植物病害i—s關(guān)系——logistic衍生模型的研究

1、<p>　　植物病害I—S關(guān)系——logistic衍生模型的研究</p><p>　　張連翔1 楚寶倉2</p><p>　?。á边|寧省干旱地區(qū)造林研究所，遼寧建平122400；⒉國有喀左縣桃花池林場，遼寧喀左 122300）</p><p>　　摘 要：以logistic模型為基礎(chǔ)，以時間因子為媒介，推導(dǎo)出一個能準確描述植物病害關(guān)系的logistic

2、衍生模型。通過對油松落針病、花生銹病、煙草黃瓜花葉病和小麥赤霉病等多組關(guān)系數(shù)據(jù)的實例驗證與比較分析，顯示出這一模型具有較強的數(shù)據(jù)擬合能力和廣泛的適用性。此外，logistic衍生模型尚可應(yīng)用于林木胸徑與材積關(guān)系、胸徑與樹高關(guān)系以及生物量預(yù)估等項研究。同時，還提出一個具有普遍指導(dǎo)意義的通用模型。</p><p>　　關(guān)鍵詞：logistic衍生模型；植病關(guān)系；通用模型</p><p>　　中

3、圖分類號：S431 文獻標識碼：A 文章編號：1000-1700(2001)04-0270-04</p><p>　　植物病害普遍率與嚴重度的關(guān)系（關(guān)系）是流行學(xué)上的一個重要概念，它的潛在作用還一直未得到充分的認識，普遍率（或稱發(fā)病率）表示在一個樣本中罹病實體所占的比例或百分數(shù)，是可數(shù)性狀的度量標志（有病或無?。?；嚴重度則表示病害發(fā)生的實際程度，反映了病害發(fā)生的真實狀態(tài)，通常用罹病葉面積與全部葉面積之

4、比或分級調(diào)查的病情指數(shù)等方式表示[1]。在一種病害的發(fā)生發(fā)展過程中，嚴重度的變化與普遍率是密切相關(guān)的，二者相互影響和相互制約。因此，嚴重度的變化可用普遍率變化的函數(shù)來表示。但是，在病害流行學(xué)上，卻很少有人把它們聯(lián)系起來對植病流行作深入分析，應(yīng)該說這是個嚴重的缺憾。尤其在林木病害研究方面，與此有關(guān)的研究更為鮮見。</p><p>　　植物病害的普遍率和嚴重度兩個表觀增長過程在不同病害或同一病害的不同處理（含不同環(huán)境

5、條件等）中表現(xiàn)的速率不同，從而構(gòu)成不同的關(guān)系類型。Seem（1984）認為[1]，從關(guān)系的曲線形狀可以大致判斷寄主的抗病類型和病原物傳播特性。Rouse（1981）認為[1]，利用普遍率間接地估計嚴重度，可以減少病情監(jiān)測的一些困難。因此，探討較合理的關(guān)系模型，無論是對流行學(xué)研究抑或?qū)Σ『ΡO(jiān)測均有一定意義。正如Seem所指出的那樣：植物病害關(guān)系在病情估測方法的發(fā)展上，將有重要作用……從現(xiàn)在起，必須對這種關(guān)系進行充分的探討，從而有助于獲得病

6、害和產(chǎn)量損失估計的新知識，更好地理解病害流行學(xué)及其種群動力學(xué)。迄今為止，盡管國內(nèi)外許多著名學(xué)者相繼就此提出一些類型各異的關(guān)系模型[1,2]，但面對復(fù)雜的關(guān)系，有關(guān)模型還不能盡善盡美地描述所有情況。因此，有必要從理論上研究普遍率與嚴重度的關(guān)系，探討建立既有理論依據(jù)、又有較高擬合精度和廣泛適用性的關(guān)系模型?；趌ogistic模型，本研究推導(dǎo)出一個能較準確地描述植物病害關(guān)系的新模型——logistic衍生模型，經(jīng)實例驗證，效果良好，具有理論

7、和應(yīng)用上的雙重意義。</p><p>　　1 logistic衍生模型和通用模型的導(dǎo)出</p><p>　　在病害流行中，時間始終是一個重要因子，利用時間動態(tài)方程描述病害流行過程，已取得不少優(yōu)異成績[3,4]，其中，logistic模型被認為是最理想的時間動態(tài)方程之一[5]，與此有關(guān)的研究也較為深人[6,7]。</p><p>　　普遍率與嚴重度的增長是病害發(fā)展

8、的兩個同步過程，時間是它們的共同因子，對于這兩個增長過程，可分別用方程（1）和（2）表示[5]：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　方程（1）和（2）中，和分別為植物病害的普遍率和嚴重度；和分別為環(huán)境條所允許的和的飽和值； 和為logistic模型參

9、數(shù)；為時間因子。</p><p>　　整理方程（1）和（2），解出，可得： </p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　顯然，在病害流行過程中，對應(yīng)于每一個，病害的兩個表觀增長過程均有相應(yīng)的數(shù)值和，這些數(shù)值的關(guān)系及其變化，便構(gòu)成了病害

10、的關(guān)系。</p><p>　　聯(lián)立式（3）和（4）并整理得：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　式中：；。</b></p><p>　　為明了起見，用，進一步變換式（5），容易得到：</p><p><b>　?。?）</

11、b></p><p>　　式中：為嚴重度；為普遍率；分別為環(huán)境條所允許的和的飽和值；為待定參數(shù)。且有＞0，＞0，[0，1]，[0，1]。</p><p>　　在此，把式（6）稱之為logistic衍生模型。</p><p>　　除植物病害關(guān)系外，logistic衍生模型尚可應(yīng)用于林木關(guān)系、關(guān)系以及生物量預(yù)估等更廣泛的研究領(lǐng)域。推而廣之，任一生物個體或其種群，若

12、有經(jīng)濟意義的2個相關(guān)因子的生長節(jié)律或發(fā)展進程同呈“S”形關(guān)系，則可應(yīng)用本研究提出的logistic衍生模型由其中一個易測因子實現(xiàn)對另一因子的準確估計（反之亦然）：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式（7）即為logistic衍生模型的通用形式。</p><p>　　2 logistic衍生模型的性質(zhì)及求解&l

13、t;/p><p>　　2.1 logistic衍生模型的性質(zhì)</p><p>　　logistic衍生模型具有以下幾點重要性質(zhì)：</p><p>　?、?因＞0和＞0，當0時，的極限為零，當時，，這種</p><p><b>　　特征符合一般關(guān)系。</b></p><p>　?、?在開區(qū)間（0，）內(nèi)

14、，模型有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，形式為：</p><p><b>　　（8）</b></p><p>　　式（8）左邊的值恒為正值，表明方程（6）在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)上升，沒有極值和拐點，即隨的增加，也逐漸增大，但相對速率則由于的不同而異，這種特征也符合一般關(guān)系。</p><p>　?、?作極端假設(shè)，若和以完全相同的速率發(fā)展，例如植株感病后即行死亡，從參數(shù)與時間

15、動態(tài)方程的關(guān)系可知，此時，logistic衍生模型可簡化為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　或?qū)懗?（10）</p><p>　　這時模型所描述的關(guān)系為線性關(guān)系。</p><p>　?、?lo

16、gistic衍生模型亦可作為由嚴重度表示普遍率的關(guān)系模型：</p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　但此時兩參數(shù)的取值將有所不同。</p><p>　　2.2 logistic衍生模型的求解</p><p>　　logistic衍生模型參數(shù)的求解并不很復(fù)雜，首先按求解logistic模型參數(shù)的

17、方法[5,8]確定和，然后把式（6）還原為下面的形式：</p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　這樣，即可用對數(shù)線性最小二乘法求得參數(shù)。亦即：</p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　最后、再將式（13）變換為式（6）的形式。</p>

18、<p>　　實際應(yīng)用表明，對于一組關(guān)系數(shù)據(jù)，即使用目測法粗估和，也可獲得令人滿意的效果，顯示出logistic衍生模型較強的數(shù)據(jù)擬合能力。但是，筆者已經(jīng)注意到，logistic衍生模型是具有4個參數(shù)（）的非線性回歸模型，因此，采用上述方法求解模型參數(shù)可能不是最優(yōu)的，如何應(yīng)用非線性方法實現(xiàn)最優(yōu)擬合有待作進一步深入探討。</p><p><b>　　例證研究</b></p>

19、;<p>　　應(yīng)用油松落針病[9]、花生銹病[10]、煙草黃瓜花葉病[11]和小麥赤霉?。ū?資料：墾大1號；克旱9號）[12]的關(guān)系調(diào)查數(shù)據(jù)分別擬合本研究提出的logistic衍生模型，并與王振中等（1987）提出的Gompertz衍生模型[1]和張連翔等（1996）提出的簡易估計經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚2]進行比較，用剩余平方和和決定系數(shù)。其中為總平方和；為回歸平方和）兩項指標評價模型的優(yōu)劣[5]。顯然，愈小，愈大，說明模型的擬合效

20、果愈好。諸模型的對數(shù)線性化擬合結(jié)果見表1。</p><p>　　表1 不同病害的關(guān)系調(diào)查數(shù)據(jù)對于不同模型的擬合結(jié)果比較</p><p>　　注：模型Ⅰ:;模型Ⅱ:;模型Ⅲ:</p><p>　　從表1可見，盡管采用目測法粗估和兩參數(shù)，但與另外兩個模型相比，本研究提出的logistic衍生模型（模型Ⅲ，即式（6）），還是以其剩余平方和（）最小和決定系數(shù)（）最大而無可

21、爭辯地成為最優(yōu)者。因此，有理由相信，隨著擬合方法的不斷完善，logistic衍生模型有希望成為最受歡迎的植物病害關(guān)系模型。</p><p><b>　　4 結(jié)論與討論</b></p><p>　　（1） 以logistic模型為基礎(chǔ)，以時間因子為媒介，本研究成功地推導(dǎo)出一個既有理論依據(jù)、又有實用價值，能準確描述植物病害關(guān)系的新模型——logistic衍生模型，經(jīng)實

22、例驗證，效果良好，可在植物病害調(diào)查中推廣應(yīng)用。</p><p>　?。?） logistic衍生模型具有較強的數(shù)據(jù)擬合能力，特別是對試驗數(shù)據(jù)不夠完整，即在有關(guān)調(diào)查因子的增長未達平衡位置便終止試驗時，該模型依然可用，這是很有意義的。</p><p>　?。?） 在病害實際監(jiān)測數(shù)據(jù)中，往往是普遍率達到100%時，嚴重度仍末達到100%，本研究模型恰好反映了這一特征。而Gompertz衍生模型要

23、求值同時達到100%，這就不一定符合實際情況。事實上，從植物病害流行的時間動態(tài)來看，流行曲線大都是呈logistic曲線（即“”形曲線）發(fā)展的，因此式（6）可能具有更廣泛的適用性。 。</p><p>　?。?） logistic衍生模型在其它方面的具體應(yīng)用已用另文報道[13,14]，其非線性最優(yōu)擬合方法以及模型參數(shù)的學(xué)和流行學(xué)意義有待進一步探討。</p><p><b>

24、　　參 考 文 獻：</b></p><p>　　[1] 王振中．植物病害普遍率與嚴重度的關(guān)系：Gompertz衍生模型[J]．植物病理學(xué)報，1987，17(4)：227-233</p><p>　　[2] 張連翔．林木病害普遍率與嚴重度關(guān)系的研究[J]．河北林學(xué)院學(xué)報，1996，11(增刊)：218-220</p><p>　　[3] 王振中．小

25、白菜花葉病流行曲線分析及兩參數(shù)植病流行方程的非線性擬合[J]．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，1988，9(2)：11-21</p><p>　　[4] 劉曉光．楊樹冰核細菌潰瘍病流行的時間動態(tài)[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999，27(2)：24-26</p><p>　　[5] 王振中．邏輯斯諦曲線K值的四點式平均值估計法[J]．生態(tài)學(xué)報，1987，7(3)：193-198</p>

26、<p>　　[6] 王莽莽．用麥夸方法最優(yōu)擬合邏輯斯諦曲線[J]．生態(tài)學(xué)報，1986，6(2)：142-147</p><p>　　[7] 張連翔．邏輯斯諦曲線上兩個重要特征點的分析及其應(yīng)用[J]．河北林學(xué)院學(xué)報，1992，7(2)：154-158</p><p>　　[8] 蒲蟄龍．農(nóng)作物害蟲管理數(shù)學(xué)模型[M]．廣州：廣東科學(xué)技術(shù)出版社，1990，80-85</p&

27、gt;<p>　　[9] 高國屏．油松落針病的初步研究[J]．遼寧林業(yè)科技，1991(3)：39-42</p><p>　　[10] 王振中．Weibull模型在花生銹病流行預(yù)測中的應(yīng)用[J]．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，1987，8(2)：35-39</p><p>　　[11] 李瑞明．綜合防治黃瓜煙草花葉病研究[J]．植物保護學(xué)報，1994，21(4)：317-320</

28、p><p>　　[12] 左豫虎．春小麥赤霉病產(chǎn)量損失的研究[J]．植物保護學(xué)報，1994，21(2)：115-120</p><p>　　[13] 張連翔．林木胸徑與材積的關(guān)系——logistic衍生模型[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，2001，29(2)：99-101</p><p>　　[14] 張連翔．小葉楊生長規(guī)律的研究[J]．防護林科技，2001，(2)：10-1

29、2</p><p>　　注：該文原載 沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2001，32(4)：270-273</p><p>　　作者簡介：張連翔（1959-），大學(xué)文化，現(xiàn)任遼寧省干旱地區(qū)造林研究所教授級高工，兼任《遼寧林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報》和《遼寧林業(yè)科技》兩刊編委、中國林業(yè)網(wǎng)技術(shù)咨詢專家、中國林學(xué)會灌木分會委員。主要從事森林有害生物可持續(xù)控制、園林綠化、經(jīng)濟林全生態(tài)經(jīng)營和有機果業(yè)等的研