測量不確定度實例

1、<p><b>　　測量不確定度實例</b></p><p>　　1 化學分析實例：酸堿滴定的不確定度評定（滴定法） </p><p>　　目的：通過已知濃度的NaOH溶液和未知濃度的HCl溶液中和滴定，測定HCl溶液的濃度。</p><p>　　測定過程：共分三步：第一步是配制過鄰苯二甲酸氫鉀KHC8H4O4 標準溶液計算出標準濃度

2、值和相應的測量不確定度； 第二步是采用過配制好的鄰苯二甲酸氫鉀KHC8H4O4 標準溶液對NaOH溶液進行校準，以確認NaOH溶液的濃度值和相應的不確定度；第三步是采用經過校準的NaOH溶液和未知濃度的HCl溶液中和滴定，測定HCl溶液的濃度和相應的測量不確定度。</p><p>　　第一步：配制過鄰苯二甲酸氫鉀KHC8H4O4 標準溶液</p><p>　　采用天平稱量容器中的鄰苯二甲酸

3、氫鉀質量為m1，總質量為36.1284g，容器的質量為31.0234g，所以鄰苯二甲酸氫鉀質量m1為（36.1284 – 31.0234）g = 5.1050g；</p><p>　　配制250ml的鄰苯二甲酸氫鉀標準溶液；</p><p>　　天平檢定征稅提供的信息為：最大示值允許誤差為±0.1mg，均勻分布、置信率為100%；</p><p>　　25

4、0ml的量筒使用說明書提供的信息為：標稱值的最大允許誤差為±0.15ml，均勻分布、置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95%；</p><p>　　鄰苯二甲酸氫鉀的純度為99.9%。</p><p>　　計算配制好的鄰苯二甲酸氫鉀溶液濃度標準值和合成標準測量不確定度 </p><p>　　* 稱量引入的標準測量不確定

5、度評定：</p><p>　　天平引入的標準不確定度有2個：</p><p>　　a）由于天平最大示值允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標準不確定度為：0.1/31/2mg = 5.8*10-5g</p><p>　　b）根據(jù)經驗，天平重復性測量引入的標準偏差為：0.07mg = 7.0*10-5g</p><p>　　合成標準

6、不確定度為：（5.8 ² + 7.0 ²）1/2 *10-5g = 9.1*10-5g</p><p>　　相對合成標準不確定度為：9.1*10-5/5.1050 = 1.78*10-5</p><p>　　* 量筒引入的標準不確定度評定 </p><p>　　量筒引入的標準不確定度有三個:</p><p>　　a）由于標

7、稱值的最大允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標準不確定度為：0.15/31/2ml = 0.087ml；</p><p>　　b）根據(jù)經驗，量筒重復性觀察引入的標準偏差為：0.012ml；</p><p>　　c）實驗室內溫度變化2℃，為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應引入的標準不確定度為:</p><p>　　(2.1*10- 4/℃*2℃*2

8、50 ml)/1.96 = 0.054 ml;</p><p>　　合成標準不確定度為：（0.087 ² + 0.012 ²+ 0.054 ²）1/2 ml = 0.102ml</p><p>　　相對合成標準不確定度為：0.102ml/250ml = 4.08*10- 4</p><p>　　* 鄰苯二甲酸氫鉀不純度引入的標準不確定度

9、</p><p>　　不純度為：1 – 99.9% = 1 –0.999 =0.001；為均勻分布、置信率為100%。</p><p>　　所以標準不確定度為：0.001/31/2 = 0.577*10-3 。</p><p>　　相對標準不確定度為： 5.77*10-4。</p><p>　　配制的鄰苯二甲酸氫鉀溶液的濃度標準值和相對合成

10、不確定度為：</p><p>　　u c rel (RM) = [（1.78*10-5）² + （4.08*10-4） ²+ （5.77*10-4） ²]1/2</p><p>　　= （0.0021 + 16.6464 + 33.2928 ）1/2 *10-4</p><p>　　= 7.07*10-4 </p>&l

11、t;p><b>　　百分比濃度值為:</b></p><p>　　5.1050g*0.999/250ml = 20.3996g/l</p><p><b>　　轉換為摩爾濃度</b></p><p>　　根據(jù)IUPAC(國際理論化學與應用化學聯(lián)合會)發(fā)布的原子量表,獲得如下數(shù)據(jù): </p><p&

12、gt;　　元素名稱 原子量 引用不確定度 標準不確定度</p><p>　　C 12.011 0.001 0.001/1.732 = 5.77*10-4</p><p>　　H 1.00794 0.00007 0.000

13、07/1.732 = 4.04*10-5 </p><p>　　O 15.9994 0.0003 0.0003/1.732 = 1.73*10-4</p><p>　　K 39.0983 0.0001 0.0001/1.732 = 5.77*10-5</p&g

14、t;<p>　　因此，摩爾值 = (8*12.011+5*1.00794+4*15.9994+39.0983)g</p><p>　　=( 96.088 + 5.0397 + 63.9976 + 39.0983 )g</p><p>　　= 204.2236g</p><p>　　百分比濃度值轉換為摩爾濃度值為: (20.3996g/l)/( 204.

15、2236g/mol)</p><p>　　= 0.0999 mol/l</p><p>　　每個原子量引入的不確定度之間相互獨立,所以轉換引入的標準不確定度為:</p><p>　　[8*( 5.77*10-4) 2 + 5*( 4.04*10-5) 2 + 4*(1.73*10-4) 2 +(5.77*10-5 ) 2] 1/2</p><p&

16、gt;　　= [266.08*10-8+ 81.61*10-1 0+ 12.00*10-8+ 33.26*10-1 0 ] 1/2</p><p>　　= 1.7*10-3 g/mol</p><p>　　相對標準不確定度為: （1.7*10-3 g/mol）/（204.2236g/mol）</p><p><b>　　=8.2*10-6</b&g

17、t;</p><p>　　結論:標準溶液的摩爾濃度標準值為: 0.0999 mol/l</p><p>　　標準溶液的摩爾濃度的相對合成標準不確定度為: </p><p>　　[(7.07*10-4 ) 2+( 8.2*10-6) 2] 1/2 = 7.07*10-4</p><p>　　摩爾轉換引入的不確定度可以忽略不計.</p&g

18、t;<p>　　注意：當該標準溶液能從市場購買到時，需要從供方獲得確認證書。證書內容至少應包括：溶液的濃度標準值、標準測量不確定度（或具有置信率的擴展不確定度）、有效期、正確使用方法、研制單位、批準發(fā)布單位等。</p><p>　　第二步:確認NaOH溶液的濃度值和不確定度</p><p>　　進行滴定時,25.00ml的鄰苯二甲酸氫鉀溶液中和了24.85ml的NaOH溶液；

19、</p><p>　　移液管為35ml，使用說明書提供的信息為：標稱值的最大允許誤差為±0.03ml，均勻分布，置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95%；</p><p>　　滴定管為50ml，使用說明書提供的信息為：標稱值的最大允許誤差為±0.05ml，均勻分布，置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95

20、%；</p><p>　　* 移液管引入的標準不確定度：</p><p>　　a）由于標稱值的最大允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標準不確定度為：0.03/31/2ml = 0.0173ml；</p><p>　　b）根據(jù)經驗，移液管重復性觀察引入的標準偏差為：0.0092ml；</p><p>　　c）實驗室內溫度變化2℃，

21、為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應引入的標準不確定度為:</p><p>　　(2.1*10- 4/℃*2℃*25 ml)/1.96 = 0.0054 ml;</p><p>　　合成標準不確定度為：（0.0173 ² + 0.0092 ²+ 0.0054 ²）1/2 ml = 0.018ml</p><p>　　相對合成標準不確

22、定度為：0.018ml/25ml = 7.2*10- 4</p><p>　　* 滴定管引入的標準不確定度：</p><p>　　a）由于標稱值的最大允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標準不確定度為：0.05/31/2ml = 0.029ml；</p><p>　　b）根據(jù)經驗，移液管重復性觀察引入的標準偏差為：0.013ml；</p>

23、<p>　　c）實驗室內溫度變化2℃，為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應引入的標準不確定度為:</p><p>　　(2.1*10- 4/℃*2℃*25 ml)/1.96 = 0.0054 ml;</p><p>　　合成標準不確定度為：（0.029 ² + 0.013 ²+ 0.0054 ²）1/2 ml = 0.032ml</p>

24、;<p>　　相對合成標準不確定度為：0.032ml/24.85ml = 1.3*10- 3</p><p>　　* 標準溶液的摩爾濃度的相對合成標準不確定度為:7.07*10-4</p><p>　　所以NaOH的相對合成不確定度為：</p><p>　　u c rel (NaOH) = [（7.2*10-4）² + （1.3*10-3）

25、²+ （7.07*10-4） ²]1/2</p><p>　　= （0.0021 + 16.6464 + 33.2928 ）1/2 *10-3</p><p>　　= （0.5184+1.69+0.4998）1/2*10-3 </p><p>　　= 1.65*10-3</p><p>　　NaOH的濃度標準值為：（0.

26、0999 mol/l）*25.00ml/24.85ml =0.1005mol/l</p><p>　　第三步：測定HCl溶液的濃度和相應的測量不確定度</p><p>　　進行滴定時,25.00ml的NaOH溶液中和了25.45ml的HCl溶液；</p><p>　　移液管為35ml，使用說明書提供的信息為：標稱值的最大允許誤差為±0.03ml，均勻分布，

27、置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95%；</p><p>　　滴定管為50ml，使用說明書提供的信息為：標稱值的最大允許誤差為±0.05ml，均勻分布，置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95%；</p><p>　　* 移液管引入的標準不確定度：</p><p>　　a）由于標稱值的最大

28、允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標準不確定度為：0.03/31/2ml = 0.0173ml；</p><p>　　b）根據(jù)經驗，移液管重復性觀察引入的標準偏差為：0.0092ml；</p><p>　　c）實驗室內溫度變化2℃，為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應引入的標準不確定度為:</p><p>　　(2.1*10- 4/℃*2℃*25

29、ml)/1.96 = 0.0054 ml;</p><p>　　合成標準不確定度為：（0.0173 ² + 0.0092 ²+ 0.0054 ²）1/2 ml = 0.018ml</p><p>　　相對合成標準不確定度為：0.018ml/25ml = 7.2*10- 4</p><p>　　* 滴定管引入的標準不確定度：</p&

30、gt;<p>　　a）由于標稱值的最大允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標準不確定度為：0.05/31/2ml = 0.029ml；</p><p>　　b）根據(jù)經驗，移液管重復性觀察引入的標準偏差為：0.013ml；</p><p>　　c）實驗室內溫度變化2℃，為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應引入的標準不確定度為:</p><p&

31、gt;　　(2.1*10- 4/℃*2℃*25 ml)/1.96 = 0.0054 ml;</p><p>　　合成標準不確定度為：（0.029 ² + 0.013 ²+ 0.0054 ²）1/2 ml = 0.032ml</p><p>　　相對合成標準不確定度為：0.032ml/24.85ml = 1.3*10- 3</p><p>

32、;　　* NaOH溶液引入的相對合成標準不確定度為: 1.65*10-3</p><p>　　HCI的相對合成不確定度為:</p><p>　　u c rel (HCI) = [（7.2*10-4）² + （1.3*10-3） ²+ （1.65*10-3） ²]1/2</p><p>　　= （0.5184+1.69+2.7225）1/

33、2*10-3 </p><p>　　= 2.22*10-3</p><p>　　HCI溶液的濃度測量值為：（0.1005 mol/l）*25.00ml/25.45ml =0.0987mol/l</p><p>　　絕對合成不確定度為：0.0987mol/l*2.22*10-3 = 2.17*10-4 mol/l</p><p>　　表示為：H

34、CI溶液的濃度測量值為 0.098700（217）mol/l</p><p>　　擴展不確定度為：1.96*2.17*10-4 mol/l = 4.25*10-4 mol/l</p><p>　　2 物理量測量實例：</p><p><b>　　實例1：功率測量</b></p><p>　　已知一個電阻、加在其兩端的電壓

35、、電阻的溫度系數(shù)和測量其兩端功率時的溫度符合如下函數(shù)關系式：P = V 2/ R0[1+ α（t - t0 ）]。并假設：</p><p>　　采用一個電壓表監(jiān)控，其示值始終保持為10.00V。電壓表檢定證書提供的信息為：最大示值允許誤差為0.01V、最小分度值也為0.01V。</p><p>　　采用的電阻R0使用說明書提供如下信息：在溫度為19.5℃時的標稱值為1000.0Ω，最大

36、允許誤差為0.1Ω，溫度系數(shù)為2.0*10 –5/℃、最大允許誤差為0.1*10 –5/℃。</p><p>　　監(jiān)控溫度計示值為21.5℃，并始終保持這一示值。檢定證書提供如下信息：測量范圍為（0 -- 50.0）℃、示值最大允許誤差為0.1℃、最小分度值為0.1℃。</p><p>　　求作為輸出量P測量結果和相應的測量不確定度。</p><p>　　第一步

37、：求各個輸入量V 、R0、α、t靈敏度系數(shù) </p><p>　　按數(shù)學模型計算各個輸入量的靈敏度度系數(shù)如下：</p><p><b>　　V的靈敏度系數(shù)為：</b></p><p>　　C1 = ΔP/ΔV = 2V/ R0[1+ α（t - t0 ）]</p><p><b>　　= 2P/V</b&

38、gt;</p><p><b>　　R0靈敏度系數(shù)為：</b></p><p>　　C2 = ΔP/ΔR0 = - V 2/ R02 [1+ α（t - t0 ）]</p><p><b>　　= - P/ R0</b></p><p><b>　　α靈敏度系數(shù)為：</b>&l

39、t;/p><p>　　C3 = ΔP/Δα= - V 2（t - t0 ）/ R0[1+ α（t - t0 ）] 2</p><p>　　= - P（t - t0 ）/[1+ α（t - t0 ）]</p><p><b>　　t靈敏度系數(shù)為：</b></p><p>　　C4= ΔP/Δt = - V 2α/ R0[1+

40、 α（t - t0 ）] 2</p><p>　　= - Pα/[1+ α（t - t0 ）] </p><p><b>　　實際計算值如下：</b></p><p>　　由于輸出量功率P = 10.002/1000.0[1 + 2.0*10 –5( 21.5 –19.5)]</p><p>　　= 0.099996 W

41、</p><p>　　C1 = ΔP/ΔV = 2P/V = 2* 0.099996 W*10.00V = 20 mA</p><p>　　C2 = ΔP/ΔR = - P/ R0 = -0.099996 W/1000.0Ω = －0.1mW/Ω</p><p>　　C3 = ΔP/Δα= - P（t - t0 ）/[1+ α（t - t0 ）]　</p&g

42、t;<p>　　＝ -- 0.099996 W＊２℃／［１＋2.0*10 –5/℃＊２℃］＝-200.0mW*℃</p><p>　　C4= ΔP/Δt = - Pα/[1+ α（t - t0 ）]</p><p>　　= -- 0.099996 W＊2.0*10 –5/℃／［１＋2.0*10 –5/℃＊２℃］</p><p>　　= --2.0*1

43、0 –3 mW/℃</p><p>　　由于電壓和溫度保持不變，所以輸入量電壓和溫度的Ａ類標準不確定度等于零；又由于溫度不變，所以在一個特定溫度點的電阻溫度系數(shù)和電阻值也不變，所以這二個輸入量的Ａ類標準不確定度也為零。</p><p>　　第二步：分別計算各個輸入量的Ｂ類標準不確定度：</p><p><b>　　電壓表：</b></p&

44、gt;<p>　　最大示值允許誤差引入的為　Ｕb1（Ｖ）＝?。?01V/31/2 = 0.006V</p><p>　　最小分度值量化引入的為Ｕb2（Ｖ）＝　０.01V*0.29 = 0.0029V</p><p>　　合成B類標準不確定度為 Ｕc（Ｖ）= （0.0062 + 0.00292）1/2 V=0.0067V</p><p><b&

45、gt;　　電阻：</b></p><p>　　標稱值最大允許誤差引入的為?。誦1（R0）＝?。?1Ω/31/2= 0.06Ω</p><p>　　最小分度值量化引入的為 Ｕb2（R0）＝?。?1Ω*0.29= 0.029Ω</p><p>　　合成B類標準不確定度為 Ｕc（R0）= （0.062 + 0.0292）1/2Ω=0.067Ω<

46、;/p><p><b>　　溫度：</b></p><p>　　示值最大允許誤差引入的為?。誦1（T）＝?。?1℃/31/2= 0.06℃</p><p>　　最小分度值量化引入的為 Ｕb2（T）＝?。?1℃*0.29= 0.029℃</p><p>　　合成B類標準不確定度為 Ｕc（T）= （0.062 + 0

47、.0292）1/2℃=0.067℃</p><p>　　溫度系數(shù)只有最小量化引入的：</p><p>　　為Ｕc（α）＝?。?1* 10 –3/℃*0.29= 0.029*10 –3/℃</p><p>　　第三步：計算輸出量P的測量值和相應的測量不確定度</p><p>　　由于這四個輸入量互相獨立，所以輸出量P的標準不確定度可以按下列公式

48、計算：</p><p>　　Ｕ2c（P）=[ C1*Ｕc（Ｖ）] 2+ [C2*Ｕc（R0）] 2+ [C3*Ｕc（α）] 2+ [C4*Ｕc（T）] 2</p><p>　　= [20mA*0.0067V] 2+[--(0.1mW/Ω)* 0.067Ω] 2+</p><p>　　[--200mW*℃* 0.029*10 –3/℃] 2+[--(2.0*10 -3

49、mW/℃)* 0.067℃] 2</p><p>　　= (0.134mW) 2 + (0.0067mW) 2 + (0.0058mW) 2 + (0.000134mW) 2</p><p>　　所以輸出量功率的合成標準測量不確定度為： </p><p>　　Ｕc（P）= 0.135mW</p><p>　　相對合成標準測量不確定度為：<

50、;/p><p>　?。誶elc（P）= 0.135mW/ 0.099996 W = 0.136 %。</p><p><b>　　測量結果P為：</b></p><p>　　P = 0.099996W</p><p>　　表示為： P = 0.099 996 (135)W</p><p>　　分析：

51、可以看出引入的不確定度主要是來源是電壓表的最大示值允許誤差，電阻標稱值的最大允許誤差次之，由于僅僅變化了2℃，所以溫度和溫度系數(shù)更次之，如果溫度變化50℃，這二個來源的不確定度就成為主要的。因此，要減小不確定度，就要選擇準確等級更高的電壓表，例如：示值最大允許誤差為0.001V、最小分度值為0.001V，這樣其他輸入量的不確定度的影響與其相比，就變得顯著了。</p><p><b>　　實例2：功率表檢

52、定</b></p><p>　　以檢定裝置提供的值為標準值（約定真值），對功率表的示值誤差的不確定度進行評定。并根據(jù)這個不確定度，來確定被檢定功率表合格的標準。</p><p>　　被檢定對象：指針式功率表，型號D51 測量范圍：（7~300）V、（2.5~5.0）A；</p><p>　　準確度等級：0.5級。</p><p>

53、　　采用的測量標準：電位差計U J51 用于監(jiān)控D51兩端的電壓V N1；</p><p>　　準確度等級：0.05級。</p><p>　　電位差計U J41 用于監(jiān)控標準電阻R N兩端的電壓V N2；</p><p>　　準確度等級：0.01級。</p><p>　　標準電阻R N ，用于確認通過功率表的電流I；</p>

54、<p>　　標稱值0.100Ω；準確度等級0.01級。</p><p>　　確定的數(shù)學模型為： δ= P示 --（V N1*V N2）/ R N</p><p><b>　　這里：</b></p><p>　　δ：為被檢定的功率表示值與測量標準的計算值之差；</p><p>　　P示：被檢定的功率表示

55、值（最小分度值0.1W）；</p><p>　　V N1：功率表兩端電位差計U J51的電壓示值（最小分度值0.1V）；</p><p>　　V N2：標準電阻兩端電位差計U J41的電壓示值（最小分度值0.001V）；</p><p>　　RN：標準電阻的標稱值。</p><p>　　注意：在檢定中，后三個值均為標準值。檢定時環(huán)境條件為（2

56、0±2）℃，所以標準電阻的溫度效應可以忽略不計。檢定時，檢定點示值為 V N1 = 300.0V、V N2 = 0.500V；這時的標準功率P為：</p><p>　　P = 300.1V*0.500V/0.1Ω = 1500.000W。</p><p>　　第一步：求靈敏度系數(shù)</p><p>　　C1 = Δδ/ΔP示 = 1</p>

57、;<p>　　C2 = Δδ/ΔV N1 = - V N2/ R N = - 0.500V/0.1Ω = - 5.000A </p><p>　　C3 = Δδ/ΔV N2 = -- V N1/ R N = - 300.1V/0.1Ω = - 3000.0A </p><p>　　C4 = Δδ/ΔRN =（V N1*V N2）/ R² N

58、 = （0.500V/0.1Ω）*（300.1V/0.1Ω）</p><p>　　= 15000.000W/Ω</p><p>　　第二步：求各個輸入量的標準不確定度</p><p>　　P示 ：采用A類評定。在重復性條件下進行10次獨立測量（保持V N1、V N2不變）獲得如下一組數(shù)據(jù)：</p><p>　　1503.3 1503

59、.0 1502.9 1503.7 1504.1</p><p>　　1504.5 1503.8 1503.1 1503.5 1504.2 </p><p>　　計算獲得平均值為：1503.61W</p><p>　　標準偏差為：0.55W </p><p>　　為了把不同操作人員、不同

60、時間、不同環(huán)境條件（主要是外界的電磁場變化）引入的離散性因素統(tǒng)計進來，在分別更換操作人員、檢定時間、變化周圍的電磁場（檢定時，周圍增加大功率電器工作的數(shù)量），各在重復性條件下進行10次獨立測量（保持V N1、V N2不變）獲得三組不同的數(shù)據(jù)，計算獲得的平均值分別為：1502.45W、1504.11W、1502.96W（所有30個數(shù)據(jù)均小于1505.0W，大于1502.5W）； 相應的標準偏差則分別為：0.61W、 0.58W 、0.73

61、W。</p><p>　　計算獲得總平均值為：1503.3W</p><p>　　平均標準偏差為：0.621W </p><p>　　所以A類標準不確定度為：u a（P示）= 0.621W </p><p>　　自由度為：υ = 4*（10 – 1）= 36</p><p>　　V

62、N1：采用B類評定。獲得如下信息：準確度等級為0.05。</p><p>　　說明：最大允許誤差為±（300.0V*0.05%）= ±0.15V；置信率為100%；均勻分布。</p><p><b>　　所以： </b></p><p>　　u b（V N1）= 0.15V/31/2 = 0.087V</p>

63、<p><b>　　自由度為無限大。</b></p><p>　　最小分度值引入的不確定度為0.029V</p><p>　　合成標準不確定度為：</p><p>　　u c（V N1）= [u b2（V N2）+ 0.0292] 1/2 = 0.091V </p><p><b>　　自由度無限大

64、。</b></p><p>　　V N2：采用B類評定。獲得如下信息：準確度等級為0.01。</p><p>　　說明：最大允許誤差為±（0.500V*0.01%）= ±0.00005V；置信率為100%；均勻分布。</p><p><b>　　所以： </b></p><p>　　u b

65、（V N2）= 0.00005V/31/2 = 0.0000289V</p><p><b>　　自由度為無限大。</b></p><p>　　最小分度值引入的不確定度為0.000029V</p><p>　　合成標準不確定度為：</p><p>　　u c（V N2）= [u b2（V N2）+ 0.0000292]

66、 1/2 = 0.000041V </p><p><b>　　自由度無限大。</b></p><p>　　R N：采用B類評定。獲得如下信息：標稱值為0.1Ω；準確度等級為0.01。</p><p>　　說明：最大允許誤差為±（0.1Ω*0.01%）= ±0.00001Ω；置信率為100%；均勻分布。</p>

67、<p><b>　　所以： </b></p><p>　　u b（RN2）= 0.00001Ω/31/2 = 0.0000058Ω</p><p><b>　　自由度為無限大。</b></p><p>　　最小分度值引入的不確定度為0.0000029Ω</p><p>　　合成標準不確

68、定度為：</p><p>　　u c（RN）= [u b2（R N）+ 0.00000292] 1/2 = 0.0000065Ω</p><p><b>　　自由度無限大。</b></p><p>　　第三步：計算輸出量的合成標準不確定度</p><p>　　u2 c（δ）= [C 1*u a（P示）] 2 + [C

69、2*u c（VN1）] 2+[C 3*u c（VN2）] 2+[C 4*u c（RN）] 2</p><p>　　= [1*621W] 2+ [ - 5A*0.091V] 2</p><p>　　+[-3000.0A*0.000041V] 2+[(15000.000W)Ω*0.0000065Ω] 2</p><p>　　= (0.6212+0.4552+0.1232

70、+0.0982)W2 </p><p>　　= (0.385641+0.207025+0.015129+0.009604)W2</p><p>　　uc（δ） = 0.786W</p><p>　　第四步：求擴展不確定度</p><p>　　計算有效自由度υeff: </p><p>　　

71、υeff = 0.38/[（0.621）4/36] = 95</p><p>　　取置信率為95%，t分布；查表得到t 95,0.95 = 1.990</p><p><b>　　擴展不確定度為：</b></p><p>　　U95 = 1.990*0.786 W= 1.56W</p><p><b>　　第五

72、步：結論</b></p><p>　　1)被檢定的功率表為0.5級，也就是說在1500W時最大允許誤差為：</p><p>　　±1500W*0.5% = ±7.5W。</p><p>　　由于檢定時引入的擴展不確定度為1.56W，所以當標準值為1500.0W，示值裝置引入的系統(tǒng)誤差實際上應在±(7.5 - 1.56)W[5

73、.94W]：即被檢定功率表示值在（1494.06 ~ 1505.94）W之間時為合格，實際值均在此范圍內，所以被檢功率表合格。</p><p>　　2)在采用最大允許誤差理論檢定時，被檢定功率表的實際示值在（1492.5 ~ 1507.5）W之間時為合格。相比可以看出，采用測量不確定度理論時，考慮了：</p><p>　?。?）測量標準U J51 U J41 RN引入的不確定度；<

74、;/p><p>　?。?）被檢定的功率表重復性（包括人員、時間、環(huán)境條件）引入的不確定度。</p><p>　　這更加真實地反映了測量的本質。但是注意：被檢定的功率表制造工藝不一致引入的系統(tǒng)誤差沒有考慮在內，這就是功率表示值裝置的系統(tǒng)誤差。采用不確定度理論比采用最大允許誤差理論時，對制造工藝引入的系統(tǒng)誤差要求高了；前者是±5.94W，后者是±7.5W。</p>

75、<p>　　3)在一般的測量中，由于沒有提供約定真值（即標準值），所以無法進行修正。在本檢定中，由于提供了約定真值（標準值），所以可以進行修正。又由于檢定引入的擴展不確定度小于功率表的最大允許誤差三分之一，所以可以認定：測量標準的準確度等級是合適的。</p><p>　　4)可以看出：在本檢定中，被檢功率表示值裝置引入的系統(tǒng)誤差遠遠大于檢定程序引入的各種誤差的合成（設備重復性、測量標準引入的誤差），所

76、以采用最大誤差理論和測量不確定度理論雖然存在一些差異，但是差異不大?？梢钥闯觯喝绻粰z功率表示值裝置引入的系統(tǒng)誤差小于（或等于）檢定程序引入的各種誤差的合成（設備重復性、測量標準引入的誤差），則最大允許誤差理論就不適用，而總能采用測量不確定度理論。這進一步證明：當測量結果取決于測量方法（這里是檢定程序）時，必須采用測量不確定度理論。</p><p>　　5) 理論上，示值（本次檢定中為1503.6W）減去標準值(

77、本次檢定為1500.0W)應滿足如下公式（見ISO指南33--GB/T15000.8《標準樣品工作導則（8）有證標準樣品的使用》第11頁公式（4）：</p><p>　　- Δ–2*1.56W ≤ P(示值) + P(標準值) ≤ Δ + 2*1.56W</p><p>　　這里的Δ就相當于a1、a2，是根據(jù)經濟的或技術的限制由實驗者預先選擇的調整值；而1.56W就相當于δD。</p

78、><p>　　注意：Δ是儀器的系統(tǒng)誤差屬于技術上無法滿足要求，或科學上還不了解本質產生的。例如：在力傳感器制造過程中，由于無法控制彈性體材料的性能，使得其在受力的過程中發(fā)生塑變（蠕變）、滯后（回差）現(xiàn)象，從而使所采用的虎克效應不能獲得真正的實現(xiàn)，這時，就會產生系統(tǒng)誤差。要克服這些問題，一方面可以材料的性能、也可以采用技術上的修正。這就是所謂的“技術上無法滿足要求，或科學上還不了解本質產生的”。又例如：在制造溫度計時，

79、采用的液體隨溫度升高體積膨脹效應。但是，當這種變化是非線性時，就會產生系統(tǒng)誤差（也就是在不同的溫度膨脹率不同），還有制造時，溫度計的中間的孔型管的非均勻性（一般不可能很均勻）引入的系統(tǒng)誤差。</p><p>　　而δD中則主要是重復性（隨機誤差）和校準時測量標準（系統(tǒng)誤差和隨機誤差）引入的。例如：在上述力傳感器制造中重復性引入的誤差為：由于彈性體材料性能的不完善性，可能每次在同一個力的作用下變形量不相同、每次加力

80、后恢復的不相同等；在上述的溫度計制造中重復性引入的誤差為：液體的膨脹系數(shù)不穩(wěn)定，同一種液體在同一個溫度點上升同樣的溫度時，增加的體積不一致；液體的膨脹線性不好，在不同溫度點，同一種液體上升同樣的溫度時，增加的體積不一致等。</p><p>　　測量標準引入的不確定度中，同樣存在上述兩種情況，只不過在本次檢定中不需要具體證明確認，因為在采用更準確的測量標準檢定這些測量標準時，采用的評定測量不確定度的也是這種方法。&

81、lt;/p><p>　　3 工程技術測量實例：瀝青針入度值測量</p><p>　　瀝青針入度值測量依據(jù)的是等同采用美國ASTM（美國材料試驗協(xié)會）的的交通行業(yè)建設標準JJT052-2000《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》T0604-2000《瀝青針如度試驗》。由于影響測量結果的輸入量涉及到儀器的示值裝置、針的外形尺寸、試驗時的溫度、針沉入的時間長短、沉入部件的重量、沉入部件和固定部件之間

82、的配合水平、操作人員的技術水平，由于有些輸入量之間存在相關關系（例如溫度和針沉入時間長短之間），又由于找不到每個輸入量和輸出量之間相應的函數(shù)關系方程，因此就無法采用GUM中規(guī)定的標準化程序來評定來建立數(shù)學模型，并按這個數(shù)學模型來評定測量結果的不確定度。</p><p>　　在實踐中，可以依據(jù)統(tǒng)計數(shù)學模型提供的理論，采用兩種方法來評定測量結果的不確定度：</p><p>　　* 單個實驗室進

83、行重復性測量，獲得一組測量觀察值。對這組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，計算出A類標準不確定度u a，u a包括試驗時的溫度、針沉入的時間長短引入的不確定度；然后按儀器的檢定證書提供的信息，對儀器的示值裝置、針的外形尺寸、沉入部件的重量引入的不確定度進行B類評定；再根據(jù)經驗對操作人員引入的不確定度進行B類評定后，將這些不確定度分量加以合成。</p><p>　　* 多個實驗室進行復現(xiàn)性（每個實驗室內進行重復性）測量，獲得一組

84、觀察值。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)學模型提供的理論，這組數(shù)據(jù)中包含了上述所有輸入兩引入的不確定度，所以只要對這組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，計算出的A類不確定度就可以確認是測量結果的不確定度。</p><p>　　下面我們按第二種方法來評定測量結果的確定度。</p><p>　　1999年，交通部科學研究院選擇了國內6個檢測水平較高、一致性很好的公路實驗室對同一均勻、穩(wěn)定的瀝青樣料進行了復現(xiàn)性條件下的測量，每個實

85、驗室重復測量獲得3個觀察值，具體數(shù)據(jù)見下表：</p><p>　　表：針入度試驗結果匯總表</p><p><b>　　單位：針入度單位</b></p><p><b>　　總平均值為μ:</b></p><p>　　μ = ( 87.20+87.83+89.83+89.37+ 90.33+90.3

86、3)/6</p><p><b>　　= 89.15</b></p><p>　　平均值的標準偏差為S平 ：</p><p>　　S2平 = [（87.20 – 89.15）2+( 87.83 – 89.15) 2+ ( 89.83 – 89.15 ) 2</p><p>　　+(89.37 – 89.15) 2+ (

87、90.33 – 89.15) 2+(90.33 – 89.15) 2]/（6 - 1） </p><p>　　=[（1.95）2+( 1.32) 2+ ( 0.68 ) 2+(0.22) 2+ (1.18) 2+(1.18) 2]/5 </p><p>　　= 8.84/5 = 1.768</p><p><b>　　S平 = 1.33</b>

88、</p><p>　　實驗室重復性標準偏差S r</p><p>　　S2 r = ( 0.03+1.90+2.33+0.20+0.33+0.16)/6</p><p>　　= 4.95/6 = 0.825</p><p>　　S r = 0.91</p><p>　　實驗室間標準偏差S L</p>&l

89、t;p>　　S2 L= 1.768 – 0.825/3 = S2平 - S2 r /n= 1.768 – 0.275 = 1.493</p><p>　　S L = 1.22</p><p>　　復現(xiàn)性標準偏差S R</p><p>　　S2 R= S2 L + S2 r = 1.493 + 0.825 = 2.318</p><p&

90、gt;　　S R = 1.52</p><p><b>　　結論：</b></p><p>　　測量結果的總平均值 μ=89.15</p><p>　　總平均值的標準不確定度= (S2平 /6 ) 1/2 = 0.54 </p><p>　　任意兩個實驗室之間單個測量結果的復現(xiàn)性限為 R = 2.77 SR =2.77

91、* 1.52 = 4.21</p><p>　　單個實驗室內任意2個測量結果之間的重復性限為 r = 2.77 S r =2.77* 0.91 = 2.52</p><p>　　由于針入度檢測儀示值裝置的最大允許誤差為0.1，最小分度值也為0.1；所以儀器示值裝置引入的標準不確定度為：</p><p>　　[(0.1/3) 2 +( 0.1*0.29) 2] 1/