畢業(yè)設計----二維倒擺控制系統(tǒng)設計

1、<p>　　畢業(yè)設計：二維倒擺控制系統(tǒng)設計</p><p>　　摘要:倒立擺控制系統(tǒng)雖然作為熱門研究課題之一，但見于資料上的大多采用現(xiàn)代控制方法，本課題的目的就是要用經典的方法對單級倒立擺設計控制器進行探索。本文以經典控制理論為基礎，建立小車倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型，使用PID控制法設計出確定參數(shù)(擺長和擺桿質量)下的控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定，并利用MATLAB軟件進行仿真。</p><p>

2、;　　關鍵詞：單級倒立擺；經典控制；數(shù)學模型；PID控制器；MATLAB </p><p>　　Abstract: Although the inverted pendulum control system as one of the hot research topic, but found most of the information on the use of modern control methods

3、, the purpose of this subject is to use the classic method of single-stage inverted pendulum controller design exploration. This paper is based on classical control theory, the establishment of car inverted pendulum mode

4、l, the use of PID control method to determine the design parameters (long pendulum swinging rod and quality) of the stab</p><p>　　Key words: Single-stage inverted pendulum; classic control; mathematical mode

5、l; PID controller; MATLAB</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　Abstract2</p><p><b>　　第一章 引言4</b></p><p>　

6、　1.1 課題的研究背景以及意義4</p><p>　　1.1.1經典控制理論4</p><p>　　1.1.2倒立擺的概念4</p><p>　　1.1.3倒立擺的研究具有重要的工程背景5</p><p>　　第二章 單節(jié)倒立擺的數(shù)學模型6</p><p>　　2.1模型的推導原理6</p>

7、<p>　　2.2單級倒立擺系統(tǒng)描述6</p><p>　　2.3 單節(jié)倒立擺的系統(tǒng)數(shù)學建模7</p><p>　　2.3.2系統(tǒng)的運動方程8</p><p>　　2.4 單級倒立擺系統(tǒng)模型的線性化處理及傳遞函數(shù)9</p><p>　　2.4.1 線性化9</p><p>　　2.4.2 單節(jié)倒立

8、擺傳遞函數(shù)的推導9</p><p>　　2.4.3 狀態(tài)空間方程的推導10</p><p>　　第三章 單級倒立擺控制系統(tǒng)原理12</p><p>　　3.1線性系經統(tǒng)的校正方法12</p><p>　　3.2基本控制定律12</p><p>　　3.3 PID控制13</p><p&g

9、t;　　3.3.1 PID控制器的結構13</p><p>　　3.4 系統(tǒng)MATLAB仿真和開環(huán)響應14</p><p>　　3.4.1 傳遞函數(shù)仿真14</p><p>　　3.4.2 狀態(tài)方程法仿真15</p><p>　　第四章 PID調節(jié)器控制校正設計17</p><p>　　第五章 PID控制算法

10、設計20</p><p>　　5.1 PID控制理論分析20</p><p>　　5.2 MATLAB仿真23</p><p>　　5.2.1 擺桿角度控制23</p><p>　　5.2.2 小車位置變化仿真27</p><p><b>　　結論28</b></p>&

11、lt;p><b>　　致謝29</b></p><p><b>　　參考文獻30</b></p><p>　　二維倒擺控制系統(tǒng)設計</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1 課題的研究背景以及意義</p><p&

12、gt;　　自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術科學。它的發(fā)展初期，是以反饋理論為基礎的自動調節(jié)原理并主要用于工業(yè)控制?？刂评碚撛趲资曛?，迅速經歷了從經典控制理論到現(xiàn)代控制理論再到智能控制理論的階段，并有眾多的分支和研究發(fā)展方向。</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)作為研究控制理論的一種典型的實驗裝置，具有成本低廉、結構簡單、物理參數(shù)和結構易于調整的優(yōu)點，然而倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和

13、強耦合的特性，是一個絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)。必須采用十分有效的控制策略才能使之穩(wěn)定。在控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關鍵問題，是檢驗這種控制理論的理想模型。因此，倒立擺系統(tǒng)是研究變結構控制、非線性控制目標，定位控制，智能控制等控制方法理想的實驗平臺。</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)除了很強的理論意義，同時也具有深遠的實踐意義。從日常生活中所見到的任何重心在上，支點在下的控制問

14、題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性；同時其動態(tài)過程與人類行走姿態(tài)類似，其平衡與火箭的發(fā)射姿態(tài)調整類似。所以，對倒立擺的穩(wěn)定控制在實際中有很多用處。如海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機安全著陸等都屬于這類問題。</p><p>　　多年來，人們對倒立擺的研究越來越感興趣，這其中的原因不僅在于倒立擺系統(tǒng)在高科技領域的廣泛應用，而且新的控制方法不斷出現(xiàn)，人

15、們試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象，檢驗新的控制方法是否具有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。因此，倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的試驗平臺，用來檢驗控制策略的效果，成為控制理論中經久不衰的研究課題。</p><p><b>　　1.1經典控制理論</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是一個多變、快速、非線性和自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。在控制過程

16、中能有效地反映控制中的許多關鍵問題 如非線題 系統(tǒng)的魯棒性問題 隨動問題 鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。</p><p>　　早在60年代人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。1966 年 Schaefer 和 Cannon應用 Bang Bang控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置，在60年代后期 作為一個典型的不穩(wěn)定，嚴重非線性證例提出了倒立擺的概念 ，并用其檢驗控制方法對不穩(wěn)定，非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到各國許多科

17、學家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)性的課題之一。</p><p>　　控制理論的發(fā)展，起于“經典控制理論”。早期最有代表性的自動控制系統(tǒng)是18世紀的蒸汽機調速器。20世紀前，主要集中在溫度、壓力、液位、轉速等控制。20世紀起，應用范圍擴大到電壓、電流的反饋控制，頻率調節(jié)，鍋爐控制，電機轉速控制等。二戰(zhàn)期間，為設計和制造飛機及船用自動駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達跟蹤系統(tǒng)及其他基于反饋原

18、理的軍用裝備，促進了自動控制理論的發(fā)展。至二戰(zhàn)結束時，經典控制理論形成以傳遞函數(shù)為基礎的理論體系，主要研究單輸入-單輸出、線性定常系統(tǒng)的分析問題。經典控制理論的研究對象是線性單輸入單輸出系統(tǒng)，用常系數(shù)微分方程來描述。它包含利用各種曲線圖的頻率響應法和利用拉普拉斯變換求解微分方程的時域分析法。這些方法現(xiàn)在仍是人們學習控制理論的入門之道。</p><p><b>　　1.2倒立擺的概念</b>&

19、lt;/p><p>　　擺是進行控制理論研究的典型實驗平臺，可以分為倒立擺和順擺。倒立擺，顧名思義，是由于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)，人為控制使其處于動態(tài)平衡的一種擺。一般是由一個可以在水平軌道上自由移動的小車和倒置擺鉸鏈而成。</p><p>　　由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運動員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通

20、過倒立擺系統(tǒng)實驗直觀得表現(xiàn)出來。它已成為各大院校必備的控制理論教學實驗設備，學習自動控制理論的學生通過倒立擺系統(tǒng)實驗來驗證所學的控制理論和算法，非常的直觀、簡便，在輕松的實驗中對所學課程加深了理解。</p><p>　　倒立擺的種類很多，目前研究的多為平面內擺動的擺，可粗略分為單極、二級至多級倒立擺；按擺放置的位置分為水平軌道式和傾斜軌道式倒立擺；按控制電機可分為單機電和多電機倒立擺；據(jù)研究的目的和方向不同，又有

21、懸掛式倒立擺球平衡系統(tǒng)和平行式倒立擺。從外觀結構上看，常見放入倒立擺有直線式和環(huán)形兩種，如圖1.1和1.2所示：</p><p>　　1.3倒立擺系統(tǒng)的研究情況介紹</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的研究始于20世紀50年代，當時主要集中在直線倒立擺系統(tǒng)的線性控制上面。1966 年Schaefer 和Cannon應用BangBang 控制理論將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。70年代，人們就將倒立擺

22、的控制問題作為現(xiàn)代控制理論應用的典型試驗進行研究。1972年Stugen等人采用線性控制模擬電路實現(xiàn)了二級倒立擺的控制，其線性狀態(tài)反饋采用極點配置的方法獲得并采用全維狀態(tài)觀測器來重構了狀態(tài)。1978年K.furuta等人采用微機處理實現(xiàn)了二級倒立擺的控制并成功應用降維觀測器來重構狀態(tài)。1983年K.furuta等又實現(xiàn)了三級倒立擺的穩(wěn)定控制。</p><p>　　國內也在80年代開始對倒立擺進行了研究。1985年

23、西安交大伊征等人采用模擬調節(jié)器實現(xiàn)了對二級倒立擺的控制。1994年北京航空航天大學在世界上首先實現(xiàn)了單電機驅動的三級倒立擺穩(wěn)定控制。1998年，北航又實現(xiàn)計算機控制單電機三級倒立擺穩(wěn)定。首先實現(xiàn)在傾斜導軌上控制三級倒立擺并提出穩(wěn)定狀態(tài)下倒立擺系統(tǒng)運動模態(tài)的概念，成功實現(xiàn)在線調節(jié)倒立擺的穩(wěn)定運動模態(tài)及在線控制倒立擺沿水平或傾斜導軌自由行走。2002年北京師范大學李洪興教授領導的復雜系統(tǒng)實時智能控制實驗室成功實現(xiàn)了四級倒立擺實物控制系統(tǒng)。直

24、到 70 年代初用狀態(tài)反饋理論對不同類型的倒立擺問題進行了較為廣泛的研究，雖然在許多方面都取得了滿意的效果，但其控制方法過于地依賴于線性化后的數(shù)學模型，故對一般工業(yè)工程尤其是數(shù)學模型變化或不清楚的對象缺乏指導性的意義。</p><p>　　1.4 本論文的研究內容及安排</p><p>　　本論文完成了二維倒擺系統(tǒng)的建模，推導出它的狀態(tài)空間表達式并利用經典控制理論PID知識設計出倒擺系統(tǒng)

25、的控制器，然后應用MATLAB下的Simulink仿真軟件成功實現(xiàn)仿真。本論文共分六章，具體內容如下：</p><p><b>　　第一章是緒論</b></p><p>　　本章包括倒擺系統(tǒng)簡介、倒擺系統(tǒng)的意義和目的、倒立擺系統(tǒng)的研究情況介紹；</p><p>　　第二章是倒立擺控制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立與分析</p><p&

26、gt;　　本章包括介紹倒擺的模型結構，對倒擺進行建模以及對倒擺的性能進行分析；</p><p>　　第三章是倒擺控制系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)線性化設計</p><p>　　本章是全文的重點部分，介紹了經典控制理論的基礎知識和基本控制方法針對二維倒擺的特點設計了一種PID控制器；</p><p>　　第四章是二維倒擺控制系統(tǒng)的抗干擾設計</p><p&g

27、t;　　本章包括倒擺在運動過程中可能出現(xiàn)會干擾進行設計；</p><p>　　第五章是利用MATLAB軟件對控制系統(tǒng)校正和仿真</p><p>　　本章主要是在MATLAB下用Simulink建立二維倒擺的非線性模塊，然后基于所建立的模塊，對所設計的PID控制器進行仿真研究并且分析了該控制器的作用；</p><p><b>　　第六章是總結</b&

28、gt;</p><p>　　交待了所完成的工作，分析了不足與需要改進的地方。</p><p>　　第二章 單節(jié)倒立擺的數(shù)學模型</p><p>　　2.1模型的推導原理</p><p>　　系統(tǒng)建模可以分為兩種:機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器的檢測其可觀測的輸出,應

29、用數(shù)學手段建立起系統(tǒng)輸入---輸出關系.這里包括輸入信號的設計選取,輸出信號的精確檢測,數(shù)學算法的研究等等內容.機理建模就是在了解研究對象在運動規(guī)律基礎上,通過物理,化學的知識和數(shù)學手段建立起的系統(tǒng)內部的輸入輸出狀態(tài)關系.系統(tǒng)的建模原則：</p><p>　　1) 建模之前，要全面了解系統(tǒng)的自然特征和運動機理，明確研究目的和準確性要求，選擇合適的分析方法。</p><p>　　2) 按照所

30、選分析法，確定相應的數(shù)學模型的形式；</p><p>　　3) 根據(jù)允許的誤差范圍，進行準確性考慮，然后建立盡量簡化的合理的數(shù)學模型。</p><p>　　無法通過測量頻率特性方法獲取其數(shù)學模型。,實驗建模存在一定的困難,但經過小心的假設忽略一些次要的因素外,倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動剛體系統(tǒng),可以在慣性坐標系內應用經典力學理論基礎建立系統(tǒng)的動力學方程.</p><p

31、>　　2.2單級倒立擺系統(tǒng)描述</p><p>　　小車—倒立擺系統(tǒng)是各種控制理論的研究對象。只要一提小車—倒立擺系統(tǒng)，一般均認為其數(shù)學模型也已經定型。事實上，小車—倒立擺的數(shù)學模型與驅動系統(tǒng)有關，常見到的模型只是對應于直流電機的情況，如果執(zhí)行機構是交流伺服電機，就不是這個模型了。本文主要分析由直流電機驅動的小車—倒立擺系統(tǒng)。小車倒立擺系統(tǒng)是檢驗控制方式好壞的一個典型對象，其特點是高階次、不穩(wěn)定、非線性、強

32、耦合，只有采取有效的控制方式才能穩(wěn)定控制.</p><p>　　在忽略空氣阻力,各種摩擦之后,可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車忽然均勻質桿組成的系統(tǒng),如下圖所示:</p><p>　　圖中F是施加于小車的水平方向的作用力，x是小車的位移，Φ是擺的傾斜角。若不給小車施加控制力，倒擺會向左或向右傾斜，控制的目的是當?shù)箶[出現(xiàn)偏角時，在水平方向上給小車以作用力，通過小車的水平運動，使倒擺保持在垂直

33、的位置。即控制系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，以保持擺的倒立穩(wěn)定。</p><p>　　M 小車的質量 0.5Kg</p><p>　　m 擺桿的質量 0.2Kg</p><p>　　B 小車的摩擦力 0.1N/m/sec</p&g

34、t;<p>　　l 擺桿轉動軸心到桿之質心的長度 0.3m</p><p>　　I 擺桿慣量 0.006kg*m*m</p><p>　　F 加在小車上的力</p><p><b>　　X 小車位置</b></p><p>　　θ

35、 擺桿與垂直方向向下的夾角</p><p>　　Φ 擺桿與垂直方向向上的夾角</p><p>　　2.3 單節(jié)倒立擺的系統(tǒng)數(shù)學建模</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)最終的控制目的是使倒立擺這樣一個不穩(wěn)定的被控對象，通過引入適當?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€能夠滿足各種性能指標的穩(wěn)定系統(tǒng)，單節(jié)倒立擺系統(tǒng)的控制模型是目前國內外廣泛采用的模型是研究各種控制算法的基礎。</p

36、><p>　　該系統(tǒng)由計算機，運動控制卡，伺服機構，倒立擺，本體和光電碼盤等幾部分組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。如圖所示： 光電碼盤將小車的位移速度信號反饋給伺服驅動器和運動控制卡，擺桿的位置，速度信號由光電碼盤也反饋回運動控制卡。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動，移動速度!加速度等。）并實現(xiàn)該控制決策，產生相應的控制量，使電機帶動小車,保持平衡。</p><p>　　

37、2.3.1 結構參數(shù) </p><p>　　倒立擺是不穩(wěn)定的，如果沒有適當?shù)目刂屏ψ饔迷谒纳厦?，它將隨時可能向任何方向傾倒。這里只考慮二維問題，即認為倒立擺只在圖2所示平面內運動?？刂屏作用于小車上。擺桿長度為l，質量為m，小車的質量為M，小車瞬時位移為x，擺桿瞬時位置為（x+2L*sinΦ），在外力的作用下，系統(tǒng)產生運動。假設擺桿的重心位于其幾何中心。設輸入為作用力F，輸出為擺角Φ。</p>

38、<p>　　2.3.2系統(tǒng)的運動方程 </p><p>　　控制要求：在擺受到外力F時，調節(jié)小車的位置x，保持擺桿平衡。</p><p>　　應用牛頓力學可推導出該倒立擺系統(tǒng)的運動學方程</p><p>　　注意:此方程中力矩的方向,由于θ= π +Φ, ,,故等式前有負號.</p><p>　　約去P和N,得到方程:</p&

39、gt;<p><b>　　(1)</b></p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　2.4 單級倒立擺系統(tǒng)模型的線性化處理及傳遞函數(shù)</p><p><b>　　2.4.1 線性化</b></p><p>　　設θ= π +Φ假設Φ 與1(單

40、位是弧度) 相比很小，即Φ遠遠小于1,則可以進行近似處理</p><p>　　設u代表被控對象的輸入力F ,方程(1) 和方程（2）經過線性化后</p><p><b>　　(3)其中,</b></p><p>　　因此倒立擺的狀態(tài)方程為:</p><p>　　2.4.2 單節(jié)倒立擺傳遞函數(shù)的推導</p>

41、<p>　　對式(3) 進行拉氏變換,得到:</p><p><b>　　(4)</b></p><p><b>　　初始條件為0 時,</b></p><p>　　由于輸出角度為,求解方程組的第一個方程,可以得到</p><p>　　把上式代入到(4)中的第二個方程中,得到:</p

42、><p><b>　　整理后得到:</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>　　2.4.3 狀態(tài)空間方程的推導</p><p><b>　　系統(tǒng)的狀態(tài)方程：</b></p><p>　　其中: Α 為狀態(tài)矩陣。Β 為輸入矩陣。 C為

43、輸出矩陣。 D為前饋矩陣。</p><p>　　方程組(3) 求解得：</p><p>　　整理后,系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為</p><p>　　由直線一級倒立擺的數(shù)學模型式可知, 被控對象是個單輸入( 力F) 、雙輸出( 小車的位移, 擺桿的角度) 的對象</p><p>　　3單級倒立擺控制系統(tǒng)原理</p><p>　　

44、3.1線性系經統(tǒng)的校正方法</p><p>　　所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正四種。根據(jù)被控對象及技術指標要求這里采用串聯(lián)校正。</p><p><b>　　3.2基本控制定律</b></p&

45、gt;<p>　　確定校正裝置的具體形式時，應先了解校正裝置所提供的控制規(guī)律，以便選擇相應的元件。包含校正裝置在內的控制器，常常采用比例、微分、積分等基本控制規(guī)律，或者采用這些基本控制規(guī)律的某種組合，如比例－微分、比例－積分、比例－積分－微分等組合控制規(guī)律，以實現(xiàn)對被控對象的有效控制。</p><p>　　具有比例—積分—微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器。這種組合具有三種基本控制規(guī)律各自的特點.

46、</p><p><b>　　其運動方程：</b></p><p><b>　　相應的傳遞函數(shù)為：</b></p><p><b>　　若，上式可以寫成：</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p>　　當利

47、用PID控制器進行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供兩個負實零點。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供了一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數(shù)的選擇，在系統(tǒng)現(xiàn)場調試中最后確定。通常，應使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

48、本系統(tǒng)采用即為PID控制器。</p><p><b>　　3.3 PID控制</b></p><p>　　3.3.1 PID控制器的結構 </p><p>　　所有的PID控制器都有可以分解成給定值控制單元，PID作用單元及手動/自動轉換單元等三個主要單元，如圖4所示。圖中，給定值單元①接收工業(yè)控制過程的測量量c，以及控制裝置的給定值。PID作

49、用單元②接受給定值控制單元產生的誤差信號e，并按給定控制律算出閉環(huán)控制信號。手動/自動單元③在“自動A位置時，將PID單元的輸出信號送入工業(yè)過程，此時工業(yè)過程在閉環(huán)中受到控制；而在“手動M位置時，把用戶直接在控制器上調整手動輸出信號送至工業(yè)過程，于是系統(tǒng)采用開環(huán)控制方式。</p><p>　　圖5  PID控制器原理性結構 3.3.1.2PID控制器的使用</p><p>　　實

50、用PID控制器的傳遞函數(shù)可以表示為 </p><p><b>　　或者</b></p><p>　　上述兩式中的三個系數(shù)，在置位時候按工程單位標度。</p><p>　　PID單元的原理電路如圖5所示。</p><p>　　圖6   PID單元原理電路 4單級倒立擺的系統(tǒng)控制器設計</p>

51、<p>　　3.4 系統(tǒng)MATLAB仿真和開環(huán)響應</p><p>　　3.4.1 傳遞函數(shù)仿真</p><p>　　在MATLAB中,拉普拉斯變換后得到的傳遞函數(shù)可以通過計算機并輸入分子和分母矩陣來實現(xiàn).求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的m-文件內容如下:</p><p><b>　　M=0.5;</b></p><p>

52、<b>　　m=0.2;</b></p><p><b>　　b=0.1;</b></p><p><b>　　i=0.006;</b></p><p><b>　　g=9.8;</b></p><p><b>　　l=0.3;</b>

53、;</p><p>　　q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;</p><p>　　num=[m*l/q 0]</p><p>　　den=[1 b*(i+m*l^2)/q –(M+m)*m*g*l/q –b*m*g*l/q]</p><p><b>　　運行結果如下:</b></p><

54、;p><b>　　num =</b></p><p>　　4.5455 0</p><p><b>　　den =</b></p><p>　　1.0000 0.1818 -31.1818 -4.4545</p><p>　　更進一步,給小車施加一個脈沖推力,要得到

55、系統(tǒng)的開環(huán)脈沖響應,可以在上面的m文件后加上幾行:</p><p><b>　　M=0.5;</b></p><p><b>　　m=0.2;</b></p><p><b>　　b=0.1;</b></p><p><b>　　i=0.006;</b>&

56、lt;/p><p><b>　　g=9.8;</b></p><p><b>　　l=0.3;</b></p><p>　　q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;</p><p>　　num=[m*l/q 0]</p><p>　　den=[1 b*(i+m*l^2

57、)/q –(M+m)*m*g*l/q –b*m*g*l/q]</p><p>　　t=0:0.01:5;</p><p>　　impulse(num,den,t)</p><p>　　axis([0 1 0 60])</p><p>　　可以得到系統(tǒng)的開環(huán)響應曲線如下:</p><p>　　3.4.2 狀態(tài)方程法仿真&

58、lt;/p><p>　　狀態(tài)方程法可以進行單輸入系統(tǒng)設計,因此在這個單節(jié)倒立擺系統(tǒng)中,我們將嘗試同時對擺角和小車的位置進行控制.為了更具有挑戰(zhàn)性,給小車一個階躍輸入信號,設計指標如下:</p><p>　　1）小車位置X和擺桿角度的穩(wěn)定時間小于5秒:</p><p>　　2）位置X的上升時間小于5秒;</p><p>　　3）擺桿角度的超調量小于

59、20(0.35弧度).</p><p>　　下面,我們用Matlab求出系統(tǒng)得狀態(tài)空間方程各矩陣,并仿真系統(tǒng)的開環(huán)響應,在這里同樣給出了一個m_文件,執(zhí)行m文件,Matlab將會給出系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的A,B,C,和 D矩陣,并給出在給定輸入為一個人0.2ms階躍信號時系統(tǒng)的響應曲線.</p><p><b>　　M=0.5;</b></p><p&

60、gt;<b>　　m=0.2;</b></p><p><b>　　b=0.1;</b></p><p><b>　　i=0.006;</b></p><p><b>　　g=9.8;</b></p><p><b>　　l=0.3;</b

61、></p><p>　　p=i*(M+m)+M*m*l^2;</p><p>　　A=[0 1 0 0;</p><p>　　0 -(i+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0;</p><p><b>　　0 0 0 1;</b></p><p>　　0 -(m*l*b)/p

62、 m*g*l*(M+m)/p 0]</p><p><b>　　B=[0;</b></p><p>　　(i+m*l^2)/p;</p><p><b>　　0;</b></p><p><b>　　m*l/p]</b></p><p>　　C=[1 0

63、 0 0;</p><p><b>　　0 0 1 0]</b></p><p><b>　　D=[0;</b></p><p><b>　　0]</b></p><p>　　T=0:0.05:10;</p><p>　　U=0.2*ones(size(

64、T));</p><p>　　[Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T);%計算機系統(tǒng)輸出信號</p><p><b>　　plot(T,Y)</b></p><p>　　axis([0 2 0 100])</p><p>　　執(zhí)行該m文件，可以求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程A,B,C,D矩陣，得到開環(huán)系統(tǒng)階躍響應的曲線.：

65、</p><p><b>　　A =</b></p><p>　　0 1.0000 0 0</p><p>　　0 -0.1818 2.6727 0</p><p>　　0 0 0 1.0000</p>&

66、lt;p>　　0 -0.4545 31.1818 0</p><p><b>　　B =</b></p><p>　　0 1.8182 0 4.5455</p><p><b>　　C =</b></p><p>　　1 0

67、 0 0</p><p>　　0 0 1 0</p><p><b>　　D =</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　0</b></p><p>　　并得到下面響應曲線圖形:<

68、/p><p>　　圖中,左邊曲線是擺角的響應曲線,右邊曲線是小車位置曲線</p><p>　　第四章 PID調節(jié)器控制校正設計</p><p>　　PID控制是最早發(fā)展起來的一種控制方法,由于其算法簡單、魯棒性好、可靠性高,因而至今仍廣泛應用于工業(yè)過程控制中。該方法的主要思想是:根據(jù)給定值r與系統(tǒng)的實際輸出值c構成控制偏差e,然后將偏差的比例(P)，積分(I)和微分(D

69、)三項通過線性組合構成控制量,對被控對象進行控制,故稱為PID控制,PID控制方法用于倒立擺控制的原理如下圖所示</p><p>　　通過選擇不同的PID 參數(shù)對倒立擺系統(tǒng)進行仿真，決定對每個控制指標都選擇PID 控制方式，控制器為：ui ( k) = kpi ei ( k) + kdi dei ( k)。式中, ei ( k) ，dei ( k)分別為第i 個控制指標的誤差和誤差變化率, 總的控制量：</

70、p><p>　　首先，設定4 個控制指標（擺角，角速度，小車，位置，小車速度）的PD參數(shù),初始依次選擇為( 50, 10 ) ,( 10, 10 ) ，(10，10), (10，10) 。改變擺角誤差e1 的比例系數(shù)Kp1，觀察仿真的變化。增大擺角誤差e1 的比例系數(shù)Kp1，使u1 中的Kp1 由50 增至100，仿真對比結果如圖1、圖2 所示。</p><p>　　可見，增大了擺角誤差e1

71、的比例系數(shù)Kp1 后，擺角Angle 的動態(tài)性能明顯的有所提高，但換來的代價是控制量 u 的增大，即消耗更多的能量。</p><p>　　可見，微分作用過度增大后，擺角的超調量、調節(jié)時間有所增加，即動態(tài)性能變壞。故Kd 的選擇要適當。</p><p>　　控制系統(tǒng)的目的是使系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定，即保持倒立擺在垂直的位置，使小車在外力作用下其位移以較小的誤差跟隨輸入的變化。由于系統(tǒng)的動態(tài)響應主要是由

72、它的極點位置決定的，而假如系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，即可使系統(tǒng)得到良好的動態(tài)性能。 </p><p>　　我們在第2.4節(jié)中對單級倒立擺系統(tǒng)模型的進行了線性化并推導出了其傳遞函數(shù)和3.4.1用MATLAB仿真?zhèn)鬟f函數(shù)的值。本課題將采用PID控制法為系統(tǒng)設計控制器。</p><p>　　由3.4.1仿真結果顯示，開環(huán)傳遞函數(shù)：</p><p>　　由仿真結果輸出圖形顯示，

73、系統(tǒng)不穩(wěn)定，根據(jù)勞斯穩(wěn)定判斷的要求，若要系統(tǒng)穩(wěn)定，需要給系統(tǒng)加一個反饋環(huán)節(jié)KD（s），形成閉環(huán)控制。即，反饋環(huán)節(jié)中加一個PID控制傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　得到傳遞函數(shù)：</b></p><p>　　第五章 PID控制算法設計</p><p>　　設計PID控制器,使得當小車施加1N的脈沖時,閉環(huán)系統(tǒng)的響應指標為:</p&g

74、t;<p>　　1）穩(wěn)定時間小于5秒。</p><p>　　2）穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。</p><p>　　5.1 PID控制理論分析</p><p>　　這個控制問題和我們以前遇到的標準問題有些不同,在這里輸出量為擺桿的位置,它的初始位置為垂直向上,我們給系統(tǒng)施加一個擾動,觀察擺桿的響應.系統(tǒng)框圖如下:</p>

75、<p>　　圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù),G(s)是被控制對象函數(shù).</p><p>　　考慮到輸入r(s)=0,結構圖可以很容易的變換成:</p><p>　　其中, num-----被控對象傳遞函數(shù)的分子項</p><p>　　den -----被控對象傳遞函數(shù)的分母項</p><p>　　numPID----PID控制器傳

76、遞函數(shù)的分子項</p><p>　　denPID -----PID控制器傳遞函數(shù)的分母項</p><p>　　被控制對象的傳遞函數(shù)是:</p><p><b>　　其中, </b></p><p>　　PID控制器的傳遞函數(shù)為:</p><p>　　只需調節(jié)PID控制器參數(shù),就可以得到滿意的控制結

77、果.</p><p>　　以上的 輸出量只考慮到了擺角的變化,但是實際中小車還是有位置變化.那么,在施加擾動過程中,小車的位置變化做如下分析:</p><p>　　小車位置變化,得到改進如下的系統(tǒng)方框圖:</p><p>　　其中,輸入r(s)=0為輸入, 是擺桿傳遞函數(shù), 輸出,</p><p>　　是小車的傳遞函數(shù),輸出x(s), 加的

78、擾動f(s)=F.</p><p>　　由于輸入信號r(s)=0,所以可以將結構圖轉換成:</p><p>　　其中,輸入為f(s)=F,輸出為x(s).</p><p>　　反饋環(huán)代表我們先前設計的擺桿的控制器..</p><p><b>　　小車位置輸出為:</b></p><p>　　其中,

79、 ,,,分別代表被控對象1和被控對象2傳遞函數(shù)的分子和 分母. ,代表PID控制器傳遞函數(shù)的分子和分母.</p><p><b>　　的推導:</b></p><p>　　方程組(3)進行拉普拉斯變換</p><p>　　可以推導出小車位置的傳遞函數(shù)為:</p><p><b>　　其中</b>&l

80、t;/p><p>　　可以看出, ==,小車的算式可以簡化成:</p><p>　　5.2 MATLAB仿真</p><p>　　5.2.1 擺桿角度控制</p><p>　　首先,需要把輸入為擺桿角度時的傳遞函數(shù)用Matlab表示出來,建立一個 m-文件,將下面幾行表示傳遞函數(shù)的語句表示,其中k代表比例系數(shù):</p><p&

81、gt;<b>　　M=0.5;</b></p><p><b>　　m=0.2;</b></p><p><b>　　b=0.1;</b></p><p><b>　　i=0.006;</b></p><p><b>　　g=9.8;</b

82、></p><p><b>　　l=0.3;</b></p><p>　　q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;</p><p>　　num=[m*l/q 0]</p><p>　　den=[1 b*(i+m*l^2)/q –(M+m)*m*g*l/q –b*m*g*l/q]</p>&

83、lt;p>　　為了得到PID控制時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),需要在m-文件中加入PID控制器:</p><p><b>　　kd=1</b></p><p><b>　　k=1</b></p><p><b>　　ki=1</b></p><p>　　numPID=[kd k

84、ki];</p><p>　　denPID=[1 0];</p><p>　　numc=conv(num,(denPID))</p><p>　　denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))</p><p>　　函數(shù)polyadd是求兩個多項式之和的函數(shù),它不是matlab的工具,因此必須把它

85、拷貝到polyadd.m文件中,并把該文件的目錄用addpath命令加到路徑中.polyadd函數(shù)內容如下:</p><p>　　function[poly]=polyadd(poly1,poly2)</p><p>　　if length(poly1)<length(poly2)</p><p>　　short=poly1;</p><p

86、>　　long=poly2;</p><p><b>　　else</b></p><p>　　short=poly2;</p><p>　　long=poly1;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　mz=length(long)-leng

87、th(short);</p><p><b>　　if mz>0</b></p><p>　　poly=[zeros(1,mz),short]+long;</p><p><b>　　else</b></p><p>　　poly=long+short;</p><p>

88、;<b>　　end</b></p><p>　　在這里我們假定比例,積分和微分控制都是必須的,而實際情況并非如此.如果你只需進行pi控制,那么,令=0,如果是PD控制,則令=0.</p><p>　　現(xiàn)在,就可以進行系統(tǒng)脈沖響應的PID控制仿真了.在 前面的m-文件中加入下面的語句就可以得到系統(tǒng)的脈沖響應仿真結果:</p><p>　　t=0

89、:0.01:5;</p><p>　　impulse(numc,denc,t)</p><p>　　axis([0 1.5 0 40])</p><p><b>　　得到運行結果如下:</b></p><p><b>　　num =</b></p><p>　　4.5455

90、 0</p><p><b>　　den =</b></p><p>　　1.0000 0.1818 -31.1818 -4.4545</p><p><b>　　kd =</b></p><p><b>　　1</b></p><

91、p><b>　　k =</b></p><p><b>　　1</b></p><p><b>　　ki =</b></p><p><b>　　1</b></p><p><b>　　numc =</b></p>

92、<p>　　4.5455 0 0</p><p><b>　　denc =</b></p><p>　　1.0000 4.7273 -26.6364 0.0909 0 </p><p><b>　　響應曲線:</b></p><p

93、>　　從曲線來看,系統(tǒng)響應是不穩(wěn)定的,不能滿足要求,需要改變參數(shù),直到獲得滿意的控制結果.首先增加比例系數(shù),觀察它對響應曲線的影響,取=100,并修改 axis([0 2.5 -0.2 0.2]),系統(tǒng)響應如下:</p><p><b>　　num =</b></p><p>　　4.5455 0</p><p><

94、b>　　den =</b></p><p>　　1.0000 0.1818 -31.1818 -4.4545</p><p><b>　　kd =</b></p><p><b>　　1</b></p><p><b>　　k =</b></

95、p><p><b>　　100</b></p><p><b>　　ki =</b></p><p><b>　　1</b></p><p><b>　　numc =</b></p><p>　　4.5455 0

96、 0</p><p><b>　　denc =</b></p><p>　　1.0000 4.7273 423.3636 0.0909 0</p><p>　　系統(tǒng)的響應時間約為2秒,滿足要求.由于此時穩(wěn)態(tài)誤差為0,所以不需要改變積分環(huán)節(jié),系統(tǒng)的響應超調量比較大,為了減少超調,增加微分系數(shù),取=20,觀察響

97、應曲線:</p><p><b>　　num =</b></p><p>　　4.5455 0</p><p><b>　　den =</b></p><p>　　1.0000 0.1818 -31.1818 -4.4545</p><p><

98、;b>　　kd =</b></p><p><b>　　20</b></p><p><b>　　k =</b></p><p><b>　　100</b></p><p><b>　　ki =</b></p><p&

99、gt;<b>　　1</b></p><p><b>　　numc =</b></p><p>　　4.5455 0 0</p><p><b>　　denc =</b></p><p>　　1.0000 91.0909 423.3636

100、 0.0909 0</p><p><b>　　系統(tǒng)響應符合要求.</b></p><p>　　5.2.2 小車位置變化仿真</p><p>　　仿真小車位置變化的m-文件內容設計如下:</p><p><b>　　M=0.5;</b></p><p>&

101、lt;b>　　m=0.2;</b></p><p><b>　　b=0.1;</b></p><p><b>　　i=0.006;</b></p><p><b>　　g=9.8;</b></p><p><b>　　l=0.3;</b>

102、</p><p>　　q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;</p><p>　　num1=[m*l/q 0 0];</p><p>　　den1=[1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0];</p><p>　　num2=[(i+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];<

103、/p><p>　　den2=den1;</p><p><b>　　kd=20</b></p><p><b>　　k=100</b></p><p><b>　　ki=1</b></p><p>　　numPID=[kd k ki];</p>

104、<p>　　denPID=[1 0];</p><p>　　numc=conv(num2,denPID);</p><p>　　denc=polyadd(conv(denPID,den2),conv(numPID,num1));</p><p>　　t=0:0.01:5;</p><p>　　impulse(numc,denc,t

105、)</p><p><b>　　結論 </b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的控制研究長期以來被認為是控制理論極其應用領域里引起人們極大興趣的問題。它是檢驗各種控制理論和方法的有效性的著名實驗裝置，作為一個高階、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，倒立擺的穩(wěn)定控制相當困難，對該領域的學者來說是一個極具挑戰(zhàn)性的難題。 本文以經典控制理論為基礎，建立了小車倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型，使用PI

106、D控制法設計出確定參數(shù)下的控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定。本實驗采用MATLAB軟件進行仿真實驗，進一步驗證了PID控制器中各個參數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能的影響，在大量的仿真結果中進行比較和挑選，同時根據(jù)調節(jié)時間<3s的設計要求，最后確定PID控制器的各參數(shù)值，通過MATLAB軟件的仿真可知，單級倒立擺的經典控制可以實現(xiàn)。</p><p><b>　　致謝</b></p><p

107、>　　畢業(yè)設計可以充分培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和技能分析和解決控制系統(tǒng)的一般工程技術問題。掌握工程設計的程序和方法。提高學生的運算、識圖、MATLAB編程、調試能力。通過近四個月的設計，使我對這四年所學有了一個較全面的復習。本次設計能夠完成要感謝信息學院各位老師對我的栽培，在此要特別感謝***的指導和***老師的細心關照。在以后的工作與學習中我將以他們?yōu)榘駱诱J真學習踏實工作。還有一起作畢業(yè)設計的同學，在平時的幫助。大學生活即將結束

108、，在這里還要感謝：老師教會了我怎樣為人，老師教導我們做人要踏實認真，誠實守信，回報社會。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1 ] 薛定宇主編. 系統(tǒng)仿真與應用[M] . 北京:清華大學出版社,</p><p><b>　　2002.</b></p><p>　　[

109、2] 固高科技（深圳）有限公司. 固高擺系統(tǒng)與自動控制實驗.</p><p><b>　　2002.</b></p><p>　　[3] ( 1.上海電力學院; 2.同濟大學) 楊平，徐春梅， 曾婧婧，蔣式勤， 彭道剛.</p><p>　　PID控制在倒立擺實時控制系統(tǒng)中的應用《PLC技術應用200例》</p><p>

110、;　　[4]（海軍工程大學電氣工程系,湖北武漢）嚴雪莉, 江漢紅. 單級倒立擺控制方法的仿真對比研究.《測控技術》2005年第24卷第7期.</p><p>　　[5] 孟巧榮, 廉自生. 倒立擺控制系統(tǒng)的建模與仿真. 機械工程與自動化</p><p>　　第2 期(總第123 期)2004 年4 月.</p><p>　　[6] 高強, 王云亮, 劉紅金, 張鵬,

111、 劉涼. 智能控制系統(tǒng)的應用研究—基于MA TLAB 的倒立擺模糊控制實現(xiàn)[J ]. 控制與決策, 2002, 17 (supp112) : 152～ 154.</p><p>　　[7] 叢爽,張冬軍,魏衡華. 單級倒立擺三種控制方法的對比研究[ J ]. 系統(tǒng)測量與控制, 2001, 23 (11) : 47 - 49, 99.</p><p>　　[8] (南京航空航天大學自動化學院