畢業(yè)論文——對人壽保險與銀行儲蓄收益的探討（含外文翻譯）

1、<p>　　對人壽保險與銀行儲蓄收益的探討</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　人壽保險在中國的發(fā)展已經(jīng)趨于完善，同時老百姓的自我保障意識也在不斷地增強。不僅很多多元化的綜合險種已經(jīng)陸續(xù)出現(xiàn)在保險市場上，而且老百姓在選擇投資理財方面也不再單一。</p><p>　　本文主要是以一個個案為例，對人壽保險與銀

2、行儲蓄二者的實際收益進行投資抉擇的數(shù)學計算探討。首先筆者為個案選擇了一份在實際生活中符合其標準的人壽保險保單。進而，通過具體分析保單的內(nèi)容、要求和保險利益，我們進行保單的簡化假設(shè)，推導出保單價值的計算公式，用Excel軟件計算出每年度末保單的實際收益，即保單價值和身故保障價值。再分別乘以相應的生存率、死亡率求和得到“有效”保單價值。與此同時筆者利用精算知識分別計算精算積累值、精算現(xiàn)值，考慮到保單及儲蓄的交付方式都是相同的，那么得到其現(xiàn)值

3、是相等的結(jié)論。按單利、復利儲蓄方式進行計算，得出積累值、現(xiàn)值。并用前面計算出的“有效”保單價值的結(jié)果與儲蓄的收益數(shù)據(jù)進行比對，加以驗證結(jié)論。這里，一方面從數(shù)值上對收益進行了實際分析，另一方面對收益實際效用進行充分考慮，得到分析結(jié)論。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 人壽保險　　　銀行儲蓄　　收益　　期初付年金</p><p>　　精算積累值　　精算現(xiàn)值　　死亡即付終身保險</p>

4、<p>　　Discussion between</p><p>　　Life Insurance and Bank Deposit Benefit</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　The life insurance, which develops in China, has alrea

5、dy tended to rationalization. At the same time, people's self-safeguard consciousness also strengthens unceasingly. Not only much multiplex integrative insurance has already appeared in the insurance’s market in succ

6、ession, but also the choices of the financing for people are not simplex any longer.</p><p>　　This article mainly takes a case as an example so as to discuss the investments and choices about the practical b

7、enefits on the life insurance and the bank deposit by using mathematical calculation. First of all, the author chooses a standard life insurance policy for this case in the real life. With analyzing the content, request

8、and benefit in the insurance policy in detail, we carry on the simplification and supposition for the policy, and deduce out the formula of the policy value concretely</p><p>　　Key Words: Life Insurance　　Ba

9、nd Deposit　　Benefit　　Annuity-due</p><p>　　Actuarial accumulated value　　Actuarial present value</p><p>　　Death benefit immediately for whole life insurance</p><p><b>　　目 錄&l

10、t;/b></p><p>　　第一章 引言　…………………………………………………………………………………1</p><p>　　第二章 利息理論知識和保險精算知識　………………………………………………2</p><p>　　2.1 利息理論　…………………………………………………………………………………2</p><p>　　2

11、.1.1 利息　………………………………………………………………………………2</p><p>　　2.1.2 利息率　……………………………………………………………………………2</p><p>　　2.1.3 年金　………………………………………………………………………………3</p><p>　　2.2 人民幣存款利率　……………………………………………………

12、……………………4</p><p>　　2.3 保險精算知識　……………………………………………………………………………5</p><p>　　2.3.1 保險的概念　………………………………………………………………………5</p><p>　　2.3.2 人壽保險的精算　…………………………………………………………………5</p><p>

13、　　第三章 探討投資人壽保險的收益　……………………………………………………7</p><p>　　3.1 保單合同　…………………………………………………………………………………7</p><p>　　3.2 保單收益計算　……………………………………………………………………………8</p><p>　　3.2.1 簡化保單合同　…………………………………………

14、…………………………8</p><p>　　3.2.2 計算保單收益　……………………………………………………………………8</p><p>　　3.2.3 計算保單現(xiàn)值　……………………………………………………………………12</p><p>　　3.2.4 計算身故保險金的精算現(xiàn)值　……………………………………………………12</p><p&

15、gt;　　第四章 探討投資銀行儲蓄的收益　……………………………………………………13</p><p>　　4.1 保單方式投資儲蓄的收益　……………………………………………………………13</p><p>　　4.1.1 計算儲蓄收益　……………………………………………………………………13</p><p>　　4.1.2 計算儲蓄現(xiàn)值　………………………………

16、……………………………………14</p><p>　　4.1.3 對人壽保險與銀行儲蓄收益的比較　……………………………………………15</p><p>　　4.2單利、復利的儲蓄比較　…………………………………………………………………17</p><p>　　4.3淺談存儲方式　……………………………………………………………………………18</p>

17、<p>　　4.3.1 階梯存儲法　………………………………………………………………………18</p><p>　　4.3.2 存單四分存儲法　…………………………………………………………………19</p><p>　　第五章 結(jié)論　…………………………………………………………………………………21</p><p>　　參考文獻　……………………………

18、…………………………………………………………22</p><p>　　致謝　……………………………………………………………………………………………23</p><p>　　英文原文　………………………………………………………………………………………24</p><p>　　中文譯文　………………………………………………………………………………………39</p&

19、gt;<p><b>　　第一章 引言</b></p><p>　　對于即將步入社會的大學生，都還處在青年時期。開始人生財富的積累和進行理性的理財規(guī)劃對我們每一個人來說都是相當必要的。以如何正確而理性的利用自己的資金去創(chuàng)造自己的人生價值財富為目的，既使手中的資金升值，又能夠考慮到長期的保障，這對于本片論文的意義也是相當重要的。在步入社會的初期，擁有一個良好的理財理念，使步入社

20、會生活后開始積累的每一筆人生財富都能夠得到合理的利用，進而走著一種穩(wěn)健型、可持續(xù)型的人生發(fā)展規(guī)劃，這對于此項研究是非常有意義的。</p><p>　　理性的規(guī)劃對我們每個人都很必要。在成熟這種思想的同時，也在一方面加深了我的數(shù)學專業(yè)的知識，另一方面更深入長遠地鍛煉了我作為一名應用數(shù)學專業(yè)的學生對于把數(shù)學理論應用于社會實際問題中的分析能力?？芍^真是對于我大學四年學習的一個綜合與總結(jié)。為了鍛煉自己能力，為了增長社會知

21、識，更為了給自己人生的規(guī)劃打下基礎(chǔ)，我選擇了這個題目。希望研究過程中能夠有所建樹，給大家一些幫助或啟迪。</p><p>　　中國保險業(yè)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，尤其是改革開放后，取得巨大成績。保費收入的迅速增長，保險經(jīng)營主體的日益增多，這些跟政府及群眾的大力支持都是分不開的。同時，社會發(fā)展的多層化，經(jīng)濟體制的多樣化，使現(xiàn)在的保險業(yè)發(fā)展也日趨多元化，以前既單一又理論化的保險方式都已經(jīng)被許多人性化的元素所綜合。例如：現(xiàn)在很

22、多保險公司都推出了名為萬能型的保險險種及多功能的保障，這些多是基于對傳統(tǒng)保險的邏輯綜合，體現(xiàn)了人壽保險發(fā)展的人性化?，F(xiàn)在也出現(xiàn)了一些投資型保險(分紅型，投資連接型)，這些新的保單是根據(jù)公司的運營狀況考慮利益收益。同時我們看到隨著社會進步，人們的自我保障意識不斷增強，有更多的投資詞匯進入到了老百姓的生活之中。中國已經(jīng)加入世界貿(mào)易組織，這對于我國保險業(yè)來說既是加速發(fā)展的良好機遇也是一個重大的沖擊和挑戰(zhàn)[1]。保險業(yè)的發(fā)展深入到了社會中的每一

23、個人。</p><p>　　本文結(jié)合了一份選定具體的個案的人壽保單為例，進而對廣義上人壽保險和銀行儲蓄的收益進行了探討分析比較進而得出結(jié)論。筆者為此人選擇一份適合實際生活中標準的人壽保險保單進行研究。采用數(shù)學證明方式進行收益比較，計算進而比較結(jié)果得出結(jié)論，用數(shù)據(jù)驗證。寫作過程中用到了精算數(shù)學，人壽保險，利息理論，概率論，投資學等相關(guān)學科的知識，并且運用了Excel軟件工具。具體分析了保單的內(nèi)容、要求和保險利益，然

24、后對保單提出簡化、假設(shè)，推導保單價值的計算公式，計算出每年度末保單的實際收益——保單價值和身故保障價值。然后再分別乘以相應的生存率、死亡率求和得到“有效”保單價值。與此同時利用精算知識分別計算保單和儲蓄的精算積累值、精算現(xiàn)值并進行比較。按單利、復利儲蓄方式進行計算，得出積累值、現(xiàn)值。并用已經(jīng)計算出的“有效”保單價值的結(jié)果與儲蓄的收益數(shù)據(jù)進行結(jié)論的驗證。在論文寫作過程中學習了很多書籍、網(wǎng)絡(luò)信息、社會時事、很受啟發(fā)，對我有很大幫助。<

25、/p><p>　　第二章 利息理論知識和保險精算知識</p><p><b>　　2.1利息理論</b></p><p><b>　　2.1.1利息</b></p><p>　　利息是指在一定時期內(nèi)借款人向貸款人支付的使用資金的報酬。我們把每項業(yè)務(wù)開始時投資的金額稱為本金，把業(yè)務(wù)開始一定時間后回收到的

26、總金額稱為該時期的積累值，那么積累值與本金的差額就是這一時期的利息金額。</p><p>　　假定在投資期間不再加入或抽回本金，則決定積累值的兩個最主要的因素就是本金金額和從投資日算起的時間長度。時間長度可以用不同的單位來度量，如年、月、日，相應的利息稱為年息、月息、日息。包括存款利息、貸款利息和各種債券發(fā)生的利息。用來度量時間的單位稱為“度量期”或“期”，常用的期是年。</p><p>

27、　　考慮一單位的本金。我們定義該投資在時刻的積累值為積累函數(shù)，它是單位本金在期期末的積累值。顯然，。一般情況下，本金金額不是1個單位，而是個單位，這時我們定義一個總量函數(shù)，它是本金為的投資在時刻時的積累值。即</p><p><b>　　。</b></p><p>　　我們稱積累函數(shù)的倒數(shù)為期折現(xiàn)因子或折現(xiàn)函數(shù)。特別地，把一期折現(xiàn)因子簡稱為折現(xiàn)因子，并記為，，其中為實

28、際利率。</p><p>　　容易發(fā)現(xiàn)，期折現(xiàn)因子是為了使在期期末的積累值為1，而在開始時投入的本金金額。我們把為了在期期末得到的某個積累值，而在開始時投入的本金金額稱為該積累值的現(xiàn)值。積累與折現(xiàn)是相反的過程，為1單位本金在期期末的積累值，而是在期期末支付1單位終值的現(xiàn)值。</p><p>　　另外，把從投資日起第個時期得到的利息金額記為，即</p><p><

29、;b>　　，</b></p><p>　　式中，為一個時間區(qū)間上所得利息的量；為在一特定時刻的積累量。</p><p><b>　　2.1.2利息率</b></p><p>　　一定時期內(nèi)利息量和本金的比率稱為利息率。</p><p><b>　　1. 實際利率</b></p

30、><p>　?。?）對某一個度量期而言</p><p>　　某一度量期的實際利率，是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量期開始時投入的本金金額之比。實際利率通常用字母表示。對于有多個度量期的情形可以分別定義各個度量期的實際利率。這時，用表示從投資日算起第個度量期的實際利率，則</p><p><b>　　，,為整數(shù)</b></p>&l

31、t;p>　　（2）對多個或非整數(shù)個度量期而言</p><p>　　進行利息度量的最重要的度量方式有單利和復利兩種。</p><p>　　A、單利：考慮投資一單位本金。如果其在時的積累值為</p><p>　　則該筆投資以每期單利計息，并將這樣產(chǎn)生的利息稱為單利。</p><p>　　B、復利：如果在其時的積累值為</p>

32、<p>　　則該筆投資以每期復利計息，并將這樣產(chǎn)生的利息稱為復利。</p><p><b>　　2. 實際貼現(xiàn)率</b></p><p>　　某一度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末投資可回收金額之比，通常用字母來表示。簡單的，實際貼現(xiàn)率與實際利率都是一個比例，區(qū)別在于</p><p>　　=利息金額/本金，=利息金額/

33、期末積累值</p><p>　　其二者之間的關(guān)系為：</p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　2.1.3年金</b></p><p><b>　　1. 年金的概念</b></p><p>　　所謂年金是指按照相等時間間隔支付的

34、一系列款項。年金的最初形式是以1年為時間間隔支付的一系列款項，隨著年金在實際生活中的運用以及理論研究的不斷深入和發(fā)展，時間間隔突破了1年為期的限制，變得可長可短，理論上甚至可以是連續(xù)付款，沒有時間間隔。生活中的住房按揭還款、購物分期付款及保險業(yè)中的養(yǎng)老金的給付、分期交付保費等，都屬于年金的形式。</p><p>　　2. 年金的繳費方式</p><p>　　根據(jù)支付時間點的不同，年金基本上

35、可以分為：期末付年金、期初付年金、永續(xù)年金以及連續(xù)年金[2，3，4]。由于本文在儲蓄比較部分只用到了期初付年金方式，所以下面只對其進行一下簡單的介紹。</p><p>　?。?）期初付年金現(xiàn)值　在每個付款期間初付款的年金為期初付年金。假設(shè)一個期年金，每期期初付款額為1，每期利率為，付款期從0時起，每期期初付款，直到第期，各期付款在時間0的現(xiàn)值依次為：1，，，…，，，各現(xiàn)值和即為期初付年金現(xiàn)值，記為，則計算期初付年

36、金現(xiàn)值的公式為：</p><p>　?。?）期初付年金積累值　相應地，各期期初付款1在第期期末的積累值記為，則期初付年金積累值的公式為：</p><p>　　2.2人民幣存款利率</p><p>　　利率，也就是利息率。在我國，不管是國有銀行，還是外資銀行，人民幣存款利率都一樣。表2.1為2007年3月18日調(diào)息后利率，在下面的比較中依此表來計算。</p>

37、;<p>　　表2.1 人民幣存款利率[5]</p><p>　　Table 2.1 RMB deposit interest rate</p><p><b>　　2.3保險精算知識</b></p><p>　　2.3.1保險的概念</p><p>　　人壽保險是以人的生命為保險標的，以生、死為保險事故的

38、一種人身保險。保險在性質(zhì)上可分為兩種——社會保險和商業(yè)保險。</p><p><b>　　1. 社會保險</b></p><p>　　社會保險是國家強制性的社會保障，不是以盈利為目的，屬于國家基本保障的性質(zhì)。社會保險的對象是社會勞動者，目的在于保障他們在老弱病殘和失業(yè)時的基本生活。</p><p>　　在我國，社會保險的范圍還沒有擴展到全體國民

39、，大多數(shù)社會保險項目還僅局限于城鎮(zhèn)的國家機關(guān)、事業(yè)單位、國有企業(yè)、部分集體企業(yè)，其保障范圍很有限。按照國家規(guī)定，每個企業(yè)職工應該享受養(yǎng)老、醫(yī)療、失業(yè)、生育和工傷五項保險，這將隨著社會保險制度的不斷完善逐步達到。據(jù)勞動和社會保障部的統(tǒng)計，截至2003年6月底，全國養(yǎng)老保險參保人數(shù)從1998年初的11203萬人增加到15077萬人，失業(yè)保險參保人數(shù)從7961萬人增加到10080萬人，醫(yī)療保險參保人數(shù)也在4年多的時間里達到10094萬人。增長

40、雖然較快，但擁有社會保險的我國城市居民仍不到50%，若包括農(nóng)村人口，這個數(shù)字就更微小。自20世紀80年代中期開始社會保障體系改革與創(chuàng)新以來，我國初步確立了由基本養(yǎng)老保險、企業(yè)年金和個人儲蓄養(yǎng)老共同構(gòu)成的“三支柱”體系，作為我國社會養(yǎng)老保險體系的發(fā)展方向[6]。</p><p>　　據(jù)美國社會保障署統(tǒng)計，至1999年止，全世界已有167個國家和地區(qū)建立了老年、殘疾與遺屬保障，有112個國家和地區(qū)建立了疾病與生育保險

41、，有164個國家和地區(qū)建立了工傷保險，69個國家和地區(qū)建立了失業(yè)保險，88個國家和地區(qū)建立了家屬津貼制度[7]。雖然當時多數(shù)國家的保險結(jié)構(gòu)都不夠完善，但其中的一些統(tǒng)計數(shù)字包括我國也在其中，這是值得高興的，也預示著當時我國的保險發(fā)展已處在了萌芽期。</p><p><b>　　2. 商業(yè)保險</b></p><p>　　商業(yè)保險是金融企業(yè)的經(jīng)營活動，以盈利為目的并根據(jù)投

42、保額決定補償額[8]。遵循“多投多保，少投少保，不投不?！钡脑瓌t，實屬經(jīng)濟性質(zhì)。商業(yè)保險是被保險人根據(jù)生命不同階段、身體不同部分或根據(jù)可能出現(xiàn)的危險進行投保，以獲得一定的經(jīng)濟補償。</p><p>　　按保險標的的不同，可分為財產(chǎn)保險和人身保險。財產(chǎn)保險是以財產(chǎn)及其有關(guān)利益為保障標的的保險。人身保險包括人壽保險、健康保險和意外傷害保險。人壽保險是以人的生存或死亡為給付保險金條件的保險。健康保險是指對被保險人因疾病

43、或意外而發(fā)生醫(yī)療費用等損失予以補償?shù)谋ｋU。意外傷害保險是以被保險人遭受意外傷害為給付保險金條件的保險。</p><p>　　2.3.2人壽保險的精算</p><p>　　人壽保險屬于商業(yè)保險范疇，根據(jù)保險方式的不同，可把人壽保險分為：定期人壽保險、終身人壽保險、生存保險、生死兩全保險和養(yǎng)老保險（養(yǎng)老保險是生死兩全保險的特殊形式）。如果再考慮給付時間的不同又可以細分為：死亡即付保險和死亡年末

44、給付的保險。</p><p>　　1、 生命表——死亡率</p><p>　　生命表是根據(jù)以往一定時期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計資料編制的由每個年齡死亡率所組成的匯總表。生命表是過去經(jīng)驗的紀錄，通常用于預測將來和過去情況完全相同的未來事件。我們要用到生命表的最重要一點是它設(shè)計產(chǎn)生的每個年齡的死亡率。影響死亡率的因素很多，一般情況下，在設(shè)計生命表時，只注重考慮年齡和性別。</p>&

45、lt;p>　　生命表也分為兩種：一種是國民生命表，它是根據(jù)全體國民或者以特定地區(qū)人口的死亡統(tǒng)計數(shù)據(jù)編制的生命表，主要來源于人口普查的統(tǒng)計資料。另一種是經(jīng)驗生命表，經(jīng)驗生命表是根據(jù)人壽保險、社會保險以往的死亡紀錄（經(jīng)驗）所編制的生命表。保險公司使用的是經(jīng)驗生命表，主要因為國民生命表示全體國民生命表，沒有經(jīng)過保險公司的風險選擇，一般情況下與保險公司使用的生命表中的死亡率不同。我們要用到的也是經(jīng)驗生命表[3]。</p>&

46、lt;p>　　2. 死亡即付的終身人壽保險</p><p>　　用表示投保年齡，代表歲的人，代表其未來壽命的隨機變量，表示保險金給付函數(shù)，代表貼現(xiàn)函數(shù)，為從簽單到死亡的時間長度。定義現(xiàn)值函數(shù)表示未來保險金給付在簽單時的現(xiàn)值。</p><p>　　終身壽險是指被保險人在保單生效后的任何時刻發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡時，保險人均給付保險金。</p><p>　　設(shè)投

47、保終身保險，保險金額為1元，則</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　用表示其躉繳純保費，則</p><p>　　這里寫出了計算過程，后面計算中只用到最

48、后一項，這里面為生命密度函數(shù)。</p><p>　　第三章 探討投資人壽保險的收益</p><p><b>　　3.1保單合同</b></p><p>　　被保險人：張先生　　　　性別：男　　　　投保年齡：22歲　　　?。鳖惵殬I(yè)</p><p>　　...................................

49、.............................................</p><p>　　主險：平安智富人生終身壽險（萬能型，B，2004）</p><p>　　基本保險金額：100000.00元</p><p><b>　　保險期間：終身</b></p><p>　　首年保險費：5000.00元

50、</p><p>　　交費方式：年交（年初）</p><p>　　期交保險費：5000.00元</p><p><b>　　交付年數(shù)：5年以上</b></p><p>　　附加險：平安附加智富人生提前給付重大疾病保險（B）（男性28種、女性30種），投保時的基本保險金額80000元。</p><p

51、>　　首年保險費：0.00元</p><p>　　................................................................................</p><p><b>　　保險利益：</b></p><p>　　身故保險利益：若被保險人身故，可獲得相應的身故保險金，金額為

52、以下兩項數(shù)值之和：1）身故當時主險合同“保單價值”；2）主險合同“基本保險金額”（即100000元）</p><p>　　持續(xù)交費特別獎勵：按時交納各期期交保險費的，自第4保單年度起，每年額外獎勵當期應交保險費的2%計入保單價值。</p><p><b>　　重要提示：</b></p><p>　　1.如果在猶豫期（10天）內(nèi)撤銷主險合同，無息

53、退還已收取的全部保險費；在此以后解除合同的，我們退還現(xiàn)金價值，其金額與保單價值相等；</p><p>　　2.您交納的保險費扣除初始費用后計入保單價值，保單價值的結(jié)算利率是不確定的，但保單價值不低于按年利率1.75%結(jié)算所得數(shù)值；</p><p>　　3.給付“重大疾病保險金”后，平安附加智富人生提前給付重大疾病保險（B）合同終止，主險合同基本保險金額按給付的重大疾病保險金等額減少，如果主

54、險合同基本保險金額減少至零，我們給付主險合同保單價值，主險合同終止。</p><p><b>　　3.2保單收益計算</b></p><p>　　3.2.1簡化保單合同</p><p><b>　　1. 保單簡化</b></p><p><b>　?。?）忽略等待期；</b>&

55、lt;/p><p>　?。?）假定保單連續(xù)交付15年；</p><p>　?。?）令保險利率以1年期銀行儲蓄利率2.79%為標準（見表2.1），假設(shè)保持不變；</p><p>　?。?）忽略“重大疾病險”的提前給付功能。</p><p><b>　　2. 符號假設(shè)</b></p><p>　?。罕硎镜?/p>

56、年度末的保單價值，，；</p><p>　?。罕硎镜谀甓鹊某跏假M用扣除率；</p><p>　　，：分別表示第年度末的身故保障成本和重疾保障成本。則二者月成本值可以近似地用和來代替（表3.1中，保單年度末身故保障成本和重疾保障成本已經(jīng)固定給出，由于此數(shù)值計算需考慮一個稱為年保障成本系數(shù)的值，但此數(shù)值為平安保險內(nèi)部數(shù)據(jù)，而此數(shù)值是根據(jù)投保時的性別和年齡所確定的，也就是說這個數(shù)據(jù)是固定的，所以

57、我們粗略的除以12個月，得到兩者的月成本值，通過實際比對能確認這個誤差實際上是很小的，可以忽略）。</p><p>　　3.2.2計算保單收益</p><p><b>　　1. 分析保單</b></p><p>　　通過分析保單我們知道，自合同簽訂日起，首付保險費5000元，以后每年度初交付5000元一次，連續(xù)交付15年：每年初交付時扣除初始費

58、用，然后加上上一年度末的保單價值，所得作為年度初的保單價值。</p><p>　　由于保單按月復利方式結(jié)算。月利率以人民幣年存款利率2.79%為標準換算成天利率再乘以當月的天數(shù)得到月利率，此為平安人壽換算月利率實際方法，所以，首先用月初的價值（如果上一個月不是年度繳費期，就等于上個月的月末保單價值）結(jié)算上一個月的利息，然后再扣除本月的身故保障成本和重疾保障成本，分別用和代表。如此按每月一次的復利滾動。且按時交納各

59、期期交保險費的，自第4保單年度起，每年額外獎勵當期應交保險費的2%計入保單價值。</p><p>　　2.第年度末保單價值的計算</p><p><b>　?。?）前15年</b></p><p>　　綜合保單的分析，每年初付款，每月復利滾動。令第個年度的第個月末的保單價值為，那么第個年度的第1個月末的保單價值是：</p><

60、;p><b>　　，</b></p><p>　　這里且令（因為第一年以前沒有積累值）。</p><p>　　第個年度的第2個月末的保單價值是：</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　且。</b></p><

61、;p><b>　　┋</b></p><p>　　由此，我們根據(jù)遞推規(guī)律得到第個年度的第2~11月末的保單價值為：</p><p>　　，。</p><p>　　最后，考慮到“持續(xù)交費特別獎勵”，我們得出表3.1中最終要求的第年度末保單價值（即等價于第個年度的第12個月末的保單價值）為：</p><

62、;p><b>　　。</b></p><p>　　將基本數(shù)值帶入公式得到相應結(jié)果，并填入表3.1中。</p><p><b>　?。?）15年后</b></p><p>　　分析知道，前15年與15年后的唯一區(qū)別就是停止了期交的保險費用，即如果我們理解成15年后所交付的保險費用為0元，用0元替換5000元后我們得到：

63、</p><p><b>　　，</b></p><p>　　這里。則15年度以后的第年度末保單價值為：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　我們直觀的看到第年度末保單價值的公式仍然適用。代入數(shù)字計算并將結(jié)果填入表3.1中。</p><p>　　

64、3.“第年度末身故保險金”的計算</p><p>　　這個是在被保險人身故當年，保險公司所要付給被保險人一方的金額，同時合同解除。保單已經(jīng)提到“身故保險利益”，若被保險人身故，可獲得相應的身故保險金，金額為身故當時主險合同“保單價值與主險合同“基本保險金額”數(shù)值之和。那么我們很簡單的得出“第年度末身故保險金”為：</p><p><b>　　，</b></p&g

65、t;<p>　　這里因為前面我們已簡化了忽略“重大疾病險”的提前給付功能，所以身故保險保持100000元不變。計算后將結(jié)果代入表3.1中，表3.1中的數(shù)據(jù)全部得到。</p><p>　　表3.1 保單收益表（利息率=2.79%）</p><p>　　Table 3.1 Table of the policy benefit (Interest rate =2.79%)<

66、/p><p>　　4.“有效”保單價值</p><p>　　利用表3.1數(shù)據(jù)，結(jié)合人壽保險的經(jīng)驗生命表中的死亡率[2]，計算保單“有效”的保單價值。計算公式為：</p><p>　　“有效”保單價值 = 年度末保單價值×生存率 + 年度末身故保險金×死亡率。</p><p>　　計算結(jié)果見表3.2。</p>&l

67、t;p>　　表3.2 “有效”保單價值（利息率=2.79%）</p><p>　　Table 3.2 “Effective” policy value (Interest rate =2.79%)</p><p>　　3.2.3計算保單現(xiàn)值</p><p>　　按每年期初交付5000元的形式計算保單的現(xiàn)值為,支付到的年度數(shù)：</p><p&

68、gt;　　，</p><p><b>　　，</b></p><p>　　元。</p><p>　　這里因為考慮到有可能因為未到滿期15年或其他情況中斷交付情況，所以有兩種情況。</p><p>　　3.2.4計算身故保險金的精算現(xiàn)值</p>&l

69、t;p>　　保單符合“死亡即付的終身人壽保險” 概念。設(shè)生存函數(shù)為，則</p><p><b>　　，</b></p><p>　　的未來壽命的密度函數(shù)為：</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　∵，∴，</b></p><

70、;p>　　元。</p><p>　　這說明現(xiàn)年22歲的張先生死亡時即付100000元保險金的終身壽險的精算現(xiàn)值為41143.17851萬元。</p><p>　　第四章 探討投資銀行儲蓄的收益</p><p>　　4.1保單方式投資儲蓄的收益</p><p>　　4.1.1計算儲蓄收益</p>

71、<p>　　以下儲蓄的利率在計算時均考慮扣除20%利息率。</p><p>　　1.前十五年每年度末的收益（期初付年金方式）：</p><p>　　由于按保單方式，即前15年度實際上是期初付年金的儲蓄方式。那么投資15年年金儲蓄的現(xiàn)值和15年內(nèi)每年度末的積累值有公式：</p><p><b>　　，</b></p>&

72、lt;p><b>　　，</b></p><p>　　其中，，，分別帶入基本數(shù)據(jù)，計算得到前15年中儲蓄的收益結(jié)果，并填入表4.1中。</p><p>　　2.十五年以后每年度末的收益（單利、復利方式）：</p><p>　　15年末的積累值均為，那么接下來的儲蓄為固定本金的存儲，我們比較單利、復利兩種方式存儲收益。</p>

73、<p>　?。?）復利方式存儲（1年存取1次）</p><p><b>　　，</b></p><p>　?。?）單利方式存儲（5年存取1次）</p><p><b>　　，</b></p><p>　　這里代表不超過的最大整數(shù)。</p><p>　　經(jīng)計算得到1

74、5年后的儲蓄的收益結(jié)果，填入表4.1中相應位置。這樣完成了儲蓄收益的計算，見表4.1。</p><p>　　表4.1 儲蓄收益表</p><p>　　Table 4.1 Table of the deposit benefit</p><p>　　4.1.2計算儲蓄現(xiàn)值</p><p>　　如果按5000元的期初付年金形式計算現(xiàn)值為，支付到的

75、年度數(shù)：</p><p>　　，</p><p><b>　　，</b></p><p>　　元。</p><p>　　4.1.3對人壽保險與銀行儲蓄收益的比較</p><p>　　1.保單精算現(xiàn)值與儲蓄精算現(xiàn)值的比較</p>

76、<p>　　細心的讀者肯定會很驚訝的發(fā)現(xiàn)，在上一章的保單計算中，按支付方式為標準進行精算現(xiàn)值計算，其實其計算公式與年金方式儲蓄的計算公式相同。這樣按照理論推理，既然公式一樣，我們交付的保險金在同期的價值也就那么多。容易說明，實際上這份儲蓄型保單的精算現(xiàn)值就等價于同等交付方式的儲蓄的精算現(xiàn)值價值。</p><p>　　這就是比較的最終結(jié)論：因為“交付方式”一樣，實際的精算現(xiàn)值是相等的。</p&g

77、t;<p>　　其實這樣去想就容易多了：我們的身故保障是100000元，如果按支付方式計算，保單精算現(xiàn)值肯定會比100000元高（用3.2.3和3.2.4的計算結(jié)果比較）。因為此保單還有儲蓄功能的部分，相差的部分其實就在這個儲蓄功能里了。然而我們又看到保單儲蓄功能所帶來的利潤又遠比銀行儲蓄帶來的實際價值小，保單價值等于保障價值與儲蓄功能價值的和，就是這個道理。下面我們再來看實際計算所得到的表中數(shù)據(jù)。</p>

78、<p>　　2.“有效”保單價值與儲蓄積累值的比較</p><p>　　和上一章3.3.4的每年末“有效”保單價值比較，為了便于觀看，我們?nèi)”?.2和表4.1部分綜合列出表4.2：</p><p>　　表4.2 “有效”保單價值與儲蓄積累值的比較</p><p>　　Table 4.2 Compare “effective” policy value an

79、d deposit-accumulated value</p><p>　　根據(jù)每年度末的收益值，我們運用Excel軟件將上面數(shù)據(jù)生成圖4.1，便于我們分析：</p><p>　　圖4.1 “有效”保單價值與儲蓄積累值的比較</p><p>　　Fig. 4.1 Compare “effective” policy value and deposit-accumul

80、ated value</p><p>　　從上面得到的計算我們知道，這份儲蓄型保單的精算現(xiàn)值此交付方式下的儲蓄精算現(xiàn)值是等價的，也就是說在未來的一定時期我們計算出的“有效”保單價值應該也和儲蓄積累值在價值上是等同的。這是絕對正確的。</p><p>　　我們再來分析圖4.1，圖4.1中顯示的“有效”保單價值卻一直比同期年度末儲蓄積累值低，而且發(fā)現(xiàn)隨著年度的增加，二者偏差非常大。那么是不是說

81、明我們的結(jié)論是錯誤的呢？我們說不是，因為在計算保單價值過程中包括一個初始扣除費用和身故、重疾的保障成本在里面，即這三比費用是從每年交付的5000元保險費里面扣除的，我們看到儲蓄每年5000元的本金是不被扣除的。也就是因為這樣的原因，每年度末儲蓄的積累值在圖上總比“有效”保單價值高，我們可以粗略的把每年扣除初始扣除費用和身故、重疾的保障成本的總費用加上就能夠得到和年度末儲蓄積累值相等的結(jié)果了。年度越高，二者的偏差越大，是由于身故和重疾的保

82、障成本隨著年齡的增大保險成本也越來越大。這樣我們證明了“有效”保單價值和儲蓄積累值是等價的，同時也就說明“保單價值等于保障價值與儲蓄功能價值的和”是正確的。最終，我們探討的人壽保險和銀行儲蓄的收益效果是相同的。我們看到不論是事實結(jié)果，精算計算，還是理論推斷的驗證也都是這樣的。</p><p>　　4.2單利、復利的儲蓄比較</p><p>　　上面討論只對人壽保險和單利儲蓄方式進行了比對，

83、沒有介紹與復利儲蓄方式的比較，我們這里給出單利和復利比較，進而說明原因。在有了儲蓄收益表4.1后，這里，我們方便地先針對“單利”和“復利”的不同儲蓄收益進行比較：單考慮15年以后數(shù)據(jù)，即擁有相同“本金”且分單利、復利方式進行儲蓄。抽取表中部分數(shù)據(jù)能夠很直觀地看到下面兩個結(jié)果：</p><p>　　1.到期后單利儲蓄（長期存儲）收益高</p><p>　　由表4.2（為表4.1的部分截取表）

84、我們可以很清晰的對比出來，在同一年度末，法一的復利儲蓄方式賬戶積累值均比法二的單利儲蓄方式賬戶積累值低很多。</p><p>　　表4.2 部分截取表4.1(1)</p><p>　　Table 4.2 Part of the table 4.1 (1)</p><p>　　雖然理論上復利方式比單利方式高效——指數(shù)方式比線性方式增長率大，即增長快。但是由于涉及到銀行

85、儲蓄方面必須考慮到復利方式會比單利方式的利率低很多，表上也能看出。這是一對矛盾。但根據(jù)實際計算比對，我們看到雖然單利方式低效，但是對于和相對高利率的復利方式比較，實際收益低。</p><p>　　2.到期前復利儲蓄（短期存儲）收益高</p><p>　　由表4.3（為表4.1的部分截取表）可以看到：單利儲蓄（即長期存儲）顯示為“-”這個原因是，銀行規(guī)定在存款未到期時取出，存款利率按活期利率

86、計算。所以利率值就比復利儲蓄低，所以獲得的收益更低。</p><p>　　雖然單利即長期儲蓄雖然獲得的到期收益高很多，但是在未到期時取出收益相當?shù)?，說明了單利儲蓄的資金流動性差，而且一旦利率上調(diào)會損失收益。如果長期之內(nèi)不會動用的資金可考慮存儲單利方式，且存儲數(shù)目不宜過大?；蜻x擇中長期的儲蓄為最佳。</p><p>　　表4.3 部分截取表4.1(2)</p><p>

87、;　　Table 4.3 Part of the table 4.1 (2)</p><p>　　4.3淺談存儲方式[9]</p><p>　　單是儲蓄理財，也要講究搭配。如果把錢存成一筆存單，一旦利率上調(diào)，就會喪失獲取高利息的機會；但如果把單存成一年期存單，又利息太少。為彌補這些做法的不足，根據(jù)不同實際情況，可分別考慮采用一些方案。</p><p>　　4.3.1

88、階梯存儲法</p><p><b>　　1. 思路</b></p><p>　　現(xiàn)持有10萬元，可分別用2萬元開設(shè)1個一年期存單，用2萬元開設(shè)一個1個二年期存單，用2萬元開設(shè)1個三年期存單，用2萬元開設(shè)一個1個四年期存單（即三年期加一年期），用2萬元開設(shè)1個五年期存單，一年后，可以用到期的2萬元，再去開設(shè)１個五年期存單，以后每年如此，五年后手中所持有的存單全部為五年期

89、，只是每個2萬元存單的到期年限不同，依次相差1年。（這里按假設(shè)期限10年截止）</p><p><b>　　2. 分析</b></p><p>　　“階梯存儲法”方法既流動性強，又可獲取高息。這種儲蓄方法采用等量保持平衡，既可以跟上利率調(diào)整，又能獲取五年期存款的高利息。</p><p><b>　　3. 計算</b><

90、;/p><p><b>　　，</b></p><p>　　這里為積累值，為年數(shù)，為存年定期的年利率。</p><p>　　考慮：1.因為公布利率無四年期所以用三年期加一年期代替；</p><p>　　2.已限制存款期至十年止；</p><p>　　3.考慮銀行儲蓄需要扣除利息稅20%。</p&

91、gt;<p><b>　　所以詳細計算得：</b></p><p>　　（存單一10年后積累值）</p><p>　?。ù鎲味?0年后積累值）</p><p>　　（存單三10年后積累值）</p><p>　?。ù鎲嗡?0年后積累值）</p><p>　?。ù鎲挝?0年后積累值）&l

92、t;/p><p><b>　　。</b></p><p>　　即十年后可獲得元的利息。</p><p>　　4.3.2存單四分存儲法</p><p><b>　　1. 思路</b></p><p>　　現(xiàn)持有10萬元，把存單存成四張，這種方法可以降低損失。具體操作步驟為：把10萬

93、元分別存成四張存單，但金額要一個比一個大，應注意適應性，可以把10萬元分別存成1萬元的一張，2萬元的一張，3萬元的一張，4萬元的一張，當然也可以把10萬元存成更多的存單。如果存單過多則不利于保管，還是最好在確定好金額后，把錢存成四張存單，在存款時最好都選擇一年期限的。（這里按假設(shè)期限10年截止）</p><p><b>　　2. 分析</b></p><p>　　把1

94、0萬元分成四張存單存儲，這樣一來，假如有1萬元需要周轉(zhuǎn)，只要動用1萬元的存單便可以了，避免了需要1萬元，也要動用“大”存單，減少了不必要的損失。如果一年之內(nèi)有急用，但每次用錢的具體金額、時間不能確定，而且還想既讓錢獲取“高利”，又不因用一次錢便動用全部存款，那最優(yōu)的選擇是“存單四分法”。</p><p><b>　　3. 計算</b></p><p><b>

95、;　　，</b></p><p>　　這里為本金，為存一年定期的年利率。四張單均存為一年期，則滾存10年。</p><p>　　考慮：1.條件考慮存款均為一年期利率；</p><p>　　2.已限制存款期至十年止；</p><p>　　3.考慮銀行儲蓄需要扣除利息稅20%。</p><p><b>

96、;　　所以詳細計算得：</b></p><p><b>　　。</b></p><p>　　即十年后可獲得元的利息。</p><p><b>　　第五章 結(jié)論</b></p><p>　　投資一般總是存在風險的，這就是預期的回報率和預期收益率。一般來說，預期的投資回報率、收益率與風險成

97、正比[13]，這是所引用譯文中對于投資的一個基本觀點。</p><p>　　儲蓄是把一定的金錢存入銀行生息。儲蓄也可以被看作是一種投資的手段，但儲蓄的風險很小，而且收益率（利息率）是固定的。正因為儲蓄的風險小，所以收益率也較低。</p><p>　　保險算是一種投資，相對于儲蓄而言，直觀上看，保險的風險相對較大，收益率也相對高。我們說人壽保險具有投資、儲蓄功能的原因是繳納的保險金中實質(zhì)上內(nèi)

98、含一部分是儲蓄保費，其他的保費用于保險公司的投資運作。</p><p>　　這篇文章分別從兩方面對人壽保險與銀行儲蓄收益進行的探討，一方面從數(shù)值上對收益進行了實際分析，另一方面對收益實際效用進行充分考慮。</p><p>　　從精算上看價值，我們能夠得到結(jié)論：</p><p>　　由4.1.3的論述分析，我們得到結(jié)論，由于交付方式相同，所得到的精算現(xiàn)值就是相等的，即

99、二者在哲學意義上的“價值”是等價的。所以從這個角度看待收益，人壽保險的收益與銀行儲蓄的收益在價值上應該是相等的。</p><p>　　考慮目的不同，我們這樣給出論述：</p><p>　　首先，要明確人壽保險和銀行儲蓄的性質(zhì)不同。人壽保險是以獲得風險保障為出發(fā)點和主要目的，儲蓄則是單純的存款生息。雖然直觀上我們看到的例如圖4.1的比對，銀行儲蓄在金額上的收益似乎是略高一些的，但是我們應該從

100、另一個角度看到銀行儲蓄只是現(xiàn)期實值的，而人壽保險則對于我們每個人的生活保障存在著更大的長遠利益意義。從而我們也就明白了：如果是以投資增值為出發(fā)點和主要目的而投保人壽保險，不一定是明智的選擇。</p><p>　　如果現(xiàn)期手中有一筆少額資金，即這筆資金不多，或者說這筆資金很可能在近期要用到或是最低的生活保障，那么還是按照現(xiàn)期價值最優(yōu)的儲蓄辦法儲蓄存款好。如果手中資金有了一定的積累了，可以分出一部分固定的資金用于額外

101、的消費。那么建議在人生的規(guī)劃中投資一筆人壽保險的作為一生長遠的保障是相當有必要的。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 李克強主編. 人身保險業(yè)務(wù)員手冊. 企業(yè)管理出版社，2002</p><p>　　[2] 李秀芳，傅安平，李靜主編. 壽險精算. 北京：中國人民大學出版社，2004</p>

102、<p>　　[3] 李秀芳編著. 壽險精算實務(wù). 天津：南開大學出版社，2000</p><p>　　[4] 洪志忠 等譯，[美]Kenneth Black, Jr.，Harold D Skipper, Jr.著 人壽保險. 北京：北京大學出版社，2000</p><p>　　[5] 中國工商銀行 人民幣存款利率表 http://www.icbc.com.cn/other/rmb

103、deposit.jsp</p><p>　　[6] 江生忠主編. 中國保險業(yè)發(fā)展報告. 中國財政經(jīng)濟出版社，2005</p><p>　　[7] 何平主編. 社會保障概論. 北京：中國勞動社會保障出版社，2002</p><p>　　[8].人壽保險網(wǎng) http://www.renshou.info </p><p>　　[9] 徐衛(wèi)國主編.

104、 百姓理財手冊. 學林出版社，2004</p><p>　　[10] 張雨萌，韓雪，張劍編. 英漢精算保險詞典. 冶金工業(yè)出版社，2002</p><p>　　[11].上海保險網(wǎng) http://www.shbxw.net </p><p>　　[12].張力理財俱樂部 http://aig2004.bokee.com</p><p>　　[

105、13] Michael A. Bean 著. Probability : the science of uncertainty with applications to investments, insurance, and engineering = 概率論及其在投資、保險、工程中的應用. 北京：機械工業(yè)出版社，2003</p><p><b>　　致 謝</b></p>

106、<p>　　寫好這篇論文成文的過程也經(jīng)歷了很多，在此非常感謝在我論文寫作過程中幫助、鼓勵、支持、為我辛勤付出的**指導老師。謝謝您對我的耐心教導。</p><p>　　同時，非常感謝好朋友**同學對我的摘要提出寶貴意見，非常感謝。</p><p>　　感謝**同學這段時間經(jīng)常和我交流思想意見。</p><p>　　還要感謝**老師對我論文格式的耐心審核

107、。</p><p>　　這個過程的一切都與校領(lǐng)導老師和同學們的大力支持與鼓舞是分不開的。我深知這不是我一個人努力的成果，是大家?guī)椭乙黄皤@得的成就。還要感謝我的父母。</p><p>　　最后再次感謝大家對我的關(guān)懷。謝謝你們。</p><p><b>　　英文原文：</b></p><p>　　10　The Markow

108、itz Investment Portfolio Selection Model</p><p>　　The first nine chapters of this book presented the basic probability theory with which any student of insurance and investments should be familiar. In this f

109、inal chapter, we discuss an important application of the basic theory: the Nobel Prize winning investment portfolio selection model due to Harry Markowitz. This material is not discussed in other probability texts of thi

110、s level; however, it is a nice application of the basic theory and it is very accessible.</p><p>　　The Markowitz portfolio selection model has a profound effect on the investment industry. Indeed, the popula

111、rity of index funds (mutual funds that track the performance of an index such as the S&P 500 and do not attempt to “beat the market”) can be traced to a surprising consequence of the Markowitz model: that every inves

112、tor, regardless of risk tolerance, should hold the same portfolio of risky securities. This result has called into question the conventional wisdom that it is possible to beat </p><p>　　Our presentation of t

113、he Markowitz model is organized in the following way. We begin by considering portfolios of two securities. An important example of a portfolio of this type is one consisting of a stock mutual fund and a bond mutual fund

114、. Seen from this perspective, the portfolio selection problem with two securities is equivalent to the problem of asset allocation between stocks and bonds. We then consider portfolios of two risky securities and a risk-