牛頓運動定律在滑板-滑塊問題中的應(yīng)用

1、<p>　　牛頓運動定律在滑板-滑塊問題中的應(yīng)用</p><p>　?。?018·四川南充高中）長為1.5 m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端沖上長木板B，直到A、B的速度達到相同，此時A、B的速度為0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0 cm。若小物塊A可視為質(zhì)點，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1=0.25。求：（取g=10

2、m/s2）</p><p>　　（1）木板與冰面的動摩擦因數(shù)。</p><p>　　（2）小物塊相對長木板滑行的距離。</p><p>　　（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板時的初速度應(yīng)滿足什么條件。</p><p>　　【參考答案】（1） （2） （3）</p><p>　　【試題解析】（1

3、）A、B一起運動時，受冰面對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度</p><p><b>　　且；</b></p><p>　　解得木板與冰面的動摩擦因數(shù)</p><p>　　（2）小物塊A在長木板上受木板對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度</p><p>　　小物塊A在木板上滑動時，木板B受小物塊A的滑動摩擦力和冰

4、面的滑動摩擦力，做勻加速運動，有</p><p><b>　　解得加速為</b></p><p>　　設(shè)小物塊沖上木板時的初速度為，經(jīng)時間t后A、B的速度相同為v</p><p><b>　　由長木板的運動得</b></p><p><b>　　解得滑行時間</b></p

5、><p>　　小物塊沖上木板的初速度</p><p>　　小物塊A在長木板B上滑動的距離為</p><p>　　（3）小物塊A的初速度越大，它在長木板B上滑動的距離越大，當滑動距離達到木板B的最右端時，兩者的速度相等（設(shè)為），這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為v0</p><p><b>　　有 </b&g

6、t;</p><p>　　由上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度不大于最大初速度 xk……w</p><p><b>　　【知識補給】</b></p><p>　　如圖所示，質(zhì)量為M=4 kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置著一質(zhì)量為m=2 kg的滑塊（視作質(zhì)點），某時刻起同時給二者施以反向的力，如圖，已

7、知F1=6 N，F(xiàn)2=3 N，適時撤去兩力，使得最終滑塊剛好可到達木板右端，且二者同時停止運動，已知力F2在t2=2 s時撤去，板長為s=4.5 m，g=10 m/s2，求：</p><p>　?。?）力F1的作用時間t1；</p><p>　　（2）二者之間的動磨擦因數(shù)μ；</p><p>　　（3）t2=2 s時滑塊m的速度大小。</p><

8、p>　?。?018·福建泉州三中）如圖所示，質(zhì)量為M=8 kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F=5 N，當小車向右運動的速度達到1.5 m/s時，在小車最右端輕輕地放上一個大小不計的質(zhì)量為m=2 kg的小物塊，物塊與小車的動摩擦因素是0.2，小車足夠長，求從小物塊放上小車經(jīng)過1.5 m，小物塊相對于地的位移是多少？（g=10 m/s2）</p><p>　　如圖（a）所示，在足夠

9、長的光滑水平面上，放置一長為L=1 m、質(zhì)量為m1=0.5 kg的木板A，一質(zhì)量為m2=1 kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時對A施加一個水平向右的力F，A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10 m/s2；小物體B在A上運動的路程s與F力的關(guān)系如圖（b）所示。求：v0、F1、F2。</p><p>　　如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=2.0 m、質(zhì)量M=3.0 kg的木板。一個質(zhì)量m=1.0

10、kg的小物體放在離木板右端d=0.40 m處，m與M之間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，現(xiàn)對木板施加水平向右的拉力F=10 N，為使木板能從物體下方被抽出，此拉力作用不得少于多少時間?</p><p>　　（2018·高中押題）如圖所示，水平面上固定一傾角為37°的足夠長斜面，有一質(zhì)量M=1 kg的木板以v0=3 m/s的速度沿斜面勻速下滑。現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.5 kg的小木塊（可視為質(zhì)點）輕輕地放到

11、木板中央，最后木塊剛好沒有從木板上滑出來。已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。</p><p>　　（1）證明木塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，并求兩者最終的共同速度v的大小；</p><p>　?。?）求木板的長度L；</p><p>　　（3）求從木塊放到木板上

12、到兩者相對靜止過程系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q。</p><p><b>　　【參考答案】 </b></p><p>　　同理在t2時間內(nèi)，對M有F2–μmg=MaM</p><p>　　代入數(shù)據(jù)得aM=0.25 m/s2</p><p>　　M在t2時間內(nèi)的位移大小s2=aMt22</p><p>　　代

13、入數(shù)據(jù)得s2=1 m</p><p>　　整個過程中，系統(tǒng)的機械能未增加，由功能關(guān)系得F1s1+F2s2–μmgs=0</p><p>　　代入數(shù)據(jù)得μ=0.1</p><p>　?。?）在t2=2 s內(nèi)，m先加速后減速，撤去F1后，m的加速度大小為=1 m/s2</p><p>　　所以m在t2=2 s時的速度=amt1–(t2–t1)&l

14、t;/p><p>　　代入數(shù)據(jù)得=1 m/s</p><p><b>　　s=1.88 m</b></p><p>　　則a1t1=v0+a2t2</p><p>　　解得：t1=0.8 s</p><p><b>　　小物塊運動位移為：</b></p><p

15、>　　0.8 s后小物塊和小車以共同的加速度和相同初速度運動，時間為t2=0.7 s，</p><p><b>　　加速度</b></p><p><b>　　小物塊運動位移為</b></p><p>　　小物塊總位移為：s=s1+s2=1.88 m</p><p>　　（1）v0=4 m/s

16、 （2）F1=3 N （3）F2=9 N</p><p>　　（1）由圖象可看出當F≤1 N時，B物體在A板上的路程始終等于板長L，當F=1 N時，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對靜止并加速運動。學科%網(wǎng)</p><p>　　設(shè)B物體的加速度為a2，A板的加速度為a1，分別由牛頓第二定律：</p><p>　　μm2g=m2a2①</p>

17、<p>　　F+μm2g=m1a1②</p><p>　　設(shè)B運動的位移為s2，A運動的位移為s1，經(jīng)過t時間兩者速度均為v，根據(jù)運動學公式：</p><p><b>　　sB=t③</b></p><p><b>　　sA=t④</b></p><p>　　v=v0–a2t=a1t⑤&l

18、t;/p><p>　　B在A上相對A向右運動的路程s=sB–sA⑥</p><p>　　聯(lián)立①②③④⑤⑥解得：s=⑦</p><p>　　將F=1 N，s=1 m代入，解得：v0=4 m/s</p><p>　　（2）根據(jù)⑦式分析可知，當1 N≤F≤F1時，隨著F力增大，s減小，當F=F1時，出現(xiàn)s突變，說明此時A、B在達到共同速度后，恰好再次發(fā)

19、生相對運動，B將會從A板左端掉下。</p><p>　　對A、B恰好發(fā)生相對運動時，B的加速度為a2，則整體加速度也為a2，由牛頓第二定律：</p><p>　　F1=(m1+m2)a2⑧</p><p>　　聯(lián)立①⑧解得解得F1=3 N</p><p>　?。?）此時B在A上運動的路程為s1== m</p><p>

20、;　　當F≥F1時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運動的路程的兩倍。</p><p>　　故當F=F2時，將s=0.5s1代入⑦式解得：F2=9 N。</p><p><b>　　t1=0.80</b></p><p>　　（1）2 m/s （2）0.6 m （3）5.1 J</p><p>　?。?）設(shè)木板與斜

21、面間的動摩擦因數(shù)為μ2，則有Mgsin37°=μ2Mgcos37°</p><p><b>　　解得μ2=0.75</b></p><p>　　當木塊放到木板上后，整體沿斜面方向所受的合外力F=(M+m)gsin37°–μ2(M+m)gcos37°=0</p><p>　　木塊與木板系統(tǒng)所受合外力為零，動

22、量守恒</p><p>　　由動量守恒定律有Mv0=(M+m)v</p><p><b>　　解得v=2 m/s</b></p><p>　?。?）木塊放到木板上后所受木板對它的滑動摩擦力方向向下，由牛頓第二定律，可得其加速度</p><p>　　a1=gsin 37°+μ1gcos 37°=10 m