運籌課程設(shè)計--加工廠最優(yōu)獲利方案

1、<p>　　課程設(shè)計（論文）任務(wù)書</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本設(shè)計是通過對星耀電器加工廠使用線性規(guī)劃分析，認(rèn)真的理論研究，通過對星耀電器加工廠的需求量、利潤及其相關(guān)的因素研究，以及對產(chǎn)品耗時、機器提供工時、銷量的考慮，結(jié)合企業(yè)的倉庫容量，為企業(yè)設(shè)計出最優(yōu)的季度生產(chǎn)計劃，使利潤達(dá)到最大。利用Lindo軟件可以對其求

2、解并進行靈敏度分析，最后使其推廣應(yīng)用。</p><p>　　關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 利潤最大化 Lindo軟件 靈敏度分析</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　課程設(shè)計（論文）任務(wù)書…………………………………………………1</p><p>　　摘 要………………………………………………………

3、……………2</p><p>　　關(guān)鍵詞………………………………………………………………...….2</p><p>　　正文………………………………………………………………………3</p><p>　　一．問題的提出……………………………………………………3</p><p>　　二．問題的分析……………………………………………………3<

4、;/p><p>　　三．模型的建立及求解……………………………………………5</p><p>　　四．結(jié)果分析………………………………………………………9</p><p>　　4.1最優(yōu)方案……………………………………………………9</p><p>　　4.2解的分析與評價……………………………………………10</p><p&

5、gt;　　五．總結(jié)………………………………………………………………11</p><p>　　六．參考文獻…………………………………………………………11</p><p><b>　　問題的提出</b></p><p>　　通過對星耀電器加工廠生產(chǎn)的家用電視與電冰箱2008年第二季度需求的市場調(diào)查,得出他們的需求量,通過對加工廠內(nèi)部數(shù)據(jù)的計算分析

6、得出他們的利潤指數(shù),通過紀(jì)錄計算得出庫存成本,如下表1:</p><p>　　表1 產(chǎn)品需求量、利潤及庫存產(chǎn)品 </p><p>　　生產(chǎn)這兩種電器都必須經(jīng)過兩道工序,分別使用1號和2號 兩種機器,1號機器有4臺,2號機器有5臺,每臺機器每月運轉(zhuǎn)的時間為180工時.現(xiàn)假定四月和五月1、2號機器各有一臺檢修,六月份又一臺1號機器和兩臺2號機器檢修,1號機器檢修需要100工時,2號機器檢修需要

7、150工時,生產(chǎn)一臺電視需1號機器工時0.9工時,2號機器工時1.2工時;生產(chǎn)電冰箱需1號機器0.5工時，2號機器0.75工時?；谏鲜隹紤]，每月的總工時數(shù)可得入下表2：</p><p>　　表2 1 、2號機器每月提供總工時數(shù) </p><p>　　又得星耀電器加工廠的倉庫容量是100平方米，存儲一臺電視需占面積0.5平方米，每臺冰箱需占面積1.2平方米，此季度開始時無庫存，計劃在本季

8、度結(jié)束時，電視與電冰箱各庫存50張，現(xiàn)在的問題就是如何安排生產(chǎn)計劃，能使季度獲利最大。</p><p><b>　　問題的分析</b></p><p><b>　　2.1變量的假定</b></p><p>　　由本問題理論方法的特點的分析可知，第i種產(chǎn)品在第j月份的生產(chǎn)量可用x 表示；第i種產(chǎn)品在第j月份的銷售量可用z 表

9、示，第i種產(chǎn)品在第j月的庫存量可用s 表示。本設(shè)計只從星耀電器加工廠中選取了兩種電器，電視機和冰箱，再考慮其一系列的約束條件，最終得出合理的線性規(guī)劃模型。此問題中生產(chǎn)量，銷售量，庫存量全是有現(xiàn)實意義的，所以決策變量全都大于等于0。</p><p>　　2.2目標(biāo)函數(shù)的建立 </p><p>　　問題的主要目標(biāo)是以星耀電器加工廠獲凈利最大，因此它以最大凈利來考慮生產(chǎn)量的合理安排，在問題中利潤

10、系數(shù)是不變的，但它包含了庫存成本。毛利隨著產(chǎn)量的增加而增加，同樣庫存成本也隨著產(chǎn)量的增加而增加，為了能獲得最大凈利潤，可以使毛利減去庫存成本最大，使它差最大的最優(yōu)解就是此問題的生產(chǎn)最適安排。這樣本問題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：</p><p>　　Max Z= 32z+32z+32z+47z+47z+47z-4s-4s-5s-5s</p><p>　　2.3限制條件的確定</p>

11、<p>　　模型中的約束條件反映的是系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律及影響系統(tǒng)的主要限制因素，每個約束條件都有明確的物理內(nèi)容，因此，對系統(tǒng)的主要限制因素的約束不能遺漏，否則就不可能建立接近現(xiàn)實的模型，得到合理的最優(yōu)解。</p><p>　　2.4機器提供總工時約束</p><p>　　為了不影響機器的使用壽命，機器不能長時間不休息一直使用，星耀電器加工廠生產(chǎn)電視、電冰箱也受現(xiàn)有的4臺1號機器，5臺

12、2號機器提供生產(chǎn)總工時的限制，每種電器所需的每種機器的工時數(shù)，有歷史經(jīng)驗早已總結(jié)出來，于是該約束條件可表示為：</p><p>　　0.9x+0.5x<610</p><p>　　1.2x+0.75x<700</p><p>　　0.9x+0.5x<610</p><p>　　1.2x+0.75x<700</p&

13、gt;<p>　　0.9x+0.5x<610</p><p>　　1.2x+0.75x<600</p><p>　　2.5產(chǎn)量、銷售量和庫存量的平衡約束</p><p>　　產(chǎn)量是由廠家自己根據(jù)自身的生產(chǎn)能力決定的，但他是受市場需求預(yù)測的牽制的而市場的需求決定廠家的銷售量，廠家如生產(chǎn)太多，會造成產(chǎn)品囤積，形成大量的庫存，增加庫存成本，星耀電

14、器加工廠必須依據(jù)市場合理安排生產(chǎn)，結(jié)合查點的數(shù)據(jù)，約束方程可表示為：</p><p><b>　　x-z-s=0</b></p><p><b>　　x-z-s=0</b></p><p><b>　　s+x-z-s=0</b></p><p><b>　　s+x-z

15、-s=0</b></p><p><b>　　s+x-z=50</b></p><p><b>　　s+x-z=50</b></p><p><b>　　2.6倉庫容量約束</b></p><p>　　每個生產(chǎn)廠家受生產(chǎn)規(guī)模，自有資金，資源限值得影響，倉庫的容量不可

16、能是無限大的，而每個產(chǎn)品的體積又是固定不變的，因此所存儲的產(chǎn)品是有限的，陽光木器加工廠也不另外，知道了每張桌子的占地面積和倉庫的面積可以得出以下約束：</p><p>　　0.5s+1.2s<100</p><p>　　0.5s+1.2s<100</p><p><b>　　2.7銷路約束</b></p><p&

17、gt;　　市場對產(chǎn)品的需求是有限的，銷量再大也不能超出需求量，星耀電器加工廠預(yù)測2008年第二季度電器的需求量，</p><p>　　電視：四月x=250臺，五月x=540臺，六月x=700臺；</p><p>　　電冰箱：四月x=180臺，五月x=150臺，六月x=700臺 </p><p><b>　　因此有以下約束：</b></p&

18、gt;<p><b>　　z<250</b></p><p><b>　　z<180</b></p><p><b>　　z<540</b></p><p><b>　　z<150</b></p><p><b&

19、gt;　　z<700</b></p><p><b>　　z<700</b></p><p>　　三．模型的建立及求解</p><p>　　有前面的分析可知，星耀電器加工廠所研究為題的線性規(guī)劃是使z (i=1,2;j=1,2,3)s (i=1,2;j=1,2)滿足條件</p><p>　　Max

20、Z= 32z+32z+32z+47z+47z+47z-4s-4s-5s-5s</p><p>　　0.9x11+0.5x21<610</p><p>　　1.2x11+0.75x21<700</p><p>　　0.9x12+0.5x22<610</p><p>　　1.2x12+0.75x22<700</p&g

21、t;<p>　　0.9x13+0.5x23<610</p><p>　　1.2x13+0.75x23<600</p><p>　　x11-z11-s11=0</p><p>　　x21-z21-s21=0</p><p>　　s11+x12-z12-s12=0</p><p>　　s21+x2

22、2-z22-s22=0</p><p>　　s12+x13-z13=50</p><p>　　s22+x23-z23=50</p><p>　　0.5s11+1.2s21<100</p><p>　　0.5s12+1.2s22<100</p><p><b>　　z11<250</b&

23、gt;</p><p><b>　　z21<180</b></p><p><b>　　z12<540</b></p><p><b>　　z22<150</b></p><p><b>　　z13<700</b></p>

24、;<p><b>　　z23<700</b></p><p>　　x ≥0(i=1,2;j=1,2,3),s ≥0(i=1,2;j=1,2),</p><p>　　z ≥0(i=1,2;j=1,2,3)</p><p><b>　　在軟件中輸入如下：</b></p><p>　　

25、: max 32z11+32z12+32z13+47z21+47z22+47z23-4s11-4s12-5s21-5s22</p><p><b>　　? st</b></p><p>　　? 0.9x11+0.5x21<610</p><p>　　? 1.2x11+0.75x21<700</p><p>　

26、　? 0.9x12+0.5x22<610</p><p>　　? 1.2x12+0.75x22<700</p><p>　　? 0.9x13+0.5x23<610</p><p>　　? 1.2x13+0.75x23<600</p><p>　　? x11-z11-s11=0</p><p>

27、　　? x21-z21-s21=0</p><p>　　? s11+x12-z12-s12=0</p><p>　　? s21+x22-z22-s22=0</p><p>　　? s12+x13-z13=50</p><p>　　? s22+x23-z23=50</p><p>　　? 0.5s11+1.2s21&

28、lt;100</p><p>　　? 0.5s12+1.2s22<100</p><p><b>　　? z11<250</b></p><p><b>　　? z21<180</b></p><p><b>　　? z12<540</b></p&

29、gt;<p><b>　　? z22<150</b></p><p><b>　　? z13<700</b></p><p><b>　　? z23<700</b></p><p><b>　　? end</b></p><p&

30、gt;<b>　　: go</b></p><p><b>　　結(jié)果顯示：</b></p><p>　　LP OPTIMUM FOUND AT STEP 12</p><p>　　OBJECTIVE FUNCTION VALUE</p><p>　　1) 76478.34</

31、p><p>　　VARIABLE VALUE REDUCED COST</p><p>　　Z11 250.000000 0.000000</p><p>　　Z12 540.000000 0.000000</p><p>　　Z13 130.

32、833328 0.000000</p><p>　　Z21 180.000000 0.000000</p><p>　　Z22 150.000000 0.000000</p><p>　　Z23 700.000000 0.000000</p>&

33、lt;p>　　S11 200.000000 0.000000</p><p>　　S12 149.583328 0.000000</p><p>　　S21 0.000000 45.100002</p><p>　　S22 0.000000

34、 2.500000</p><p>　　X11 450.000000 0.000000</p><p>　　X21 180.000000 0.000000</p><p>　　X12 489.583344 0.000000</p><p>　　X22

35、 150.000000 0.000000</p><p>　　X13 31.250000 0.000000</p><p>　　X23 750.000000 0.000000</p><p>　　ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES&l

36、t;/p><p>　　2) 115.000000 0.000000</p><p>　　3) 25.000000 0.000000</p><p>　　4) 94.375000 0.000000</p><p>　　5) 0.000000

37、 23.333334</p><p>　　6) 206.875000 0.000000</p><p>　　7) 0.000000 26.666666</p><p>　　8) 0.000000 0.000000</p><p>　

38、　9) 0.000000 0.000000</p><p>　　10) 0.000000 -28.000000</p><p>　　11) 0.000000 -17.500000</p><p>　　12) 0.000000 -32.00000

39、0</p><p>　　13) 0.000000 -20.000000</p><p>　　14) 0.000000 48.000000</p><p>　　15) 25.208334 0.000000</p><p>　　16) 0

40、.000000 32.000000</p><p>　　17) 0.000000 47.000000</p><p>　　18) 0.000000 4.000000</p><p>　　19) 0.000000 29.500000</p>

41、<p>　　20) 569.166687 0.000000</p><p>　　21) 0.000000 27.000000</p><p>　　NO. ITERATIONS= 12</p><p>　　DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? </p>

42、;<p><b>　　y</b></p><p>　　RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:</p><p>　　OBJ COEFFICIENT RANGES</p><p>　　VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWAB

43、LE</p><p>　　COEF INCREASE DECREASE</p><p>　　Z11 32.000000 INFINITY 32.000000</p><p>　　Z12 32.000000 INFINITY 4.000000<

44、/p><p>　　Z13 32.000000 4.000000 24.000000</p><p>　　Z21 47.000000 INFINITY 47.000000</p><p>　　Z22 47.000000 INFINITY 29.50

45、0000</p><p>　　Z23 47.000000 INFINITY 27.000000</p><p>　　S11 -4.000000 INFINITY 18.791666</p><p>　　S12 -4.000000 4.000000

46、 4.000000</p><p>　　S21 -5.000000 45.100002 INFINITY</p><p>　　S22 -5.000000 2.500000 INFINITY</p><p>　　X11 0.000000 INFIN

47、ITY 18.791666</p><p>　　X21 0.000000 45.100002 47.000000</p><p>　　X12 0.000000 47.200001 4.000000</p><p>　　X22 0.000000

48、 2.500000 29.500000</p><p>　　X13 0.000000 4.000000 32.000000</p><p>　　X23 0.000000 INFINITY 2.500000</p><p>　　RIGHTHAND SIDE RA

49、NGES</p><p>　　ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE</p><p>　　RHS INCREASE DECREASE</p><p>　　2 610.000000 INFINITY 115.000000</

50、p><p>　　3 700.000000 INFINITY 25.000000</p><p>　　4 610.000000 INFINITY 94.375000</p><p>　　5 700.000000 60.500004 157.000000<

51、;/p><p>　　6 610.000000 INFINITY 206.875000</p><p>　　7 600.000000 275.833344 37.500000</p><p>　　8 0.000000 20.833332 450.000000&

52、lt;/p><p>　　9 0.000000 33.333332 180.000000</p><p>　　10 0.000000 130.833328 50.416668</p><p>　　11 0.000000 209.333328 80.666

53、672</p><p>　　12 50.000000 130.833328 569.166687</p><p>　　13 50.000000 50.000000 750.000000</p><p>　　14 100.000000 10.416666 6

54、5.416664</p><p>　　15 100.000000 INFINITY 25.208334</p><p>　　16 250.000000 20.833332 250.000000</p><p>　　17 180.000000 33.333332

55、 180.000000</p><p>　　18 540.000000 130.833328 50.416668</p><p>　　19 150.000000 209.333328 80.666672</p><p>　　20 700.000000 INFINIT

56、Y 569.166687</p><p>　　21 700.000000 50.000000 700.000000</p><p><b>　　四．結(jié)果分析</b></p><p><b>　　4.1最優(yōu)方案</b></p><p>　　看上面結(jié)果可知

57、道星耀電器加工廠模型對應(yīng)的最優(yōu)解為：</p><p>　　四月份生產(chǎn)電視機x = 450.000000臺</p><p>　　四月份生產(chǎn)電冰箱x=180.000000臺</p><p>　　五月份生產(chǎn)電視機x= 489.583344臺</p><p>　　五份生產(chǎn)電冰箱x= 150.000000臺</p><p>　　

58、六月份生產(chǎn)電視機x=31.250000臺</p><p>　　六月份生產(chǎn)電冰箱x= 750.000000臺</p><p>　　電視機電器在四、五、六月份的銷量分別為：</p><p>　　z=250.000000 　 z= 540.000000 z=130.833328</p><p>　　電冰箱在四、五、六月份的銷量分別為：</p

59、><p>　　z=180.000000 z=150.000000 　 z=700.000000</p><p>　　電視四、五月底的庫存量分別為：</p><p>　　s=200.000000 s= 149.583328 </p><p>　　電冰箱四、五月底的庫存量分別為：</p><p&

60、gt;　　s= 0.000000 s= 0.000000 </p><p>　　星耀電器加工廠按照上述方案安排2008年第二季度的辦公桌的生產(chǎn)，則它的生產(chǎn)承辦最低，最有目標(biāo)值為76478.34元。</p><p>　　4.2解的分析與評價</p><p>　　由Lindo軟件求得的一組數(shù)據(jù)是決策變量的取值，其分析見上述，第二組數(shù)據(jù)是模型中所有的所有松

61、弛變量和剩余變量的取值，在第1、2、3、5、14、19組約束條件中松弛變量大于零，說明1號和2號機器四月份提供的以及1號機器六月份提供的工時未能合理利用，機器工時有剩余，可以想辦法再利用，五月份的倉庫也未滿，可以考慮利用，電冰箱在六月份為達(dá)到理想水平，還有增加的可能性。 </p><p>　　觀察上面第三組值靈敏度分析，可以得出利潤系數(shù)的變化只影響檢驗數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的值，利潤系數(shù)在下列范圍變化時，最優(yōu)計劃保持不變，

62、但最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值會變化。</p><p>　　利潤價值、庫存成本系數(shù)變化范圍如下：</p><p>　　電視機在四月份銷售量z的利潤系數(shù)變化范圍是(0,+∞), </p><p>　　電視機在五月份銷售量z的利潤系數(shù)變化范圍是 (28,+∞), </p><p>　　電視機在六月份銷售量z的利潤系數(shù)變化范圍是(8,+36),</p

63、><p>　　電冰箱在四月份銷售量z的利潤系數(shù)變化范圍是（0，+∞），</p><p>　　電冰箱在五月份銷售量的利潤系數(shù)變化范圍是（27.5，+∞），</p><p>　　電冰箱在六月反銷售量的利潤系數(shù)變化范圍是（20，+∞），</p><p>　　由上可得目標(biāo)函數(shù)的利潤系數(shù)可能增大，也可能減少，我們應(yīng)該 找出最合理的內(nèi)部安排，同時注意外部環(huán)境

64、是其利潤系數(shù)盡可能的增大。</p><p>　　庫存成本是使利潤減少的系數(shù)，因此成本系數(shù)是負(fù)的：</p><p>　　電視機在四月份底庫存量s的系數(shù)變化范圍是(-22.791666, +∞), </p><p>　　電視機在五月份底庫存量s的利潤系數(shù)變化范圍是(-8,0)</p><p>　　電冰箱在四月份底庫存量s的利潤系數(shù)變化范圍

65、是(-∞，40.100002),</p><p>　　電冰箱在五月份底庫存量s的利潤系數(shù)變化范圍是(-∞,-2.5)</p><p>　　為使凈利潤最大，成本系數(shù)的絕對值越小越好</p><p><b>　　五．總結(jié)</b></p><p>　　由于模型是對真實系統(tǒng)的近似描述，所得最優(yōu)解也必然是近似結(jié)果，因此在實施過程中

66、不可能完全和模型結(jié)果相同。</p><p>　　現(xiàn)可將其推廣為一般模型，其模型表示如下：</p><p>　　求一組變量， ，的值使它滿足：</p><p><b>　　maxZ= -</b></p><p><b>　　st</b></p><p><b>　　+

67、-=0</b></p><p>　　x≥0(i=1,2……m;j=1,2……n),s≥0(i=1,2……m;j=1,2……n)</p><p>　　z≥0(i=1,2……m;j=1,2……n)</p><p>　　由于用Lindo軟件進行靈敏度分析時，除了可以得出現(xiàn)在所適用的最優(yōu)解之外，還可以用靈敏度分析結(jié)果，在外部環(huán)境不變的情況下，通過調(diào)整利潤系數(shù)使企

68、業(yè)獲得最大凈利潤，或在外部環(huán)境改變時，在參數(shù)變化范圍內(nèi)利用規(guī)律得到最優(yōu)生產(chǎn)安排，使企業(yè)獲利最大。因上述一般模型是用字母表示的，它可以把兩種產(chǎn)品擴大到任意多，月份也可以加到6個月（半年）12個月（一年）。其他的常數(shù)企業(yè)根據(jù)自己的具體情況取得，那么這個模型就可以運用到任何企業(yè)的季度生產(chǎn)安排，半年度生產(chǎn)安排，年度生產(chǎn)安排，它可以對任何企業(yè)都起到指導(dǎo)，參考作用。 </p><p><b>　　六．參照文獻<

69、;/b></p><p>　　[1] 運籌學(xué)（第二版） 楊茂盛等編著.陜西科學(xué)技術(shù)出版社.2000年</p><p>　　[2] 運籌學(xué)-數(shù)據(jù)·模型·決策 徐玖平 胡知能編著.科學(xué)出版社.2006年</p><p>　　[3]大型線性目標(biāo)規(guī)劃及其應(yīng)用 成思危等主編.河南科學(xué)技術(shù)出版社</p><p>　　[4]適用