數值分析課程設計--newton_迭代法

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文檔簡介

1、　　課程設計報告　　課程名稱數值分析 　　課題名稱 Newton 迭代法 　　2013年 1 月 9 日　　一、設計內容與設計要求&

2、lt;b>　　1．設計內容：　　對課程《計算方法》中的常見算法進行綜合設計或應用（具體課題題目見后面的供選題目）。　　2．設計要求：　　課程設計報告正文內容　　問題的描述及算法設計；&

3、lt;p>　　算法的流程圖（要求畫出模塊圖）；　　算法的理論依據及其推導；　　相關的數值結果（通過程序調試)，；　　數值計算結果的分析；　　附件（所有程序的原代碼，要求對程序寫出必要的注釋）。　　書寫格式&

4、lt;/b>　　a．要求用A4紙打印成冊　　b．正文格式：一級標題用3號黑體,二級標題用四號宋體加粗,正文用小四號宋體;行距為22。　　c．正文的內容:正文總字數要求在3000字左右（不含程序原代碼）。　　d．封面格式如下頁。

5、;　　考核方式　　指導老師負責驗收程序的運行結果，并結合學生的工作態(tài)度、實際動手能力、創(chuàng)新精神和設計報告等進行綜合考評，并按優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格五個等級給出每位同學的課程設計成績。具體考核標準包含以下幾個部分：　　a．平時出勤（占10%）　　b．系統需求分析、功能

6、設計、數據結構設計及程序總體結構合理與否（占10%）　　c．程序能否完整、準確地運行，個人能否獨立、熟練地調試程序（占40%）　　d．設計報告（占30%）　　注意：不得抄襲他人的報告（或給他人抄襲），一旦發(fā)現，成績?yōu)榱惴帧?lt;/p>　　e．獨立完成情況（占10%）。</p&g

7、t;　　課程驗收要求　　a．判定算法設計的合理性，運行相關程序，獲得正確的數值結果。　　b．回答有關問題。　　c．提交課程設計報告。　　d．提交軟盤（源程序、設計報告文檔）。

8、　　e．依內容的創(chuàng)新程度，完善程序情況及對程序講解情況打分。　　三、進度安排　　班級：信息與計算科學：1101、1102、1103　　主講教師：聶存云、陽衛(wèi)鋒　　輔導教師：聶存云、陽

9、衛(wèi)鋒　　上機時間安排：　　第17教學周（課程設計算法設計） 　　星期一： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404　　星期二： 10:10---11:50 15:20---17:3

10、0 1--A--404　　星期三： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404　　星期四： 8:10---10:50 14:10---17:30 1--A--404　　星期五： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404&

11、lt;/p>　　第18教學周（課程設計算法設計與實現、報告撰寫）　　星期一： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404　　星期二： 10:10---11:50 15:20---17:30 1--A--404　　星期三： 8:10

12、---11:50 14:10---17:30 1--A--404　　星期四： 8:10---10:50 14:10---17:30 1--A--404　　星期五： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404　　課程設計算法設計答辯與報告提交、成績評定&l

13、t;/p>　　星期六： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404　　星期日： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404　　注：由于系部機房已排滿，故采用在教學樓教室，學生自帶手提電腦進行本課程設計。&

14、lt;b>　　目錄　　一、問題描述 …………………………………………6　　二、算法流程圖 ………………………………………6　　1.Netown迭代法 ……………………………………6　　2.不動點迭代 ………………………………

15、……7　　三、算法的理論依據 …………………………………9　　四、算法設計 …………………………………………10　　五、實驗結果…………………………………………10　　六、附錄………………………………………………12　　七、心得

16、體會…………………………………………13　　附：理學院課程設計評分表…………………………14　　一、問題描述：　　Newton迭代法解決問題　　以定期存儲為基礎的儲蓄賬戶的積累值可由定期年金方程確定A=P/i[(1+i)^n-1]在這

17、個方程中，A=750000,P=1500,n=20,實現他的儲蓄值目標，最小利率問題。　　二、算法流程圖：　　1.Netown迭代法　　算法描述：給定初始近似值p0,求f(x)=0的解：　　輸入初始近似值p0；精度要求TOL；最大

18、迭代次數N0。　　輸出近似解p或失敗信息。　　Step1 Set i=1.　　Step2 While i<=N0 do Steps 3--6。　　Step3 Set p=p0-f(p0)/f’（p0)。（計算pi。）

19、Step4 If | p-p0 |<s then 　　OUTPUT（p）；（程序成功）　　STOP。　　Step5 Set i=i+1。　　Step6 Set p0=p。（更新p0。）&

20、lt;b>　　STOP。　　是　　否　　求方程f(p)=0的根的Newton迭代法程序框圖 　　#include<stdio.h> &l

21、t;/p>　　#include <math.h>　　void main()　　{ 　　int k;　　k=1;<

22、/p>　　long double p,p0,f,f1; 　　printf("輸入初值p0=",p0);　　scanf("%lf",&p0);　　while(1)

23、;　　{　　f=500.0-(pow(1.0+p0,20)-1.0)/p0;　　printf("p=%0.9lf\n",f); 　　f1=-(20.0*pow(1.0+p0,19)-pow(1.0+p0,20))/(p0*p0);

24、　　printf("p=%0.9lf\n",f1); 　　p=p0-f/f1;　　if(fabs(p-p0)<1e-2) break;　　p0=p;　　k++;</b

25、>　　}　　printf("p=%0.9lf\n",p); 　　printf("k=%d\n",k);　　}

26、　　2.不動點迭代 　　算法描述：給定初始近似值p0,求p=g(p)的解：　　輸入初始近似值p0；精度要求TOL；最大迭代次數N0。　　輸出近似解p或失敗信息。　　Step1 Set i=1.<

27、p>　　Step2 While i<=N0 do Steps 3--6。　　Step3 Set p=g(p0)。（計算pi。）　　Step4 If | p-p0 |<TOL then 　　OUTPUT（p）；（程序成功）　　STOP。&

28、lt;/b>　　Step5 Set i=i+1。　　Set p0=p。（更新p0。）　　STOP。　　是　　否

29、　　求方程p=g(p)的根的不動點迭代法程序框圖 　　三算法的理論依據：　　1.Newton迭代法　　設x*是方程f(x)=0 一個實根，又設x0為x*的一個近似值，且f(x)二次可微，將f（x）在點x0處作Taylor展開得<p&

30、gt;　　f(x)=f(x0)+(x-x0)f’（x0）+1/2(x-x0)2f”(?)　　其中，?介于x0與x之間。令x=x*有　　0=f()=f()+(x*-x0)f’(x0)+1/2(x*-x0)2f”(η)　　這里η介于xo與x*之間。略去上式 (x*-x0) 的二項，可得x*的一個近似解為</p&

31、gt;　　x*≈x1=x0-f(x0)/f’(x0)　　以x1代替x0，重復上述過程可得x*新的近似解x2,，如此下去，得x*的近似解序列　　xn+1=xn-f(xn)/f’(xn) (n=0，1，.2…)　　2.不動點迭代法&

32、lt;p>　　如果g(p)=p,熟p是給定函數g的一個不動點。下面給出不動點存在性和唯一性的充分條件：　　如果g∈C[a,b]且g（x)∈[a,b]對一切x∈[a,b]成立，則g在[a,b]有一個不動點。　　-除以上條件外，如果g’(x)在（a,b）存在，且存在一個正常數k<1使得　　|g’(x)|&

33、lt;=k　　對一切x∈(a,b)成立，則不動點在[a,b]是唯一的。　　不動點定理：設g∈C[a,b]且g（x)∈[a,b]對一切x∈[a,b]成立。又假設g’在（a,b）內存在，且存在常數0<k<1使對一切x∈(a,b)有　　|g’(x)|<=k

34、則對[a,b]內任意點p0,由　　pn=g(pn-1), n>=1　　定義于序列收斂于[a,b]內的唯一不動點p。　　四、算法設計：　　根據三種方法的算法，分別定義C語言函數：<p&g

35、t;　　void Newton(); //聲明Newton的函數　　通過主函數調用其他函數，在程序中應用多選擇分支語句　　switch() {　　case :　　break;</b

36、>　　default:　　}　　完成對迭代方法的選擇的操作。　　五、實驗結果：　　P23第2

37、2題　　P23第23題　　六、附錄：　　程序源代碼：　　#include<stdio.h>

38、　　#include <math.h>　　void main()　　{ 　　int k;　　k=1;

39、　　long double p,p0,f,f1; 　　printf("輸入初值p0=",p0);　　scanf("%lf",&p0);　　while(1)<b&g

40、t;　　{　　//f=500.0-(pow(1.0+p0,20)-1.0)/p0;　　// f1=-(20.0*pow(1.0+p0,19)-pow(1.0+p0,20))/(p0*p0); 　　f=135.0*pow(1.0+p0,30)*p0+1-pow(1.0+p0,30);&l

41、t;/p>　　printf("p=%0.9lf\n",f); 　　f1=135.0*(30*pow(1.0+p0,29)*p0-pow(1.0+p0,30))- 30*pow(1.0+p0,29); 　　printf("p=%0.9lf\n",f1); <p

42、>　　p=p0-f/f1;　　if(fabs(p-p0)<1e-6) break;　　p0=p;　　k++;　　}<

43、p>　　printf("p=%0.9lf\n",p); 　　printf("k=%d\n",k);　　}　　七、心得體會：　　經過這段為期不久的課程設

44、計，使我對于數值分析有了更深層次的理解,應用Newton迭代法解決現實問題。　　在這個過程中。我也曾因為實踐經驗缺乏失落過；也曾經仿真成功而熱情高漲。生活就這樣；雖然這只是一次極其簡單的課程設計；可是平心而論，也耗費我不少的心血。這讓我不得不對我們社會的付出的老一輩；為了我們的生活更美好，他們?yōu)槲覀兏冻龆嗌傩难?lt;/p>　　我感覺用心細心地做好一件事情的重要性，

45、在這次課程設計中，體會到了做設計的嚴謹，更加加深了我對課程設計的興趣，在此次課程設計過程中，遇到不懂的問題我會及時向老師，同學請教，以更好地完成該項課題設計。　　一個人的能力有限；此次的程序設計能夠成功，是我自身的努力和尋求老師同學的幫助共同努力作用的結果。在這一段努力學習的過程中，收獲還真是不少，雖然說以前非常不懂這門語言，在它上面花費了好多心血，覺得它很難，是需用花費了大量的時間編寫出來的。

46、現在真正的明白了一些代碼的應用，每個程序都有一些共同點，通用的結構，相似的格式。只要努力去學習，就會靈活的去應用它。　　以后，努力學習好這么課程，讓自己擁有更多的知識，才能解決更多的問題。　　理學院課程設計評分表 　　課程名稱： <

眾賞文庫> 全部分類> 畢業(yè)設計

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