濾波器設(shè)計(jì)與信號(hào)濾波課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告</b></p><p>　　題目：濾波器設(shè)計(jì)與信號(hào)濾波</p><p>　　專 業(yè): 電子信息科學(xué)與技術(shù) </p><p>　　完成日期：2015年07月 10日</p><p>　　課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書</p><p>　　課 程 設(shè) 計(jì)

2、任 務(wù) 書</p><p>　1．設(shè)計(jì)目的：</p><p>　通過(guò)本課程設(shè)計(jì), 主要訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)過(guò)的信號(hào)及信息處理等課程的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立完成信號(hào)仿真以及信號(hào)處理的能力。包括：查閱資料、合理性的設(shè)計(jì)、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)仿真軟件Matlab和C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，培養(yǎng)規(guī)范化書寫說(shuō)明書的能力。</p><p>　2．設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求（包括原

3、始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計(jì)要求等）：</p><p>　設(shè)計(jì)題目：設(shè)有一個(gè)信號(hào)，包含兩個(gè)頻率的正弦分量：F1=5Hz,F2=50Hz?，F(xiàn)受到一個(gè)頻率為40Hz的信號(hào)干擾，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器，要求濾掉干擾噪聲。設(shè)計(jì)要求：</p><p>　3．設(shè)計(jì)工作任務(wù)及工作量的要求〔包括課程設(shè)計(jì)計(jì)算說(shuō)明書(論文)、圖紙、實(shí)物樣品等〕：</p><p>　1 熟悉有關(guān)的濾波器

4、設(shè)計(jì)理論知識(shí)，選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo)和類型設(shè)計(jì)濾波器，得到濾波器參數(shù)。2 實(shí)現(xiàn)信號(hào)產(chǎn)生和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù)。3 寫好總結(jié)報(bào)告，寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)。</p><p><b>　　目錄 </b></p><p>　　1 設(shè)計(jì)背景 ……………………………………………………………………3</p><

5、p>　　2 matlab…………………………………………………3</p><p>　　3 濾波器性能分析和比較.……………………………………………………9</p><p>　　4 濾波器的程序及參數(shù)設(shè)定.…………………………………………… … …… 15</p><p>　　5 濾波器處理結(jié)果及分析…………………………………………………18</p>

6、<p>　　6 實(shí)驗(yàn)總結(jié)與體會(huì)………………………………………………………20</p><p>　　7 主要參考文獻(xiàn)…………………………………………………… … … ……….20</p><p><b>　　1.設(shè)計(jì)背景</b></p><p>　　濾波器是一種能使有用信號(hào)順利通過(guò)而同時(shí)對(duì)無(wú)用頻率信號(hào)進(jìn)行抑制（或衰減）的電子裝置。隨

7、著大功率電子器件的出現(xiàn)，諧波干擾已經(jīng)是工業(yè)生產(chǎn)和科研事業(yè)發(fā)展的巨大的障礙，應(yīng)運(yùn)而生的濾波器產(chǎn)品也就派上用場(chǎng)，濾波器的發(fā)展前景是不可小視的，可以說(shuō)凡有電子產(chǎn)品的地方必有濾波器產(chǎn)品。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛，在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最為復(fù)雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣及整個(gè)系統(tǒng)的性能。所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。</p><p>　　工程上常用濾波

8、器來(lái)做信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等。以往主要采用無(wú)源元件R、L和C組成模擬濾波器，六十年代以來(lái)， R、C組成的有源濾波器，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，隨著微電子學(xué)的發(fā)展，基于放大器和R、C構(gòu)成的有源濾波器應(yīng)用日益廣泛。人們已經(jīng)可以把一些電阻和電容與運(yùn)放集成在一塊芯片上構(gòu)成通用有源濾波器。這種芯片集成度高，片內(nèi)集成了設(shè)計(jì)濾波器所需的電阻和電容，在應(yīng)用中只需極少數(shù)外部器件就可以很方便地構(gòu)成一個(gè)有源濾波器。到70年代后期，上述幾種濾

9、波器的單片集成已被研制出來(lái)并得到應(yīng)用。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和研制。因此濾波器的發(fā)展對(duì)于一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)起到很重要的作用。因此濾波器的設(shè)計(jì)顯得尤為重要。</p><p><b>　　2. matlab</b></p><p>　　2.1 開(kāi)發(fā)算法和應(yīng)用程序<

10、/p><p>　　MATLAB 提供了一種高級(jí)語(yǔ)言和開(kāi)發(fā)工具，使您可以迅速地開(kāi)發(fā)并分析算法和應(yīng)用程序。</p><p>　　2.1.1 MATLAB 語(yǔ)言</p><p>　　MATLAB 語(yǔ)言支持向量和矩陣運(yùn)算，這些運(yùn)算是工程和科學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。這樣使得開(kāi)發(fā)和運(yùn)行的速度非?？?。使用 MATLAB 語(yǔ)言，編程和開(kāi)發(fā)算法的速度較使用傳統(tǒng)語(yǔ)言大大提高，這是因?yàn)闊o(wú)須執(zhí)行諸如聲

11、明變量、指定數(shù)據(jù)類型以及分配內(nèi)存等低級(jí)管理任務(wù)。在很多情況下，MATLAB 無(wú)須使用 "for" 循環(huán)。因此，一行 MATLAB 代碼經(jīng)常等效于幾行 C 或 C++ 代碼。同時(shí)，MATLAB 還提供了傳統(tǒng)編程語(yǔ)言的所有功能，包括算法運(yùn)算符、流控制、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)類型、面向?qū)ο缶幊?(OOP) 以及調(diào)試功能。</p><p>　　利用 MATLAB，無(wú)須執(zhí)行編譯和鏈接即可一次執(zhí)行一個(gè)或一組命令

12、，這樣就可以迅速迭代到最佳解決方案。為快速執(zhí)行大量的矩陣和向量計(jì)算，MATLAB 使用了處理器經(jīng)過(guò)優(yōu)化的庫(kù)。對(duì)于通用的標(biāo)量計(jì)算，MATLAB 使用其 JIT（即時(shí)）編譯技術(shù)生成機(jī)器代碼指令。這一技術(shù)可用于大多數(shù)平臺(tái)，它提供了可與傳統(tǒng)編程語(yǔ)言相媲美的執(zhí)行速度。</p><p>　　2.1.2 開(kāi)發(fā)工具</p><p>　　MATLAB 包含一些有助于高效實(shí)施算法的開(kāi)發(fā)工具。這些工具如下：

13、MATLAB 編輯器 - 提供標(biāo)準(zhǔn)的編輯和調(diào)試功能，如設(shè)置斷點(diǎn)及單步執(zhí)行M-Lint 代碼檢查器 - 對(duì)代碼進(jìn)行分析并提出更改建議，以提高其性能和可維護(hù)性MATLAB 事件探查器 - 記錄執(zhí)行各行代碼所花費(fèi)的時(shí)間目錄報(bào)表 - 掃描目錄中的所有文件，并報(bào)告代碼效率、文件差異、文件相關(guān)性和代碼覆蓋</p><p>　　2.2 分析和訪問(wèn)數(shù)據(jù)</p><p>　　2.2.1 分析和訪問(wèn)數(shù)

14、據(jù)</p><p>　　MATLAB 對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)分析過(guò)程提供支持，該過(guò)程從外部設(shè)備和數(shù)據(jù)庫(kù)獲取數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理、可視化和數(shù)值分析，最后到生成質(zhì)量達(dá)到演示要求的輸出。</p><p>　　2.2.2 數(shù)據(jù)分析</p><p>　　MATLAB 提供了一些用于數(shù)據(jù)分析運(yùn)算的交互式工具和命令行函數(shù)，包括： </p><p><b>

15、;　　1.內(nèi)插和抽取 </b></p><p>　　2.抽取數(shù)據(jù)段、縮放和求平均值 </p><p>　　3.閾值和平滑處理 </p><p>　　4.相關(guān)性、傅立葉分析和篩選 </p><p>　　5.一維峰值、谷值以及零點(diǎn)查找 </p><p>　　6.基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和曲線擬合 </p>&

16、lt;p><b>　　7.矩陣分析 </b></p><p>　　2.2.3 數(shù)據(jù)訪問(wèn)</p><p>　　MATLAB 是一個(gè)可高效地從文件、其他應(yīng)用程序、數(shù)據(jù)庫(kù)以及外部設(shè)備訪問(wèn)數(shù)據(jù)的平臺(tái)。您可以從各種常用文件格式（如 Microsoft Excel）、ASCII 文本或二進(jìn)制文件、圖像、語(yǔ)音和視頻文件以及諸如 HDF 和 HDF5 等科學(xué)文件中讀取數(shù)據(jù)。借助

17、低級(jí)二進(jìn)制文件 I/O 函數(shù)，可以處理任意格式的數(shù)據(jù)文件。而其他函數(shù)可使您從 Web 頁(yè)面和 XML 中讀取數(shù)據(jù)。</p><p>　　2.3 數(shù)據(jù)可視化 </p><p>　　2.3.1 實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化</p><p>　　MATLAB 中提供了將工程和科學(xué)數(shù)據(jù)可視化所需的全部圖形功能。這些功能包括二維和三維繪圖函數(shù)、三維卷可視化函數(shù)、用于交互式創(chuàng)建圖形的工

18、具以及將結(jié)果輸出為各種常用圖形格式的功能?？梢酝ㄟ^(guò)添加多個(gè)坐標(biāo)軸、更改線的顏色和標(biāo)記、添加批注、LATEX 方程和圖例以及繪制形狀，對(duì)圖形進(jìn)行自定義。</p><p>　　2.3.2 二維繪圖</p><p>　　可以通過(guò)使用二維繪圖函數(shù)將數(shù)據(jù)向量可視化，創(chuàng)建以下圖形： </p><p>　　1.線圖、區(qū)域圖、條形圖以及餅圖 </p><p>

19、;　　2.方向圖及速率圖 </p><p>　　2.3.3 三維繪圖和卷可視化</p><p>　　MATLAB 提供了一些用于將二維矩陣、三維標(biāo)量和三維向量數(shù)據(jù)可視化的函數(shù)?？梢允褂眠@些函數(shù)可視化龐大的、通常較為復(fù)雜的多維數(shù)據(jù)，以幫助理解；還可以指定圖形特性，如相機(jī)取景角度、透視圖、燈光效果、光源位置以及透明度等等。三維繪圖函數(shù)包括： </p><p>　　1.曲

20、面圖、輪廓圖和網(wǎng)狀圖 </p><p><b>　　2.成像圖 </b></p><p>　　3.錐形圖、切割圖、流程圖以及等值面圖 </p><p>　　2.3.4 交互式創(chuàng)建和編輯圖形</p><p>　　MATLAB 提供了一些用于設(shè)計(jì)和修改圖形的交互式工具。在 MATLAB 圖形窗口中，可以執(zhí)行以下任務(wù)： <

21、;/p><p>　　1.將新的數(shù)據(jù)集拖放到圖形上 </p><p>　　2.更改圖形上任意對(duì)象的屬性 </p><p>　　3.縮放、旋轉(zhuǎn)、平移以及更改相機(jī)角度和燈光 </p><p>　　4.添加批注和數(shù)據(jù)提示 </p><p><b>　　5.繪制形狀 </b></p><p&

22、gt;　　6.生成可供各種數(shù)據(jù)重復(fù)使用的 M 代碼函數(shù) </p><p>　　2.4 執(zhí)行數(shù)字運(yùn)算</p><p>　　MATLAB 包含了各種數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)及工程函數(shù)，支持所有常見(jiàn)的工程和科學(xué)運(yùn)算。這些由數(shù)學(xué)方面的專家開(kāi)發(fā)的函數(shù)是 MATLAB 語(yǔ)言的基礎(chǔ)。這些核心的數(shù)學(xué)函數(shù)使用 LAPACK 和 BLAS 線性代數(shù)子例程庫(kù)和 FFTW 離散傅立葉變換庫(kù)。由于這些與處理器相關(guān)的庫(kù)已針對(duì) M

23、ATLAB 支持的各種平臺(tái)進(jìn)行了優(yōu)化，因此其執(zhí)行速度比等效的 C 或 C++ 代碼的執(zhí)行速度要快。MATLAB 提供了以下類型的函數(shù)，用于執(zhí)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析： </p><p>　　1.矩陣操作和線性代數(shù) </p><p><b>　　2.多項(xiàng)式和內(nèi)插 </b></p><p>　　3.傅立葉分析和篩選 </p><

24、p>　　4.數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì) </p><p>　　5.優(yōu)化和數(shù)值積分 </p><p>　　6.常微分方程 (ODE) </p><p>　　7.偏微分方程 (PDE) </p><p>　　MATLAB 可對(duì)包括雙精度浮點(diǎn)數(shù)、單精度浮點(diǎn)數(shù)和整型在內(nèi)的多種數(shù)據(jù)類型進(jìn)行運(yùn)算。附加的工具箱（單獨(dú)提供）提供了專門的數(shù)學(xué)計(jì)算函數(shù)，用于包括信號(hào)

25、處理、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、符號(hào)數(shù)學(xué)、偏微分方程求解以及曲線擬合在內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域。</p><p>　　2.5 發(fā)布結(jié)果和部署應(yīng)用程序</p><p>　　MATLAB 提供了很多用于記錄和分享工作成果的功能?？梢詫?MATLAB 代碼與其他語(yǔ)言和應(yīng)用程序集成，并將 MATLAB 算法和應(yīng)用程序部署為獨(dú)立程序或軟件模塊。</p><p>　　2.5.1 發(fā)布結(jié)果</p&g

26、t;<p>　　利用 MATLAB，可以將結(jié)果導(dǎo)出為圖形或完整的報(bào)表。您可以將圖形導(dǎo)出為各種常用的圖形文件格式，然后將圖形導(dǎo)入到諸如 Microsoft Word 或 Microsoft PowerPoint 等其他軟件包中。使用 MATLAB 編輯器，可以用 HTML、Word、LATEX 和其他格式發(fā)布 MATLAB 代碼。</p><p>　　2.5.2 部署應(yīng)用程序</p>&

27、lt;p>　　可以在 MATLAB 中創(chuàng)建算法并將其作為 M 代碼分發(fā)給其他 MATLAB 用戶。使用 MATLAB 編譯器（單獨(dú)提供），可以將算法作為項(xiàng)目中的獨(dú)立應(yīng)用程序或軟件模塊部署給未使用 MATLAB 的用戶。借助其他產(chǎn)品，可以將算法轉(zhuǎn)換為能從 COM 或 Microsoft Excel 調(diào)用的軟件模塊。</p><p>　　3.濾波器性能分析和比較</p><p>　　3.

28、1切比雪夫?yàn)V波器介紹</p><p>　　在巴特沃茲濾波器中，幅度響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)的。因此，若濾波器的技術(shù)要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來(lái)給出的話，那么，在靠近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會(huì)超出技術(shù)指標(biāo)。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內(nèi)，或同時(shí)在通帶和阻帶內(nèi)都均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過(guò)選擇一種具有等波紋特性而不是單調(diào)特性的逼近方法可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。切

29、比雪夫型濾波器就具有這種性質(zhì)：其頻率響應(yīng)的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中是單調(diào)的（稱為I型切比雪夫?yàn)V波器），也可以在通帶中是單調(diào)的，而在阻帶中是等波紋的（稱為II型切比雪夫?yàn)V波器）。I型切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)是</p><p>　　= (3.1)</p><p>　　式中為N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為：</p>&

30、lt;p><b>　　(3.2)</b></p><p>　　從切比雪夫定義式可以直接得出由和求的遞推公式。將三角恒等式代入 (3.2)式，得</p><p><b>　　(3.3)</b></p><p>　　切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)在S平面上呈橢圓分布。他們的直徑分別等于橢圓短軸和長(zhǎng)軸。</p><

31、;p>　　為了求切比雪夫?yàn)V波器在橢圓上極點(diǎn)的位置，我們首先要這樣確定，在大圓和小圓上以等角度 等間隔排列的那些點(diǎn)：這些點(diǎn)對(duì)于虛軸呈對(duì)稱分布，并且沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)落在虛軸上；但當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)要有一個(gè)點(diǎn)落在實(shí)軸上，而當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，就都不會(huì)落在實(shí)軸上。切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)落在橢圓上，起縱坐標(biāo)由相應(yīng)的大圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)來(lái)表示，起橫坐標(biāo)由相應(yīng)的小圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)來(lái)表示。</p><p><b>　　3.2濾波器原理&

32、lt;/b></p><p>　　濾波器作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用。對(duì)圖4-1所示的LSI系統(tǒng)，其時(shí)域輸入關(guān)系是：</p><p>　　y(n)=x(n)*h(n) </p><p>　　圖3-1 LSI系統(tǒng)</p><p>　　若y(n)、x(n)的傅立葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是：</p><p>

33、<b>　　(3.4)</b></p><p>　　若濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，那么該濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)也必然是離散的，這種濾波器稱為為數(shù)字濾波器（DF, Digital Filter）。當(dāng)用硬件實(shí)現(xiàn)一個(gè)DF時(shí)，所需的元件是延遲器、乘法器和加法器：而利用MATLAB軟件時(shí)，它僅需線性卷積程序便可以實(shí)現(xiàn)。眾所周知，模擬濾波器(AF, Analog Filer)只能用硬件來(lái)實(shí)

34、現(xiàn)，其元件是電阻R，電感L，電容C及運(yùn)算放大器等。因此DF的實(shí)現(xiàn)要比AF容易得多，且更容易獲得較理想的濾波性能。</p><p><b>　　3.3濾波器的種類</b></p><p>　　濾波器的種類很多，分類方法也不同，可以從功能上分，也可以從實(shí)現(xiàn)方法上分，或從設(shè)計(jì)方法上分等。但總的來(lái)說(shuō)，濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。</p><

35、;p>　　經(jīng)典濾波器是假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和無(wú)用成分（如噪聲）各自占有不同的頻帶，當(dāng)x(n)通過(guò)濾波器后可將無(wú)用成分有效濾去。如果信號(hào)中的有用成分和無(wú)用成分的頻帶相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無(wú)法濾除信號(hào)中的無(wú)用成分。</p><p>　　現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱為時(shí)間時(shí)間系列）中估計(jì)出信號(hào)的某些特性或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么估計(jì)出的信號(hào)與原信號(hào)相比較高的信噪

36、比?，F(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）推導(dǎo)出一套最佳的估值算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在濾波器理論源于維納在20世紀(jì)40年代及其以后的工作，因此維納濾波器便是這一類濾波器的典型代表。此外，還有卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)濾波器、自適應(yīng)濾波器等。</p><p>　　經(jīng)典濾波器從功能上可分為四種，即低通（LP, Low Pass）、高通（HP，High Pass）、帶

37、通（BP，Band Pass）和帶阻（BS, Band Stop）濾波器，每一種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）兩種形式。圖1-2和圖1-3分別給出了AF及DF的四種濾波器的理想幅頻響應(yīng)。圖中所給的濾波器的幅頻特性都是理想情況，在實(shí)際應(yīng)用中，這是難以實(shí)現(xiàn)的。例如對(duì)于低通濾波器，其抽樣響應(yīng)h(n)(或沖擊響應(yīng)h(t))是sinc函數(shù)，在-~+有值，因此該濾波器是非因果的。在實(shí)際工程中，所設(shè)計(jì)的濾波器都是在某些準(zhǔn)則下對(duì)理想濾波器的

38、近似，但這保證了濾波器的物理可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性。</p><p>　　圖3-2 模擬濾波器四種類型的理想幅頻響應(yīng)</p><p>　　圖3-3 數(shù)字濾波器四種類型的理想幅頻響應(yīng)</p><p>　　數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)h(n)的時(shí)域特性可分為無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR, Infinite Impulse Response)系統(tǒng)和有限脈沖響應(yīng)(FIR, Finite I

39、mpulse Response)系統(tǒng)。</p><p>　　數(shù)字濾波器按照實(shí)現(xiàn)的方法和結(jié)構(gòu)形式分為遞歸型或非遞歸型兩類。遞歸型數(shù)字濾波器的當(dāng)前輸出y(n)是x(n)的當(dāng)前和以前各輸入值x(n-1),x(n-2),…,及以前各輸出值y(n-1)，y(n-2),…的函數(shù)。</p><p>　　一個(gè)N階遞歸數(shù)字濾波器（IIR濾波器）的差分方程為：</p><p><

40、b>　?。?.5）</b></p><p>　　由遞歸術(shù)語(yǔ)的含義，式（4-2）中的系數(shù)至少有一項(xiàng)不為零。0說(shuō)明必須將延時(shí)的輸出系列y(n-i)反饋回來(lái)。因此，從結(jié)構(gòu)上看遞歸系統(tǒng)必須有反饋環(huán)路。</p><p>　　遞歸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：</p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>

41、;　　遞歸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Ｈ（ｚ）在ｚ平面上不僅有零點(diǎn)，而且有極點(diǎn)。</p><p>　　非遞歸型數(shù)字濾波器當(dāng)前的輸出值ｙ（ｎ）僅為當(dāng)前的和以前的輸入序列的函數(shù)，而與以前的各個(gè)輸出值無(wú)關(guān)，因此從結(jié)構(gòu)上看非遞歸系統(tǒng)沒(méi)有反饋環(huán)路。</p><p>　　一個(gè)N階非遞歸型數(shù)字濾波器（FIR濾波器）的差分方程為：</p><p><b>　　（3.7）</b&g

42、t;</p><p>　　系數(shù)等于單位取樣響應(yīng)序列值h(n)。其系統(tǒng)函數(shù)H(Z)可以表示為以下形式：</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　H(Z)是的多項(xiàng)式，因此它的極點(diǎn)只能在ｚ平面的原點(diǎn)上。</p><p><b>　　3.4 采樣頻率</b></p>

43、<p>　　由于在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中w是用弧度表示的，而實(shí)際上給出的頻率要求往往是實(shí)際頻率f，單位為HZ，因此在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中還應(yīng)給出采樣頻率。</p><p>　　3.5 濾波器設(shè)計(jì)的步驟</p><p>　　不論是IIR濾波器還是FIR濾波器的設(shè)計(jì)都包括三個(gè)步驟：</p><p>　　按照實(shí)際任務(wù)的要求，確定濾波器的性能指標(biāo)。</p>

44、<p>　　用一個(gè)因果、穩(wěn)定的離散線性是不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能指標(biāo)。根據(jù)不同的要求可以用IIR系統(tǒng)函數(shù)，也可以用FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近。</p><p>　　利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)。這里包括結(jié)構(gòu)的選擇、字長(zhǎng)選擇等。</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的公式，而且

45、有較為完整的圖標(biāo)供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的方便。</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：</p><p>　　按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。</p><p>　　根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)。</p><p>　　再按一定規(guī)則將G(s

46、)轉(zhuǎn)換成H(z)。若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或帶阻濾波器，那么還需進(jìn)行步驟4),</p><p>　　將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)先轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2）設(shè)計(jì)出低通G（s），再將G(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。</p><p>　　設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器時(shí)，有兩種方法：</p>

47、<p>　　先設(shè)計(jì)一個(gè)相應(yīng)的高通、帶通或帶阻模擬濾波器，然后通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。</p><p><b>　　變換方法的選用：</b></p><p>　　(1)脈沖響應(yīng)不變法：對(duì)于高通、帶阻等都不能直接采用，或只能在加了保護(hù)濾波器后才可用。因此，使用直接頻率變換，對(duì)脈沖響應(yīng)不變要許多特殊考慮，它一般應(yīng)用于第一種方法中。<

48、/p><p>　　(2)雙線性變換法：</p><p>　　基于雙線性變換法的高通濾波器的設(shè)計(jì)：</p><p>　　在模擬濾波器的高通設(shè)計(jì)中，低通到高通的變換就是S變量的倒置，這一關(guān)系同樣可應(yīng)用于雙線性變換，只要將變換式中的S代之以1/S，就可以得到數(shù)字高通濾波器。</p><p>　　由于倒數(shù)關(guān)系不改變模擬濾波器的穩(wěn)定性，因此，也不會(huì)影響雙線

49、性變換后的穩(wěn)定條件，而且jΩ軸仍映射在單位圓上，只是方向顛倒了。</p><p>　　所謂高通DF，并不是ω高到∞，由于數(shù)字頻域存在折疊ω= 對(duì)于實(shí)數(shù)響應(yīng)的數(shù)字濾波器，ω由部分只是ω由的鏡像部分，因此有效的數(shù)字域是,高通也僅指這一段的高端，即到為止的部分。</p><p>　　高通變換的計(jì)算步驟和低通變換一樣。</p><p>　　4.濾波器的程序及參數(shù)設(shè)定<

50、/p><p><b>　　腳本文件1：</b></p><p>　　function hua_fft(y,fs,style,varargin)</p><p>　　nfft= 2^nextpow2(length(y));</p><p>　　y=y-mean(y);</p><p>　　y_ft=ff

51、t(y,nfft);</p><p>　　y_p=y_ft.*conj(y_ft)/nfft;</p><p>　　y_f=fs*(0:nfft/2-1)/nfft;</p><p>　　if style==2</p><p>　　plot(y_f,y_p(1:nfft/2));</p><p><b>　

52、　else</b></p><p>　　subplot(211);plot(y_f,2*abs(y_ft(1:nfft/2))/length(y));</p><p>　　ylabel('幅值');xlabel('頻率');title('信號(hào)幅值譜');</p><p>　　subplot(212);plo

53、t(y_f,y_p(1:nfft/2));</p><p>　　ylabel('功率譜密度');xlabel('頻率');title('信號(hào)功率譜');</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p&

54、gt;<b>　　腳本文件2：</b></p><p>　　function y=bands(x,f1,f2,f3,f4,rp,rs,Fs)</p><p>　　wp1=2*pi*f1/Fs;</p><p>　　wp3=2*pi*f2/Fs;</p><p>　　wsl=2*pi*f3/Fs;</p>&

55、lt;p>　　wsh=2*pi*f4/Fs;</p><p>　　wp=[wp1 wp3];</p><p>　　ws=[wsl wsh];</p><p>　　[n,wn]=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs);</p><p>　　[bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi,'stop'

56、);</p><p>　　[h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs);</p><p>　　h=20*log10(abs(h));</p><p>　　figure;plot(w,h);title('所設(shè)計(jì)濾波器的通帶曲線');grid on;</p><p>　　y=filter(bz1,az1,x);</

57、p><p><b>　　End</b></p><p>　　主要參數(shù)及計(jì)算： </p><p>　　通帶左邊界fl=38hz</p><p>　　通帶右邊界f2=42hz</p><p>　　衰減截止左邊界f3=35hz</p><p>　　衰減截止右邊界f4=45hz<

58、;/p><p>　　邊帶區(qū)衰減DB數(shù)rp=0.1db</p><p>　　截止區(qū)衰減DB數(shù)rs=30db</p><p>　　序列y的采樣頻率fs=200hz</p><p><b>　　主程序：</b></p><p><b>　　fs=200;</b></p>

59、<p>　　t=(1;fs)/fs;</p><p>　　y=sin(2*pi*5)+sin(2*pi*40)+sin(2*pi*50);</p><p>　　figure;hua_fft(y,fs,1);</p><p>　　z=bands(y,38,42,35,45,0.1,30,fs);</p><p>　　figure;hu

60、a_fft(z,fs,1);</p><p>　　z=bands(y,38,42,35,45,0.1,30,fs)；</p><p>　　Figure;hua_fft(z,fs,1);</p><p>　　5.濾波處理結(jié)果及分析</p><p>　　圖5.1 波前信號(hào)頻譜圖</p><p>　　圖5.2 濾

61、波器的濾波曲線圖</p><p>　　圖5.3 經(jīng)濾波后的信號(hào)頻譜圖</p><p><b>　　6.總結(jié)和體會(huì)</b></p><p>　　本濾波器是通過(guò)一個(gè)40Hz的帶阻濾波與兩個(gè)頻率的正弦分量5Hz，50Hz進(jìn)行卷積實(shí)現(xiàn)對(duì)40Hz信號(hào)干擾的除去。首先我們從網(wǎng)上找到信號(hào)源的代碼和帶阻濾波器的代碼，然后進(jìn)行該編使形成濾波源和一個(gè)40Hz的帶

62、阻濾波器，然后通過(guò)MATLAB形成兩個(gè)M文件，然后輸入一個(gè)5Hz,40Hz,50Hz的信號(hào)進(jìn)行濾波得出結(jié)果。開(kāi)始我們對(duì)MATLAB軟件并不是很熟悉，遇到了很多問(wèn)題，比如編碼中有很多不認(rèn)識(shí)的函數(shù)，怎樣讓輸入信號(hào)與帶阻相結(jié)合等等，我們通過(guò)在網(wǎng)上查資料和參考數(shù)字信號(hào)處理書，一步一步的進(jìn)行設(shè)計(jì)，中間也遇到很多問(wèn)題比如帶阻設(shè)計(jì)的參數(shù)等，不過(guò)最后經(jīng)過(guò)努力吧問(wèn)題都解決了。</p><p>　　7．主要參考文獻(xiàn) ：</p&

63、gt;<p>　　1 桂志國(guó).楊民.數(shù)字信號(hào)處理.第三版.國(guó)防工業(yè)出版社出版社，2012</p><p>　　2 閆勝利.FIR濾波器設(shè)計(jì)原理[J].長(zhǎng)春工程學(xué)院（自然科學(xué)版），2003</p><p>　　3 姚齊國(guó).基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)[J].江西理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006</p><p>　　4 楊守衛(wèi).FIR 數(shù)字濾波器應(yīng)用分