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文檔簡介
1、<p><b> 摘要</b></p><p> 住房問題是關系民生的大問題,是今年來影響中國經濟社會發(fā)展的一個及其重要的因素。本文在此背景下建立了房地產市場發(fā)展與經濟發(fā)展的關系的模型,通過此模型可以用經濟發(fā)展趨勢來預測房地產業(yè)的發(fā)展趨勢,以及建立了影響房地產業(yè)發(fā)展因素的模型。</p><p> 模型一主要研究房地產市場發(fā)展與經濟發(fā)展的關系,得到了一元
2、線性表達式y(tǒng)=0.092x-32.158 從而說明2009年該市的房地產市場發(fā)展形勢。</p><p> 模型二主要研究影響房地產業(yè)發(fā)展的因素。通過主成分分析法來分析各因素對房地產發(fā)展的影響。</p><p> 模型三研究在房地產業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達到30平方米政府應該采取的措施。通過因子分析和多元線性回歸得出其影響因素及方程,最后根據限制條件和方程給
3、出一些合理化建議。</p><p> 關鍵字:房地產,線性回歸分析,主成分分析法,因子分析</p><p><b> 一、問題重述</b></p><p><b> 1.1引言</b></p><p> 隨著我國房地產市場的不斷發(fā)展與壯大,房地產交易案例的急劇增加,房地產估價在人們的生活、工
4、作中已成為不可缺少的一項專業(yè)性、技術性工作,并且國家實行了房地產估價制度。如何運用合適模型對房地產價格的形成,演化機理,價格評估及如何有效地抑制價格上揚等已成為擺在我們面前的問題。房地產業(yè)己成為國民經濟發(fā)展的新的增長點,然而當前房地產價格快速上漲,使得人們對房地產的泡沫現象產生了疑慮,影響了房地產業(yè)的發(fā)展。房地產行業(yè)作為國民經濟的支柱產業(yè)對促進經濟增長、推進城鎮(zhèn)化進程、改善人民生活發(fā)揮了積極作用。但同時也應看到, 當前房地產市場區(qū)域性、
5、結構性問題比較突出??茖W把握房地產市場的發(fā)展規(guī)律, 客觀清醒地認識房地產市場現狀, 對于推動房地產市場健康發(fā)展,促進國民經濟穩(wěn)步增長具有重要意義。</p><p><b> 1.2有關情況</b></p><p> 住房問題是關系民生的大問題。自2001年以來,隨著居民生活水平提高,居民消費結構升級帶動產業(yè)結構升級,工業(yè)化進程加快和城鎮(zhèn)化率快速提高,使中國經濟進入
6、了以住房、汽車、電子通訊、能源和基礎原材料業(yè)較快發(fā)展的新一輪增長周期。其中,房地產、鋼鐵、水泥等行業(yè)投資迅猛增長,帶動了整個固定資產投資的快速增長。2004年1-2月份固定資產投資完成額增長53%,經濟運行中出現了新的不平衡,能源、運輸供應緊張,居民消費品價格指數(CPI)開始走高(6月同比上漲5%),中國經濟運行出現偏熱的跡象。</p><p> 從2003年下半年開始,房地產業(yè)在發(fā)展過程中出現了部分地區(qū)房地
7、產投資過熱、房價上漲過高的現象,各項指標表明中國房地產存在一定程度的泡沫(測定房地產泡沫的指標可參照附件一)。為保持經濟健康穩(wěn)定的發(fā)展,近年來,中央政府綜合運用經濟、法律和必要的行政手段,以區(qū)別對待和循序漸進的方式,對房地產業(yè)連續(xù)出臺了一系列宏觀調控政策。從階段和性質上分析,可劃分為兩個階段。第一階段:2003年以“121號文”為標志,緊縮型房地產調控拉開序幕,2004年調控加強,2005-2006年達到高潮,2007年屬于持續(xù)階段,并
8、延續(xù)至2008年上半年。第二階段:從2008年下半年開始,由地方到中央,開始放松調控,其性質是松綁,節(jié)奏逐漸加快,這是一個過渡性的階段??傮w來看,調控初見成效。但房地產市場仍然存在住房供給結構不合理、部分城市房價上漲太快、中低收入居民住房難以滿足等問題。</p><p> 2008年,在世界金融危機和國內經濟下行的雙重外部壓力下,在行業(yè)自身調整的內部推動下,全國房地產市場出現了周期性變化,由增長期轉變?yōu)樗ネ似冢?/p>
9、2009年世界經濟形勢非常嚴峻,這場百年一遇的金融危機,目前尚看不出何時會到底,最壞的時間或許還沒有到來,世界經濟步入衰退,已沒有什么懸念,這必將對我國房地產業(yè)產生巨大影響。</p><p> 1.3相關信息(見附件)</p><p> 附件一:測定房地產泡沫的指標</p><p> 附件二:1998——2008年我國相關房地產政策</p>&l
10、t;p> 附件三:某城市2003——2008年房地產業(yè)的部分數據</p><p><b> 1.4問題的提出</b></p><p> 問題一:試建立數學模型闡述房地產市場發(fā)展與經濟發(fā)展的關系。2009年該市的房地產市場發(fā)展形勢如何?</p><p> 問題二:試建立數學模型分析影響房地產業(yè)發(fā)展的因素,該模型對于政府調控房地產市場
11、有何指導作用?</p><p> 問題三:作為建設小康社會的一項重要指標,在房地產業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下(可參照附件一中的部分指標),欲使該市人均住房面積在2015年達到30平方米,政府應采取哪些措施?</p><p><b> 二、模型假設</b></p><p> 1、對于問題中,模型得出的相關結論是建立在該市所提供的數據基礎上得出的
12、。在全國范圍內并不一定具有參照性。</p><p> 2、假設題中所給數據具有一定的準確性,對模型分析計算沒有影響。</p><p> 3、在該市不發(fā)生特大自然災害,如地震,洪澇災害等。這些不影響政府對房地產行業(yè)的宏觀調控。</p><p> 4、該城市的商品房的定價是經過綜合分析之后的出來的。</p><p> 5、在著重討論主要因
13、素時,其他的次要因素對主要因素的影響可以忽略。</p><p><b> 三、符號說明和約定</b></p><p> y表示房地產開發(fā)的投資總值。</p><p> x表示國民生產總值。</p><p> p表示城市居民人均可支配收入。</p><p> q表示該市人均住房面積<
14、/p><p> m表示社會職工平均工資。</p><p> n表示城市居民人均消費性支出。</p><p><b> 四、問題分析</b></p><p> 問題一主要探討房地產市場發(fā)展與經濟發(fā)展的關系。房地產市場發(fā)展與經濟發(fā)展的關系可以用的關系來近似代替。而某市的房地產開發(fā)的投資總值和國民生產總值則可分別由全市生產
15、總值(季報)與房地產投資表分別求出。通過分析求得房地產開發(fā)的投資總值和國民生產總值的數學關系,建立相應的數學模型。再通過該數學模型分析房地產開發(fā)的投資總值和國民生產總值的關系,并預測2009年該市的房地產市場發(fā)展形勢。</p><p> 問題二主要探討影響房地產業(yè)發(fā)展的因素。通過初步篩選所給的材料中與房地產業(yè)發(fā)展有關的變量有7個。由于變量數目較多且各個變量之間的關系較為復雜,在此用主成分分析法來求解影響房地產業(yè)
16、發(fā)展的因素。</p><p> 問題三討論在房地產業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達到30平方米政府應該采取的措施。針對此問題,先對各種因素對該市人均住房面積的影響作出相關性分析,根據分析結果求得影響該市人均住房面積的主要因素。做通過分析得出這些因素與該市人均住房面積的具體關系。并通過附件二分析在房地產業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下,各個相關因素所符合的限制條件,并據此討論政府應該采取的措施。<
17、;/p><p><b> 五、模型建立與求解</b></p><p> 5,1, 1,模型一的建立(回歸模型)</p><p> 某市的房地產開發(fā)的投資總值和國民生產總值如圖所示:</p><p> 將兩者按年份繪制出折線圖:</p><p> 由圖可知,從2004年到2007年,隨著年份的
18、增長房地產開發(fā)的投資總值和GDP總值都在增長。由此我們做出假設,認為兩者存在一定的線性關系。為了驗證假設,我們做出以該市國民生產總值為自變量,該市房地產開發(fā)的投資總值為因變量的圖像,如圖:</p><p> 由圖可見,某市的房地產開發(fā)的投資總值和國民生產總值所對應的點幾乎在同一個直線上。</p><p> 5,1,2,模型一的求解</p><p> 使用SPS
19、S對已知數據經行一元線性回歸分析,結果如圖所示:</p><p> 可見系數的的標準誤差很小,因此方程可以很好的對房地產開發(fā)的投資總值和國民生產總值的關系經行擬合并用于預測。并求得某市的房地產開發(fā)的投資總值和國民生產總值的關系為:</p><p> y=0.092x-32.158 (單位為億元)</p><p> 5.1.3
20、 2009年該市的房地產市場發(fā)展形勢</p><p> 可見房地產開發(fā)的投資總值和國民生產總值近似符合一元的線性關系,因此房地產市場發(fā)展與經濟發(fā)展也應該符合一元的線性關系。所以:</p><p> 當經濟發(fā)展狀況良好,即國民生產總值增長的情況下,房地產市場發(fā)展前景較好。</p><p> 當經濟發(fā)展狀況較差,即國民生產總值負增長的情況下,房地產市場發(fā)展前景較差
21、。</p><p> 用c語言進行編程,模擬房地產開發(fā)的投資總值和國民生產總值的關系。結果符合假設。</p><p> 5,2,1 模型二的建立(主成分分析法)</p><p><b> 數據標準化;</b></p><p><b> 求相關系數矩陣;</b></p><
22、p> 一系列正交變換,使非對角線上的數置0,加到主對角上;</p><p> 得特征根xi(即相應那個主成分引起變異的方差),并按照從大到小的順序把特征根排列;</p><p> 求各個特征根對應的特征向量;</p><p> 用下式計算每個特征根的貢獻率Vi;</p><p> Vi=xi/(x1+x2+........)&
23、lt;/p><p> 5,2,2模型二的求解</p><p> 與房地產業(yè)發(fā)展有關的7個變量如圖:</p><p> 用SPSS對變量進行因子分析(指定3個因子),得相關矩陣為:</p><p> 所有的相關系數結大于0.7,各變量成較高時線性關系,能夠從中提公共因子,適合進行因子分析。各變量的共同方差數據如下圖:</p>
24、<p> 從圖可知,所有變量的共同方差均很高,各個變量的丟失信息都很少,本次因子分析的提取效果理想。各個因子的特征如圖所示:</p><p> 由圖可知,第一個因子的貢獻率就已經達到93.258%,前3個因子的解釋了所有變量總方差的99.902%,分析效果很理想。因子負荷矩陣如圖所示:</p><p> 由圖可知,7個變量在第一個因子上的負荷都很高。這說明變量和第一個因子的
25、相關程度比較高。相比起來,其他兩個因子的相關程度就差了很多。</p><p> 下圖為用方差極大法旋轉后的結果:</p><p> 可見,城市居民人均可支配收入,某市房地產開發(fā)的投資總值,某市GDP總值,社會職工平均工資,城市居民人均消費性支出對因子一的負荷較大。下圖為三個因子的三維坐標散點圖:</p><p> 下圖為因子的得分矩陣:</p>
26、<p> 又因為協(xié)方差矩陣為:</p><p> 所以三個因子之間沒有關聯(lián)性。又由于因子一所占的比例遠大于其他兩個因子,因此主要看各變量因子一的得分,所以影響房地產業(yè)發(fā)展的主要因素有:GDP總值,城市居民人均可支配收入,城市居民人均消費性支出,房地產開發(fā)的投資總值,社會職工平均工資。 </p><p> 5,2, 3,該模型對于政府調控房地產市場有何指導作用</p&g
27、t;<p> 1,經濟發(fā)展的健康與否對房地產市場有舉足輕重的影響,二者的關系是相輔相成,缺一不可的。要想保持房地產市場的健康穩(wěn)定發(fā)展,必須讓整個經濟市場穩(wěn)定發(fā)展,忽視其他經濟一味的依賴房地產經紀在金融危機的大環(huán)境下無異于抱薪救火。</p><p> 2, 居民是房地產市場的主要購買力,是其能正常發(fā)展的根基。只有持續(xù)提高居民的購買能力及其對房地產產業(yè)的信心才能切實保證房地產市場的持續(xù)健康發(fā)展。&l
28、t;/p><p> 3,房地產開發(fā)的投資時房地產事業(yè)發(fā)展的前提之一。只有充分的考慮市場的供求關系,切實將每一筆投資用在需要的地方才能保證房地產市場的活力。</p><p> 5,3, 1, 模型三的建立及求解</p><p> 對該市人均住房面積與其他應訴經行相關性分析,結果如圖:</p><p> 由圖可知,與該市人均住房面積相關性較大
29、的因素分別為:城市居民人均可支配收入,某市房地產開發(fā)的總投資值,某市的GDP總值,社會職工平均工資,城市居民人均消費性支出,</p><p> 通過對數據的分析,猜想其符合多元一次線性關系。因此對其進行隊員線性回歸分析。結果如下:</p><p> 由圖可知,次多元線性方程的擬合度較高,可以用來代表該市人均住房面積及其形象因素之間的關系。且其回歸方程為:</p><
30、p> q=-0.12p+0.389y+0.19n-0.09m</p><p> 根據材料一,要使在房地產業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展,則需:</p><p> 保持地產業(yè)平均利潤率為8%左右。</p><p> 家庭全部收入與房價之比保持在1∶2.5-5之間。</p><p> ,居民家庭月供不超過家庭月收入的40%。</p>
31、<p> 全部貸款中房地產類貸款的比重不超過12%。</p><p> 社會全部固定資產投資中房地產業(yè)投資的比重在10%以內。</p><p> 房屋租售比在1∶100到1∶200之間。</p><p> 5,3, 2,政府應采取的措施</p><p> 綜合考慮以上各個因素及限制條件,建議政府采取的措施如下:</
32、p><p> 擴大權益性融資比例,降低行業(yè)整體債務依存度。</p><p> 2.以短期融資券為契機,改善大型房地產企業(yè)的債務融資結構。</p><p> 3 大力發(fā)展房地產投資信托基金,促進中小型房地產企業(yè)的發(fā)展。</p><p> 4.加快金融創(chuàng)新步伐,實現融資產品的證券化、標準化和公眾化。</p><p>
33、 5. 建立有機統(tǒng)一的房屋行政管理體制。</p><p> 6. 建立以建設行政主管部門統(tǒng)一歸口管理的房屋管理體制。</p><p> 六、模型的評價與推廣</p><p><b> 6,1,模型的優(yōu)點</b></p><p> 模型一用最簡單的一元線性關系來表示房地產市場發(fā)展與經濟發(fā)展的關系。方法簡單,一目了
34、然。模型二用主成分分析法來探討各個因素對房地產產業(yè)發(fā)展的影響,簡明清晰。模型三分別用因子分析和多元線性回歸求得房地產業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達到30平方米政府應該采取的措施。方便明了。</p><p><b> 6,2,模型的缺點</b></p><p> 在建模的過程中沒有考慮地區(qū)的差異性及數據采集時的認為誤差。</p>
35、<p> 數據采集的時間跨度較短,故會使得模型的結論有一定的偏差。</p><p><b> 6,3,模型的推廣</b></p><p> 建立的模型雖然是針對房地產產業(yè),但其并不局限于房地產產業(yè)的分析。模型也可以用于其它產業(yè)的相關分析,及其他受多個相關變量影響的實際問題的分析。</p><p><b> 參考文獻
36、:</b></p><p> [1]林海明,張文霖.主成分分析與因子分析詳細的異同和SPSS軟件[J].統(tǒng)計研究2005。</p><p> [2] 吳建國.數學建模案例精編.北京:中國水利水電出版社,2005</p><p> [3]吳翊,吳孟達,成禮智編著 .數學建模的理論與實踐 [M].長沙:國防科技大學出版社,1999</p>
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