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IP屬地：河北 更新時間：2024-03-02 格式：doc 頁數(shù)：58 大?。?.02MB 人氣指數(shù)：12 舉報 版權(quán)申訴

1、<p><b>　　（</b></p><p><b>　　二○○七年六月</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是一種非線性、高階次、多變量、快速和自然不穩(wěn)定的動態(tài)系統(tǒng)，是研究各種控制理論和方法的理想對象及典型試驗裝置。在控制過程中能有效地反映

2、諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題。因此，倒立擺機理的研究又具有重要的應(yīng)用價值，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。</p><p>　　本文以一階倒立擺系統(tǒng)為研究對象，研究其自適應(yīng)滑?？刂撇呗?。主要完成了以下工作：</p><p>　　(1)利用動力學(xué)方程建立一階倒立擺的數(shù)學(xué)模型，得出描述系統(tǒng)的微分方程。</p><p>　　(2)基于滑模變

3、結(jié)構(gòu)控制、模糊控制和自適應(yīng)控制設(shè)計一階倒立擺的自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，并對其進行了李雅普諾夫穩(wěn)定性分析。 </p><p>　　(3)在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下，針對位置信號為正弦波和方波兩種情況進行了該自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞣抡嫜芯?。仿真表明，控制效果良好。</p><p>　　盡管本文做了許多工作，但由于時間關(guān)系僅進行了仿真研究而未進行實物控制，有待于進一步實現(xiàn)。</p&

4、gt;<p>　　關(guān)鍵詞:滑動模態(tài)；變結(jié)構(gòu)控制；模糊控制；倒立擺系統(tǒng)；李雅普諾夫函數(shù)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Inverted Pendulum, which is a dynamic system with nonlinearity, high equation orders, multivariabl

5、e, fast reaction and instinct instability, has become an ideal object and typical experiment technique. Many key matters can be effectively reflected during the control process, such as steady, robustness, stochastic and

6、 track issues. Therefore, the research of inverted pendulum mechanism has lasted for many years due to its significant application value and has become an unfailing research task in </p><p>　　The paper uses

7、the single inverted pendulum system as a research object to research its adaptive sliding mode fuzzy control strategy. The main research works are as follows:</p><p>　　(1) We use dynamics equation to build t

8、he mathematical model of the single inverted pendulum and the differential equations describing the inverted pendulum are given.</p><p>　　(2) Based on the principle of fuzzy control, sliding mode variable co

9、ntrol and adaptive control, an adaptive sliding mode fuzzy controller for the single inverted pendulum is designed and its stability is analyzed by Lyapunov theorem of stability.</p><p>　　(3) Aimed at the th

10、ings of sine wave or square wave being position signal, we respectively simulated for the indirect adaptive fuzzy controller under MATLAB/SIMULINK environment and good simulation results are obtained.</p><p>

11、;　　Though a lot of research work have been done in this paper, there are still many things to do such as single inverted pendulum’s real control.</p><p>　　Key words： Sliding Mode ;Variable Structure Control

12、;Fuzzy Control; Inverted Pendulum System; Lyapunov theorem of stability.</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　引言1</b></p><p>　　第一章 概 述2</p><p>　　

13、1.1 倒立擺系統(tǒng)研究的意義2</p><p>　　1.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制2</p><p>　　1.3 倒立擺控制的發(fā)展及研究現(xiàn)狀4</p><p>　　1.3.1 倒立擺控制的發(fā)展4</p><p>　　1.3.2 倒立擺的研究現(xiàn)狀6</p><p>　　1.4 本文主要工作6</p>&

14、lt;p>　　第二章 一階倒立擺的數(shù)學(xué)模型8</p><p>　　2.1 倒立擺系統(tǒng)的組成8</p><p>　　2.2 倒立擺工作原理8</p><p>　　2.3 倒立擺模型的數(shù)學(xué)建模9</p><p>　　第三章 自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)11</p><p>　　3.1 滑模變結(jié)構(gòu)理論的起

15、源和背景11</p><p>　　3.2 滑?？刂频幕靖拍罴霸?3</p><p>　　3.2.1 滑動模態(tài)的定義13</p><p>　　3.2.2滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義14</p><p>　　3.2.3滑動模態(tài)的數(shù)學(xué)表達14</p><p>　　3.2.4滑動模態(tài)存在和到達條件15</p>

16、;<p>　　3.2.5滑動模態(tài)的不變性16</p><p>　　3.2.6滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振問題18</p><p>　　3.3 模糊控制的原理18</p><p>　　3.4 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析22</p><p>　　第四章 一階倒立擺自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計與仿真24</p><p&g

17、t;　　4.1 自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計24</p><p>　　4.2 自控制算法設(shè)計及穩(wěn)定性分析26</p><p>　　4.3 仿真研究28</p><p>　　4.3.1 S函數(shù)28</p><p>　　4.3.2 被控對象S函數(shù)程序設(shè)計28</p><p>　　4.3.3 控制器S函數(shù)程序設(shè)計29&l

18、t;/p><p>　　4.3.4 作圖程序設(shè)計30</p><p>　　4.3.5 Simulink主程序設(shè)計31</p><p>　　4.3.6 仿真研究32</p><p><b>　　結(jié) 論35</b></p><p><b>　　1、工作總結(jié)35</b><

19、;/p><p><b>　　2、研究展望35</b></p><p><b>　　參考文獻37</b></p><p>　　附 錄A 位置信號為正弦波時有擾動的仿真程序38</p><p>　　附 錄B 位置信號為正弦波時無擾動的仿真程序44</p><p>　　附

20、 錄C 位置信號為方波時的仿真程序46</p><p><b>　　謝 辭52</b></p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　雜技頂桿表演之所以為人們所熟悉，不僅是其技藝的精湛引人入勝，更重要的是其物理本質(zhì)與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個自然不穩(wěn)定的被控對

21、象，通過控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。不難看出雜技演員頂桿的物理機制可簡化為一個倒立擺，人們常稱之為倒立擺系統(tǒng)(一階倒立擺系統(tǒng))。倒立擺系統(tǒng)屬于多變量、快速、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)。早在上世紀60年代人們就開始了對倒置系統(tǒng)的研究，1966年Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang-Bang控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。在19世紀60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn)定、嚴重非線性例證提出了倒立擺的概念，并用其檢驗控制方法對不穩(wěn)定、非

22、線性和快速性系統(tǒng)的處理能力，受到世界各國許多科學(xué)家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)性的課題之一。由于在滑模變結(jié)構(gòu)中滑動模態(tài)可以進行設(shè)計且與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，這就使得變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動變化靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。本文運用自學(xué)習(xí)算法的自適應(yīng)模糊控制理論與滑?？刂评碚撓嘟Y(jié)合所產(chǎn)生的自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒▽Φ沽[進行控制，經(jīng)仿真</p><p>&

23、lt;b>　　第一章 概 述</b></p><p>　　1.1倒立擺系統(tǒng)研究的意義</p><p>　　倒立擺是日常生活中許多重心在上、支點在下的控制問題的抽象模型，本身是一種自然不穩(wěn)定體。它在控制過程中能有效地反映控制中的許多抽象而關(guān)鍵的問題。由于形象直觀、結(jié)構(gòu)簡單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變；便于模擬和實現(xiàn)多種不同的控制問題。因而成為控制理論教學(xué)與研究中的經(jīng)久不衰

24、的研究課題。</p><p>　　倒立擺的研究也具有重要的工程應(yīng)用背景。行走機器人的關(guān)節(jié)控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和在飛行中的姿態(tài)控制等問題，都可以抽象為倒立擺倒置平衡問題。因此，倒立擺控制策略可以擴展應(yīng)用到航空航天、軍事、機器人、工業(yè)過程等領(lǐng)域中的倒置物體和平衡問題，具有重要的應(yīng)用價值和深遠的社會意義。</p><p>　　1.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制</p><p>

25、;　　變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是可以在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動，所以又常稱為變結(jié)構(gòu)控制為滑動模態(tài)控制，即滑模變結(jié)構(gòu)控制。由于滑動模態(tài)可以進行設(shè)計且與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，這就使得變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動變化靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。該

26、方法的缺點在于當(dāng)狀態(tài)軌跡到達滑模面后，難于嚴格地沿著滑模面向著平衡點運動，而是在滑模面兩側(cè)來回穿梭，從而產(chǎn)生顫動。</p><p>　　變結(jié)構(gòu)控制的發(fā)展經(jīng)歷了三個發(fā)展階段。早期的工作主要由蘇聯(lián)學(xué)者完成。在第一階段，以誤差及其導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量研究單輸入單輸出線性對象的變結(jié)構(gòu)控制。在1957年至1962年間，主要研究二階線性系統(tǒng)。以誤差信號或加上它的導(dǎo)數(shù)作為反饋。反饋系數(shù)可在兩組數(shù)值之間切換，研究的方法是相平面分析法，

27、以系統(tǒng)誤差和其導(dǎo)數(shù)構(gòu)成相平面坐標(biāo)。從1962年起，開始對任意階的單輸入單輸出線性(定常或時變)對象進行研究，仍然采用誤差及其各階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成狀態(tài)空間，亦即規(guī)范空間?？刂屏渴歉鱾€相坐標(biāo)的線性組合，其系數(shù)按一定切換邏輯進行切換，所選的切換流形都為規(guī)范空間中的超平面?；瑒幽Ｔ谝?guī)范空間中對系統(tǒng)參數(shù)變化的不變性無疑對人們有很大的吸引力，以至于認為它可以輕易地解決魯棒性問題。在實際應(yīng)用中，人們發(fā)現(xiàn)采用微分器獲取誤差的各階導(dǎo)數(shù)信號這一做法并不取，因為可實

28、現(xiàn)的微分器傳遞函數(shù)總是有極點的，導(dǎo)致滑動模偏離理想狀態(tài)，甚至使系統(tǒng)性能變壞到不可接受的程度。因此，這一階段建立起來的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)理論實際上很少被采用，這期間的文獻也沒有受到普遍重視。</p><p>　　20世紀60年代末開始了變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)理論研究的第二階段，人們不再于規(guī)范空間中進行研究，并且研究的對象擴大到多輸入多輸出系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，切換流形也不只限于超平面。特別是Utkin的專著《滑動模及其在變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

29、理論中的應(yīng)用》英文版發(fā)表以后，西方學(xué)者對滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)理論產(chǎn)生了極大的興趣，在此期間取得了相當(dāng)多的研究成果，如關(guān)于滑動模的唯一性、穩(wěn)定性及切換面方程式的設(shè)計等。但是由于沒有相應(yīng)的硬件技術(shù)支持，這一時期的主要研究工作還僅局限于基本理論的研究。</p><p>　　進入20世紀80年代以來，隨著計算機、大功率電子切換器件、機器人及電機等技術(shù)的迅速發(fā)展，變結(jié)構(gòu)控制理論和應(yīng)用研究開始進入了一個新階段。以微分幾何為主要

30、工具發(fā)展起來的非線性控制思想極大地推動了變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展，如基于精確輸入/狀態(tài)和輸入/輸出線性化及高階滑動模的變結(jié)構(gòu)控制等，都是近10多年來取得的成果。各種重要的國際和國內(nèi)學(xué)術(shù)會議都設(shè)有滑動變結(jié)構(gòu)控制專題小組，許多有影響的學(xué)術(shù)刊物都陸續(xù)出版了專題特刊。</p><p>　　當(dāng)前的滑模變結(jié)構(gòu)控制主要集中在以下幾個方面:</p><p>　?。?） 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)抖振的抑制</p

31、><p>　　由于抖振是滑模變結(jié)構(gòu)控制所固有的缺點，因此很多學(xué)者都在尋找能有效消除控制信號抖動的近似變結(jié)構(gòu)控制算法。Slotine et al.提出了一種平滑控制算法，在切換函數(shù)的邊界層內(nèi)對控制的不連續(xù)性進行平滑。羅寧蘇等提出了一種具有擬滑動特性的抖動消除方法。高為炳等利用趨近律概念，提出了一種變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖動消除方法。Shtesse et al.利用滑動模的有限到達時間要求，提出了另一種連續(xù)的近似變結(jié)構(gòu)控制算法

32、。NasabT .M.還提出了一種在被控對象中增加一個純積分環(huán)節(jié)或低通濾波器的思想，通過對象增廣并結(jié)合自適應(yīng)等方法來抑制抖動。</p><p>　　（2） 滑動模態(tài)面的研究</p><p>　　除了傳統(tǒng)的線性滑模面，許多學(xué)者也提出了各種不同的滑模面。如文獻(Itkis U.1976)詳細闡述了二次型滑模面。與連續(xù)滑模面相對應(yīng)，不連續(xù)的滑模面也取得了許多研究成果。此外，為了實現(xiàn)滑模面的有限時

33、間達到，許多學(xué)者對終態(tài)滑模面(Terminal Sliding Mode)進行了廣泛的研究。</p><p>　　（3） 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論與其他控制理論的相結(jié)合</p><p>　　將其他控制理論與滑模變結(jié)構(gòu)控制理論相結(jié)合，相互取長補短，取得了相當(dāng)大的研究成果。目前已有學(xué)者將自適應(yīng)控制理論引入到滑模變結(jié)構(gòu)的控制理論中來，一方面可以用變結(jié)構(gòu)思想來設(shè)計自適應(yīng)控制系統(tǒng)，同時也可以利用自適應(yīng)思想

34、進行在線估計變結(jié)構(gòu)控制器中不連續(xù)項控制增益。此外模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法等先進控制技術(shù)也被綜合應(yīng)用到變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中.以解決變結(jié)構(gòu)控制器所存在的不利抖動對實際應(yīng)用所帶來的困難。</p><p>　?。?） 特定的被控對象的滑模變結(jié)構(gòu)控制</p><p>　　目前的滑模變結(jié)構(gòu)控制所研究的控制對象也己涉及到離散系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)、廣義系統(tǒng)、滯后系統(tǒng)、非線性大系統(tǒng)及非完整力學(xué)系統(tǒng)等眾多復(fù)雜系

35、統(tǒng)。文獻(Choi H. H, 1997; flu, 1999)專門研究了不匹配不確定性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計問題。文獻(Gouaisbaut F,1999)對于具有輸入時滯的不確定性系統(tǒng)，通過狀態(tài)變換等方法，得到了變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。</p><p>　?。?） 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的應(yīng)用</p><p>　　由于機器人動力學(xué)一般是非線性動力學(xué)，同時存在多種不可預(yù)見的外部干擾，所以機器人控制

36、是近年來變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)理論的主要應(yīng)用環(huán)境之一。變結(jié)構(gòu)控制理論的另一個典型應(yīng)用環(huán)境是飛行器的運動控制。此外在一些工業(yè)控制方面也有利用滑模變結(jié)構(gòu)成功控制的例子。雖然 變結(jié)構(gòu)控制理論在近40年來取得了一定的研究進展，但是仍然有許多理論問題尚待解決，在應(yīng)用研究方面，目前還主要局限于機器人、電機及航天器等對象。</p><p>　　1.3 倒立擺控制的發(fā)展及研究現(xiàn)狀</p><p>　　1.3.1

37、倒立擺控制的發(fā)展</p><p>　　由于對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制有著重要的理論意義和實際意義，國內(nèi)外的學(xué)者對此給予了廣泛的關(guān)注和研究。</p><p>　　早在上世紀60年代，國外有學(xué)者對倒立擺系統(tǒng)進行了系統(tǒng)的研究，分析了倒立擺系統(tǒng)的的機械穩(wěn)定性問題和可控性問題，討論了多級倒立擺的穩(wěn)定控制，提出了bang-bang的穩(wěn)定控制。在60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn)定、嚴重非線性例證，控制理論界

38、提出了倒立擺的概念，并用其檢驗控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國許多科學(xué)家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)性的課題之一。</p><p>　　從上世紀70年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對不同類型倒立擺的控制問題成了當(dāng)時的一個研究熱點，并且在很多方面取得了比較滿意的效果。但是由于狀態(tài)反饋控制依賴于線性化的數(shù)學(xué)模型，因此對于一般的工業(yè)過程尤其是數(shù)學(xué)模型變化的或不清

39、晰的非線性控制對象無能為力。</p><p>　　這種狀況從上世紀80年代后期開始有了很大的變化。隨著模糊控制理論的發(fā)展，以及將模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的控制，對非線性問題的處理有了很大的改進。將模糊理論應(yīng)用于倒立擺的控制，其目的是為了檢驗?zāi)：碚搶焖?、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的適應(yīng)能力。在這一階段，將模糊理論用于控制一級倒立擺取得了很大的成功。針對模糊控制器隨著輸入量的增多，控制規(guī)則數(shù)隨之成指數(shù)增加，進而使模糊控制

40、器的設(shè)計異常復(fù)雜，執(zhí)行時間大大增長的問題，張乃堯等人對倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案控制一級倒立擺，很好地解決了這個問題。程福雁等人研究了使用參變量模糊控制對二級倒立擺實行實時控制的問題,通過傳統(tǒng)的控制理論得出倒立擺系統(tǒng)各狀態(tài)變量間的綜合關(guān)系，來處理系統(tǒng)的多變量問題;通過仿真尋優(yōu)和重復(fù)實驗相結(jié)合的方法，得到了控制倒立擺的最優(yōu)參數(shù);采用高精度清晰化方法，使輸出控制等級更為細膩。模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺的最新研究成果是北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李洪興

41、教授領(lǐng)導(dǎo)的科研隊伍利用變論域自適應(yīng)模糊控制理論實現(xiàn)了對四級倒立擺的穩(wěn)定控制。</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺的研究，從上世紀90年代開始有了快速的發(fā)展。早在1963年，Widrow和Smith就開始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于倒立擺小車的控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺是以自學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，用一種全新的概念進行信息處理，顯示出巨大的潛力。就本論文查閱到的參考文獻而言，目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用強化學(xué)習(xí)方法來實現(xiàn)對倒立擺的穩(wěn)定控制,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

42、與其他控制方法相結(jié)合的方法來控制倒立擺。</p><p>　　另外，還有其他的控制方法用于倒立擺的控制。例如，利用云模型實現(xiàn)倒立擺的智能控制倒立擺，利用云模型的方法主要的優(yōu)點是，不用建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)人的感覺、經(jīng)驗和邏輯判斷，將人用語言值定性表達的控制經(jīng)驗，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，解決了倒立擺控制的非線性問題和不確定性問題。</p><p>　　1.3.2 倒立擺

43、的研究現(xiàn)狀</p><p>　?、?PID控制。通過對倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型，設(shè)計出PID控制器實現(xiàn)控制；</p><p>　?、?狀態(tài)反饋控制。在平衡點附近利用線性化方法求出狀態(tài)方程，然后利用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，利用狀態(tài)反饋的各種設(shè)計方法實現(xiàn)對倒立擺的控制；</p><p>　?、?模糊控制。主要是確定模糊規(guī)則，利用所設(shè)

44、計的模糊規(guī)則克服系統(tǒng)的非線性和不確定性從而實現(xiàn)對倒立擺的穩(wěn)定控制；</p><p>　?、?自適應(yīng)控制。它以模糊控制命題表示一組控制規(guī)律，將指標(biāo)函數(shù)與控制量聯(lián)系起來，經(jīng)模糊推理決定控制量，而不管系統(tǒng)本身的內(nèi)在方式或直接變化方式，通過設(shè)計自適應(yīng)控制器對倒立擺進行控制；</p><p>　?、?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，學(xué)習(xí)與適應(yīng)嚴重不確定系統(tǒng)的動態(tài)特性，與其他控

45、制方法結(jié)合實現(xiàn)對倒立擺的穩(wěn)定控制；</p><p>　?、?幾種控制算法相結(jié)合的控制方式。充分利用各控制算法的優(yōu)越性，來實現(xiàn)一種組合式的控制方法，如遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊理論結(jié)合的方法，模糊控制與PID結(jié)合的方法等等。</p><p>　　1.4 本文主要工作</p><p>　　本文在掌握滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，結(jié)合實際應(yīng)用對滑模

46、變結(jié)構(gòu)控制理論提出的要求基礎(chǔ)上，將模糊系統(tǒng)應(yīng)用到滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計中。并將滑模變結(jié)構(gòu)控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的仿真控制。論文的主要內(nèi)容如下：</p><p>　　第一章主要介紹了倒立擺系統(tǒng)研究的意義和自適應(yīng)模糊滑?？刂频幕靖拍?，并闡述了倒立擺控制的發(fā)展及研究現(xiàn)狀，最后簡要介紹了本論文的主要結(jié)構(gòu)安排。</p><p>　　第二章系統(tǒng)的介紹了倒立擺系統(tǒng)的組成及工作原理，并對倒立擺建模所需

47、的條件進行分析，同時將建模中用到的各量予以說明，最后對倒立擺系統(tǒng)的動態(tài)方程進行詳細推導(dǎo)。</p><p>　　第三章針對一類非線性系統(tǒng)提出了一種滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法。然后針對控制器中的不確定非線性環(huán)節(jié)采用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)進行逼近。將滑模變結(jié)構(gòu)理論應(yīng)用到一級倒立擺的控制中，利用滑?？刂浦械那袚Q函數(shù)作為模糊統(tǒng)的輸入，可設(shè)計單輸入模糊控制器。采用積分滑模面設(shè)計切換函數(shù)，并采用自適應(yīng)滑?？刂品椒?，可實現(xiàn)高精度模糊自適應(yīng)滑模

48、控制。最后用李雅普諾夫理論對其穩(wěn)定性進行分析。</p><p>　　第四章針對前面各章一階倒立擺自適應(yīng)模糊滑?？刂品抡嫜芯恐兴龅闹饕ぷ鬟M行總結(jié)并對論文中有待進一步研究的方面給予說明，對本研究課題未來的前景提出展望。</p><p>　　第二章 一階倒立擺的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　2.1 倒立擺系統(tǒng)的組成</p><p>　　圖2-

49、1 一階倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)主要由倒立擺、控制計算機及接口電路三部分組成。如圖2-1，倒立擺由導(dǎo)軌、擺桿、小車、電機、位置和角度電位器等構(gòu)成。角度電位器裝在擺桿與小車聯(lián)接鉸鏈處，用來檢測擺桿與鉛垂線的角度偏移，而小車相對軌道中心點的位移由固定在皮帶輪軸上的電位器來檢測。計算機主要完成算法的解算與執(zhí)行。接口電路包括檢測電路、微分電路和功率放大電路三部分，主要完成信號檢測、變換及功率驅(qū)動的

50、功能。</p><p>　　2.2 倒立擺工作原理</p><p>　　圖2-2 倒立擺工作原理圖</p><p>　　倒立擺是一個數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng)，其工作原理為:角度、位移信號經(jīng)檢測電路獲取后，由微分電路獲取相應(yīng)的微分信號。這些信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器送入計算機，經(jīng)過計算機內(nèi)部的控制算法解算后得到相應(yīng)的控制信號，該控制信號經(jīng)過D/A變換、再經(jīng)功率放大由執(zhí)行電機帶動皮

51、帶拖動小車在導(dǎo)軌上做往復(fù)運動，從而實現(xiàn)對小車位移和倒立擺角位移的控制。</p><p>　　2.3 倒立擺模型的數(shù)學(xué)建模</p><p>　　在建立系統(tǒng)的運動學(xué)及動力學(xué)方程時，為方便數(shù)學(xué)推導(dǎo)，忽略一些次要因素，作出以下假設(shè)：</p><p>　?、?擺桿及小車都是剛體。</p><p>　?、?皮帶輪與皮帶之間無相對滑動，傳送皮帶無伸長現(xiàn)象。

52、</p><p>　?、?小車的驅(qū)動力與直流放大器輸入成正比，忽略電極電樞繞組的電感。</p><p>　?、?略去摩擦力，小車受到的摩擦力正比于小車的速度，下擺桿轉(zhuǎn)動時所受的摩擦力矩正比于其轉(zhuǎn)動角速度，上擺轉(zhuǎn)動時所受的摩擦力矩正比于上擺對下擺的相對角速度。</p><p><b>　　并約定以下記號：</b></p><p

53、>　　—小車的質(zhì)量，單位：。文中定義為1；</p><p>　　—倒立擺的質(zhì)量，單位：。文中定義為0.1；</p><p>　　—擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度，單位：。文中定義為0.5；</p><p>　　—小車的位移，單位：； </p><p>　　—擺桿與垂直向上方向的夾角，單位：；</p><p>　　—擺

54、桿的擺速，單位：；</p><p>　　—擺桿對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，單位：；</p><p>　　—作用在擺上的力，單位：。</p><p>　　文中小車允許運行的軌道長度為0.72。</p><p>　　根據(jù)以上假設(shè)建立倒立擺的動態(tài)方程。一階倒立擺系統(tǒng)受力分析如圖2-3所示。 根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)微分方程，轉(zhuǎn)動慣量與加速度乘積等于作用于

55、剛體主動力對該軸力矩的代數(shù)和，則擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　擺桿重心的水平運動可描述為 </p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　擺桿在垂直方向上的運動可描述為</p>

56、<p>　?。?-3） </p><p>　　由式（2-1），式（2-2）和式（2-3）得</p><p><b>　　（2-4）</b></p><p>　　整理（2-4）得到：</p><p><b>　?。?-5）</b></p>&l

57、t;p>　　因為擺桿為均勻細桿，所以可以求其對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。因此設(shè)細桿擺長為，單位長度的質(zhì)量為，取桿上的一個微段，其質(zhì)量為,則此桿對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量有</p><p><b>　　（2-6）</b></p><p>　　桿的質(zhì)量為 </p><p><b>　?。?-7）</b>

58、;</p><p>　　所以此桿對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　將（2-8）帶入（2-5），得</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　由以上各式知倒立擺的動態(tài)方程為：</p>

59、<p>　　第三章 自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)</p><p>　　3.1 滑模變結(jié)構(gòu)理論的起源和背景</p><p>　　1948年維納的《控制論》奠定了控制理論的基礎(chǔ)，開創(chuàng)了工業(yè)生產(chǎn)、航空航天、國防建設(shè)等科學(xué)技術(shù)發(fā)展的自動控制時代。控制理論的日漸應(yīng)用，對科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展是至關(guān)重要的，以至于對人類社會發(fā)展的影響也是巨大的?？刂瓶茖W(xué)從誕生起，就在不斷的工程應(yīng)用中發(fā)展各種新

60、的理論，新的理論又不斷地推向工程實踐。馬克思主義認為，理論來源于實踐，反過來又指導(dǎo)實踐。短短的半個世紀，控制理論以驚人的發(fā)展速度呈現(xiàn)出百花齊放的局面：多變量、不確定性、未建模動態(tài)、魯棒性；最優(yōu)化、自適應(yīng)、系統(tǒng)辨識；魯棒控制、預(yù)測控制、模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。新的概念、新的控制方法的出現(xiàn)，都來源于工程實踐提出的新的要求，并試圖解決工程實踐中的各種問題。</p><p>　　然而，“變結(jié)構(gòu)”的概念恐怕在“魯棒性”、“

61、不確定性”等概念為大家所熟悉之前，以及其他各種先進的控制方法誕生以前，就已經(jīng)出現(xiàn)了。控制論誕生不久，“改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)”這一思想最早出現(xiàn)于1953年 Wunch.W.S 的博士學(xué)位論文中(Wunch.W.S 1953)，這個時期發(fā)表的少數(shù)文獻應(yīng)用了這種方法。之后，前蘇聯(lián)學(xué)者Emelyanov首先提出了變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)(Variable Structure Control Systems, VSCS)的概念，并且逐步形成了一個控制系統(tǒng)的綜合

62、方法。Uthin V I.等在此基礎(chǔ)上進一步發(fā)展、完善了變結(jié)構(gòu)控制理論，使得變結(jié)構(gòu)控制理論成為控制科學(xué)中的一大分支，并且為后來學(xué)者們開辟了一條很好的非線性系統(tǒng)控制的研究方向。</p><p>　　在變結(jié)構(gòu)控制方法、理論出現(xiàn)并且發(fā)展的同時，控制科學(xué)、控制技術(shù)處于古典控制理論極端發(fā)展和完善的巔峰期。五十年代初到八十年代初，基于頻域傳遞函數(shù)的古典控制理論，在工業(yè)上廣泛的應(yīng)用起來，極大的改變了世界工業(yè)生產(chǎn)和自動化方式。根

63、軌跡、頻率響應(yīng)方法己經(jīng)成為這個年代以及以后的自動控制工程技術(shù)人員的必備知識。作為古典控制理論的完善，多變量頻域控制理論提供了多輸入多輸出系統(tǒng)的分析、設(shè)計方法。雖然古典控制理論在工程上己經(jīng)成功運用，但是幅值裕度和相角裕度本身是一對此消彼長的矛盾，對應(yīng)的動、靜態(tài)性能無法都能滿足，快速的響應(yīng)就只能有較差的穩(wěn)定性，多變量頻域理論中也是如此，性能指標(biāo)和穩(wěn)定魯棒性之間總是有矛盾。古典控制理論不能滿足工業(yè)控制的越來越高的性能指標(biāo)以及魯棒穩(wěn)定性，況且古

64、典的控制理論也依賴對象的數(shù)學(xué)模型，特別是過程的傳遞函數(shù)模型。這樣，不確定系統(tǒng)控制研究、自適應(yīng)理論都隨之而產(chǎn)生了。魯棒控制理論的發(fā)展，對于性能魯棒性和穩(wěn)定魯棒性之間的矛盾給予了一定程度的解決。以參數(shù)空間為基礎(chǔ)的魯棒控制系統(tǒng)理論，解決了參數(shù)有界不確定性系統(tǒng)的綜合問題，對于結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)或者參數(shù)、結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)，基于算子或者魯棒控制理論通過</p><p>　　魯棒控制理論并沒有徹底的解決穩(wěn)定魯棒性與性能魯棒性之間

65、的矛盾。或許這個矛盾根本不可能完全解決，人們只能始終尋找到最具有穩(wěn)定魯棒性以及最好性能的控制算法。況且，無論是系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，還是結(jié)構(gòu)不確定性，不確定的東西太多，系統(tǒng)的控制就越困難。試想如果系統(tǒng)的不確定到了極限，就囊括了所有的系統(tǒng)。能夠鎮(zhèn)定所有系統(tǒng)的控制器是不存在的。古典控制、魯棒控制、自適應(yīng)控制等等，每一種理論都局限于各自的結(jié)構(gòu)和思路。變結(jié)構(gòu)控制突破了固定的控制結(jié)構(gòu)，給人們以新的思路和方案。變化的結(jié)構(gòu)用以適應(yīng)系統(tǒng)中不確定性的不同變

66、化，從智能因素上意味著前進了一步。從目前看，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)主要有兩種，一種是不帶有滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)；另一種是帶有滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。近年來，學(xué)者通常所說變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，都是指帶有滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。因為少有學(xué)者研究不帶有滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制方法。帶有滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)也稱為滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，或者直接稱滑?？刂葡到y(tǒng)、滑?？刂频鹊取；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制的方法，由于滑動模態(tài)的存在，對系統(tǒng)的不確定性(滿足匹配條件)和干擾具

67、有完全的自適應(yīng)性。滑模變結(jié)構(gòu)控制的這個特性己經(jīng)在國際上受到廣泛重視</p><p>　　近年來隨著魯棒控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、時滯系統(tǒng)控制等等控制理論領(lǐng)域的不斷發(fā)展，變結(jié)構(gòu)控制理論也在離散系統(tǒng)控制、時滯系統(tǒng)控制、不確定系統(tǒng)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制等等理論中得到了應(yīng)用，出現(xiàn)了諸多各種控制策略相結(jié)合的新型控制方法和理論。</p><p>　　在控制理論發(fā)展緩慢的今天，作為非線性系統(tǒng)控制理

68、論重要分支之一的變結(jié)構(gòu)控制方法，其研究日趨熱門。</p><p>　　3.2 滑?？刂频幕靖拍罴霸?lt;/p><p>　　滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制的基本原理在于，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)穿越狀態(tài)空間的滑動超平面時，反饋控制的結(jié)構(gòu)就發(fā)生變化，從而使得系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡能夠到達這個滑動超平面，并且沿著這個超平面運動至原點。這個超平面就是滑模面。系統(tǒng)在滑模面上的運動性能依賴于

69、滑動模態(tài)參數(shù)的設(shè)計，從而系統(tǒng)的性能就能達到期望的性能指標(biāo)。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時間變化的開關(guān)特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的“滑動模態(tài)”或“滑?！边\動。這種滑動模態(tài)是可以設(shè)計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)與擾動無關(guān)。這樣，處于滑模運動的系統(tǒng)就具有很好的魯棒性。</p><p>　　3.2.1 滑動模態(tài)的定義<

70、;/p><p>　　考慮一般的情況，在系統(tǒng) </p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　的狀態(tài)空間中，有一個切換面（）=0，它將狀態(tài)空間分成上下兩部分及.在切換面上的運動點有三種情況：</p><p>　　通常點：系統(tǒng)運動點運動到切換面附近時，穿過此點而過；</p><

71、p>　　起始點：系統(tǒng)運動點到達切換面附近時，從切換面的兩邊離開該點；</p><p>　　終止點：系統(tǒng)運動點到達切換面附近時，從切換面的兩邊趨向于該點。</p><p>　　在滑模變結(jié)構(gòu)中，通常點與起始點沒有多大意義，而終止點卻有特殊的含義。因為如果在切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有的運動點都是終止點，則一旦運動點趨進于該區(qū)域，就會被“吸引”到該區(qū)域內(nèi)運動。此時，稱在切換面上所有點都是終止點的

72、區(qū)域為“滑動模態(tài)”區(qū)，或簡稱為“滑?！眳^(qū)。系統(tǒng)在滑模區(qū)的運動就叫做“滑模運動”。</p><p>　　按照滑動模態(tài)區(qū)上的運動點都必須是終止點這一要求，當(dāng)運動點到達切換面附近時，必有：</p><p>　　及 （3-2）</p><p><b>　　或者</b></p><p>&l

73、t;b>　?。?-3）</b></p><p>　　此不等式對系統(tǒng)提出了一個形如</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　的李雅普諾夫函數(shù)的必要條件。由于在切換面鄰域內(nèi)函數(shù)式（3-4）是正定的，而按照式（3-3），的導(dǎo)數(shù)是負半定的，也就是說在附近是一個非增函數(shù)。因此，如果滿足條件式（3-3），則式（

74、3-4）是系統(tǒng)的一個條件李雅普諾夫函數(shù)。系統(tǒng)本身也穩(wěn)定于條件。</p><p>　　3.2.2滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義</p><p><b>　　設(shè)有一控制系統(tǒng)</b></p><p>　　,, （3-5）</p><p><b>　　需要確定切換函數(shù)</b></p>

75、<p><b>　?。?-6）</b></p><p><b>　　求解控制函數(shù) </b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p><b>　　其中 ，使得 ：</b></p><p>　?、?滑動模態(tài)存在，即式（3-7

76、）成立;</p><p>　?、?滿足可達性條件，在切換面以外的運動點都將于有限的時間內(nèi)到達切換面；</p><p>　?、?保證滑模運動的穩(wěn)定性；</p><p>　　④ 達到控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)要求。</p><p>　　上面的前三點是滑模變結(jié)構(gòu)控制的三個基本問題，只有滿足了這三個條件的控制才叫滑模變結(jié)構(gòu)控制。</p><

77、;p>　　3.2.3滑動模態(tài)的數(shù)學(xué)表達</p><p>　　從理論上講，系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡一旦到達切換流形就沿著其運動，即此時系統(tǒng)軌跡保持在此切換流形上，稱這種滑動模態(tài)為理想的滑動模態(tài)。但實際系統(tǒng)由于慣性、執(zhí)行機構(gòu)的切換滯后等非理想因素的存在，系統(tǒng)的軌線不可能保持在此切換流形上運動，而是在切換流形的附近來回切換，這種滑動模稱為實際滑動模，而這種來回切換運動我們稱之為抖振。因此理想的滑動模態(tài)與實際的滑動模態(tài)總是存

78、在著一定的偏差。在理想情形，當(dāng)系統(tǒng)進入滑動模運動后，由于系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡保持在其上面，也即滿足是，從而有。于是系統(tǒng)在此切換流形上應(yīng)滿足下列方程</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　如果從方程(3-8)可以確定或解出，則由此得到的形式解就可視為系統(tǒng)在切換流形上系統(tǒng)所施加控制的等效或平均作用量。我們把由式(3-8)求出的控制量稱為等效或等價控

79、制量，用記號表示。</p><p>　　考慮下列仿射控制系統(tǒng)</p><p><b>　　(3-9)</b></p><p>　　其中為適當(dāng)維數(shù)的連續(xù)光滑函數(shù)。對于這類系統(tǒng)，由式(3-8)及(3-9)可以推出</p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>

80、　　因此，如果選取的切換函數(shù)滿足</p><p><b>　　(3-11)</b></p><p>　　可逆，則由式(3.10)可以得到唯一的等效控制量</p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　將此控制量代入式(3.9)，就得在理想情形下滑動模態(tài)應(yīng)滿足的微分方程<

81、/p><p><b>　　(3-13)</b></p><p>　　對于上述系統(tǒng)，只需適當(dāng)?shù)墓饣瑮l件，就可保證解的唯一存在性。利用邊界層內(nèi)的正則化方法，可證明實際滑動模與理想滑動模是可以任意接近的。因此，我們在進行變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的綜合時，可以視方程(3-13)為系統(tǒng)的滑動模態(tài)方程。注意在上面的推導(dǎo)滑動模微分方程時，假定了矩陣是可逆的。一般來說，此條件可以通過選取適當(dāng)?shù)那袚Q

82、函數(shù)得到滿足。</p><p>　　3.2.4滑動模態(tài)存在和到達條件</p><p>　　滑動模態(tài)存在條件成立是滑動模態(tài)控制應(yīng)用的前提。如果系統(tǒng)的初始點不在附近，而是在狀態(tài)空間的任意位置，此時要求系統(tǒng)的運動必須趨向于切換面，即必須滿足可達性條件；否則系統(tǒng)無法啟動滑模運動。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制的控制策略多種多樣，對于系統(tǒng)可達性條件的實現(xiàn)形式也不盡相同，滑動模態(tài)存在的數(shù)學(xué)表達式為：</p&

83、gt;<p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　式(3-14)意味著在切換面鄰域內(nèi)，運動軌線將于有限時間內(nèi)到達切換面，所以也成為局部到達條件。到達條件的等價形式：</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　其中切換函數(shù)應(yīng)滿足以下條件：</p>&l

84、t;p><b>　?、倏晌?；</b></p><p><b>　?、谶^原點。</b></p><p>　　由于狀態(tài)可以取任意值，即離開切換面可以任意遠，故到達條件（3-15）</p><p>　　也成為全局達到條件。為了保證在有限時刻到達，避免漸進趨近，可對式（3-15）表述的進行修正：</p><

85、;p><b>　　(3-16)</b></p><p>　　其中>0,可以取任意小。</p><p>　　通常將式（3-15）表達成李雅普諾夫函數(shù)型的到達條件：</p><p><b>　　(3-17)</b></p><p>　　其中為定義的李雅普諾夫函數(shù)。</p>&l

86、t;p>　　3.2.5滑動模態(tài)的不變性</p><p>　　滑模變結(jié)構(gòu)控制最吸引人的特征之一是系統(tǒng)一旦進入滑動模態(tài)區(qū)運動，就會對系統(tǒng)干擾及參數(shù)變化具有完全的自適應(yīng)性或不變性。本節(jié)將具體討論滑動模的這一重要特性，并給出若干不變性條件。</p><p>　　考慮下列不確定控制系統(tǒng)</p><p><b>　?。?-18）</b></p&

87、gt;<p>　　其中,為適當(dāng)維數(shù)的不確定函數(shù)，為不確定參數(shù)向量。</p><p>　　首先 ，討論滑動模關(guān)于不確定擾動因素的不變性。</p><p>　　選擇切換函數(shù)為，則由式(3-18)可以推出</p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　因此由等效控制法及式(3-19)可得等

88、效控制量滿足</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　其中假定可逆，將此等效控制量代入式(3-18)，就得其滑動模態(tài)滿足方程</p><p><b>　?。?-21）</b></p><p><b>　　因此當(dāng)</b></p><

89、;p><b>　?。?-22）</b></p><p>　　成立時，滑動模態(tài)方程(3-21)與干擾無關(guān)，也即滑動模態(tài)關(guān)于未知擾動或不確定性具有不變性。</p><p>　　記為由的列向量生成的子空間，如果,滿足條件：</p><p>　　， （3-23）</p>

90、;<p><b>　　也即存在,使得</b></p><p>　　， （3-24）</p><p>　　則顯然此時式(3-22)成立。因此條件式(3-23)或式(3-24)稱為滑動不變性條件，它與模型跟蹤問題中的所謂匹配條件是完全類似的。因此，有時我們也稱之為匹配條件。上述條件可以通過下面的代數(shù)

91、條件進行驗證。</p><p><b>　?。?-25）</b></p><p>　　其次，討論滑動模關(guān)于切換函數(shù)和控制量非奇異變換的不變性。設(shè)為另一由切換函數(shù)通過非奇異變換而得到的切換函數(shù)，為經(jīng)非奇異變換后所得的控制量，也即</p><p><b>　　， </b></p><p>　　其中， 均

92、為可逆矩陣。利用等效控制法及上面類似的推導(dǎo)易知：經(jīng)非奇異變換后的滑動模態(tài)方程保持不變，也即滑動模態(tài)關(guān)于切換函數(shù)和控制量的非奇異變換都具有不變性。</p><p>　　上述滑動模態(tài)關(guān)于不確定性的不變性，除了保持變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)在實現(xiàn)滑動模運動后具有良好的抗干擾性能外，在模型跟蹤、輸入/輸出解耦及分散控制等問題中也有重要的應(yīng)用意義。</p><p>　　3.2.6滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振問題&l

93、t;/p><p>　　如上所述，變結(jié)構(gòu)控制在理論上只要不確定擾動因素有界，就可以通過適當(dāng)?shù)淖兘Y(jié)構(gòu)控制作用，使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到指定的切換面，從而實現(xiàn)滑動模態(tài)運動。</p><p>　　因此，變結(jié)構(gòu)控制從理論上講，它是為不確定系統(tǒng)的魯捧控制提供了一種非常有效的途徑。但是，實際系統(tǒng)由于切換裝置不可避免地存在慣性，變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在不同的控制邏輯中來回切換，導(dǎo)致實際滑動模態(tài)運動不是準確地發(fā)生在切換面上，而

94、是沿著切換面來回運動，這就引起系統(tǒng)的抖振，從而成為滑模變結(jié)構(gòu)控制理論在實際應(yīng)用中的一大障礙。為了克服變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖動缺陷，許多國內(nèi)外學(xué)者提出了比較有效的方法，其中國內(nèi)有高為炳先生提出的趨近律及基于模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的變結(jié)構(gòu)控制，目前比較流行的是采用邊界層內(nèi)的正則化方法，即在適當(dāng)?shù)倪吔鐚觾?nèi)將原變結(jié)構(gòu)控制連續(xù)化，從而達到減弱系統(tǒng)抖動的目的。但是這類方法實際上已不是傳統(tǒng)意義上的變結(jié)構(gòu)控制，不再具有變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的良好魯棒性。此外

95、，邊界層厚度的選取也是一個很困難的問題，因此變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)抖動的削弱一直是工程實際問題的實時控制中的一個關(guān)鍵的問題，尚需開展更多的實驗研究。</p><p>　　3.3模糊控制的原理</p><p>　　模糊控制器也稱為模糊邏輯控制器，由于所采用的模糊控制規(guī)則是由模糊理論中模糊條件語句描述的，因此模糊控制器是一種語言型控制器，故也稱為模糊語言控制器。模糊控制器的組成框圖如下圖所示:<

96、/p><p>　　由于模糊控制器的控制規(guī)則是根據(jù)操作人員的操作經(jīng)驗提出的，模糊控制器的作用就是模仿人工控制，而用人工控制某一生產(chǎn)工程時，一般操作人員只能觀察到被控對象的輸出變量和輸出變量的變化率，或者觀察到輸出變量的總和這兩種狀態(tài)，再憑經(jīng)驗，就可以對其生產(chǎn)進行控制。因此在常規(guī)模糊控制器中總是選取被控對象的輸出變量的偏差值以及偏差變化率，而把被控量定為模糊控制的輸出量。</p><p>　　模糊

97、控制器主要由模糊化接口（模糊產(chǎn)生器）、知識庫、模糊推理機、清晰化接口（模糊消除器）組成，各部分作用簡單概述如下。</p><p>　　1.模糊化。無論是偏差還是偏差變化率，它們都是精確的輸入量，要采用模糊控制技術(shù)就必須把它們轉(zhuǎn)換成模糊集合的隸屬函數(shù)，每一個輸入值都可以對應(yīng)一個模糊集，某一個范圍連續(xù)變化的值就有無限多個模糊集合，這在工程實踐中是無意義的。為了便于工程實現(xiàn)，通常把輸入變量范圍人為的定義成離散的若干級，

98、所定義級數(shù)的多少取決于所需輸入量的分辨率。模糊化接口就是通過論域變換將系統(tǒng)輸入的真值變量轉(zhuǎn)化為論域在[0,1]中，用隸屬度表示的模糊變量(即語言變量)，本論文采用單值模糊控制器。</p><p>　　單值模糊產(chǎn)生器:若對支撐集為模糊單值，則對某一點有，而對其余所有的時。</p><p>　　2.解模糊（反模糊化）。對模糊量進行處理，求取一個能恰當(dāng)反映模糊量的精確值的過程稱為反模糊化，也可以

99、看作模糊化的反過程，它將模糊推理結(jié)果產(chǎn)生的模糊變量轉(zhuǎn)化為控制的數(shù)值，作為模糊控制器的輸出。映射方式主要為中心平均模糊消除器。</p><p>　　定義式中為模糊輸出集合中心。即在該點取最大值。</p><p>　　反模糊化有很多方法，目前較常用、有效的有三種，即最大隸屬度法、中位數(shù)法和重心法。本文用的是重心法。</p><p>　　重心法把模糊量的重心元素作為反模糊

100、之后得到的精確值，求取公式為：</p><p><b>　　(3-26)</b></p><p>　　從本質(zhì)上講，重心法就是加權(quán)平均法，只是公式（3-26）中，加系數(shù)為1，在多規(guī)則推理中，為了強化可信度高的推理規(guī)則，可取加權(quán)重心</p><p><b>　　(3-27)</b></p><p>　　

101、3.規(guī)則庫。規(guī)則庫存儲著模糊控制的一切知識，它是由一系列的模糊“如果—則”規(guī)則的總和組成的。</p><p>　?。喝绻麨?，……，為，則為 (3-28) </p><p>　　式中和分別為和上的模糊集合，和均為語言變量。模糊規(guī)則庫是模糊控制器的核心部分，它的“如果一則”規(guī)則形式為表示和利用專家知識打開了方便之門。</p><p>　　4.模糊

102、推理機。在模糊推理機中，模糊邏輯原理常用于將模糊規(guī)則庫中的模糊IF -THEN規(guī)則組合成一個從上的模糊集到上的模糊集的映射。模糊IF -THEN規(guī)則可以解釋為輸入一輸出空間中的一個模糊關(guān)系。我們經(jīng)常用的是兩種推理方法：組合推理和獨立推理。在組合推理中，模糊規(guī)則庫中的所有規(guī)則都被組合到中的單一模糊關(guān)系中，并將這一模糊關(guān)系看作單獨的模糊IF -THEN規(guī)則。在獨立推理中，模糊規(guī)則庫中的每條規(guī)則都可以確定一個輸出模糊集合，整個模糊推理機的輸出

103、是所有獨立模糊集合的組合。對于組合推理和獨立推理的不同組合，可以有多種模糊推理機供選擇。本文中用到乘積推理機。</p><p>　　定義為 </p><p>　　通過上面的介紹，模糊邏輯系統(tǒng)將產(chǎn)生不同的組合，它們包括:最小推理器、乘積推理器、單值模糊產(chǎn)生器、中心平均模糊消除器、改進型中心模糊消除器、高斯型和三角形隸屬函數(shù)。在本論文中，采用最常見的由中心平均模糊消除器、乘

104、積推理規(guī)則、單值模糊產(chǎn)生器、高斯隸屬函數(shù)構(gòu)成的模糊邏輯系統(tǒng)其表達式如下:</p><p><b>　?。?-29）</b></p><p>　　式(3.27)是最常見的模糊邏輯系統(tǒng)表達式，也是本論文中所用的模糊邏輯系統(tǒng)。這里的調(diào)節(jié)參數(shù)為，，和，約束條件為，，和>0。在此假設(shè)=1,因為從常識上講，可以假設(shè)在某一點上去單位值1。至此，己經(jīng)得到了模糊邏輯系統(tǒng)的表達式(

105、3-29)。此類模糊邏輯系統(tǒng)有兩個基本問題，即1.模糊邏輯系統(tǒng)是怎樣利用語言信息的。 2.從函數(shù)逼近意義上考慮，模糊邏輯系統(tǒng)的非線性映射能力又如何。</p><p>　　第一個問題容易回答，因為語言信息直接反映在式(3-28)的模糊“如果一則”中。而模糊邏輯系統(tǒng)是由若干這樣的規(guī)則構(gòu)成的。第二個問題很重要，因為此類模糊邏輯系統(tǒng)的主要用途就是作為包含專家經(jīng)驗的非線性系統(tǒng)的模型。因此，此類模糊邏輯系統(tǒng)如果能逼近各種非線

106、性函數(shù)，則它們就有資格作為一般非線性函數(shù)的模型。否則就很難判定這類模糊邏輯系統(tǒng)是否可以作為非線性模型。</p><p><b>　?。?）模糊基函數(shù)</b></p><p>　　定義3.1：考慮（3-29）式所表示的模糊邏輯系統(tǒng)，相應(yīng)的模糊基函數(shù)定義如下：</p><p><b>　?。?-30）</b></p>

107、;<p>　　這里為高斯型隸屬函數(shù)。式（3-29）所表示的邏輯系統(tǒng)等價于一個模糊基函數(shù)展開式：</p><p><b>　?。?-31）</b></p><p><b>　　這里=為常數(shù)。</b></p><p>　　從式(3-30)和式(3-29)中可以看出，一個模糊基函數(shù)對應(yīng)于一條模糊“如果—則”規(guī)則。也

108、就是說可以將模糊規(guī)則轉(zhuǎn)換成一個模糊基函數(shù)。首先計算某一條規(guī)則的如果部分語言表達式對應(yīng)的所有隸屬函數(shù)的乘積，稱之為該條規(guī)則的準模糊基函數(shù)；然后計算所有條規(guī)則對應(yīng)的準模糊基函數(shù)，而第條規(guī)則的模糊基函數(shù)則等于第條規(guī)則的準模糊基函數(shù)除以個準模糊基函數(shù)之和。從這也可以看出模糊系統(tǒng)的模糊基函數(shù)既可以從給定的語言規(guī)則中求出，也可以從輸入、輸出數(shù)據(jù)信息中求取。</p><p>　　模糊基函數(shù)在論域內(nèi)的形狀酷似高斯函數(shù)的形狀；而在

109、邊界上酷似型函數(shù)曲線。高斯徑向基函數(shù)具有良好的局部特性，而具有型非線性函數(shù)特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的全局特性。模糊基函數(shù)似乎正好綜合了高斯徑向基函數(shù)和型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)點。</p><p>　　式(3-30)只是針對式(3-29)的模糊基函數(shù)，不同類型的模糊系統(tǒng)應(yīng)具有不同的模糊基函數(shù)。但是，基本思路是不變的，即將模糊邏輯系統(tǒng)視為某些函數(shù)的線性組合，而這些函數(shù)正是我們定義的模糊基函數(shù)。</p><

110、p>　?。?）模糊系統(tǒng)萬能逼近定理</p><p>　　在此討論模糊系統(tǒng)的逼近性，模糊系統(tǒng)可以由模糊函數(shù)的線性組合描述，能逼近任意連續(xù)實函數(shù)，下面給出Li-Xing Wang (王立新)的證明方法[2]。</p><p>　　定理3.1 (萬能逼近定理)：設(shè)Y是所有FBF( )展開式(3.31)的集合，F(xiàn)BF的定義為定義3.1。對于在緊密集上的任何給定的連續(xù)實函數(shù)g ，和任何>

111、;0，都存在使得：</p><p><b>　　(3-32)</b></p><p>　　萬能逼近定理給出了模糊邏輯系統(tǒng)能夠用于幾乎所有的非線性建模問題的理論依據(jù)，同時定理也從根本上解釋了為什么模糊邏輯系統(tǒng)在工程問題中得以成功的應(yīng)用。但是萬能逼近定理只是一個存在性定理，至于怎樣才能找到這樣一個系統(tǒng)，則是另外一個問題.模糊邏輯系統(tǒng)的優(yōu)勢在于可以利用語言信息，并且可以使之