考前保溫數(shù)學試題

1、<p><b>　　考前保溫數(shù)學試題</b></p><p><b>　　一、填空題</b></p><p>　　集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，則a=__________</p><p>　　已知復數(shù)滿足，則= </p>

2、<p>　　已知，則數(shù)列的最大項是 </p><p>　　已知、，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 </p><p>　　已知在同一平面上的三個單位向量，它們相互之間的夾角均為120o，且，則實數(shù)k的取值范圍是 </p><p>　　6. 如圖所示,棱長為1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的

3、</p><p>　　表面積是 </p><p>　　7. 已知圓C1：相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為 。</p><p>　　8.若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的"基本量".設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，為的前項和。下列的四組量中，一定能成為該數(shù)列"基本量"的

4、是第_____組 (寫出所有符合要求的組號).①與；②與;③與;④與.其中為大于1的整數(shù)。</p><p>　　9. 若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m= </p><p>　　10. 如圖所示,已知拋物線的焦點恰好是橢圓</p><p>　　的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點，</p><p>　　則該橢圓的離心率

5、為 </p><p>　　11. 程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入 </p><p>　　12. 數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差</p><p>　　數(shù)列. 類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列，若= 則數(shù)列{}也為等比數(shù)列。</p><p>　　13. 對于任意實數(shù)x

6、，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)”.在實數(shù)軸R（箭頭向右）上[x]是在點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，當x是整數(shù)時[x]就是x.這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]= </p><p>　　14. 給出下列命題：</p><p>　?。?）在△ABC中，“A＜B”是”s

7、inA＜sinB”的充要條件；</p><p>　?。?）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；</p><p>　?。?）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,則△ABC必為銳角三角形;</p><p>　　( 4 )將函數(shù)的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，</p><p>　

8、　其中真命題的序號是 (寫出所有正確命題的序號)</p><p><b>　　二．解答題</b></p><p><b>　　15. 已知函數(shù)</b></p><p>　　⑴　當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；</p><p>　?、啤‘?，且時，的值域是，求的值．</p><

9、;p>　　16. 已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點（如圖）．</p><p>　?。↖）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；</p><p>　?。↖I）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；</p><p>　?。↖II）過M點的圓的切線交（II）中的一個橢圓于兩點，其中兩點在x軸上方，求

10、線段CD的長． </p><p>　　17. 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E為 CD的中點，沿AE將AED折起，使DB＝2，O、H分別為AE、AB的中點．</p><p>　　（1）求證：直線OH//面BDE；</p><p>　　（2）求證：面ADE面ABCE；</p><p>　　18. 已知按A設(shè)計方案，建造一棟房子的造價是由

11、地面部分和基礎(chǔ)部分兩部分造價組成，若建造一棟面積為M的房子，地面部分的造價，基礎(chǔ)部分的</p><p>　　造價（其中為正實數(shù)），又知按A設(shè)計方案建造一棟面積為</p><p>　　1600的住房，共造價是176.8萬元，且地面部分的造價是基礎(chǔ)部分的36％，</p><p><b>　　求：（1）求</b></p><p&g

12、t;　　（2）現(xiàn)要按A設(shè)計方案，建造總面積為40000的住房若干棟，試問：建造多少棟可使其總造價最少？</p><p>　　19. 已知函數(shù)的圖象過原點，且關(guān)于點成中心對稱.</p><p>　　(1) 求函數(shù)的解析式；</p><p>　　(2) 若數(shù)列滿足：，求，，的值，猜想數(shù)列的通項公式，并證明你的結(jié)論；</p><p>　　(3) 若

13、數(shù)列的前項和為，判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.</p><p><b>　　20. 設(shè)函數(shù)</b></p><p>　　(Ⅰ) 求證：為奇函數(shù)的充要條件是；</p><p>　　(Ⅱ) 設(shè)常數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。</p><p><b>　　理科加試題</b></p&g

14、t;<p>　　1．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點， </p><p>　?。?）求 </p><p><b>　　（2）求</b></p><p><b>

15、　?。?）</b></p><p>　　2. 求曲線及直線所圍封閉區(qū)域的面積</p><p>　　3. 假定某射手每次射擊命中的概率為 ，且只有3發(fā)子彈。該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完。設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：</p><p>　?。á瘢┠繕吮粨糁械母怕?；</p><p>　?。á颍的概率分布；（

16、Ⅲ）均值E(X)</p><p>　　4. 求出矩陣A= 的特征值和特征向量。</p><p>　　5. 求直線 （）被曲線所截的弦長。</p><p>　　6. 已知的展開式中含xn項的系數(shù)相等，求實數(shù)m的取值范圍.</p><p>　　南京市2008屆高三年級考前保溫</p><p><b>　　數(shù)學試

17、題答案</b></p><p><b>　　一、填空題</b></p><p>　　1、集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，則a=__________</p><p>　　2、已知復數(shù)滿足，則= </p><p>　　3、已知，則數(shù)列的最

18、大項是 第12項和第13項 </p><p>　　4、已知、，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 </p><p>　　5、已知在同一平面上的三個單位向量，它們相互之間的夾角均為120o，且，則實數(shù)k的取值范圍是 K>2或K<0 </p><p>　　6. 如圖所示,棱長為1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那

19、么這個幾何體的</p><p>　　表面積是 36 </p><p>　　7. 已知圓C1：相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為 x+y-3=0 。</p><p>　　8、若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的"基本量".設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，為的前項和。下列的四組量中，一定能成為該

20、數(shù)列"基本量"的是第___①_④__組 (寫出所有符合要求的組號).①與；②與;③與;④與.其中為大于1的整數(shù)。</p><p>　　9. 若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m= 6 </p><p>　　10. 如圖所示,已知拋物線的焦點恰好是橢圓</p><p>　　的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點，</p&g

21、t;<p>　　則該橢圓的離心率為 </p><p>　　11. 程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入 </p><p>　　12. 數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差</p><p>　　數(shù)列. 類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列，若= 則數(shù)列{}也為等比數(shù)列。</p>

22、<p>　　13. 對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)”.在實數(shù)軸R（箭頭向右）上[x]是在點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，當x是整數(shù)時[x]就是x.這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]= 8204 </p><p>　　14. 給出下列命題：</p>&

23、lt;p>　?。?）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要條件；</p><p>　?。?）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；</p><p>　?。?）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,則△ABC必為銳角三角形;</p><p>　　( 4 )將函數(shù)的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=sin

24、2x的圖象，</p><p>　　其中真命題的序號是 (1)(3) (寫出所有正確命題的序號)</p><p><b>　　解答題</b></p><p><b>　　15. 已知函數(shù)</b></p><p>　?、拧‘敃r，求的單調(diào)遞增區(qū)間；</p><p>　

25、?、啤‘?，且時，的值域是，求的值．</p><p><b>　　解：（1）</b></p><p><b>　　所以遞增區(qū)間為</b></p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　16. 已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點（如圖）．

26、</p><p>　　（I）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；</p><p>　?。↖I）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；</p><p>　　（III）過M點的圓的切線交（II）中的一個橢圓于兩點，其中兩點在x軸上方，求線段CD的長． </p><p>　　解：（I）為圓周的 點到直線的距

27、離為</p><p><b>　　設(shè)的方程為</b></p><p><b>　　的方程為</b></p><p>　?。↖I）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則</p><p>　　橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或</p><p>　　當時，所求橢圓方程為；</p>

28、;<p>　　當時， 所求橢圓方程為</p><p>　　（III）設(shè)切點為N，則由題意得，橢圓方程為</p><p><b>　　在中，，則，</b></p><p>　　的方程為，代入橢圓中，整理得</p><p><b>　　設(shè)，則</b></p><p>

29、;　　17. 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E為 CD的中點，沿AE將AED折起，使DB＝2，O、H分別為AE、AB的中點．</p><p>　　（1）求證：直線OH//面BDE；</p><p>　?。?）求證：面ADE面ABCE；</p><p>　　(1)證明∵O、H分別為AE、AB的中點</p><p>　　∴OH//BE，又

30、OH不在面BDE內(nèi) ∴直線OH//面BDE……………………6分</p><p>　　(2) O為AE的中點AD＝DE，∴DQAE ∵DO=，DB=2，</p><p>　　BO2＝32+12=10∴ ∴又因為AE和BO是相交直線 </p><p>　　所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE內(nèi) ∴面ADE面ABCE </p>&

31、lt;p>　　18. 已知按A設(shè)計方案，建造一棟房子的造價是由地面部分和基礎(chǔ)部分兩部分造價組成，若建造一棟面積為M的房子，地面部分的造價，基礎(chǔ)部分的</p><p>　　造價（其中為正實數(shù)），又知按A設(shè)計方案建造一棟面積為</p><p>　　1600的住房，共造價是176.8萬元，且地面部分的造價是基礎(chǔ)部分的36％，</p><p><b>　　求

32、：（1）求</b></p><p>　?。?）現(xiàn)要按A設(shè)計方案，建造總面積為40000的住房若干棟，試問：建造多少棟可使其總造價最少？</p><p>　　解：（1）由題意： （5分）</p><p>　?。?）設(shè)建造n棟房子，可使總造價最低，則 （6分）</p><p>　　設(shè)面積為M的一棟房子造價為</p>

33、<p><b>　　總造價 （10分）</b></p><p><b>　　當且僅當</b></p><p>　　取等號 即n=9時 w最小 （14分）</p><p>　　19. 已知函數(shù)的圖象過原點，且關(guān)于點成中心對稱.</p><p>　　(1) 求函數(shù)的解析式；<

34、/p><p>　　(2) 若數(shù)列滿足：，求，，的值，猜想數(shù)列的通項公式，并證明你的結(jié)論；</p><p>　　(3) 若數(shù)列的前項和為，判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.</p><p>　　解：∵函數(shù)的圖象過原點，</p><p><b>　　∴即， </b></p><p><b>　

35、　∴. </b></p><p>　　又函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，</p><p><b>　　∴， . </b></p><p>　　(2)解：由題意有 即，</p><p><b>　　即，即.</b></p><p>　　∴數(shù)列{}是以1為首

36、項，1為公差的等差數(shù)列. </p><p><b>　　∴，即. ∴.</b></p><p><b>　　∴ ，，，. </b></p><p>　　(3)證明：當時， </p><p><b>　　故 </b></p><p>&l

37、t;b>　　20. 設(shè)函數(shù)</b></p><p>　　(Ⅰ) 求證：為奇函數(shù)的充要條件是；</p><p>　　(Ⅱ) 設(shè)常數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。</p><p>　　解：（I）充分性：若</p><p>　　，對一切x∈R恒成立，</p><p><b>　　是奇函數(shù)&

38、lt;/b></p><p>　　必要性：若是奇函數(shù)，則對一切x∈R，恒成立，即</p><p><b>　　令 </b></p><p><b>　　再令 </b></p><p>　　（II）取任意實數(shù)不等式恒成立，</p><p><b>　　故考慮&l

39、t;/b></p><p>　　對（1）式，由b < 0時，在為增函數(shù)，</p><p><b>　　（3）</b></p><p><b>　　對（2）式，當</b></p><p><b>　　當</b></p><p><b>

40、;　　（4）</b></p><p>　　由（3）、（4），要使a存在，必須有</p><p><b>　　∴當 </b></p><p>　　當為減函數(shù)，（證明略）</p><p>　　綜上所述，當?shù)娜≈捣秶牵?lt;/p><p><b>　　當?shù)娜≈捣秶?lt;/b>

41、;</p><p><b>　　解法二：</b></p><p><b>　　由于b是負數(shù)，故</b></p><p><b>　?。?），</b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　其中（1），（3）顯然

42、成立，由（2），得（*）</p><p><b>　?。?），</b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　綜合（*），得值不存在 </p><p><b>　?、?lt;/b></p><p><b>　　綜合（*），得 &

43、lt;/b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　綜合（*），得不存在 </p><p><b>　　綜上，得</b></p><p><b>　　理科數(shù)學附加題答案</b></p><p>　　1．如圖，直三棱柱ABC—A

44、1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點， </p><p>　?。?）求 </p><p><b>　　（2）求</b></p><p><b>　?。?）（14分）</b></p>

45、;<p>　　解：（1）以射線建立坐標系， ……1分</p><p><b>　　則B（0，1，0）</b></p><p><b>　　……4分</b></p><p><b>　　……7分</b></p><p><b>　　……10分&

46、lt;/b></p><p>　　2．（本小題滿分8分）求曲線及直線所圍封閉區(qū)域的面積．</p><p><b>　　解方程組，得或，</b></p><p>　　∴面積22、已知，求的值，使</p><p>　　3．（本小題滿分12分）假定某射手每次射擊命中的概率為 ，且只有3發(fā)子彈。該射手一旦射中目標，就停止射

47、擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完。設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：</p><p>　?。á瘢┠繕吮粨糁械母怕剩?lt;/p><p>　?。á颍的概率分布；（Ⅲ）均值E(X)</p><p><b>　　解：①第一次擊中</b></p><p><b>　　第二次擊中</b></p><

48、p>　　第三次擊中……………………………………………………………6分</p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　4．求出矩陣A= 的特征值和特征向量。</p><p>　　.矩陣A的特征多項式為</p><p>　　…………………………3分</p><p>　　令得A的特

49、征值為1或－1</p><p>　　將1代入二元一次方程組</p><p><b>　　解得：</b></p><p><b>　　令且</b></p><p>　　于是矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為…………………………………………6分</p><p>　　同理可得矩陣

50、A的屬于特征值－1的一個特征向量為…………………………………8分</p><p>　　5．（本小題滿分8分）求直線 （）被曲線所截的弦長。</p><p>　　解：把化為普通方程為， ……3分</p><p>　　把化為直角坐標系中的方程為，……6分</p><p>　　∴圓心到直線的距離為，

51、 ……8分</p><p>　　∴弦長為． ……10分</p><p><b>　　由</b></p><p>　　得直線方程為…………………………………………3分</p><p><b>

52、　　∴</b></p><p>　　………………………………………………………6分</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　圓心到直線的距離</b></p><p><b>　　∴弦長＝</b></p><p>　

53、?。健?分</p><p>　　6．已知的展開式中含xn項的系數(shù)相等，求實數(shù)m的取值范圍.</p><p>　　解：設(shè)的展開式為Tr＋1，則Tr＋1＝，令2n＋1－r＝n</p><p>　　得r＝n＋1，所以xn的系數(shù)為． 5分</p>