道路交通工程系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)--交通系統(tǒng)分析應(yīng)用程序設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　課 程 設(shè) 計(jì)</b></p><p>　　課 程 名 稱 道路交通工程系統(tǒng)分析 </p><p>　　設(shè) 計(jì) 題 目 　交通系統(tǒng)分析應(yīng)用程序設(shè)計(jì)　 </p><p>　　姓 名 </p><p&g

2、t;　　專 業(yè) 年 級(jí) </p><p>　　學(xué) 號(hào) </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師 </p><p>　　成 績(jī)

3、 </p><p>　　日 期 　 </p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 線性規(guī)劃..............................................................2</

4、p><p>　　1.1 模型及分析...................................................2</p><p>　　1.2 Matlab求解方法...............................................3</p><p>　　1.3 Lingo求解方法....................

5、............................4</p><p>　　2 運(yùn)輸規(guī)劃..............................................................5</p><p>　　2.1 模型及分析...................................................6</p><

6、;p>　　2.2 Lingo求解方法...............................................7</p><p>　　3 整數(shù)規(guī)劃..............................................................9</p><p>　　3.1 模型及分析...........................

7、........................9</p><p>　　3.2 Lingo求解方法...............................................10</p><p>　　4 與網(wǎng)絡(luò)分析...........................................................11</p><p&g

8、t;　　4.1 模型及分析..................................................12</p><p>　　4.2 Matlab求解方法..............................................12</p><p>　　5 預(yù)測(cè)分析.........................................

9、....................14</p><p>　　5.1 模型及分析..................................................14</p><p>　　5.2 R軟件求解方法...............................................15</p><p>　　5.3 Exce

10、l求解方法...............................................16</p><p>　　5.4 時(shí)間序列法求解..............................................17</p><p>　　6 參考資料.......................................................

11、......19</p><p><b>　　1.線性規(guī)劃</b></p><p><b>　　線性規(guī)劃</b></p><p>　　某筑路工地同時(shí)開挖A、B兩段路塹，A路塹采用牽引式挖掘機(jī)，B路塹采用液壓式挖掘機(jī)，運(yùn)行費(fèi)用見表1。因?yàn)槭苓\(yùn)土車輛的限制，挖掘土方量不能超過(guò)10000 m3/d，為了保證施工進(jìn)度，要求路塹A每

12、天的挖土量>=1600 m3，路塹B每天的挖土量>=3000 m3。該工地有12名機(jī)械手可操作兩種挖掘機(jī)。試問(wèn)如何分配這幾名機(jī)械手，才能使每天的運(yùn)行費(fèi)用最??？</p><p><b>　　1.1 模型及分析</b></p><p>　　解：設(shè)x1，x2分別為操作牽引式挖土機(jī)、液壓式挖土機(jī)的機(jī)手人數(shù)，那么每天總的運(yùn)行費(fèi)用為：</p><p

13、>　　z = 394x1 + 1110x2</p><p>　　由于受土方運(yùn)輸條件的限制，每天的開挖土方量必須小于10000 m3，即滿足：</p><p>　　200x1 + 1000x2 ≤ 10000</p><p>　　為了保證施工進(jìn)度，必須滿足：</p><p>　　200x1 ≥ 1600</p><p&

14、gt;　　1000x2 ≥ 3000</p><p>　　因?yàn)樵摴さ貎H有12名機(jī)械手，所以有：</p><p>　　x1 + x2 ≤ 12</p><p>　　那么，原問(wèn)題可用下列數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)：</p><p>　　minz = 394x1 + 1110x2</p><p>　　200x1+ 1000x2 ≤ 10

15、000</p><p>　　200x1 ≥ 1600</p><p>　　s.t. 1000x2 ≥ 3000</p><p>　　x1 + x2 ≤ 12</p><p><b>　　x1，x2 ≥ 0</b></p><p>　　該問(wèn)題為線形規(guī)劃問(wèn)題，為求得最優(yōu)解，可用Matlab和Ling

16、o求解。</p><p>　　1.2 Matlab求解方法</p><p>　　該問(wèn)題是屬于MATLAB模型三的情況，其標(biāo)準(zhǔn)模型如下右所示。將上列出的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)成標(biāo)準(zhǔn)模型，如下所示：</p><p>　　minz = 394x1 + 1110x2 </p><p>　　200x1 + 1000x2 ≤

17、 10000 minz = cx</p><p>　　-200x1 ≤ -1600 Ax ≤ b</p><p>　　s.t. -1000x2 ≤ -3000 s.t. Alx = b1</p><p>　　x1 + x2 ≤ 12

18、 LB ≥ x ≤ UB</p><p>　　x1，x2 ≥ 0 </p><p><b>　　?</b></p><p>　　用命令：[x，fval]= =linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。編寫M文件如下：</p><p>　　c=[

19、394,1110];</p><p>　　A=[200,1000;-200,0;0,-1000;1,1];</p><p>　　b=[10000;-1600;-3000;12];</p><p><b>　　A1=[];</b></p><p><b>　　b1=[];</b></p>

20、<p><b>　　LB=[0;0];</b></p><p><b>　　UB=[];</b></p><p>　　[x,fval]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)</p><p>　　圖1線性規(guī)劃模型Matlab計(jì)算結(jié)果圖</p><p><b>　　

21、回車得如圖所示</b></p><p>　　求得的最優(yōu)解：x1= 8，x2= 3，minC = 6482 元</p><p>　　即分配8名機(jī)械手操作牽引式挖掘機(jī)，3名機(jī)械手操作液壓式挖掘機(jī)，這時(shí)的運(yùn)行費(fèi)用最低，還有一名機(jī)械手不操作挖掘機(jī)。</p><p>　　1.3 Lingo求解方法</p><p>　　在模型窗口中輸入如下代

22、碼：（如圖2所示）</p><p>　　min=394*x1+1110*x2;</p><p>　　200*x1+1000*x2<=10000;</p><p>　　200*x1>=1600;</p><p>　　1000*x2>=3000;</p><p>　　x1+x2<=12;</p

23、><p><b>　　x1>=0 ;</b></p><p><b>　　x2>=0 ;</b></p><p>　　然后點(diǎn)擊工具條上的按鈕即可。</p><p>　　由圖3可看出，本題最優(yōu)解為：x1= 8，x2= 3，minC = 6482 元</p><p>　　

24、即分配8名機(jī)械手操作牽引式挖掘機(jī)，3名機(jī)械手操作液壓式挖掘機(jī)，這時(shí)的運(yùn)行費(fèi)用最低，還有一名機(jī)械手不操作挖掘機(jī)。</p><p>　　圖2線性規(guī)劃模型Lingo</p><p>　　圖3線性規(guī)劃模型Lingo計(jì)算結(jié)果圖</p><p><b>　　2.運(yùn)輸規(guī)劃</b></p><p>　　假設(shè)某交通分配問(wèn)題有三個(gè)始點(diǎn)Oi(

25、i=1，2，3)和四個(gè)終點(diǎn)Dj(j=1，2，3，4)，始點(diǎn)Oi發(fā)生的出行交通量ai 、終點(diǎn)Dj 吸引的出行交通量bj 及各始終點(diǎn)之間的出行時(shí)耗tij如表2所示，出行總量N=∑ai =∑bj = 30。試求系統(tǒng)總時(shí)耗最小的出行量分配fij (i=1，2，3，4)。</p><p>　　表2-1 各OD點(diǎn)間出行時(shí)耗表</p><p><b>　　2.1模型及分析</b>

26、</p><p>　　在交通規(guī)劃的研究中，經(jīng)常遇到這樣的交通分配問(wèn)題。設(shè)O1，O2，…，Om為車輛出行的始點(diǎn)，相應(yīng)地a1，a2，…，am為各始點(diǎn)發(fā)生的出行交通量。D1，D2，…，Dn為出行的終點(diǎn)，b1，b2，…，bn為各終點(diǎn)吸引的出行交通量?？偟某鲂薪煌繛镹。那么∑ai =∑bj=N，設(shè)從始點(diǎn)Oi到終點(diǎn)Dj的出行量為fij，出行費(fèi)用為cij。則總的出行費(fèi)用為：C =∑∑cijfij?，F(xiàn)在的問(wèn)題是如何分配出行交通

27、量fij，使得總的出行費(fèi)用為最少。即找出fij，滿足</p><p>　　fij≥0（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）</p><p>　　∑fij=ai（i=1，2，…，m）</p><p>　　∑fij=bi（j=1，2，…，n）</p><p>　　且使C = ∑∑cijfij最小。</p><p>　　

28、本題交通分配問(wèn)題可用LINGO軟件求解。</p><p>　　2.2 Lingo求解方法</p><p><b>　　（1）程序</b></p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　row/1,2,3/:a;</p><p>　　arrange/1,2

29、,3,4/:b;</p><p>　　link(row,arrange):c,x;</p><p><b>　　endsets</b></p><p><b>　　data:</b></p><p>　　a=12,10,8;</p><p>　　b=6,8,7,9;</

30、p><p>　　c=8,2,6,7,</p><p><b>　　4,9,1,10,</b></p><p><b>　　2,8,12,5;</b></p><p><b>　　enddata</b></p><p>　　[OBJ]min=@sum(link

31、(i,j):c(i,j)*x(i,j));</p><p>　　@for(row(i):@sum(arrange(j):x(i,j))=a(i););</p><p>　　@for(arrange(j):@sum(row(i):x(i,j))=b(j););</p><p>　　@for(link(i,j):x(i,j)>=0;);</p>&l

32、t;p><b>　　end</b></p><p>　　在模型窗口中輸入上述代碼，然后點(diǎn)擊工具條上的按鈕即可,如圖2-1。</p><p>　　圖2-1 運(yùn)輸規(guī)劃模型Lingo程序圖</p><p><b>　?。?）計(jì)算結(jié)果</b></p><p>　　由上述方法解得該系統(tǒng)最小總時(shí)耗為9

33、4，如圖2-2所示。</p><p>　　圖2-2 運(yùn)輸規(guī)劃模型Lingo總耗時(shí)圖</p><p>　　由圖2-3所示可看出最優(yōu)系統(tǒng)相應(yīng)的分配情況是：從O1到D2的出行量為8，到D4的出行量是4；從O2到D1的出行量是3，到D3為7；從O3到D1的出行量為3，到D4是5，其余始點(diǎn)到終點(diǎn)的出行量均為0。</p><p>　　圖2-3 運(yùn)輸規(guī)劃模型交通分配圖&l

34、t;/p><p><b>　　3.整數(shù)規(guī)劃</b></p><p>　　某建筑公司在同一時(shí)間內(nèi)可參加A1、A2、A3、A4四項(xiàng)工程的投標(biāo)。這些項(xiàng)目要求的工期相同。公司根據(jù)招標(biāo)文件和本公司的技術(shù)水平對(duì)每項(xiàng)工程進(jìn)行了仔細(xì)的研究和計(jì)算，將各項(xiàng)工程的預(yù)期利潤(rùn)、主要工序的工程量及本企業(yè)的施工能力列于表3.問(wèn)該公司對(duì)哪幾種項(xiàng)目投標(biāo)可能獲得的總利潤(rùn)最大？試建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。<

35、/p><p>　　各項(xiàng)工程的預(yù)期利潤(rùn)、主要工序的工程量及施工能力 表3</p><p><b>　　3.1模型分析：</b></p><p>　　該題是整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題中一種特殊的例子，0-1規(guī)劃。可設(shè)</p><p>　　則問(wèn)題可以描述成如下的先行規(guī)劃：</p><p>　　max z

36、 =5x1+8x2+7.5x3+9x4</p><p>　　3.2 LINGGO求解方法</p><p><b>　　(</b></p><p>　　（1）程序 </p><p><b>　　Model: </b></p><p><b>　　sets:

37、 </b></p><p>　　num_i/1..3/:b; </p><p>　　num_j/1..4/:x,c; </p><p>　　link(num_i, num_j):a; </p><p><b>　　endsets </b></p><p><b>　　data

38、: </b></p><p>　　b=12000, 1600,9000; </p><p>　　c=5,8,7.5,9; </p><p>　　a= 4200, 2300,4800, 3200, </p><p>　　280,880,300, 900, </p><p>　　2500,480,1500, 5

39、200; </p><p><b>　　enddata </b></p><p>　　[OBJ]max=@sum(num_j(j):c(j)*x(j)); </p><p>　　@for(num_i(i):@ sum(num_j(j): a(i,j)*x(j))<=b(i);); </p><p>　　@for(n

40、um_j(j):@bin(x(j));); </p><p><b>　　End</b></p><p>　　在編碼窗口編寫上述程序代碼，如圖3-1示</p><p><b>　　圖3-1</b></p><p><b>　　（2）計(jì)算結(jié)果 </b></p>&l

41、t;p>　　總利潤(rùn)最大為 20.5萬(wàn)元，如圖 3-2黑色矩形框中所示；而對(duì)總利潤(rùn)最大的可</p><p>　　能幾種項(xiàng)目如圖3-2內(nèi)所示。</p><p><b>　　4.圖與網(wǎng)絡(luò) </b></p><p>　　在圖4中，用標(biāo)號(hào)法計(jì)算A點(diǎn)到H點(diǎn)的最短路，并指出哪些頂點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)來(lái)說(shuō)是不可到達(dá)點(diǎn)。</p><p><

42、;b>　　4.1模型及分析</b></p><p>　　最短路問(wèn)題可借助于距離矩陣求解，先構(gòu)造一個(gè)距離矩陣D：</p><p><b>　　D = [d]</b></p><p>　　D中的元素d定義如下： </p><p><b>　　d=</b></p><

43、p>　　故本題中的距離矩陣為：</p><p><b>　　D= []=</b></p><p>　　4.2 Matlab求解方法</p><p><b>　　①程序 </b></p><p>　　新建M-file，在窗口中輸入以下代碼：如圖4-1所示</p><p>

44、　　function[d,path]=floyd(a,sp,ep) </p><p>　　n=size(a,1); </p><p><b>　　D=a; </b></p><p>　　path=zeros(n,n) </p><p>

45、;　　for i=1:n </p><p>　　for j=1:n </p><p>　　if D(i,j)~=inf </p><p>　　path(i,j)=j </

46、p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　for k=1:n </p><p>　　for i=1:n </p><p>

47、　　for j=1:n </p><p>　　if D(i,j)>D(i,k)+D(k,j) </p><p>　　D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); </p><p>　　path(i,j)=path(i,k); </p><p><b>　　end </b></p><p>&l

48、t;b>　　end </b></p><p>　　end </p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　p=[sp]; </b></p><p><b&g

49、t;　　mp=sp; </b></p><p>　　for k=1:n </p><p>　　if mp~=ep </p><p>　　d=path(mp,ep); </p><p><b>　　p=[p,d]; </b></p><p><b>　　mp=d; </b

50、></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　d=D(sp,ep); 圖4-1</p><p>　　path=p; </p><p>　　然后保存文件至默認(rèn)文件夾 </p>&l

51、t;p><b>　?、谟?jì)算結(jié)果 </b></p><p>　　再在Command Window窗口輸入以下數(shù)據(jù)：（如圖4-2） </p><p>　　>> a=[0,1,inf,inf,inf,2,4,inf;inf,0,inf,inf,inf,inf,2,inf;inf,2,0,inf,inf,inf,inf,4; </p><

52、p>　　inf,inf,6,0,7,inf,inf,inf;inf,inf,inf,inf,0,inf,inf,inf;inf,inf,inf,inf,1,0,4,inf; </p><p>　　inf,inf,inf,inf,inf,inf,0,6;inf,inf,inf,inf,5,inf,inf,0]; </p><p>　　>> [long,path]=floyd

53、(a,1,8) </p><p>　　最終結(jié)果顯示：A→H最短路長(zhǎng)為9，最短路徑是A→B→G→H，如圖4-3所示。另外，題中頂點(diǎn)C、D對(duì)A點(diǎn)來(lái)說(shuō)是不可到達(dá)的 </p><p><b>　　預(yù)測(cè)分析 </b></p><p>　　某機(jī)非混行的城市道路，經(jīng)調(diào)查后得到一組機(jī)動(dòng)車平均車速y(km/h)與機(jī)動(dòng)車交通量x1(輛/h)、非機(jī)動(dòng)車交通量x2(

54、輛/h)，數(shù)據(jù)見表5-1。試建立機(jī)動(dòng)車平均車速與機(jī)動(dòng)車交通量、非機(jī)動(dòng)車交通量的二元線性回歸方程，并預(yù)測(cè)機(jī)動(dòng)車交通量、非機(jī)動(dòng)車交通量分別達(dá)到100輛/h、300輛/h時(shí)的機(jī)動(dòng)車平均車速。</p><p><b>　　5.1 模型及分析</b></p><p>　　機(jī)動(dòng)車平均車速與機(jī)動(dòng)車交通量、非機(jī)動(dòng)車交通量存在相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)用二元線性回歸方程進(jìn)行分析。建立方程</p

55、><p>　　Y = a + b1X1+ b2X2</p><p>　　式中：X1——機(jī)動(dòng)車交通量；</p><p>　　X2——非機(jī)動(dòng)車交通量。</p><p>　　為計(jì)算回歸方程中的系數(shù)，可用R軟件和Excel求解，求解方法見2、3點(diǎn)。</p><p><b>　　5.2 R軟件求解</b><

56、;/p><p>　　(1) 要求二元線性回歸方程，則在窗口中輸入以下代碼（如下圖紅色部分）</p><p>　　X1<-c(80,77,101,115,77,79,91,66,99,123)</p><p>　　X2<-c(3445,3250,3116,3685,2899,3372,3498,3336,3151,3324)</p><p&

57、gt;　　Y<-c(17.3,16.6,15.4,12.6,18.27,17.44,16.06,17.6,16.6,15.02)</p><p>　　lm.sol<-lm(Y~X1+X2)</p><p>　　summary(lm.sol)</p><p>　　自動(dòng)彈出計(jì)算結(jié)果，如下圖5-1</p><p>　　上結(jié)果顯示，a =

58、 31.8213，b1= -0.0644，b2= -0.0029</p><p>　　(2) 要預(yù)測(cè)機(jī)動(dòng)車交通量、非機(jī)動(dòng)車交通量分別達(dá)到100輛/h、300輛/h時(shí)的機(jī)動(dòng)車平均車速，則在圖5-1的基礎(chǔ)上輸入以下代碼：</p><p>　　new<-data.frame(x1=100,x2=3000)</p><p>　　lm.pred<-predict(

59、lm.sol,new,interval=“prediction”,level=0.95)</p><p><b>　　lm.pred</b></p><p>　　如圖5-2所示，得預(yù)測(cè)值有</p><p>　　Fit= 16.5967 ；lvr = 14.4389 ；upr = 18.7544</p><p>　　取最適

60、宜的值Fit = 16.5967，此即機(jī)動(dòng)車交通量、非機(jī)動(dòng)車交通量分別達(dá)到100輛/h、3000輛/h時(shí)的機(jī)動(dòng)車平均車速。</p><p><b>　　圖5-1</b></p><p>　　5.3 Excel求解 </p><p><b>　　求解過(guò)程如下圖所示</

61、b></p><p><b>　　圖5-3</b></p><p><b>　　圖5-4</b></p><p><b>　　圖5-5</b></p><p>　　由圖5-5所示，有a=31.8213，b1=-0.0644，b2=-0.0029</p>&l

62、t;p>　　故Y = a + b1X1+ b2X2=31.8213-0.0644×100-0.0029×3000=16.6813</p><p>　　即機(jī)動(dòng)車交通量、非機(jī)動(dòng)車交通量分別達(dá)到100輛/h、3000輛/h時(shí)的機(jī)動(dòng)車平均車速。</p><p><b>　　運(yùn)輸量預(yù)測(cè)分析</b></p><p>　　某地區(qū)公路

63、網(wǎng)規(guī)劃中需要預(yù)測(cè)2010年的綜合客運(yùn)量，現(xiàn)調(diào)查收集該地區(qū)1981-2000年綜合客運(yùn)量數(shù)據(jù)如表7-16所示，根據(jù)上述條件預(yù)測(cè)該地區(qū)2010年綜合客運(yùn)量。</p><p>　　某地區(qū)歷年綜合客運(yùn)量（萬(wàn)人次/年）</p><p>　　通過(guò)對(duì)該地區(qū)歷年綜合客運(yùn)量的分析發(fā)現(xiàn)，綜合客運(yùn)量的發(fā)展隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)總體增加的趨勢(shì)。因此，根據(jù)區(qū)域的歷史統(tǒng)計(jì)資料，以時(shí)間為自變量建立時(shí)間序列模型，對(duì)未來(lái)年綜合

64、客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。如下圖：</p><p>　　y=5545.2e0.0576x</p><p>　　式中：y----綜合客運(yùn)量</p><p><b>　　x----時(shí)間序列</b></p><p>　　該模型相應(yīng)的綜合客運(yùn)量與時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)R=0.9，說(shuō)明該地區(qū)的綜合客運(yùn)量與時(shí)間序列有密切的關(guān)系，所得到的模型可以反

65、映地區(qū)綜合客運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)。</p><p>　　將2010所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列代入該預(yù)測(cè)模型，計(jì)算得到2010年該地區(qū)的全</p><p>　　社會(huì)綜合客運(yùn)量為：y=5545.2e0.0576×30=31216萬(wàn)人次</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　?、偻鯚樀?道路交通工程系統(tǒng)分析

66、方法.北京:人民交通出版社，2011.</p><p>　?、谕跄?Matlab與科學(xué)計(jì)算.北京:電子工業(yè)出版社，2005.</p><p>　　③袁新生，邵大宏，郁時(shí)煉.Lingo和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.北京:</p><p>　　科學(xué)出版社，2007.</p><p>　　④韓中庚.實(shí)用運(yùn)籌學(xué).北京:清華大學(xué)出版社，2007.&