2008年--外文翻譯--輸入濾波器的相互作用在級(jí)聯(lián)buck變換器中的分析（譯文）

1、<p><b>　　中文4300字</b></p><p>　　出處：Iftikhar M U, Bilal A, Sadarnac D, et al. Analysis of input Filter Interactions in cascade buck converts[C]// IEEE International Conference on Industrial Tec

2、hnology. 2008:1-6.</p><p>　　輸入濾波器的相互作用在級(jí)聯(lián)buck變換器中的分析</p><p>　　MU Iftikhar，A Bilal，D Sadarnac，P Lefranc，C Karimi</p><p>　　摘要—開關(guān)模式中DC/DC轉(zhuǎn)換器的許多應(yīng)用需要高轉(zhuǎn)換率（），因此鼓勵(lì)使用n級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。但是，如果將輸入濾波器加在現(xiàn)已存在

3、的級(jí)聯(lián)轉(zhuǎn)換器的“黑匣子”中，就會(huì)由于轉(zhuǎn)換器負(fù)的動(dòng)態(tài)輸入電阻特性引起系統(tǒng)不穩(wěn)定和效果不佳。在此設(shè)計(jì)中，我們研究了輸入濾波器在級(jí)聯(lián)buck轉(zhuǎn)換器中的相互作用。這個(gè)問題是這樣解決的，通過在變換器中使用一個(gè)小信號(hào)平均模型，其中電路中元件的自然寄生電阻也會(huì)考慮在內(nèi)。在系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了輸入濾波器阻尼大小的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，來確保濾波轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使之不高于或不低于此濾波器的工作指標(biāo)。這篇文章的理論結(jié)果被實(shí)驗(yàn)論證。</p>

4、<p>　　關(guān)鍵詞—輸入濾波器的相互作用，級(jí)聯(lián)DC/DC轉(zhuǎn)換器，控制回路穩(wěn)定性，小信號(hào)平均模型。</p><p><b>　　I 簡(jiǎn)介</b></p><p>　　低電壓和高電流應(yīng)用中高轉(zhuǎn)換率的需要，導(dǎo)致了級(jí)聯(lián)轉(zhuǎn)換器的發(fā)展。較高的轉(zhuǎn)換比率尤其在現(xiàn)代大型計(jì)算機(jī)、航空和電信設(shè)備中需要，這里輸入的總線電壓（通常48V）必須在負(fù)載轉(zhuǎn)換器的幫助下降低到很低的水平。一種

5、滿足這個(gè)要求的可能解決方案是使用帶有變壓器（孤立變換器）的DC-DC轉(zhuǎn)換器。但是，變壓器的使用會(huì)導(dǎo)致大的開關(guān)浪涌，可能會(huì)損壞開關(guān)裝置。此外，變壓器的使用限制了變換器的開關(guān)頻率。一種實(shí)現(xiàn)大的直流轉(zhuǎn)換功率的替代方法是變換器的級(jí)聯(lián)。該方案主要采用由n級(jí)基本轉(zhuǎn)換器組成的多級(jí)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。</p><p>　　通常，為了滿足EMI/EMC的要求，應(yīng)該在DC/DC轉(zhuǎn)換器的輸入端使用一個(gè)EMI濾波器。但是，一個(gè)可能精心設(shè)計(jì)的濾波器

6、，當(dāng)和一個(gè)開關(guān)變換器連接時(shí)，在最糟糕的情況下，會(huì)連接它的反饋控制回路，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。這種相互作用最初是由米德爾布魯克在1970年提出，用來解釋一個(gè)獨(dú)立的變換器，同時(shí)提出對(duì)這個(gè)問題的修正方案。為了研究相互關(guān)聯(lián)子系統(tǒng)中穩(wěn)定性的問題，以前出版的分析大多數(shù)都是基于最小環(huán)增益，被定義為輸入子系統(tǒng)的輸出阻抗和負(fù)載子系統(tǒng)的輸入阻抗的比率。此外，廣泛的研究和討論已經(jīng)在帶純阻性負(fù)載的濾波轉(zhuǎn)換器相互作用中展開；然而，負(fù)載是活躍的的或者另一種相似的轉(zhuǎn)換

7、器這些情況并沒有引起大的關(guān)注。</p><p>　　在這篇論文中，我們使用了完整系統(tǒng)的開環(huán)控制到輸出的傳遞函數(shù)來分析帶有另外buck轉(zhuǎn)換器的buck轉(zhuǎn)換器的輸入濾波器的相互作用。它表明，該級(jí)聯(lián)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性可通過削弱輸入濾波器的動(dòng)態(tài)特性來保證。在這個(gè)設(shè)計(jì)中，級(jí)聯(lián)buck轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性情況，是通過可定量分析的所需要的阻尼值的上下限來獲得的。一個(gè)經(jīng)典的PWM電壓模型控制被用于級(jí)聯(lián)轉(zhuǎn)換器中。其中，每一級(jí)都有相同的頻率，

8、開關(guān)控制也是同步的。這種控制方法同樣適用于低電壓和高電流的應(yīng)用中。</p><p>　　本文以下部分設(shè)計(jì)如下：在接下來的部分中，首先一個(gè)廣義的小信號(hào)線性模型在基于平均模擬技術(shù)n級(jí)buck級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中提出，它的開環(huán)傳遞函數(shù)隨之產(chǎn)生。轉(zhuǎn)換器的濾波器的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)效應(yīng)在第III部分中分析，穩(wěn)定性的情況分析在接下來的部分中會(huì)提到。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將會(huì)在第V分中得出。</p><p>　　II 級(jí)聯(lián)b

9、uck轉(zhuǎn)換器的建模</p><p>　　一個(gè)帶有LC輸入濾波器的由n個(gè)基本buck轉(zhuǎn)換電路組成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化原理圖如圖1所示：</p><p>　　圖1 帶輸入濾波器的n級(jí)buck轉(zhuǎn)換器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)</p><p><b>　　A：非線性模型</b></p><p>　　圖1所示的n個(gè)buck轉(zhuǎn)換電路組成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中，一個(gè)

10、連續(xù)低頻的模型是通過對(duì)各個(gè)狀態(tài)寫狀態(tài)方程得到的，這些狀態(tài)是從它的平均電路模型獲得的。將以下面的形式寫出：</p><p>　　這里，，這個(gè)狀態(tài)矢量的長度是2（n+1），是輸入電壓E，是輸出電壓，n是級(jí)聯(lián)數(shù)，是2型的矩陣，和都是長度為2（n+1）的矢量，它們的表示如下式：</p><p>　　這里，是第k級(jí)占空比，的值為零。在上述表示是等效損耗電阻的第k級(jí)，這里考慮如下：</p>

11、<p>　　這里，和是開關(guān)和二極管各自在第k級(jí)的電阻值。上述代表的是非線性矩陣A取決于控制信號(hào)u（t）。</p><p><b>　　B：線性模型</b></p><p>　　上述非線性模型進(jìn)行線性化是通過分解所有的狀態(tài)變量，輸入，輸出和分成兩部分的控制信號(hào)來完成的。第一部分是由大寫字母表示的面值，第二部分是由“~”表示的與面值的偏差。因此x(t),,e

12、(t)和y(t)可表示如下：</p><p>　　代（3）進(jìn)入表達(dá)式（1）假設(shè)偏差足夠小，非線性和二階項(xiàng)可以忽略不計(jì)，它導(dǎo)致了小信號(hào)線性模型的形式如下：</p><p>　　這里是一個(gè)包括輸入e(t)和輸出信號(hào)u(t)的長度為（n+1）的向量。在這個(gè)線性模型中，A和B各自都是的常數(shù)矩陣。這個(gè)小信號(hào)線性模型的矩陣A，B和向量C可表示如下:</p><p><b

13、>　　這里</b></p><p>　　對(duì)于一般性的（5），我們?yōu)樗邢铝杏谜Z定義和。為了簡(jiǎn)化分析，我們假設(shè)：</p><p><b>　　然后</b></p><p>　　以下關(guān)系存在于穩(wěn)態(tài)值和輸入電壓E中：</p><p>　　從（6）和（7）中可以看出，穩(wěn)定狀態(tài)下輸出電壓值可以表示為：</

14、p><p>　　如果輸入電壓的偏差不理想時(shí)，B相應(yīng)的列就會(huì)消除。當(dāng)相同的開關(guān)信號(hào)u(t)在每一級(jí)都使用時(shí)，v(t)=u(t),矩陣B進(jìn)一步減少到一個(gè)列向量。</p><p><b>　　C：開環(huán)傳遞函數(shù)</b></p><p>　　為了方便級(jí)聯(lián)轉(zhuǎn)換器輸入濾波器過濾效果的分析評(píng)價(jià)，我們把研究限制在兩個(gè)轉(zhuǎn)換級(jí)（即n=2）。通過采取拉普拉斯變換（4），并

15、利用兩個(gè)階段的控制信號(hào)U相同的名義，開環(huán)控制到輸出的傳遞函數(shù)可以從上面的小信號(hào)模型得到，如下式所示：</p><p>　　這里，K=E/m，m定義為：</p><p>　　G(s)里和的系數(shù)取決于轉(zhuǎn)換器系列和傳導(dǎo)模式。對(duì)于2級(jí)在連續(xù)導(dǎo)通模式的降壓轉(zhuǎn)換器這些系數(shù)被發(fā)現(xiàn)如下：</p><p>　　III. 轉(zhuǎn)換器傳遞功能的濾波器極點(diǎn)效應(yīng)</p><p

16、>　　圖2顯示了帶和不帶輸入濾波器的二級(jí)buck轉(zhuǎn)換器的的傳遞函數(shù)G（s）的波特圖，圖中包含有幅值和相位。這個(gè)模擬電路使用的參數(shù)設(shè)置為：CF = C1 = C2 = 1μF, LF =10mH, L1 = 1mH, L2 = 0.1mH, R = 33Ω, U = 0.5,= 0.5Ω and r1 = r2 = 0.75Ω.</p><p>　　圖2的連續(xù)線條顯示了沒有輸入濾波器的級(jí)聯(lián)buck轉(zhuǎn)換器的G（

17、s）幅值和相位圖?？梢钥闯?，在各自的共振頻率下，轉(zhuǎn)換器級(jí)1和級(jí)2動(dòng)態(tài)響應(yīng)引起的相移分別為360°和180°，從而導(dǎo)致其累積接近540?的更高相移頻率。因此，如果回路帶寬接近或超過了截止頻率f1或f2，即使沒有輸入濾波存在，級(jí)聯(lián)轉(zhuǎn)換器中一個(gè)右側(cè)零點(diǎn)也可引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　然而，在其輸入端加入LC濾波器后，在這個(gè)濾波器的共振頻率時(shí)，會(huì)引起附加</p><p&g

18、t;　　360°的相位偏移，正如圖2中虛線所示。如果調(diào)節(jié)器反饋回路交叉頻率接近或超過這個(gè)輸入濾波器的諧振頻率（通常是在實(shí)踐中的情況），然后回路相位裕度會(huì)變成負(fù)值，并可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。它證明了當(dāng)加入一個(gè)二級(jí)輸入濾波器時(shí)，給G（s）引入了一個(gè)額外的復(fù)極點(diǎn)和一個(gè)復(fù)雜的右半平面零點(diǎn)。這些右側(cè)零點(diǎn)是引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，從而引起直流電路的振蕩。從圖2中還可以得出一個(gè)結(jié)論，該電路的內(nèi)部損失不足以抵消這些振蕩。因此除了內(nèi)部自然消耗，我

19、們還需要加一些阻尼。下一部分將介紹如何在濾波電路中加入適當(dāng)?shù)淖枘醽韺（s）右半平面的零點(diǎn)轉(zhuǎn)移到左半平面，從而避免了閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。</p><p><b>　　圖2 波特圖</b></p><p>　　IV.輸入濾波器的阻尼</p><p><b>　　A：實(shí)際阻尼電路</b></p><p>

20、;　　在一些實(shí)際應(yīng)用中，可能只有輸入濾波器寄生電阻足以提供所需的阻尼，以避免轉(zhuǎn)換電路中的振蕩。但是，如果L和C這些天然抗性是不夠的，然后外部電阻必須添加到過濾器，以確保穩(wěn)定。但由于這些電阻中巨大的功率消耗，在濾波電路中任意添加阻尼電阻是不切實(shí)際的。一個(gè)阻尼輸入濾波器實(shí)用的解決方案如圖3所示。</p><p>　　一個(gè)隔直流電容器系列中添加了阻尼電阻。由于沒有理想直流電流通過，其直流功率損耗因此降低。隔直流電容器的

21、值可以表示成=K，和相比選擇的很大，從而在濾波器的共振頻率時(shí)，—支路的阻抗是由電阻決定的。</p><p><b>　　B：穩(wěn)定性條件</b></p><p>　　在本節(jié)我們的目標(biāo)是在不多于或少于級(jí)聯(lián)系統(tǒng)要求級(jí)時(shí)，制定如圖3所示的阻尼電路的設(shè)計(jì)步驟。</p><p><b>　　圖3</b></p><

22、p>　　首先，我們注意到濾波電路中加入的支路增加了使G（s）分子和分母都加了1，我們計(jì)這個(gè)新的傳遞函數(shù)為G（s）’。其相應(yīng)的系數(shù)的分子多項(xiàng)式可表示如下：</p><p>　　這里，是由（9）給出的G（s）的分子系數(shù)。現(xiàn)在，通過應(yīng)用Routh - Hurwitz判據(jù)到分子多項(xiàng)式為G（s）’的條件，可以推導(dǎo)出它的根（即G（s）’的零點(diǎn)）移動(dòng)到s平面的左邊，因此我們得到以下四個(gè)不等式：</p>&l

23、t;p>　　其中，都是常數(shù)，可以用以下給出的電路參數(shù)來表示：</p><p><b>　　圖4</b></p><p>　　通過完成（11）的四項(xiàng)條件，從而保證該信號(hào)G(s)’零點(diǎn)的實(shí)部為負(fù)。這些不等式可以讓我們?cè)谵D(zhuǎn)換器操作中判定穩(wěn)定和不穩(wěn)定的邊界。為了找到和k所有可能的范圍，認(rèn)為這些不等式都是成立的，在設(shè)置好其它參數(shù)的情況下（圖4），將和k所有情況都繪制出來。

24、然后這個(gè)平面每個(gè)區(qū)域內(nèi)相應(yīng)情況是真是假就可以鑒定。最后符合條件的區(qū)域相交錯(cuò)的部分就是同時(shí)滿足上述四個(gè)條件的區(qū)域，從而保證G（s）’所有的零點(diǎn)都在平面的左半平面。圖4中實(shí)線部分是穩(wěn)定運(yùn)行的平常區(qū)域。小信號(hào)穩(wěn)定是確保所有點(diǎn)都包含在這個(gè)區(qū)域中。但是，為了避免輸入濾波器只有360°的相移，另外一些大的區(qū)域可以定義為平面上與輸入濾波器的動(dòng)態(tài)特性有關(guān)的移動(dòng)到左半平面的那些零點(diǎn)。這部分大的區(qū)域在 圖4中用細(xì)線表示。這個(gè)圖形中各參數(shù)的值設(shè)置如

25、下：C1 = C2 = 1μF, CF = 0.47μF,LF = 4mH, L1 = L2 = 0.8mH, R = 33Ω ，U = 0.5.</p><p>　　請(qǐng)注意，內(nèi)部損失在穩(wěn)定的條件（11）下是忽略了的，因此在穩(wěn)定區(qū)域圖4所示給出了對(duì)阻尼電阻必須有一個(gè)理想的轉(zhuǎn)換器，以保證閉環(huán)穩(wěn)定目前總價(jià)值的上限和下限。然而，在實(shí)踐中至少有一部分必要的阻尼電阻是由內(nèi)部電路的自然損耗產(chǎn)生的。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)證明時(shí)這些內(nèi)部損耗

26、將被考慮在內(nèi)。有一個(gè)不錯(cuò)的阻尼輸入濾波器的級(jí)聯(lián)buck轉(zhuǎn)換電路的波特圖模擬如圖5所示，使用圖4相同的電路參數(shù)，阻尼參數(shù)從圖4的穩(wěn)定區(qū)域中選擇。(k = 10 ， Rd = 35Ω).</p><p><b>　　圖5</b></p><p><b>　　圖6</b></p><p><b>　　V.實(shí)驗(yàn)認(rèn)證<

27、;/b></p><p>　　帶有輸入濾波器的2級(jí)buck級(jí)聯(lián)轉(zhuǎn)換器的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c圖4仿真圖有相同的電路參數(shù)，這是為了來驗(yàn)證（11）的情況。轉(zhuǎn)換器設(shè)置的參數(shù)為Vin = 48V ,Vo = 12V (U1 = U2 = 0.5) ，fs = 112kHz.對(duì)于這些參數(shù)值和k=10，設(shè)計(jì)方程（11）給出了最小的阻尼電阻，必須添加一個(gè)無損耗的轉(zhuǎn)換器（這個(gè)的值可以直接從圖4中k=10對(duì)應(yīng)找出）。然而，在我們的測(cè)試電

28、路中測(cè)得的電阻值大約是rLF = 0.75Ω, r1 = r2 = 1.5Ω, rCF = rC1 = rC2 = 0.05Ω，Cd = 4.7μF ，ESR = 2.25Ω.在我們的測(cè)試電路中6.15的電阻通過寄生電阻自然成為的一部分，因此實(shí)際上只需要外部插入22.5的電阻。圖6外加的值使兩個(gè)電容電壓和有不同的值。首先在電路中只插入2的電阻，這時(shí)觀察到電路是不穩(wěn)定的，因?yàn)楫?dāng)和的頻率同輸入濾波器和第一級(jí)轉(zhuǎn)換器各自的共振頻率相等時(shí)，它們是

29、振蕩的。這種振蕩在包括所有輸出級(jí)的所有轉(zhuǎn)換級(jí)中的振蕩是可以觀察到的。此外，我們甚至可以聽到一個(gè)重要聲音頻率的噪音，因?yàn)檫@些頻率在可聽頻率范圍內(nèi)。接下來，我們將電阻值增加到22.5這</p><p><b>　　VI.結(jié)論</b></p><p>　　一個(gè)完整的輸入濾波器的相互作用的分析是在基于小信號(hào)平均模型的dc-dc級(jí)聯(lián)轉(zhuǎn)換器中。四個(gè)穩(wěn)定性條件是通過特殊的buck級(jí)