基于matlab的電力系統(tǒng)潮流計算分析與仿真

1、<p>　　基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計算</p><p><b>　　分析與仿真</b></p><p>　　摘 要 本文首先對電力系統(tǒng)潮流計算進(jìn)行了深入的研究，熟練掌握了牛頓－拉夫遜極坐標(biāo)形式和直角坐標(biāo)形式的兩種算法的原理。接著，為電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中各元件建立了等效的數(shù)學(xué)模型：輸電線路用π型等值電路等效，考慮了導(dǎo)線對地導(dǎo)納；變壓器用π型等值電路等效。進(jìn)

2、一步，為電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)形式的牛頓－拉夫遜潮流計算數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，運用MATLAB語言編寫了基于牛頓－拉夫遜方法的潮流計算程序，該程序可以實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)輸入、自動形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣、形成雅可比矩陣和求解滿足精度要求的各節(jié)點電壓和功率等功能。為驗證程序的準(zhǔn)確性，將該程序應(yīng)用于某三節(jié)點環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)潮流計算，并與手工算法求得的理論結(jié)果進(jìn)行對比。最后，采用該程序?qū)δ硰?fù)雜環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計算。</p><

3、p>　　關(guān)鍵詞 潮流計算，牛頓－拉夫遜法，MATLAB，電力系統(tǒng)</p><p><b>　　1 前言</b></p><p>　　潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種重要的分析計算,隨著電力系統(tǒng)越來越復(fù)雜，使得計算機(jī)計算潮流成為主流，目前計算機(jī)計算潮流有三種算法：高斯賽德爾、牛頓-拉夫遜、PQ分解方法[1,2,3]。而牛頓-拉夫遜法是電力系統(tǒng)潮流計算的常用

4、算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少,精度高。且MATLAB使用方便，有著其他高級語言無法比擬的強(qiáng)大的矩陣處理功能[4]，所以本畢設(shè)研究的方向為基于MATLAB的電力系統(tǒng)牛頓-拉夫遜法潮流計算分析與仿真。</p><p>　　本畢設(shè)在實現(xiàn)潮流計算基本功能的同時，還擴(kuò)展了一些新的功能。具體如下：根據(jù)從命令窗口輸入i的值來選擇算法，增加了程序算法可選擇性；擴(kuò)展了根據(jù)自己的需要規(guī)定相應(yīng)的精度eps的功能；根據(jù)導(dǎo)納矩陣形成原

5、理自定義了函數(shù)Y=matrix(y,n,y0,Ltype,KT)來形成導(dǎo)納矩陣，省去了以往手工算導(dǎo)納矩陣花費的大量精力；增加了各支路間流動功率，各節(jié)點注入電流和各節(jié)點間線路功率損耗的計算功能；將已知線路串聯(lián)的導(dǎo)納y，線路并聯(lián)的導(dǎo)納y0，節(jié)點的功率S，線路類型Ltype（有變壓器時置2，無變壓器時置1）,變壓器變比KT，存入相應(yīng)矩陣中，并將矩陣保存為mat文件，程序運行前通過加載命令load調(diào)入。避免每次計算時重復(fù)輸入線路參數(shù)。</

6、p><p>　　2 潮流計算的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　2.1 潮流計算的節(jié)點模型</p><p>　　根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三類[1,2,3,5]：</p><p><b>　　PQ節(jié)點</b></p><p>　　對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率(P，Q)，待求的未

7、知量是節(jié)點電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點。</p><p><b>　　PV節(jié)點</b></p><p>　　這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點的無功功率Q及電壓向量的相角。</p><p><b>　　平衡節(jié)點</b></p><p>　　在潮流計算中，這類節(jié)點一

8、般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是U和，因此待求量是該節(jié)點的P和Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔(dān)。</p><p>　　以上三類節(jié)點4個運行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。</p><p><b>　　2.2 修正方程<

9、;/b></p><p>　　采用牛頓法計算潮流時，需要對功率方程進(jìn)行修改。下面將根據(jù)在不同坐標(biāo)內(nèi)的修改進(jìn)行討論：</p><p>　　當(dāng)在極坐標(biāo)系內(nèi)時，計算的PQ節(jié)點功率與給定的PQ節(jié)點的注入功率的差值滿足下面方程：</p><p><b>　?。?－1）</b></p><p>　　式中：——i與j節(jié)點電壓的相

10、角差。</p><p>　　由方程（2－1）可以寫出修正方程式如下:</p><p><b>　?。?－2）</b></p><p>　　其中：H是階方陣，其元素為；N是階矩陣，其元素為；K是階矩陣，其元素為；L是階矩陣，其元素為。</p><p>　　對式 （2－1）求偏導(dǎo)數(shù)，可得雅克比矩陣元素的表達(dá)式如下：</

11、p><p><b>　　非對角元素（）</b></p><p><b>　?。?－3）</b></p><p><b>　　對角元素（）</b></p><p><b>　?。?－4）</b></p><p>　　在直角坐標(biāo)系內(nèi)時，計算

12、的PQ 節(jié)點功率給定的PQ 節(jié)點的注入功率的差值應(yīng)滿足以下方程：</p><p><b>　?。?－5）</b></p><p>　　對于PV 節(jié)點，已知節(jié)點的注入有功功率及節(jié)點電壓大小，記作，其節(jié)點的有功功率應(yīng)滿方程：</p><p><b>　?。?－6）</b></p><p>　　對于平衡節(jié)

13、點，因為其電壓給定，故不需要迭代求解。</p><p>　　由方程（2－5）和（2－6）可以得到修正方程如下：</p><p><b>　?。?－7）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　　其中：雅克比矩陣的各元素可以對式（2－5）和式（2－6）求偏導(dǎo)數(shù)獲得。<

14、/p><p>　　對于非對角元素（）有</p><p><b>　　（2－8）</b></p><p><b>　　對于對角元素（有</b></p><p><b>　?。?－9）</b></p><p>　　2.3 線路和變壓器等效模型</p>

15、<p>　　圖2.1 變壓器π型等值電路 圖2.2 線路π型等值電路 </p><p>　　3 電力系統(tǒng)潮流計算程序設(shè)計及算例</p><p>　　3.1 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)潮流計算程序設(shè)計總體思路</p><p>　　本畢業(yè)設(shè)計使用了牛頓拉夫遜極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種方法，可以根據(jù)已知電壓的不同表達(dá)形式選用兩種方法中的對應(yīng)

16、的形式，省去了繁瑣的手工轉(zhuǎn)化。本畢業(yè)設(shè)計實現(xiàn)了電力網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)輸入程序設(shè)計、形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的程序設(shè)計、形成雅克比矩陣程序設(shè)計，并將該程序應(yīng)用于某一簡單環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)潮流計算，將計算結(jié)果與手工算法的理論結(jié)果進(jìn)行對比，驗證程序的準(zhǔn)確性，最終采用該程序求解更為復(fù)雜環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)潮流計算。從而證明該程序適用于任意復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的潮流計算。</p><p>　　3.2 潮流計算程序設(shè)計</p><p>

17、　　3.2.1 牛頓法潮流計算主要流程</p><p><b>　　形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣；</b></p><p>　　給各節(jié)點電壓設(shè)初值,極坐標(biāo)表示的PQ節(jié)點的電壓相角一律為0，電壓幅值一律為1，直角坐標(biāo)表示的PQ節(jié)點的電壓實部一律為1，電壓虛部一律為0；（標(biāo)幺值情況下），極坐標(biāo)表示的PQ節(jié)點的電壓相角一律為0，電壓幅值一律為額定電壓，直角坐標(biāo)表示的PQ節(jié)點的電壓實部一

18、律為額定電壓，電壓虛部一律為0；（真實值情況下）</p><p>　　將節(jié)點電壓初值代入（2－1）或（2－5），求出不同坐標(biāo)形勢下修正方程式的常數(shù)項向量，；</p><p>　　將節(jié)點電壓初值代入（2－3）、（2－4）或（2－8）、（2－9），求出不同坐標(biāo)形式下的雅可比矩陣元素；</p><p>　　求解修正方程式（2－2）或（2－7），求出不同坐標(biāo)形式下的電壓變量

19、的修正向量；</p><p>　　求出節(jié)點電壓的新值；</p><p>　　檢查是否收斂，若收斂，電壓趨近于真解時，功率偏移量將趨于零。若不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始下一次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。</p><p>　　計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率，最后輸出結(jié)果，并結(jié)束。</p><p>　　牛頓-

20、拉夫遜潮流計算程序框圖[6]如圖3.1所示。</p><p>　　圖3.1 程序流程圖</p><p>　　其中：是平衡節(jié)點的功率，是PV節(jié)點的無功功率</p><p>　　3.2.2 電力網(wǎng)絡(luò)原始輸入數(shù)據(jù)設(shè)計</p><p>　　潮流計算中用到的線路參數(shù)包括節(jié)點間的串聯(lián)導(dǎo)納、節(jié)點對地并聯(lián)導(dǎo)納，在本程序運行前將線路參數(shù)存入矩陣y和y0中，并

21、將矩陣保存為mat文件，形成導(dǎo)納矩陣時通過加載命令load調(diào)入。同樣將已知節(jié)點的功率S，線路類型Ltype（有變壓器時置2，無變壓器時置1）,變壓器變比KT，存入相應(yīng)矩陣中，并將矩陣保存為mat文件，程序運行前通過加載命令load調(diào)入。然后根據(jù)需要選擇主函數(shù)輸入變量的個數(shù)，例如只有2個輸入變量PowerFlow(y, S）時，則默認(rèn)調(diào)用極坐標(biāo)形式的子函數(shù)function jizuobiao(y, S, eps),然后主函數(shù)會通過jizu

22、obiao(y, S)調(diào)用語句將實參變量y、S傳遞給子函數(shù)jizuobiao(y, S, eps)中的形參變量y、S，并利用nargin函數(shù)統(tǒng)計變量個數(shù)功能計算出變量個數(shù)為2，最后利用if (nargin == 2)語句判斷變量個數(shù)是否為2，如果是，則自動給精度eps賦默認(rèn)值；3個輸入變量PowerFlow(y, S，i）時，則根據(jù)命令窗口輸入的i值來依此選擇是運行極坐標(biāo)子函數(shù)function jizuobiao(y, S, eps)（

23、當(dāng)i=1時</p><p><b>　　%潮流計算主函數(shù)</b></p><p>　　function PowerFlow(y, S, i, eps)</p><p><b>　　clc</b></p><p>　　if (nargin == 2)</p><p>　　jiz

24、uobiao(y, S, eps);</p><p>　　elseif (nargin == 3)</p><p><b>　　if i == 1</b></p><p>　　jizuobiao(y, S, eps);</p><p>　　elseif i == 2</p><p>　　zhiji

25、aozuobiao(y, S, eps);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　disp('只有兩種方法，你有更好的方法？');</p><p><b>　　end</b></p><p>　　else (nargin == 4)</p>

26、<p><b>　　if i == 1</b></p><p>　　jizuobiao(y, S, eps);</p><p>　　elseif i == 2</p><p>　　zhijiaozuobiao(y, S, eps);</p><p><b>　　else</b></p

27、><p>　　disp('只有兩種方法，你有更好的方法？');</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　End</b></p><p>　　%潮流計算極坐標(biāo)形式下的子函數(shù)</p><p>　　function jizuobiao(y

28、, S, eps)</p><p>　　if nargin == 2</p><p>　　eps = 1.0e-4;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%潮流計算直角坐標(biāo)形式下的子函數(shù)</p><p>　　function zhijiaozuobiao(y, S, e

29、ps)</p><p>　　if nargin == 2</p><p>　　eps = 1.0e-4;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　3.2.3 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的程序設(shè)計</p><p>　　根據(jù)命令窗口顯示的語句‘請輸入PQ節(jié)點的個數(shù)：’和語句‘請輸入PV節(jié)

30、點的個數(shù)：’依次給PQ節(jié)點數(shù)（nPQ)和PV節(jié)點數(shù)(nPV)賦值后，系統(tǒng)會根據(jù)輸入的節(jié)點數(shù)和線路參數(shù)串聯(lián)導(dǎo)納y，并聯(lián)導(dǎo)納y0，線路類型Ltype（有變壓器時置2，無變壓器時置1），變壓器變比KT，來自動調(diào)用按照導(dǎo)納矩陣形成原理定義的函數(shù)Y=matrix(y,n,y0,Ltype,KT)形成導(dǎo)納矩陣，并通過取精度命令Y=round(Y*100)/100來選擇合適的精度，最后應(yīng)用real和imag函數(shù)依次將導(dǎo)納矩陣實部和虛部分離，賦值給電導(dǎo)

31、矩陣G和電納矩陣B。具體程序如下：</p><p>　　nPQ=input('請輸入PQ節(jié)點的個數(shù)：');</p><p>　　nPV=input('請輸入PV節(jié)點的個數(shù)：');</p><p>　　n=nPQ+nPV+1;</p><p>　　load 'y0.mat'</p>

32、<p>　　load 'Ltype.mat'</p><p>　　load 'KT.mat'</p><p>　　Y=matrix(y,n,y0,Ltype,KT);</p><p>　　Y=round(Y*100)/100;</p><p>　　G=real(Y);</p><p

33、>　　B=imag(Y);</p><p>　　其中導(dǎo)納矩陣的形成：</p><p>　?、偾髮?dǎo)納矩陣Y中的非對角元元素Yij，若無變壓器,則Yij直接為線路導(dǎo)納取負(fù)值，若有變壓器，Yij為線路導(dǎo)納乘以KT分之一再取負(fù)值。</p><p>　?、谇髮?dǎo)納矩陣Y中對角元元素Yii，無變壓器時Yii為Yij加上線路對地電導(dǎo)的一半乘j，有變壓器時，對角元元素就與所輸入

34、的折算到哪一側(cè)有關(guān)，如果支路起始端處于高壓側(cè)，支路起始節(jié)點的自導(dǎo)納中要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對地支路的(1-KT)/KT^2倍，支路終止節(jié)點的自導(dǎo)納要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對地支路的(KT-1)/KT倍，如果支路起始端處于低壓側(cè)，情況正好相反支路起始節(jié)點的自導(dǎo)納中要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對地支路的(KT-1)/KT倍，支路終止節(jié)點的自導(dǎo)納要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對地支路的(1-KT)/KT^2倍。具體程序如下：</p>

35、;<p>　　function Y=matrix(y,n,y0,Ltype,KT)</p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p><b>　　for j=1:n</b></p><p>　　switch Ltype(i,j)</p><p><b>

36、　　case 1</b></p><p>　　y(i,j)=y(j,i);</p><p>　　y0(i,j)=y0(j,i);</p><p><b>　　case 2</b></p><p>　　y(i,j)=y(i,j)*1/KT(i,j);</p><p>　　y(i,j)=y

37、(j,i); y0(i,j)=(1-KT(i,j))*y(i,j)/(KT(i,j)^2); y0(j,i)=(KT(i,j)-1)*y(i,j)/KT(i,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end

38、</b></p><p><b>　　%求互導(dǎo)納</b></p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p><b>　　for j=1:n</b></p><p><b>　　if i~=j</b></p>

39、<p>　　Y(i,j)=-y(i,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　%求自導(dǎo)納</b></p>

40、<p><b>　　for i=1:n</b></p><p>　　Y(i,i)=sum(y(i,:))+sum(y0(i,:));</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Y %Y 為導(dǎo)納矩陣</p><p>　　3.2.4 形成雅克比矩陣的程序設(shè)計</p&

41、gt;<p>　　極坐標(biāo)形式：根據(jù)計算雅克比矩陣元素公式，并運用for i=1:n-1循環(huán)和for j=1:n-1循環(huán)嵌套結(jié)構(gòu)，區(qū)分和兩種情況依次對H[i,j],N[i,j],K[i,j],L[i,j]計算并且賦值，最后依據(jù)矩陣每兩行或兩列互換后矩陣不變原理，對矩陣進(jìn)行分塊化簡，形成了簡化后的雅克比矩陣。具體程序如下：</p><p><b>　　%求雅克比矩陣</b><

42、/p><p>　　%當(dāng)i~=j時候求H,N,M,L 如下：</p><p>　　for i=1:n-1</p><p>　　for j=1:n-1</p><p><b>　　if i~=j </b></p><p>　　H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(delt(i)-de

43、lt(j))-B(i,j)*cos(delt(i)-delt(j)));</p><p>　　N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(delt(i)-delt(j))+B(i,j)*sin(delt(i)-delt(j)));</p><p>　　K(i,j)=-N(i,j);</p><p>　　L(i,j)=H(i,j);</p>

44、<p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　H,N,K,L</b></p><p>　　%當(dāng)i=j 時H,N,M,L如下：</p

45、><p>　　for i=1:n-1</p><p><b>　　for j=1:n</b></p><p>　　P(j)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(delt(i)-delt(j))+B(i,j)*sin(delt(i)-delt(j)));</p><p>　　Q(j)=U(i)*U(j)*(G(i,j)

46、*sin(delt(i)-delt(j))-B(i,j)*cos(delt(i)-delt(j)));</p><p><b>　　end</b></p><p>　　H(i,i)=U(i)*U(i)*B(i,i)+sum(Q);</p><p>　　N(i,i)=-U(i)*U(i)*G(i,i)-sum(P);</p><

47、;p>　　K(i,i)=U(i)*U(i)*G(i,i)-sum(P); </p><p>　　L(i,i)=U(i)*U(i)*B(i,i)-sum(Q);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　J=[H,N;K,L] %J為雅克比矩陣 </p><p>　　2、直角坐標(biāo)形式：直角坐標(biāo)

48、下的雅克比矩陣主要由三部分構(gòu)成，即dP(有功功率增量對電壓實部e和虛部f求偏導(dǎo)數(shù)），dQ（無功功率增量對電壓實部e和虛部f求偏導(dǎo)數(shù)），dU2（電壓增量的平方對電壓實部e和虛部f求偏導(dǎo)數(shù))。利用計算雅克比矩陣元素的公式針對和兩種情況分別對有功功率增量、無功功率增量、電壓增量的平方求電壓實部e和虛部f的偏導(dǎo)數(shù)，并將結(jié)果按公式（2－1）中雅克比矩陣中元素的排列位置排列。具體程序如下：</p><p><b>

49、　　%形成雅克比行列式</b></p><p>　　Jacob=zeros(2*(n-1),2*(n-1));</p><p><b>　　%dP部分</b></p><p>　　for i=1:n-1</p><p><b>　　mid1=0;</b></p><p

50、><b>　　mid2=0;</b></p><p><b>　　for j=1:n</b></p><p>　　if i~=j&&j<n</p><p>　　Jacob(i,2*j-1)=-(G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i));</p><p>　　Jac

51、ob(i,2*j)=B(i,j)*e(i)-G(i,j)*f(i);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　mid1=mid1+G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j);</p><p>　　mid2=mid2+G(i,j)*e(j)-B(i,j)*f(j); </p><p>&

52、lt;b>　　end</b></p><p>　　Jacob(i,2*i-1)=-mid2-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);</p><p>　　Jacob(i,2*i)=-mid1+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);</p><p><b>　　end</b></p><p&

53、gt;<b>　　%dQ部分</b></p><p>　　for i=1:nPQ</p><p><b>　　mid1=0;</b></p><p><b>　　mid2=0;</b></p><p><b>　　for j=1:n</b></p&g

54、t;<p>　　if i~=j&&j<n</p><p>　　Jacob(i+n-1,2*j-1)=B(i,j)*e(i)-G(i,j)*f(i);</p><p>　　Jacob(i+n-1,2*j)=G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);</p><p><b>　　end</b></p&

55、gt;<p>　　mid1=mid1+G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j);</p><p>　　mid2=mid2+G(i,j)*e(j)-B(i,j)*f(j); </p><p><b>　　end</b></p><p>　　Jacob(i+n-1,2*i-1)=mid1+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f

56、(i);</p><p>　　Jacob(i+n-1,2*i)=-mid2+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　%dU2部分</b></p><p>　　for i=nPQ+1:n-1</p><

57、;p>　　Jacob(i+n-1,2*i-1)=-2*e(i);</p><p>　　Jacob(i+n-1,2*i)=-2*f(i);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Jacob %Jacob為雅克比矩陣</p><p>　　3.3 應(yīng)用于復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)計算機(jī)潮流計算</p

58、><p>　　圖3.2 某110KV五節(jié)點環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)</p><p>　　在該系統(tǒng)中，節(jié)點5為平衡節(jié)點，電壓保持定值，V5=1.06。其余4個節(jié)點都是PQ節(jié)點，給定的輸入功率分別為：=0.20+j0.20，=-0.45-j0.15，=-0.40-j0.05，=-0.60-j0.10。線路參數(shù)如下：y(1,2)= 1.6670 - j5.0000，y(1,3)=1.6670 - j5.000

59、0，y(1,4)= 2.5000 - j7.5000，y(1,5)=5.0000 -j15.0000，y(2,3)= 10.0000 -j30.0000，y(2,5)= 1.2500 - j3.7500，y(3,4)= 1.2500 - j3.7500</p><p>　　經(jīng)過四次的迭代，節(jié)點不平衡量也下降到10-5以下。迭代過程中節(jié)點不平衡功率和電壓的變化情況及線路各個節(jié)點間傳遞的功率和各個節(jié)點的電流如下[7,

60、8]:</p><p>　　1、極坐標(biāo)算法下的迭代結(jié)果：</p><p>　　表3-1 節(jié)點不平衡電壓變化情況</p><p>　　節(jié)點電壓不平衡量的計算結(jié)果如表3-1所示，表中分別列出了節(jié)點1~4的電壓幅值不平衡量與電壓相角不平衡量4次迭代結(jié)果，以節(jié)點1為例，第一次電壓幅值不平衡量的計算結(jié)果為0.0430，第二次為-0.0062 ，第三次為-4.521×

61、; ，第四次為-2.645×，通過4次迭代結(jié)果與要求精度的對比，第四次不平衡量的絕對值已經(jīng)滿足了要求的精度1.0×，我們可以看出計算結(jié)果已經(jīng)非常精確了。其他的節(jié)點的變化規(guī)律與節(jié)點1相同，不再一一表述。</p><p>　　表3-2 節(jié)點電流和支路功率</p><p>　　支路功率的計算結(jié)果如表3-2所示，表中分別列出了各支路的流動功率，以節(jié)點4為例，支路4－1流動的功

62、率為-0.5370 - 0.0977j和支路4－3流動的功率為-0.0630 - 0.0023j，它們的和為-0.6-0.10j，與節(jié)點4已知的注入功率-0.60-0.10j平衡，我們可以看出計算結(jié)果已經(jīng)非常精確了。其他的節(jié)點的變化規(guī)律與節(jié)點4相同，不再一一表述。</p><p>　　表3-3 節(jié)點電壓的變化情況</p><p>　　節(jié)點電壓的計算結(jié)果如表3-3所示，表中分別列出了節(jié)點1

63、~4的電壓幅值與相角4次迭代結(jié)果，以節(jié)點1為例，第一次節(jié)點電壓幅值的迭代結(jié)果為1.0430，第二次為1.0365，第三次為1.0365，第四次為1.0365，通過4次迭代結(jié)果對比，第二次迭代后電壓幅值已經(jīng)不變了，我們可以看出計算結(jié)果已經(jīng)非常精確了。其他的節(jié)點的變化規(guī)律與節(jié)點1相同，不再一一表述。</p><p>　　圖3.3 各節(jié)點電壓幅值迭代次數(shù)曲線 圖3.4 各節(jié)點電壓相角迭代次數(shù)曲線&l

64、t;/p><p>　　節(jié)點電壓的計算結(jié)果如圖3.3和圖3.4所示，圖中分別畫出了節(jié)點1~5的電壓幅值與相角4次迭代結(jié)果，以節(jié)點1為例，圖中電壓幅值所代表的藍(lán)色曲線經(jīng)過兩次迭代后，已經(jīng)基本收斂為一個固定值，我們可以看出計算結(jié)果已經(jīng)非常精確了。其他的節(jié)點的變化規(guī)律與節(jié)點1相同，不再一一表述。</p><p>　　圖3.5 最大不平衡量收斂曲線</p><p>　　最大電壓

65、不平衡量的計算結(jié)果如圖3.5所示，圖中畫出了最大電壓不平衡量4次迭代結(jié)果，當(dāng)?shù)谒拇蔚鷷r，最大不平衡量已經(jīng)遠(yuǎn)小于要求的精度1.0×，我們可以看出計算結(jié)果已經(jīng)非常精確了，沒必要繼續(xù)迭代了。</p><p>　　直角坐標(biāo)算法下的迭代結(jié)果：</p><p>　　表3-4 節(jié)點不平衡功率變化情況</p><p>　　直角坐標(biāo)形式的計算結(jié)果如表3-4、表3-5，圖

66、3.6、圖3.7和圖3.8所示，不平衡量的變化規(guī)律與極坐標(biāo)形式相同，在此不重復(fù)表述。</p><p>　　表3-5 節(jié)點電壓的變化情況</p><p>　　圖3.6 各節(jié)點電壓實部迭代次數(shù)曲線 圖3.7 各節(jié)點電壓虛部迭代次數(shù)曲線</p><p>　　圖3.8 最大不平衡量收斂曲線</p><p>　　通過以上計算結(jié)

67、果可以看出，極坐標(biāo)形式與直角坐標(biāo)形式求解的電壓與功率基本一致，該程序適用于任何多節(jié)點復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮流計算。</p><p><b>　　4 結(jié)論</b></p><p>　　本論文設(shè)計的就是牛頓—拉夫遜法的潮流計算，在建立高精度電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，論文采用MATLAB語言編寫了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)形式潮流計算程序。進(jìn)一步將該程序應(yīng)用于某110KV三節(jié)點環(huán)形電力網(wǎng)絡(luò)潮

68、流計算，并與手工算法求得的理論結(jié)果進(jìn)行對比，兩者基本一致，驗證了該程序的準(zhǔn)確性。此外，求解了某復(fù)雜環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的潮流，將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)形式求解的結(jié)果進(jìn)行了對比，兩者基本一致。該程序適用于多節(jié)點復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)潮流計算。該程序設(shè)計包含了平衡節(jié)點、PV節(jié)點、PQ節(jié)點這三種存在于電力系統(tǒng)中的節(jié)點類型，最重要的是，該線路還包含有非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器。該程序設(shè)計可以基本上模擬電力系統(tǒng)中的所有線路。因此，該程序設(shè)計對電力系統(tǒng)中的大多數(shù)線路都適用。</

69、p><p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 何仰贊、溫增銀主編. 電力系統(tǒng)分析（下冊）. 武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002:54～67.</p><p>　　[2] 邱曉燕、劉天琪. 電力系統(tǒng)分析的計算機(jī)算法. 北京：中國電力出版社，2009:35～53. </p><p>　　[3] 陳衍

70、. 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析. 北京：中國電力出版社，2007. 61～93. </p><p>　　[4] 劉會燈、朱飛.MATLAB編程基礎(chǔ)與典型應(yīng)用. 北京：人民郵電出版社，2008.10～71.</p><p>　　[5] 黃義軍. 電力系統(tǒng)潮流分析計算機(jī)輔助設(shè)計. 南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院本科生學(xué)位論文.</p><p>　　[6] 謝威、彭志煒、張朝綱、馬春生. 一

71、種基于牛頓—拉夫遜的潮流計算方法. 許昌學(xué)院學(xué)報. 2006.27～30. </p><p>　　[7] 陳躍.電氣工程專業(yè)畢業(yè)設(shè)計指南. 北京：中國水利水電出版社，2003:107～110.</p><p>　　[8] 郭力萍、顧秀芳. 電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計指導(dǎo)及示例分析. 北京：中國水利水電出版社，2003:22～40.</p><p>　　Abstract

72、This article carried on the thorough research to power system flow calculation first, and skillfully master the principle of two kinds of algorithms that are two forms of Newton - Ralphson polar and cartesian coordinate.

73、 Then, mathematical model of equality is established for the power system network of each component: Considering the circuit of admittance between circuit and the ground, transmission line is equivalent to circuit with π