基于matlab的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分析與仿真

1、<p>　　基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算</p><p><b>　　分析與仿真</b></p><p>　　摘 要 本文首先對(duì)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算進(jìn)行了深入的研究，熟練掌握了牛頓－拉夫遜極坐標(biāo)形式和直角坐標(biāo)形式的兩種算法的原理。接著，為電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中各元件建立了等效的數(shù)學(xué)模型：輸電線路用π型等值電路等效，考慮了導(dǎo)線對(duì)地導(dǎo)納；變壓器用π型等值電路等效。進(jìn)

2、一步，為電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)形式的牛頓－拉夫遜潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB語言編寫了基于牛頓－拉夫遜方法的潮流計(jì)算程序，該程序可以實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)輸入、自動(dòng)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、形成雅可比矩陣和求解滿足精度要求的各節(jié)點(diǎn)電壓和功率等功能。為驗(yàn)證程序的準(zhǔn)確性，將該程序應(yīng)用于某三節(jié)點(diǎn)環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算，并與手工算法求得的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。最后，采用該程序?qū)δ硰?fù)雜環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計(jì)算。</p><

3、p>　　關(guān)鍵詞 潮流計(jì)算，牛頓－拉夫遜法，MATLAB，電力系統(tǒng)</p><p><b>　　1 前言</b></p><p>　　潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種重要的分析計(jì)算,隨著電力系統(tǒng)越來越復(fù)雜，使得計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流成為主流，目前計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流有三種算法：高斯賽德爾、牛頓-拉夫遜、PQ分解方法[1,2,3]。而牛頓-拉夫遜法是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的常用

4、算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少,精度高。且MATLAB使用方便，有著其他高級(jí)語言無法比擬的強(qiáng)大的矩陣處理功能[4]，所以本畢設(shè)研究的方向?yàn)榛贛ATLAB的電力系統(tǒng)牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算分析與仿真。</p><p>　　本畢設(shè)在實(shí)現(xiàn)潮流計(jì)算基本功能的同時(shí)，還擴(kuò)展了一些新的功能。具體如下：根據(jù)從命令窗口輸入i的值來選擇算法，增加了程序算法可選擇性；擴(kuò)展了根據(jù)自己的需要規(guī)定相應(yīng)的精度eps的功能；根據(jù)導(dǎo)納矩陣形成原

5、理自定義了函數(shù)Y=matrix(y,n,y0,Ltype,KT)來形成導(dǎo)納矩陣，省去了以往手工算導(dǎo)納矩陣花費(fèi)的大量精力；增加了各支路間流動(dòng)功率，各節(jié)點(diǎn)注入電流和各節(jié)點(diǎn)間線路功率損耗的計(jì)算功能；將已知線路串聯(lián)的導(dǎo)納y，線路并聯(lián)的導(dǎo)納y0，節(jié)點(diǎn)的功率S，線路類型Ltype（有變壓器時(shí)置2，無變壓器時(shí)置1）,變壓器變比KT，存入相應(yīng)矩陣中，并將矩陣保存為mat文件，程序運(yùn)行前通過加載命令load調(diào)入。避免每次計(jì)算時(shí)重復(fù)輸入線路參數(shù)。</

6、p><p>　　2 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　2.1 潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)模型</p><p>　　根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類[1,2,3,5]：</p><p><b>　　PQ節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　對(duì)這一類點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(P，Q)，待求的未

7、知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點(diǎn)。</p><p><b>　　PV節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無功功率Q及電壓向量的相角。</p><p><b>　　平衡節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一

8、般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和，因此待求量是該節(jié)點(diǎn)的P和Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。</p><p>　　以上三類節(jié)點(diǎn)4個(gè)運(yùn)行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。</p><p><b>　　2.2 修正方程<

9、;/b></p><p>　　采用牛頓法計(jì)算潮流時(shí)，需要對(duì)功率方程進(jìn)行修改。下面將根據(jù)在不同坐標(biāo)內(nèi)的修改進(jìn)行討論：</p><p>　　當(dāng)在極坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)，計(jì)算的PQ節(jié)點(diǎn)功率與給定的PQ節(jié)點(diǎn)的注入功率的差值滿足下面方程：</p><p><b>　?。?－1）</b></p><p>　　式中：——i與j節(jié)點(diǎn)電壓的相

10、角差。</p><p>　　由方程（2－1）可以寫出修正方程式如下:</p><p><b>　?。?－2）</b></p><p>　　其中：H是階方陣，其元素為；N是階矩陣，其元素為；K是階矩陣，其元素為；L是階矩陣，其元素為。</p><p>　　對(duì)式 （2－1）求偏導(dǎo)數(shù)，可得雅克比矩陣元素的表達(dá)式如下：</

11、p><p><b>　　非對(duì)角元素（）</b></p><p><b>　?。?－3）</b></p><p><b>　　對(duì)角元素（）</b></p><p><b>　?。?－4）</b></p><p>　　在直角坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)，計(jì)算

12、的PQ 節(jié)點(diǎn)功率給定的PQ 節(jié)點(diǎn)的注入功率的差值應(yīng)滿足以下方程：</p><p><b>　?。?－5）</b></p><p>　　對(duì)于PV 節(jié)點(diǎn)，已知節(jié)點(diǎn)的注入有功功率及節(jié)點(diǎn)電壓大小，記作，其節(jié)點(diǎn)的有功功率應(yīng)滿方程：</p><p><b>　?。?－6）</b></p><p>　　對(duì)于平衡節(jié)

13、點(diǎn)，因?yàn)槠潆妷航o定，故不需要迭代求解。</p><p>　　由方程（2－5）和（2－6）可以得到修正方程如下：</p><p><b>　?。?－7）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　　其中：雅克比矩陣的各元素可以對(duì)式（2－5）和式（2－6）求偏導(dǎo)數(shù)獲得。<

14、/p><p>　　對(duì)于非對(duì)角元素（）有</p><p><b>　?。?－8）</b></p><p><b>　　對(duì)于對(duì)角元素（有</b></p><p><b>　　（2－9）</b></p><p>　　2.3 線路和變壓器等效模型</p>

15、<p>　　圖2.1 變壓器π型等值電路 圖2.2 線路π型等值電路 </p><p>　　3 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)及算例</p><p>　　3.1 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)總體思路</p><p>　　本畢業(yè)設(shè)計(jì)使用了牛頓拉夫遜極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種方法，可以根據(jù)已知電壓的不同表達(dá)形式選用兩種方法中的對(duì)應(yīng)

16、的形式，省去了繁瑣的手工轉(zhuǎn)化。本畢業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了電力網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)輸入程序設(shè)計(jì)、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序設(shè)計(jì)、形成雅克比矩陣程序設(shè)計(jì)，并將該程序應(yīng)用于某一簡(jiǎn)單環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與手工算法的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證程序的準(zhǔn)確性，最終采用該程序求解更為復(fù)雜環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算。從而證明該程序適用于任意復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算。</p><p>　　3.2 潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)</p><p>

17、　　3.2.1 牛頓法潮流計(jì)算主要流程</p><p><b>　　形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；</b></p><p>　　給各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值,極坐標(biāo)表示的PQ節(jié)點(diǎn)的電壓相角一律為0，電壓幅值一律為1，直角坐標(biāo)表示的PQ節(jié)點(diǎn)的電壓實(shí)部一律為1，電壓虛部一律為0；（標(biāo)幺值情況下），極坐標(biāo)表示的PQ節(jié)點(diǎn)的電壓相角一律為0，電壓幅值一律為額定電壓，直角坐標(biāo)表示的PQ節(jié)點(diǎn)的電壓實(shí)部一

18、律為額定電壓，電壓虛部一律為0；（真實(shí)值情況下）</p><p>　　將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入（2－1）或（2－5），求出不同坐標(biāo)形勢(shì)下修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量，；</p><p>　　將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入（2－3）、（2－4）或（2－8）、（2－9），求出不同坐標(biāo)形式下的雅可比矩陣元素；</p><p>　　求解修正方程式（2－2）或（2－7），求出不同坐標(biāo)形式下的電壓變量

19、的修正向量；</p><p>　　求出節(jié)點(diǎn)電壓的新值；</p><p>　　檢查是否收斂，若收斂，電壓趨近于真解時(shí)，功率偏移量將趨于零。若不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開始下一次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。</p><p>　　計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率，最后輸出結(jié)果，并結(jié)束。</p><p>　　牛頓-

20、拉夫遜潮流計(jì)算程序框圖[6]如圖3.1所示。</p><p>　　圖3.1 程序流程圖</p><p>　　其中：是平衡節(jié)點(diǎn)的功率，是PV節(jié)點(diǎn)的無功功率</p><p>　　3.2.2 電力網(wǎng)絡(luò)原始輸入數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)</p><p>　　潮流計(jì)算中用到的線路參數(shù)包括節(jié)點(diǎn)間的串聯(lián)導(dǎo)納、節(jié)點(diǎn)對(duì)地并聯(lián)導(dǎo)納，在本程序運(yùn)行前將線路參數(shù)存入矩陣y和y0中，并

21、將矩陣保存為mat文件，形成導(dǎo)納矩陣時(shí)通過加載命令load調(diào)入。同樣將已知節(jié)點(diǎn)的功率S，線路類型Ltype（有變壓器時(shí)置2，無變壓器時(shí)置1）,變壓器變比KT，存入相應(yīng)矩陣中，并將矩陣保存為mat文件，程序運(yùn)行前通過加載命令load調(diào)入。然后根據(jù)需要選擇主函數(shù)輸入變量的個(gè)數(shù)，例如只有2個(gè)輸入變量PowerFlow(y, S）時(shí)，則默認(rèn)調(diào)用極坐標(biāo)形式的子函數(shù)function jizuobiao(y, S, eps),然后主函數(shù)會(huì)通過jizu

22、obiao(y, S)調(diào)用語句將實(shí)參變量y、S傳遞給子函數(shù)jizuobiao(y, S, eps)中的形參變量y、S，并利用nargin函數(shù)統(tǒng)計(jì)變量個(gè)數(shù)功能計(jì)算出變量個(gè)數(shù)為2，最后利用if (nargin == 2)語句判斷變量個(gè)數(shù)是否為2，如果是，則自動(dòng)給精度eps賦默認(rèn)值；3個(gè)輸入變量PowerFlow(y, S，i）時(shí)，則根據(jù)命令窗口輸入的i值來依此選擇是運(yùn)行極坐標(biāo)子函數(shù)function jizuobiao(y, S, eps)（

23、當(dāng)i=1時(shí)</p><p><b>　　%潮流計(jì)算主函數(shù)</b></p><p>　　function PowerFlow(y, S, i, eps)</p><p><b>　　clc</b></p><p>　　if (nargin == 2)</p><p>　　jiz

24、uobiao(y, S, eps);</p><p>　　elseif (nargin == 3)</p><p><b>　　if i == 1</b></p><p>　　jizuobiao(y, S, eps);</p><p>　　elseif i == 2</p><p>　　zhiji

25、aozuobiao(y, S, eps);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　disp('只有兩種方法，你有更好的方法？');</p><p><b>　　end</b></p><p>　　else (nargin == 4)</p>

26、<p><b>　　if i == 1</b></p><p>　　jizuobiao(y, S, eps);</p><p>　　elseif i == 2</p><p>　　zhijiaozuobiao(y, S, eps);</p><p><b>　　else</b></p

27、><p>　　disp('只有兩種方法，你有更好的方法？');</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　End</b></p><p>　　%潮流計(jì)算極坐標(biāo)形式下的子函數(shù)</p><p>　　function jizuobiao(y

28、, S, eps)</p><p>　　if nargin == 2</p><p>　　eps = 1.0e-4;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%潮流計(jì)算直角坐標(biāo)形式下的子函數(shù)</p><p>　　function zhijiaozuobiao(y, S, e

29、ps)</p><p>　　if nargin == 2</p><p>　　eps = 1.0e-4;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　3.2.3 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序設(shè)計(jì)</p><p>　　根據(jù)命令窗口顯示的語句‘請(qǐng)輸入PQ節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)：’和語句‘請(qǐng)輸入PV節(jié)

30、點(diǎn)的個(gè)數(shù)：’依次給PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)（nPQ)和PV節(jié)點(diǎn)數(shù)(nPV)賦值后，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)輸入的節(jié)點(diǎn)數(shù)和線路參數(shù)串聯(lián)導(dǎo)納y，并聯(lián)導(dǎo)納y0，線路類型Ltype（有變壓器時(shí)置2，無變壓器時(shí)置1），變壓器變比KT，來自動(dòng)調(diào)用按照導(dǎo)納矩陣形成原理定義的函數(shù)Y=matrix(y,n,y0,Ltype,KT)形成導(dǎo)納矩陣，并通過取精度命令Y=round(Y*100)/100來選擇合適的精度，最后應(yīng)用real和imag函數(shù)依次將導(dǎo)納矩陣實(shí)部和虛部分離，賦值給電導(dǎo)

31、矩陣G和電納矩陣B。具體程序如下：</p><p>　　nPQ=input('請(qǐng)輸入PQ節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)：');</p><p>　　nPV=input('請(qǐng)輸入PV節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)：');</p><p>　　n=nPQ+nPV+1;</p><p>　　load 'y0.mat'</p>

32、<p>　　load 'Ltype.mat'</p><p>　　load 'KT.mat'</p><p>　　Y=matrix(y,n,y0,Ltype,KT);</p><p>　　Y=round(Y*100)/100;</p><p>　　G=real(Y);</p><p

33、>　　B=imag(Y);</p><p>　　其中導(dǎo)納矩陣的形成：</p><p>　?、偾髮?dǎo)納矩陣Y中的非對(duì)角元元素Yij，若無變壓器,則Yij直接為線路導(dǎo)納取負(fù)值，若有變壓器，Yij為線路導(dǎo)納乘以KT分之一再取負(fù)值。</p><p>　　②求導(dǎo)納矩陣Y中對(duì)角元元素Yii，無變壓器時(shí)Yii為Yij加上線路對(duì)地電導(dǎo)的一半乘j，有變壓器時(shí)，對(duì)角元元素就與所輸入

34、的折算到哪一側(cè)有關(guān)，如果支路起始端處于高壓側(cè)，支路起始節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納中要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對(duì)地支路的(1-KT)/KT^2倍，支路終止節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對(duì)地支路的(KT-1)/KT倍，如果支路起始端處于低壓側(cè)，情況正好相反支路起始節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納中要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對(duì)地支路的(KT-1)/KT倍，支路終止節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對(duì)地支路的(1-KT)/KT^2倍。具體程序如下：</p>

35、;<p>　　function Y=matrix(y,n,y0,Ltype,KT)</p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p><b>　　for j=1:n</b></p><p>　　switch Ltype(i,j)</p><p><b>

36、　　case 1</b></p><p>　　y(i,j)=y(j,i);</p><p>　　y0(i,j)=y0(j,i);</p><p><b>　　case 2</b></p><p>　　y(i,j)=y(i,j)*1/KT(i,j);</p><p>　　y(i,j)=y

37、(j,i); y0(i,j)=(1-KT(i,j))*y(i,j)/(KT(i,j)^2); y0(j,i)=(KT(i,j)-1)*y(i,j)/KT(i,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end

38、</b></p><p><b>　　%求互導(dǎo)納</b></p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p><b>　　for j=1:n</b></p><p><b>　　if i~=j</b></p>

39、<p>　　Y(i,j)=-y(i,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　%求自導(dǎo)納</b></p>

40、<p><b>　　for i=1:n</b></p><p>　　Y(i,i)=sum(y(i,:))+sum(y0(i,:));</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Y %Y 為導(dǎo)納矩陣</p><p>　　3.2.4 形成雅克比矩陣的程序設(shè)計(jì)</p&

41、gt;<p>　　極坐標(biāo)形式：根據(jù)計(jì)算雅克比矩陣元素公式，并運(yùn)用for i=1:n-1循環(huán)和for j=1:n-1循環(huán)嵌套結(jié)構(gòu)，區(qū)分和兩種情況依次對(duì)H[i,j],N[i,j],K[i,j],L[i,j]計(jì)算并且賦值，最后依據(jù)矩陣每?jī)尚谢騼闪谢Q后矩陣不變?cè)?，?duì)矩陣進(jìn)行分塊化簡(jiǎn)，形成了簡(jiǎn)化后的雅克比矩陣。具體程序如下：</p><p><b>　　%求雅克比矩陣</b><

42、/p><p>　　%當(dāng)i~=j時(shí)候求H,N,M,L 如下：</p><p>　　for i=1:n-1</p><p>　　for j=1:n-1</p><p><b>　　if i~=j </b></p><p>　　H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(delt(i)-de

43、lt(j))-B(i,j)*cos(delt(i)-delt(j)));</p><p>　　N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(delt(i)-delt(j))+B(i,j)*sin(delt(i)-delt(j)));</p><p>　　K(i,j)=-N(i,j);</p><p>　　L(i,j)=H(i,j);</p>

44、<p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　H,N,K,L</b></p><p>　　%當(dāng)i=j 時(shí)H,N,M,L如下：</p

45、><p>　　for i=1:n-1</p><p><b>　　for j=1:n</b></p><p>　　P(j)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(delt(i)-delt(j))+B(i,j)*sin(delt(i)-delt(j)));</p><p>　　Q(j)=U(i)*U(j)*(G(i,j)

46、*sin(delt(i)-delt(j))-B(i,j)*cos(delt(i)-delt(j)));</p><p><b>　　end</b></p><p>　　H(i,i)=U(i)*U(i)*B(i,i)+sum(Q);</p><p>　　N(i,i)=-U(i)*U(i)*G(i,i)-sum(P);</p><

47、;p>　　K(i,i)=U(i)*U(i)*G(i,i)-sum(P); </p><p>　　L(i,i)=U(i)*U(i)*B(i,i)-sum(Q);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　J=[H,N;K,L] %J為雅克比矩陣 </p><p>　　2、直角坐標(biāo)形式：直角坐標(biāo)

48、下的雅克比矩陣主要由三部分構(gòu)成，即dP(有功功率增量對(duì)電壓實(shí)部e和虛部f求偏導(dǎo)數(shù)），dQ（無功功率增量對(duì)電壓實(shí)部e和虛部f求偏導(dǎo)數(shù)），dU2（電壓增量的平方對(duì)電壓實(shí)部e和虛部f求偏導(dǎo)數(shù))。利用計(jì)算雅克比矩陣元素的公式針對(duì)和兩種情況分別對(duì)有功功率增量、無功功率增量、電壓增量的平方求電壓實(shí)部e和虛部f的偏導(dǎo)數(shù)，并將結(jié)果按公式（2－1）中雅克比矩陣中元素的排列位置排列。具體程序如下：</p><p><b>

49、　　%形成雅克比行列式</b></p><p>　　Jacob=zeros(2*(n-1),2*(n-1));</p><p><b>　　%dP部分</b></p><p>　　for i=1:n-1</p><p><b>　　mid1=0;</b></p><p

50、><b>　　mid2=0;</b></p><p><b>　　for j=1:n</b></p><p>　　if i~=j&&j<n</p><p>　　Jacob(i,2*j-1)=-(G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i));</p><p>　　Jac

51、ob(i,2*j)=B(i,j)*e(i)-G(i,j)*f(i);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　mid1=mid1+G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j);</p><p>　　mid2=mid2+G(i,j)*e(j)-B(i,j)*f(j); </p><p>&

52、lt;b>　　end</b></p><p>　　Jacob(i,2*i-1)=-mid2-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);</p><p>　　Jacob(i,2*i)=-mid1+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);</p><p><b>　　end</b></p><p&

53、gt;<b>　　%dQ部分</b></p><p>　　for i=1:nPQ</p><p><b>　　mid1=0;</b></p><p><b>　　mid2=0;</b></p><p><b>　　for j=1:n</b></p&g

54、t;<p>　　if i~=j&&j<n</p><p>　　Jacob(i+n-1,2*j-1)=B(i,j)*e(i)-G(i,j)*f(i);</p><p>　　Jacob(i+n-1,2*j)=G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);</p><p><b>　　end</b></p&

55、gt;<p>　　mid1=mid1+G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j);</p><p>　　mid2=mid2+G(i,j)*e(j)-B(i,j)*f(j); </p><p><b>　　end</b></p><p>　　Jacob(i+n-1,2*i-1)=mid1+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f

56、(i);</p><p>　　Jacob(i+n-1,2*i)=-mid2+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　%dU2部分</b></p><p>　　for i=nPQ+1:n-1</p><

57、;p>　　Jacob(i+n-1,2*i-1)=-2*e(i);</p><p>　　Jacob(i+n-1,2*i)=-2*f(i);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Jacob %Jacob為雅克比矩陣</p><p>　　3.3 應(yīng)用于復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算</p

58、><p>　　圖3.2 某110KV五節(jié)點(diǎn)環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)</p><p>　　在該系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)5為平衡節(jié)點(diǎn)，電壓保持定值，V5=1.06。其余4個(gè)節(jié)點(diǎn)都是PQ節(jié)點(diǎn)，給定的輸入功率分別為：=0.20+j0.20，=-0.45-j0.15，=-0.40-j0.05，=-0.60-j0.10。線路參數(shù)如下：y(1,2)= 1.6670 - j5.0000，y(1,3)=1.6670 - j5.000

59、0，y(1,4)= 2.5000 - j7.5000，y(1,5)=5.0000 -j15.0000，y(2,3)= 10.0000 -j30.0000，y(2,5)= 1.2500 - j3.7500，y(3,4)= 1.2500 - j3.7500</p><p>　　經(jīng)過四次的迭代，節(jié)點(diǎn)不平衡量也下降到10-5以下。迭代過程中節(jié)點(diǎn)不平衡功率和電壓的變化情況及線路各個(gè)節(jié)點(diǎn)間傳遞的功率和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流如下[7,

60、8]:</p><p>　　1、極坐標(biāo)算法下的迭代結(jié)果：</p><p>　　表3-1 節(jié)點(diǎn)不平衡電壓變化情況</p><p>　　節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量的計(jì)算結(jié)果如表3-1所示，表中分別列出了節(jié)點(diǎn)1~4的電壓幅值不平衡量與電壓相角不平衡量4次迭代結(jié)果，以節(jié)點(diǎn)1為例，第一次電壓幅值不平衡量的計(jì)算結(jié)果為0.0430，第二次為-0.0062 ，第三次為-4.521×

61、; ，第四次為-2.645×，通過4次迭代結(jié)果與要求精度的對(duì)比，第四次不平衡量的絕對(duì)值已經(jīng)滿足了要求的精度1.0×，我們可以看出計(jì)算結(jié)果已經(jīng)非常精確了。其他的節(jié)點(diǎn)的變化規(guī)律與節(jié)點(diǎn)1相同，不再一一表述。</p><p>　　表3-2 節(jié)點(diǎn)電流和支路功率</p><p>　　支路功率的計(jì)算結(jié)果如表3-2所示，表中分別列出了各支路的流動(dòng)功率，以節(jié)點(diǎn)4為例，支路4－1流動(dòng)的功

62、率為-0.5370 - 0.0977j和支路4－3流動(dòng)的功率為-0.0630 - 0.0023j，它們的和為-0.6-0.10j，與節(jié)點(diǎn)4已知的注入功率-0.60-0.10j平衡，我們可以看出計(jì)算結(jié)果已經(jīng)非常精確了。其他的節(jié)點(diǎn)的變化規(guī)律與節(jié)點(diǎn)4相同，不再一一表述。</p><p>　　表3-3 節(jié)點(diǎn)電壓的變化情況</p><p>　　節(jié)點(diǎn)電壓的計(jì)算結(jié)果如表3-3所示，表中分別列出了節(jié)點(diǎn)1

63、~4的電壓幅值與相角4次迭代結(jié)果，以節(jié)點(diǎn)1為例，第一次節(jié)點(diǎn)電壓幅值的迭代結(jié)果為1.0430，第二次為1.0365，第三次為1.0365，第四次為1.0365，通過4次迭代結(jié)果對(duì)比，第二次迭代后電壓幅值已經(jīng)不變了，我們可以看出計(jì)算結(jié)果已經(jīng)非常精確了。其他的節(jié)點(diǎn)的變化規(guī)律與節(jié)點(diǎn)1相同，不再一一表述。</p><p>　　圖3.3 各節(jié)點(diǎn)電壓幅值迭代次數(shù)曲線 圖3.4 各節(jié)點(diǎn)電壓相角迭代次數(shù)曲線&l

64、t;/p><p>　　節(jié)點(diǎn)電壓的計(jì)算結(jié)果如圖3.3和圖3.4所示，圖中分別畫出了節(jié)點(diǎn)1~5的電壓幅值與相角4次迭代結(jié)果，以節(jié)點(diǎn)1為例，圖中電壓幅值所代表的藍(lán)色曲線經(jīng)過兩次迭代后，已經(jīng)基本收斂為一個(gè)固定值，我們可以看出計(jì)算結(jié)果已經(jīng)非常精確了。其他的節(jié)點(diǎn)的變化規(guī)律與節(jié)點(diǎn)1相同，不再一一表述。</p><p>　　圖3.5 最大不平衡量收斂曲線</p><p>　　最大電壓

65、不平衡量的計(jì)算結(jié)果如圖3.5所示，圖中畫出了最大電壓不平衡量4次迭代結(jié)果，當(dāng)?shù)谒拇蔚鷷r(shí)，最大不平衡量已經(jīng)遠(yuǎn)小于要求的精度1.0×，我們可以看出計(jì)算結(jié)果已經(jīng)非常精確了，沒必要繼續(xù)迭代了。</p><p>　　直角坐標(biāo)算法下的迭代結(jié)果：</p><p>　　表3-4 節(jié)點(diǎn)不平衡功率變化情況</p><p>　　直角坐標(biāo)形式的計(jì)算結(jié)果如表3-4、表3-5，圖

66、3.6、圖3.7和圖3.8所示，不平衡量的變化規(guī)律與極坐標(biāo)形式相同，在此不重復(fù)表述。</p><p>　　表3-5 節(jié)點(diǎn)電壓的變化情況</p><p>　　圖3.6 各節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部迭代次數(shù)曲線 圖3.7 各節(jié)點(diǎn)電壓虛部迭代次數(shù)曲線</p><p>　　圖3.8 最大不平衡量收斂曲線</p><p>　　通過以上計(jì)算結(jié)

67、果可以看出，極坐標(biāo)形式與直角坐標(biāo)形式求解的電壓與功率基本一致，該程序適用于任何多節(jié)點(diǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算。</p><p><b>　　4 結(jié)論</b></p><p>　　本論文設(shè)計(jì)的就是牛頓—拉夫遜法的潮流計(jì)算，在建立高精度電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，論文采用MATLAB語言編寫了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)形式潮流計(jì)算程序。進(jìn)一步將該程序應(yīng)用于某110KV三節(jié)點(diǎn)環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)潮

68、流計(jì)算，并與手工算法求得的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者基本一致，驗(yàn)證了該程序的準(zhǔn)確性。此外，求解了某復(fù)雜環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的潮流，將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)形式求解的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，兩者基本一致。該程序適用于多節(jié)點(diǎn)復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算。該程序設(shè)計(jì)包含了平衡節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)、PQ節(jié)點(diǎn)這三種存在于電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型，最重要的是，該線路還包含有非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器。該程序設(shè)計(jì)可以基本上模擬電力系統(tǒng)中的所有線路。因此，該程序設(shè)計(jì)對(duì)電力系統(tǒng)中的大多數(shù)線路都適用。</

69、p><p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 何仰贊、溫增銀主編. 電力系統(tǒng)分析（下冊(cè)）. 武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002:54～67.</p><p>　　[2] 邱曉燕、劉天琪. 電力系統(tǒng)分析的計(jì)算機(jī)算法. 北京：中國電力出版社，2009:35～53. </p><p>　　[3] 陳衍

70、. 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析. 北京：中國電力出版社，2007. 61～93. </p><p>　　[4] 劉會(huì)燈、朱飛.MATLAB編程基礎(chǔ)與典型應(yīng)用. 北京：人民郵電出版社，2008.10～71.</p><p>　　[5] 黃義軍. 電力系統(tǒng)潮流分析計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì). 南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院本科生學(xué)位論文.</p><p>　　[6] 謝威、彭志煒、張朝綱、馬春生. 一

71、種基于牛頓—拉夫遜的潮流計(jì)算方法. 許昌學(xué)院學(xué)報(bào). 2006.27～30. </p><p>　　[7] 陳躍.電氣工程專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)指南. 北京：中國水利水電出版社，2003:107～110.</p><p>　　[8] 郭力萍、顧秀芳. 電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)及示例分析. 北京：中國水利水電出版社，2003:22～40.</p><p>　　Abstract

72、This article carried on the thorough research to power system flow calculation first, and skillfully master the principle of two kinds of algorithms that are two forms of Newton - Ralphson polar and cartesian coordinate.

73、 Then, mathematical model of equality is established for the power system network of each component: Considering the circuit of admittance between circuit and the ground, transmission line is equivalent to circuit with π