一個(gè)三維雙腿雙膝關(guān)節(jié)被動(dòng)式動(dòng)態(tài)行走機(jī)器人

1、<p>　　一個(gè)三維雙腿雙膝被動(dòng)動(dòng)態(tài)行走機(jī)器人</p><p>　　Steven H. Collins1 Martijn Wisse2 Andy Ruina3</p><p>　?。?. 康奈爾大學(xué)機(jī)械和航空航天工程 美國伊薩卡島,紐約14853 shc17@cornell.edu；</p><p>　　2. 代爾夫特理工大學(xué)人機(jī)系統(tǒng)和控制 Mekel

2、weg2,nl-2628 CD代爾夫特,荷蘭 m.wisse@wbmt.tudelft.nl；</p><p>　　3. 康奈爾大學(xué)理論與應(yīng)用力學(xué)機(jī)械和航空航天工程 美國伊薩卡島,紐約14853 ruina@cornell.edu）</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　作者開發(fā)了第一個(gè)三維的、有膝關(guān)節(jié)的雙腿被動(dòng)

3、動(dòng)態(tài)行走機(jī)械。自從20世紀(jì)80年代末Tad McGeer 做了一些工作后，被動(dòng)動(dòng)力學(xué)的概念就已經(jīng)植入到了動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)和擬人化機(jī)器人的設(shè)計(jì)之中。能夠體現(xiàn)出仿人類行走的高效率的各種各樣的分析和機(jī)械都已經(jīng)開始應(yīng)用這種方式進(jìn)行開發(fā)。然而，仿人類的被動(dòng)機(jī)械只能在兩個(gè)自由度上進(jìn)行操作(即在前后方向上或矢狀平面上)。主要以玩具為主的三維被動(dòng)行走裝置，并沒有類似人類的運(yùn)動(dòng)，而是用僵硬的腿蹣跚行走。在目前的三維裝置中，作者保留了Mc Geer的二維模型的特

4、征，包括機(jī)械結(jié)構(gòu)的簡單化，類似人類的膝蓋彎曲和從緩坡向下行走時(shí)的受到的被動(dòng)重力驅(qū)動(dòng)。然后，研究人員加上了專門的曲線足、柔性的腳后跟、機(jī)械控制的胳膊以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)穩(wěn)定的步態(tài)。這個(gè)裝置有85厘米高。它重4.8公斤，可以沿著3.1度的斜坡以0.51 m / s的速度行走，消耗功率為1.3 W 。這個(gè)機(jī)器人進(jìn)一步詮釋了人類行走中的被動(dòng)動(dòng)力學(xué)，可能有助于弄清楚具有類似人類的運(yùn)動(dòng)的簡單高效的機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式。</p><p>　

5、　關(guān)鍵詞：雙足，被動(dòng)動(dòng)力學(xué)，McGeer，機(jī)器人，擬人化，三維</p><p><b>　　1 簡介</b></p><p>　　通過描述動(dòng)物或人類各個(gè)部位即時(shí)的位置來對它進(jìn)行定位是很自然的一種想法。從19世紀(jì)的發(fā)條玩具到著名的本田類人機(jī)器人，開發(fā)自動(dòng)行走機(jī)械最常見的方法是控制關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角來模仿動(dòng)物或人的動(dòng)作。這種機(jī)器人學(xué)的軌跡控制方法被稱為“運(yùn)動(dòng)癡迷”(R. Q.

6、vander Linde，個(gè)人通信，1999)，它的負(fù)面后果就是運(yùn)動(dòng)很僵硬。當(dāng)執(zhí)行器開啟的時(shí)候，受到馬達(dá)和減速器，或者它們的液壓替代機(jī)構(gòu)的拖累，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變得低效；當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)關(guān)閉的時(shí)候，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)幾乎不可能運(yùn)動(dòng)。</p><p>　　從軌跡控制角度來看，通過整合“欠驅(qū)動(dòng)”、“阻抗控制”和“平衡點(diǎn)”控制等思想，機(jī)器人學(xué)已經(jīng)更加變成了一種流體和動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)。盡管如此，許多現(xiàn)代機(jī)器人軌跡控制的核心還是采用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法(即位移

7、控制)。本田類人機(jī)器人是其中最為人所熟知的和最成功的，它表明這種方法改進(jìn)后可以產(chǎn)生流暢的、多樣的運(yùn)動(dòng)(Hirai et al ，1998年)。然而,本田類人機(jī)器人移動(dòng)起來不是十分像人那樣，而且它能量利用率低。例如,130公斤的本田P3采用非擺動(dòng)的方式運(yùn)動(dòng)，行走期間消耗功率大約2千瓦（本田2000），這超過同等體積的行走的人類肌肉工作率的20倍。高能耗的一個(gè)原因是因?yàn)槟Σ粒呛艽笠徊糠质擒壽E控制所采取的方法的緣故，尤其是當(dāng)軌跡主要局限于

8、一系列靜態(tài)平衡姿勢。</p><p>　　控制器背離了位置控制方法，它能夠使關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩流暢變化，允許使用動(dòng)力學(xué)方式控制運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)。例如，Jerry Pratt的雙自由度行走機(jī)器人Spring Flamingo，就是一個(gè)極好的背離運(yùn)動(dòng)控制的范例。雖然Spring Flamingo的驅(qū)動(dòng)是通過計(jì)算機(jī)控制的，但是它的齒輪減速馬達(dá)使用靈活快速的力反饋來控制轉(zhuǎn)拒而不是控制關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。這種轉(zhuǎn)矩控制方法允許系統(tǒng)的自然動(dòng)態(tài)產(chǎn)生流體一

9、樣的運(yùn)動(dòng)（J. Pratt and G. Pratt 1999；J. Pratt 2000）。</p><p>　　模仿動(dòng)物和人類運(yùn)動(dòng)的另一種不同的方法青睞于減少驅(qū)動(dòng)和控制系統(tǒng)。這種演化可能更加關(guān)注中樞系統(tǒng)的高效率和低要求。關(guān)于這個(gè)概念的一個(gè)測試就是看看一個(gè)只有少量驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)而且沒有控制系統(tǒng)的機(jī)器人運(yùn)行的有多好。顯然，人和動(dòng)物有一些驅(qū)動(dòng)和控制機(jī)構(gòu)，功能機(jī)器人也是這樣的。我們評估控制的必要性的方法是看一下沒有了控制系

10、統(tǒng)什么可以實(shí)現(xiàn)什么功能。</p><p>　　這種開放控制的機(jī)器人設(shè)計(jì)方法有其根源，根源不是復(fù)雜的路徑跟蹤機(jī)器人，而是兒童玩具。</p><p><b>　　1.1斜坡行走玩具</b></p><p>　　簡單的雙腿斜坡行走玩具已經(jīng)存在了至少一個(gè)世紀(jì)(Bechstein 1912；Fallis 1888；Mahon 1914；Wilson 19

11、38)。這種被動(dòng)的玩具(如圖1)不應(yīng)與有發(fā)條或電動(dòng)馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)玩具混淆。這些玩具的一些版本，都有四條腿或者兩條腿和輔助輪，在一些玩具店大約一美元就可以買到，但是實(shí)際上兩條腿的版本只能被當(dāng)做古董。這些兩足“斜坡步行者”可以沿著緩坡行走或者由繩子牽引，它們以一種平穩(wěn)的、被動(dòng)的三維的步態(tài)行走。它們是直腿的，所以它們必須從一邊晃到另一邊來讓它們的腳離開地面。它們非常依賴由它們的大腳或懸掛在行走表面下的巨大質(zhì)量所提供的靜態(tài)穩(wěn)定性。我們已經(jīng)看到的這些

12、裝置步伐很小，看起來不像人類運(yùn)動(dòng)而更像企鵝或鴨子蹣跚行走，而它們的外形通常也被設(shè)計(jì)的看起來像企鵝或鴨子(參見擴(kuò)展1)。</p><p>　　最近，Coleman和Ruina (1998)和Mombaur，Coleman和Ruina (2001)展示了一個(gè)喜歡行走而不愿站立不動(dòng)的變種。他們的萬能工匠步行者有明顯獨(dú)一無二的特點(diǎn)，那就是只有在運(yùn)動(dòng)中才會(huì)穩(wěn)定。萬能工匠步行者不能模仿人類因?yàn)樗兄蓖?，通過晃動(dòng)來挪動(dòng)腳。它質(zhì)

13、量分布很荒謬，步履蹣跚，更像前面的被動(dòng)玩具(參見擴(kuò)展2)。</p><p>　　圖1 Fallis(1888)的對立面擺動(dòng)手臂的巧妙實(shí)現(xiàn)。整個(gè)玩具由兩條電線組成。每根線構(gòu)成一條腿，一個(gè)支座，一根軸，一條胳膊。有一條線組成頭部，另一條線組成身體。Adelin Totilca給我們展示了一個(gè)復(fù)制品，它有晃動(dòng)的步伐，有點(diǎn)像Fallis的專利中描述的那樣。</p><p>　　直到最近，這些玩具

14、的蹣跚步態(tài)成為了一種明顯的劣勢，它顯示不出它與靈巧的動(dòng)物的動(dòng)力學(xué)相似性。</p><p>　　1.2 被動(dòng)動(dòng)力機(jī)器人</p><p>　　斜坡行走玩具按照古老的概念所描述的原則操作，但是對它們的分析和改進(jìn)只是在近代才成為可能。這是因?yàn)榕ｎD定律被應(yīng)用于這些行走機(jī)械時(shí)，被表達(dá)為復(fù)雜的非線性微分方程，這些方程只能用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)數(shù)值化求解。盡管有這些麻煩，被動(dòng)動(dòng)力學(xué)的概念十分簡單：運(yùn)動(dòng)主要是腿部機(jī)械

15、自然運(yùn)動(dòng)，就像鐘擺的擺動(dòng)是一種自然運(yùn)動(dòng)。腿部僵硬的行走玩具自然產(chǎn)生滑稽的行走運(yùn)動(dòng)。這表明仿人類的運(yùn)動(dòng)可能自然地產(chǎn)生仿人類的機(jī)械結(jié)構(gòu)。</p><p>　　一個(gè)被動(dòng)動(dòng)力操作的設(shè)備可以是有效率的，因?yàn)樗恍枰芰縼肀３址€(wěn)定或進(jìn)行控制，只需要能量來彌補(bǔ)小的損耗。能量損失的根本原因是沖擊，主要發(fā)生在腳和地面之間。在大多數(shù)被動(dòng)動(dòng)力學(xué)的研究中，能量來自于沿著斜坡移動(dòng)獲得的勢能。對于其他的簡單的低能量來源來說，重力是一種易于實(shí)

16、現(xiàn)的能量轉(zhuǎn)換方式。從某種意義上說，被動(dòng)動(dòng)力學(xué)方法是軌跡控制方式的對立面，這種軌跡控制方式往往會(huì)不斷地控制驅(qū)動(dòng)迫使一個(gè)系統(tǒng)抵抗它自然的動(dòng)態(tài)趨勢。</p><p>　　Tad McGeer發(fā)明了運(yùn)動(dòng)的被動(dòng)動(dòng)力學(xué)的現(xiàn)代典型。McGeer用飛機(jī)的發(fā)展作為靈感。他指出，萊特兄弟首先掌握了滑翔，然后加上少量的動(dòng)力制造出了動(dòng)力驅(qū)動(dòng)飛機(jī)。被動(dòng)動(dòng)力學(xué)斜坡步行者是行走機(jī)器人中的滑翔機(jī)。</p><p>　　M

17、cGeer使用基于牛頓-歐拉運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值模擬的非線性穩(wěn)定性分析來發(fā)展了這些自由運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)。這些研究實(shí)現(xiàn)了他完全被動(dòng)的設(shè)計(jì)，在模擬和由棍棒鉸鏈制作的行走機(jī)械中都得到了應(yīng)用。McGeer的機(jī)械有顯著的類人的步態(tài)，比其他的行走機(jī)器人能量利用效率更高，對于小的干擾來說，本質(zhì)上是穩(wěn)定的（參見擴(kuò)展3）。</p><p>　　然而，McGeer的機(jī)械只有當(dāng)從側(cè)面看的時(shí)候才非常像人。從前面看，它們看起來像一個(gè)拄著拐杖行走的人，因?yàn)?/p>

18、它們由四條腿構(gòu)成以保持二維運(yùn)動(dòng)（圖2）。</p><p>　　McGeer（1991）還在仿真中制作了一個(gè)不穩(wěn)定的、兩條腿的、三維被動(dòng)動(dòng)力雙足動(dòng)物。這些仿真中的周期性運(yùn)動(dòng)有異常高的偏離，而且數(shù)據(jù)預(yù)測到的不穩(wěn)定性大概排除了物理可實(shí)現(xiàn)性。</p><p>　　接下來合乎邏輯的舉措就是制作一個(gè)只有兩條腿但是可以保持McGeer的四腿版本的良好特性的三維機(jī)器。我們在這描述這樣一個(gè)機(jī)器。</p

19、><p><b>　　2 目前的裝置</b></p><p>　　我們的裝置（圖3）在概念上類似于McGeer（1990）的原裝機(jī)(見圖Garcia, Chatterjee和Ruina的2000工作模型)。為了保持前后（傾斜）的穩(wěn)定性，基本的設(shè)計(jì)像把四條腿機(jī)器在一半處切斷后得到的機(jī)械。得到的裝置不再像前面的裝置一樣受約束，這就產(chǎn)生了很大的不同：即新的自由度和新的倒下方式

20、。因此，我們必須改變我們的設(shè)計(jì)來使它在三個(gè)維度上保持穩(wěn)定。</p><p>　　新的問題就是機(jī)器人從一邊往另一邊的傾斜和偏航時(shí)的不穩(wěn)定問題。“一邊往另一邊傾斜”的意思是在移動(dòng)方向上繞著一根軸旋轉(zhuǎn)，在航空學(xué)上稱為轉(zhuǎn)動(dòng)?！捌健笔抢@一根垂直的軸旋轉(zhuǎn)，也稱為“引航”或“前進(jìn)”。</p><p>　　圖2 Yan Yevmenenko在我們實(shí)驗(yàn)室制作的McGeer（1990）的設(shè)計(jì)的仿制品。與G

21、arcia, Chatterjee和Ruina（2000）在John訓(xùn)練營制作的相比，這個(gè)版本更加堅(jiān)固。它的運(yùn)動(dòng)被四條腿限制在兩個(gè)維度。</p><p>　　圖3 我們的兩條腿的、膝蓋可彎的被動(dòng)動(dòng)力行走機(jī)器人。反擺動(dòng)臂被剛性的連接到它們相對的腿上。注意，當(dāng)左腿向前擺動(dòng)時(shí)，右胳膊向前或向外擺動(dòng)。</p><p>　　如下所述，是區(qū)分我們的兩條腿的、三維、有膝蓋的被動(dòng)動(dòng)力機(jī)器人和它的四條腿、

22、二維、有膝蓋的原型的四個(gè)最重要的地方： 1.腳部整型引導(dǎo)側(cè)向傾斜。 2.柔性后跟來減少腳底沖擊時(shí)的不穩(wěn)定。 3.對立面擺動(dòng)手臂以抵抗腿部擺動(dòng)引起的偏航。</p><p>　　4.橫向擺動(dòng)手臂來提高橫向傾斜時(shí)的穩(wěn)定性。</p><p>　　這些想法來自于物理洞察力、實(shí)驗(yàn)和以往的被動(dòng)步行者的經(jīng)驗(yàn)，如下所述：</p><p>　　2.1 腳部整形引

23、導(dǎo)側(cè)向傾斜</p><p>　　因?yàn)樵谟行r(shí)間里，有一只腳是離開地面的，而且所有的腳并不是布置在一條中心線上，所以，如果機(jī)器人的質(zhì)心不在腳的左右兩邊移動(dòng)，那么機(jī)器人就會(huì)從一側(cè)倒向另一側(cè)。無論如何，所有的雙腿步行者肯定會(huì)有側(cè)向的運(yùn)動(dòng)。</p><p>　　有些行走裝置有更加自由的側(cè)向的擺動(dòng)，包括球形腳的Wilson Walkie （Wilson 1938）和圓盤形腳的Tinkertoy(Co

24、leman 和Ruina 1998)。相反地，Bechstein(1912)的專利(圖4a)和Fallis (1888)的專利（圖4b）都有腳底，當(dāng)腳沿著地面滾動(dòng)時(shí)，腳底能夠引導(dǎo)側(cè)向的傾斜。因?yàn)檫@些玩具沒有膝蓋，它們需要依靠側(cè)向的運(yùn)動(dòng)來獲得離地間隙。雖然我們的裝置有能夠提供離地間隙的膝蓋，但是我們采用引導(dǎo)側(cè)向運(yùn)動(dòng)的足部來嘗試提高傾斜和偏航時(shí)的穩(wěn)定性。</p><p>　　為了減少偏航運(yùn)動(dòng)，我們想要在給定的足部尺寸

25、上獲得最大可能的摩擦力矩。因此，我們設(shè)計(jì)了有兩只并排的橡膠涂層導(dǎo)軌的腳（圖5）。這樣做的目的是為了使腳和地面在兩個(gè)點(diǎn)上和地面保持接觸，而且每個(gè)導(dǎo)軌上有一個(gè)點(diǎn)。每根導(dǎo)軌都差不多是橢圓的，內(nèi)軌有更小的曲率半徑而外軌下面是凸出來的。當(dāng)腳沿著地面滾動(dòng)的時(shí)候，導(dǎo)軌的形狀就會(huì)使機(jī)器人從一側(cè)搖擺到另一側(cè)；當(dāng)左腳滾動(dòng)時(shí)，機(jī)械從垂直位置擺動(dòng)到向左傾斜，然后再回到垂直位置。</p><p>　　理論上講，這些導(dǎo)軌可以整形，所以，在大

26、多數(shù)腳部接觸地面的時(shí)間里，壓力中心接近腳部的中心線。這將給予裝置一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)傾斜穩(wěn)定性。進(jìn)而，保持壓力中心在腳部的中心可以使導(dǎo)軌的可用摩擦力矩最大，從而抵抗偏航。</p><p>　　有趣的是，Adolfsson， Dankowicz和Nordmark (2000)的仿真表明，帶有腳與垂直于運(yùn)動(dòng)方向的方向上有短重疊線段的裝置也可以工作。這和用點(diǎn)接觸代替每一個(gè)導(dǎo)軌具有一致性。</p><p>

27、　　圖4 （a）Bechstein(1912)的行走玩具專利。多面體腳通常會(huì)引導(dǎo)機(jī)械側(cè)向的傾斜所以壓力的中心在腳印的中心。（b）Fallis (1888)似乎用了同種方法的專利。</p><p>　　站立中期 膝蓋沖擊 腳跟著地 俯視圖</p><p>　　圖5（a-d）足部整形引導(dǎo)下的橫向傾斜。（e）由于側(cè)向傾斜引起的壓力中心的預(yù)定路徑示意圖。（f）軟后跟（左腳）

28、示意圖。旋轉(zhuǎn)彈簧裝在腳后跟上。非對稱橡膠涂層導(dǎo)軌把側(cè)身傾斜和腳部滾動(dòng)結(jié)合在一起。軸和彈簧消除了兩條腳部導(dǎo)軌在偏轉(zhuǎn)和上下方向上保持剛性時(shí)引起的附加沖擊所導(dǎo)致的不確定性。</p><p>　　2.2. 柔性后跟消除碰撞不確定性</p><p>　　如果步幅是已知的，而且是一個(gè)常數(shù)，那我們就可以設(shè)計(jì)足部使得受到?jīng)_擊的腳后跟的兩個(gè)導(dǎo)軌同時(shí)觸地。然而，腳后跟和地面之間的夾角既不能準(zhǔn)確得知，也不能準(zhǔn)確

29、的復(fù)現(xiàn)。即使這些都是已知的，在剛體上多個(gè)點(diǎn)幾乎同時(shí)發(fā)生的碰撞是一個(gè)幾何學(xué)奇點(diǎn)問題，這會(huì)造成運(yùn)動(dòng)的不確定性。也就是說，哪個(gè)點(diǎn)首先發(fā)生碰撞，即使勉強(qiáng)發(fā)生碰撞，剛性足的凈碰撞后果也會(huì)有所不同。</p><p>　　我們可以看到這種不確定性的例子，比如將一些骰子扔到一個(gè)平面上。碰撞的結(jié)果從根本上取決于撞擊時(shí)立方體的排列方式。</p><p>　　如果使得這些接觸足夠一致，那么碰撞產(chǎn)生的沖擊就不會(huì)僅

30、僅由一個(gè)導(dǎo)軌來吸收，碰撞的不確定性就可以消除。為了避免增加不必要的自由度，我們不希望增加關(guān)于垂直軸或者上下運(yùn)動(dòng)方向的順度，所以我們采用圖5（f）所示的帶鉸鏈的弧板腳。每個(gè)弧板都用與前進(jìn)方向正交的銷鉸接在腳尖上。這些弧板的在足部的足跟處由一根棒連接在一起。這根棒的中間處鉸接在兩個(gè)足跟之間，和足由一個(gè)堅(jiān)硬的有阻尼的彈簧連接。這個(gè)腳的設(shè)計(jì)中沒有加入垂直的或者偏轉(zhuǎn)的順度。</p><p>　　當(dāng)腳向前啟動(dòng)的時(shí)候，抵抗側(cè)身

31、傾斜的剛度便會(huì)增加因?yàn)榻佑|點(diǎn)向前移動(dòng)到導(dǎo)軌的用銷連接的腳尖上。我們稱這種足部設(shè)計(jì)為“柔性后跟”。對于真材實(shí)料制作的機(jī)器，如果導(dǎo)軌碰撞和均勻分配的脈沖非常接近同時(shí)發(fā)生，那么沒有顯著的柔性后跟的機(jī)器可能會(huì)有充足的順度。</p><p>　　2.3.對立面擺動(dòng)手臂</p><p>　　兩條腿設(shè)計(jì)的不對稱性會(huì)導(dǎo)致偏航。兩條并排腿的筆直前行有關(guān)于垂直軸的角動(dòng)量波動(dòng)，這引起了機(jī)器人的自旋運(yùn)動(dòng)。我們不希

32、望出現(xiàn)自由偏航，所以我們用足部導(dǎo)軌（上）的摩擦來抵抗偏航。在我們的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)這些摩擦力矩不足以抑制偏航。因此，我們試圖通過減少角動(dòng)量波動(dòng)，來減少所需的摩擦力矩。</p><p>　　埃弗特曼（1939）表明，人類行走時(shí)擺動(dòng)手臂可以減少機(jī)體整體旋轉(zhuǎn)。雖然可能更多的是外觀上而不是力學(xué)上，F(xiàn)allis的一個(gè)玩具還是采用了剛性附加到對立腿（圖1）上的對立面擺動(dòng)手臂。總之，這些觀點(diǎn)認(rèn)為，采用對立腿來限制前后運(yùn)動(dòng)的手

33、臂在角動(dòng)量波動(dòng)方面可能產(chǎn)生有利變化。</p><p>　　在我們的實(shí)際操作中，手臂是端部具有很大質(zhì)量的單獨(dú)的剛性聯(lián)接（見圖3）。它們被連接在一起，作為對立腿的大腿一直在同一個(gè)水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。采用能夠提供摩擦力矩的對立面擺動(dòng)手臂和腳，機(jī)器人擁有機(jī)能上的穩(wěn)定前進(jìn)。</p><p>　　2.4.橫向擺動(dòng)手臂</p><p>　　就像Kuo(1999)的不穩(wěn)定仿真中表現(xiàn)的那樣

34、，無約束的橫向晃動(dòng)會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定性。事實(shí)上，Kuo在他的仿真中找不到一個(gè)被動(dòng)方案來實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定化。此外，我們機(jī)器的早期測試表明，在傾斜運(yùn)動(dòng)中，機(jī)器處于穩(wěn)定或者不穩(wěn)定的邊緣。</p><p>　　橫向手臂運(yùn)動(dòng)是一種可能的穩(wěn)定性補(bǔ)償。Wisse，Schwab和van der Linde (2000)提出采用自由擺動(dòng)重物來平衡腿的橫向傾斜。我們選擇把一個(gè)橫向的手臂運(yùn)動(dòng)直接結(jié)合到腿部運(yùn)動(dòng)上來簡化設(shè)計(jì)（即不增加任何自由度）。&l

35、t;/p><p>　　步行者的手臂連接在腿上，所以它們移入移出取決于對應(yīng)大腿的角度（圖6）。當(dāng)右腿相對于左腿向前移動(dòng)時(shí)左胳膊擺出。也就是說，當(dāng)右腿向前移動(dòng)時(shí)，兩條胳膊向左移動(dòng)，反之亦然。與對立面擺動(dòng)一起，每一只手的凈運(yùn)動(dòng)是從后面向里到前面向外。</p><p>　　圖6.橫向的手臂擺動(dòng)使用纏繞在髖關(guān)節(jié)主軸上的繩子和相應(yīng)的大腿的角度結(jié)合在一起。當(dāng)左大腿相對于右大腿向前擺動(dòng)時(shí)，右胳膊向前向外擺動(dòng)。

36、這是一張示意圖，而不是設(shè)計(jì)圖。</p><p>　　3 仿真不用做設(shè)計(jì)工具</p><p>　　以上四個(gè)想法是在物理補(bǔ)充和一點(diǎn)計(jì)算的輔助下一點(diǎn)一點(diǎn)地實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)嚴(yán)肅地告訴我們用仿真做的設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)。McGeer(1990，1991)使用仿真獲得二維步行者的質(zhì)量和幾何參數(shù)。類似地，Garcia，Chatterjee，和</p>

37、<p>　　Ruina (2000)發(fā)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)那個(gè)機(jī)器時(shí)仿真具有至關(guān)重要的作用。另一方面，在尋找穩(wěn)定的Tinkertoy上，幾個(gè)月來的仿真并沒有很多成果，而是最終由修修補(bǔ)補(bǔ)實(shí)現(xiàn)的。事實(shí)上，它是一個(gè)成功的物理模型，可以鼓勵(lì)人們對穩(wěn)定的仿真進(jìn)行更加謹(jǐn)慎的探索。</p><p>　　因?yàn)槿S分析難以描述、重要性不確定以及難以仿真（比如碰撞、滾動(dòng)、摩擦力矩等）的影響，我們決定放棄這個(gè)機(jī)器人的三維分析模型。我們推

38、測四條腿設(shè)計(jì)版本的質(zhì)量特性在我們的兩條腿的裝置上應(yīng)該能合理地工作，而且我們可以用試驗(yàn)、錯(cuò)誤和修正來減少三維的影響。</p><p>　　4 物理模型的演化</p><p>　　這里給出設(shè)計(jì)過程的簡要概述。</p><p><b>　　4.1.初步設(shè)計(jì)</b></p><p>　　我們制作了一個(gè)兩條腿的裝置，它基于前面描

39、述的導(dǎo)軌和柔性后跟理論，采用了二維分析預(yù)測下穩(wěn)定的質(zhì)量和尺寸參數(shù)。</p><p>　　經(jīng)過了幾個(gè)周的改進(jìn)修補(bǔ)后，這個(gè)裝置走過了一個(gè)全廠五米的緩坡（見擴(kuò)展4）。這個(gè)裝置的視頻核對表明，它出現(xiàn)了很大的偏航和意料之外的側(cè)身傾斜。比如，這個(gè)裝置有時(shí)候會(huì)在一個(gè)姿態(tài)軌道上旋轉(zhuǎn)。它的步態(tài)有可以看得見的擺動(dòng)但是不穩(wěn)??；它只走了斜坡長度的兩倍距離。</p><p>　　4.2.偏航補(bǔ)償?shù)陌l(fā)展</p&

40、gt;<p>　　就像剛開始實(shí)施時(shí)一樣，我們的步行者僅僅依靠摩擦來抵抗偏航?？上н@樣效率很低。</p><p>　　向內(nèi)移動(dòng)腿部來約束力矩手臂在將髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩減少到摩擦力可以控制的程度方面并不是很有效果。相反，它顯著增加了橫向傾斜穩(wěn)定性，所以腿部被還原到原來的位置。</p><p>　　我們試圖通過增加腳踝傾斜時(shí)的靈活性來和地面更好的接觸，從而能產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩來抵制偏航。當(dāng)時(shí)腳

41、部太松軟，而且這個(gè)裝置也沒有以一種穩(wěn)定的方式行走。此外，我們發(fā)現(xiàn)，即使有更好的地面接觸，摩擦也不能完全消除偏航。</p><p>　　針對偏航問題，我們通過把步行者（具有鎖定的膝蓋）的簡略模型從它髖關(guān)節(jié)鉸鏈間的一個(gè)點(diǎn)懸掛起來得到了靈感。在嘗試反向擺動(dòng)這個(gè)模型的腿的時(shí)候，當(dāng)腿部通過模型底部中心時(shí)，出現(xiàn)了極端的偏航，就像保留關(guān)于垂直軸角動(dòng)量時(shí)預(yù)期的那樣。當(dāng)在模型中加入恰當(dāng)?shù)膶α⒚鏀[動(dòng)手臂時(shí)，偏航從本質(zhì)上消除了。添加到

42、我們的兩條腿機(jī)器人當(dāng)中的對立面擺動(dòng)手臂也成功地減少了行走運(yùn)動(dòng)中的偏航。對立面擺動(dòng)手臂機(jī)理的示意圖如圖6所示（見擴(kuò)展5）.</p><p>　　在這個(gè)階段，橫向的搖晃增加了，從一步一步地?fù)u晃到幾步后就傾斜的快要傾倒。</p><p>　　4.3.橫向傾斜補(bǔ)償?shù)陌l(fā)展</p><p>　　我們?nèi)サ袅丝梢蕴砑拥娜嵝院蟾驗(yàn)樗臀覀兲砑拥氖直鄣馁|(zhì)量很相近（手臂占了總質(zhì)量的3

43、0%）而且柔性后跟似乎造成了不穩(wěn)定。將柔性后跟變成實(shí)心足部弧板使得橫向傾斜穩(wěn)定性重新增加了，而且甚至沒有了柔性后跟后，腳部有足夠的順度來阻止早些時(shí)候提到的類型的碰撞不確定性。</p><p>　　然后，我們讓雙臂橫向自由擺動(dòng)。在我們的操作中，關(guān)節(jié)受到很高的摩擦，這使得它們的橫向運(yùn)動(dòng)受到嚴(yán)重的阻尼。這看起來使得側(cè)向搖晃時(shí)產(chǎn)生有用的能量耗散，零星地改善傾斜穩(wěn)定性，但是并不穩(wěn)健。</p><p>

44、;　　我們觀察到，人類在自然地行走時(shí)，手臂向里向前同時(shí)運(yùn)動(dòng)，所以我們增加了一個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)來模仿這個(gè)里外的手臂運(yùn)動(dòng)?？尚Φ氖牵@種結(jié)構(gòu)導(dǎo)致直接傾倒。然而，它表明手臂的橫向移動(dòng)可以影響傾斜穩(wěn)定性。我們顛倒了這個(gè)結(jié)構(gòu)，使得手臂向前移動(dòng)時(shí)也向外移動(dòng)，而且對手臂的約束進(jìn)行了輕微調(diào)整直到這個(gè)設(shè)計(jì)最終以一種穩(wěn)定的方式行走。繩子纏繞結(jié)構(gòu)的示意圖如圖6所示（見擴(kuò)展5）。</p><p><b>　　5 結(jié)果</b&

45、gt;</p><p>　　在物理模型中出現(xiàn)了一種穩(wěn)健的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)。在一個(gè)天氣很好的日子里由一個(gè)熟練地操作者操作下，目前的兩條腿被動(dòng)步行者在大約80%的發(fā)射中都走的很穩(wěn)。不恰當(dāng)?shù)某跏紬l件似乎是發(fā)射失敗的主要原因。在15%的發(fā)射中，這個(gè)裝置走完了全長五米的斜坡而且沒有離開斜坡邊緣。</p><p>　　最有利的坡度大約是1.3度。這個(gè)裝置重4.8千克，站立有85厘米高。質(zhì)心大約在地面以上61厘

46、米。雖然它的腳不是圓的，但是它的有效半徑大約是12厘米，所以這個(gè)裝置無論是單腳著地還是用兩個(gè)平行腳站立，都并不是靜態(tài)穩(wěn)定的。它的步幅是大約30厘米，一個(gè)完全震蕩周期是大約1.2秒，行走速度是大約0.51m/s。重力功率消耗大約1.3W。通過這個(gè)推算，一個(gè)130千克的同等大小的裝置重力功率消耗大約為34W。這些試驗(yàn)中的無量綱速度v/=0.18,相比于一個(gè)有一米長的腿，以1m/s行走的人的無量綱速度v/=0.32，有點(diǎn)像緩慢的漫步。姿態(tài)角大

47、約為2arcsin(0.15/0.85)=200。</p><p>　　它的行走運(yùn)動(dòng)比其他任何我們看到過的行走機(jī)器人的行走運(yùn)動(dòng)看起來更加好看。（見圖7，和擴(kuò)展6擴(kuò)展7）。</p><p>　　然而，這個(gè)機(jī)器人在一些方面顯然不像人類。它缺少了上半身的部件和自由度。肩膀和臀部重合。腿部的擺動(dòng)是平面的，這使得腳部下落后不自然地變寬。變寬的腳部和僵硬的腳踝很明顯不自然。動(dòng)力來自于重力，由于沒有了腳

48、踝的伸展或者轉(zhuǎn)矩來加快腿部的擺動(dòng)，設(shè)備的運(yùn)動(dòng)受到了影響。甚至在我們有限的設(shè)計(jì)參數(shù)中，運(yùn)行最好的手臂的運(yùn)動(dòng)相比于擬人運(yùn)動(dòng)（向外又向前而不是向里又向前）都是落后的，原因我們具體還不知道。令人驚訝的是，雖然有所有的這些缺點(diǎn)，但是在當(dāng)今的機(jī)器人學(xué)標(biāo)準(zhǔn)之下，它的運(yùn)動(dòng)看起來還是如此的自然。</p><p>　　圖7.我們的機(jī)器行走時(shí)的一系列照片。照片以每秒7.5幀的速度拍攝（從攝像機(jī)中每四張照片取一張）。</p>

49、<p>　　5.1. 存在的問題</p><p>　　步行者需要一個(gè)更好的機(jī)械結(jié)構(gòu)來阻止膝蓋碰撞后的反彈。目前的吸盤法（McGeer 1990）是有效的，但是偶爾也會(huì)有反彈，膝蓋鎖定在擺動(dòng)的初始階段偶爾會(huì)不起作用。目前調(diào)節(jié)橫向手臂運(yùn)動(dòng)的繞繩法調(diào)節(jié)起來不是很靈活，因?yàn)樾枰谕群褪直鄣穆?lián)動(dòng)上找到一個(gè)更好的方案。</p><p>　　這個(gè)裝置經(jīng)常不能很好地保持航向。我們不知道這是因

50、為結(jié)構(gòu)的不精密性還是因?yàn)锳dolfsson，Dankowicz，和Nordmark (2000)的機(jī)器人中談到的那種前進(jìn)不穩(wěn)定性。</p><p>　　我們的三維設(shè)計(jì)版本展現(xiàn)了從一個(gè)易于理解的二維設(shè)計(jì)版本開始試驗(yàn)、出錯(cuò)和改進(jìn)的結(jié)果。就像自然演化一樣，很有可能一些無用的特性被保留了下來，或者這個(gè)設(shè)計(jì)在各個(gè)方面并不是最佳的。</p><p><b>　　5.2.以后的工作</b

51、></p><p>　　很明顯，一個(gè)能夠在平地上行走的、基于被動(dòng)動(dòng)力學(xué)、可以減少控制和驅(qū)動(dòng)裝置的、內(nèi)部可以供電的裝置，可以進(jìn)一步增加被動(dòng)動(dòng)力設(shè)計(jì)概念的可信度。</p><p><b>　　6 結(jié)論</b></p><p>　　我們已經(jīng)制作了第一個(gè)兩條腿的具有類人運(yùn)動(dòng)的被動(dòng)機(jī)器，這表明這樣一個(gè)機(jī)器是可以實(shí)現(xiàn)的。從二維移動(dòng)到三維行走最主要的

52、挑戰(zhàn)就是使偏航和側(cè)邊傾斜變得穩(wěn)定。</p><p>　　雖然這個(gè)機(jī)器人有令人驚訝的類似人的運(yùn)動(dòng)，但是我們不能聲稱這些全都來自于類似人的機(jī)械設(shè)計(jì)。我們也不能聲稱我們的設(shè)計(jì)是做到這些動(dòng)作的唯一的甚至是最好的設(shè)計(jì)。相反，這個(gè)被動(dòng)動(dòng)力設(shè)計(jì)在實(shí)現(xiàn)類人運(yùn)動(dòng)上的成功表明了被動(dòng)動(dòng)力學(xué)原理的可能性范圍。我們把這次成功看做對被動(dòng)動(dòng)力學(xué)總體原理的宣傳，而不是對這個(gè)設(shè)計(jì)的具體細(xì)節(jié)的宣傳。同樣，這個(gè)設(shè)計(jì)的成功有助于展示這些基本原則究竟會(huì)多

53、么有用。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　這項(xiàng)研究由美國國家科學(xué)基金會(huì)資助（BES-9806612）。作者感謝Mariano Garcia以及在初始設(shè)計(jì)中采用的他的二維仿真；感謝Stephen Keast 的設(shè)計(jì)意見；感謝Mark Muenchinger在結(jié)構(gòu)上的幫助；感謝Art Kuo，Jerry Pratt和Tad McGeer有益

54、的編輯意見；感謝Tad McGeer對我們寫這篇文章的鼓勵(lì)；感謝David Cabrera和Mario Gomes的各種有益的見解和鼓勵(lì)；感謝Michael Coleman的科學(xué)直覺、語法建議和視頻制作。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] Adolfsson, J.,Dankowicz， H.,and Nordmark,A. 2

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