課程設計---基于workbench的直齒圓柱齒輪有限元分析

1、<p>　　畢 業(yè) 設 計(論文)</p><p>　　題 目 基于Workbench的直齒圓柱</p><p><b>　　齒輪有限元分析</b></p><p>　系 別機械工程及自動化</p><p>　專業(yè)班級</p><p>　學生姓名</p>&l

2、t;p>　指導教師</p><p>　　基于Workbench的直齒圓柱齒輪有限元分析</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　齒輪傳動作為機械傳動最常用的形式之一，具有傳動功率大、效率高、傳動比準確、使用壽命長、工作安全可靠等特點，它可以用來傳遞空間任意兩軸之間的運動和力。隨著機械科學和制造技術的迅速發(fā)展，對機械傳

3、動系統(tǒng)的精度有了更高的要求，齒輪有限元分析法研究得到了國內(nèi)外學者們的高度關注。</p><p>　　論文利用Workbench軟件對直齒圓柱齒輪進行有限元分析，包括齒輪靜力分析和齒輪接觸分析。首先，利用AutoCAD軟件建立直齒圓柱齒輪的實體模型及齒輪嚙合實體模型；其次，在Workbench中，利用該軟件與AutoCAD與之間的接口，將實體模型分別導入；再次，在Workbench軟件中分別對兩種模型進行有限元分析

4、，得到各自的應力分布云圖和變形圖；最后，對直齒圓柱齒輪和嚙合齒輪副分別進行靜力與接觸理論計算，并將結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行比較。</p><p>　　關鍵詞：直齒圓柱齒輪；有限元分析；接觸問題</p><p>　　FINITE ELEMENT ANALYSIS OF Cylindrical SPUR GEAR BASED ON WORKBENCH </p><p>

5、<b>　　Abstract</b></p><p>　　Gear transmission as a mechanical drive the most commonly used one of the form. It can be used to transfer space between any two axis movement and force, has large tran

6、smission power, high efficiency and transmission ratio accurate, long service life, work safety and reliability, etc. As mechanical science and manufacturing technology rapid development, the accuracy of the mechanical t

7、ransmission systems have higher demands, gear finite element analysis research by foreign and domestic scholar a</p><p>　　This article by using software of Workbench papers on forging spur gears finite eleme

8、nt analysis, including plane static analysis, gear contact analysis. First of all, using AutoCAD software is built spur gear entity model and the gearing mesh entity model; Secondly, in the Workbench, using the software

9、with AutoCAD and of the interface between the entity model of the import, respectively; Again, in the Workbench software in each of the two models, get their finite element analysis of the stress</p><p>　　Ke

10、ywords: Cylindrical spur gear; Finite element analysis; Contact problem</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p>&l

11、t;b>　　1緒論1</b></p><p>　　1.1論文研究的目的和意義1</p><p>　　1.2齒輪常見的失效方式和改進措施1</p><p>　　1.2.1失效分析2</p><p>　　1.2.2改進措施3</p><p>　　1.3本論文研究的主要內(nèi)容和特點4</p&

12、gt;<p>　　2 有限元法介紹5</p><p>　　2.1有限單元法的發(fā)展及應用5</p><p>　　2.2有限單元法的基本原理6</p><p>　　2.3 Workbench軟件特點7</p><p>　　2.3.1 Workbench的靜力分析功能7</p><p>　　2.3.2

13、 Workbench的接觸算法及分析功能8</p><p><b>　　2.4本章小結(jié)9</b></p><p>　　3 直齒圓柱齒輪的建模10</p><p>　　3.1齒輪建模軟件的選擇10</p><p>　　3.2 AutoCAD 2004軟件簡介10</p><p>　　3.3

14、直齒圓柱齒輪的建模過程11</p><p>　　3.3.1直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)11</p><p>　　3.3.2直齒圓柱齒輪建模的主要過程11</p><p>　　3.4本章小結(jié)13</p><p>　　4 直齒圓柱齒輪的有限元分析14</p><p>　　4.1直齒圓柱齒輪有限元模型的建立14<

15、/p><p>　　4.2直齒圓柱齒輪靜力分析14</p><p>　　4.2.1添加材料的屬性14</p><p>　　4.2.2 Workbench分析15</p><p>　　4.3直齒圓柱齒輪接觸有限元分析18</p><p>　　4.4本章小結(jié)21</p><p>　　5直齒圓柱齒

16、輪靜力及接觸分析的理論計算22</p><p>　　5.1齒輪接觸疲勞強度校核22</p><p>　　5.2齒輪彎曲疲勞強度校核23</p><p>　　5.3本章小結(jié)24</p><p><b>　　結(jié) 論25</b></p><p><b>　　參考文獻26</b

17、></p><p><b>　　附 錄27</b></p><p><b>　　致 謝28</b></p><p><b>　　1緒論</b></p><p>　　1.1論文研究的目的和意義</p><p>　　齒輪傳動[1]是機械傳動中最

18、重要的傳動之一，廣泛應用于各種機械、冶金、礦業(yè)、汽車、航空航天及船舶等領域。齒輪傳動具有傳動比穩(wěn)定、效率高、結(jié)構緊湊、工作可靠、使用壽命長等特點。在各種齒輪傳動中應用最為廣泛的是漸開線圓柱齒輪傳動，它結(jié)構簡單、加工制造方便，在機械設備中占據(jù)著突出的地位。由于齒輪的設計與制造水平將直接影響到機械產(chǎn)品的性能和質(zhì)量，幾十年來，對漸開線齒輪設計和研究一直從未停止，使設計方法達到了更高的水平。隨著科學技術的發(fā)展，工業(yè)產(chǎn)品也取得了豐碩的成果，同時人

19、們對齒輪傳動提出了跟高的要求，因此進一步研究齒輪傳動，設計傳動精度高的齒輪才能滿足現(xiàn)代機械面向高速重載發(fā)展的需要。</p><p>　　常見的圓柱齒輪傳動有直齒圓柱齒輪傳動、斜齒圓柱齒輪傳動、人字齒傳動。圓柱齒輪大多應用在平行軸間傳動。</p><p>　　直齒圓柱齒輪是現(xiàn)代機械中最常見的一種傳動機構，廣泛應用于各種減速器、機床傳動裝置及車輛的變速箱等。如果齒輪結(jié)構設計不合理，就會影響其動

20、態(tài)性能，在工作過程中就會產(chǎn)生較大的振動和噪聲，同時也會影響工作精度與可靠性。齒輪由于長時間工作，齒輪就會由于受力不均勻，齒面就會發(fā)生變形，甚至失效不能工作。所以對齒輪進行失效分析，并提出改進措施，可以延長齒輪壽命，保證齒輪傳動的可靠性。</p><p>　　目前，圓柱齒輪正朝著高承載[2]、高速度、高效率、低噪聲的方向發(fā)展。為使高速重載齒輪運轉(zhuǎn)能較為平穩(wěn)，減少由齒輪受載變形和制造誤差引起嚙合初始沖擊，并改善齒面的

21、潤滑狀況及獲得較為均勻的載荷分布，這就需要對齒輪進行有限元分析，對齒輪受力進行計算，避免齒輪發(fā)生失效。</p><p>　　為了避免齒輪失效，研究齒輪受力已是當代機械工程的重要課題。有限元法的誕生為計算齒輪應力提供了一種新的方法和手段，避免了傳統(tǒng)的齒輪應力計算方法將齒輪作為懸臂梁計算的誤差，能較準確地反映齒輪應力的分布形態(tài)。</p><p>　　1.2齒輪常見的失效方式和改進措施<

22、/p><p>　　齒輪傳動是機械傳動中的主要形式之一，由于它具有速比范圍大、功率范圍廣、結(jié)構緊湊可靠等優(yōu)點，它已廣泛應用于各種機械設備和儀器儀表中，成為現(xiàn)有機械產(chǎn)品中所占比重最大的一種傳動。齒輪從發(fā)明到現(xiàn)在經(jīng)歷了無數(shù)次更新?lián)Q代，它主要向高速、重載、平穩(wěn)性、體積小、低噪等方向發(fā)展。</p><p>　　齒輪傳動因其具有傳動平穩(wěn)、傳動比恒定、結(jié)構緊湊、能承受較大載荷等優(yōu)點，而被廣泛應用于各種機械傳

23、動中。但受材質(zhì)、制造精度、加工工藝、安裝及環(huán)境等因素的影響，齒輪會產(chǎn)生各種各樣的失效[3]，比如輪齒折斷、點蝕、磨損、膠合和齒面塑性變形等，嚴重影響齒輪的壽命。因此，對齒輪常見失效形式進行研究，提出改進措施，對有效延長齒輪的使用壽命具有重要的經(jīng)濟現(xiàn)實意義。</p><p><b>　　1.2.1失效分析</b></p><p><b>　　1）輪齒折斷<

24、;/b></p><p>　　輪齒的折斷有多種形式，在正常情況下，主要是齒根彎曲疲勞折斷。在輪齒受載時，齒根處產(chǎn)生的彎曲應力最大，再加上齒根過度部分截面突變及加工刀痕等引起的應力集中作用，當輪齒重復受載后齒根處就會產(chǎn)生疲勞裂紋，并逐步擴展，致使輪齒疲勞折斷。</p><p>　　此外，輪齒因短時過載或沖擊過載而引起的突然折斷，也可能出現(xiàn)過載折斷；在輪齒經(jīng)過嚴重磨損后齒厚過分減薄時，也

25、會在正常載荷作用下發(fā)生折斷。用淬火鋼或鑄鐵等脆性材料制成的齒輪，容易發(fā)生這種斷齒。</p><p><b>　　2）齒面磨損</b></p><p>　　在齒輪傳動中，齒面隨著工作條件的不同會出現(xiàn)多種不同的磨損形式，齒面磨損主要是由于灰砂、硬屑粒等進入齒面間而引起的磨粒性磨損。磨粒性磨損是開式齒輪傳動的主要失效形式之一。</p><p>　　磨

26、料磨損是指由于懸浮或混在潤滑劑中的堅硬微粒（如金屬碎屑、銹蝕物、砂粒、研磨粉等）在齒面嚙合相對運動中，使齒面材料移失或錯位，有時齒面上嵌入堅硬微粒，也會產(chǎn)生磨料磨損。磨料磨損的結(jié)果是使輪齒失去漸開線齒形而失效。由于存在堅硬的微粒，從而使齒面上常常出現(xiàn)堅硬的劃痕。</p><p><b>　　3）齒面疲勞失效</b></p><p>　　輪齒在運轉(zhuǎn)過程中，受到周期變化的

27、接觸應力的作用。當接觸應力超過一定值時，就會在齒面上產(chǎn)生微小的疲勞裂紋。此疲勞裂紋不斷擴展、延伸，最終使小塊金屬脫落，形成不同形狀的小凹坑。根據(jù)凹坑形狀和起因不同，齒面疲勞有點蝕、片蝕、剝落和表層壓碎幾種形式。</p><p><b>　?。?）點蝕 </b></p><p>　　在一般的齒輪傳動裝置中，齒面上出現(xiàn)不擴展的初期點蝕，它并不影響齒輪的使用。但是，如果齒

28、面上出現(xiàn)擴展性點蝕，破壞了齒面的正確形狀，齒輪將很快失效。擴展性點蝕一般首先出現(xiàn)在靠近節(jié)線的下齒面上，點蝕坑較大，較深，并有不斷擴展的趨勢；有時雖然會有一些間斷的抑制，但隨后又進一步擴展，直至連成一片，最后導致齒輪失效。</p><p><b>　?。?）片蝕和剝落</b></p><p>　　片蝕的特征是齒面材料有較大面積的薄碎片脫落，使齒面出現(xiàn)類似倒三角形的大致相

29、同深度的淺坑。剝落這一術語特別用來表示脫落的碎片，它的形狀不規(guī)則的類似于片蝕的損傷。</p><p><b>　　（3）表面壓碎</b></p><p>　　表面壓碎常發(fā)生在表面硬化的齒輪上，其裂紋通常在表層與心部的過渡區(qū)擴展，致使大塊表層材料碎片脫落，這是一種嚴重的脫落形式。</p><p>　　擴展性點蝕、片蝕、剝落和表層壓碎都會破壞正常的

30、齒面形狀，從而使齒輪失效。</p><p><b>　　4）齒面膠合</b></p><p>　　對于高速重載的齒輪傳動，齒面間的壓力大，瞬時溫度高，潤滑效果差，當瞬時溫度過高時，相互嚙合的兩齒面就會發(fā)生黏在一起的現(xiàn)象，由于此時兩齒面又在作相對運動，相粘結(jié)的部位即被撕破，于是在齒面上沿相對滑動的方向形成傷痕，這種現(xiàn)象稱為膠合。傳動時的齒面瞬間溫度愈高、相對滑動速度愈大

31、的地方，愈容易發(fā)生膠合。</p><p>　　有些低速重載的重型齒輪傳動，由于齒面間的油膜遭到破壞，也會產(chǎn)生膠合失效。此時，齒面的瞬時溫度并無明顯提高，故稱為冷膠合。</p><p><b>　　5）塑性變形</b></p><p>　　塑性變形屬于齒輪永久變形之一大類的失效形式，它是由于在過大的應力作用下，齒輪材料處于屈服狀態(tài)而產(chǎn)生的齒面或齒

32、體塑性流動所形成的。塑性變形一般發(fā)生在硬度低的齒輪上；但在重載作用下，硬度高的齒輪上也會出現(xiàn)。</p><p>　　塑性變形又分為滾壓塑變和錘擊塑變。滾壓塑變是由于齒輪的相互滾壓與滾動而引起的材料塑性流動所形成的。由于材料的塑性流動方向和齒面上所受的摩擦力方向一致，所以主動輪的輪齒上沿相對滑動速度為零的節(jié)線處將被碾出溝槽，而在從動輪的輪齒上則在節(jié)線處被套擠出脊棱，這種現(xiàn)象稱為滾壓塑變。錘擊塑變則是伴有過大的沖擊而

33、產(chǎn)生的塑性變形，它的特征是在齒面上出現(xiàn)淺的溝槽，溝槽取向與嚙合齒輪的接觸線相一致。</p><p>　　齒輪的失效形式[4]很多，除了上述五種主要形式以外，還可能出現(xiàn)過熱、侵蝕、電蝕和由于不同原因產(chǎn)生的多種腐蝕與裂紋等等。</p><p><b>　　1.2.2改進措施</b></p><p>　　1）齒輪折斷[5]，（1）可以用增大齒根過渡圓

34、角半徑及消除加工刀痕的方法來減小齒根應力集中（2）增大軸及支承的剛性，使輪齒接觸線上受載較為均勻（3）采用合理的熱處理方法使齒芯部具有足夠的韌性（4）采用噴丸、液壓等工藝措施對齒根表層進行強化處理。通過上述方法可以防止輪齒折斷，提高齒輪的使用壽命。</p><p>　　2）齒面磨損，采用閉式傳動，提高齒面光潔度和保持良好的潤滑可以防止或減輕這種磨損，保證齒輪傳動的穩(wěn)定。</p><p>　

35、　3）齒面點蝕，齒面抗點蝕能力主要與齒面硬度有關，齒面硬度越高，抗擊點蝕能力也越強。我們可以通過對齒面接觸疲勞強度的計算，以便采取措施以避免齒面的點蝕；也可以通過提高齒面硬度和光潔度，提高潤滑油粘度并加入添加劑、減少動載荷等措施提高齒面接觸強度。</p><p>　　4）齒面膠合，通過提高齒面硬度和光潔度能增強抗膠合能力，低速傳動采用粘度較大的潤滑油；高速傳動采用含抗膠合添加劑的潤滑油，對抗膠合也很有效。<

36、/p><p>　　5）塑性變形，可以通過提高輪齒齒面硬度，采用高粘度的或加有添加劑的潤滑油均能有助于減緩或防止輪齒產(chǎn)生塑性變形。</p><p>　　在實際的齒輪失效分析中，應根據(jù)具體的失效形式和現(xiàn)場調(diào)查、檢測的結(jié)過來查明齒輪失效的直接原因，并提出相應的改進措施。有些齒輪的失效并不是只有一種原因，而是幾種誘因綜合作用的結(jié)果。因此在失效分析時，要對影響齒輪失效的因素進行全面的分析和衡量，并作出科

37、學、慎密的推斷，得到正確的分析結(jié)論，進一步改造齒輪，使齒輪高速穩(wěn)定的運行[6]。</p><p>　　通過上述論述，對直齒圓柱齒輪進行有限元分析，可以很直觀看到，齒輪在受力情況下發(fā)生的變形和載荷不均勻、載荷過大時齒輪具體失效點。通過分析研究提出相應措施加以改進。</p><p>　　1.3本論文研究的主要內(nèi)容和特點</p><p>　　本論文研究的內(nèi)容是基于Work

38、bench的直齒圓柱齒輪有限元分析問題，利用Workbench軟件對直齒圓柱齒輪進行有限元分析，包括齒輪平面靜力分析和齒輪接觸分析。在Workbench的材料數(shù)據(jù)庫添加齒輪的材料；利用AutoCAD建立給定參數(shù)的直齒圓柱齒輪的幾何模型、有限元模型，添加邊界條件進行求解。最后，通過應力分布圖查看齒輪受力情況，通過變形圖查看齒輪在受力部位的變形。</p><p><b>　　具體研究內(nèi)容如下：</b&

39、gt;</p><p>　?。?）選擇齒輪的基本參數(shù)，利用AutoCAD 2004建立直齒圓柱齒輪的三維模型和直齒圓柱齒輪嚙合的三維模型，為下一步有限元分析提供實體模型。在AutoCAD三維圖形輸出時應該將文件保存為SAT格式。</p><p>　　（2）利用Workbench軟件對齒輪和嚙合齒輪進行材料添加、網(wǎng)格劃分、施加載荷約束和邊界條件。在齒輪嚙合線上進行靜力分析，在嚙合齒輪接觸區(qū)域

40、進行接觸應力分析，通過分析得到應力分布云圖、應力曲線圖、總變形圖。</p><p>　?。?）根據(jù)齒輪應力分布云圖和變形圖，查看齒輪受力部位發(fā)生的變形。</p><p><b>　　2 有限元法介紹</b></p><p>　　有限元法[7]作為數(shù)值計算方法中在工程分析領域應用較為廣泛的一種計算方法，它能夠進行結(jié)構、熱、聲、流體以及電磁場等學科

41、的研究，在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)藥、輕工、地礦、水利、日用家電等領域有著廣泛的應用。有限元法自20世紀中葉以來，以其獨有的計算優(yōu)勢得到了廣泛地發(fā)展和應用，已出現(xiàn)了不同的有限元算法并由此產(chǎn)生了一批非常成熟專業(yè)的商業(yè)有限元軟件，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，有限元法將會在工程分析應用中得到更廣泛的應用。</p><p>　　2.1有限單元法的發(fā)展及應

42、用</p><p>　　有限單元法是利用電子計算機進行數(shù)值模擬的方法，目前在工程技術領域中的應用十分廣泛，有限元計算結(jié)果已成為各類工業(yè)產(chǎn)品設計和性能分析的可靠依據(jù)。目前，有限元法廣泛應用于求解航空、航天、機械[8]、電子、船舶、土木、核工業(yè)、生物、能源、化工、醫(yī)學及交通運輸?shù)缺姸囝I域的工程問題，特別是隨著計算機技術突飛猛進的發(fā)展，有限單元法在解決問題的規(guī)模、范圍方面也已經(jīng)發(fā)生了巨大的變化。有限元分析技術可以實現(xiàn)：

43、</p><p>　?。?）發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品潛在的問題及先天缺陷，創(chuàng)造品質(zhì)優(yōu)異的產(chǎn)品。</p><p>　?。?）進行風險評估與預測，提高產(chǎn)品和工程的可靠性，降低風險。</p><p>　?。?）經(jīng)過對比分析計算，采用優(yōu)化設計方案，降低產(chǎn)品成本。</p><p>　?。?）縮短產(chǎn)品投向市場的時間。</p><p>　　（5）減

44、少物理試驗次數(shù)，對大量情況進行快速有效模擬試驗分析。</p><p>　?。?）模擬不適合在原型上進行試驗的設計。</p><p>　?。?）模擬無法看到或重現(xiàn)的場景。</p><p>　　有限元法是R.Courant于1943年首先提出的。自從提出有限元概念以來，有限元理論及其應用得到了迅速發(fā)展。過去不能解決或能解決但求解精度不高的問題，都得到了新的解決方案。傳統(tǒng)

45、的FEM假設：分析域是無限；材料是同質(zhì)的，甚至在大部分的分析中認為材料是各向同性的；對邊界條件簡化處理。但實際問題往往是分析域有限、材料各向異性或邊界條件難以確定等。為解決這類問題，美國學者提出用CFEM(Gener-alized Finite Element Method)解決分析域內(nèi)含有大量孔洞特性的問題；比利時學者早提出用HSM解決實際開裂問題。</p><p>　　FEM在國內(nèi)的應用也十分廣泛。自從我國成

46、功開發(fā)了國內(nèi)第一個通用有限元程序系統(tǒng)JIGFEX后，有限元法滲透到工程分析的各個領域中，從大型的三峽工程到微米級器件都采用了FEM進行分析，在我國經(jīng)濟發(fā)展中擁有廣闊的發(fā)展前景。</p><p>　　目前在進行大型復雜工程結(jié)構中的物理場分析時，為了估計并控制誤差，常用基于后驗誤差估計的自適應有限元法?；诤筇幚矸ㄓ嬎阏`差，與傳統(tǒng)算法不同，將網(wǎng)格自適應過程分成均勻化和變密度化兩個迭代過程。在均勻化迭代過程中，采用均勻

47、網(wǎng)格尺寸對整體區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，以便得到一個合適的起始均勻網(wǎng)格；在變密度化迭代過程中只進行網(wǎng)格的細化操作，并充分利用上一次迭代的結(jié)果，在單元所在的曲邊三角形區(qū)域內(nèi)部進行局部網(wǎng)格細化，保證了全局網(wǎng)格尺寸分布的合理性，使得不同尺寸的網(wǎng)格能光滑銜接，從而提高網(wǎng)格質(zhì)量。整個方案簡單易行，穩(wěn)定可靠，數(shù)次迭代即可快速收斂，生成的網(wǎng)格布局合理，質(zhì)量高。</p><p>　　2.2有限單元法的基本原理</p>&l

48、t;p><b>　　1）物理離散化</b></p><p>　　將某個工程結(jié)構離散為由各種連結(jié)單元組成的計算模型，這一步稱作單元分剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連結(jié)起來。單元節(jié)點的設置、性質(zhì)、數(shù)目等應視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)要根據(jù)需要和計算精度而定（一般情況，單元劃分越細則描述變形情況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大）。所以有限元法中分析的結(jié)構已不是原有的物體或結(jié)

49、構物質(zhì)，而是同樣的材料由眾多單元以一定方式連結(jié)成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實際情況符合。</p><p><b>　　2）單元特性分析</b></p><p>　?。?）選擇未知量模式 在有限單元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分

50、節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現(xiàn)計算自動化，所以在有限元法中位移法應用范圍最廣。</p><p>　?。?）分析單元[9]的力學性質(zhì) 根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關系式，這是單元分析中的關鍵一步，此時需要應用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。</p&

51、gt;<p>　　（3）計算等效節(jié)點力 物理離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來替代所有作用在單元上的力。</p><p><b>　　3）單元組集</b></p><p&g

52、t;　　利用結(jié)構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構重新連接起來，形成整體的有限元方程。</p><p>　　4）求解未知節(jié)點位移</p><p>　　求解有限元方程式得出位移。這里，可以根據(jù)方程組的具體特點來選擇合適的計算方法，以滿足有限元分析的要求。</p><p>　　2.3 Workbench軟件特點[10]</p><p>

53、　　Workbench是ANSYS軟件中的一個重要模塊[11]，主要用于工程設計人員產(chǎn)品研發(fā)和設計過程所遇到的不同有限元分析問題。它具有以下特點：</p><p>　　協(xié)同仿真、參數(shù)互相傳導功能</p><p>　　Workbench是集設計、仿真、優(yōu)化、網(wǎng)格變形等眾多功能于一體，對、各種數(shù)據(jù)進行項目協(xié)同管理，使功能更加強大，并支持大多數(shù)主流CAD、CAE軟件間的參數(shù)雙向傳導功能。<

54、/p><p>　　高級的裝配部件處理工具、先進的網(wǎng)格處理功能</p><p>　　能夠?qū)碗s的裝配零件進行接觸關系的自動識別、接觸建模功能，使操作更加便捷，可對形狀復雜的幾何模型自動進行高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分和處理等功能。</p><p>　　內(nèi)置可定制材料庫和強大的分析功能</p><p>　　軟件自身帶有可供選擇的工程材料屬性數(shù)據(jù)庫，方便操作者進行

55、編輯、選用。支持幾乎所有的Workbench的有限元分析功能。</p><p><b>　　簡單易學、操作便捷</b></p><p>　　Workbench公司所有軟件模塊的共同運行、協(xié)同仿真與數(shù)據(jù)管理環(huán)境使有限元分析的整體性、流程性都大大增強。實際上， Workbench中的有限元仿真分析采用的方法如單元類型、求解器、結(jié)果處理方式等與ANSYS經(jīng)典界面是一樣的，只

56、不過Workbench采用了更加工程化的方式來適應操作者，使操作更為便捷。</p><p>　　2.3.1 Workbench的靜力分析功能</p><p>　　靜力分析[12]可分為線性靜力分析和非線性靜力分析，既可以是線性的也可以是非線性的。非線性靜力分析包括所有的非線性類型：大變形、塑性、蠕變、應力剛化、接觸（間隙）單元、超彈性單元等。從結(jié)構的幾何特點上講，無論是線性的還是非線性的靜

57、力分析都可以分為平面問題、軸對稱問題和周期對稱問題及任意三維結(jié)構。</p><p>　　靜力分析的定義：靜力分析計算在固定不變的載荷作用下結(jié)構的效應，它不考慮慣性和阻尼的影響，如結(jié)構隨時間變化載荷的情況。可是，靜力分析可以計算那些固定不變的慣性載荷對結(jié)構的影響（如重力和離心力），以及那些可以近似為等價靜力作用的隨時間變化的載荷（如建筑規(guī)范中所定義的等價靜力風載和地震載荷）。線性分析是指在分析過程中結(jié)構的幾何參數(shù)和

58、載荷參數(shù)只發(fā)生微小的變化，以至可以把這種變化忽略，而把分析中的所有非線性項去掉。</p><p>　　靜力分析中的載荷：靜力分析用于計算由那些不包括慣性和阻尼效應的載荷作用于結(jié)構或部件上引起的位移、應力、應變和力。固定不變的載荷和響應是一種假定：即假定載荷和結(jié)構的響應隨時間的變化非常緩慢。</p><p>　　靜力分析所施加的載荷包括以下幾種：</p><p>　　

59、1）外部施加的作用力和壓力。</p><p><b>　　2）穩(wěn)態(tài)的慣性力。</b></p><p><b>　　3）位移載荷。</b></p><p><b>　　4）溫度載荷。</b></p><p>　　2.3.2 Workbench的接觸算法及分析功能</p>

60、;<p>　　接觸問題是一種高度非線性行為，需要較大的計算資源，為了進行實為有效的計算，理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。</p><p>　　接觸問題存在兩個較大的難點：其一，在求解問題之前，并不知道接觸區(qū)域，表面之間是接觸分開是未知的、突然變化的，這隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定。其二，大多的接觸問題需要計算摩擦，有幾種摩擦和模型供選擇，它們都是非線性的，摩擦使問題的收斂性變得困難

61、。</p><p>　　接觸問題分為兩種基本類型：剛體—柔體的接觸，柔體—柔體的接觸，在剛體—柔體的接觸問題中，接觸面的一個或多個被當做剛體，（與它接觸的變形體相比，有打得多的剛度），一般情況下，一種軟材料和一種硬材料接觸時，問題可以被假定為剛體---柔體的接觸，許多金屬成型問題歸為此類接觸。另一類，柔體---柔體的接觸，是一種更普遍的類型，在這種情況下，兩個接觸體都是變形體。</p><p&

62、gt;　　Workbench的接觸分析功能與其它有限元軟件相比有了很大的進步。Workbench中的接觸單元有：點—點接觸單元、點—面接觸單元和面—面接觸單元。面---面接觸單元是近年來開發(fā)的，實現(xiàn)了真正意義的接觸分析。</p><p>　　點—點接觸單元主要用于模擬點—點的接觸行為。為了使用點—點的接觸單元，需要預先知道接觸位置，這類接觸問題只能適用于接觸面之間有較小相對滑動的情況。如果兩個面上的結(jié)點一一對應，

63、相對滑動又可以忽略不計，兩個面撓度（轉(zhuǎn)動）保持小量，那么可以用點—點的接觸單元來求解面—面的接觸問題。過盈裝配問題是一個用點—點的接觸單元來模擬面---面的接觸問題的典型例子。</p><p>　　點—面接觸單元主要用于給點—面的接觸行為建模，例如兩根梁的相互接觸。面既可以是剛性體也可以是柔性體，這類接觸問題的一個典型例子是插頭插到插座里。使用這類接觸單元，不需要預先知道確切的接觸位置，接觸面之間也不需要保持一致

64、的網(wǎng)格，并且允許有大的變形和大的相對滑動。</p><p>　　面—面的接觸單元，剛性面被當作“目標”面，分別用Targe169和Targe170來模擬2—D和3—D的“目標”面，柔性體的表面被當做“接觸”面，用Conta171，Conta172，Conta173，Cont,174來模擬。一個目標單元和一個接觸單元叫做一個“接觸對”，程序通過一個共享的實常號來識別“接觸對”。為了建立一個“接觸對”，給目標單元和接

65、觸單元指定相同的實常數(shù)號。</p><p>　　Workbench中求解接觸問題時它能把可能要發(fā)生接觸的所有位置重疊成接觸單元，首先求解局部的接觸單元的剛度矩陣，然后把該剛度矩陣疊加到相對應的實體單元的節(jié)點上，在對整體平衡方程進行求解。這一方法有效減少了接觸范圍的搜索、判定的范圍，提高了工作效率。</p><p>　　Workbench中求解接觸問題的算法[13]主要有罰函數(shù)法、接觸法向和

66、切向的純拉格朗日乘子法、增廣拉格朗日法。</p><p><b>　　（1）罰函數(shù)法</b></p><p>　　實際接觸體不會發(fā)生穿透，因此在Workbench中，必須在接觸的兩個面之間建立一種關系，防止面之間穿透。當Workbench程序防止接觸面之間穿透時，稱為強制接觸協(xié)調(diào)。罰函數(shù)方法就是用一種近似的接觸問題算法，它允許相互接觸的邊界產(chǎn)生穿透并通過其罰因子將接觸

67、力和邊界穿透量聯(lián)系起來。</p><p>　?。?）接觸法向和切向的純拉格朗日乘子法</p><p>　　拉格朗日乘子法是通過增加一個附加自由度（接觸壓力）來滿足不可穿透條件。FTOLN為拉格朗日乘子法指定的容許的最大穿透，如果程序發(fā)現(xiàn)穿透大于此值使，即使不平衡力和位移增量已經(jīng)滿足了收斂準則，總的求解仍將當做不收斂處理。用戶可以改變?nèi)莶?，但是太小的容差將使迭代次?shù)增加或者不收斂。</

68、p><p>　　（3）增廣拉格朗日法</p><p>　　多數(shù)Workbench單元可以將罰函數(shù)方法和拉格朗日乘子法結(jié)合起來強制接觸協(xié)調(diào)，稱為增廣拉格朗日方法。在迭代的開始，接觸協(xié)調(diào)基于接觸剛度來確定，一旦達到平衡，程序檢查穿透容差，如果有必要，將增加接觸壓力，迭代繼續(xù)。</p><p><b>　　2.4本章小結(jié)</b></p>&

69、lt;p>　　本章對有限元法、靜力分析和接觸分析功能進行了一個全面的介紹，首先介紹了有限元法的基本思想和應用領域；本論文采用的是Workbench對齒輪進行有限元分析，因此本章最后對Workbench軟件的特點進行了簡單介紹，為后面有限元分析奠定了理論基礎。</p><p>　　3 直齒圓柱齒輪的建模</p><p>　　3.1齒輪建模軟件的選擇</p><p&g

70、t;　　本論文對齒輪靜力分析和齒輪接觸應力分析時主要應用了有限元法，有限元分析要想得到準確的分析結(jié)果主要取決于建立的模型是否精確。本論文齒輪模型的建立是通過AutoCAD 2004建模軟件表達出來的。</p><p>　　有限元分析的建模方法有兩種：</p><p>　　1）在三維建模軟件中建模</p><p>　　Workbench有限元分析軟件對常用的Auto

71、CAD、UG、PRO-E等軟件都有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口，可以通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口將模型導入到Workbench軟件中，而且兼容性好，模型導入和轉(zhuǎn)換方便。在建模軟件中將實體圖形繪制好后，然后利用繪圖軟件與Workbench軟件之間特定的通道將模型導入。這些模型在導入時需要特定格式，例如Auto CAD需要將模型保存為SAT格式。模型導入過程需要將模型轉(zhuǎn)換兩次，可能會丟失一些數(shù)據(jù)，這可能會影響有限元分析的結(jié)果。</p><p>

72、　　2）在Workbench中直接建模</p><p>　　Workbench提供了自頂向下與自底向上兩種實體建模方法[14]。自頂向下進行實體建模時，用戶定義一個模型的最高級圖元，如球、棱柱，稱為基元，程序則自動定義相關的面、線及關鍵點。用戶利用這些高級圖元直接構造幾何模型，如二維的圓和矩形以及三維的塊、球和柱。自底向上進行實體建模時，用戶從最低級的圖元向上構造模型，即用戶首先定義關鍵點，然后依次是相關的線、面

73、、體。無論用哪種方法用戶都能用布爾運算來組合數(shù)據(jù)集，從而建立出一個實體模型。</p><p>　　用Workbench建模這就要求我們對軟件要相當熟悉，由于齒輪實體模型結(jié)構簡單，本論文選用AutoCAD完成齒輪實體模型，然后再導入Workbench中的方法。</p><p>　　3.2 AutoCAD2004軟件簡介[15]</p><p>　　AutoCAD是美國

74、Autodesk公司推出的深受廣大工程技術人員喜愛的通用計算機輔助繪圖和設計軟件包，它具有易于掌握、使用方便、體系結(jié)構開放的特點。它能夠繪制平面圖形與三維圖形、標注圖形尺寸、渲染圖形以及打印輸出圖紙，深受廣大工程技術人員的歡迎。</p><p>　　Autodesk公司自1982年12月推出第一代AutoCAD產(chǎn)品以來，經(jīng)過AutoCAD V1.0、AutoCADV2.6、R9、R10、R11、R12、R13、R

75、14、AutoCAD2000、AutoCAD2002、AutoCAD2004等版本，進行了許多次升級。如今，AutoCAD已廣泛應用于建筑、機械、電子、航天、造船、氣象、紡織、廣告、學校等部門和工程設計領域。AutoCAD的問世，使數(shù)以萬計的工程技術人員從繁重的手工繪圖中解脫出來，同時使工程設計實現(xiàn)了現(xiàn)代化作業(yè)。</p><p>　　以AutoCAD在機械制圖領域中的使用為例，不論多么復雜的機械零件，都能夠用圖形

76、準確地將其表達出來。利用AutoCAD，用戶可以很方便地繪制平面圖形、軸測圖與三維圖形，還可以對基本圖形進行編輯處理。</p><p>　　AutoCAD軟件的優(yōu)點：</p><p>　　首先，它具有不斷完善、添加的各專業(yè)領域的圖形庫，庫中固化的圖形塊使眾多專業(yè)中的基本圖形不用再繪制生成，直接插入即可使用。</p><p>　　其次，通過各種命令可以簡化視圖，通過復

77、制、鏡像、陣列等操作能夠迅速地從已有圖形得到其它圖形，即可以方便地根據(jù)已有圖形繪制出新圖形。</p><p>　　再次，利用AutoCAD能夠繪制滿足各種國家機械制圖標準對機械圖形的線寬、文字樣式等的要求。</p><p>　　最后，功能的不斷完善使得利用AutoCAD進行二維制圖、三維制圖可以將復雜的零件剖析的清楚、精準，而且使用起來愈加方便、簡化，大大提高了繪圖的表達效果，甚至增強了制

78、圖樂趣。</p><p>　　3.3直齒圓柱齒輪的建模過程</p><p>　　3.3.1直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)</p><p>　　齒輪的基本參數(shù)見表3—1所示：</p><p>　　表3—1 齒輪的參數(shù)</p><p>　　3.3.2直齒圓柱齒輪建模的主要過程</p><p>　　1）啟動A

79、uto CAD2004，選擇菜單欄中的“繪圖”→“圓”→“圓心、半徑”命令，在命令行中會出現(xiàn)“圓”命令的相關信息。輸入圓心坐標（0,0），然后分別繪制齒頂圓和齒根圓。如圖3—1所示：</p><p>　　圖3—1齒輪的齒頂圓和齒根圓平面圖</p><p>　　2）繪制直線，單擊“繪圖”工具欄中的“直線”按鈕，繪制兩條角度線，在命令行分別輸入兩直線的圓點坐標（0,0），在齒頂圓和齒根圓上選定

80、一點，分別計做P1和P2點，按回車鍵，繪制完成。</p><p>　　3）繪制圓弧，選擇菜單欄中的“繪圖”→“圓弧”→“起點、端點、半徑”命令，在P1和P2點之間繪制圓弧。指定圓弧半徑為20。</p><p>　　4）鏡像圓弧并修剪圓弧，單擊“修改”工具欄中的“鏡像”按鈕，使圓弧以Y軸為鏡像線進行鏡像操作，按回車鍵，完成圖形繪制，如圖3—2所示：</p><p>　

81、　圖3—2齒輪齒牙圖 圖3—3齒輪平面圖</p><p>　　5）陣列齒形，單擊“修改工具欄中的”陣列按鈕，對繪制的齒形進行陣列操作，打開“陣列”對話框，點擊“環(huán)形陣列”，項目總數(shù)設置為25，填充角度為360，然后利用“修剪”命令修剪圖形，完成齒輪圖形，如圖3—3所示：</p><p>　　6）單擊菜單欄中的“繪圖”→“面域”命令，將圖形轉(zhuǎn)化

82、為面域?qū)ο蟆?lt;/p><p>　　圖3—4齒輪實體圖 圖3—5齒輪分割圖</p><p>　　7）拉伸圖形，單擊“三維制作”控制板中的“拉伸”按鈕，在命令行中出現(xiàn)“拉伸”命令的提示信息。選擇拉伸對象，按回車，指定拉伸高度5，拉伸的傾斜角度0，然后著色，如圖3—4所示：</p><p>　　8）在齒輪中心打孔，直徑為16mm，單擊繪

83、制“圓”命令，圓點為（0，0），單擊“拉伸”命令，設置拉伸高度為10，單擊“差集”命令，最后生成齒輪完整圖形。為了減少Workbench軟件的計算分析，在此將齒輪進行分割，最終直齒圓柱齒輪圖形，如圖3—5所示：</p><p>　　接觸直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)見表3—2：</p><p>　　表3—2接觸齒輪的基本參數(shù)</p><p>　　根據(jù)上述直齒圓柱齒輪參數(shù)采樣

84、同樣的方法，在AutoCAD 2004中建立齒輪嚙合的三維實體模型。齒輪嚙合的實體模型建立過程和單個齒輪實體模型建立過程基本相同，在此將再不做具體建模步驟的介紹。由于完整的齒輪嚙合圖形在有限元分析時網(wǎng)格劃分和求解時計算量會很大，計算過程時間長，面對這一事實，將齒輪進行分割取其部分進行研究。齒輪嚙合如圖圖3—6所示：</p><p><b>　　圖3—6齒輪嚙合圖</b></p>

85、<p><b>　　3.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章首先對直齒圓柱齒輪的建模軟件進行了選擇，最終直齒圓柱齒輪的建模軟件選用AutoCAD 2004作為建模軟件；其次對AutoCAD 2004軟件的發(fā)展和特點做了介紹；最后通過AutoCAD軟件對齒輪三維實體模型的建模步驟進行了簡單介紹并生成實體，為下一章的有限元分析提供了實體模型。通過直齒圓柱齒輪的實體建模對Aut

86、oCAD的基本指令和建模過程有了進一步的認識，增強了實體建模的能力。</p><p>　　4 直齒圓柱齒輪的有限元分析</p><p>　　齒輪系統(tǒng)是各種機械設備中應用最廣泛的動力和動力傳遞裝置，其力學性能和工作性能對整個機器有著非常重要的影響。提高承載能力、降低噪聲和延長使用壽命已成為提高齒輪質(zhì)量的關鍵技術。但是，隨著齒輪速度的升高和負載的加大，齒輪的機械變形和熱變形將明顯增大，齒輪及其

87、支撐系統(tǒng)的變形也會增大，再加上制造與安裝誤差，不可避免地會出現(xiàn)嚙入和嚙出沖擊、載荷突變、偏載、速度波動以及由不同振型、頻率組成的各級振動，從而降低其傳動精度，降低其承載能力，縮短使用壽命，增大振動與噪聲。研究直齒圓柱齒輪的受力情況，使得齒輪受力均勻不發(fā)生變形，這才能保證齒輪在高速，重載的條件下運行。</p><p>　　本論文在分析齒輪靜力和接觸問題時采用了先進的Workbench軟件，它可以很好的計算各種不同形

88、式的非線性問題，因此利用Workbench軟件可以準確方便的分析出齒輪的變形情況和受力情況。通過在AutoCAD中建立直齒圓柱齒輪的三維實體模型，然后導入到Workbench[16]中對直齒圓柱齒輪進行分析，這樣得到的結(jié)果具有很高的可靠性和精確性。</p><p>　　4.1直齒圓柱齒輪有限元模型的建立</p><p>　　在上一章已經(jīng)建立好了直齒圓柱齒輪的模型，這一章將對它進行有限元分析

89、。有限元分析的具體步驟如下：</p><p>　　1）在CAD中建立好齒輪實體模型，將模型以SAT格式輸出，通過AutoCAD與Workbench之間的接口將模型導入；</p><p>　　2）根據(jù)分析的目的并結(jié)合模型的特點，選擇適當?shù)膯卧愋?。選擇材料，統(tǒng)一單位；</p><p>　　3）對實體模型施加載荷和邊界條件，然后進行網(wǎng)格劃分；也可以先進行網(wǎng)格劃分，再施加

90、載荷；</p><p>　　4）分析計算，Workbench軟件能自動進行分析計算，質(zhì)量越大分析計算就用的時間越長，反之越少；</p><p>　　5） 結(jié)果的后處理，對計算結(jié)果進行分析，有可能要調(diào)整計算方法，重新進行分析；</p><p>　　在進行有限元分析時應該注意上述各個環(huán)節(jié)，準確選擇材料、找準約束邊界、準確施加載荷，這才能避免計算結(jié)果的誤差。影響有限元分析

91、結(jié)果的準確性因素主要有兩個：一是建立的三維模型的精確程度；二是生成的有限元模型的準確性。前者主要是齒輪模型的準確與否等影響，后者主要是有限元分析的材料屬性定義、網(wǎng)格劃分、施加的載荷和約束等影響。</p><p>　　4.2直齒圓柱齒輪靜力分析</p><p>　　4.2.1添加材料的屬性</p><p>　　本論文齒輪的材料選用合金鋼，材料的彈性模量為E＝，泊松比，

92、密度為，在Workbench中所添加的齒輪材料的屬性見表4—1：</p><p>　　表4—1齒輪材料的屬性</p><p>　　4.2.2 Workbench分析</p><p>　　Workbench分析的具體步驟如下：</p><p>　　1）建好齒輪實體模型后點擊“Workbench”命令打開軟件。</p><p

93、>　　2）進入Workbench后，單擊Save As按鈕，將文件另存為fanan1，然后關閉信息框。</p><p>　　3）鼠標雙擊左邊的Component System中的Geometry項，則在右邊的空白區(qū)內(nèi)會出現(xiàn)一個幾何模塊A，然后鼠標左鍵單擊幾何模塊A中的2Geometry，齒輪實體模型完全導入Workbench軟件。</p><p>　　4） 插入Static Stru

94、ctural模塊，用鼠標直接拖住Analysis Systems中的Static Structural（ANSYS）項到A2欄中，即Geometry中。</p><p>　　5）雙擊Model項，打開Static Structural。</p><p>　　6）設置單位，逐步單擊選擇Units→Metric，然后單擊標記，用鼠標左鍵選中Verify Material，回到Project s

95、chematic窗口，再雙擊B2欄（Engineering Date），材料選擇見圖4—1所示：</p><p><b>　　圖4—1 添加材料</b></p><p>　　7）回到Project，用鼠標左鍵單擊B4欄中的Model選中Refresh。</p><p>　　8）插入載荷，單擊Mechanical Wizard中的結(jié)構載荷，然后單

96、擊工具欄上的Loads，插入Force作用在D點，輸入388N，插入Rotational Velocity作用在C面，輸入轉(zhuǎn)速62.8r/s，如圖4—2所示：</p><p>　　9）插入約束，執(zhí)行Supports→Fixed Support命令，即插入固定端約束，分別作用在A和B面，如圖4—2所示：</p><p>　　圖4—2 齒輪約束和載荷的添加</p><p&g

97、t;　　10）網(wǎng)格劃分，鼠標選中默認的Patch Independent，選中樹形窗上的Mesh項，然后在左鍵彈出的快捷菜單中選中產(chǎn)生網(wǎng)格，見圖4—3所示：</p><p><b>　　圖4—3 網(wǎng)格劃分</b></p><p>　　11）插入Equivalent Stress和Total Deformation，單擊按鈕求解，求解內(nèi)容見圖4—4，得到最終結(jié)果如圖4—

98、5所示：</p><p><b>　　圖4—4 求解內(nèi)容</b></p><p><b>　　圖4—5 最終結(jié)果</b></p><p>　　（12）求解后得到齒輪靜力等效應力圖和變形圖，如圖4—6和4—7所示：</p><p>　　圖4—6 齒輪等效應力圖</p><p>

99、　　圖4—7 齒輪變形圖</p><p>　　4.3直齒圓柱齒輪接觸有限元分析</p><p>　　接觸齒輪的材料、參數(shù)等與靜力分析齒輪完全相同。Workbench分析的步驟如下：</p><p>　　1）模型導入過程與靜力分析時齒輪導入過程完全相同。</p><p><b>　　2）創(chuàng)建接觸對</b></p>

100、;<p>　　Workbench能夠自動識別接觸對，準確性比較高，本論文采用Workbench自動生成齒輪接觸對。</p><p><b>　　3） 網(wǎng)格劃分</b></p><p>　　Workbench提供了使用便捷、高質(zhì)量的對CAD模型進行網(wǎng)格劃分[17]的功能，它包括延伸劃分、映像劃分、自由劃分和自適應劃分4中網(wǎng)格劃分的方法。其中，延伸網(wǎng)格劃分可

101、將一個二維網(wǎng)格延伸成一個三維網(wǎng)格；映像網(wǎng)格劃分允許用戶將幾何模型分解成簡單的幾部分，然后選擇合適的單元屬性和網(wǎng)格控制，生成影響網(wǎng)格；自由網(wǎng)格劃分功能十分強大，可對復雜模型直接劃分，避免了用戶對各個部分分別劃分然后進行組裝時各部分網(wǎng)格不匹配帶來的麻煩；自適應網(wǎng)格劃分是在生成了具有邊界條件的實體模型以后，用戶指示程序自動地生成有限元網(wǎng)格，分析、估計網(wǎng)格的離散誤差，然后重新定義網(wǎng)格大小，再次分析計算、估計網(wǎng)格的離散誤差，直至誤差低于用戶定義的

102、值或達到用戶定義的求解次數(shù)。如圖4—8所示：</p><p>　　劃分網(wǎng)格的一些注意事項：</p><p><b>　　（1）網(wǎng)格數(shù)量</b></p><p>　　網(wǎng)格數(shù)量[18]的多少將影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小，網(wǎng)格劃分密度過于小的話，結(jié)果可能包括嚴重的錯誤，導致分析不準確；劃分密度過于大的話，將花費過多的計算成本，浪費計算機資源，

103、而且計算機配置不高的話還可能導致計算不能運行。在靜力分析時，如果僅僅是計算結(jié)構的變形，網(wǎng)格數(shù)量可以少一些；如果需要計算應力，則在精度要求相同的情況下應取相對較多的網(wǎng)格。</p><p><b>　?。?）網(wǎng)格疏密</b></p><p>　　網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這是為了適應計算數(shù)據(jù)的分布特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位如應力集中處等，為了較

104、好的反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。這樣，整個結(jié)構便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式。劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應力分析中的靜應力和動應力，因此驗證網(wǎng)格精度是否足夠很重要。</p><p><b>　?。?）網(wǎng)格質(zhì)量</b></p><p>　　網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。質(zhì)量好壞將影響計算精度，質(zhì)量不高網(wǎng)格有時會終止計算。在重點研究的結(jié)構關鍵部位，應保證

105、劃分高質(zhì)量網(wǎng)格。</p><p>　　圖4—8 齒輪接觸對網(wǎng)格劃分</p><p>　　圖4—9 齒輪載荷和約束的添加</p><p><b>　　4）邊界條件的施加</b></p><p>　　齒輪接觸[19]有限元分析主要集中在邊界條件上，邊界條件包括施加約和施加載荷。有限元模型施加邊界條件的原則就是在盡可能反映真實

106、情況的前提下，合理的進行簡化。</p><p>　　本論文采用對從動齒輪進行圈輪固定約束，限制各個方向的平移和轉(zhuǎn)動，對主動齒輪進行齒輪圈內(nèi)軸向固定，并且對主動輪施加力矩載荷，大小為38N﹒m，如圖4—9所示：</p><p><b>　　5）定義求解內(nèi)容</b></p><p>　　施加完載荷和約束后，然后添加Equivalent Stress

107、（等效應力）和Total Deformation（總變形），如圖4—10所示：</p><p>　　圖4—10 接觸項和分析類型</p><p><b>　　6）結(jié)果分析</b></p><p>　　施加完載荷和約束后，然后單擊“Solve”進行求解得到等效應力圖和變形圖，如圖4—11和4—12所示：</p><p>　

108、　圖4—11齒輪等效應力圖</p><p>　　圖4—12齒輪變形圖</p><p>　　分析直齒圓柱齒輪的應力分布圖和變形圖，我們可以得出齒輪在進入或退出嚙合時，由于齒輪的彈性變形將產(chǎn)生干涉和沖擊，齒輪的齒頂、齒根和端面邊緣都會發(fā)生應力集中，這些應力集中很容易造成齒輪失效，因此分析齒輪受力，避免應力集中可以有效地提高齒輪的使用壽命。</p><p><b&g

109、t;　　4.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章把上一章在AutoCAD 2004中建立的齒輪三維實體模型通過AutoCAD 2004與Workbench之間的接口導入Workbench中，生成了齒輪的有限元模型，然后對直齒圓柱齒輪進行了靜力和接觸力分析。在有限元分析過程中對齒輪進行了施加載荷和約束、網(wǎng)格劃分、求解等一系列有限元分析步驟做了一次全面的介紹，最終通過有限元分析得出了直齒圓柱齒輪的

110、應力分布圖和變形圖。</p><p>　　5直齒圓柱齒輪靜力及接觸分析的理論計算</p><p>　　本章主要對直齒圓柱齒輪進行接觸疲勞強度校核和齒輪彎曲疲勞強度校核[20]，通過校核得到結(jié)果，然后將校核的結(jié)果和Workbench軟件得到的結(jié)果進行比較。</p><p>　　齒輪材料選用結(jié)構鋼調(diào)制處理，齒輪參數(shù)如表5-1所示。</p><p>

111、;<b>　　表5-1齒輪參數(shù)</b></p><p>　　5.1齒輪接觸疲勞強度校核</p><p><b>　　1）計算名義轉(zhuǎn)矩</b></p><p>　　取齒輪材料接觸疲勞極限應力。</p><p>　　2）計算齒輪的的圓周力</p><p>　　3）許用接觸疲勞強度