天津市河西區(qū)2018年中考復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》解答題強化練習(xí)(含答案)

1、<p>　　此文檔為Word文檔，可任意修改編輯</p><p>　　2018年九年級數(shù)學(xué) 中考復(fù)習(xí) 旋轉(zhuǎn) 解答題 強化練習(xí)</p><p>　　如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．</p><p>　?。?）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移1個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1

2、C1；</p><p>　　（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；</p><p>　　（3）求（2）中點A1旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的弧長A1A2（結(jié)果保留π）．</p><p>　　如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點

3、A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．</p><p>　?。?）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；</p><p>　?。?）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．</p><p>　　如圖,點P的坐標(biāo)為（4，3），把點P繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q．</p><p>　　（1）寫出點Q的坐標(biāo)是

4、 ；</p><p>　?。?）若把點Q向右平移m個單位長度，向下平移2m個單位長度后，得到的點Q′恰好落在第三象限，求m的取值范圍．</p><p>　　如圖，△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向外作等邊△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)和AD的長．</p><

5、p>　　如圖1，四邊形ABCD是正方形，△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．</p><p>　?。?）旋轉(zhuǎn)中心是 ；</p><p>　?。?）旋轉(zhuǎn)角是 度； </p><p>　?。?）如果連接EF，那么△AEF是 三角形．</p><p>　?。?）用上述思想或其他方法證明：如圖2，在正方形ABCD中，點E、F分

6、別在BC、CD上，且∠EAF=45°．</p><p>　　求證：EF=BE+DF．</p><p>　　如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）</p><p>　?。?）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；</p><p>　?。?）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱

7、的圖形△A2B2C2；</p><p>　　（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．</p><p>　　如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°．得到△ADE，連接BD，CE交于點F．</p><p>　?。?）求證：△ABD≌△ACE；</p><

8、p>　　（2）求∠ACE的度數(shù)；</p><p>　　（3）求證：四邊形ABFE是菱形．</p><p>　　如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB/C/D/，點C的對應(yīng)點C/恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C/D/于點E．</p><p>　?。?）求證：BC=BC/．（2）若AB=2，BC=1，求AE的長．</p><p&

9、gt;　　如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：</p><p>　?。?）EA是∠QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF2．</p><p>　　如圖，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60

10、0后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長. </p><p>　　直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣2，﹣1），點T（t，0）是x軸上的一個動點．</p><p>　?。?）求點P關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)；</p><p>　?。?）當(dāng)t取何值時，△P′TO是等腰三角形？</p><p>　　如圖，已知Rt△ABC中，AB

11、=AC=，點D為直線BC上的動點（不與B、C重合），以A為直角頂點作等腰直角三角形ADE（點A，D，E按逆時針順序排列），連結(jié)CE．</p><p>　　（1）當(dāng)點D在線段BC上時，</p><p>　　①求證：BD=CE；②求CD+CE的值；</p><p>　?。?）當(dāng)點D在直線BC上運動時，直接寫出CD與CE之間的數(shù)量關(guān)系．</p><p&

12、gt;　　探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．</p><p>　?。?）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得</p><p>　　EF=BE+DF，請寫出推理過程；</p><p>　　

13、②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系 時，仍有EF=BE+DF；</p><p>　?。?）拓展:如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE長．</p><p>　　如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．</p>

14、<p>　?。?）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°</p><p>　?、偾笞C：AD=BE；</p><p>　?、谇蟆螦EB的度數(shù)．</p><p>　　（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．</p>

15、<p>　　等邊△OAB在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），將△OAB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a°（0＜a＜360）得△OA1B1．</p><p>　　（1）求出點B的坐標(biāo)；</p><p>　　（2）當(dāng)A1與B1的縱坐標(biāo)相同時，求出a的值；</p><p>　?。?）在（2）的條件下直接寫出點B1的坐標(biāo)．</p><p&

16、gt;<b>　　參考答案</b></p><p>　　解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；</p><p>　?。?）如圖，△A2B1C2為所作；</p><p>　　（3）（2）中點A1旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的弧長==π．</p><p>　　解：（1）如圖所示：△AB′C′即為所求；</p><p

17、>　?。?）∵AB==5，</p><p>　　∴線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積為： =π．</p><p>　　解：（1）點Q的坐標(biāo)為（﹣3，4）；故答案為（﹣3，4）；</p><p>　?。?）把點Q（﹣3，4）向右平移m個單位長度，向下平移2m個單位長度后,得到的點Q′的坐標(biāo)為(﹣3+m，4﹣2m),而Q′在第三象限,所以-3+m<

18、0,4-2m<0,解得2＜m＜3,即m范圍為2＜m＜3．</p><p>　　由∠BAC=120°知∠ABC＋∠ACB=60°.又∵∠ABD=∠ABC＋∠CBD=∠DCE，∠CBD=∠BCD=60°，</p><p>　　∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE=∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD=180°，即點A、C、E在一條直線上．</p&

19、gt;<p>　　又∵AD=ED，∠ADE=60°，∴△ADE為等邊三角形．∴∠BAD=∠E=60°，AD=AE=AC＋CE=AC＋AB=5.</p><p>　　解：（1）由圖1可得，旋轉(zhuǎn)中心是點A，故答案為：點A；</p><p>　?。?）由圖1可得，旋轉(zhuǎn)角=∠DAB=90°，故答案為：90；</p><p>　?。?/p>

20、3）根據(jù)∠EAF=∠DAB=90°，AE=AF可得，△AEF是等腰直角三角形；故答案為：等腰直角；</p><p>　?。?）如圖所示，將△ABE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE′，</p><p>　　因為∠EAF=45°，所以∠BAE+∠DAF=45°，</p><p>　　因為∠BAE=∠DAE′，所以∠FAE′=4

21、5°，所以∠FAE′=∠FAE，</p><p>　　因為∠ADE′=∠ADF=90°，所以E'、D、F三點共線，</p><p>　　又因為AF=AF，AE=AE′，所以△EAF≌△E′AF（SAS），所以EF=E′F，</p><p>　　因為E′F=DF+DE′，E′D=BE，所以EF=BE+DF．</p><p

22、>　　解：（1）如圖1所示：</p><p><b>　?。?）如圖2所示：</b></p><p>　　（3）找出A的對稱點A′（﹣3，﹣4），連接BA′，與x軸交點即為P；</p><p>　　如圖3所示：點P坐標(biāo)為（2，0）．</p><p>　　（1）證明：∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°

23、，</p><p>　　∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，</p><p>　　又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，</p><p>　　在△ABD與△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．</p><p>　?。?）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE===40&

24、#176;；</p><p>　　（3）證明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，</p><p>　　∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．</p><p>　　∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，</p><p>　　∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠A

25、EC=140°，∴∠BAE=∠BFE，</p><p>　　∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵AB=AE，∴平行四邊形ABFE是菱形．</p><p>　　解：（1）連結(jié)AC、AC/，如圖． </p><p>　　∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠ABC=90°，即AB⊥CC/．由旋轉(zhuǎn)，得AC=

26、AC/，∴BC=BC/．</p><p>　?。?）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC,∠D=∠ABC/=90°．∵BC=BC/，∴BC/=AD/．</p><p>　　由旋轉(zhuǎn)，得AD=AD/，∴BC/=AD/．∴△AD/E≌△C/BE． ∴BE=D/E．</p><p>　　設(shè)AE=x，則D/E=2-x．在Rt△AD/E中，∠D/=90°，由

27、勾股定理，得x2-(2-x)2=1．解得x=．∴AE=． </p><p>　　證明：（1）∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，</p><p>　　在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；</p><p>　?。?/p>

28、2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，</p><p>　　在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，則EF2=BE2+DF2．</p><p><b>　?。?）證明：</b></p><p>　　∵△BCD為等邊三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，∵△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，

29、∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，∵∠BAC=120°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴點A、C、E在一條直線上；（2）∵點A、C、E在一條直線上，而△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA

30、=DE，∴△ADE為等邊三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；（3）∵點A、C、E在一條直線上，∴AE=AC+CE，∵△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE=5．</p><p><b>　　解：<

31、;/b></p><p>　?。?）①證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，</p><p>　　∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．</p><p>　　∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．</p><p&g

32、t;　　∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．</p><p>　　在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．</p><p>　?、诮猓骸摺鰽CD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．</p><p>　　∵點A，D，E在同一直線上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130&

33、#176;，</p><p>　　∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，</p><p>　　∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．</p><p>　?。?）證明：∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，</p>

34、;<p>　　∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．</p><p>　　∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．</p><p>　　在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．</p><p>　　∵∠BE

35、C=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，</p><p>　　∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．</p><p>　　在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==B

36、N．</p><p>　　∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．</p><p>　　（1）如圖1所示過點B作BC⊥OA，垂足為C．</p><p>　　∵△OAB為等邊三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．</p><p>　　∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．</p><

37、;p>　　在Rt△OBC中，，∴BC=．∴點B的坐標(biāo)為（1，）．</p><p><b>　?。?）如圖2所示：</b></p><p>　　∵點B1與點A1的縱坐標(biāo)相同，∴A1B1∥OA．</p><p>　?、偃鐖D2所示：當(dāng)a=300°時，點A1與點B1縱坐標(biāo)相同．</p><p><b>

38、　　如圖3所示：</b></p><p>　　當(dāng)a=120°時，點A1與點B1縱坐標(biāo)相同．</p><p>　　∴當(dāng)a=120°或a=300°時，點A1與點B1縱坐標(biāo)相同．</p><p>　?。?）如圖2所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知A1B1=AB=2，點B的坐標(biāo)為（1，2），</p><p>　　∴點B1