信號與系統(tǒng)濾波器課程設(shè)計--模擬巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計

1、<p>　　《信號與系統(tǒng)》課程設(shè)計———模擬巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計</p><p>　　【設(shè)計題目】巴特沃茲濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器的設(shè)計</p><p>　　【摘要】主要設(shè)計的是低通數(shù)字巴特沃茲濾波器，并通過參數(shù)設(shè)計對比了不同階數(shù)的巴特沃茲濾波器特性能；設(shè)計同一要求下的 巴特沃茲濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器低通濾波器，并對他們進行了比較。</p>

2、<p>　　【引言】對于頻率性選擇濾波器，巴特沃茲濾波器是廣泛應(yīng)用的一類連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，特別是數(shù)字濾波具有精度高、靈活性好的等優(yōu)勢，并可以針對信號處理的要求，通過修改參數(shù)來改變?yōu)V波器特性。</p><p>　　一個Ｎ階巴特沃茲濾波器的頻率響應(yīng)的幅值應(yīng)滿足</p><p>　　通過matlab中給出的用來模擬巴特沃茲濾波器設(shè)計的各種強大函數(shù)，預(yù)先給定參數(shù)——通帶邊緣頻率、阻帶

3、邊緣頻率、通帶振幅波動dB數(shù)、阻帶衰減dB數(shù)，可以做出相應(yīng)的的低通濾波器。變化參數(shù)，討論濾波器濾波特性的變化，及濾波效果。</p><p>　　【關(guān)鍵字】巴特沃茲濾波器　</p><p><b>　　【正文】</b></p><p>　　1.設(shè)計一個低通巴特沃茲濾波器滿足下列技術(shù)指標(biāo)：</p><p>　　Wp =30

4、；Ws = 50 ；Rp =7dB； Rs = 16dB</p><p><b>　　其中:</b></p><p>　　Wp= 以弧度/秒為單位的通帶邊緣頻率; Wp > 0</p><p>　　Ws= 以弧度/秒為單位的阻帶邊緣頻率; Wp >Ws > 0</p><p>　　Rp = 通帶

5、中的振幅波動的+dB 數(shù); (Rp > 0)</p><p>　　Rs = 阻帶衰減的+dB 數(shù); (Rs > 0)</p><p>　　利用matlab提供的一個函數(shù)Buttord，</p><p>　　Buttord的作用是： 計算巴特沃茲濾波器的階N，以滿足通帶頻率、阻帶頻率、振幅波動、阻帶衰減等這些參數(shù)要求，（calculates the

6、 minimum order of a digital or analog Butterworth filter required to meet a set of filter design specifications.）在工程中，因為低階的濾波器容易實現(xiàn)且較便宜，所以求最低的階。</p><p>　　Matlab程序代碼：</p><p><b>　　wp=30;</

7、b></p><p><b>　　ws=50;</b></p><p><b>　　rp=7;</b></p><p><b>　　rs=16;</b></p><p>　　[n,Wn]=buttord(wp*2*pi,ws*2*pi,rp,rs,'s')

8、; fprintf('\n***BUTTERWORTH FILTER ORDER =%2.0f\n',n)</p><p>　　[b,a]=butter(n,Wn,'s');　　　　　　　　　　　　</p><p>　　[H,Wn]=freqs(b,a); </p><p>　　plot(Wn*rs/(2*pi),abs(H));　

9、</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　xlabel('頻率/Hz');　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>　　***BUTTERWORTH FILTER ORDER = 3　　　　　　　</

10、p><p>　　一個簡單的巴特沃茲濾波器的設(shè)計實際上歸結(jié)于設(shè)計濾波器系數(shù)[b,a]，即其頻率響應(yīng)的分子分母的系數(shù)向量。</p><p>　　這里還采用了兩個matlab里的函數(shù)：用于設(shè)計濾波器的butter和用于計算并畫出幅度響應(yīng)的freqs；</p><p>　　[b,a] = butter (N,Wn,'low') designs a lowpass

11、 filter.--低通濾波器</p><p>　?。╗b,a] = butter(N,Wn)--帶通濾波器；[b,a] =butter(N,Wn,'high') ---用來設(shè)計高通濾波器）Wn的確定跟采樣頻率Fs有關(guān)。</p><p>　　畫出幅頻特性曲線如下：</p><p>　　求得濾波器系數(shù)[b,a]向量：</p><p

12、><b>　　b =</b></p><p>　　1.0e+006 *</p><p>　　0 0 0 4.9771</p><p><b>　　a =</b></p><p>　　1.0e+006 *</p><p>　　0.00

13、00 0.0003 0.0583 4.9771</p><p>　　2.改變?yōu)V波器設(shè)計參數(shù)，分析濾波器性質(zhì)的變化：</p><p>　　Matlab程序?qū)崿F(xiàn)如下：</p><p><b>　　wp=30;</b></p><p><b>　　ws=50;</b></p>

14、<p><b>　　rp=1;</b></p><p><b>　　rs=30;</b></p><p>　　[n,Wn]=buttord(wp*2*pi,ws*2*pi,rp,rs,'s');fprintf('\n***BUTTERWORTH FILTER ORDER =%2.0f\n',n);&l

15、t;/p><p>　　[b,a]=butter(n,Wn,'s');</p><p>　　[H,Wn]=freqs(b,a);</p><p>　　plot(Wn*rs/(2*pi),abs(H));</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　xlabel(&

16、#39;頻率/Hz');</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>　　***BUTTERWORTH FILTER ORDER = 9</p><p>　　減小通帶幅度波動，同時增大阻帶衰減dB數(shù)，發(fā)現(xiàn)濾波器的階數(shù)變大了，從濾波器原理分析，是濾波器性能提高了。</p><p>　　結(jié)論：隨著指標(biāo)要

17、求越高，即通帶波動越小，阻帶衰減越大，巴特沃斯濾波器的階數(shù)會增加，過渡帶會變窄。對濾波器實現(xiàn)的難度也增加了。</p><p>　　3.、切比雪夫I濾波器設(shè)計</p><p>　　巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無論在通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)函數(shù)。因此．當(dāng)通帶邊界處滿足指標(biāo)要求時，通帶內(nèi)肯定會有余量。因此，更有效的設(shè)計方法應(yīng)該是將精確度均勻地分布在整個通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個阻帶內(nèi)，或者同時

18、分布在兩者之內(nèi)。這樣，就可用階數(shù)較低的系統(tǒng)滿足要求。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達到。</p><p>　　切比雪夫Ι型濾波器幅度平方函數(shù)：</p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　N:濾波器的階數(shù)</b></p><p><b>　　截止頻率<

19、;/b></p><p>　　表示通帶波紋大小，越大，波紋越大</p><p>　　A、切比雪夫I濾波器設(shè)計（指標(biāo)wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;</p><p><b>　　）</b></p><p>　　wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp

20、=3; as=25;</p><p>　　[n1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,rp,as,'s');</p><p>　　[B1,A1]=cheby1(n1,rp,wp1,'s');</p><p>　　k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;</p><p>

21、;　　Hk1=freqs(B1,A1,wk);</p><p>　　plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk1)));</p><p>　　xlabel('頻率(kHz)','FontSize',16,'FontWeight','bold'); </p><p>　　ylabel(

22、9;幅度（dB）','FontSize',16,'FontWeight','bold');</p><p><b>　　程序結(jié)果</b></p><p><b>　　n1 =</b></p><p><b>　　3</b></p>

23、<p><b>　　wp1 =</b></p><p>　　3.7699e+004</p><p>　　求得濾波器系數(shù)[b,a]向量</p><p><b>　　B1 =</b></p><p>　　1.0e+013 *</p><p>　　0 0

24、 0 1.3427</p><p><b>　　A1 =</b></p><p>　　1.0e+013 *</p><p>　　0.0000 0.0000 0.0001 1.3427</p><p>　　畫出幅頻特性曲線如下：</p><p>　　通過觀察我們

25、可以證實，切比雪夫I濾波器在通帶幅度有等波紋波動。</p><p>　　這里設(shè)計的濾波器指標(biāo)比較低，隨著指標(biāo)的升高，要設(shè)計的濾波器階數(shù)N增大，過度帶變窄。</p><p>　　B、切比雪夫II濾波器設(shè)計（指標(biāo)wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;</p><p><b>　?。?lt;/b></p>

26、;<p>　　wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;</p><p>　　[n2,wp2]=cheb2ord(wp,ws,rp,as,'s');</p><p>　　[B2,A2]=cheby2(n2,as,wp2,'s');</p><p>　　k=0:511;fk=0:140

27、00/512:14000;wk=2*pi*fk;</p><p>　　Hk2=freqs(B2,A2,wk);</p><p>　　plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk2)));</p><p>　　xlabel('頻率(kHz)','FontSize',16,'FontWeight','b

28、old'); </p><p>　　ylabel('幅度（dB）','FontSize',16,'FontWeight','bold');</p><p><b>　　程序結(jié)果</b></p><p><b>　　n2 =</b></p>

29、<p><b>　　3</b></p><p><b>　　wp2 =</b></p><p>　　6.7720e+004</p><p>　　求得濾波器系數(shù)[b,a]向量</p><p><b>　　B2 =</b></p><p>　　1

30、.0e+013 *</p><p>　　0 0.0000 -0.0000 6.9969</p><p><b>　　A2 =</b></p><p>　　1.0e+013 *</p><p>　　0.0000 0.0000 0.0003 6.9969 </p><p&

31、gt;　　畫出幅頻特性曲線如下：</p><p>　　通過觀察我們可以證實，切比雪夫II濾波器在阻帶幅度有等波紋波動。</p><p>　　這里設(shè)計的濾波器指標(biāo)比較低，階數(shù)比較低（N=3）隨著指標(biāo)的升高，要設(shè)計的濾波器階數(shù)N增大，過度帶變窄。</p><p><b>　　4橢圓濾波器</b></p><p>　　是在通帶

32、和阻帶等波紋的一種濾波器，橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。</p><p><b>　　表示紋波系數(shù)</b></p><p>　　橢圓濾波器的程序如下：</p><p>　　wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000; rp=3; as=25;</p><p>　　[

33、n3,wp3]=ellipord(wp,ws,rp,as,'s');</p><p>　　[B3,A3]=ellip(n3,rp,as,wp3,'s');</p><p>　　k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;</p><p>　　Hk3=freqs(B3,A3,wk);</p>

34、;<p>　　plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk3)));</p><p>　　xlabel('頻率(kHz)','FontSize',16,'FontWeight','bold'); </p><p>　　ylabel('幅度（dB）','FontSize'

35、,16,'FontWeight','bold');</p><p><b>　　運算結(jié)果：</b></p><p><b>　　n3 =</b></p><p><b>　　3</b></p><p><b>　　wp3 =</b

36、></p><p>　　3.7699e+004</p><p>　　求得濾波器系數(shù)[b,a]向量</p><p><b>　　B3 =</b></p><p>　　1.0e+013 *</p><p>　　0 0.0000 0.0000 1.8492</p>

37、<p><b>　　A3 =</b></p><p>　　1.0e+013 *</p><p>　　0.0000 0.0000 0.0001 1.8492</p><p>　　畫出幅頻特性曲線如下：</p><p>　　5在相同的要求下（wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000;

38、rp=3; as=25;</p><p>　　）對這這種濾波器比較：</p><p>　　1.、巴特沃斯濾波器通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。</p><p>　　2.、I型切比雪夫濾波器”在通帶上頻率響應(yīng)幅度有等波紋波動。</p><p>　　3、II型切比雪夫濾波器”在通帶上頻率響應(yīng)幅度有等波紋波動。</p><p>

39、　　4、橢圓濾波器是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。</p><p>　　5橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。</p><p><b>　　實驗結(jié)論</b></p><p>　　濾波器的指標(biāo)要求越高（通帶波動越小，阻帶衰減越大，過度帶越窄）則階數(shù)n增大，實現(xiàn)難度加大。</p><p&