2018-2019通州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平高質(zhì)量檢測

1、<p>　　通州區(qū)2018—2019學(xué)年第一學(xué)期九年級期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測</p><p>　　數(shù)學(xué)試卷 2019年1月</p><p>　　一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分.每小題只有一個正確選項）</p><p>　　1．如圖，點D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE=∠C；</p>

2、<p>　?、冢虎? 使△ADE與△ACB一定相似的是</p><p>　　A．①②B．②③C．①③D．①②③</p><p>　　2. 如圖，A、B、C是半徑為4的⊙O上的三點. 如果∠ACB=45°，那么的長為</p><p>　　A．πB．2πC．3πD．4π</p><p>　　3. 小王拋一枚質(zhì)

3、地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地. 如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為</p><p>　　A．1B．C．D．</p><p>　　4．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點，點A、C關(guān)于點B對稱，以原點O為圓心作圓，如果點A、B、C分別在⊙O外、⊙O內(nèi)、⊙O上，那么原點O的位置應(yīng)該在</p><p>　　A．點A與點B之間靠近A點 B．

4、點A與點B之間靠近B點</p><p>　　C．點B與點C之間靠近B點D．點B與點C之間靠近C點</p><p>　　5. 如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和點B為切點，AC是⊙O的直徑. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是</p><p>　　A．65°B．60°C．55°D．50°</p

5、><p>　　6. 如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A，又在河的另一岸邊取兩點B、C，測得∠α=30°，∠β=45°，量得BC長為80米．如果設(shè)河的寬度為x米，那么下列關(guān)系式中正確的是</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　7. 體育節(jié)中，某學(xué)校組織九年級學(xué)生舉行定點投籃比賽，要求每班選派</p&

6、gt;<p>　　10名隊員參加．下面是一班和二班參賽隊員定點投籃比賽成績的折線</p><p>　　統(tǒng)計圖（每人投籃10次，每投中1次記1分），請根據(jù)圖中信息判斷：</p><p>　　①二班學(xué)生比一班學(xué)生的成績穩(wěn)定；②兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同；</p><p>　　③兩班學(xué)生成績的眾數(shù)相同. 上述說法中，正確的序號是</p><

7、p>　　A．①② B．①③ C．②③ D．①②③</p><p>　　8. 運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點時，最接近的時刻x

8、是</p><p>　　A．4 B．4.5C．5D．6</p><p>　　二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）</p><p>　　9. 如圖，線段BD、CE相交于點A，DE∥BC．如果AB=4，AD=2，DE=1.5， 那么BC的長為_________．</p><p>　　10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)

9、的圖象如圖，將二次函數(shù)的圖象平移，使二次函數(shù)的圖象的最高點與坐標(biāo)原點重合，請寫出一種平移方法：__________________________________________.</p><p>　　11.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度為____cm.</p><p&

10、gt;　　12. “閱讀讓自己內(nèi)心強(qiáng)大，勇敢面對抉擇與挑戰(zhàn).”某校倡導(dǎo)學(xué)生讀書，下面的表格是該校九年級學(xué)生本學(xué)期內(nèi)閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表. 請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，求出表中a、b的值：a= ，b= ． </p><p>　　13．中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入300美元，預(yù)計2019年年人均收入將達(dá)到美元. 設(shè)2017年到2019年該地

11、區(qū)居民年人均收入平均增長率為，那么與的函數(shù)關(guān)系式是________________________.</p><p>　　14. 如圖，直角三角形紙片ABC，，AC邊長為10 cm. 現(xiàn)從下往上</p><p>　　依次裁剪寬為4 cm的矩形紙條，如果剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么</p><p>　　BC的長度是____cm．</p><

12、p>　　15. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點．請寫出一組滿足條件的a，b的值：a =______，b =________.</p><p>　　16. 下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．</p><p>　　已知：直線a和直線外一點P．</p><p>　　求作：直線a的垂線，使它經(jīng)過P．</p><p&g

13、t;<b>　　作法：如圖2.</b></p><p>　?。?）在直線a上取一點A，連接PA；</p><p>　?。?）分別以點A和點P為圓心，大于的長為半徑</p><p>　　作弧，兩弧相交于B，C兩點，連接BC交PA于點D；</p><p>　?。?）以點D為圓心，DP為半徑作圓，交直線a于點E（異</p

14、><p>　　于點A），作直線PE．</p><p>　　所以直線PE就是所求作的垂線．</p><p>　　請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____________________________________________．</p><p>　　三、解答題（本題共68分，第17—25題，每小題6分，第26—27題，每小題7分）</p&g

15、t;<p><b>　　17．計算：.</b></p><p>　　18. 已知:如圖，AB為⊙O的直徑，OD∥AC. 求證：點D平分.</p><p>　　19．如圖，在□ABCD中，連接DB，F(xiàn)是邊BC上一點，連接DF并延長，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠A．</p><p>　　（1）求證：△BDF∽△BCD；</

16、p><p>　?。?）如果，，求的值．</p><p>　　20. 如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點E是菱形外一點，DE∥AC，CE∥BD．</p><p>　?。?）求證：四邊形DECO是矩形；</p><p>　　（2）連接AE交BD于點F，當(dāng)∠ADB=30°，DE=2時，求AF的長度．</p><p>

17、;　　21．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，m），與y軸交于點B.</p><p>　?。?）求m、k的值；</p><p>　?。?）連接OA，將△AOB沿射線BA方向平移，平移后A、O、B的對應(yīng)點分別為A'、O'、B'，當(dāng)點O'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上時，求點O' 的坐標(biāo)；</p><p>　?。?）設(shè)點P的坐

18、標(biāo)為（0，n）且，過點P作平行于x軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，當(dāng)C、D間距離小于或等于4時，直接寫出n的取值范圍．</p><p>　　22．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD，過點C作CE⊥DB，垂足為E，直徑AB與CE的延長線相交于F點．</p><p>　?。?）求證：CF是⊙O的切線；</p>

19、<p>　　（2）當(dāng)，時，求OF的長．</p><p>　　23. 為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：</p><p>

20、　　（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)是_______；</p><p>　　（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；</p><p>　?。?）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或畫樹狀圖法求出選中書法與樂器組合在一起的概率．</p><p>

21、;　　24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，，D是直徑AB上一動點，連接CD并過點D作CD的垂線，與⊙O的其中一個交點記為點E（點E位于直線CD上方或左側(cè)），連接EC．已知AB=6 cm，設(shè)A、D兩點間的距離為x cm，C、D兩點間的距離為 cm，E、C兩點間的距離為cm．</p><p>　　小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．</p><p

22、>　　下面是小雪的探究過程：</p><p>　?。?）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應(yīng)值，請將表格補(bǔ)充完整；</p><p>　　（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，），（x，），并畫出函數(shù)的圖象；</p><p>　?。?）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時，AD的長度約為______

23、__cm．</p><p>　　25. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點為A、B，（點A在點B的左側(cè)），且AB=2.</p><p>　?。?）求拋物線的對稱軸及m的值(用含字母a的代數(shù)式表示)；</p><p>　?。?）若拋物線與y軸的交點在（0，-1）和（0，0）之間，求a的取值范圍；</p><p>　　（3）橫、縱坐標(biāo)都

24、是整數(shù)的點叫做整點．</p><p>　　若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．</p><p>　　26. 如圖1，在正方形ABCD中，點F在邊BC上，過點F作EF⊥BC，且FE=FC（CE<CB），連接CE、AE，點G是AE的中點，連接FG.</p><p>　?。?）用等式表示

25、線段BF與FG的數(shù)量關(guān)系是___________________；</p><p>　?。?）將圖1中的△CEF繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)，使△CEF 的頂點F恰好在正方形ABCD的對角線AC上，點G仍是AE的中點，連接FG、DF.</p><p>　?、僭趫D2中，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；</p><p><b>　?、谇笞C:.</b></p>

26、<p>　　27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，點P與圓心C不重合，給出如下定義：若在⊙C上存在一點M，使，則稱點P為⊙C的特征點．</p><p>　?。?）當(dāng)⊙O的半徑為1時，如圖1.</p><p>　　①在點P1（-1，0），P2（1，），P3（3，0）中，⊙O的特征點是______________．</p><p>　　②點P在

27、直線上，若點P為⊙O的特征點，求b的取值范圍．</p><p>　　（2）如圖2，⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，點A（-2，0），B（0，）．若線段AB上的所有點都是⊙C的特征點，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍．</p><p>　　通州區(qū)2018—2019學(xué)年第一學(xué)期九年級期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測</p><p>　　數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)</p>

28、<p>　　一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）</p><p>　　二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）</p><p>　　9. 10. 向左平移1個單位，再向下平移4個單位（答案不唯一） 11. 12. ， </p><p>　　13. 14. 15. ，（答案不唯一） 16. 到線段兩個端點

29、距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，直徑所對的圓周角是直角，兩點確定一條直線</p><p>　　三、解答題（本題共68分，第17—25題，每小題6分，第26—27題，每小題7分） </p><p>　　17. 解：原式=， ………………… 4分 </p><p>　　=， <

30、;/p><p>　　=. ………………… 6分 </p><p>　　18． 證明：連接CB. ………………… 1分 </p><p>　　∵AB為⊙O的直徑，</p><p>　　∴. ………………… 3分 </p&g

31、t;<p>　　∵OD∥AC， </p><p>　　∴OD⊥CB，. ………………… 5分 </p><p>　　∴點D平分. ………………… 6分</p><p>　　另證：可以連接OC或AD.</p><p&

32、gt;　　19. （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，</p><p>　　∴DC∥AE，，AB=DC. ………………… 1分 </p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∴. ………………… 2分 &l

33、t;/p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∴△BDF∽△BCD. ………………… 3分 </p><p>　　（2）解：∵△BDF∽△BCD， </p>

34、<p>　　∴. ………………… 4分 </p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　∴. ………………… 5分 </p><p><b&g

35、t;　　∵DC∥AE，</b></p><p>　　∴△DFC∽△EFB. </p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　∴. ………………… 6分 </p><p>　　20. （1）證明：∵四邊形ABCD

36、是菱形，</p><p>　　∴⊥. ……………… 1分 </p><p>　　∵DE∥AC，CE∥BD， </p><p>　　∴四邊形DECO是平行四邊形.</p><p>　　∴四邊形DECO是矩形.

37、 ……………… 2分 </p><p>　?。?）解： ∵四邊形ABCD是菱形， </p><p>　　∴ . </p><p>　　∵四邊形DECO是矩形，</p><p><b>　　∴.</b></p>&l

38、t;p>　　∴. ……………… 3分</p><p><b>　　∵DE∥AC，</b></p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∴

39、△AFO≌△EFD. </p><p>　　∴. ……………… 4分</p><p><b>　　在Rt△ADO中，</b></p><p><b>　　.</b></p>

40、<p><b>　　∴.</b></p><p>　　∴. ……………… 5分</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　∴. ……………… 6分</p>&l

41、t;p>　　方法二：∴△AFO≌△EFD. </p><p><b>　　∴AF=FE.</b></p><p>　　在Rt△ACE中，AC=4，CE=OD=.</p><p><b>　　∴AE=.</b></p><p><b>　　∴AF=AE=.</b><

42、/p><p>　　21. 解：（1）∵直線過點A（2，m），</p><p>　　∴. ……………… 1分 </p><p>　　∴點A（2，4）. </p><p>　　把A（2，4）代入函

43、數(shù)中，</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　∴. ……………… 2分 </p><p>　　（2）∵△AOB沿射線BA方向平移，</p><p>　　∴直線OO' 的表達(dá)式為.

44、 ……………… 3分</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　解得（舍負(fù)）. ……………… 4分</p><p>　　∴點O' 的坐標(biāo)為（，）. ……………… 5分</p><p

45、>　?。?）. ……………… 6分</p><p>　　22． （1）證明：連接OC.</p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∴. ……………… 1分</p><p>

46、　　∵∠ABD=2∠BAC，</p><p><b>　　∴. </b></p><p>　　∴BD∥OC. ……………… 2分</p><p><b>　　∵CE⊥DB， </b></p><p>　　∴CE⊥OC.

47、 ……………… 3分</p><p>　　∴CF是⊙O的切線. </p><p>　?。?）解：連接AD.</p><p>　　∵AB為⊙O的直徑，</p><p>　　∴BD⊥AD. </p><p><b>　　∵CE⊥DB，</b>&l

48、t;/p><p><b>　　∴AD∥CF.</b></p><p>　　∴. ……………… 4分</p><p><b>　　在Rt△ABD中，</b></p><p><b>　　∴.</b></p>

49、<p><b>　　∴.</b></p><p>　　∴. ……………… 5分</p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　在Rt△COF中，</b></p><p>&

50、lt;b>　　∴.</b></p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　∴. ……………… 6分</p><p>　　另解：過點O作OG⊥DB于點G.</p><p>　　23. 解：（1）40，；

51、 ……………… 2分</p><p>　?。?）條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充正確； ……………… 4分</p><p>　　（3）列表法或畫樹狀圖正確：

52、……………… 5分</p><p>　　∴P（AC）=. ……………… 6分</p><p>　　24. 解：（1）3，3 ……………… 2分</p><p>

53、;　?。?） ……………… 4分</p><p>　?。?）4.5 或6 ……………… 6分</p><p>　　25.解：（1）對稱軸為直線. ……………… 1分</p><p>　　∵AB=2，點A在點B的左側(cè)， </p>

54、<p>　　∴A，B </p><p>　　把A（1，0）代入中，</p><p>　　∴. ……………… 2分</p><p>　　（2）∵拋物線與y軸的交點在（0，-1）和（0，0）之間，</p>

55、<p>　　∴. ……………… 3分</p><p>　　當(dāng)拋物線經(jīng)過點（0，-1）時，可得. </p><p>　　∴a的取值范圍是. ……………… 4分</p><p>　　（3）或.

56、 ……………… 6分</p><p>　　26. （1）． ……………… 1分</p><p>　?。?）①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形； ……………… 3分</p><p>　?、谧C明：如圖，連

57、接BF、GB. </p><p>　　∵四邊形ABCD是正方形，</p><p>　　∴AD=AB，，AC平分.</p><p><b>　　∴. </b></p><p>　　在△ADF和△ABF中，</p><p>　　∴△ADF≌△ABF.

58、 ……………… 4分</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　∵EF⊥AC，，點G是AE的中點，</p><p>　　∴. ……………… 5分</p><p>　　∴點A、F、E、B在以點G為圓心，AG長為半徑的圓上.</

59、p><p><b>　　∵，，</b></p><p>　　∴. ……………… 6分</p><p>　　∴△BGF是等腰直角三角形.</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　∴.

60、 ……………… 7分</p><p>　　27. 解：（1） P1，P2．……………… 2分</p><p><b>　　②</b></p><p>　　當(dāng)時，設(shè)直線與以2為半徑的⊙O相切于點C，與y軸交于點E，與x軸交于點F.</p><p>　　∴E（0，），

61、F（，0），OC⊥EF.</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　∴. ……………… 3分</p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　

62、∴. ……………… 4分</p><p>　　當(dāng)時，由對稱性可知：. ……………… 5分</p><p>　　∴b的取值范圍是． ……………… 6分</p><p>　?。?）∴m的取值范圍為.