=-7.8+10.4j ,S2=-7.8-10.4j</p><

8、;p>　　令系統(tǒng)的非主導極點為：</p><p><b>　　S3=-130</b></p><p>　　則需要配置的極點是是：</p><p>　　P=[-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130];</p><p>　　3.求出系統(tǒng)空間表達式。利用MATLAB 有關(guān)模型轉(zhuǎn)換函數(shù)可求得</p>

9、;<p><b>　　A =</b></p><p><b>　　B =</b></p><p><b>　　C =</b></p><p><b>　　D =0</b></p><p>　　4.判斷系統(tǒng)的能控能關(guān)性，確定系統(tǒng)是否能夠通過狀態(tài)

10、反饋實現(xiàn)極</p><p><b>　　點的任意配置。</b></p><p><b>　　能控性判別矩陣Q=</b></p><p>　　系統(tǒng)的可控矩陣階數(shù)為3，為滿秩，則系統(tǒng)是能控的。</p><p>　　5.求出用于極點配置的狀態(tài)矩陣K：利用函數(shù)K=acker（A,B,P）,</p>

11、;<p>　　其中參數(shù)A、B 為系統(tǒng)的狀態(tài)方程參數(shù)矩陣，P 為期望的極點向量，</p><p>　　K 為狀態(tài)反饋矩陣。</p><p>　　K =(134 2165 21969)</p><p>　　6.求出輸入增益Nbar：</p><p>　　Nbar =21970</p><p>　　7.求出反饋

12、后系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)空間表達式：</p><p><b>　　At =</b></p><p><b>　　Bt =</b></p><p>　　Ct =(0 0 1)</p><p><b>　　Dt =0</b></p><p>　　系統(tǒng)的階躍響應如下：

13、</p><p>　　滿足所給定的性能指標。</p><p>　　8.配置狀態(tài)觀測器：</p><p><b>　　由于期望極點為：</b></p><p>　　P=[-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130];</p><p>　　又由于希望觀測器的響應要快于原系統(tǒng)的響應，配置狀態(tài)觀

14、測器</p><p>　　的極點應盡量離原極點距離遠一些，故可設(shè)為為：</p><p>　　P=[-23.4+31.2j,-23.4-31.2j,-260];</p><p>　　9.a:求系統(tǒng)的能關(guān)矩陣：</p><p><b>　　Qo =</b></p><p>　　可知系統(tǒng)能觀測，可以進行

15、配置。</p><p>　　b:求狀態(tài)觀測器增益矩陣：</p><p><b>　　L =</b></p><p>　　10.求基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式：</p><p><b>　　At= </b></p><p><b>　　Bt

16、=</b></p><p>　　Ct =(0 0 1 0 0 0)</p><p><b>　　Dt=0</b></p><p><b>　　系統(tǒng)運行如下：</b></p><p>　　由圖可知，系統(tǒng)的階躍響應比原系統(tǒng)有較快的響應，且滿足所設(shè)<

17、;/p><p><b>　　定的條件。</b></p><p><b>　　設(shè)計所用程序如下：</b></p><p><b>　　反饋程序</b></p><p><b>　　num=1;</b></p><p>　　den=[1 1

18、2 32 1];</p><p>　　tf(num,den)</p><p>　　[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)</p><p>　　n=length(A);</p><p>　　Q=ctrb(A,B)</p><p>　　m=rank(Q);</p><p><b>

19、;　　if m==n</b></p><p>　　disp('system state variable can be totally controlled(系統(tǒng)可控)')</p><p>　　P=[-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130];</p><p>　　K=acker(A,B,P)</p><p

20、><b>　　else </b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　s=size(A,1);</p><p>　　Z=[zeros([1,s]) 1];</p><p>　　N=inv([A,B;C,D])*Z';</p><p>

21、　　Nx=N(1:s);</p><p>　　Nu=N(1+s);</p><p>　　Nbar=Nu+K*Nx</p><p><b>　　At=A-B*K</b></p><p><b>　　Bt=B*Nbar</b></p><p><b>　　Ct=C<

22、;/b></p><p><b>　　Dt=D</b></p><p>　　step(At,Bt,Ct,Dt);</p><p><b>　　hold on;</b></p><p><b>　　grid; </b></p><p><b&g

23、t;　　觀測器程序</b></p><p><b>　　num=1;</b></p><p>　　den=[1 12 32 0];</p><p>　　tf(num,den);</p><p>　　[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);</p><p>　　n=length

24、(A);</p><p>　　Qo=obsv(A,C);</p><p>　　m=rank(Qo);</p><p><b>　　if m==n</b></p><p>　　disp('system state variable can be totally controlled(系統(tǒng)可觀)')</

25、p><p>　　P=[-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130];</p><p>　　P0=[-23.4+31.2j,-23.4-31.2j,-260];</p><p>　　K=acker(A,B,P)</p><p>　　L=place(A',C',P0)'</p><p><

26、;b>　　else </b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　s=size(A,1);</p><p>　　Z=[zeros([1,s]) 1];</p><p>　　N=inv([A,B;C,D])*Z';</p><p>　　Nx=N(

27、1:s);</p><p>　　Nu=N(1+s);</p><p>　　Nbar=Nu+K*Nx;</p><p>　　At=[A-B*K B*K </p><p>　　zeros(size(A)) A-L*C]</p><p>　　Bt=[B*Nbar </p><p>　　zeros(si

28、ze(B))]</p><p>　　Ct=[C zeros(size(C))]</p><p><b>　　Dt=D</b></p><p>　　figure(3) </p><p>　　step(At,Bt,Ct,Dt)</p><p><b>　　hold on</b>&

29、lt;/p><p><b>　　grid</b></p><p><b>　　課程設(shè)計總結(jié)：</b></p><p>　　這次實驗讓我學會如何運用MATLAB仿真實現(xiàn)系統(tǒng)的校正以達到預期效果，培養(yǎng)了我的邏輯思維能力，增強了實際編程能力。在讓我體會到了分析與設(shè)計系統(tǒng)的艱辛的同時，更讓我體會到成功的喜悅和快樂。我學會了耐心在設(shè)計過

30、程中要從整體上把握；在設(shè)計過程中同學們之間的合作交流很重要，可以解決很多問題，并從中認識到自己學習和運用中的很多不足。</p><p>　　在這里，我非常感謝老師的指導，您豐富了我們的學習過程，教給我們良好的學習方式和學習態(tài)度。同時，我要感謝我的同學們，</p><p>　　感謝他們給我的支持，在我停步不前的時候鼓勵我并幫助我。最后要感謝學校提供良好的學習環(huán)境和實驗設(shè)備，沒有這些我無法完成

31、課程設(shè)計。 </p><p>　　總之，這次實驗讓我收獲頗豐，實踐是獲得知識、得到反饋的最好的方法。</p><p>　　參考文獻:1.吳曉燕、張雙選.MATLAB在自動控制中的應用.西安電子科技大學出版社2006.9</p><p>　　2.胡壽松.自動控制原理.北京：科學出版社.2007.6</p><p>　　3.劉豹、唐萬生.