iir數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)優(yōu)化與設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、<p>　　IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)優(yōu)化與設(shè)計(jì)</p><p>　　[摘要] 數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分，濾波器的設(shè)計(jì)是信號(hào)處理的核心問題之一，本文介紹了IIR數(shù)字濾波器的特性以及應(yīng)用，分析了IIR數(shù)字濾波器的基本原理、系統(tǒng)函數(shù)、差分方程、技術(shù)指標(biāo)、基本結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)流程。分別采用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法，設(shè)計(jì)出巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫2型以及橢圓濾波器，并對(duì)這些不同類型的濾波

2、器進(jìn)行了比較，分析它們的濾波性能；同時(shí)還對(duì)比分析了不同階數(shù)情況下，同一類型低通數(shù)字濾波器的濾波性能，設(shè)計(jì)出滿足技術(shù)指標(biāo)的最優(yōu)IIR數(shù)字濾波器。</p><p>　　[關(guān)鍵詞] 數(shù)字濾波，IIR濾波器， Matlab</p><p>　　Optimization and Designing of IIR Digital Filter</p><p>　　Abstrac

3、t: Digital filter technology is an important part of digital signal processing, and the design of filter is a core problems in signal processing. The author introduced the characteristics and application of the IIR digit

4、al filter, and the basic principle, system function, difference equation, technical index, basic structure, design process of IIR digital filter are analyzed in this paper. Using the impulse response and bilinear transfo

5、rmation method, the Butterworth, chebyshev 1, chebysh</p><p>　　Key words: digital filter; IIR filter; Matlab </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1引言1</b><

6、;/p><p>　　1.1數(shù)字濾波器的研究背景與意義1</p><p>　　1.2數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)1</p><p>　　1.3論文的主要框架2</p><p>　　2 IIR數(shù)字濾波器的概述3</p><p>　　2.1 IIR數(shù)字濾波器基本原理3</p><p>　　2.

7、2 IIR數(shù)字濾波器特點(diǎn)3</p><p>　　2.3 IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)越性3</p><p>　　2.4數(shù)字濾波器的分類和技術(shù)指標(biāo)4</p><p>　　2.5數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方案5</p><p><b>　　2.6設(shè)計(jì)思路5</b></p><p>　　3 IIR濾波器的算法設(shè)

8、計(jì)6</p><p>　　3.1 基本結(jié)構(gòu)6</p><p>　　3.2 技術(shù)指標(biāo)和系統(tǒng)函數(shù)6</p><p>　　3.3 IIR濾波器的設(shè)計(jì)原理和思路7</p><p>　　3.3.1低通濾波器的設(shè)計(jì)過程7</p><p>　　3.3.2 高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)過程7</p><

9、p>　　3.4 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法7</p><p>　　3.4.1脈沖響應(yīng)不變法7</p><p>　　3.4.2 雙線性變換法8</p><p>　　3.5 IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)10</p><p>　　3.5.1 IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)步驟10</p><p>　　3.5.2

10、 MATLAB工具箱中巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)11</p><p>　　4 IIR數(shù)字濾波器的Matlab實(shí)現(xiàn)12</p><p>　　4.1直接設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器12</p><p>　　4.2 不同階數(shù)的巴特沃斯低通濾波器的特性比較12</p><p>　　4.3參數(shù)相同時(shí)四種低通濾波器的特性比較13</p&

11、gt;<p>　　4.4當(dāng)階數(shù)相同時(shí)四種類型模擬濾波器的比較14</p><p>　　4.5設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬高通濾波器15</p><p>　　4.6 設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬帶通和帶阻濾波器15</p><p>　　4.7 設(shè)計(jì)相同參數(shù)的橢圓和巴特沃斯低通模擬濾波器16</p><p>　　5脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)I

12、IR數(shù)字低通濾波器16</p><p>　　5.1脈沖響應(yīng)不變法與雙線性變換法的比較17</p><p>　　5.2用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器17</p><p>　　5.3給不同濾波器中加入載波信號(hào)進(jìn)行對(duì)比20</p><p>　　6濾波器的硬件設(shè)計(jì)21</p><p>　　6.1三階低通濾波器

13、的設(shè)計(jì)21</p><p>　　6.2舉例說明21</p><p><b>　　7 結(jié)語23</b></p><p><b>　　致謝23</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)24</b></p><p><b>　　附錄2

14、5</b></p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　1.1 數(shù)字濾波器的研究背景與意義</p><p>　　當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理[1]DSP (Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科。它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它

15、影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。</p><p>　　數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函

16、數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)

17、字信號(hào)進(jìn)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮</p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系

18、統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。</p><p>　　1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)</p><p>　　在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)

19、字濾波器應(yīng)用[2-5]極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。</p><p><b>　　(1) 語音處理 </b></p><p>　　語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動(dòng)數(shù)字信號(hào)處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括5個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語音信號(hào)分析，即對(duì)語音信號(hào)的波形特征、統(tǒng)計(jì)特性、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì)算；第二，語音合成，即利用專用數(shù)字硬件或

20、在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識(shí)別，即用專用硬件或計(jì)算機(jī)識(shí)別人講的話，或者識(shí)別說話的人；第四，語音增強(qiáng)，即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號(hào)。第五，語音編碼，主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。近年來，這5個(gè)方面都取得了不少研究成果，并且，在市場(chǎng)上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機(jī)、啞人語音合成器、口授打印機(jī)、語音應(yīng)答機(jī)，各種會(huì)說話的儀器和玩具，以及通信和視

21、聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。</p><p><b>　　(2) 圖像處理</b></p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動(dòng)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識(shí)別以及層析X射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號(hào)的可見圖像成像。</p><p><b>　　(3) 通信</b&g

22、t;</p><p>　　在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個(gè)分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器，幾乎是寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù)為基礎(chǔ)。</p><p><b>　　(

23、4) 電視</b></p><p>　　數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢(shì)。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已形成具有巨大市場(chǎng)的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會(huì)議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。</p><p><b>　　(5) 雷達(dá)&l

24、t;/b></p><p>　　雷達(dá)信號(hào)占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號(hào)數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)步。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，數(shù)字信號(hào)處理部分是不可缺少的，因?yàn)閺男盘?hào)的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。</p><p&g

25、t;<b>　　(6) 聲納</b></p><p>　　聲納信號(hào)處理分為兩大類，即有源聲納信號(hào)處理和無源聲納信號(hào)處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測(cè)信號(hào)，他們的信號(hào)處理任務(wù)都主要是對(duì)微弱的目標(biāo)回波進(jìn)行檢測(cè)和分析，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號(hào)處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計(jì)等。</

26、p><p>　　(7) 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理 </p><p>　　數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對(duì)腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測(cè)等。</p><p><b>　　(8) 音樂</b></p><p>　　數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個(gè)新局面，在對(duì)音樂信號(hào)進(jìn)行編輯、合成、以及在音

27、樂中加入交混回響、合聲等特殊效果方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強(qiáng)大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)等。</p><p><b>　　(9) 其他領(lǐng)域</b></p><p>　　數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗

28、、戰(zhàn)場(chǎng)偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)測(cè)，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析等等。</p><p>　　1.3 論文的主要框架</p><p>　　本篇論文主要討論IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，硬件設(shè)計(jì)有源三階低通濾波器。計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)不同參數(shù)的IIR數(shù)字濾波器，首先將要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波

29、器的技術(shù)指標(biāo)，接著按照轉(zhuǎn)換后的模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的原型模擬濾波器，最后以一定的方法將設(shè)計(jì)出的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為用戶所需的數(shù)字濾波器。用Matlab工具箱設(shè)計(jì)不同階數(shù)的巴特沃斯低通濾波器性能的對(duì)比，再用同種方法設(shè)計(jì)出巴特沃斯高通模擬濾波器，然后設(shè)計(jì)出巴特沃斯帶阻濾波器、帶通濾波器，設(shè)計(jì)出在同種參數(shù)下不同類型的數(shù)字濾波器的對(duì)比，最后用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變化法設(shè)計(jì)出低通數(shù)字濾波器，找出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。</p>&l

30、t;p>　　2 IIR數(shù)字濾波器的概述</p><p>　　2.1 IIR數(shù)字濾波器基本原理</p><p>　　實(shí)際應(yīng)用中，多數(shù)情況利用數(shù)字濾波器來處理模擬信號(hào)。處理模擬信號(hào)的數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)如圖2.1所示。</p><p>　　圖2.1中，輸入端接入一個(gè)低通濾波器H1(S)，其作用是對(duì)輸入信號(hào)的頻帶進(jìn)行限制，以避免頻譜混疊；輸出端也接一個(gè)低通濾波器H2

31、(S)，以便將D/A變換輸出的模擬量良好地恢復(fù)成連續(xù)時(shí)間信號(hào)[6]。</p><p>　　設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計(jì)過程是：（1）將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標(biāo)；（2）設(shè)計(jì)過渡模擬濾波器；（3）將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般

32、是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器原型有巴特沃斯函數(shù)、切比雪夫函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等[1]。</p><p>　　2.2 IIR數(shù)字濾波器特點(diǎn)</p><p>　　(1)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。</p><p>　　(2)IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR數(shù)字濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由

33、延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。</p><p>　　(3)IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器原型有巴特沃斯函數(shù)、切比雪夫函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等，由現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高，在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換

34、，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。</p><p>　　(4)IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)[7]。</p><p>　　2.3 IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)越性</p><p>　　從性能上來說，IIR數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，所用的存貯單元少，信號(hào)延遲小，所以經(jīng)

35、濟(jì)而效率高。目前已廣泛應(yīng)用于通信、語音、雷達(dá)、聲納、地震、生物醫(yī)學(xué)、遙控遙測(cè)、地質(zhì)勘探、自動(dòng)控制、圖像處理、航空航天、故障檢測(cè)、自動(dòng)儀表等領(lǐng)域。數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要分支，目前，數(shù)字信號(hào)濾波器的設(shè)計(jì)圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。它具有可靠性好、精度高、靈活、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，它是通過數(shù)字濾波器來實(shí)現(xiàn)的。鑒于此，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。</p><p>　　2.4數(shù)

36、字濾波器的分類和技術(shù)指標(biāo)</p><p>　　按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但總起來可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。但是，如果信號(hào)和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號(hào)，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波

37、器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地回復(fù)信號(hào)，從而達(dá)到最佳濾波的目的[1]。</p><p>　　數(shù)字濾波器從頻率特性可以分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。</p><p>　　數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上分類，可分為：無限脈沖響應(yīng)濾波器和有限脈沖響應(yīng)濾波器。</p>&

38、lt;p>　　濾波器的技術(shù)要求主要包括四個(gè)方面，即：</p><p>　　1. 低通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率和阻帶下限截止頻率；</p><p>　　2. 高通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率和阻帶上限截止頻率；</p><p>　　3. 帶通濾波器的截止頻率主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率；</p><p>

39、　　4. 帶祖濾波器的截止頻率與帶通濾波器一樣，也主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，下阻帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率。</p><p>　　濾波器中帶通帶阻的容限的具體技術(shù)指標(biāo)，往往由允許的最大衰減 及阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減給出。通帶及阻帶的衰減，分別定義為：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b

40、>　?。?.2）</b></p><p>　　式中均假定已被歸一化為1。</p><p>　　由于在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中是用弧度表示的，而實(shí)際上給出的頻率要求往往是實(shí)際頻率，單位是，因此在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中還應(yīng)給出采樣頻率。</p><p>　　2.5數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方案</p><p>　　數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有兩種：直接法和

41、間接法。</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器都可以采用直接法進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)于IIR數(shù)字濾波器主要分為兩種設(shè)計(jì)方法：時(shí)域直接設(shè)計(jì)法和頻域直接設(shè)計(jì)法。圖2.2為直接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的過程[7]。</p><p>　　圖2.2直接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器框圖</p><p>　　間接法的思路是先設(shè)計(jì)一個(gè)合適模擬濾波器，然后通過脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法來變換成

42、滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器，用間接法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器可以利用現(xiàn)成的模擬濾波器設(shè)計(jì)公式，是目前手工設(shè)計(jì)階數(shù)較低的IIR數(shù)字濾波器的主要方法。圖2.3是間接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的過程[7]。</p><p>　　圖2.3間接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器框圖</p><p>　　由圖2.2和圖2.3比較可以看出：間接法設(shè)計(jì)思路清晰，步驟詳盡，可參閱公式等。但是由于其計(jì)算繁瑣，手工計(jì)算大多只能用來進(jìn)行簡(jiǎn)單的低階

43、選頻濾波器的設(shè)計(jì)，而直接設(shè)計(jì)方法，可應(yīng)用MATLAB軟件信號(hào)處理工具箱中所提供的一整套函數(shù)，通過原型變換法直接設(shè)計(jì)各種典型的濾波器。</p><p><b>　　2.6設(shè)計(jì)思路</b></p><p>　　數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就是用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）去逼近給定的性能指標(biāo)要求。系數(shù)的求解在數(shù)學(xué)上是一個(gè)逼近問題，如果在s平面上去逼近，就得到模擬濾波器；

44、如果在z平面上去逼近，則是數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。</p><p>　　無論是IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，還是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，數(shù)字濾波器的大致由以下步驟完成。</p><p>　　（1）根據(jù)要求，確定濾波器的性能指標(biāo)。</p><p>　?。?）用因果穩(wěn)定離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能指標(biāo)。</p><p>　?。?）用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)這

45、個(gè)系統(tǒng)函數(shù)（其中包括濾波器結(jié)構(gòu)選擇、有限字長(zhǎng)效應(yīng)的處理方法等）。</p><p>　?。?）利用計(jì)算機(jī)軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件的實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　3 IIR濾波器的算法設(shè)計(jì)</p><p><b>　　3.1 基本結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，存在輸出對(duì)輸入的反饋支路，IIR

46、系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種，直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型。實(shí)際應(yīng)用中大量采用級(jí)聯(lián)和并聯(lián)兩種結(jié)構(gòu)[1]。</p><p>　　3.2 技術(shù)指標(biāo)和系統(tǒng)函數(shù)</p><p>　　設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，總是先設(shè)計(jì)低通濾波器，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)是：</p><p>　　：通帶截止頻率（又稱通帶上限頻率）</p><p&g

47、t;<b>　?。鹤鑾孪藿刂诡l率</b></p><p>　?。和◣г试S的最大衰減</p><p>　?。鹤鑾г试S的最小衰減（，的單位dB）</p><p><b>　?。和◣舷藿穷l率 </b></p><p><b>　?。鹤鑾孪藿穷l率</b></p>

48、<p>　　對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，和可表示成：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b>　　（3.2）</b></p><p><b>　?。?.3）</b></p><p><b>　?。?.4）</b><

49、;/p><p><b>　　（3.5）</b></p><p>　　如果能有，，和求出可求出所需要的Ha(s)。Ha(s)必須是因果穩(wěn)定的，因此極點(diǎn)必須落在s平面的左半平面，相應(yīng)的Ha(-s)極點(diǎn)必然落在右半平面，Z域N階IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為公式：</p><p><b>　?。?.6）</b></p>

50、<p>　　IIR 數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程表示：</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　公式(3.6)中、為濾波系數(shù)。當(dāng)全為零時(shí)，該濾波器為FIR數(shù)字濾波器；當(dāng)不全為零時(shí)，則為IIR濾波器。對(duì)照模擬濾波器的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　?。?.8）</b></p

51、><p>　　數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計(jì)思路相仿，其設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是尋找一組系數(shù){b,a}，去逼近所要求的頻率響應(yīng)，使其在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求；不同的是模擬濾波器的設(shè)計(jì)是在S平面上，用數(shù)學(xué)逼近法去尋找近似的所需特性H(S)，而數(shù)字濾波器則是在Z平面尋找合適的H(Z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無限長(zhǎng)的，而模擬濾波器一般都具有無限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)，因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已十分成熟，因此

52、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將H(S)→H(Z)，即：利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明，脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任，則在此基礎(chǔ)上，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計(jì)了 [3]。</p><p>　　3.3 IIR濾波器的設(shè)計(jì)原理和思路</p><p>　　對(duì)于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。這是因?yàn)槟M濾波器的

53、設(shè)計(jì)已經(jīng)有很多簡(jiǎn)單而又有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式可循，并且設(shè)計(jì)參數(shù)已經(jīng)表格化，設(shè)計(jì)起來準(zhǔn)確且方便，這種方法可使數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單有序、容易實(shí)現(xiàn)。通常模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器有以下幾步完成：</p><p>　　(1)根據(jù)給定的數(shù)字濾波器指標(biāo)要求，確定模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。</p><p>　　(2)按照模擬濾波器的性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。模擬濾波器的種類和設(shè)計(jì)方法很多，其中

54、較為典型的、性能優(yōu)良的設(shè)計(jì)方法有：巴特沃斯（Butterworth）濾波器設(shè)計(jì)法、切比雪夫(Chebyshev)濾波器設(shè)計(jì)法和橢圓(Elliptic)濾波器設(shè)計(jì)法等。</p><p>　　(3)用適當(dāng)?shù)臄?shù)字化方法（如脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法等），將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　　3.3.1低通濾波器的設(shè)計(jì)過程</p><p>

55、;　　(1)由得到象限對(duì)稱的s平面函數(shù)。</p><p>　　(2)將因式分解，得到零點(diǎn)和極點(diǎn)。</p><p>　　(3)由求出的的零點(diǎn)、極點(diǎn)及增益常數(shù)，可完全確定系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　　3.3.2 高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)過程</p><p>　　高通、帶通和帶阻濾波器設(shè)計(jì)的一般過程是：</p><p>

56、;　　(1)通過頻率變換公式，現(xiàn)將需要設(shè)計(jì)的濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的低通濾波器的指標(biāo)；</p><p>　　(2)設(shè)計(jì)相應(yīng)的低通系統(tǒng)函數(shù)Q(p)；</p><p>　　(3)對(duì)Q(p)進(jìn)行頻率變換，得到希望設(shè)計(jì)的濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(S)。</p><p>　　3.4 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 </p><p>　　3.4.1脈沖響應(yīng)不變法<

57、;/p><p><b>　　1．變換原理</b></p><p>　　脈沖響應(yīng)不變法的基本原理是將模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)加以等間隔的抽樣（抽樣周期為T），使數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)正好等于的抽樣乘值T ，即</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p>　　沖激響應(yīng)不變法的實(shí)現(xiàn)流程如

58、下：</p><p><b>　　(3.10)</b></p><p>　　抽樣序列的z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系：</p><p><b>　　（3.11）</b></p><p>　　沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器的s平面變換映射成數(shù)字濾波器的z平面，其變換關(guān)系式為：</p>

59、<p><b>　　(3.12)</b></p><p>　　2．模擬濾波器的數(shù)字化方法</p><p>　　從（3.11）式可知，模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器是通過以下公式得來的：</p><p>　　可將展成部分分式： （3.13）</p>&

60、lt;p>　　該模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)為： （3.14）</p><p>　　其中u(t)是連續(xù)時(shí)間的單位脈沖響應(yīng)。</p><p>　　沖激響應(yīng)不變法要求h(n)等于的抽樣，由（3.10）和（3.15）可得：</p><p><b>　?。?.15）</b></p><p>　

61、　對(duì)h(n)求z變換可得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：</p><p><b>　?。?.16）</b></p><p>　　若時(shí)，（4.17）式可改寫為：</p><p>　?。?.17） 3．脈沖響應(yīng)不變法的實(shí)現(xiàn)步驟</p><p>　　綜上所述，在實(shí)際設(shè)計(jì)過程

62、中，脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟如下：</p><p>　　(1)確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)和。</p><p>　　(2)利用，將數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)變換成模擬濾波器的性能指標(biāo)和。</p><p>　　(3)利用成熟的模擬濾波設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)模擬濾波器，求出。</p><p>　　(4)若能寫成的形式，就可直接通過式將模擬濾波器轉(zhuǎn)變成

63、數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。否則，需對(duì)進(jìn)行拉氏逆變換求的，然后對(duì)按式進(jìn)行抽樣，才能獲得數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)。</p><p>　　3.4.2 雙線性變換法</p><p>　　脈沖響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器在時(shí)域上模仿模擬濾波器，其缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。造成此缺陷的主要原因是，從s平面到z平面是多值得映射關(guān)系。為了辟免沖激響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)，對(duì)于模擬濾波器的數(shù)字化，人們又

64、提出了雙線性變換法。</p><p><b>　　1.變換原理</b></p><p>　　為了克服沖激響應(yīng)不變法多只映射這一缺點(diǎn)，雙線性變換法則將整個(gè)s平面映射到平面中的一個(gè)帶寬為橫帶上（該帶域的下限頻率為，帶域的上限頻率為），然后通過變換關(guān)系把平面映射到整個(gè)z平面上。由于整個(gè)s平面與帶域?yàn)榈降钠矫媾cz平面上的點(diǎn)也是一一對(duì)應(yīng)的，由此可以消除多值映射所帶來的頻譜混疊現(xiàn)

65、象。</p><p>　　2.模擬濾波器數(shù)字化方法</p><p>　　首先，為了將s平面整個(gè)地變換到平面的橫帶到范圍，取頻率變換關(guān)系： （3.18）</p><p>　　其中，c是待定常數(shù)；Ω是s平面的縱坐標(biāo)，即s平面的頻率變量；是平面的縱坐標(biāo)，即平面的頻率變量。根據(jù)上式，當(dāng)從到變化時(shí)，Ω將從變化，且一一對(duì)應(yīng)。

66、將上式改寫為：</p><p><b>　　(3.19)</b></p><p>　　解析延拓到整個(gè)s平面和平面，令，，則得到s平面到平面變換的關(guān)系：</p><p>　　(3.20)然后，將平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到z平面：</p><p>　　Z= (

67、3.21)</p><p>　　將(3.22)代到（3.21）中，從而得到s平面與z平面的單值映射關(guān)系：</p><p><b>　　（3.22）</b></p><p><b>　?。?.23）</b></p><p>　?。?.22）和（3.23）則稱為雙線性變換公式。</p>&

68、lt;p>　　當(dāng)c取值隨頻率不同而不同，分為兩種：（1）時(shí)，；（2）使數(shù)字濾波器的某一頻率與模擬濾波器的一個(gè)特定頻率嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)，則。</p><p>　　3.雙線性變換法的實(shí)現(xiàn)步驟</p><p>　?。?）確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)（通帶頻率、通帶最大衰減、阻帶頻率、阻最小衰減）。</p><p>　?。?）采用頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系，將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾

69、波器的技術(shù)指標(biāo)，即和轉(zhuǎn)換成和，對(duì)于通帶最大衰減和阻帶最小衰減。</p><p>　?。?）按照模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器，獲得模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　?。?）利用式（4.4.5），將s平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即</p><p><b>　?。?.24）</b></p><p>

70、;　　通常情況下，c一般取，T可任意取，一般情況下取1[8]。</p><p>　　3.5 IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)</p><p>　　3.5.1 IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)步驟</p><p>　　(1)指標(biāo)歸一化處理。如果采用雙線性變換法，還需進(jìn)行預(yù)畸變。</p><p>　　(2)確定最小階數(shù)N和頻率參數(shù)?？晒┻x用的階數(shù)擇函數(shù)有

71、：buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord等。</p><p>　　(3)運(yùn)用最小階數(shù)N設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型。模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有：buttap,cheblap, cheb2ap和ellipap，這些函數(shù)輸出的是零極點(diǎn)式形式，還要用zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項(xiàng)式形式。如果想根據(jù)最小階數(shù)直接設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型，可用butter，chebyl，cheby2，ellip等函數(shù)

72、，只是注意要將函數(shù)中的設(shè)為1。</p><p>　　(4)根據(jù)第2步的頻率參數(shù)，模擬低通濾波原型轉(zhuǎn)換模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可用函數(shù)分別是：lp21p,lp2hp,lp2bp,lp2bs。</p><p>　　(5)運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變法把模濾波器轉(zhuǎn)數(shù)字濾波器，調(diào)用的函數(shù)是impinvar和bilinear。脈沖響應(yīng)不變法適用于采樣頻率大于4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波

73、器，而雙線性變換法適合于相位特性要求不高的各型濾波器。</p><p>　　具體設(shè)計(jì)框圖[8]如圖3.1所示：</p><p>　　圖3.1利用MATLAB設(shè)計(jì)IIR的框圖</p><p>　　由圖3.1可知，利用MATLAB設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器可分為以下幾步來實(shí)現(xiàn)：</p><p>　　按一定規(guī)則將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器技

74、術(shù)指標(biāo)。</p><p>　　根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)，使用濾波器階數(shù)函數(shù)，確定濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率Wc。</p><p>　　利用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬低通濾波原型。</p><p>　　利用截止頻率Wc把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器。</p><p>　　利用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器

75、。</p><p>　　3.5.2 MATLAB工具箱中巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)</p><p>　　[Z,P,K]=buttap(N)，用于計(jì)算N階巴特沃斯歸一化模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子，其中K表示濾波器增益。</p><p>　　[N,wc]=buttord(,,RP,As)，用于計(jì)算巴特沃斯濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率。</p&g

76、t;<p>　　[N,wc]=buttord(,,RP,As, ‘s’)，用于計(jì)算巴特沃斯濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率。</p><p>　　[B,A]=butter(N, ,‘ftype’)，用于計(jì)算N階巴特沃斯模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量B和A，有系統(tǒng)向量B和A可以寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： </p><p><b>　?。?.25） <

77、;/b></p><p>　　式（3.9）中，B(N)和A(N)分別為向量B和A的第N個(gè)元素。</p><p>　　[B,A]=butter（N,wc,‘ftype’,‘s’），用于計(jì)算N階巴特沃斯模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量B和A，有系統(tǒng)向量B和A可以寫出模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：</p><p><b>　?。?.26）</b

78、></p><p>　　用參數(shù)ftype來區(qū)分低通還是高通濾波器。當(dāng)ftype=high，設(shè)計(jì)3dB截止頻率為的高通濾波器。缺省ftype時(shí)默認(rèn)設(shè)計(jì)低通濾波器。ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)3dB截止頻率為的帶阻濾波器，此時(shí)為二元向量[,],和分別為帶阻濾波器的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率[2]。</p><p>　　注意：設(shè)計(jì)的帶通和帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是2N階的。這是因?yàn)閹V

79、波器相當(dāng)于N階低通濾波器與N階高通濾波器級(jí)聯(lián)[7-14]。</p><p>　　4 IIR數(shù)字濾波器的Matlab實(shí)現(xiàn)</p><p>　　4.1直接設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器</p><p>　　圖4.1 波特沃斯數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)</p><p>　　圖4.1中給出的是巴特沃斯型模擬帶通幅頻特性與數(shù)字帶通幅頻特性的比較，其中給定

80、的參數(shù)為：fp=[480Hz,520Hz]，fs=[450Hz,550Hz]，wp=2*pi*[480Hz,520Hz]，ws=2*pi*[450 Hz,550 Hz]， rp=3dB，rs=20dB。計(jì)算程序見附錄A。</p><p>　　幅頻特性對(duì)比由圖4.1可看出：模擬濾波器在500Hz時(shí)達(dá)到最高幅度，而數(shù)字濾波器在1.6Hz達(dá)到最高幅度；相頻特性對(duì)比由圖4.1可看出：模擬濾波器的通帶為500Hz， 數(shù)字濾

81、波器的通帶為1.6Hz。由此可得出結(jié)論：當(dāng)給定數(shù)字濾波器指標(biāo)時(shí)，采樣間隔T的取值對(duì)頻譜混疊程度影響很小，而對(duì)模擬濾波器的影響較大；數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)較好地逼近了模擬濾波器的幅度響應(yīng)，但相位響應(yīng)卻出現(xiàn)了較大失真。</p><p>　　4.2 不同階數(shù)的巴特沃斯低通濾波器的特性比較</p><p>　　圖4.2給出的是5階、4階、3階、2階巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性曲線，給定參數(shù)為：通帶截

82、止頻率fp=5khz，fp1=4khz，fp2=3khz，fp3=1khz，通帶最大衰減ap=2dB，阻帶截止頻率fs=12khz，阻帶最小衰減as=30dB。計(jì)算程序見附錄B。</p><p>　　將B和A代入公式3.9寫出系統(tǒng)函數(shù)為：</p><p>　　濾波器的階數(shù)N選取了5階、4階、3階、2階，由圖4.2可以看出N值越大，通帶和阻帶的近似就越好，過渡帶的特性越陡，響應(yīng)曲線在通帶內(nèi)越

83、平緩，在阻帶內(nèi)衰減的速度越大，實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)需要選擇合適的濾波器階數(shù)。幅度平方函數(shù)特性如圖4.2所示。這種函數(shù)具有以下特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有最大平坦幅度特性，在正頻率范圍內(nèi) ，隨頻率升高而單調(diào)下降；階數(shù)越高，過渡帶越窄；沒有零點(diǎn)。</p><p>　　圖4.2 5階、4階、3階、2階低通濾波器的幅頻特性 </p><p>　　4.3參數(shù)相同時(shí)四種低通濾波器的特性比較</p>

84、<p>　　給定相同的濾波器參數(shù)：wp=20*2*pi，ws=50*2*pi，Rp=1，Rs=30，F(xiàn)s=200，Ts=1/Fs，分別利用巴特沃斯濾波器、切比雪夫I型濾波器、切比雪夫II型濾波器、橢圓濾波器進(jìn)行低通濾波器的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)程序見附錄C。</p><p>　　圖4.3 相同參數(shù)下不同濾波器的低通濾波器的幅頻特性</p><p>　　調(diào)用MATLAB中相應(yīng)的函數(shù)，運(yùn)行

85、程序得出圖4.3：</p><p>　　由圖4.3運(yùn)行結(jié)果很容易驗(yàn)證，當(dāng)給定相同濾波器參數(shù)時(shí)，通帶最大衰減ap和阻帶最小衰減as參數(shù)相同時(shí)，巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，過渡帶最寬。優(yōu)點(diǎn)是它的通帶最平坦，趨向阻帶時(shí)衰減單調(diào)增大，缺點(diǎn)是從通帶到阻帶的過渡帶最寬，對(duì)于帶外干擾信號(hào)的衰減作用最弱，過渡帶不夠陡峭。</p><p>　　兩種類型的切比雪夫?yàn)V波器相同點(diǎn)是：它們的過渡帶比巴特沃

86、斯濾波器的過渡帶窄，但比橢圓濾波器的過渡帶寬；切比雪夫1型和II型濾波器都具有等波紋幅度特性。不同之處是：切比雪夫I型濾波器的過渡帶比切比雪夫II型濾波器的過渡帶寬；切比雪夫I型濾波器的通帶幅頻響應(yīng)幾乎與巴特沃思濾波器相同，通帶是等波紋特性；切比雪夫II型濾波器的通帶頻率比其他濾波器延遲大約15Hz左右，阻帶是等波紋幅頻特性。</p><p>　　橢圓濾波器的過渡帶最窄，通帶和阻帶均是等波紋幅頻特性。</p

87、><p>　　4.4當(dāng)階數(shù)相同時(shí)四種類型模擬濾波器的比較</p><p>　　圖4.4 同階數(shù)不同類型的濾波器的對(duì)比圖</p><p>　　圖4.4是巴特沃斯濾波器（左上）和同階第一類切比雪夫?yàn)V波器（右上）、第二類切比雪夫?yàn)V波器（左下）、橢圓函數(shù)濾波器（右下）的頻率響應(yīng)圖。</p><p>　　調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，由4.4圖很容易驗(yàn)

88、證，當(dāng)階數(shù)相同時(shí)，對(duì)相同的通帶最大衰減ap和阻帶最小衰減as，巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，過渡帶最寬。它的通帶內(nèi)沒有波紋，在靠近零頻處，有最平坦通帶，趨向阻帶時(shí)衰減單調(diào)增大，缺點(diǎn)是從通帶到阻帶的過渡帶最寬，對(duì)于帶外干擾信號(hào)的衰減作用最弱，過渡帶不夠陡峭。</p><p>　　兩種類型的切比雪夫?yàn)V波器的過渡帶寬度相等，比巴特沃斯濾波器的過渡帶窄，但比橢圓濾波器的過渡帶寬。切比雪夫1型濾波器在通帶具有等波紋

89、幅度特性，過渡帶和阻帶是單調(diào)下降的幅頻特性。切比雪夫2型濾波器的通帶幅頻響應(yīng)幾乎與巴特沃思濾波器相同，阻帶是等波紋特性。</p><p>　　橢圓濾波器的過渡帶最窄，通帶和阻帶均是等波紋幅頻特性。</p><p>　　由上述比較可見，四種濾波器各具特點(diǎn)。工程中實(shí)際中選擇哪種濾波器取決于對(duì)濾波器階數(shù)和相位特性的具體要求。例如，在滿足所給相同指標(biāo)的條件下希望濾波器階數(shù)最低時(shí)，就應(yīng)當(dāng)選擇橢圓濾波

90、器。</p><p>　　4.5設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬高通濾波器</p><p>　　圖4.5 Q(P)損耗函數(shù)曲線圖 圖4.6 由低通轉(zhuǎn)換高通后的濾波器 圖4.7 直接設(shè)計(jì)的高通巴特沃斯濾波器</p><p>　　圖4.5給出的是5階巴特沃斯高通濾波器的幅頻特性曲線，計(jì)算中已知參數(shù)為通帶邊界頻率為4KHz,阻帶邊界頻率為1 KHz，通帶最大衰減為0.1dB

91、，阻帶最小衰減為40dB。先設(shè)計(jì)低通濾波器，由低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器，計(jì)算程序見附錄D，圖4.6是轉(zhuǎn)化為低通濾波器的幅頻曲線圖。圖4.7是調(diào)用函數(shù)buttord和butter直接設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器，計(jì)算程序見附錄E。</p><p>　　4.6 設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬帶通和帶阻濾波器</p><p>　　圖4.8 5階巴特沃斯帶通濾波器損耗函數(shù)曲線圖 圖4.9

92、 5階巴特沃斯帶阻濾波器幅頻圖</p><p>　　圖4.8的運(yùn)行結(jié)果：</p><p><b>　　N = 5</b></p><p>　　圖4.9的運(yùn)行結(jié)果：</p><p><b>　　N= 5</b></p><p>　　圖4.8給出的是5階巴特沃斯模擬帶通濾波器的損

93、耗函數(shù)曲線圖，計(jì)算中已知參數(shù)為通帶上、下邊界頻率分別為4KHZ和7KHZ，阻帶上、下邊界頻率分別為2KHZ和9KHZ，通帶最大衰減為1dB,阻帶最小衰減為20dB。計(jì)算程序見附錄F。圖4.9給出的是5階巴特沃斯模擬帶阻濾波器的幅頻函數(shù)圖，計(jì)算中已知參數(shù)是阻帶上、下邊界頻率分別為4KHZ和7KHZ，通帶上、下邊界頻率分別為2KHZ和9KHZ，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為20dB，計(jì)算程序見附錄G。</p><p

94、>　　4.7 設(shè)計(jì)相同參數(shù)的橢圓和巴特沃斯低通模擬濾波器</p><p>　　圖4.10 相同參數(shù)不同類型的模擬擬低通濾波器損耗圖</p><p>　　運(yùn)行結(jié)果：Nb = 7， Ne = 4</p><p>　　圖4.10給出的是7階巴特沃斯低通濾波器和4階橢圓模擬低通濾波器，計(jì)算中已知參數(shù)通帶截止頻率fp=3khz，通帶最大衰減ap=0.1dB，阻帶截止頻

95、率fs=12khz，阻帶最小衰減as=60dB。計(jì)算中程序見附錄H。由圖4.11可知，同種參數(shù)用不同類型設(shè)計(jì)的濾波器，所需的階數(shù)是不同的，巴特沃斯需要更高的階數(shù)（N=7），這就延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間。而橢圓濾波器的階數(shù)最低（N=4），階數(shù)差別較大。所以，就滿足濾波器幅頻響應(yīng)指標(biāo)而言，橢圓濾波器的性能價(jià)格比最高，應(yīng)用將會(huì)更廣泛。</p><p>　　5脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器</p>

96、<p>　　5.1 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器</p><p>　　5.2 雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器</p><p><b>　　圖5.1運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p><b>　　N = 4</b></p><p><b>　　圖5.2運(yùn)行結(jié)果：

97、</b></p><p><b>　　N = 2</b></p><p>　　圖5.1為脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線，指標(biāo)參數(shù)如下：fp=2100，fs=8000，F(xiàn)s=20000，Rp=0.5，Rs=30，T=1/Fs，計(jì)算中程序見附錄I。圖5.2為雙線性變換法設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器的幅頻函數(shù)圖，已知參數(shù)頻率低于2100Hz時(shí)，容許

98、幅度誤差在0.5dB以內(nèi)；在頻率8000Hz到10000Hz之間的阻帶衰減大于30dB。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。計(jì)算程序見附錄J。通過運(yùn)行結(jié)果得出以下結(jié)論：當(dāng)給定相同參數(shù)來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，沖擊響應(yīng)不變法的階數(shù)N=4，幅頻和相頻特性的過渡帶頻率為6800Hz；雙線性變換法的階數(shù)N=2，幅頻相頻特性過渡帶頻率為5500Hz。通過比較可知，對(duì)于給定相同參數(shù)來設(shè)計(jì)濾波器的方法中，雙線性變換法在硬件實(shí)現(xiàn)上性價(jià)比高，同時(shí)濾波效果好。

99、</p><p>　　5.1脈沖響應(yīng)不變法與雙線性變換法的比較</p><p>　　脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是：模擬頻率和數(shù)字頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的，并保持了模擬濾波器的時(shí)域瞬態(tài)特性。缺點(diǎn)：當(dāng)模擬濾波器頻率響應(yīng)不是嚴(yán)格限帶時(shí)，則用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)出的數(shù)字濾波器在頻域出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。脈沖響應(yīng)不變法會(huì)造成頻響混疊，不宜用來設(shè)計(jì)高通、帶阻濾波器，適用于基本上是限帶的濾波器，如低通和帶通濾波器。設(shè)

100、計(jì)性能要求又較高時(shí)，則不宜使用這種方法。</p><p>　　雙線性變換法克服了頻率響應(yīng)的混疊響應(yīng)的混疊現(xiàn)象，但頻率變換關(guān)系產(chǎn)生了非線性。對(duì)具有分段常數(shù)幅頻特性的選頻濾波器來說，頻率非線性失真問題可以用預(yù)畸變方法解決。并且雙線性變換法同脈沖響應(yīng)不變法相比，它具有計(jì)算簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。因此，實(shí)際工作中廣泛采用雙線性變換法來設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。</p><p>　　5.2用雙線性變換法設(shè)

101、計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器</p><p><b>　　1.實(shí)現(xiàn)步驟： </b></p><p>　?。?）確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率ωp、通帶衰減p、阻帶截止頻率ωs、阻帶衰減s。</p><p>　?。?）將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。如果采用脈沖響不變法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為。</p>

102、<p>　　如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為。</p><p>　?。?）按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。</p><p>　?。?）利用雙線性變換法將模擬濾波器Ha(s)，從s平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。</p><p>　　（5）數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)為：ωp=0.4πrad p=1dB ωs=0.

103、5πrad s=40dbB</p><p>　?。?）模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為：</p><p>　　歸一化截止角頻率為：wp=2pi*Fs/Ft， ws=2pi*Fs/Ft</p><p>　?。?）利用模擬切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。通帶截止頻率為：wp=0.4*pi； 阻帶截止頻率為：ws=0.5*pi；通帶最大衰減為：Rp=1；阻帶最大衰減為：As=15

104、；設(shè)定周期為1s；模擬低通濾波器的生成：[b,a]=cheby1(n,1,Wn,'low','s')； 滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的最小階數(shù)n和截止頻率為：Wn[n,Wn]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,1,40,'s')。</p><p>　　上面的設(shè)計(jì)步驟可簡(jiǎn)化為圖5.3：</p><p>　　圖5.3 濾波器設(shè)計(jì)流程方框圖</

105、p><p><b>　　2.舉例說明</b></p><p>　?。?）技術(shù)指標(biāo)通帶邊界頻率為400Hz，阻帶邊界頻率為500Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz。希望采用雙線性變換法設(shè)計(jì)切比雪夫I型數(shù)字濾波器。程序見附錄K。</p><p>　　圖5.4 切比雪夫1型低通濾波器及其傳輸零極點(diǎn)圖</p>

106、;<p>　　由圖5.4可知：極點(diǎn)全在單位元內(nèi)部，因而該濾波器是穩(wěn)定的。其中濾波器傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響是：在原點(diǎn)（z=0）處的極點(diǎn)或零點(diǎn)至單位圓的距離大小不變，其值為，故對(duì)幅度影響不起作用；單位圓附近的零極點(diǎn)將對(duì)系統(tǒng)的幅度響應(yīng)的位置和深度有明顯的影響；單位圓內(nèi)且靠近單位圓附近的極點(diǎn)將對(duì)系統(tǒng)幅度響應(yīng)凸峰的位置和峰度有明顯的影響。因此，適當(dāng)?shù)目刂葡到y(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)分布、就能改變數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性，達(dá)到預(yù)

107、期的要求。</p><p>　?。?）當(dāng)給（1）中加入信號(hào)，其中300Hz，600Hz，求濾波器的輸出，并給出的圖形。</p><p>　　圖5.5 濾波器輸入x、x1、x2與輸出y的波形</p><p>　　由5.5圖可知，輸出信號(hào)y的波形與給出的x1信號(hào)和x2信號(hào)的頻率有關(guān)，其中x信號(hào)是x1信號(hào)和x2 信號(hào)的疊加，x幅頻特性受x1和x2信號(hào)的影響，輸出信號(hào)y和

108、輸入信號(hào)x波形相同，頻域延遲了5Hz左右，由此可知，數(shù)字濾波器的作用就是通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的比例或者濾除某些頻率成分。</p><p>　　5.3給不同濾波器中加入載波信號(hào)進(jìn)行對(duì)比</p><p>　　圖5.6 切比雪夫1型數(shù)字帶通濾波器輸入一個(gè)方波信號(hào)圖</p><p>　　圖5.7 巴特沃斯型數(shù)字帶通濾波器輸入一個(gè)方波信號(hào)</p&

109、gt;<p>　　圖5.6和圖5.7進(jìn)行觀察對(duì)比可得：當(dāng)給定指標(biāo)參數(shù)為fp=[480,520]，fs=[450,550]，rp=3，rs=20，wp=2*pi*[480,520]， ws=2*pi*[450,550]，方波頻率為f=100Hz。用切比雪夫1和巴特沃斯設(shè)計(jì)的帶通濾波器來過濾該方波信號(hào)，通過觀察輸出函數(shù)波形，可以看出方波信號(hào)受到了濾波器的影響；同時(shí)將方波進(jìn)行卷積作為輸入信號(hào)，觀察輸出信號(hào)可知，信號(hào)先增大最后逐漸

110、減小直到衰減到0dB，巴特沃斯濾波器輸出卷積波形時(shí)在150Hz以后的波動(dòng)比較小，而切比雪夫1新數(shù)字濾波器在150Hz以后的波形還有所抖動(dòng)。由此可知，巴特沃斯濾波器的通帶與阻帶的波紋比較平滑。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)程序時(shí)，輸入信號(hào)頻率的改變會(huì)對(duì)相應(yīng)數(shù)值的計(jì)算時(shí)間和波形圖有一定的影響，當(dāng)頻率越高時(shí)，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，仿真圖形越不逼真。所以得出以下結(jié)論，設(shè)置合理的輸入頻率會(huì)使結(jié)果更加清楚，同時(shí)節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。計(jì)算中程序見附錄L和程序M。</p

111、><p><b>　　6濾波器的硬件設(shè)計(jì)</b></p><p>　　6.1三階低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　在高于截止頻率f0時(shí)，其增益以-60dB/10倍頻程的速率下降。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，令R1=R2=R3，并引入計(jì)算電容的常數(shù)，如表6.1所示：</p><p>　　表6.1 階低通濾波器計(jì)算電容常數(shù)（k4、k5、k

112、6）</p><p>　　基本關(guān)系式為 AVD>>C2/(2C3),f0處AVD>100 (6.1)</p><p>　　R1=R2=R3=R (6.2)</p><p>　　m4=k/,m5=k/,m6=k

113、/ (6.3)</p><p>　　C1= m4/R,C2= m5/R,C3= m6/R (6.4)</p><p>　　式中，AVD為集成運(yùn)放開環(huán)放大倍數(shù)；m4,m5,m6是截止頻率為f0時(shí)的計(jì)算系數(shù)[15-16]。</p><p><b>　　6.2舉例說明</b&g