汕頭2005年普通高中畢業(yè)質量檢測

1、<p>　　汕頭市2005年普通高中畢業(yè)質量檢測</p><p><b>　　數 學</b></p><p>　　本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘。</p><p><b>　　注意事項：</b></p><p>　　1．答卷前，考生務必用黑色字

2、跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上，用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡上。 </p><p>　　2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上。</p><p>　　3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的

3、答案，然后寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。</p><p>　　4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。</p><p><b>　　參考公式：</b></p><p>　　如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） </

4、p><p>　　如果事件A、B相互獨立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B） </p><p>　　球體的體積公式 (其中R表示球的半徑)</p><p>　　如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 </p><p>　　一、選

5、擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．</p><p>　　1．已知函數f (2x)的定義域是[1，2]，則函數f (x)的定義域是</p><p>　　A．[0，1]B．[2，4]C．RD．（0，＋∞） </p><p>　　2．過拋物線的焦點的直線l交拋物線于A、B兩點，則的值為</

6、p><p>　　A．55B．－55C．64D．－64 </p><p>　　3．已知數列前n項和Sn＝2n－1，則此數列的奇數項的前n項的和是</p><p>　　A．B．C．D． </p><p>　　4．編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個人的編號與座位號一致的坐法有

7、</p><p>　　A．10種B．20種C．30種D．60種</p><p>　　5．正三棱錐的側面都是直角三角形，側棱與底面所成的角為，則等于</p><p>　　A．B．C．D． </p><p>　　6．若函數f (x)＝sin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所示，則ω和φ的取值是</p><p

8、>　　A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－</p><p>　　C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－ </p><p>　　7．設有如下三個命題：甲：相交直線、m都在平面α內，并且都不在平面β內；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．</p><p><b>　　當甲成立時，</b></p>

9、;<p>　　A．乙是丙的充分而不必要條件 B．乙是丙的必要而不充分條件</p><p>　　C．乙是丙的充分且必要條件 D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件</p><p>　　8．若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為</p><p>　　A．B．C．D

10、． </p><p>　　9．設a＞b＞c，n∈N*，且≥恒成立，則n的最大值是A．2B．3C．4D．5 </p><p>　　10．已知下列四個命題：①若f (x)為減函數，則－f (x)為增函數；②若f (x)為增函數，則函數g (x)＝在其定義域內為減函數；③f (x)與g (x)均為（a，b）上的增函數，則f (x)· g(x)也是區(qū)間（a，b）上的增函數

11、；④f (x)與g (x)在（a，b）上分別是遞增與遞減函數，且g (x)≠0，則在（a，b）上是遞增函數．</p><p>　　其中正確命題的個數是</p><p>　　A．1B．2C．3D．4 </p><p>　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；把答案題中的橫線上．</p><p>　　11．若經過點

12、的直線與圓相切，則此直線與直線的夾角為 ．</p><p>　　12．設的展開式的各項系數之和為M，且二項式系數之和為N，M—N=992，則展開式中x2項的系數為 ．</p><p>　　13．已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個平面；（3）一個點；（4）空集．

13、其中正確的是</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　14．某種商品進貨單價為40元，若按每個50元的價格出售，能賣出50個，若銷售單價每上漲1元，則銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應定為 元．</p><p>　　三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

14、．</p><p>　　15．（本小題滿分12分）在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值及△ABC的面積．</p><p>　　16．（本小題滿分12分）排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊每局比賽獲勝的概率分別為和．</p><p>　?。á瘢┣?局中B隊以2:0領先，求最后A、B隊各自獲勝的概率；</p><

15、p>　?。á颍〣隊以3:2獲勝的概率．</p><p>　　17．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．點E在棱PA上，且PE=2EA．</p><p>　?。á瘢┣螽惷嬷本€PA與CD所成的角；</p><p>　　（Ⅱ）求證：PC∥平面EBD；&l

16、t;/p><p>　　（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大?。?lt;/p><p>　　18．（本小題滿分14分）數列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足：an+2－2an+1＋an＝0（n∈N*），</p><p>　　（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；</p><p>　?。á颍┰O，是否存在最大的整數m，使得任意的n均有總成立？若存在，求出m；若不存在

17、，請說明理由．</p><p>　　19．（本小題滿分14分）設關于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β（α＜β），函數．</p><p>　?。á瘢┣骹 (α)·f (β)的值；</p><p>　　（Ⅱ）證明f (x)是[α，β]上的增函數；</p><p>　?。á螅┊攁為何值時，f (x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最

18、小值之差最?。?lt;/p><p>　　20．（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A（1，0），點P、Q在雙曲線的右支上，點M（m，0）到直線AP的距離為1．</p><p>　　（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且|k|∈，求實數m的取值范圍；</p><p>　?。á颍┊攎＝時，△APQ的內心恰好是點M，求此雙曲線的方程．</p><p

19、>　　汕頭市2005年普通高中畢業(yè)質量檢測</p><p><b>　　數學參考答案</b></p><p><b>　　一、選擇題答案</b></p><p><b>　　提示：</b></p><p>　　1．f (2x)的定義域是[1，2]，是指1≤x≤2，而f (

20、x)的定義域是指2x在[1，2]上的值域．</p><p><b>　　選（B）．</b></p><p>　　2．∵拋物線方程為，∴拋物線的頂點為（－1，0），焦點為（3，0），取直線l⊥x軸，易得A（3，8），B（3，－8），∴．選（B）．</p><p>　　3．解法1：先求通項可得，∴是以首項為1，公比為2的等比數列．∴</p&g

21、t;<p><b>　?。蔬x（C）．</b></p><p>　　解法2：先求出前三個奇數項：</p><p>　　，排除（A）、（B）、（D）．選（C）．</p><p>　　4．兩個人的編號與座位號一致的選法有種，其他三人的編號與座位號不一致的選法有2種，所以符合條件的坐法有種．選（B）．</p><p&

22、gt;　　5．如圖，在正三棱錐S－ABC中，SA、SB、SC兩兩垂直，△ABC為正三角形，D為AB的中點，連結DC、DS，則∠SCD＝，設SA＝SB＝SC＝a，則AB＝，從而SD＝，在Rt△SCD中，．選（C）．</p><p>　　6．由圖可知，又A＝1，</p><p>　　，∵圖象過點．選（C）．</p><p>　　7．當甲成立，即“相交直線、m都在平面α內

23、，并且都不在平面β內”時，若“、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交．”成立；若“平面α與平面β相交”，則“、m中至少有一條與平面β相交”也成立．選（C）．</p><p>　　8．拋物線的焦點為，依題意得，</p><p><b>　　即．選（D）．</b></p><p>　　9．將原式變形為≥n．要不等式恒成立，必須左邊的

24、最小值不小于n．</p><p>　　∵≥，∴≥4，等號在時取得，要使原不等式恒成立，須n≤4．選（C）．</p><p>　　10．對于②，設f (x)＝x，則f (x)為增函數，但g (x)＝在其定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）內不是減函數，如x1＝－1，x2＝1，則x1＜x2，但g(x1)＝－1＜g（x2）＝1．③也不正確，如令f (x)＝x，g (x)＝2x，f (x)·

25、g (x)＝2x2在（－∞，0）上是遞減函數．類似，④也不正確．選（A）．</p><p><b>　　二、填空題答案</b></p><p>　　11．； 12．—250 ； 13．（1）（2）（4）； 14．70</p><p><b>　　提示：</b></p><p>　　

26、11．設過點P的直線為y＝kx＋k，∵圓的方程為（x＋2）2＋（y－1）2＝2，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴所求的夾角的正切值為，故應填．</p><p>　　12．令x＝1，則M＝（5－1）n ＝4 n，又N＝2 n，由M－N＝4 n －2 n＝992，解得n＝5，∴，由得r＝3，∴的系數為．</

27、p><p>　　13．（1）成立，如m、n都在平面內，則其對稱軸符合條件；（2）成立，m、n在平面的同一側，且它們到的距離相等，則平面為所求，（4）成立，當m、n所在的平面與平面垂直時，平面內不存在到m、n距離相等的點．</p><p>　　14．設最佳售價為x元，利潤＝銷售量×（x－40），</p><p>　　，當x＝70時，y有最大值．</p>

28、;<p><b>　　三、解答題答案</b></p><p>　　15．解： ……… 4分</p><p>　　，， …………………………………… 6分</p><p>　?。?…………………………………………………………………… 10分</p><p><b>　　的面積為：<

29、;/b></p><p>　　． …………………………………………………………………… 12分</p><p>　　16．解：排球比賽過程可以看成一個n次獨立重復試驗，</p><p>　　（Ⅰ）設最后A獲勝的概率為設最后B獲勝的概率為</p><p>　　……………………………………………………………… 4分</p>

30、<p>　　………………………… 6分</p><p>　　（Ⅱ）設B隊以3:2獲勝的概率為．……………… 12分</p><p>　　17．解：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系B—xyz. …………………………………… 1分</p><p>　?。á颍┻B結AC交BD于G，連結EG，</p><p>　?。á螅┰O平面BED的法向量為

31、</p><p>　　又因為平面ABE的法向量 </p><p>　　18．解：（Ⅰ）∵an+2－2an+1＋an＝0，∴an+2－an+1＝an+1－an（n∈N*），</p><p>　　∴{an}是等差數列，設公差為d，</p><p>　　∵a1＝8，a4＝a1＋3d＝8＋3d＝2，∴d＝－2， ………………………………… 4分

32、</p><p>　　∴an＝8＋（n－1）·（－2）＝10－2n．…………………………………………… 6分</p><p><b>　?。á颍?lt;/b></p><p>　　……………………………………………………………………… 9分</p><p>　　假設存在整數m滿足總成立，</p><

33、;p><b>　　又</b></p><p>　　∴數列{}是單調遞增的，………………………………………………………… 11分</p><p>　　∴為的最小值，故，即m＜8，又m∈N*，…………………… 13分</p><p>　　∴適當條件的m的最大值為7．……………………………………………………… 14分</p>&l

34、t;p>　　19．解：（Ⅰ）由題意知α＋β＝，α·β＝－1，∴α2＋β2＝，</p><p>　　∴f (α)·f (β)＝</p><p>　?。?4分</p><p>　　（Ⅱ）證明：當α≤x≤β時， </p><p><b>　　………… 6分</b&

35、gt;</p><p>　　∵α、β是方程2x2－ax－2=0的兩根，</p><p>　　∴當α≤x≤β時，恒有2x2－ax－2≤0，</p><p>　　∴≥0，又不是常函數，</p><p>　　∴是[α，β]上的增函數．……………………………………………… 9分</p><p>　　（Ⅲ）f (x)在區(qū)間[α，

36、β]上的最大值f (β)＞0，最小值f (α)＜0，</p><p>　　又∵| f (α)·f (β) |＝4， ……………………………………………………… 10分</p><p>　　∴f (β)－f (α)＝| f (β)|＋| f (α)|≥</p><p>　　當且僅當| f (β)|＝| f (α)|＝2時取“＝”號，此時f (β)＝2，f

37、(α)＝－2 …… 11分</p><p>　　∴ ……………………………………… 13分</p><p><b>　　由（1）、（2）得</b></p><p>　　，∴a＝0為所求．…………………………………………………… 14分</p><p>　　20．解：（Ⅰ）由條件得直線AP的方程為，即，</p&g

38、t;<p>　　∵點M到直線AP的距離為1，</p><p>　　∴，………………………………… 3分</p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　即，或，</b></p><p>　　∴m的取值范圍是．…………………………………… 6分</p>

39、<p>　　（Ⅱ）可設雙曲線的方程為，……………………………………… 7分</p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∵M是△APQ的內心，且M到直線AP的距離為1，∴∠MAP＝45°，………… 9分</p><p>　　即直線AM是∠PAQ的角平分線，不妨設P在第一象限，</p><

40、;p>　　則直線AP、AQ的斜率分別為kAP＝1，kAQ＝－1，……………………………………… 10分</p><p>　　又由雙曲線的對稱性及點M到PQ的距離為1知直線PQ的方程為</p><p>　　再聯立直線AP的方程得點，……………………… 11分</p><p>　　將點P的坐標代入雙曲線的方程得</p><p>　　，解得，