關(guān)于小車倒立擺系統(tǒng)的調(diào)查研究

1、<p>　　關(guān)于小車倒立擺系統(tǒng)的調(diào)查研究</p><p><b>　　1 導(dǎo)言</b></p><p>　　倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50 年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根

2、據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究

3、產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。</p><p><b>　　2 現(xiàn)狀</b></p><p>　　倒立擺的擺起問題，是控制理論中的

4、一個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是倒立擺系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)在外力的作用下自動(dòng)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)平衡狀態(tài)。在這個(gè)過程中，既要求起擺快速，但又不能過于超調(diào)。</p><p>　　用于倒立擺擺起的控制方法主要有滑?？刂?、狄色預(yù)測控制、部分狀態(tài)反饋控制、時(shí)間最優(yōu)控制、能量控制、監(jiān)督控制、擬人控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、進(jìn)化控制等，但是主要集中在能量控制、最優(yōu)控制、智能控制等方面。</p><p>　　由于輸入、輸出之間

5、的非線性，許多常用的線性控制理論都不適用，基于非線性理論，目lift如下幾種方法已成功實(shí)現(xiàn)倒立擺的起擺控制。</p><p>　　1976年，MoiltIJ等人提出包含兩個(gè)控制器的控制系統(tǒng)，一個(gè)控制器用來自動(dòng)起擺，另一個(gè)用來穩(wěn)定進(jìn)入平衡狀態(tài)附近的倒立擺系統(tǒng)。一般來說，擺起控制器通過振蕩使倒立擺運(yùn)動(dòng)到一個(gè)指定范圍，然后控制器切換到另一個(gè)負(fù)責(zé)穩(wěn)定的部分。1996年，Torres．PomalesJ設(shè)計(jì)了一個(gè)簡單的滑?？?/p>

6、制器來實(shí)現(xiàn)倒立擺的擺起。</p><p>　　基于能量的控制簡單的來說就是控制擺桿的能量而不是控制擺桿的位置和速度。Yoshida采用能量實(shí)現(xiàn)了直線倒立擺的擺起控制，F(xiàn)antoniE41也實(shí)現(xiàn)了能量控制，只是被控對(duì)象不同，其被控對(duì)象是平面運(yùn)動(dòng)一級(jí)擺。Astrom詳細(xì)講述了能量控制理論，其控制對(duì)象是直線一級(jí)倒立擺。付瑩、張廣立等采用能量反饋的法完成了倒立擺的擺起控制，其方法與上述方法類似，相對(duì)來說經(jīng)驗(yàn)較多，而且成功

7、實(shí)現(xiàn)了實(shí)物的一級(jí)直線倒立擺的擺起控制。</p><p>　　采用最優(yōu)控制的數(shù)值算法，在狀態(tài)變量較少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制律的計(jì)算，但對(duì)于狀態(tài)變量較多，尤其是具有終點(diǎn)約束的問題卻難以實(shí)現(xiàn)。侯祥林[71基于最優(yōu)化原理研究倒立擺快速擺起的實(shí)現(xiàn)方法，將每個(gè)時(shí)間段上的控制律向量作為設(shè)計(jì)變量，以終點(diǎn)約束條件作為目標(biāo)函數(shù)，建立了最優(yōu)控制律的優(yōu)化程序計(jì)算方法，并且有效地應(yīng)用到環(huán)形單級(jí)倒立擺的擺起過程控制。朱江濱等提出了～種基于專家系

8、統(tǒng)及變步長預(yù)測控制的實(shí)時(shí)非線性系統(tǒng)控制方法，用變步長一步預(yù)測避開復(fù)雜的非線性推導(dǎo)，結(jié)合專家系統(tǒng)對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行修正，從而最終實(shí)現(xiàn)直線二級(jí)倒立擺的擺起及穩(wěn)定控制。</p><p>　　基于智能控制的擺起算法，有兩大類：一類是直接通過對(duì)人工手動(dòng)控制直線一級(jí)擺擺起倒立過程的解析，依據(jù)仿人智能控制理論如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)出了適用于操作力矩受限情況下的單自由度擺起擺倒立控制的智能控制器，李祖樞陰用上述方法很好的仿真與實(shí)

9、時(shí)試驗(yàn)結(jié)果以及兩者之間充分的吻合證明了仿人智能控制方法的有效性，但控制器中的增益系數(shù)要通過實(shí)驗(yàn)分析，并且對(duì)擺起是否成功有很大的影響。另一類，將智能控制算法與其他控制算法如最優(yōu)化方法、能量反饋方法相結(jié)合，如侯祥林首先由開環(huán)控制律優(yōu)化算法確定理想控制律和狀態(tài)變量矩陣，建立標(biāo)準(zhǔn)樣本，再通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)樣本，獲得表達(dá)狀態(tài)變量和控制量關(guān)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，建立擺起控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后在閉環(huán)控制時(shí)檢測狀態(tài)變量，決定實(shí)施擺起控制還是穩(wěn)定控

10、制，把智能控制與最優(yōu)化控制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)倒立擺的擺起。</p><p><b>　　3 倒立擺</b></p><p>　　倒立擺是什么？還記得當(dāng)你是個(gè)孩子時(shí)你曾用你的食指或者掌心設(shè)法去平衡一把掃帚柄或者棒球棍嗎？你必須不斷地調(diào)整你 的手的位置以保持對(duì)象的垂直。一個(gè)倒立擺在本質(zhì)上就是做相同的事情。然而，它會(huì)受限制因?yàn)樗荒茉谝?#160;定范圍內(nèi)移動(dòng)，雖然你的手

11、可以上升、下降、斜向一邊等等。檢查錄象提供的畫面來觀察倒立擺是如何確切 地工作的。 </p><p>　　一個(gè)倒立擺是個(gè)物理設(shè)備它包括一個(gè)圓柱體的棒子（通常是鋁的）可以在一個(gè)支點(diǎn)周圍振蕩。這個(gè)支點(diǎn)是安在一個(gè)車架上，它的轉(zhuǎn)動(dòng)方向是水平的偏轉(zhuǎn)。小車是由一個(gè)馬達(dá)控制的，它可以運(yùn)用于一個(gè)變力。棒子會(huì)有自然的趨勢從最高的豎直位置下落，那是一個(gè)不穩(wěn)定的平衡位置。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)的目

12、標(biāo)是使擺（棒子）穩(wěn)定在最高的豎直位置。這是有可能的只要運(yùn)用通過馬達(dá)的小車一個(gè)力該力可以與“自由”擺的動(dòng)力學(xué)抵消。這個(gè)正確的力必須通過計(jì)算測量水平偏轉(zhuǎn)的瞬時(shí)值和擺的角度（獲得兩個(gè)電位計(jì)）。</p><p>　　系統(tǒng)擺+車+馬達(dá)可以建模成一個(gè)線形系統(tǒng)如果所有的參數(shù)都是已知的（質(zhì)量、長度等），為了尋找一個(gè)控制 器去穩(wěn)定住它。如果不是所有的參數(shù)都已知，可以用多種方法去“推想”系統(tǒng)參數(shù)像用擺的動(dòng)力學(xué)的測量數(shù)據(jù)。&

13、lt;/p><p>　　倒立擺是干什么的？就好象掃帚柄，一個(gè)倒立擺是一個(gè)天生的不穩(wěn)定系統(tǒng)。力度必須被嚴(yán)格地應(yīng)用以保持系統(tǒng)的完整性。為了實(shí)現(xiàn)它，嚴(yán)格的控制理論是必須的。倒立擺在求數(shù)值和各種控制理論的比較中是必要的。</p><p>　　倒立擺是一個(gè)控制器系統(tǒng)中的一個(gè)傳統(tǒng)的例子（既不困難也不是沒有價(jià)值）。盡管它是仿真和實(shí)驗(yàn)來顯示不同控制器的性能（舉例來說PID控制器，狀態(tài)空間控制器，模糊控制器）。

14、</p><p>　　實(shí)時(shí)倒立擺被作為一個(gè)基準(zhǔn)，去測試軟件在狀態(tài)空間控制器運(yùn)算法則下的有效性和性能，也就是實(shí)用的操作系統(tǒng)。事實(shí)上運(yùn)算法則是通過數(shù)值點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的該數(shù)值點(diǎn)看作一組互助的協(xié)同操作的任務(wù)，它是周期性的通過核心的活動(dòng)，它執(zhí)行不同的計(jì)算。這些任務(wù)如何活動(dòng)的方法（舉例來說激活命令）被稱作任務(wù)的時(shí)序安排。很明顯每個(gè)任務(wù)的時(shí)序安排對(duì)控制器的一個(gè)好的性能是至關(guān)緊要的，因此對(duì)一個(gè)擺的穩(wěn)定性是有效的。如此倒立擺是非常有用的在

15、決定是否一個(gè)特殊的時(shí)序安排的選擇比另一個(gè)好，在哪個(gè)情形下，在什么程度內(nèi)等等。</p><p>　　為倒立擺建模。通常倒立擺系統(tǒng)建模成一個(gè)線形系統(tǒng)，因此模型只對(duì)小幅度擺動(dòng)的擺才有效。</p><p>　　法定軌道通過確定的精確性是機(jī)器控制的一個(gè)主要任務(wù)。控制通常是基于一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。模型不是一 個(gè)準(zhǔn)確的實(shí)體表現(xiàn)，模型的誤差是不可避免的。此外，我們可以特意使用一個(gè)簡化的模型。在這

16、篇論文中， 構(gòu)造好的和未構(gòu)造好的不確定因素是主要的興趣所在，也就是說模型的誤差導(dǎo)致參數(shù)變化和未模型化的模式 ，尤其是摩擦力和敏感元件的力度，被忽視的時(shí)間延遲等等。</p><p>　　不正確的模型和高性能的需求要求控制器非常堅(jiān)固?；？刂破?SMC)是基于變結(jié)構(gòu)控制使用的如果模型結(jié)構(gòu)中的錯(cuò)誤在已知的范圍內(nèi)躍進(jìn)。然而，一個(gè)SMC有一些缺點(diǎn)，涉及控制輸入信號(hào)的振動(dòng)。通常這個(gè)現(xiàn)象是令人不快的，它會(huì)引

17、起額外的控制作用從而導(dǎo)致激勵(lì)者穿戴的增加和未建模動(dòng)力學(xué)的刺激。</p><p>　　削弱這個(gè)令人不快的效果的嘗試導(dǎo)致堅(jiān)固的特性的變化。這是一個(gè)眾所周知的難題并且廣泛的在文獻(xiàn)中經(jīng)過處理。為了在繼電器控制中獲得濾波中斷滑模控制器的方案已經(jīng)被提出了。</p><p>　　另外一個(gè)重要的論點(diǎn)限定了SMC的實(shí)際應(yīng)用性就是創(chuàng)新的控制定律導(dǎo)致上面的不確定因素的范圍。在實(shí)踐中通常大部分最差的案例在控制定律

18、下執(zhí)行確沒有發(fā)生并且作為結(jié)果的大的控制輸入變得不必要和不經(jīng)濟(jì)的。</p><p>　　在這篇論文中我們提出一個(gè)機(jī)電系統(tǒng)中分散震動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)方法除了滑模震動(dòng)控制器結(jié)構(gòu)和干擾轉(zhuǎn)矩的估算。估算的精確性是這個(gè)計(jì)劃中最中堅(jiān)的評(píng)定參數(shù)，與上面的不確定的范圍正好相反。因此，在評(píng)估的精確 性中控制一些誤差動(dòng)力學(xué)的條件減少了一些不確定性（就如同在傳統(tǒng)的SMC中）。結(jié)果在沒有超越傳統(tǒng)的控 制中是一個(gè)較好的跟蹤精

19、度。</p><p>　　模糊控制裝置的實(shí)驗(yàn)的健全的性質(zhì)難以用理論去證明它們的綜合仍然是一個(gè)未解決的問題。最終控制器的非線性性質(zhì)來源于各級(jí)模糊控制的控制器，顯著地逆模糊化方法（諸如中心區(qū)）。通常，模糊控制器有一個(gè)區(qū)域勸導(dǎo)的性質(zhì)是模糊化級(jí)數(shù)給的輸入空間。本地控制設(shè)計(jì)這些區(qū)域結(jié)合成集使最終的全球控制實(shí)現(xiàn)。一個(gè)級(jí) 數(shù)空間的分割可以在控制器有區(qū)域勸導(dǎo)的常數(shù)參數(shù)中找到。此外，每個(gè)模糊控制器調(diào)整參數(shù)（即形狀以及輸&

20、#160;入輸出的變量的值的隸屬函數(shù)）會(huì)在同一時(shí)間在某些區(qū)域影響參數(shù)的值。在特殊情況下開關(guān)線將相平面分成 一個(gè)區(qū)域那個(gè)區(qū)域中控制是正的反之另一邊是負(fù)的，模糊控制器可以視為一個(gè)可變結(jié)構(gòu)的控制器。這類的模 糊控制器可以吸收到可變結(jié)構(gòu)控制器邊界層，其中穩(wěn)定性定理存在，而是一個(gè)非線形開關(guān)面。</p><p>　　通過梯形輸入隸屬函數(shù)的使用和適當(dāng)?shù)淖鲌D法和推論方法，這將說明那是有可能遵循規(guī)則區(qū)域勸導(dǎo)的輸

21、 入變量仿射函數(shù)的隸屬函數(shù)。我們提出線形逆模糊化算法它能這個(gè)區(qū)域勸導(dǎo)仿射結(jié)構(gòu)和產(chǎn)生一個(gè)塊仿射控制 器。一個(gè)特殊的系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)方法將會(huì)被給定它允許把這個(gè)控制器調(diào)節(jié)成一個(gè)可變的結(jié)構(gòu)相似的控制器。 我們將比較這個(gè)區(qū)域勸導(dǎo)仿射控制器和一個(gè)模糊的可變結(jié)構(gòu)的控制器通過應(yīng)用一個(gè)倒立擺控制。</p><p>　　迄今為止，在應(yīng)用筆記系列中，我們已經(jīng)提供了許多展示如何用FIDE創(chuàng)造模糊控制裝置的例子

22、。然而， 這些例子不能提供設(shè)計(jì)系統(tǒng)執(zhí)行的話題。在這應(yīng)用筆記中，我們可以用一個(gè)倒立擺的例子來提供模糊邏輯基 礎(chǔ)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的所有方面的細(xì)節(jié)。</p><p>　　我們將從系統(tǒng)設(shè)計(jì)開始；分析二級(jí)倒立擺的控制行為。隨后我們將展示如何為系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制裝 置。我們將描繪一個(gè)控制曲線當(dāng)使用模糊控制裝置時(shí)它與一個(gè)常規(guī)控制器是如何的不同。最后，我們將討論 如何使用這個(gè)曲線去定義標(biāo)志還有變

23、量的隸屬函數(shù)，還有就是如何為控制器創(chuàng)立一套規(guī)則。</p><p>　　在任何控制問題的陳述中，在控制的設(shè)計(jì)發(fā)展中現(xiàn)行的設(shè)備和數(shù)學(xué)模型之間總是有著明顯的差異。這種 失諧也許應(yīng)歸于非建模動(dòng)力學(xué)中，通過一個(gè)簡潔的模型系統(tǒng)參數(shù)或者復(fù)雜設(shè)備的近似值會(huì)發(fā)生變化。工程師 必須確定作為結(jié)果的控制器在實(shí)際中有能力制造必須的性能指標(biāo)不管是設(shè)備還是模型的失諧。這已經(jīng)導(dǎo)致了 在所謂堅(jiān)固的操縱方法的發(fā)展產(chǎn)生一

24、個(gè)強(qiáng)烈的興趣此方法能設(shè)法解決這個(gè)問題。堅(jiān)固的操縱控制器設(shè)計(jì)的一 個(gè)特殊的方法就是所謂的滑模控制方法。</p><p>　　滑模控制是可變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)（VSCS）的一個(gè)特殊的類型。一個(gè)VSCS是由一套反饋控制定律和一個(gè)決策規(guī)則表現(xiàn)出來的。決策規(guī)則，條件是開關(guān)方程，將輸入估計(jì)成正確的系統(tǒng)特性并且產(chǎn)生一個(gè)輸出精確的反饋控制器使之可以及 時(shí)地被使用。一個(gè)可變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，被認(rèn)為是各子系統(tǒng)的結(jié)合其中每個(gè)子系

25、統(tǒng)有一個(gè)確定的控制結(jié)構(gòu)并且結(jié)果是對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 給定的區(qū)域是適用的。介紹這個(gè)額外的系統(tǒng)的復(fù)雜性的優(yōu)勢之一就是可以將系統(tǒng)中復(fù)合結(jié)構(gòu)的有用的性質(zhì)組合起來。此外，該系統(tǒng)可能被設(shè)計(jì)成擁有新的性質(zhì)而且不是單獨(dú)地應(yīng)用與復(fù)合結(jié)構(gòu)的某一方面。 前蘇聯(lián)在20世紀(jì)50年代末最先開始利用這些自然的想法。</p><p>　　在滑模控制中，VSCS被設(shè)計(jì)成操作并強(qiáng)迫系統(tǒng)狀態(tài)位于鄰近的開關(guān)方程中。這種方法有兩個(gè)主要的優(yōu)點(diǎn)：第一，系統(tǒng)

26、的動(dòng)態(tài)性能適應(yīng)于開關(guān)方程的特殊選擇；第二，閉環(huán)響應(yīng)完全不受不確定的特殊種類的影響。后面的恒定性質(zhì)明顯地使方法論在堅(jiān)固的操縱方法中有一個(gè)適當(dāng)?shù)暮钸x對(duì)象。另外，立即指定性能的能力使得滑模控制從設(shè)計(jì)觀點(diǎn)看變得有價(jià)值。</p><p>　　滑模設(shè)計(jì)處理兩種結(jié)構(gòu)組成。第一個(gè)包括開關(guān)方程的設(shè)計(jì)所以滑行的動(dòng)作滿足設(shè)計(jì)規(guī)范。第二個(gè)涉及到 控制規(guī)則的選擇該規(guī)則將使開關(guān)方程在系統(tǒng)狀態(tài)中變得有價(jià)值。注意這個(gè)控制規(guī)則并不是必然

27、不連續(xù)的。</p><p>　　我們將提供讀者一個(gè)徹底的滑?？刂祁I(lǐng)域的基礎(chǔ)并且適合大學(xué)生使用的經(jīng)典控制理論和一寫狀態(tài)空間方 法的知識(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。從這些基礎(chǔ)中，許多先進(jìn)的理論的成果在不斷發(fā)展。因而發(fā)生的設(shè)計(jì)規(guī)程強(qiáng)調(diào)需要用 Mat lab軟件。充分的處理過的設(shè)計(jì)實(shí)例是一個(gè)額外的性質(zhì)的指示。工業(yè)的案例學(xué)習(xí)，介紹了滑模控制執(zhí)行的 成果，被用于闡述成功的實(shí)際的理論上的應(yīng)用。</p>

28、<p>　　“倒立擺、分析、設(shè)計(jì)和執(zhí)行”是由一個(gè)MATLAB方程和內(nèi)容的收藏的，還有SIMULINK模型，對(duì)分析倒立 擺系統(tǒng)和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)是很有用的。這個(gè)報(bào)道MATLAB文件收藏是由少量的控制系統(tǒng)分析的實(shí)際任務(wù)而發(fā)展的，設(shè)計(jì)和發(fā)展實(shí)際問題。這分派 的倒立擺的問題是一個(gè)控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室工作的一部分。</p><p>　　倒立擺是最重要最經(jīng)典的控制工程問題中的一個(gè)。帚平衡（車載的倒立

29、擺）是一個(gè)著名的非線形例子， 不穩(wěn)定的控制問題。這個(gè)問題越來越復(fù)雜當(dāng)一個(gè)柔韌的帚代替一個(gè)剛硬的帚被使用。復(fù)雜的問題的真實(shí)度和 難度在控制中隨著彈性而增長。這個(gè)問題已經(jīng)引起調(diào)度工程師的興趣并展開研究。</p><p>　　倒立擺的控制是一個(gè)控制工程的方案基于火箭的飛行模擬或者導(dǎo)彈飛行的初始狀態(tài)。這個(gè)學(xué)習(xí)的目的是 穩(wěn)定倒立擺這樣小車的位置在軌道上被控制得快速和準(zhǔn)確以使擺在這一裝置下始終垂