通信專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文-自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1、<p>　　畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) （論 文） 任 務(wù) 書(shū)</p><p>　　學(xué)院（系、部） 信息學(xué)院專(zhuān)業(yè) 通信工程 班級(jí) 通092 </p><p>　　1.畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目</p><p>　　自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)</p><p>　　2.任務(wù)起止日期： 2013年2月28日 至 2013年6月1

2、7</p><p>　　3.畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的主要內(nèi)容與要求</p><p>　　自適應(yīng)濾波是利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法實(shí)現(xiàn)性。自適應(yīng)濾波是信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，近年來(lái)發(fā)展

3、很快，在各個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，在輸入信號(hào)特性未知或者輸入信號(hào)特性變化時(shí)，能夠調(diào)整濾波器的參數(shù)，以達(dá)噪聲干擾的抵消，并進(jìn)行仿真。</p><p><b>　　任務(wù)與要求：</b></p><p><b>　　調(diào)研收集資料</b></p><p>　　翻譯外文

4、，不少于2萬(wàn)字符</p><p><b>　　方案論證</b></p><p><b>　　軟件平臺(tái)仿真實(shí)現(xiàn)</b></p><p><b>　　提交成果：</b></p><p>　　英文兩萬(wàn)翻譯為五千中文</p><p>　　自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)程序&l

5、t;/p><p><b>　　撰寫(xiě)畢業(yè)論文一份</b></p><p><b>　　4.主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 于洋. 一種改進(jìn)的LMS自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)[D].[本科學(xué)位論文].北京：北京石油化工學(xué)院，2009</p><p>　　[2] 丁玉美. 數(shù)字信號(hào)處理[M].西安：西

6、安電子科技大學(xué)出版社，2002</p><p>　　[3] 王姣. 自適應(yīng)濾波器的MATLAB仿真[D]. [本科學(xué)位論文].北京：北京石油化工學(xué)院，2002</p><p>　　[4] 薛小梅. 一種基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)[D]. [本科學(xué)位論文].北京：北京石油化工學(xué)院，2006</p><p>　　[5] 吳燕. 一種自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與仿真[J].

7、科技廣場(chǎng)，2010，第7期：59-61</p><p>　　[6] 程玉柱. 自適應(yīng)濾波器的算法比較研究[J].大慶師范學(xué)報(bào)，2008，第2期：23-26</p><p>　　[7] 張立萍. RLS自適應(yīng)濾波器的Matlabe設(shè)計(jì)與仿真[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，第4期：25-26</p><p>　　[8] 蒙俊甫. LMS自適應(yīng)濾波器的仿真與實(shí)現(xiàn)[J].設(shè)

8、計(jì)參考，2009，第9期：67-73</p><p>　　[9] 程玉柱. 自適應(yīng)濾波器的算法比較研究[J].大慶師范學(xué)報(bào)，2008，第2期：23-26</p><p>　　[10] 吳正茂. 自適應(yīng)濾波器及其應(yīng)用研究[J].南昌水專(zhuān)學(xué)報(bào)，2004，第2期：36-40</p><p>　　[11] 向大威、溫、顧亞平. 自適應(yīng)濾波器的幾種全更新算法[J]中國(guó)科學(xué)院東

9、海研究站</p><p>　　[12] Simon Haykin. Adaptive Filter Thearo[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006</p><p>　　[13] 李勇、徐震. MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號(hào)處理[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2002.10</p><p>　　[14] 王世一. 數(shù)字信號(hào)處理[M].北京理工大學(xué)出版社，2012

10、</p><p>　　[15] 張立萍. RLS自適應(yīng)濾波器的Matlabe設(shè)計(jì)與仿真[J]. 赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，第4期：25-26</p><p>　　5.進(jìn)度計(jì)劃及指導(dǎo)安排</p><p>　　2.28—3.12 查詢(xún)收集相關(guān)資料，翻譯外文</p><p>　　3.13-3.29 查詢(xún)資料，撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告</p>&l

11、t;p>　　3.30-4.12 學(xué)習(xí)理論知識(shí)</p><p>　　4.13-4.19 學(xué)習(xí)編程</p><p>　　4.20-5.10 課題程序設(shè)計(jì)</p><p>　　5.11-5.20 程序調(diào)試及優(yōu)化</p><p>　　5.21-6.5 學(xué)習(xí)論文編寫(xiě)規(guī)范，編寫(xiě)論文</p><p>　　6.6-6

12、.16 規(guī)范材料，準(zhǔn)備答辯</p><p>　　任務(wù)書(shū)審定日期 年 月 日 系（教研室）主任（簽字） </p><p>　　任務(wù)書(shū)批準(zhǔn)日期 年 月 日 教學(xué)院（系、部）院長(zhǎng)（簽字） </p><p>　　任務(wù)書(shū)下達(dá)日期 年 月 日 指導(dǎo)教

13、師（簽字） </p><p>　　計(jì)劃完成任務(wù)日期 年 月 日 學(xué)生（簽字） </p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　最小二乘(RLS)法是一種典型的有效的數(shù)據(jù)處理方法。由著名學(xué)者高斯在17

14、95年提出，他認(rèn)為根據(jù)所獲得的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)推斷未知參數(shù)時(shí)，未知參數(shù)最可能的值是這樣一個(gè)數(shù)據(jù)，即它使各項(xiàng)實(shí)際觀(guān)測(cè)值和計(jì)算值之間的差的平方乘以度量其精度的數(shù)值以后的和為最小。這就是著名的最小二乘法。自適應(yīng)濾波算法根據(jù)的最佳準(zhǔn)則為最小均方誤差準(zhǔn)則。自適應(yīng)算法的目標(biāo)在于，使濾波器輸出與需要信號(hào)的誤差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值最小。這個(gè)準(zhǔn)則根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)特性尋求最佳濾波。最小二乘法對(duì)不同的數(shù)據(jù)組導(dǎo)出不同的“最佳”濾波器。因而常說(shuō)最小二乘法導(dǎo)出的最佳

15、濾波器是“精確”的。遞推最小二乘法(RLS)是最小二乘法的一類(lèi)快速算法。</p><p>　　本文基于matlab進(jìn)行仿真，研究不同輸入和信噪比濾波器的性能。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析收斂性和濾波效果，確定了濾波器正則化系數(shù)的選取，信噪比高正則化系數(shù)選取小正常數(shù)，反之取大正常數(shù)。對(duì)不同類(lèi)型濾波器輸入信號(hào)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，周期型號(hào)和非周期信號(hào)的濾波器效果都較好，但周期信號(hào)的濾波效果更好。但從程序的運(yùn)行時(shí)間上看，其復(fù)雜度高，計(jì)算量比

16、較大。</p><p>　　關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器，最小二乘法，matlab仿真</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Least squares (RLS) method is a kind of typical effective data processing method. Gauss proposed

17、 in 1795 by famous scholars, he thinks, according to the observed data to infer unknown parameter is obtained, the unknown parameters is the most possible values that a data, which make the actual observed value multipli

18、ed by the square measure of the difference between calculated value and the accuracy of numerical and later to a minimum. This is the famous least-square method.Adaptive filtering algo</p><p>　　this paper st

19、udies the performance of the filter input and SNR and simulation based on matlab. Convergence analysis and filtering effect by experiment, confirmed the filter selection of regularization coefficient, high SNR regulariza

20、tion coefficient selected normal number, instead take dazheng constant. For different types of filter input signal independent experiment, the cycle model and aperiodic signal filter effects are better, but the periodic

21、signal filtering effect is better. But look fro</p><p>　　Key words：Adaptive filtering, the least square method, emulation verify by MATLAB</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>

22、<b>　　第一章 前言1</b></p><p>　　1.1 自適應(yīng)濾波器簡(jiǎn)介1</p><p>　　1.2 選題背景及研究意義1</p><p>　　1.3 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀2</p><p>　　第二章 自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論4</p><p>　　2.1 濾波器概述4<

23、/p><p>　　2.1.1 濾波器簡(jiǎn)介4</p><p>　　2.1.2 濾波器分類(lèi)4</p><p>　　2.1.3 數(shù)字濾波器概述4</p><p>　　2.2 自適應(yīng)濾波器基本理論7</p><p>　　2.3 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)9</p><p>　　第三章 自適應(yīng)濾波器遞歸最小

24、二乘算法11</p><p>　　3.1 遞歸最小二乘算法11</p><p>　　3.1.1 遞歸最小二乘算法簡(jiǎn)介11</p><p>　　3.1.2 正則方程11</p><p>　　3.1.3 加權(quán)因子和正則化16</p><p>　　3.1.4 遞歸計(jì)算18</p><p>

25、　　3.2遞歸最小二乘(RLS)算法的性能分析22</p><p>　　第四章 基于MATLAB自適應(yīng)濾波器仿真23</p><p>　　4.1 正弦波去噪實(shí)驗(yàn)23</p><p>　　4.2 濾波器正則化參數(shù)的確定28</p><p>　　4.2.1 高信噪比28</p><p>　　4.2.2 低信噪比

26、31</p><p>　　4.2.3 結(jié)論33</p><p>　　4.3 輸入信號(hào)不同對(duì)濾波效果的影響33</p><p>　　4.3.1 輸入信號(hào)為周期信號(hào)33</p><p>　　4.3.2 輸入信號(hào)為非周期信號(hào)38</p><p>　　第五章 結(jié)論與展望44</p><p>&

27、lt;b>　　5.1 結(jié)論44</b></p><p>　　5.2 對(duì)進(jìn)一步研究的展望44</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)45</b></p><p><b>　　致 謝46</b></p><p><b>　　附 錄46</b></p&

28、gt;<p><b>　　聲 明58</b></p><p>　　第一章 前 言</p><p>　　1.1自適應(yīng)濾波器簡(jiǎn)介</p><p>　　自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波的范疇，它是40年代發(fā)展起來(lái)的自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用，自適應(yīng)信號(hào)處理主要是研究結(jié)構(gòu)可變或可調(diào)整的系統(tǒng)，可以通過(guò)自身與外界的接觸來(lái)改善自身對(duì)信號(hào)處

29、理的性能，通常這類(lèi)系統(tǒng)是時(shí)變的非線(xiàn)性系統(tǒng)，可以自動(dòng)適應(yīng)信號(hào)傳輸?shù)沫h(huán)境和要求，無(wú)須詳細(xì)的知道信號(hào)的結(jié)構(gòu)和實(shí)際知識(shí)，無(wú)須精確設(shè)計(jì)處理系統(tǒng)本身。</p><p>　　自適應(yīng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性特性主要是由系統(tǒng)對(duì)不同的信號(hào)環(huán)境實(shí)現(xiàn)自身參數(shù)的調(diào)整來(lái)確定的。自適應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)變特性主要是由其自適應(yīng)響應(yīng)或自適應(yīng)學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)確定的，當(dāng)自適應(yīng)過(guò)程結(jié)束和系統(tǒng)不再進(jìn)行時(shí)，有一類(lèi)自適應(yīng)系統(tǒng)可成為線(xiàn)性系統(tǒng)，并稱(chēng)為線(xiàn)性自適應(yīng)系統(tǒng)，因?yàn)檫@類(lèi)系統(tǒng)便于設(shè)計(jì)且易

30、于數(shù)學(xué)處理，所以實(shí)際應(yīng)用廣泛。本文研究的自適應(yīng)濾波器就是這類(lèi)濾波器。</p><p>　　自適應(yīng)濾波器是相對(duì)固定濾波器而言的，固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器，它濾波的頻率是固定的，自適應(yīng)濾波器的頻率則是自動(dòng)適應(yīng)輸入信號(hào)而變化的，所以其適用范圍更廣。在沒(méi)有任何信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)的條件下，自適應(yīng)濾波器利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨機(jī)變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。&

31、lt;/p><p>　　1.2選題背景及研究意義</p><p>　　伴隨著移動(dòng)通信事業(yè)的飛速發(fā)展，自適應(yīng)濾波技術(shù)應(yīng)用的范圍也日益擴(kuò)大。早在20世紀(jì)40年代，就對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)建立了維納濾波理論。根據(jù)有用信號(hào)和干擾噪聲的統(tǒng)計(jì)特性(自相關(guān)函數(shù)或功率譜)，用線(xiàn)性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的最佳濾波器，稱(chēng)為維納濾波器。這種濾波器能最大程度地濾除干擾噪聲，提取有用信號(hào)。但是，當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性偏離設(shè)計(jì)條

32、件，則它就不是最佳的了，這在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制。到60年代初，由于空間技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了卡爾曼濾波理論，即利用狀態(tài)變量模型對(duì)非平穩(wěn)、多輸入多輸出隨機(jī)序列作最優(yōu)估計(jì)?，F(xiàn)在，卡爾曼濾波器已成功地應(yīng)用到許多領(lǐng)域，它既可對(duì)平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)作線(xiàn)性最佳濾波，也可作非線(xiàn)性濾波。實(shí)質(zhì)上，維納濾波器是卡爾曼濾波器的一個(gè)特例。</p><p>　　在設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器時(shí)，必須知道產(chǎn)生輸入過(guò)程的系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，即要求

33、對(duì)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)知識(shí)，但在實(shí)際中，往往難以預(yù)知這些統(tǒng)計(jì)特性，因此實(shí)現(xiàn)不了真正的最佳濾波。</p><p>　　Widrow.B等于1967年提出的自適應(yīng)濾波理論，可使自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)自動(dòng)地調(diào)整而達(dá)到最佳狀況，而且在設(shè)計(jì)時(shí)，只需要很少的或根本不需要任何關(guān)于信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。這種濾波器的實(shí)現(xiàn)差不多像維納濾波器那樣簡(jiǎn)單，而濾波性能幾乎如卡爾曼濾波器一樣好。因此，近十幾年來(lái)，自適應(yīng)濾波理論和方法得

34、到了迅速發(fā)展。</p><p>　　自適應(yīng)濾波是一種最佳濾波方法。它是在維納濾波，Kalman濾波等線(xiàn)性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種最佳濾波方法。由于它具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和更優(yōu)的濾波性能。從而在工程實(shí)際中，尤其在信息處理技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　自適應(yīng)濾波的研究對(duì)象是具有不確定的系統(tǒng)或信息過(guò)程?！安淮_定”是指所研究的處理信息過(guò)程及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的。其中包含一些未知

35、因數(shù)和隨機(jī)因數(shù)。</p><p>　　任何一個(gè)實(shí)際的信息過(guò)程都具有不同程度的不確定性，這些不確定性有時(shí)表現(xiàn)在過(guò)程內(nèi)部，有時(shí)表現(xiàn)在過(guò)程外部。從過(guò)程內(nèi)部來(lái)講，描述研究對(duì)象即信息動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是我們事先不知道的。作為外部環(huán)境對(duì)信息過(guò)程的影響，可以等效地用擾動(dòng)來(lái)表示，這些擾動(dòng)通常是不可測(cè)的，它們可能是確定的，也可能是隨機(jī)的。此外一些測(cè)量噪音也是以不同的途徑影響信息過(guò)程。這些擾動(dòng)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性常常是未知的

36、。面對(duì)這些客觀(guān)存在的各種不確定性，如何綜合處理信息過(guò)程，并使某一些指定的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)或近似最優(yōu)，這就是自適應(yīng)濾波所要解決的問(wèn)題。</p><p>　　近十幾年來(lái)，自適應(yīng)濾波理論和方法得到了迅速的發(fā)展，究其原因是因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器相比于其他一般的濾波器在濾波性能、設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的難易程度、對(duì)外部環(huán)境的復(fù)雜程度的適應(yīng)能力和對(duì)系統(tǒng)先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的依賴(lài)程度等方面都顯現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。自適應(yīng)濾波器具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法

37、的簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)性，它在噪聲量化信號(hào)的檢測(cè)增強(qiáng)，噪聲干擾的抵消，通信系統(tǒng)的自適應(yīng)均衡，圖象的自適應(yīng)增強(qiáng)復(fù)原以及未知系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)辯識(shí)等方面都有廣泛的應(yīng)用。本文僅討論自適應(yīng)濾波器在噪聲干擾的抵消方面的原理、算法及仿真。</p><p>　　1.3國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀</p><p>　　經(jīng)過(guò)數(shù)十年的研究，自適應(yīng)濾波理論得到了極大的發(fā)展，成為信號(hào)處理理論研究的熱點(diǎn)之一，而依據(jù)不同的優(yōu)化準(zhǔn)則可以推導(dǎo)

38、出許多截然不同的自適應(yīng)理論，目前自適應(yīng)濾波理論主要包括以下幾個(gè)分支：</p><p>　　基于維納濾波器理論的最小均方算法</p><p>　　基于卡爾曼濾波理論的卡爾曼算法</p><p>　　基于最小二乘法的算法</p><p><b>　　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法</b></p><p>　　由于

39、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、性能最佳，自適應(yīng)濾波器是目前數(shù)字濾波器領(lǐng)域是活躍的分支，因而被廣泛應(yīng)用到各種信號(hào)處理領(lǐng)域中.</p><p>　　(1) 廣泛用于系統(tǒng)模型識(shí)別</p><p>　　如系統(tǒng)建模:其中自適應(yīng)濾波器作為估計(jì)未知系統(tǒng)特性的模型。</p><p>　　(2) 通信信道的自適應(yīng)均衡</p><p>　　如:高速modem采用信道均衡器:用它補(bǔ)償

40、信道失真，modem必須通過(guò)具有不同頻響特性而產(chǎn)生不同失真的信道有效地傳送數(shù)據(jù)，則要求信號(hào)均衡器具有可調(diào)系數(shù)，據(jù)信道特性對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以使信道失真的某些量度最小化。又如:數(shù)字通信接收機(jī):其中自適應(yīng)濾波器用于信道識(shí)別并提供碼間串?dāng)_的均衡器。</p><p>　　(3) 雷達(dá)與聲納的波束形成</p><p>　　如自適應(yīng)天線(xiàn)系統(tǒng)，目前在通信領(lǐng)域研究的一個(gè)重要課題就是如何在有限的頻譜資源基

41、礎(chǔ)上提高通信系統(tǒng)的容量。在第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)(TD-SCDMA)中的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)就是智能天線(xiàn)技術(shù)，它的核心是自適應(yīng)天線(xiàn)波束形成技術(shù)，它結(jié)合了自適應(yīng)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，利用天線(xiàn)陣列對(duì)波束的匯成和指向的控制，產(chǎn)生多個(gè)獨(dú)立波束，可以自適應(yīng)地調(diào)整其方向圖消除不希望的干擾以跟蹤信號(hào)的變化。</p><p>　　(4) 消除心電圖中的電源干擾一</p><p>　　如:自適應(yīng)回波相消器，自適應(yīng)噪聲對(duì)消器:其中

42、自適應(yīng)濾波器用于估計(jì)并對(duì)消預(yù)期信號(hào)中的噪聲分量。噪聲中信號(hào)的濾波、跟蹤、譜線(xiàn)增強(qiáng)以及線(xiàn)性預(yù)測(cè)等。</p><p>　　第二章 自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論</p><p><b>　　2.1 濾波器概述</b></p><p>　　2.1.1 濾波器簡(jiǎn)介</p><p>　　濾波是電子信息處理領(lǐng)域的一種最基本而又極其重要的技

43、術(shù)。在有用信號(hào)的傳輸過(guò)程中，通常會(huì)受到噪聲或干擾的污染。利用濾波器技術(shù)可以從復(fù)雜的信號(hào)中提取所需要的信號(hào)，同時(shí)抑制噪聲或者干擾，以便更有效地利用原始信號(hào)。濾波實(shí)際上是一種選頻系統(tǒng)，它對(duì)某些頻率的信號(hào)給以很小的衰弱，讓該部分信號(hào)順利通過(guò)；對(duì)其它不需要的頻率信號(hào)則給以很大的衰弱，盡可能阻止這些信號(hào)通過(guò)。在電子系統(tǒng)中濾波器是一種基本的單元電路，使用很多，技術(shù)也較為復(fù)雜，有時(shí)候?yàn)V波的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的性能，所以很多國(guó)家非常重視濾波器的理論研究和

44、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)。</p><p>　　2.1.2 濾波器分類(lèi)</p><p>　　濾波器的分類(lèi)方法很多，總的來(lái)說(shuō)可以分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器兩大類(lèi)。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號(hào)中有用的成分和希望去掉的成分各占有不同的頻帶，即關(guān)于信號(hào)和噪聲應(yīng)具有一定的先驗(yàn)知識(shí)，這樣當(dāng)原始信號(hào)通過(guò)一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)有效的去掉無(wú)用的成分。如果有用信號(hào)和噪聲的頻譜相互疊加，那么經(jīng)典濾波器就無(wú)能為力了?，F(xiàn)代濾波器是在沒(méi)有任何關(guān)

45、于信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)的條件下，從含有噪聲的測(cè)量數(shù)據(jù)或時(shí)間序列中估計(jì)信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么被估計(jì)的信號(hào)將比原信號(hào)具有更高的信噪比?，F(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)特性（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜）導(dǎo)出一套最佳的估計(jì)算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　根據(jù)所處理的信號(hào)不通，濾波器還通常分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，現(xiàn)代濾波器大多是數(shù)字濾波器。</p>

46、;<p>　　2.1.3 數(shù)字濾波器概述</p><p>　　從輸入信號(hào)中濾出噪聲和干擾以提取有用信息的過(guò)程稱(chēng)為濾波，相應(yīng)的裝置稱(chēng)為濾波器。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號(hào)，稱(chēng)該濾波器為數(shù)字濾波器。當(dāng)濾波器的輸出信號(hào)為輸入端的線(xiàn)性函數(shù)時(shí)，該濾波器稱(chēng)為線(xiàn)性濾波器，否則就稱(chēng)為非線(xiàn)性濾波器。</p><p>　　數(shù)字信號(hào)處理的一種重要方式就是濾波，數(shù)字濾波器就是指具有某種選擇性的

47、器件、網(wǎng)絡(luò)或以計(jì)算機(jī)硬件支撐的計(jì)算機(jī)程序。與模擬濾波器不同的是，數(shù)字濾波器處理的信號(hào)是離散的數(shù)字信號(hào)。數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，用框圖表示最為直接。</p><p>　　設(shè)輸入信號(hào)為x(n)，輸出信號(hào)為y(n)，該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來(lái)表示：</p><p><b>　?。?-1）</b&g

48、t;</p><p>　　式中，稱(chēng)為濾波器系數(shù)。當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　（2-2）</b></p><p>　　這種濾波器稱(chēng)為全零點(diǎn)濾波器。如果，時(shí)，則稱(chēng)為全極點(diǎn)濾波器或遞歸濾波器。由上式，可知數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為:</p><p><b>　　(2-3)</b></p

49、><p>　　其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)為:</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　如果當(dāng)n<0時(shí)，有h(n)=0，這樣的濾波器系統(tǒng)稱(chēng)之為因果系統(tǒng)。如果沖激響應(yīng)函數(shù)是有限長(zhǎng)的，即</p><p><

50、b>　　(2-6)</b></p><p>　　則稱(chēng)此濾波器為有限沖激響應(yīng)FIR(FiniteImpulseResponse)濾波器，否則，稱(chēng)之為無(wú)限沖激響應(yīng)IIR(InfiniteImpulseResponse)濾波器。</p><p>　　如果h(n)滿(mǎn)足如下條件:</p><p><b>　　(2-7)</b></

51、p><p>　　則稱(chēng)此濾波器是因果的，并且是穩(wěn)定的。</p><p>　　一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。</p><

52、p>　　數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱(chēng)之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線(xiàn)性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MA

53、TLAB的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。</p><p>　　數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：</p><p><b>　　1.確定指標(biāo)</b></p><p>　　在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操

54、作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以?xún)煞N方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線(xiàn)性相位。運(yùn)用線(xiàn)性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)：①只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長(zhǎng)度為N的濾波器(階數(shù)為

55、N-1)，計(jì)算量為N/2數(shù)量級(jí)。</p><p><b>　　2.逼近</b></p><p>　　確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來(lái)逼近給定的目標(biāo)。</p><p>　　3.性能分析和計(jì)算機(jī)仿真</p><p>

56、　　數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：</p><p>　　(1) 在通用的微型機(jī)上用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　軟件可以由使用者自己編寫(xiě)或使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個(gè)信號(hào)處理軟件包以來(lái)，國(guó)外的研究機(jī)構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語(yǔ)言不同用途的信號(hào)處理軟件包。這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)與科研。</p><p>　　(2)

57、 用單片機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。</p><p>　　(3) 利用專(zhuān)門(mén)用于信號(hào)處理的DSP片來(lái)實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線(xiàn)工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線(xiàn)，速度快，配有適于信號(hào)處理

58、的指令等，DSP芯片的問(wèn)世及飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。</p><p>　　2.2 自適應(yīng)濾波器基本理論</p><p>　　所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要

59、關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別適用于實(shí)時(shí)處理。</p><p>　　由于無(wú)法預(yù)先知道信號(hào)和噪聲的特性或者它們是隨時(shí)間變化的，僅僅用FIR和IIR兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪聲的變化。</p><p>　　自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)

60、構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。濾波器是參數(shù)可變的。自適應(yīng)算法則用來(lái)控制數(shù)字濾波器參數(shù)的變化。</p><p>　　自適應(yīng)濾波器實(shí)際上是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設(shè)計(jì)時(shí)不需要預(yù)先知道關(guān)十輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，它能夠在工作過(guò)程中逐步了解或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性，并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自身的參數(shù)，以達(dá)到最佳濾波效果。</p><p>　　圖2.1 自適應(yīng)濾波器的一般形式&

61、lt;/p><p>　　自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整可編程濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由可編程濾波器(濾波部分)和自適應(yīng)算法(控制部分)兩部分組成?？删幊虨V波器即參數(shù)可調(diào)的濾波器，自適應(yīng)算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)最佳濾波工作?？删幊虨V波器可以是FIR橫式濾波器、IIR橫式濾波器以及格型濾波器。圖2.1給出了自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)，其中輸入信號(hào)x(n)通過(guò)可編程濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)(或響應(yīng)

62、)y(n)，將其與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)d(n)進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)e(n)，并以此通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使得e(n)的均方值最小。</p><p>　　根據(jù)濾波器的輸出端信號(hào)與輸入端信號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系，自適應(yīng)濾波器可以分為線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器和非線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器。由十線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器和相應(yīng)的算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜性低的優(yōu)點(diǎn)，分析和實(shí)現(xiàn)容易，而廣泛應(yīng)用十自適應(yīng)信號(hào)處理系統(tǒng)中;非線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器具有更強(qiáng)的

63、信號(hào)處理能力，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著明顯的優(yōu)勢(shì)，具有通過(guò)監(jiān)督學(xué)習(xí)逼近未知非線(xiàn)性輸入輸出映射的能力。但由十非線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器的計(jì)算較復(fù)雜，硬件實(shí)現(xiàn)比較困難，實(shí)際用得最多的仍然是線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器。</p><p>　　線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以是FIR型結(jié)構(gòu)，也可以是IIR型結(jié)構(gòu)。盡管IIR結(jié)構(gòu)的濾波器能夠以很小的復(fù)雜度來(lái)實(shí)現(xiàn)和FIR濾波器相同的功能，但I(xiàn)IR型濾波器在自適應(yīng)處理過(guò)程中，極點(diǎn)移出單位圓之外時(shí)，就

64、會(huì)使濾波器產(chǎn)生不穩(wěn)定。所以在實(shí)際應(yīng)用中一般都采用FIR型結(jié)構(gòu)，主要是因?yàn)?FIR結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)更容易，其權(quán)系數(shù)的修正就就是濾波器性能的調(diào)整，同時(shí) FIR結(jié)構(gòu)的濾波器是絕對(duì)穩(wěn)定的，目_具有更好的魯棒性，這也更適合實(shí)時(shí)嵌入式應(yīng)用。通常一個(gè)穩(wěn)定的IIR濾波器總是可以用足夠多階的FIR濾波器來(lái)近似代替，用FIR型結(jié)構(gòu)作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)具有廣泛的應(yīng)用空間。</p><p>　　一個(gè)自適應(yīng)的FIR濾波器的結(jié)構(gòu)，可以

65、是橫截型結(jié)構(gòu)，對(duì)稱(chēng)的橫截型結(jié)構(gòu)以及格型結(jié)構(gòu)。其中橫截型結(jié)構(gòu)是大多數(shù)應(yīng)用情況下所采用的最主要的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)，它可應(yīng)用所有FIR濾波器，具有形式簡(jiǎn)單，易十實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，并可以用流水線(xiàn)提高性能;對(duì)稱(chēng)的橫截型結(jié)構(gòu)可滿(mǎn)足符合對(duì)稱(chēng)性條件的FIR濾波器，具有權(quán)系數(shù)少，計(jì)算量小的特點(diǎn)，并可以用流水線(xiàn)提高性能，但收到對(duì)稱(chēng)性條件的約束;格型結(jié)構(gòu)具有收斂速度快，穩(wěn)定性好，對(duì)系數(shù)量化精度要求不高的特點(diǎn)，但計(jì)算量大，不容易實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，只能部分實(shí)現(xiàn)流水線(xiàn)。<

66、/p><p>　　2.3 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)</p><p>　　自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)與算法有著密切的聯(lián)系，因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器既要估計(jì)濾波器能實(shí)現(xiàn)期望信號(hào)的輸出，又要估計(jì)濾波參數(shù)朝有利于目標(biāo)方向的調(diào)整，并保證濾波器的穩(wěn)定工作。同時(shí)，結(jié)構(gòu)的選取不僅會(huì)影響到計(jì)算復(fù)雜度(即每次迭代的算術(shù)操作數(shù))，還會(huì)對(duì)達(dá)到期望性能標(biāo)準(zhǔn)所需的迭代次數(shù)(自適應(yīng)收斂的時(shí)間)產(chǎn)生影響。另外，不同的結(jié)構(gòu)還有特定的應(yīng)用場(chǎng)合，需要根

67、據(jù)實(shí)際環(huán)境來(lái)選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)和算法。自適應(yīng)濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)的形式一般分為有限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器(FIR )、自適應(yīng)格型濾波器和無(wú)限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器（IIR)三種結(jié)構(gòu)。本文采用自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中最常用的FIR橫向型結(jié)構(gòu)。</p><p>　　利用抽頭延遲線(xiàn)做成的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，通稱(chēng)為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器(或自適應(yīng)FIR濾波器)。它是研究所有自適應(yīng)濾波算法的基本結(jié)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低，也是工程

68、領(lǐng)域最常用的一種自適應(yīng)濾波器。</p><p>　　圖2.2 自適應(yīng)濾波器</p><p>　　自適應(yīng)橫向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)圖如圖2.2所示，為可調(diào)節(jié)抽頭權(quán)系數(shù)表示在n時(shí)刻的系數(shù)值。它利用正規(guī)直接形式實(shí)現(xiàn)全零點(diǎn)傳輸函數(shù)，而不采用反饋調(diào)節(jié)。權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié)過(guò)程是首先自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲抽頭上的信號(hào)來(lái)產(chǎn)生輸出信號(hào)，將輸出信號(hào)與期望信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，所得的誤差值通過(guò)一定

69、的自適應(yīng)控制算法再用來(lái)調(diào)整權(quán)值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)濾波的目的。</p><p>　　第三章 自適應(yīng)濾波器遞歸最小二乘算法</p><p>　　3.1 遞歸最小二乘算法</p><p>　　3.1.1 遞歸最小二乘算法簡(jiǎn)介</p><p>　　用最小二乘法解決線(xiàn)性濾波問(wèn)題，這種方法不需要對(duì)

70、濾波器輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行假設(shè)。為了說(shuō)明最小二乘法的基本思想，假定有一組實(shí)數(shù)，它們分別取自時(shí)刻。要求構(gòu)造一條曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)能夠以某種最優(yōu)方式擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)?，F(xiàn)用表示這條曲線(xiàn)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)最小二乘法，“最優(yōu)”擬合是使與，之差的平方和最小。</p><p>　　最小二乘法可以看成維納濾波理論的另一種表示方法。本質(zhì)上，維納濾波是從集平均導(dǎo)出的，其結(jié)果是一種統(tǒng)計(jì)意義上最優(yōu)的、在各種現(xiàn)實(shí)運(yùn)行環(huán)境下獲得的濾波器；并

71、假定該濾波器是廣義平穩(wěn)的。另一方面，最小二乘法是確定性的。具體來(lái)說(shuō)，由于它涉及使用時(shí)間平均，故其濾波器結(jié)果取決于計(jì)算所用的樣本數(shù)。在計(jì)算過(guò)程中，最小二乘法是一種批處理方法，因?yàn)樽钚《藶V波器用來(lái)處理一批數(shù)據(jù)。這種濾波器通過(guò)一個(gè)數(shù)據(jù)塊接一個(gè)數(shù)據(jù)塊的重復(fù)計(jì)算來(lái)適應(yīng)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。</p><p>　　遞歸最小二乘估計(jì)算法是以最小誤差平方和為優(yōu)化目標(biāo)，它是在在最小二乘基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的。我們先看最小二乘算法的推導(dǎo)。</

72、p><p>　　3.1.2 正則方程</p><p>　　采用如圖2.2所示的線(xiàn)性橫向?yàn)V波器作為模型。通過(guò)組成抽頭與相應(yīng)的抽頭權(quán)值之間的內(nèi)積，并用作為期望響應(yīng)，我們將誤差定義為期望響應(yīng)和濾波器輸出之間的差值，即</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p><b>　　其中</b>&l

73、t;/p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　將式（3-2）代入（3-1）式可得</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　在最小二乘法中，橫向?yàn)V波器抽頭權(quán)值的選擇應(yīng)該使得誤差平方和構(gòu)成的代價(jià)函數(shù)最小。該代價(jià)函數(shù)定義為</p><p&

74、gt;<b>　　(3-4)</b></p><p>　　其中和定義了取值范圍，我們?cè)谶@一范圍使誤差最小化，式中的和也可以看成誤差能量?？偟膩?lái)說(shuō)，我們要解決的問(wèn)題就是將式（3-3）代入式（3-4），然后得到代價(jià)函數(shù)在的間隔保持不變。最小化結(jié)果得到的濾波器叫做線(xiàn)性最小二乘濾波器。和取值取決于數(shù)據(jù)開(kāi)窗的情況。</p><p>　　橫向?yàn)V波器模型所用的抽頭權(quán)值共有M個(gè)，由輸

75、入數(shù)構(gòu)成的矩陣可以有不同的形式。這里我們用到協(xié)方差法數(shù)據(jù)開(kāi)窗。</p><p>　　協(xié)方差法這種方法對(duì)時(shí)間段[1,N]之外的數(shù)據(jù)不做假設(shè)。因此，由定義的極限范圍和可以將輸入數(shù)據(jù)用矩陣表示為</p><p><b>　　(3-5)</b></p><p>　　將式（3-4）改寫(xiě)為</p><p><b>　　(3

76、-6)</b></p><p>　　設(shè)第k個(gè)抽頭權(quán)值用實(shí)部和虛部表示為</p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　將式（3-7）代入式（3-3），可得</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　代價(jià)函數(shù)對(duì)抽頭權(quán)值

77、實(shí)部虛部的導(dǎo)數(shù)</p><p><b>　　(3-9)</b></p><p><b>　　得</b></p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　為了使得代價(jià)函數(shù)關(guān)于橫向?yàn)V波器抽頭權(quán)值最小，要求同時(shí)滿(mǎn)足下列條件</p><p>

78、;<b>　　(3-11)</b></p><p>　　用表示按照式（3-11）使代價(jià)函數(shù)最小時(shí)求出的估計(jì)誤差的特殊值。從式（3-10）容易看出，式（3-11）表示的條件等效于下列方程組</p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　式（3-12）為正交性原理的瞬時(shí)描述。在最小二乘的條件下，最小誤差

79、時(shí)間序列與橫向?yàn)V波器第k個(gè)抽頭上的輸入序列正交，k為橫向?yàn)V波器長(zhǎng)度。</p><p>　　正交性原理建立了一組抽頭輸入與最小誤差之間的關(guān)系。令式（3-3）中的抽頭權(quán)值為最小二乘意義下的最優(yōu)權(quán)值，可得</p><p><b>　　(3-13)</b></p><p>　　將式（3-13）代入式（3-12），整理后得到M個(gè)聯(lián)立方程組</p&g

80、t;<p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　式（3-14）中兩個(gè)以i為下標(biāo)的和式表示求時(shí)間平均，知識(shí)沒(méi)考慮比例因子。這可解釋如下：</p><p>　　式（3-14）左邊的時(shí)間平均（對(duì)i）表示線(xiàn)性橫向?yàn)V波器中抽頭輸入的時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)，可以寫(xiě)為</p><p><b>　　(3-15)</b

81、></p><p>　　式（3-14）右邊的時(shí)間平均（對(duì)i）表示抽頭輸入與期望響應(yīng)之間的時(shí)間平均互相關(guān)函數(shù)，可以寫(xiě)成</p><p><b>　　(3-16)</b></p><p>　　相應(yīng)地，可將瞬時(shí)方程組（3-14）改寫(xiě)成</p><p><b>　　(3-17)</b></p&g

82、t;<p>　　方程組（3-17）是線(xiàn)性最小二乘濾波正則方程的展開(kāi)式。將式（3-17）表示的方程組改寫(xiě)為矩陣形式。首先引入定義：</p><p>　　輸入的時(shí)間平均自相關(guān)矩陣為</p><p><b>　　(3-18)</b></p><p>　　抽頭輸入與期望之間的時(shí)間平均互相關(guān)向量為</p><p>&

83、lt;b>　　(3-19)</b></p><p>　　最小二乘濾波器的抽頭向量為</p><p><b>　　(3-20)</b></p><p>　　按照這些矩陣定義，將M個(gè)聯(lián)立方程組（3-14）簡(jiǎn)單地改寫(xiě)為</p><p><b>　　(3-21)</b></p>

84、<p>　　式（3-21）是線(xiàn)性最小二乘濾波器的正則方程的矩陣形式。假定是非奇異矩陣，因此逆矩陣存在，可由式（3-21）解得線(xiàn)性最小二乘濾波器的抽頭權(quán)向量為</p><p><b>　　(3-22)</b></p><p>　　式（3-22）是一個(gè)很重要的結(jié)論：它是矩陣的維納-霍夫方程在線(xiàn)性最小二乘條件下的解。式（3-22）表明線(xiàn)性最小二乘濾波器的抽頭權(quán)

85、向量由濾波器抽頭輸入的時(shí)間平均相關(guān)矩陣的逆矩陣與抽頭輸入和期望響應(yīng)之間時(shí)間平均互相關(guān)向量Z的乘積唯一確定。</p><p>　　3.1.3 加權(quán)因子和正則化</p><p>　　另外，習(xí)慣上還在的定義中引入加權(quán)因子。于是可以寫(xiě)出</p><p><b>　　(3-23)</b></p><p><b>　　即&

86、lt;/b></p><p><b>　　(3-24)</b></p><p>　　其中是時(shí)刻的抽頭輸入向量，定義為</p><p><b>　　(3-25)</b></p><p>　　式中是時(shí)刻的抽頭權(quán)值響應(yīng)，定義為</p><p><b>　　(3-26

87、)</b></p><p>　　式（3-23）的加權(quán)因子滿(mǎn)足關(guān)系0≤λ≤1。一般來(lái)說(shuō)，加權(quán)因子其目的在于確保濾波器能夠忘記“過(guò)去的”數(shù)據(jù)以確保算法適用于非平穩(wěn)的環(huán)境，能跟蹤觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)變化。</p><p>　　最小二乘法是一個(gè)病態(tài)求逆過(guò)程。在該問(wèn)題中，給定構(gòu)成抽頭輸入向量的輸入數(shù)據(jù)和相應(yīng)的期望響應(yīng)，要求出估計(jì)出多重回歸模型的位置參數(shù)向量，該向量與和有關(guān)。</p>

88、<p>　　最小二乘的病態(tài)特性源于一下原因：</p><p>　　輸入數(shù)據(jù)中的信息不足以唯一地構(gòu)建輸入輸出之間的映射關(guān)系。</p><p>　　在輸入數(shù)據(jù)中不可避免地存在著噪聲或不確定的精確性，這為構(gòu)建輸入輸出映射關(guān)系增加了不確定性。</p><p>　　為使估計(jì)問(wèn)題變?yōu)榉遣B(tài)，需要某種與輸入輸出有關(guān)的先驗(yàn)信息。這意味著必須擴(kuò)展代價(jià)函數(shù)公式，使其能考慮

89、先驗(yàn)信息。為了滿(mǎn)足這一要求，我們代價(jià)函數(shù)擴(kuò)展為兩部分之和</p><p><b>　　(3-27)</b></p><p>　　（假設(shè)使用了預(yù)加窗。）代價(jià)函數(shù)的兩個(gè)分量如下：</p><p><b>　　誤差加權(quán)平方和</b></p><p><b>　　(3-28)</b>&

90、lt;/p><p>　　它與輸入數(shù)據(jù)有關(guān)。這個(gè)分量反映出期望響應(yīng)與濾波器實(shí)際響應(yīng)之間的指數(shù)加權(quán)誤差，且與抽頭輸入向量之間的關(guān)系可用公式表示為</p><p><b>　　(3-29)</b></p><p><b>　　正則化項(xiàng)</b></p><p><b>　　(3-30)</b&g

91、t;</p><p>　　式中是一個(gè)正實(shí)數(shù)，稱(chēng)為正則化參數(shù)。將這一項(xiàng)包含在代價(jià)函數(shù)中，一遍通過(guò)平滑作用來(lái)穩(wěn)定遞歸最小二乘問(wèn)題的解。將式（3-27）展開(kāi)并進(jìn)行整理，我們發(fā)現(xiàn)，在代價(jià)函數(shù)中增加正則化項(xiàng)，相當(dāng)于將抽頭輸入向量的時(shí)間平均相關(guān)矩陣表示為</p><p><b>　　(3-31)</b></p><p>　　式中是單位矩。容易發(fā)現(xiàn)，增加正

92、則化項(xiàng)還有這樣的作用：它使得相關(guān)矩陣在從開(kāi)始的整個(gè)計(jì)算過(guò)程中非奇異。將式（3-31）修正為相關(guān)矩陣的過(guò)程叫對(duì)角加載。</p><p>　　橫向?yàn)V波器抽頭輸入與期望響應(yīng)之間的時(shí)間平均互相關(guān)向量為</p><p><b>　　(3-32)</b></p><p>　　它將不受正則化的影響，依然假定使用預(yù)加窗法。遞歸最小二乘問(wèn)題的正則方程可用矩陣形式

93、寫(xiě)為</p><p><b>　　(3-33)</b></p><p>　　3.1.4 遞歸計(jì)算</p><p>　　將對(duì)應(yīng)于的項(xiàng)與式（3-31）右邊的求和項(xiàng)分開(kāi)，可寫(xiě)出</p><p><b>　　(3-34)</b></p><p>　　根據(jù)定義，式（3-34）右括號(hào)內(nèi)的

94、表達(dá)式等于相關(guān)矩陣。于是，可使得用于更新抽頭輸入相關(guān)矩陣的遞歸公式</p><p><b>　　(3-35)</b></p><p>　　其中是相關(guān)矩陣的過(guò)去值，矩陣乘積在更新過(guò)程中起著修正的作用。式（3-35）的遞歸過(guò)程與初始條件無(wú)關(guān)。類(lèi)似的，可用式（3-32）導(dǎo)出抽頭輸入與期望響應(yīng)之間互相關(guān)向量的更新公式</p><p><b>

95、　　(3-36)</b></p><p>　　為了按式（3-31）計(jì)算抽頭權(quán)向量的最小二乘估計(jì)，必須確定相關(guān)矩陣的逆。然而在實(shí)際中，我們通常盡量避免這樣做，因?yàn)檫@種運(yùn)算非常耗時(shí)，特別是當(dāng)抽頭數(shù)很大時(shí)。為此，我們先引入一個(gè)著名的結(jié)果——矩陣求逆引理。</p><p>　　設(shè)和是兩個(gè)正定矩，他們之間的關(guān)系為</p><p><b>　　(3-37)

96、</b></p><p>　　其中，是正定矩，是矩陣。根據(jù)矩陣求逆引理，可將的矩陣表示為</p><p><b>　　(3-38)</b></p><p>　　假定相關(guān)矩陣是非奇異的，因而它可逆。我們對(duì)式（3-35）所表示的遞歸方程應(yīng)用矩陣求逆引理，首先做如下設(shè)定</p><p><b>　　-&l

97、t;/b></p><p><b>　　(3-39)</b></p><p>　　然后將這些定義代入求逆引理，可得計(jì)算相關(guān)矩陣的遞歸方程如下</p><p><b>　　(3-40)</b></p><p><b>　　為了方便計(jì)算，令</b></p>&l

98、t;p><b>　　(3-41)</b></p><p><b>　　和</b></p><p><b>　　(3-42)</b></p><p>　　用上面的定義，可將式（3-40）改寫(xiě)為</p><p><b>　　(3-43)</b></

99、p><p>　　矩陣叫做逆相關(guān)矩陣，向量叫做增益向量。式（3-43）是RLS算法的Riccati方程。整理式（3-42），可得</p><p><b>　?。?-44）</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　(3-45)</b></p&g

100、t;<p>　　從式（3-43）可以看出，式（3-45）右邊最后一行括號(hào)里的表達(dá)式等于。因此，我們可將式（3-45）簡(jiǎn)化為</p><p><b>　　(3-46)</b></p><p>　　這一結(jié)論，連同，可以用來(lái)定義增益向量</p><p><b>　　(3-47)</b></p><

101、;p>　　換句話(huà)說(shuō)，增益向量可定義為經(jīng)相關(guān)矩陣逆矩陣變換的抽頭輸入向量。</p><p>　　3.1.3 抽頭向量的時(shí)間更新</p><p>　　下面導(dǎo)出更新抽頭權(quán)向量最小二乘估計(jì)的遞歸公式。為此，用式（3-31）、式（3-36）和式（3-41）來(lái)表示抽頭權(quán)向量n次迭代的最小二乘估計(jì)</p><p><b>　　(3-48)</b><

102、;/p><p>　　將式（3-48）右邊第一項(xiàng)中用式（3-43）代替，可得</p><p><b>　　(3-49)</b></p><p>　　最后，應(yīng)用等于增益向量，可使得更新抽頭權(quán)向量的遞歸方程為</p><p><b>　　(3-50)</b></p><p><b

103、>　　其中</b></p><p><b>　　(3-51)</b></p><p>　　是一個(gè)先驗(yàn)誤差。內(nèi)積表示基于時(shí)刻抽頭權(quán)向量最小二乘估計(jì)舊值得期望響應(yīng)的估值。</p><p>　　3.1.3 RLS算法小結(jié)</p><p><b>　　算法初始化</b></p>

104、<p><b>　　(3-52)</b></p><p><b>　　對(duì)每一時(shí)刻，計(jì)算</b></p><p><b>　　(3-53)</b></p><p><b>　　(3-54)</b></p><p><b>　　(3-5

105、5)</b></p><p><b>　　(3-56)</b></p><p>　　3.2遞歸最小二乘(RLS)算法的性能分析</p><p>　　RLS(遞推最小二乘法)算法的關(guān)鍵是用二乘方的時(shí)間平均的最小化鋸帶最小均方準(zhǔn)則，并按時(shí)間進(jìn)行迭代計(jì)算。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)處理，最合適的方法是采用最小二乘自適應(yīng)濾波器。它使誤差的總能量

106、最小。RLS算法的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，其收斂性能與輸入信號(hào)的頻譜特性無(wú)關(guān)，但其缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度很高，對(duì)于N階的濾波器， RLS算法引入了數(shù)加權(quán)遺忘因子λ。該遺忘因子的引入，使RLS算法能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號(hào)進(jìn)行跟蹤。粗略的說(shuō)，的倒數(shù)可以用來(lái)衡量算法的記憶能力；而的特殊情況，則對(duì)應(yīng)于無(wú)限記憶。本文后續(xù)實(shí)驗(yàn)部分默認(rèn)。</p><p>　　由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、性能最佳，其中RLS濾波器具有穩(wěn)定的自適應(yīng)行為而且算法簡(jiǎn)單，收斂性能良好。

107、</p><p>　　第四章 基于MATLAB自適應(yīng)濾波器仿真</p><p>　　MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，

108、并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。</p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并稱(chēng)為四大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶(hù)界面、連</p><p>　　接其他編程語(yǔ)言的程序等，主

109、要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。</p><p>　　本節(jié)中我們利用MATLAB仿真軟件，仿真系統(tǒng)框圖如下圖所示。</p><p>　　圖4.1 仿真框圖</p><p>　　4.1 正弦波去噪實(shí)驗(yàn)</p><p>　　原始信號(hào)為單一正弦波，加入方差為0.8的隨機(jī)高斯噪聲，濾波器輸入

110、信號(hào)為，輸出信號(hào)為。</p><p><b>　　以下為相關(guān)程序：</b></p><p><b>　　clear;</b></p><p><b>　　clc;</b></p><p>　　randn('seed', 0) ;</p><p

111、>　　rand('seed', 0) ; </p><p><b>　　N=1000;</b></p><p><b>　　n=200; </b></p><p><b>　　k=12; </b></p><p>　　b=0.8*randn(1,N); &

112、lt;/p><p>　　x=(zeros(1,N));</p><p>　　for i=1:N </p><p>　　xr(1,i)=sin(k*2*pi*i/N);</p><p>　　x(1,i)=xr(1,i)+b(i); </p><p><b>　　end</b></p>

113、<p>　　Delta=0.0001;</p><p>　　p=(1/Delta)*eye(n);</p><p>　　K=zeros(N,n); </p><p>　　w=zeros(N,n); </p><p>　　e=zeros(1,N); </p><p>　　y=zeros(1,N); </p

114、><p>　　for i=n+1:N </p><p>　　K(i,:)=(p*x(i-n+1:i)'./(1+x(i-n+1:i)*p*x(i-n+1:i)'))'; </p><p>　　e(1,i)=xr(i)-w(i-1,:)*x(i-n+1:i)'; </p><p>　　w(i,:)=w(i-1,

115、:)+e(1,i)*K(i,:); </p><p>　　p=p-K(i,:)'*x(i-n+1:i)*p; </p><p>　　y(1,i)=w(i,:)*x(i-n+1:i)'; </p><p><b>　　end </b></p><p>　　figure(1) </p&g

116、t;<p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(0:N-n,xr(1,n:N),'r')</p><p>　　ylabel('幅值');xlabel('時(shí)間');</p><p>　　title('原始輸入信號(hào)xr時(shí)域圖') </p><p

117、><b>　　grid on</b></p><p>　　subplot(2,1,2);</p><p>　　plot(abs(fft(xr)));grid;</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>　　xlabel('時(shí)間');</p><

118、;p>　　title('原始輸入信號(hào)xr頻域圖');</p><p>　　figure(2) </p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(0:N-n,x(1,n:N))</p><p>　　title('濾波器輸入信號(hào)x時(shí)域圖') </p><p

119、>　　ylabel('幅值');xlabel('時(shí)間');</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　subplot(2,1,2);</p><p>　　plot(abs(fft(x)));grid;</p><p>　　ylabel('幅值'