工程結(jié)構(gòu)仿真課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)說明書</b></p><p>　　工程結(jié)構(gòu)仿真課程設(shè)計(jì) </p><p>　　學(xué)院（部）： </p><p>　　專業(yè)班級： </p><p>　　學(xué)生姓名： </p&

2、gt;<p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　2015 年 01 月 11 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1前言2</b></p><p>　　1.1有限元軟件的功能和特點(diǎn)2</p>

3、;<p>　　1.2課程設(shè)計(jì)的目的和要求2</p><p>　　2平面桁架問題分析3</p><p><b>　　2.1理論分析3</b></p><p>　　2.2有限元分析7</p><p>　　2.2.1有限元模型的建立7</p><p>　　2.2.2結(jié)果與分析8

4、</p><p>　　2.3本章小結(jié)10</p><p>　　3實(shí)體模型分析11</p><p>　　3.1模型材料與幾何參數(shù)11</p><p>　　3.2有限元模型的建立11</p><p>　　3.3結(jié)果與分析13</p><p><b>　　4心得體會15</

5、b></p><p><b>　　5參考文獻(xiàn)17</b></p><p><b>　　1前言</b></p><p>　　有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法。在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散

6、化后，可以編制程序，使用計(jì)算機(jī)輔助求解。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如CREO, NASTRAN, ALOGOR, I－DEAS,

7、Auto CAD等， ANSYS軟件借助有限元法求解出比較精確的解析解。</p><p>　　1.1有限元軟件的功能和特點(diǎn)</p><p>　　有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”，即有限元法是Ray

8、leigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一?，F(xiàn)代有限元軟件與CAD軟件的無縫集成，擁有更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力，而且由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題并且由單一結(jié)構(gòu)場求解發(fā)展到耦合場問題的求

9、解，還有隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，程序面向用戶的開放性加大。能夠求解結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問題、結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題、結(jié)構(gòu)非線性問題和動力學(xué)分析等。</p><p>　　1.2課程設(shè)計(jì)的目的和要求</p><p>　　課程設(shè)計(jì)有兩個(gè)問題，第一個(gè)是桁架的靜力學(xué)分析，第二個(gè)是顯示器支座的分析。要得出有限元方法的解，并和理論解對比分析，驗(yàn)證所得解的有效性。要求采用有限元軟件ANSYS求解，學(xué)習(xí)了解有限元法的理論和掌握

10、ANSYS的實(shí)際操作，并且判定結(jié)果的有效性。</p><p><b>　　2平面桁架問題分析</b></p><p>　　平面桁架在各種工程結(jié)構(gòu)中，是一種廣泛使用的特殊剛體系，是一些短而直的鋼桿彼此以端部連接而成的幾何不變的結(jié)構(gòu)。當(dāng)剛桿之間的連接能近似的看為鉸鏈約束，這種桿系結(jié)構(gòu)稱為桁架。其中（1）所有結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸；（2）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；（

11、3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。桁架中所有桿件均為二力桿所組成的幾何不變體，故計(jì)算方法有（1）結(jié)點(diǎn)法：截取桁架的一個(gè)結(jié)點(diǎn)為脫離體計(jì)算桁架內(nèi)力的方法；（2）截面法：用適當(dāng)?shù)慕孛?，截取桁架的一部分為脫離體，利用平面任意力系的平衡條件進(jìn)行求解；（3）聯(lián)合法：在解決一些復(fù)雜的桁架時(shí)，僅僅使用結(jié)點(diǎn)法或截面法往往不能解決結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，這是需要將這兩種方法進(jìn)行聯(lián)合。如圖2-1所示桁架，求各個(gè)桁架的軸力，載荷和各桿長度在圖中已經(jīng)給出，桿的截面積為16c

12、m2，泊松比v=0.25，彈性模量E=2.06Gpa。</p><p><b>　　圖2-1 桁架總圖</b></p><p><b>　　2.1理論分析</b></p><p><b>　　(1)支座反力</b></p><p>　　以整體為分析對象，先求支座反力。</

13、p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　(2)用截面法求解內(nèi)力</p><p>　　同時(shí)截?cái)?、9、10三桿，如圖2-2。</p><p>　　圖2-2 8、9、10桿截?cái)嗝媸芰D</p><p><b>　　(2-2)</b></p>&l

14、t;p>　　同時(shí)截?cái)?、5、6三桿，如圖2-3。</p><p>　　圖2-3 4、5、6桿截?cái)嗝媸芰D</p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　?。?）用節(jié)點(diǎn)法求內(nèi)力</p><p>　　對于1節(jié)點(diǎn)，如圖2-4。</p><p>　　圖2-4 節(jié)點(diǎn)1受力圖<

15、/p><p><b>　　(2-4)</b></p><p><b>　　同理，對于右半跨：</b></p><p>　　同時(shí)截?cái)?2、13、14三桿，如圖2-5。</p><p>　　圖2-5 12、13、14桿截?cái)嗝媸芰D</p><p><b>　　(2-5)&l

16、t;/b></p><p>　　同時(shí)截?cái)?6、17、18三桿，如圖2-6。</p><p>　　圖2-6 16、17、18桿截?cái)嗝媸芰D</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p>　　對于12節(jié)點(diǎn)，如圖2-7。</p><p>　　圖2-7 節(jié)點(diǎn)12受力圖</p&

17、gt;<p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　對于3、7、11、15、19桿軸力，采用節(jié)點(diǎn)法易得：</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　則整理可以得出各桿軸力及支座反力，見表2-1。</p><p>　　表2-1 各桿軸力及支座反力值

18、</p><p><b>　　2.2有限元分析</b></p><p>　　2.2.1有限元模型的建立</p><p>　　1.單元類型、幾何特性及材料特性定義</p><p><b>　　(1)定義單元類型</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單中的Preference→E

19、lement Type→Add/Edit /Delete，彈出對話框，點(diǎn)擊對話框中的Add…按鈕，又彈出一對話框，選中該對話框中的Link和3D finit stn 180選項(xiàng)，點(diǎn)擊OK，關(guān)閉對話框。</p><p><b>　　(2)定義幾何特性</b></p><p>　　定義實(shí)常數(shù)：點(diǎn)擊主菜單中的Preprocessor→Real Constants→Add/E

20、dit/Delete， 彈出對話框，點(diǎn)擊Add…按鈕，上步定義的LINK180單元出現(xiàn)于該對話框中，點(diǎn)擊OK，彈出下一級對話框，在AREA一欄桿件的截面積1600，點(diǎn)擊OK，點(diǎn)擊Close，關(guān)閉所示對話框。</p><p><b>　　(3)定義材料特性</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單中的Preprocessor→Material Props→Material

21、 Models, 彈出對話框，逐級雙擊右框中Structural→Linear→Elastic→Isotropic前圖標(biāo)，彈出下一級對話框，在彈性模量文本框中輸入：2.06E5，在泊松比文本框中輸入：0.25，點(diǎn)擊OK返回上一級對話框，并點(diǎn)擊關(guān)閉按鈕。</p><p>　　2.衍架分析模型的建立</p><p><b>　　(1)生成節(jié)點(diǎn)</b></p>

22、<p>　　圖2-1所示衍架中共有12個(gè)節(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)根據(jù)已知條件容易求出如下：1（0，0，0），2（2850，0，0），3（2850，1515，0），4（5850, 0，0），5（5850，2480，0），6（8850，0，0）,7（8850，2800，0），8（11850，0，0），9（11850，2480，0），10（14850, 0，0），11（14850，1515，0），12（17700，0，0）。點(diǎn)擊主菜單中的Pr

23、eprocessor→Modeling→Create→Nodes→In Active CS, 彈出對話框。在Node number一欄中輸入節(jié)點(diǎn)號1，點(diǎn)擊Apply按鈕，同理將2-12點(diǎn)的坐標(biāo)輸入，以生成其余11個(gè)節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，在顯示窗口上顯示所生成的12個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置。</p><p><b>　　(2)生成單元</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單中Preproce

24、ssor→Modeling→Create→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes，彈出節(jié)點(diǎn)選擇對話框。依次點(diǎn)選節(jié)點(diǎn)1、2，點(diǎn)擊Apply按鈕，既可生成①單元。同理，可生成其余20個(gè)單元。</p><p><b>　　3.施加載荷</b></p><p><b>　　(1)施加位移約束</b></p>&l

25、t;p>　　點(diǎn)擊主菜單中的Preprocessor→Solution→Define→Loads→Apply→Structural →Displacement→On Nodes，彈出節(jié)點(diǎn)選擇對話框，點(diǎn)擊Apply按鈕，彈出對話框，選擇1結(jié)點(diǎn)，選擇右上列表框中的All DOF，并點(diǎn)擊Apply按鈕。然后選擇2結(jié)點(diǎn)，選擇右上列表框中的UY，并點(diǎn)擊OK按鈕。</p><p>　　(2)施加集中力載荷</p&g

26、t;<p>　　點(diǎn)擊主菜單中的Preprocessor→Solution→Define→Loads→Apply →Structural→Force/Moment→On Nodes，彈出對話框，在Direction of force/mom一項(xiàng)中選擇：FY，在Force/Moment value一項(xiàng)中輸入-1000，然后點(diǎn)擊OK按鈕關(guān)閉對話框。同理在可施加其余三個(gè)力-2000、-2000、-1000。 </p>

27、<p><b>　　4.開始求解</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單中的Preprocessor→Solution→Solve→Current LS，點(diǎn)擊OK按鈕，開始進(jìn)行分析求解。分析完成后，又彈出一信息窗口提示用戶已完成求解，點(diǎn)擊Close按鈕關(guān)閉對話框即可。</p><p>　　2.2.2結(jié)果與分析</p><p><

28、;b>　　1．顯示變形圖</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單中的General Postproc→Plot Results→Deformed Shape，彈出對話框。選中Def + undeformed選項(xiàng)，并點(diǎn)擊OK按鈕，即可顯示桁架結(jié)構(gòu)變形前后的結(jié)果，如圖2-8所示。</p><p>　　圖2-8 模型變形圖</p><p><b&g

29、t;　　2.查看單元內(nèi)力</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單中的General Postroc→List Results→Element Solution，彈出 Structural Force對話框。導(dǎo)出數(shù)據(jù)處理后所得，見表2-2。</p><p>　　表2-2 ANSYS結(jié)果與理論解比較</p><p><b>　　查詢支座反力為：&l

30、t;/b></p><p><b>　　(2-9)</b></p><p><b>　　2.3本章小結(jié)</b></p><p>　　通過一系列的理論運(yùn)算以及軟件的分析得到的兩種結(jié)果的對比，理論答案和ANSYS模擬結(jié)果基本相同。ANSYS比手動計(jì)算簡便許多，省去了在同一類問題中反復(fù)運(yùn)算的麻煩，但ANSYS建模中的小誤差

31、會導(dǎo)致結(jié)果與理論結(jié)果不盡相同，位移函數(shù)的假設(shè)合理與否，將直接影響有限元法分析的計(jì)算精度、效率和可靠性。所以各有利弊，理論知識復(fù)雜繁瑣但是精確，軟件分析簡單明了但有時(shí)建模繁瑣。但是，對于比較簡單的桁架，使用ANSYS求解，就顯得繁瑣復(fù)雜，而且ANSYS對于初學(xué)者操作并不方便，所以對于簡單桁架建議使用理論求解，對于復(fù)雜的桁架，就使用ANSYS求解。</p><p><b>　　3實(shí)體模型分析</b&g

32、t;</p><p>　　3.1模型材料與幾何參數(shù)</p><p>　　隨著電腦顯示屏的更新?lián)Q代，顯示屏支座多種多樣，因此在顯示屏的支座設(shè)計(jì)上為工廠帶來了不小的麻煩，為節(jié)約成本又要簡約美觀更要有足夠的承擔(dān)負(fù)荷的能力，從而設(shè)計(jì)一個(gè)好的支座成了一個(gè)新設(shè)計(jì)問題。網(wǎng)吧臺式電腦顯示器的支座簡單普遍，其下部為一基座，上面立柱。為了模擬簡單，對模型進(jìn)行必要簡化，使用長方體代替變截面長方體，材料為復(fù)合材材

33、，密度為1.5g/cm³，泊松比為0.25，彈性模量為50GPa，電腦重量為60N，如圖3-1。</p><p><b>　　圖3-1 電腦支座</b></p><p>　　3.2有限元模型的建立</p><p>　　1. 單元類型、幾何特性及材料特性定義</p><p><b>　　（1）定義單元類

34、型</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單中的Preference →Element Type→Add/Edit/Delete，彈出對話框，點(diǎn)擊對話框中的Add…按鈕，又彈出一對話框，選中該對話框中的solid和20node 186選項(xiàng)，點(diǎn)擊OK，關(guān)閉對話框。</p><p>　　（2） 定義材料特性</p><p>　　點(diǎn)擊主菜單中的Preproces

35、sor→Material Props→ Material Models, 彈出對話框，逐級雙擊右框中Structural→Linear→Elastic→Isotropic前圖標(biāo)，彈出下一級對話框，在彈性模量文本框中輸入：5e4，在泊松比文本框中輸入：0.25，在密度文本框中輸入:1.5，點(diǎn)擊OK 返回上一級對話框，并點(diǎn)擊關(guān)閉按鈕。</p><p><b>　　2.支座模型的建立</b><

36、;/p><p><b>　　（1）生成基座</b></p><p>　　在操作窗口依次點(diǎn)擊Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas→Rectangle →By Dimensions，依次輸入四個(gè)模型坐標(biāo)即X1-X2，Y1-Y2：（0,160），（0,80），點(diǎn)擊“OK”即可。各角做半徑為10的倒角，然后在Z方向拉伸厚

37、度為10。</p><p><b>　?。?）生成懸臂</b></p><p>　　Main Menu: Preprocessor → Modeling → Modeling → Create→Areas → Rectangle →By Dimensions。依次輸入四個(gè)模型坐標(biāo)即X1-X2，Y1-Y2：（50,110），（50,70），點(diǎn)擊“OK”即可創(chuàng)建一個(gè)長為6

38、0，寬為20的矩形，然后拉在Z方向伸合50。并兩個(gè)實(shí)體，即為支座模型。如圖3-2。</p><p>　　圖3-2 ANSYS模型圖</p><p><b>　　3.網(wǎng)格劃分</b></p><p>　　在ANSYS軟件操作界面上依次點(diǎn)擊Main Memu→Preprocessor→Meshing→Mesh Tool，這時(shí)彈出Mesh Tool

39、對話框，點(diǎn)擊Size Controls區(qū)域中的Volume的set按鈕，然后點(diǎn)OK。按下Mesh按鈕，這時(shí)彈出對話框，點(diǎn)擊Pick all按鈕，為所有實(shí)體劃分網(wǎng)格。</p><p><b>　　4.施加約束位移</b></p><p>　　Preprocessor→Loads→Define loads→Apply→Structural→Displacement→On

40、Areas，彈出的對話框，點(diǎn)擊底面，點(diǎn)擊OK按鈕，彈出對話框，選擇右上表框中的ALL DOF，并點(diǎn)擊OK，即可完成對底面的位移約束，相當(dāng)于固定端。</p><p><b>　　5.施加載荷</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單的Preprocessor→Loads→Define loads→Apply→Structural→Force/Moment→On nodes

41、，選擇受力面中點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，在彈出的對話框中選擇Z，大小為60。</p><p><b>　　6.施加重力載荷</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單的Preprocessor→Loads→Define loads→Apply→Structural→Inertia→Gravity，在彈出的對話框的ACELY中輸入：9.8，其他保留缺省設(shè)置，點(diǎn)擊OK關(guān)閉對話框。</p&

42、gt;<p><b>　　7.求解</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單的Solution→Solve→Current LS，在彈出的對話框中點(diǎn)擊OK按鈕，開始進(jìn)行分析求解。分析完成后，又彈出一信息窗口提示用戶已經(jīng)完成求解，點(diǎn)擊CLOSE就關(guān)閉對話框即可。至于在求解時(shí)產(chǎn)生的STATUS Command窗口，點(diǎn)擊File→Close關(guān)閉即可。</p><p&

43、gt;<b>　　3.3結(jié)果與分析</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單的Preprocessor→General Postproc→Plot Results→Deformed Shape→Def + undeformed，點(diǎn)擊OK關(guān)閉對話框，顯示變形圖。</p><p>　　圖3-3 模型整體變形圖</p><p>　　點(diǎn)擊主菜單的Prep

44、rocessor→General Postproc→Plot Results→ContourPlot→Nodal Solu→DOF Solution→Displacement vector sum，點(diǎn)擊OK關(guān)閉對話框，顯示位移云圖。</p><p><b>　　圖3-4 位移云圖</b></p><p>　　點(diǎn)擊主菜單的Preprocessor→General Pos

45、tproc→Plot Results→ContourPlot→Nodal Solu→Stress→von Mises stress，點(diǎn)擊OK關(guān)閉對話框，顯示等效應(yīng)力云圖。</p><p>　　圖3-5 等效應(yīng)力云圖</p><p><b>　　4心得體會</b></p><p>　　通過此次課程設(shè)計(jì)，使我更加扎實(shí)的掌握了有關(guān)ANSYS方面的知識

46、，在設(shè)計(jì)過程中雖然遇到了一些問題，但經(jīng)過一次又一次的思考，一遍又一遍的檢查終于找出了原因所在，也暴露出了前期我在這方面的知識欠缺和經(jīng)驗(yàn)不足。實(shí)踐出真知，通過親自動手制作，使我們掌握的知識不再是紙上談兵。</p><p>　　在課程設(shè)計(jì)過程中，我們不斷發(fā)現(xiàn)錯誤，不斷改正，不斷領(lǐng)悟，不斷獲取。這次課程設(shè)計(jì)終于順利完成了，雖然在設(shè)計(jì)中遇到了很多問題，但是在自己不懈努力下，終于解決了所以問題。在以后學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中，一定要

47、不懈努力，不能遇到問題就想到要退縮，一定要不厭其煩的發(fā)現(xiàn)問題所在，然后一一進(jìn)行解決，只有這樣，才能成功的做成想做的事，才能在今后的道路上披荊斬棘，而不是知難而退。 </p><p>　　在課程設(shè)計(jì)中，不僅培養(yǎng)了我獨(dú)立思考、動手操作的能力，在其它各種能力上也都有了提高。更重要的是，在ANSYS操作上，我學(xué)會了更多有效的方法。而這對以后畢業(yè)設(shè)計(jì)真的是受益匪淺。以后，不管有多苦，我想我都能化苦為樂，發(fā)掘有趣的事情，發(fā)現(xiàn)

48、其中珍貴的事情，踏實(shí)完成工作。</p><p>　　回顧起此課程設(shè)計(jì)，我感慨頗多，從理論到實(shí)踐，從思路到實(shí)施，在這段日子里，可以說得是苦多于甜，但是可以學(xué)到很多很多的東西，同時(shí)不僅可以鞏固以前所學(xué)過的知識，而且學(xué)到很多在書本上所沒有學(xué)到過的知識。通過這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識與實(shí)踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會服務(wù)，從而提高自己的

49、實(shí)際動手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)的過程中遇到問題，可以說得是困難重重，但可喜的是最終都得到了解決。</p><p>　　桁架問題是結(jié)構(gòu)力學(xué)最常規(guī)的問題，此次課程設(shè)計(jì)回顧前期學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并計(jì)算出理論解，考察了我的計(jì)算能力和基礎(chǔ)是否扎實(shí)，然后又進(jìn)行ANSYS仿真模擬，和理論解對比，結(jié)果幾近相同。說明ANSYS的結(jié)果是非常可信的。 </p><p>　　有限元法（finite element

50、 method）是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法。在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計(jì)算機(jī)輔助求解。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的

51、有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如CREO, NASTRAN, ALOGOR, I－DEAS, Auto CAD等， ANSYS軟件借助有限元法求解出比較精確的解析解。ANSYS對于工科學(xué)生來說，是非常重要的，畢竟在以后的工作學(xué)習(xí)中會常常涉及。因此這次課程設(shè)計(jì)鍛煉了我對于ANSYS的實(shí)際操作能力。對我而言，即是對ANSYS軟件操作能力的檢驗(yàn)，也是對我能力的鍛煉提升。</p

52、><p>　　此次設(shè)計(jì)也讓我明白了思路即是出路，有什么不懂不明白的地方要及時(shí)請教或上網(wǎng)查詢，只要認(rèn)真鉆研，動腦思考，動手實(shí)踐，就沒有弄不懂的知識。</p><p><b>　　5參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]王新敏，李義強(qiáng).《ANSYS結(jié)構(gòu)分析單元與應(yīng)用》[M].北京：人民交通出版社，2001. </p><p&g

53、t;　　[2]胡于進(jìn)，王璋奇.《有限元分析及應(yīng)用》[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009. </p><p>　　[3]趙經(jīng)文,王紅鈺.《結(jié)構(gòu)有限元分析（第2版）》[M].北京：科學(xué)出版社，2001.</p><p>　　[4]包世華.《結(jié)構(gòu)力學(xué)》[M].北京：高等教育出版社,2002.</p><p>　　[5]王瑁成.《有限單元法》[M].北京：清華大學(xué)出版社，