切比雪夫低通濾波器課程設(shè)計(jì)

1、<p>　　課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書</p><p>　　題目： 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) </p><p>　　學(xué)院（系）： 電器工程學(xué)院 </p><p>　　年級(jí)專業(yè)： 10級(jí)精密儀器及機(jī)械 </p><p>　　電氣工程學(xué)院《課程設(shè)計(jì)》任務(wù)書</p><p>　　課程名稱：

2、 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) </p><p>　　說明：1、此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學(xué)生各一份，報(bào)送院教務(wù)科一份。</p><p>　　2、學(xué)生那份任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計(jì)報(bào)告前面。 電氣工程學(xué)院 教務(wù)科</p><p><b>　　目錄</b></p>&

3、lt;p>　　1摘要...........................................................3</p><p>　　2設(shè)計(jì)原理.......................................................4</p><p>　　2.1 切比雪夫?yàn)V波器介紹.........................

4、.........4</p><p>　　2.2濾波器的分類...........................................5</p><p>　　2.3 模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo).................................6</p><p>　　3切比雪夫I型濾波器.............................

5、................7</p><p>　　3.1 切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)原理..............................7</p><p>　　3.2切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)步驟...............................10</p><p>　　3.3 用matlab編程設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器.............

6、......11</p><p>　　3.4 設(shè)計(jì)結(jié)果分析.........................................17</p><p>　　4 總結(jié).........................................................18</p><p>　　5 參考文獻(xiàn)..................

7、...................................18</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　隨著信息和數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)常混有各種復(fù)雜成分，因此很多信號(hào)的處理都是基于濾波器而進(jìn)行的。所以，數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字濾波

8、器的設(shè)計(jì)都要以模擬濾波器為基礎(chǔ)的，這是因?yàn)槟M濾波器的理論和設(shè)計(jì)方方法都已發(fā)展的相當(dāng)成熟， 且有典型的模擬濾波器供我們選擇。，如巴特沃思濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等。</p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)將運(yùn)用MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)基于切比雪夫低通濾波器，并出所設(shè)計(jì)濾波器的幅度及幅度衰減特性。</p><p>　　關(guān)鍵詞：濾波 切比雪夫 模擬低通 </p><p><b

9、>　　2設(shè)計(jì)原理</b></p><p>　　數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要工具之一，它通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾出某些頻率成分的數(shù)字器件或程序，而數(shù)字濾波器處理精度高、體積小、穩(wěn)定、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊功能。故本課題使用MATLAB信號(hào)處理箱和運(yùn)用切比雪夫法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。</p><p>

10、　　2.1切比雪夫?yàn)V波器介紹</p><p>　　在巴特沃茲濾波器中，幅度響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)的。因此，若濾波器的技術(shù)要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那么，在靠近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會(huì)超出技術(shù)指標(biāo)。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內(nèi)，或同時(shí)在通帶和阻帶內(nèi)都均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等波紋特性而不是單調(diào)特性的逼近方法可以實(shí)現(xiàn)這

11、一點(diǎn)。切比雪夫型濾波器就具有這種性質(zhì)：其頻率響應(yīng)的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中是單調(diào)的（稱為I型切比雪夫?yàn)V波器），也可以在通帶中是單調(diào)的，而在阻帶中是等波紋的（稱為II型切比雪夫?yàn)V波器），其中切比雪夫II型濾波器又稱為逆切比雪夫?yàn)V波器。</p><p>　　I型切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)是</p><p>　　= (2.1)</p&g

12、t;<p>　　其中ε是一個(gè)小于1的正數(shù)，它與通帶波紋有關(guān)，ε越大，波紋也越大，式中為N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　當(dāng)N大于或等于1時(shí)，從定義切比雪夫多項(xiàng)式可以直接得出由和求的遞推公式。將三角恒等式代入 (2.2)式，得</p><p>　　=2x

13、 (2.3)</p><p>　　從 (2.2)式我們注意到，當(dāng)0<x<1時(shí)，在0和1之間變化；當(dāng)x>1時(shí)，是虛數(shù)，所以像雙曲余弦一樣單調(diào)地增加。參考(2.1)，對(duì)于01呈現(xiàn)出在1和1/（）之間的波動(dòng)；而對(duì)于〉1單調(diào)地減小。需要用三個(gè)參量來確定該濾波器：，和N。在典型的設(shè)計(jì)中，用容許的通帶波紋來確定，而用希望的通帶截止頻率來確定。然后選擇合適的階次N，以便阻帶的技術(shù)要求得到滿足。&l

14、t;/p><p>　　定義允許的通帶最大衰減用下式表示：</p><p>　　為了求切比雪夫?yàn)V波器在橢圓上極點(diǎn)的位置，我們首先要這樣確定，在大圓和小圓上以等角度 等間隔排列的那些點(diǎn)：這些點(diǎn)對(duì)于虛軸呈對(duì)稱分布，并且沒有一個(gè)點(diǎn)落在虛軸上；但當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)要有一個(gè)點(diǎn)落在實(shí)軸上，而當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，就都不會(huì)落在實(shí)軸上。切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)落在橢圓上，起縱坐標(biāo)由相應(yīng)的大圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)來表示，起橫坐標(biāo)由相應(yīng)的

15、小圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)來表示。</p><p><b>　　2.2濾波器的分類</b></p><p>　　從功能上分；低、帶、高、帶阻。 </p><p>　?。?）從實(shí)現(xiàn)方法上分:FIR（有限脈沖響應(yīng)，finite impulse responce）、IIR （無限脈沖響應(yīng)，infinite impulse responce）。如果單位取樣響應(yīng)是

16、時(shí)寬無限的h（n），n<n<則稱為IIR系統(tǒng)；而如果單位取樣響應(yīng)是時(shí)寬有限的h（n），n<n<n，則稱為FIR系統(tǒng)。</p><p>　?。?）從設(shè)計(jì)方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） </p><p>　?。?）從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器</p><p><b>　　H(j?）

17、 </b></p><p>　　-? 0 ? ?</p><p>　　模擬低通濾波器理想振幅響應(yīng)</p><p>　　H(e） </p><p>　　- -w 0 w </p><p>　　數(shù)字低通濾波器理想振幅響應(yīng)</p&

18、gt;<p>　　2.3模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)</p><p>　　設(shè)Ha（j?)是一個(gè)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，則基于平方幅度響應(yīng)|Ha(j?)|的低通濾波器技術(shù)指標(biāo)為：</p><p><b>　?。?-2-1）</b></p><p><b>　?。?-2-2）</b></p><p>

19、;　　其中為通帶波動(dòng)系數(shù)，和是通帶和阻帶邊緣頻率。A為阻帶衰減系數(shù)。這些指標(biāo)如圖所示。</p><p><b>　　從圖知必須滿足</b></p><p><b>　　（2-2-3）</b></p><p>　　其中參數(shù)和A是數(shù)字濾波器指標(biāo)。</p><p>　　3切比雪夫I型濾波器</p&g

20、t;<p>　　3.1切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)原理</p><p>　　切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)遞減的切比雪夫I型濾波器，振幅特性在阻帶內(nèi)是等波紋的，在通帶內(nèi)是單調(diào)遞減的切比雪夫II型濾波器，如圖所示分別畫出了濾波器的幅頻特性和衰減函數(shù)。</p><p>　　以切比雪夫I型為例介紹其設(shè)計(jì)原理</p&

21、gt;<p><b>　　幅度平方函數(shù)用表示</b></p><p><b>　?。?-3-1）</b></p><p>　　式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度，越大，波動(dòng)幅度也越大。稱為通帶截止頻率。令 ，稱為對(duì)的歸一化頻率。</p><p>　　定義允許的通帶內(nèi)最大衰減用下式表示</p

22、><p><b>　　（2-3-2） </b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　?。?-3-3） </p><p>　　（2-3-4） </p><p><b>　　因此</b>&

23、lt;/p><p>　　（2-3-5） </p><p>　?。?-3-6） </p><p>　　這樣，可以根據(jù)通帶內(nèi)最大衰減，可求出參數(shù)。 階數(shù)N影響過渡帶的寬度，同時(shí)也影響通帶內(nèi)波動(dòng)的疏密，因?yàn)镹等于通帶內(nèi)的最大值和最小值的總個(gè)數(shù)。設(shè)阻帶的起點(diǎn)頻率為，則有</p><p>　?。?-3-7）

24、 </p><p><b>　　令，由>1，有</b></p><p><b>　?。?-3-8） </b></p><p><b>　　可以解出</b></p><p>　?。?-3-9） </p><p><b>　?。?-

25、3-10）</b></p><p>　　3dB截止頻率用表示，</p><p>　?。?-3-11） </p><p>　　按照（2-3-1）式，有</p><p>　?。?-3-12） </p><p>　　經(jīng)過一系列推論得歸一化系統(tǒng)函數(shù)為

26、</p><p><b>　?。?-3-13）</b></p><p>　　去歸一化的系統(tǒng)函數(shù)為</p><p>　?。?-3-14） </p><p>　　3.2切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟</p><p>　　確定低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：邊帶頻率，通帶最大衰減、阻帶最大衰減、阻帶截至

27、頻率，它們滿足</p><p><b>　　（2-3-15）</b></p><p><b>　?。?-3-16）</b></p><p>　?。?）求濾波器階數(shù)N和參數(shù)</p><p>　　（2-3-17） </p><p><b>

28、;　　（2-3-18）</b></p><p><b>　?。?-3-19）</b></p><p>　　這樣，先由（2--18）式求出，代入（2-3-19），求出階數(shù)N，最后取大于或等于N的最小整數(shù)。</p><p>　　（3）求歸一化系統(tǒng)函數(shù)</p><p><b>　?。?-3-20）<

29、/b></p><p>　?。?）將去歸一化，得到實(shí)際的</p><p>　?。?-3-21） </p><p>　　3.3用MATLAB設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器 </p><p>　?。?）Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、f

30、ilter函數(shù)和freqz函數(shù)。</p><p><b>　　fft函數(shù)</b></p><p>　　filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。</p><p><b>　　調(diào)用格式：</b></p><p>　　y=filter(b,a,x)</p><

31、;p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)</p><p>　　y=filter(b,a,x,zi)</p><p>　　說明：filter采用數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實(shí)現(xiàn)采用移位直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 </p><p>　　即濾波器系數(shù)a=[a0 a1 a2 ...an],b=[b0 b1 ...bm

32、],輸入序列矢量為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1，如果輸入矢量a時(shí)，a0≠1，則MATLAB將自動(dòng)進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0，則給出出錯(cuò)信息。</p><p>　　y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對(duì)x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。</p><p>　　y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。</p&g

33、t;<p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。</p><p>　　freqz函數(shù)功能：離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。</p><p>　　格式：[h,w]=freqz(b,a,n)</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)</p><p>　　h=freqz

34、(b,a,w)</p><p>　　h=freqz(b,a,f,Fs)</p><p>　　freqz(b,a,n)</p><p>　　說明: freqz 用于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)。</p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)值，這n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在[0,π]上,并將

35、這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計(jì)算，提高速度。缺省時(shí)n =512。</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于對(duì)H(ejω)在[0,Fs/2]上等間隔采樣n點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。</p><p>　　h=freqz(b,a,w)用

36、于對(duì)H(ejω)在[0,2π]上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量w指定。</p><p>　　h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對(duì)H(ejω)在[0,FS]上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量f指定。</p><p>　　freqz(b,a,n) 用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。</p><p>　　fft函數(shù)函數(shù)功能：對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。</p>

37、<p>　　格式：fft(X) </p><p><b>　　fft(X,N)</b></p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)</p><p>　　說明:fft(X)是對(duì)輸入信號(hào)X的離散傅里葉變換。</p><p>　　fft(X,N)是N點(diǎn)的傅里葉變換，如果X少于N點(diǎn)則補(bǔ)0湊

38、齊位數(shù)，長于N點(diǎn)則截?cái)唷?lt;/p><p>　　如果x是個(gè)矩陣，列的長度將會(huì)以同樣的方式調(diào)整，fft會(huì)對(duì)每列進(jìn)行傅里葉變換，并返回一個(gè)相同維數(shù)的矩陣。</p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應(yīng)用。DIM可適應(yīng)于任意維度的fft運(yùn)算。</p><p>　?。?）確定低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：</p>

39、;<p>　　N-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wn為橢圓濾波器的帶寬；</p><p>　　Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；</p><p>　　Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；</p><p>　　Rp-通帶波紋（dB）；</p><p>　　Rs-阻帶最小衰減(dB)；</p><p>　　設(shè)計(jì)要求是低通濾波

40、器，需要屏蔽的是15Hz和30Hz的波形，所以可令fp=5Hz，設(shè)fs=8Hz，Rp<0.1dB,Rs>40dB。</p><p>　?。?）連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生及采樣:</p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　f1=5;</b></p><p><b

41、>　　f2=15;</b></p><p><b>　　f3=30;</b></p><p><b>　　N=100;</b></p><p><b>　　fs=100;</b></p><p>　　n=(0:N-1); %采樣點(diǎn)數(shù)為N</p>

42、<p>　　x1=sin(2*pi*f1*n/fs); </p><p>　　x2=sin(2*pi*f2*n/fs);</p><p>　　x3=sin(2*pi*f3*n/fs); %模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)</p><p>　　x=x1+x2+x3; %信號(hào)疊加</p><p>　　plot(n,x); %作出時(shí)間-幅值圖像&

43、lt;/p><p>　　xlabel('時(shí)間(s)');</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　連續(xù)信號(hào)仿真圖</b></p><p>　　(4)低通濾波器的設(shè)計(jì)

44、</p><p><b>　　Wp=8;</b></p><p><b>　　Ws=12;</b></p><p><b>　　Rp=2;</b></p><p>　　Rs=40;%設(shè)置指標(biāo)參數(shù)</p><p>　　[N,wp1]=cheb1ord(Wp

45、/(fs/2),Ws/(fs/2),Rp,Rs);%利用cheb1ord函數(shù)求濾波器最小階數(shù)</p><p>　　[b,a]=cheby1(N,Rp,wp1); %計(jì)算切比雪夫I型模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)</p><p>　　[H,f]=freqz(b,a,512,100); %求幅值H，頻率f</p><p>　　plot(f,abs(H)); </p&

46、gt;<p>　　切比雪夫I型模擬低通濾波器仿真圖 </p><p>　　(5)對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換</p><p>　　sf=filter(b,a,x);%對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波</p>

47、<p>　　plot(n,sf);</p><p>　　xlabel('時(shí)間 (s)');</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>　　axis([0 1 -1 1]);</p><p>　　X=fft(x,512); %濾波前信號(hào)的傅里葉變換</p><

48、p>　　SF=fft(sf,512); %濾波后信號(hào)的傅里葉變換</p><p>　　f=(0:255)/256*(fs/2); </p><p>　　plot(f,abs([X(1:256)' SF(1:256)'])); %濾波前后信號(hào)圖像對(duì)比</p><p>　　xlabel('頻率(Hz)');</p>

49、<p>　　ylabel('傅立葉變換圖');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　legend({'before','after'})</p><p>　　信號(hào)通過橢圓低通濾波器的仿真圖</p><p>　　注：圖中藍(lán)色曲線代表濾

50、波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。</p><p>　　3.4 設(shè)計(jì)結(jié)果分析</p><p>　　（1）求得階數(shù)N=6，通帶邊界頻率為wp = 0.1600，表明階數(shù)越大，模擬低通濾波器越理想，且接近矩形。</p><p>　?。?）從圖上可以看出：切比雪夫I型濾波器是在通帶頻率響應(yīng)幅度等波紋的濾波器，通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，阻帶內(nèi)單調(diào)下降且衰減更大；幅度

51、在低頻處通過，隨著頻率的增加，逐漸衰減至零；綜上所看：本設(shè)計(jì)符合要求。</p><p>　?。?）切比雪夫?yàn)V波器的特點(diǎn)是在通帶內(nèi)，具有相等的波紋。截頻衰減陡度比同階數(shù)巴特沃斯特性更陡度比同階數(shù)程時(shí)的衰減就超過6NdB。在階數(shù)N一定時(shí)，波紋越大，截頻衰減陡度越陡。相位響應(yīng)也是非線性，但較之比巴特沃斯為差。</p><p><b>　　總結(jié)</b></p>

52、<p>　　經(jīng)過了將近一個(gè)周的課程設(shè)計(jì)，我學(xué)會(huì)的如何使用matlab來進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)，通過這次課程設(shè)計(jì)我不僅學(xué)到了許多關(guān)于matlab的知識(shí)，認(rèn)識(shí)到了matlab的強(qiáng)大功能，更重要的是增強(qiáng)了我分析問題的能力，使我深刻地認(rèn)識(shí)到僅僅學(xué)習(xí)課本上的知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須多多實(shí)踐才能真正理解并掌握所學(xué)的知識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的，為以后的工作積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)我也深深地感受到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)于科學(xué)研究的重要性。由于在設(shè)計(jì)的過程中，一點(diǎn)點(diǎn)

53、的失誤都可能造成整個(gè)系統(tǒng)的錯(cuò)誤，所以每一個(gè)細(xì)節(jié)都要認(rèn)真思考，認(rèn)真操作，不能有絲毫的大意。這使我認(rèn)識(shí)到要想做一個(gè)科研工作者是多么的不易！自己身上的缺點(diǎn)還有很多，要靠以后艱苦的努力來克服！</p><p>　　這次課程設(shè)計(jì)極大的鍛煉了我的自主學(xué)習(xí)能力，讓我學(xué)會(huì)了如何自己根據(jù)一定的課題，設(shè)計(jì)出能夠?qū)崿F(xiàn)一定功能的程序，在遇到問題的時(shí)候?qū)W會(huì)如何去解決，讓我對(duì)設(shè)計(jì)濾波器的原理和步驟有了更深入的理解。濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中占據(jù)

54、著重要的地位，因此掌握模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)對(duì)以后的學(xué)習(xí)有著不菲的收獲。首先，設(shè)計(jì)濾波器前一定要選好設(shè)計(jì)的方法。這次課程設(shè)計(jì)采用切比雪夫I型來設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器。其次，確定好參數(shù)。最后，用MATLAB軟件編程式設(shè)計(jì)過程大為簡(jiǎn)化。</p><p>　　這次課設(shè)不僅讓我增長了知識(shí)，更讓我對(duì)信號(hào)處理有了極大的興趣，對(duì)我今后學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)將會(huì)有很大的影響。在設(shè)計(jì)在學(xué)習(xí)中進(jìn)步讓我收獲了知識(shí)，收獲了滿足，當(dāng)看見一個(gè)題目在自己

55、的手中實(shí)現(xiàn)讓我充滿成就感，也堅(jiān)定了我繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的決心。</p><p>　　最后，感謝學(xué)校和老師給我這次機(jī)會(huì)，讓我能夠鍛煉自己，學(xué)習(xí)知識(shí)，豐富了我的學(xué)習(xí)生活。</p><p><b>　　5 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　《MATLAB 7.0從入門到精通》求是科技.人民郵電出版社，2006.</p><p>