論文翻譯-三維邊坡失穩(wěn)的極限分析和穩(wěn)定性圖表分析

1、<p><b>　　長(zhǎng)江大學(xué)</b></p><p><b>　　外文翻譯</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1 介紹1</b></p><p>　　2 邊坡穩(wěn)定性極限分析2</p>

2、<p>　　3 三維和二維分析的對(duì)比4</p><p>　　4 極限分析計(jì)算方法在邊坡上的應(yīng)用5</p><p>　　5 三維旋轉(zhuǎn)體邊坡失穩(wěn)模型6</p><p><b>　　6 受剪土體6</b></p><p>　　7 不排水失穩(wěn)體系9</p><p>　　8 邊坡中的三維

3、安全系數(shù)10</p><p>　　8.1 穩(wěn)定性圖表的表述10</p><p>　　8.2 步驟簡(jiǎn)化10</p><p>　　8.3 計(jì)算結(jié)果11</p><p><b>　　9 算例13</b></p><p>　　10 邊坡重要負(fù)載13</p><p>　　

4、11 最終評(píng)價(jià)18</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)19</b></p><p><b>　　致謝20</b></p><p><b>　　附錄20</b></p><p>　　三維邊坡失穩(wěn)的極限分析和穩(wěn)定性圖表分析</p><p>　　Ra

5、doslaw L.Michalowski,F.ASCE¹著，康文彬譯</p><p>　　[摘要]在三維邊坡穩(wěn)定性分析中，極限分析的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法還處于探索過(guò)程中。常規(guī)的原則表明：在大多數(shù)情況下，不需重復(fù)計(jì)算就可從圖表中獲得邊坡安全系數(shù)。盡管對(duì)尺寸相同的邊坡，二維分析比三維分析會(huì)得出更低的安全系數(shù)，但當(dāng)破壞力的大小在一定范圍時(shí)，三維計(jì)算無(wú)疑是正確的。例如，在邊坡開(kāi)挖的情況下或?qū)σ寻l(fā)生三維失穩(wěn)的邊坡算例中，根

6、據(jù)土體特性進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)三維失穩(wěn)的邊坡可能是由于坡頂表面區(qū)域荷載所致。計(jì)算表明：對(duì)于受載邊坡的三維安全系數(shù)比同樣的二維邊坡（但表面無(wú)載時(shí)）安全系數(shù)更低，由此可見(jiàn)荷載分布的重要性，且坡頂表面區(qū)域荷載應(yīng)等于大約0.1倍坡高的土體重量。</p><p>　　[關(guān)鍵詞] 邊坡穩(wěn)定 極限分析 崩塌 塑性 失穩(wěn) 三維分析 承載邊坡</p><p><b>　　1 介紹<

7、/b></p><p>　　即使三維邊坡穩(wěn)定性分析比平面受力分析更精確，但這種方法不經(jīng)常用于處理實(shí)際問(wèn)題，并且沒(méi)有去發(fā)展更為方便的手段以完善這些分析。據(jù)Cornforth于2005年所言，當(dāng)三維失穩(wěn)存在發(fā)生可能的時(shí)候，一個(gè)二維（平面受力）分析可能被認(rèn)為是保守的，這在設(shè)計(jì)中是首先應(yīng)考慮的。然而，在像開(kāi)挖邊坡這樣失穩(wěn)體寬度明確，或者在對(duì)已失穩(wěn)坡體進(jìn)行土體特性回算時(shí)，三維失穩(wěn)分析無(wú)疑是正確的。</p>

8、<p>　　多數(shù)文獻(xiàn)認(rèn)為由Duncan代表發(fā)起對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，且由Griffiths和Marquze在2007年給出了一些更新的相關(guān)論述。本文的顯著特點(diǎn)是對(duì)于三維失穩(wěn)的實(shí)際應(yīng)用的運(yùn)動(dòng)性方法的極限分析。Drucker和Prager早在1952年實(shí)際上已使用過(guò)這種方法，他們將邊坡失穩(wěn)情形置于平面情況下進(jìn)行受力分析。Drescher在1983年提出了一個(gè)破壞體處在貯藏器的環(huán)境下簡(jiǎn)化的單區(qū)域三維破壞，而Michalowsk

9、i則考慮了多區(qū)域三維轉(zhuǎn)變機(jī)制。且de buhan和Garneir在1998建立了一個(gè)旋轉(zhuǎn)體機(jī)構(gòu)。Baligh和Azzouz在1975年，Leshchinsky和baker在1986年以及Gens et al在1988年應(yīng)用了一種與極限分析方法相似的三維分析方法，是基于整體的力和力矩的平衡進(jìn)行的分析。</p><p>　　這些中的大部分僅僅是與在非流動(dòng)條件下的極限狀態(tài)相聯(lián)系，Chen在1975年的二維邊坡極限破壞分

10、析中注意到，導(dǎo)致了大多數(shù)的臨界情況是因?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)構(gòu)（不是轉(zhuǎn)變），這鼓舞了Michalowski和Drescher去建立一個(gè)旋轉(zhuǎn)的三維的邊坡破壞結(jié)構(gòu)，且這種體系此處被應(yīng)用于發(fā)展三維方法上邊坡失穩(wěn)的穩(wěn)定圖表分析，這些圖表可以在無(wú)需重復(fù)重復(fù)的步驟的情況下評(píng)估三維失穩(wěn)安全系數(shù)。首先，在摩爾—庫(kù)倫屈服條件下，通過(guò)對(duì)土體分析的實(shí)用性論證，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)極限性分析可獲得一個(gè)嚴(yán)格的安全系數(shù)界限；然后，描述一個(gè)三維失穩(wěn)結(jié)構(gòu)體，簡(jiǎn)要的對(duì)數(shù)值程序進(jìn)行解釋?zhuān)⒂糜诎l(fā)展

11、穩(wěn)定性圖表。引入“重要性荷載”這一概念去定義一個(gè)邊坡表面的均布荷載。且本文對(duì)此總結(jié)了一部分結(jié)論。</p><p>　　2 邊坡穩(wěn)定性極限分析</p><p>　　許多邊坡穩(wěn)定性工程分析旨在尋求安全系數(shù)，這是保證處于安全范圍內(nèi)的的一個(gè)傳統(tǒng)手段。但是，這種分析方法不像傳統(tǒng)的極限狀態(tài)問(wèn)題那樣大多是因?yàn)榇罅康耐廨d從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體失穩(wěn)破壞。這一穩(wěn)定性問(wèn)題的解決需依靠邊坡的幾何尺寸（如果是在三維分析的情

12、況下，包含高度，傾角和結(jié)構(gòu)寬度B）和土體可能的受力情況，（首先考慮不排水抗剪強(qiáng)度Cu）還有土體的重量（用重度γ衡量）。引入無(wú)量綱式γH/Cu,分析中獨(dú)立的參數(shù)減少到了兩個(gè)。γH/Cu的極限值常被認(rèn)為是無(wú)量綱臨界高度。由于現(xiàn)有邊坡γH/Cu的臨界比值與其真實(shí)值的比是邊坡安全的一個(gè)衡量手段，且可通過(guò)不排水抗剪強(qiáng)度衡量土的特性，這與傳統(tǒng)的安全系數(shù)相一致。</p><p>　　極限分析臨界高度的概念最早出現(xiàn)在Drucke

13、r和Prager在1952年的論文中，他們指出，僅僅在特殊情況下，極限分析的運(yùn)動(dòng)性方法會(huì)產(chǎn)生真實(shí)臨界高度的上界。合理地，據(jù)1989年Michalowski所述，運(yùn)動(dòng)法下的安全系數(shù)也是一個(gè)上界評(píng)估；一個(gè)更嚴(yán)格的關(guān)于這種說(shuō)法的判斷給出如下。</p><p>　　在傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，唯一被考慮的荷載是土的重量。這一荷載由重度γ這一形式給出，并且可用下面的方式來(lái)描述極限分析的問(wèn)題：找到將引起已知幾何尺寸邊坡失穩(wěn)的重度γ

14、的大值。介于邊坡邊界S上也可能作用已知均布荷載（牽引力）Pi,因此實(shí)際工作中首要考慮的是由土的重度γ引起的真實(shí)的（卻未知的）應(yīng)力域，用在運(yùn)動(dòng)上可承受的應(yīng)變率表示的系統(tǒng)，列出式子：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　最大的的單位重力矢量i用重力矢量方向的基向量表示。v是體系的體積，并且s是其表面積；右角標(biāo)k表示運(yùn)動(dòng)學(xué)上容許的速度和應(yīng)變率域，

15、一個(gè)應(yīng)力和荷載關(guān)系同樣容許的運(yùn)動(dòng)體平衡方程如下：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　應(yīng)力在運(yùn)動(dòng)學(xué)上容許范圍內(nèi)與應(yīng)變相聯(lián)系，因此其在方程中是不必要的[由此，平衡方程（2）不是實(shí)際工作中的主要部分]（2）式減（1）式有：</p><p><b>　　（3）</b></p><p

16、>　　對(duì)于符合凸面屈服情況原則的流體而言，（3）式左手邊整體不可能是負(fù)的，而右手邊整體恒正，因此：</p><p>　　≥ （4）</p><p>　　由此,若(2)式用于計(jì)算導(dǎo)致失穩(wěn)的重度估計(jì)值,這一值將不低于導(dǎo)致滑坡的真實(shí)值γ。因?yàn)镠/Cu在問(wèn)題中是個(gè)無(wú)量綱式，不等式（4）可通過(guò)添加H/Cu這一真實(shí)值得到：</p>

17、<p><b>　?。?）</b></p><p>　　所以明顯的看出從運(yùn)動(dòng)學(xué)方法計(jì)算得到的H是真實(shí)臨界值的上限估計(jì)值。這一結(jié)論早期就由Drucker和Prager在1952年及salenÇon在1990年從極限分析的特殊例子（對(duì)同一邊坡的垂直分割）情況下的運(yùn)動(dòng)定理中直接得出，但式（5）的結(jié)論更加具有一般性。因?yàn)樗耐茖?dǎo)過(guò)程不需要指定算例。非常規(guī)地，在同一邊坡情況下，據(jù)T

18、aylor在1937年所述，運(yùn)動(dòng)法將得到更低的穩(wěn)定性圖表中Cu/γH的估計(jì)值：</p><p><b>　　（6）</b></p><p>　　傳統(tǒng)的邊坡分析尋求安全系數(shù)時(shí)，一般需要定義土體剪力比值去維持極限平衡。對(duì)于不排水抗剪強(qiáng)度有：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　

19、　這里Cu表示保持極限平衡的必要不排水抗剪強(qiáng)度。極限運(yùn)動(dòng)分析方法導(dǎo)出的(γH/Cu)是在失穩(wěn)的情況下真實(shí)值γH/Cu的上限估計(jì)值，且這在不等式（5）中是顯然的，鑒于邊坡實(shí)際值γH，我們能得出：</p><p><b>　　（8）</b></p><p>　　這里表示保持邊坡穩(wěn)定的必要的不排水抗剪強(qiáng)度Cu的最低估計(jì)值?，F(xiàn)考慮式（5）式（8）并用Cu/F代替，用Cu/F替

20、換Cu，可得</p><p><b>　　（9）</b></p><p><b>　　或者。</b></p><p>　　因此，在式（7）中，運(yùn)動(dòng)分析方法得出安全系數(shù)的上限值是明顯的。且這一結(jié)論是合理的，當(dāng)然在二維和三維極限分析計(jì)算中均適用。</p><p>　　以上結(jié)論也支持傳統(tǒng)極限平衡分析，只要

21、失穩(wěn)模型是在運(yùn)動(dòng)學(xué)上容許的范圍內(nèi)，并且不含任意關(guān)于均布力的假定，這是最有意義的部分。等式的證明由Michoalowski在1989年給出，并且更全面的對(duì)此法的多方面的考慮由1990年在SalenÇon給出。</p><p>　　3 三維和二維分析的對(duì)比</p><p>　　圖1 極限分析中屈服條件的簡(jiǎn)圖 </p><

22、p>　　普遍認(rèn)為對(duì)于邊坡的三維分析得出的安全系數(shù)不會(huì)低于二維分析。這一說(shuō)法可通過(guò)分析結(jié)果的對(duì)比得到支持。并且本質(zhì)上（二維分析是有著更少的限定的）。早期Cavounidis在1987年做了一些努力去證實(shí)這一論述，他得出結(jié)論：偶爾三維安全系數(shù)低于二維是因?yàn)樵诜治銮俺Ｗ龅囊恍┘俣?。這里，我們提出一個(gè)更規(guī)范正確的論述，對(duì)于同一邊坡的二維安全系數(shù)不可能比三維分析的系數(shù)更大。</p><p>　　考慮到土坡的寬度極限，

23、例如，粗糙的墻體或是巖石結(jié)構(gòu)，這些邊坡的破壞將是三維的，并使粗糙的限制影響最小化。現(xiàn)在，考慮另一個(gè)與第一個(gè)邊坡條件相似的邊坡，不同的是在兩邊有著光滑的垂直平面。順光滑平面上滑動(dòng)的失穩(wěn)體被吸引到這些平面上，且要求沒(méi)有能量擴(kuò)散。這將導(dǎo)致失穩(wěn)體的平面受拉。兩個(gè)邊坡間不同的是在光滑平面上，我們認(rèn)為是削弱面（不受力），或者是軟體物質(zhì)區(qū)域。我們現(xiàn)在調(diào)用Drucker等人在1952年所述推論：“如果一種材質(zhì)的屈服表面包含了第二種物質(zhì)，第一種材質(zhì)將比第

24、二種材質(zhì)有更高的屈服應(yīng)力?！边@一理論的另一結(jié)論是：結(jié)構(gòu)體材料強(qiáng)度的下降不會(huì)產(chǎn)生極限荷載的上升趨勢(shì)。兩個(gè)邊坡中土體的屈服表面是偶然的，除了沿著含有第二個(gè)邊坡削弱面的第一邊坡土體屈服表面，第二個(gè)邊坡上光滑平面有利于平面體系失穩(wěn)，因此二維分析的安全系數(shù)不會(huì)高于三維分析。</p><p>　　4 極限分析計(jì)算方法在邊坡上的應(yīng)用</p><p>　　當(dāng)土體的受力是在凸屈服條件下并且變形受一般流體規(guī)則

25、控制時(shí)，極限分析是可利用的。在不排水條件下土體失穩(wěn)以不排水抗剪強(qiáng)度Cu和不可壓縮的塑性變形為特征，因此滿(mǎn)足極限分析的使用條件。超固結(jié)黏土和淤泥在排水過(guò)程中失穩(wěn)破壞，但會(huì)表現(xiàn)出一些力的摩擦因素影響，并且，這一破壞包絡(luò)線傳統(tǒng)上由莫爾庫(kù)倫屈服條件下用內(nèi)摩擦角和粘聚力截距所表示。這一包絡(luò)線的臨界狀態(tài)環(huán)境下處于“干燥邊線”，并且是土體峰值強(qiáng)度的軌跡，這在圖1中得以充分表明。圖1中通過(guò)A.B兩點(diǎn)的線描述土體的強(qiáng)度，且計(jì)算結(jié)果將由.來(lái)表示，（為了簡(jiǎn)化

26、，在以后的描述中，主要部分將忽略，如，）。</p><p>　　圖2 三維失穩(wěn)體原理</p><p>　　產(chǎn)生是否良好排水細(xì)粒土體（圖一中的陰影部分）的“粘聚力”對(duì)強(qiáng)度的影響因素在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)被考慮的問(wèn)題是合理的。這一粘聚力常被土粒間聯(lián)系或是產(chǎn)生連鎖反應(yīng)的源頭，許多短期狀態(tài)下的穩(wěn)定認(rèn)為這依賴(lài)于峰值強(qiáng)度，然而長(zhǎng)期穩(wěn)定分析中的峰值強(qiáng)度僅取決于是否土體內(nèi)部粘聚力得以維持，且從不會(huì)達(dá)到峰值強(qiáng)度。

27、例如，一個(gè)位于超固結(jié)黏土上的基礎(chǔ)可以充分利用峰值強(qiáng)度，但對(duì)黏土的垂直切分下，即使一開(kāi)始是穩(wěn)定的，開(kāi)挖后一段時(shí)間將會(huì)失穩(wěn)破壞。極限分析中峰值強(qiáng)度僅用于計(jì)算極限荷載，但結(jié)構(gòu)體使用期荷載將維持在低于極限荷載的水平。目前對(duì)基于莫爾庫(kù)倫屈服條件的爭(zhēng)論也存在于傾斜超過(guò)臨界情況下極限值時(shí)的現(xiàn)有天然邊坡中，表明土體粘聚力對(duì)強(qiáng)度的有利影響。但這并不是說(shuō)有粘聚力截距的莫爾庫(kù)倫屈服條件能被普遍適用于所有坡體，若坡體可能被淹沒(méi)時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎使用。</p>

28、<p>　　5 三維旋轉(zhuǎn)體邊坡失穩(wěn)模型</p><p>　　一般很難去構(gòu)建膨脹土的三維結(jié)構(gòu)體，因?yàn)轶w積的增加需要相適應(yīng)的材料抗剪強(qiáng)度與之相適應(yīng)。1989年Michalowski給出了一個(gè)三維多區(qū)域轉(zhuǎn)化機(jī)制的算例，1975年Chen指出，旋轉(zhuǎn)體失穩(wěn)的平面收力分析中會(huì)得出最小的（最好的）臨界高度γH/C的估計(jì)值。最近，由Michalowski和Drescher在2009年建立了一個(gè)三維旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，其失穩(wěn)

29、面是曲線錐體（一個(gè)“角”）的一部分。據(jù)Michalowski在2001所述，這一類(lèi)型的面早期被用于考慮方形或基礎(chǔ)下短期的承受力。這一機(jī)制在這里是適用的，并按照?qǐng)D2所示。由Michalowski和Drescher在2009年給出的更全面的關(guān)于這一結(jié)構(gòu)體系的描述和討論。這里，描述這一機(jī)制的主要特點(diǎn)是為了使讀者可以復(fù)合結(jié)果，且等式可以復(fù)制。</p><p>　　分析的目的是為了針對(duì)一定幾何和材料參數(shù)的實(shí)際范圍的三維邊坡

30、失穩(wěn)開(kāi)發(fā)一個(gè)穩(wěn)定性圖表，并且通過(guò)這一手段達(dá)到安全系數(shù)的獲取過(guò)程中無(wú)需重復(fù)計(jì)算這一目的。</p><p><b>　　6 受剪土體</b></p><p>　　圖2中在含有頂點(diǎn)P的曲線錐體表面，沿著軌跡RSR’切斷了坡頂表面，并且用曲線RTR’表示坡表面的斷面。土體滑動(dòng)表面似勺形，失穩(wěn)過(guò)程中，所包含的土體體積由坡體輪廓決定且類(lèi)勺形的表面經(jīng)歷了一個(gè)以平行坡頂線RR’的軸線

31、旋轉(zhuǎn)過(guò)程。沿著整個(gè)土體速度矢量的滑動(dòng)面運(yùn)動(dòng)的條件要求依賴(lài)于表面的角度φ；這保證了受剪土的膨脹性（體積增加）與體系相適應(yīng)，這種膨脹性是莫爾庫(kù)倫屈服條件和一般流動(dòng)性規(guī)則情況下的直接結(jié)果。圖2中曲線錐峰值角需要等于2φ才能滿(mǎn)足這一要求。</p><p>　　圖3 由不同直徑圓構(gòu)成的三維旋轉(zhuǎn)體</p><p>　　圖3中表示了一個(gè)體系的過(guò)對(duì)稱(chēng)平面的斷面，失穩(wěn)時(shí)，大量土體繞著過(guò)點(diǎn)O的軸旋轉(zhuǎn)，平面橫

32、切旋轉(zhuǎn)體軸線角狀體的斷面是個(gè)圓。圖3展示兩個(gè)這樣的斷面。平面內(nèi)錐體的跡線用兩個(gè)對(duì)數(shù)螺線表示：PAC和PA´C´，并通過(guò)方程</p><p><b>　?。?0）</b></p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　來(lái)描述。圖3中用角度θ來(lái)衡量。這個(gè)失穩(wěn)體表面的形狀可由不同半徑的圓來(lái)

33、刻畫(huà)。</p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　這些圖繞過(guò)O點(diǎn)的軸線旋轉(zhuǎn)。和用于描述圖3中長(zhǎng)螺線P點(diǎn)的位置。</p><p>　　線ABC用來(lái)表示邊坡的輪廓。旋轉(zhuǎn)體內(nèi)部土體顆粒速度矢量是半徑ρ和角度的函數(shù)，并通過(guò)方程：</p><p><b>　?。?3）</b></

34、p><p>　　定義。這里表示O點(diǎn)角速度，且速度垂直于半徑方向。（如圖3）</p><p>　　兩個(gè)坡體內(nèi)部的圓是錐體表面用徑向平面所截得的斷面。陰影部分表示被錐體填充的部分。體系的幾何尺寸用角度和來(lái)描述，（10）式和（11）式中，即。</p><p>　　極限分析的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法是基于功率的平衡方程。失穩(wěn)初期，方程包括土體重力做功和失穩(wěn)過(guò)程中功的耗散。土體重力的功率可通過(guò)

35、總的表達(dá)式</p><p>　　(14) </p><p><b>　　來(lái)計(jì)算。</b></p><p>　　這里和分別表示速度矢量和土重度矢量。且和均為最大值。旋轉(zhuǎn)體體積V的形狀是復(fù)雜的，且綜合的細(xì)節(jié)在附錄中給出。</p><p>　　Dru

36、cker和Prager在1952年指出每個(gè)單元區(qū)域的土體在塑性剪切變形中功的耗散等于cv cosφ。整合圖2中圓錐曲面的耗散率和方程（13）中的不同速度是個(gè)細(xì)致的工作；因此，這里使用不同的方法。這種方法基于與剪力唯一相聯(lián)系的在塑性變形土體中體積變形。因此，我們能計(jì)算整體體系的體積變形。同時(shí)將功的耗散率與整體的體積應(yīng)變率相聯(lián)系，而不是計(jì)算失穩(wěn)邊坡表面的剪力做功。作為一個(gè)結(jié)構(gòu)體邊界S表面的整體速度量時(shí)，全部的體積應(yīng)變率很容易計(jì)算得到，體系功

37、的耗散速率表達(dá)式</p><p><b>　　(15)</b></p><p>　　這里和分別表示S面的外方向單位向量和速度矢量（見(jiàn)附錄）。這種方法首先是由Michalowski在2001年在計(jì)算三維承載能力的條件下提出的。讀者可以在兩者的參考下得到這一方法更全面的描述。</p><p>　　通過(guò)將式（14）中土體重力做功速率和式（15）中耗散

38、功率等同起來(lái)?？傻贸鰺o(wú)量綱的臨界高度γH/C，也可在幾何參數(shù)和及的比值情況下用最少的步驟得到所找的臨界值的最好估計(jì)值（上限值）。</p><p>　　圖4 由不同直徑關(guān)于中心旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的三維體</p><p>　　在尋找γH/C的最小值時(shí)，圖3中的結(jié)構(gòu)體系修正為圖4所表達(dá)的過(guò)O點(diǎn)的上部對(duì)數(shù)螺線所在位置的情況，且給出式：</p><p><b>　?。?6）

39、</b></p><p>　　這一個(gè)體系在的比值為負(fù)時(shí)，被自動(dòng)包含在在優(yōu)化程序內(nèi)。體系在圖4中通過(guò)不同直徑圓的旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生。這次卻是通過(guò)O點(diǎn)的中心旋轉(zhuǎn)。</p><p>　　計(jì)算之前，圖2中用一個(gè)平面嵌入進(jìn)行如圖5所述的修正。這是為了避免若是失穩(wěn)體的寬度不含限制時(shí)，滑體將可能傾向于平面應(yīng)變體問(wèn)題的出現(xiàn)。體現(xiàn)的平面部分和錐體部分是幾何連續(xù)的，且復(fù)合失穩(wěn)表面時(shí)光滑的（見(jiàn)附錄評(píng)論），描

40、述表面的獨(dú)立參量個(gè)數(shù)僅增加了一個(gè)，如平面嵌入體的相關(guān)寬度h/H。</p><p><b>　　7 不排水失穩(wěn)體系</b></p><p>　　土體不排水失穩(wěn)強(qiáng)度用抗剪強(qiáng)度Cu描述，且其變形用不可壓縮性刻畫(huà)。運(yùn)動(dòng)學(xué)上許可的旋轉(zhuǎn)體用曲面柱體（環(huán)）而不是曲面錐來(lái)描述。γH/Cu的計(jì)算步驟與摩擦性土體相似，但是功的耗散率的計(jì)算是不同的，因?yàn)槭剑?5）當(dāng)中?=0,時(shí)不能使用。功

41、的耗散率現(xiàn)在通過(guò)</p><p><b>　　(17)</b></p><p>　　來(lái)計(jì)算，用ν表示滑動(dòng)面S（運(yùn)動(dòng)不連續(xù)）的速度增加矢量的最大值。附錄給出了更為細(xì)致的描述。</p><p>　　8 邊坡中的三維安全系數(shù)</p><p>　　8.1 穩(wěn)定性圖表的表述</p><p>　　一般的表述邊

42、坡穩(wěn)定性分析結(jié)果的圖表為了取得最終的安全系數(shù)均需要重復(fù)的步驟。例如，1937年泰勒表格給出了穩(wěn)定性系數(shù),這里是保持極限平衡所需的粘聚力截距，系數(shù)被用于有不同內(nèi)摩擦角?邊坡傾角而繪制。安全系數(shù)用一種與不排水抗剪強(qiáng)度分析相似的方法描述。</p><p><b>　?。?8）</b></p><p>　　我們可以從Taylor表中通過(guò)已知的β和?值找到且在邊坡已知的情況下，

43、可計(jì)算出F值，但是安全系數(shù)也需要使用tan?值，因此過(guò)程具有反復(fù)性；以往已有一些不需要反復(fù)計(jì)算就可得到穩(wěn)定性分析結(jié)果的嘗試。當(dāng)然，1966年Bell建議的方法可能是最方便的，且在2002年Michalowski認(rèn)為這早已被用于表述平面應(yīng)變極限分析的結(jié)果，若結(jié)果由ccot?的函數(shù)圖形表達(dá)，就不需要反復(fù)計(jì)算，這是因?yàn)閏cot?與安全系數(shù)是相對(duì)獨(dú)立的。這在式（18）中是顯然的，且由圖6中亦可得到。不論安全系數(shù)如何，得出的ccot?值保持一致，

44、這對(duì)于描述類(lèi)似于無(wú)量綱式的（或）的倒數(shù)是有用的。對(duì)三維分析表也需要描述相對(duì)于邊坡高度的結(jié)構(gòu)體寬度基礎(chǔ)上安全系數(shù)的獨(dú)立性。</p><p><b>　　8.2 步驟簡(jiǎn)化</b></p><p>　　一個(gè)程序被用于計(jì)算滑坡初期土體重力的功率和做功耗散的速率。對(duì)于已知邊坡傾角和內(nèi)摩擦角時(shí)使用精簡(jiǎn)的程序可得到臨界值的最好估計(jì)值，然后計(jì)算參數(shù)；這種方法可獲取嚴(yán)格的的下邊界。結(jié)構(gòu)

45、體的尺寸受整體寬度B的控制，結(jié)果用與B/H相關(guān)的函數(shù)表述。但是與平面嵌入體相關(guān)的寬度b/H可能不同，他們從屬于體系整體寬度B/H，步驟簡(jiǎn)化中獨(dú)立的變量是：角度和，比值</p><p>　　和平面嵌入體寬度相關(guān)的b/H，這些參量在每個(gè)單獨(dú)的計(jì)算環(huán)節(jié)中有一個(gè)微小的增量。并且，這一過(guò)程一直重復(fù)到取得的最小值。每一過(guò)程中使和的增量為0.01°，的值的增量為0.001且嵌入寬度b/H（程序最初參量分別設(shè)定為5&#

46、176;和0.1的基礎(chǔ)上，逐漸減小到0.01°和0.001；傳統(tǒng)上在2.83GHz的個(gè)人電腦處理器中計(jì)算單個(gè)點(diǎn)的時(shí)間大約是15s，且這取決于最初的猜測(cè)），對(duì)于較窄寬度的失穩(wěn)限制（如B/H<1.5，β=45°且?=15°時(shí)），的體系最佳估計(jì)是在沒(méi)有平面嵌入時(shí)，但隨著結(jié)構(gòu)體整體寬度的增加，嵌入體寬度急劇增加，如圖7所示的1:1邊坡。任何情況下，最接近臨界狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體達(dá)到了整體寬度B/H的約束。</p

47、><p><b>　　8.3 計(jì)算結(jié)果</b></p><p>　　計(jì)算結(jié)果首先由不排水失穩(wěn)來(lái)表述，圖8中的系數(shù)用幾個(gè)不同B/H比例下的邊坡傾角的函數(shù)來(lái)表達(dá)。最上面的線是平面應(yīng)變體，且Michalowski在2002年認(rèn)為其水平部分表示結(jié)構(gòu)體達(dá)到很大深度的結(jié)果。圖表的應(yīng)用對(duì)于已知邊坡幾何參數(shù)可得出。且在已知（非臨界情況下）可計(jì)算出安全系數(shù)這一過(guò)程是清晰明了的。</p

48、><p>　　保持計(jì)算結(jié)果（對(duì)土的強(qiáng)度用c,φ值描述）用與的函數(shù)來(lái)表示，對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題的失穩(wěn)邊坡寬度B/H范圍從1.0到5.0。每個(gè)圖表得出一個(gè)邊坡傾角條件下的結(jié)果。圖9表示了傾角為30°和45°的結(jié)果，圖10中給出了60°和75°的情況，并且在圖11中描述了垂直的邊坡的狀況。通過(guò)對(duì)這些結(jié)果和其他可能結(jié)果的對(duì)比，表格1中包含了1：1邊坡（β=45°）情況下系數(shù)的最大

49、數(shù)值解。對(duì)兩者的原因作較精細(xì)的估計(jì)，但這并不是說(shuō)所有位數(shù)均有實(shí)際意義。表格的最后一列（B/H=∞）是Michalowski在2002年通過(guò)對(duì)二維結(jié)構(gòu)體的計(jì)算得到的。據(jù)Michalowski和Drescher在2009年所述，使用同樣的方法可獲得無(wú)量綱的三維狀態(tài)下的數(shù)值解，其他的地方可以找到更多不同的參量。</p><p>　　圖7已經(jīng)展示了非常低的坡體在寬度B/H(如，B/H=1.5，β=45°且?=1

50、5°)情況下的最低臨界邊界，這是單獨(dú)由三維滑體定義的差別最大的結(jié)構(gòu)體。圖5所述的平面嵌入體將成為更寬邊坡臨界體系的一部分。因此，隨著B(niǎo)/H的增加，安全系數(shù)越接近二維分析的值，失穩(wěn)體不同邊界條件下的邊坡安全系數(shù)的區(qū)別可以通過(guò)圖8-11中各自線間的垂直距離衡量。一般的，一旦結(jié)構(gòu)體寬度臨界條件達(dá)到B/H=5時(shí)，三維安全系數(shù)和二維分析相差就會(huì)小于10%。然而，當(dāng)結(jié)構(gòu)體寬度限制到B/H=1時(shí)，區(qū)別會(huì)增加50%。

51、 </p><p><b>　　9 算例</b></p><p>　　一個(gè)建立在?=20°，c=20kpa的超固結(jié)土中；土體重度為18kN/m³的規(guī)則的1:1邊坡。坡高15m，且寬度被巖石構(gòu)造局限

52、在30m內(nèi)，為了計(jì)算此坡的安全系數(shù)，我們首先假定。從圖9中知β=45°，B/H=2.0可得且F=3.25tan20°=1.18,平面應(yīng)變分析可得F=1.09。</p><p><b>　　10 邊坡重要負(fù)載</b></p><p>　　在開(kāi)挖邊坡的情況下，三維失穩(wěn)可能由邊坡的受力各向異性或孔隙水壓力條件下</p><p>　

53、　三維滲流模型所致，或者是由于幾何約束而產(chǎn)生。對(duì)于一般的邊坡，平面應(yīng)變分析總是給出最小安全系數(shù)值。然而，若一個(gè)荷載置于坡頂表面極限的區(qū)域可能改變這一結(jié)果。此處先定義一個(gè)重要性荷載，必須要強(qiáng)調(diào)的是此荷載將把坡體失穩(wěn)趨勢(shì)從二維變到三維情況。若是一個(gè)作用于表面的很?。ㄎ⒉蛔愕溃┑木己奢d，包含這一荷載的三維分析將產(chǎn)生比起不含任何荷載的二維分析而言更大的安全系數(shù)。</p><p>　　考慮到這里忽略了許多重要性荷載的影響

54、。如下的問(wèn)題就會(huì)出現(xiàn)：導(dǎo)致受載三維邊坡比無(wú)載二維分析具有更低的安全系數(shù)情況下，荷載沿被給坡頂表面擴(kuò)散比例的大值是多少？</p><p>　　圖12說(shuō)明了一個(gè)在a´a平方區(qū)域內(nèi)受荷邊坡的原理圖，這個(gè)荷載在計(jì)算中很容易通過(guò)由于已知荷載P的功率產(chǎn)生的術(shù)語(yǔ)得以解釋。這一術(shù)語(yǔ)在原始方程2中就已考慮到，但沒(méi)有在圖8-11的無(wú)載邊界的結(jié)果中得以展示。</p><p>　　受荷載疏密和荷載區(qū)域尺

55、寸的影響，許多臨界結(jié)構(gòu)體可能包括圖12（b）中情況下的滿(mǎn)布荷載，或者可能像工況2一樣相交。在尋求臨界高度最佳值（最?。r(shí)，兩種情況均被考慮在內(nèi)。</p><p>　　圖11 垂直邊坡的三維穩(wěn)定性分析</p><p>　　若荷載是偏小的，以致對(duì)失穩(wěn)模型的影響可以忽略，且在平面分析中（無(wú)荷載條件下）將導(dǎo)致最小的安全系數(shù)。然而，若荷載很大，受載坡體三維失穩(wěn)可能產(chǎn)生比無(wú)載邊界情況下應(yīng)變分析更低的

56、安全系數(shù)。如Michalowski在1989年所言，早期的三維邊坡分析的論文注意力主要放在這一問(wèn)題上。</p><p>　　圖13中描繪了1：1邊坡?=15°情況下的計(jì)算結(jié)果，荷載用無(wú)量綱表述。并且其與圖12中所述同樣在寬度a/H=0.5的平方形區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散相一致。臨界高度相對(duì)于結(jié)構(gòu)體寬度B/H刻畫(huà)。對(duì)給定的邊坡通過(guò)參量的非臨界聯(lián)系來(lái)描述，圖13（a）中的曲線在安全系數(shù)上有一致的比例（即使僅有一個(gè)?值）；

57、即對(duì)一個(gè)給定高度的邊坡，臨界高度的增加意味著安全系數(shù)的增加且反之亦然。</p><p>　　無(wú)載條件下的破體表面平面應(yīng)變分析得出臨界值=12.052，且通過(guò)圖13中的水平線表示。當(dāng)荷載很小時(shí)，如=0.2，臨界高度隨著體系寬度的增加而降低，且體系傾向于平面應(yīng)變失穩(wěn)，即，無(wú)載邊界條件下的平面體產(chǎn)生最小的安全系數(shù)。然而，若荷載增加到=0.6，圖13（a）中失穩(wěn)體將比二維失穩(wěn)體（無(wú)載）更加危險(xiǎn)且最低臨界高度（也是最低安全

58、系數(shù)）在寬度B/H=1.75時(shí)的分析中產(chǎn)生?，F(xiàn)在分析得出的寬度，不是一個(gè)獨(dú)立的邊界條件。</p><p>　　圖12 荷載作用于方形區(qū)域內(nèi)</p><p>　　圖13 負(fù)載邊坡三維穩(wěn)定性分析：（a）負(fù)載對(duì)邊坡臨界高度的影響（b）負(fù)載重要性</p><p>　　荷載影響分析結(jié)果的趨勢(shì)是由于兩個(gè)相反作用的結(jié)果，隨著失穩(wěn)面越來(lái)越受到幾</p><p

59、>　　何上的約束（更少的自由度顯示出對(duì)幾何滑動(dòng)更少的支持），結(jié)構(gòu)體寬度的減少傾向于安全系數(shù)（或臨界高度）的增加。然而，隨著體系寬度降低，極限區(qū)域均布荷載的</p><p>　　頂面影響增加。對(duì)于一個(gè)小的荷載，三維影響主要體現(xiàn)在隨著結(jié)構(gòu)體寬度增加，安全系數(shù)（或是臨界高度）減少。然而隨著荷載荷載P的增加，荷載占主要地位且隨著結(jié)構(gòu)體寬度的降低安全系數(shù)下降。值得注意的是可以在確定一個(gè)荷載下使兩個(gè)影響近似抵消，且臨界

60、高度相對(duì)于體系寬度是獨(dú)立的；在這個(gè)例子中，荷載是=0.35。</p><p>　　讀者將注意到對(duì)于寬度B/H<1.75時(shí)，三維效應(yīng)成為所有外荷中主要部分，此時(shí)臨界高度急劇增加。體系現(xiàn)在被塞入一個(gè)狹小空間，且隨著體系寬度的進(jìn)一步減少，一個(gè)此模型下容許的腳部滑動(dòng)體不會(huì)再出現(xiàn)，然而一個(gè)三維旋轉(zhuǎn)的失穩(wěn)現(xiàn)象仍會(huì)出現(xiàn)，但不會(huì)牽連坡腳。</p><p>　　此處定義的“要性荷載”作為一個(gè)邊坡角度的

61、函數(shù)示于圖13（b）中。對(duì)于1：1的且?=15°的邊坡，這個(gè)重要性荷載=0.35，且其在邊坡傾角為30°和70°范圍時(shí)，這一數(shù)值變化范圍為0.47到0.29。對(duì)于坡頂表面邊緣0.5H·0.5H的方形區(qū)域內(nèi)的荷載，這一結(jié)果是有效的。對(duì)土柱體重量的一半與坡高的1/3相較而言，這是個(gè)非常重要的荷載，這一荷載只局限于可能產(chǎn)生局部承載力失穩(wěn)破壞的小區(qū)域（如基礎(chǔ)）的荷載類(lèi)型。</p><p

62、><b>　　11 最終評(píng)價(jià)</b></p><p>　　早期的特殊算例表明，極限分析的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法會(huì)得出一個(gè)坡體臨界高度的上界，這一說(shuō)法現(xiàn)在看來(lái)更具一般性，同時(shí)這也指出運(yùn)動(dòng)學(xué)方法得出的安全系數(shù)的值也是真值的一個(gè)上界。這一論述在二維和三維情況下均適用。</p><p>　　在旋轉(zhuǎn)失穩(wěn)體的基礎(chǔ)上可得出一個(gè)易處理的三維邊坡穩(wěn)定性分析。失穩(wěn)面類(lèi)勺型，且在曲線錐角的一部分

63、（一個(gè)角的形狀）。這說(shuō)明結(jié)果可從穩(wěn)定性圖表的形式中得到解釋?zhuān)@無(wú)需反復(fù)計(jì)算便可達(dá)到目標(biāo)安全系數(shù)。這一圖表也對(duì)類(lèi)似于開(kāi)挖邊坡情況下的一類(lèi)潛在失穩(wěn)體寬度受限的坡體有用處。這一分析也與三維邊坡失穩(wěn)歷史算例的土體特性的反算時(shí)相關(guān)聯(lián)。坡體失穩(wěn)在寬度等于坡高（B/H=1）的限制下安全系數(shù)與二維分析所得值相比超過(guò)50%，但當(dāng)結(jié)構(gòu)體寬度增加到B/H=5時(shí)。這一差異一般會(huì)下降低于10%的范圍。</p><p>　　三維失穩(wěn)的出現(xiàn)可

64、能是因?yàn)椴馁|(zhì)的各向異性，例如含削弱材質(zhì)的透鏡體，或者在孔隙水壓力作用下引起的局部滲流的增加，其他可能發(fā)生在坡體寬度被自身所限或在極限區(qū)域有超載情況下，本文討論的是后者的狀況。三維體極限區(qū)域靜載情況下產(chǎn)生的安全系數(shù)低于無(wú)載邊界條件邊坡情況。且差距極大，如，對(duì)于一個(gè)1:1的邊坡，均布荷載作用在H/2·H/2的方形區(qū)域，對(duì)三維分析給出的安全系數(shù)低于二維分析時(shí)，均布荷載需要高于0.35γH。</p><p>&

65、lt;b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]Baligh,M.M.,and Azzouz,A.S.(1975).“End effects on stability of cohesive slopes.”J.Geotech</p><p>　　.Engrg.Div.,101(GT11) ,1105-1117.</p><p>　　[2

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77、Taylor,D.W.(1937).“Stability of earth slope.”J.Boston Soc.Civ.Eng.,24(3),337-386.</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　作品的完成是在明尼蘇達(dá)州大學(xué)的Braun/Intertec Visiting Professorship的幫助下完成的，一些材料是基于國(guó)家科學(xué)站

78、基金（編號(hào)CMMI-0724022）和官方軍隊(duì)撥款（款號(hào)W911NF-08-1-0376）的支持下得到的，在此表示莫大的感謝。</p><p><b>　　附錄</b></p><p>　　圖3中喇叭（或角狀）的輪廓由10式和11式所描述，這一喇叭狀由不同半徑R（且用確定圓心）的圓產(chǎn)生。</p><p><b>　?。?9）</

79、b></p><p>　　在圖3中引入每個(gè)徑向截面的x,y局部坐標(biāo)（x軸垂直于圖所在平面），13式中關(guān)于O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)體速度：</p><p><b>　　（20）</b></p><p>　　這里ω表示關(guān)于O點(diǎn)的角速度，體積微量為</p><p><b>　?。?1）</b></p>

80、<p>　　并且式14中土體重力的功率現(xiàn)在可寫(xiě)為</p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　式22中兩個(gè)整體部分包括了垂直于圖3平面的平面內(nèi)分散的旋轉(zhuǎn)體和通過(guò)D點(diǎn)和B點(diǎn)的土體重力做功這兩部分。圖3中的幾何關(guān)系角度用于確定這一平面。</p><p><b>　?。?3）</b></

81、p><p>　　整體y的上限是x的函數(shù)：第一二整體內(nèi)，且在x軸上的限制是和且a和b由下式給出：</p><p>　　, (24)</p><p>　　式15中功的耗散速率可以如圖3中用邊界線AB和BC來(lái)更加特別的表示為整體的和：</p><p><b>　?。?5）</b></p>&l