模糊控制課程設計--單倒置擺控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設計

1、<p><b>　　模糊控制</b></p><p>　　學 院： 電氣工程學院 </p><p>　　班 級： 09級自動化3班 </p><p>　　姓 名： </p><p>　　學 號：

2、 </p><p>　　任課教師： </p><p>　　單倒置擺控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設計</p><p><b>　　設計題目</b></p><p><b>　　介紹</b></p><p>　　單倒置擺系統(tǒng)的原理

3、圖，如圖1所示。設擺的長度為L、質(zhì)量為m，用鉸鏈安裝在質(zhì)量為M的小車上。小車有一臺直流電動機拖動，在水平方向?qū)π≤囀┘涌刂屏,相對參考系產(chǎn)生位移z。若不給小車施加控制力，則倒置擺會向左或向右傾倒，因此，它是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)?？刂频哪康氖?，當?shù)怪脭[無論出現(xiàn)向左或向右傾倒時，通過控制直流電動機，使小車在水平方向運動，將倒置擺保持在垂直位置上。</p><p><b>　　用途</b></p

4、><p>　　倒立擺系統(tǒng)以其自身的不穩(wěn)定性為系統(tǒng)的平衡提出了難題,也因此成為自動控制實驗中驗證控制算法優(yōu)劣的極好的實驗裝置。單倒立擺的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、數(shù)學模型以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性,對倒立擺進行了成功的控制,并在MATLAB 中獲得了良好的仿真效果。倒立擺控制理論將在半導體及精密儀器加工、機器人技術、伺服控制領域、導彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對接技術等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景。</p><p>&l

5、t;b>　　意義</b></p><p>　　倒立擺是一種典型的快速、多變量、非線性、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng). 人們試圖尋找同的控制方法以實現(xiàn)對倒立擺的控制,以便檢驗或說明該方法對嚴重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力 。同時，由于摩擦力的存在，該系統(tǒng)具有一定的不確定性。對這樣一個復雜系統(tǒng)的研究在理論上將涉及系統(tǒng)控制中的許多關鍵問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等都可以以它為例

6、進行研究。</p><p><b>　　被控對象的模型</b></p><p>　　為簡化問題，工程上往往忽略一些次要因素。這里，忽略擺桿質(zhì)量、執(zhí)行電動機慣性以及擺軸、輪軸、輪與接觸面之間的摩擦及風力。設小車瞬時位置為z，倒置擺出現(xiàn)的偏角為θ，則擺心瞬時位置為(z+lsinθ)。在控制力u的作用下，小車及擺均產(chǎn)生加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，在水平直線運動方向的慣性力應

7、與控制力u平衡，則有</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　由于繞擺軸旋轉(zhuǎn)運動的慣性力矩與重力矩平衡，因而有</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　

8、(2)</b></p><p>　　式(1)、式(2)兩個方程都是非線性方程，需作線性化處理。由于控制的目的是保持倒置擺直立，因此，在施加合適u的條件下，可認為、均接近零，此時sin≈，cos≈1，且可忽略項，于是有</p><p><b>　　(3)</b></p><p><b>　　(4)</b><

9、/p><p>　　聯(lián)立求解式(3) 、式(4)，可得</p><p><b>　　(5)</b></p><p><b>　　(6)</b></p><p>　　消去中間變量，可得輸入變量為u、輸出變量為z的系統(tǒng)微分方程為</p><p><b>　　(7)</b

10、></p><p>　　在此問題中，設上述兩變量的論域為和,則設計步驟為</p><p>　　第1步。首先，對在其論域上建立三個隸屬度函數(shù)，即如圖 1所示的正值（P）、零（Z）和負值（N）。然后，對在其論域上亦建立3個隸屬度函數(shù)，即圖2所示的正值（P）、零（Z）和負值（N）。</p><p>　　圖2-3 輸入的分區(qū)</p><p>&

11、lt;b>　　圖2-4輸入的分區(qū)</b></p><p>　　第2步。為劃分控制空間（輸出），對在其論域上建立5個隸屬度函數(shù)，，如圖3（注意，圖上劃分為7段，但此問題中只用了5段）。</p><p>　　圖2-5輸出u的分區(qū)</p><p>　　第3步。用表1所示的3*3規(guī)則表的格式建立9條規(guī)則（即使我們可能不需要這么多）。本系統(tǒng)中為使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)

12、定，將用到和。表中的輸出即為控制作用u(t)。</p><p><b>　　表1模糊控制規(guī)則表</b></p><p>　　第4步。我們可用表1中規(guī)則導出該控制問題的模型。并用圖解法來推導模糊運算。假設初始條件為</p><p><b>　　和 </b></p><p>　　然后，我們在上例中取

13、離散步長，并用矩陣差分方程式導出模型的四部循環(huán)式。模型的每步循環(huán)式都會引出兩個輸入變量的隸屬度函數(shù)，規(guī)則表產(chǎn)生控制作用u(k)的隸屬度函數(shù)。我們將用重心法對控制作用的隸屬度函數(shù)進行精確化，用遞歸差分方程解得新的和值為開始，并作為下一步遞歸差分方程式的輸入條件。</p><p>　　分別為和的初始條件。從模糊規(guī)則表（表1）有</p><p>　　If(=P)and(=Z),then(u=P)

14、</p><p>　　If(=P)and(=N),then(u=Z)</p><p>　　If(=Z)and(=Z),then(u=Z)</p><p>　　If(=Z)and(=N),then(u=N)</p><p>　　表示了控制變量u的截尾模糊結(jié)果的并。利用重心法精確化計算后的控制值為u=-2。</p><p>

15、;　　在已知u=-2控制下，系統(tǒng)的狀態(tài)變?yōu)?lt;/p><p>　　依次類推，可以計算出下一步的控制輸出u(1)。模糊控制器能夠滿足倒立擺的運動控制。</p><p>　　三、模糊控制器的建立</p><p>　　3.1在MTALAB中的fuzzy 控制器的建立與封裝</p><p>　　在命令窗口中輸入：fuzzy然后回車可得出如下圖所示：&l

16、t;/p><p>　　圖3-1 模糊控制器設置界面</p><p>　　然后對其各個變量進行設置其步驟如下圖3-2：</p><p>　　對輸入變量X1進行設置如下圖3-3所示：</p><p>　　變量X2的設置如下圖3-4所示：</p><p>　　輸出量的設置圖3-5所示：</p><p>　

17、　模糊規(guī)則控制表的設置如下圖3-6所示：</p><p>　　設置出來的效果圖如圖3-7(a),(b),(c)所示：</p><p><b>　?。╝）</b></p><p><b>　?。╞）</b></p><p><b>　?。╟)</b></p><

18、;p>　　3.2 最終在MATLAB中的搭建出來的框圖如下：</p><p>　　圖3-8 單級倒立擺在MTALAB中simulink仿真的框架圖</p><p>　　主要的狀態(tài)空間模塊的參數(shù)設置如下：</p><p><b>　　仿真結(jié)果以及分析</b></p><p>　　通過（fuzzy)模糊控制模塊，可以和

19、包含模糊控制器的fis文件聯(lián)系起來，還可以隨時改變輸入輸出論域，隸屬度函數(shù)以及模糊規(guī)則。仿真結(jié)果如下圖：圖4-1和圖4-2。</p><p><b>　　圖4-1</b></p><p>　　分析如下：從圖4-1仿真圖中可以看出，仿真時間大概在1秒左右趨于平衡，但是圖中曲線最終穩(wěn)定在-2.3左右，而不是在0附近穩(wěn)定，猜想曲線應該最終穩(wěn)定于0附近。</p>

20、<p><b>　　圖 4-2</b></p><p>　　分析如下：圖4-1從圖4-2仿真圖中可以看出，仿真時間大概也在1秒左右趨于平衡，圖中曲線最終穩(wěn)定在0.3左右，接近于0附近穩(wěn)定，基本實現(xiàn)了仿真預期效果。</p><p><b>　　五、 結(jié)語</b></p><p>　　通過以上仿真實踐的過程可以看出

21、，對于倒立擺一類的包含非線性以及不穩(wěn)定因素的控制系統(tǒng)模型，采用模糊控制的方法具有很強的適應性以及理想的控制效果，在此基礎上，選用恰當?shù)碾`屬度函數(shù)也是實現(xiàn)優(yōu)化控制的重要條件。</p><p>　　在實際應用中，由于模型往往具有更多的復雜因素以及一些不可預測的干擾因素，所以有時需要簡歷更復雜的模糊控制方案以及更加精確的隸屬度函數(shù)，有時也需要采用神經(jīng)網(wǎng)絡的算法結(jié)構(gòu)來解決這樣的實際問題，這些方法互相配合從而形成了較為完備

22、的智能控制方案系統(tǒng)。</p><p><b>　　參考文獻:</b></p><p>　　[1]韓力群.智能控制理論及應用</p><p>　　[2]胡壽松.自動控制原理簡明教程</p><p>　　[3]陶永華. 新型PID 控制及其應用[M] . 北京:機械工業(yè)出版社, 2003.</p><p&

23、gt;　　[4]孫紅兵,李生權,王瑜. 基于RBF 網(wǎng)絡二級倒立擺系統(tǒng)PID 控制[J ] . 微計算機信息,2007 (6) : 72 - 75.</p><p>　　[5]劉豹. 現(xiàn)代控制理論[M].北京:機械工業(yè)出版社,1992.</p><p>　　[4]陳桂明，等．應用Mat]ab建模與仿真[M]．北京．科學出版社，2000．</p><p>　　[5]聞