汕頭2005年普通高中畢業(yè)質(zhì)量檢測(cè)

1、<p>　　汕頭市2005年普通高中畢業(yè)質(zhì)量檢測(cè)</p><p><b>　　數(shù) 學(xué)</b></p><p>　　本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。</p><p><b>　　注意事項(xiàng)：</b></p><p>　　1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字

2、跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上，用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡上。 </p><p>　　2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。</p><p>　　3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的

3、答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。</p><p>　　4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。</p><p><b>　　參考公式：</b></p><p>　　如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） </

4、p><p>　　如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B） </p><p>　　球體的體積公式 (其中R表示球的半徑)</p><p>　　如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 </p><p>　　一、選

5、擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．</p><p>　　1．已知函數(shù)f (2x)的定義域是[1，2]，則函數(shù)f (x)的定義域是</p><p>　　A．[0，1]B．[2，4]C．RD．（0，＋∞） </p><p>　　2．過拋物線的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的值為</

6、p><p>　　A．55B．－55C．64D．－64 </p><p>　　3．已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝2n－1，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)的和是</p><p>　　A．B．C．D． </p><p>　　4．編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法有

7、</p><p>　　A．10種B．20種C．30種D．60種</p><p>　　5．正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，側(cè)棱與底面所成的角為，則等于</p><p>　　A．B．C．D． </p><p>　　6．若函數(shù)f (x)＝sin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所示，則ω和φ的取值是</p><p

8、>　　A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－</p><p>　　C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－ </p><p>　　7．設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交直線、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．</p><p><b>　　當(dāng)甲成立時(shí)，</b></p>

9、;<p>　　A．乙是丙的充分而不必要條件 B．乙是丙的必要而不充分條件</p><p>　　C．乙是丙的充分且必要條件 D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件</p><p>　　8．若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為</p><p>　　A．B．C．D

10、． </p><p>　　9．設(shè)a＞b＞c，n∈N*，且≥恒成立，則n的最大值是A．2B．3C．4D．5 </p><p>　　10．已知下列四個(gè)命題：①若f (x)為減函數(shù)，則－f (x)為增函數(shù)；②若f (x)為增函數(shù)，則函數(shù)g (x)＝在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；③f (x)與g (x)均為（a，b）上的增函數(shù)，則f (x)· g(x)也是區(qū)間（a，b）上的增函數(shù)

11、；④f (x)與g (x)在（a，b）上分別是遞增與遞減函數(shù)，且g (x)≠0，則在（a，b）上是遞增函數(shù)．</p><p>　　其中正確命題的個(gè)數(shù)是</p><p>　　A．1B．2C．3D．4 </p><p>　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；把答案題中的橫線上．</p><p>　　11．若經(jīng)過點(diǎn)

12、的直線與圓相切，則此直線與直線的夾角為 ．</p><p>　　12．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，且二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，M—N=992，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為 ．</p><p>　　13．已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集．

13、其中正確的是</p><p><b>　　．</b></p><p>　　14．某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，若按每個(gè)50元的價(jià)格出售，能賣出50個(gè)，若銷售單價(jià)每上漲1元，則銷售量就減少1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)定為 元．</p><p>　　三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

14、．</p><p>　　15．（本小題滿分12分）在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值及△ABC的面積．</p><p>　　16．（本小題滿分12分）排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊(duì)每局比賽獲勝的概率分別為和．</p><p>　　（Ⅰ）前2局中B隊(duì)以2:0領(lǐng)先，求最后A、B隊(duì)各自獲勝的概率；</p><

15、p>　?。á颍〣隊(duì)以3:2獲勝的概率．</p><p>　　17．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．</p><p>　　（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角；</p><p>　?。á颍┣笞C：PC∥平面EBD；&l

16、t;/p><p>　　（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大?。?lt;/p><p>　　18．（本小題滿分14分）數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足：an+2－2an+1＋an＝0（n∈N*），</p><p>　　（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；</p><p>　?。á颍┰O(shè)，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有總成立？若存在，求出m；若不存在

17、，請(qǐng)說明理由．</p><p>　　19．（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β（α＜β），函數(shù)．</p><p>　　（Ⅰ）求f (α)·f (β)的值；</p><p>　?。á颍┳C明f (x)是[α，β]上的增函數(shù)；</p><p>　　（Ⅲ）當(dāng)a為何值時(shí)，f (x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最

18、小值之差最小？</p><p>　　20．（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（1，0），點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M（m，0）到直線AP的距離為1．</p><p>　　（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且|k|∈，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；</p><p>　　（Ⅱ）當(dāng)m＝時(shí)，△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程．</p><p

19、>　　汕頭市2005年普通高中畢業(yè)質(zhì)量檢測(cè)</p><p><b>　　數(shù)學(xué)參考答案</b></p><p><b>　　一、選擇題答案</b></p><p><b>　　提示：</b></p><p>　　1．f (2x)的定義域是[1，2]，是指1≤x≤2，而f (

20、x)的定義域是指2x在[1，2]上的值域．</p><p><b>　　選（B）．</b></p><p>　　2．∵拋物線方程為，∴拋物線的頂點(diǎn)為（－1，0），焦點(diǎn)為（3，0），取直線l⊥x軸，易得A（3，8），B（3，－8），∴．選（B）．</p><p>　　3．解法1：先求通項(xiàng)可得，∴是以首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．∴</p&g

21、t;<p><b>　　．故選（C）．</b></p><p>　　解法2：先求出前三個(gè)奇數(shù)項(xiàng)：</p><p>　　，排除（A）、（B）、（D）．選（C）．</p><p>　　4．兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的選法有種，其他三人的編號(hào)與座位號(hào)不一致的選法有2種，所以符合條件的坐法有種．選（B）．</p><p&

22、gt;　　5．如圖，在正三棱錐S－ABC中，SA、SB、SC兩兩垂直，△ABC為正三角形，D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DC、DS，則∠SCD＝，設(shè)SA＝SB＝SC＝a，則AB＝，從而SD＝，在Rt△SCD中，．選（C）．</p><p>　　6．由圖可知，又A＝1，</p><p>　　，∵圖象過點(diǎn)．選（C）．</p><p>　　7．當(dāng)甲成立，即“相交直線、m都在平面α內(nèi)

23、，并且都不在平面β內(nèi)”時(shí)，若“、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交．”成立；若“平面α與平面β相交”，則“、m中至少有一條與平面β相交”也成立．選（C）．</p><p>　　8．拋物線的焦點(diǎn)為，依題意得，</p><p><b>　　即．選（D）．</b></p><p>　　9．將原式變形為≥n．要不等式恒成立，必須左邊的

24、最小值不小于n．</p><p>　　∵≥，∴≥4，等號(hào)在時(shí)取得，要使原不等式恒成立，須n≤4．選（C）．</p><p>　　10．對(duì)于②，設(shè)f (x)＝x，則f (x)為增函數(shù)，但g (x)＝在其定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）內(nèi)不是減函數(shù)，如x1＝－1，x2＝1，則x1＜x2，但g(x1)＝－1＜g（x2）＝1．③也不正確，如令f (x)＝x，g (x)＝2x，f (x)·

25、g (x)＝2x2在（－∞，0）上是遞減函數(shù)．類似，④也不正確．選（A）．</p><p><b>　　二、填空題答案</b></p><p>　　11．； 12．—250 ； 13．（1）（2）（4）； 14．70</p><p><b>　　提示：</b></p><p>　　

26、11．設(shè)過點(diǎn)P的直線為y＝kx＋k，∵圓的方程為（x＋2）2＋（y－1）2＝2，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴所求的夾角的正切值為，故應(yīng)填．</p><p>　　12．令x＝1，則M＝（5－1）n ＝4 n，又N＝2 n，由M－N＝4 n －2 n＝992，解得n＝5，∴，由得r＝3，∴的系數(shù)為．</

27、p><p>　　13．（1）成立，如m、n都在平面內(nèi)，則其對(duì)稱軸符合條件；（2）成立，m、n在平面的同一側(cè)，且它們到的距離相等，則平面為所求，（4）成立，當(dāng)m、n所在的平面與平面垂直時(shí)，平面內(nèi)不存在到m、n距離相等的點(diǎn)．</p><p>　　14．設(shè)最佳售價(jià)為x元，利潤(rùn)＝銷售量×（x－40），</p><p>　　，當(dāng)x＝70時(shí)，y有最大值．</p>

28、;<p><b>　　三、解答題答案</b></p><p>　　15．解： ……… 4分</p><p>　　，， …………………………………… 6分</p><p>　?。?…………………………………………………………………… 10分</p><p><b>　　的面積為：<

29、;/b></p><p>　?。?…………………………………………………………………… 12分</p><p>　　16．解：排球比賽過程可以看成一個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，</p><p>　?。á瘢┰O(shè)最后A獲勝的概率為設(shè)最后B獲勝的概率為</p><p>　　……………………………………………………………… 4分</p>

30、<p>　　………………………… 6分</p><p>　?。á颍┰O(shè)B隊(duì)以3:2獲勝的概率為．……………… 12分</p><p>　　17．解：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系B—xyz. …………………………………… 1分</p><p>　　（Ⅱ）連結(jié)AC交BD于G，連結(jié)EG，</p><p>　?。á螅┰O(shè)平面BED的法向量為

31、</p><p>　　又因?yàn)槠矫鍭BE的法向量 </p><p>　　18．解：（Ⅰ）∵an+2－2an+1＋an＝0，∴an+2－an+1＝an+1－an（n∈N*），</p><p>　　∴{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，</p><p>　　∵a1＝8，a4＝a1＋3d＝8＋3d＝2，∴d＝－2， ………………………………… 4分

32、</p><p>　　∴an＝8＋（n－1）·（－2）＝10－2n．…………………………………………… 6分</p><p><b>　　（Ⅱ）</b></p><p>　　……………………………………………………………………… 9分</p><p>　　假設(shè)存在整數(shù)m滿足總成立，</p><

33、;p><b>　　又</b></p><p>　　∴數(shù)列{}是單調(diào)遞增的，………………………………………………………… 11分</p><p>　　∴為的最小值，故，即m＜8，又m∈N*，…………………… 13分</p><p>　　∴適當(dāng)條件的m的最大值為7．……………………………………………………… 14分</p>&l

34、t;p>　　19．解：（Ⅰ）由題意知α＋β＝，α·β＝－1，∴α2＋β2＝，</p><p>　　∴f (α)·f (β)＝</p><p>　　．……………………………………………………… 4分</p><p>　?。á颍┳C明：當(dāng)α≤x≤β時(shí)， </p><p><b>　　………… 6分</b&

35、gt;</p><p>　　∵α、β是方程2x2－ax－2=0的兩根，</p><p>　　∴當(dāng)α≤x≤β時(shí)，恒有2x2－ax－2≤0，</p><p>　　∴≥0，又不是常函數(shù)，</p><p>　　∴是[α，β]上的增函數(shù)．……………………………………………… 9分</p><p>　?。á螅ゝ (x)在區(qū)間[α，

36、β]上的最大值f (β)＞0，最小值f (α)＜0，</p><p>　　又∵| f (α)·f (β) |＝4， ……………………………………………………… 10分</p><p>　　∴f (β)－f (α)＝| f (β)|＋| f (α)|≥</p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)| f (β)|＝| f (α)|＝2時(shí)取“＝”號(hào)，此時(shí)f (β)＝2，f

37、(α)＝－2 …… 11分</p><p>　　∴ ……………………………………… 13分</p><p><b>　　由（1）、（2）得</b></p><p>　　，∴a＝0為所求．…………………………………………………… 14分</p><p>　　20．解：（Ⅰ）由條件得直線AP的方程為，即，</p&g

38、t;<p>　　∵點(diǎn)M到直線AP的距離為1，</p><p>　　∴，………………………………… 3分</p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　即，或，</b></p><p>　　∴m的取值范圍是．…………………………………… 6分</p>

39、<p>　　（Ⅱ）可設(shè)雙曲線的方程為，……………………………………… 7分</p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∵M(jìn)是△APQ的內(nèi)心，且M到直線AP的距離為1，∴∠MAP＝45°，………… 9分</p><p>　　即直線AM是∠PAQ的角平分線，不妨設(shè)P在第一象限，</p><

40、;p>　　則直線AP、AQ的斜率分別為kAP＝1，kAQ＝－1，……………………………………… 10分</p><p>　　又由雙曲線的對(duì)稱性及點(diǎn)M到PQ的距離為1知直線PQ的方程為</p><p>　　再聯(lián)立直線AP的方程得點(diǎn)，……………………… 11分</p><p>　　將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得</p><p>　　，解得，