畢業(yè)論文--熱電偶熱電特性線性化數(shù)值分析方法的探討與實現(xiàn)

1、<p>　　熱電偶熱電特性線性化數(shù)值分析方法的探討與實現(xiàn)</p><p><b>　　摘 要 </b></p><p>　　為了改進(jìn)智能儀表中處理器的運算速度和精度，本文提出了一種分段擬合多項式的數(shù)值分析方法，并使用C++完成程序的編寫與仿真。這種方法生成的熱電偶的溫度t與熱電勢E的反函數(shù)的多項式的階數(shù)較低，系數(shù)少，且由此多項式得到的測量值T和理論值t

2、的差值在-0.2到0.2之間，適用于智能儀表中微處理器的溫度計算及測量顯示。使用這種數(shù)值分析方法可以在很大程度上提高智能儀表的性能。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：精度；數(shù)值分析；熱電偶；多項式</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　In order to improve the computation sp

3、eed and precision of intelligent instrument’s processor, this paper presents a numerical analysis method of piecewise polynomial and uses C++ language to complete the procedure and simulation. We can get an inverse funct

4、ion about temperature t and the thermoelectric power E, which has low order and few coefficients. This paper obtained measurement values T and theoretical values t whose difference between -0.2 degrees Celsius to 0.2 deg

5、rees Celsius, so that </p><p>　　Key words: Accuracy，numerical analysis，thermocouple，polynomial</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第一章 緒論1</p><p>　　1.1 研究背

6、景1</p><p>　　1.2 研究的方法和意義1</p><p>　　第二章 熱電偶的基本原理3</p><p>　　2.1 熱電偶的簡介3</p><p>　　2.1.1 熱電偶定義3</p><p>　　2.1.2 熱電偶的分類3</p><p>　　2.2

7、熱電偶測量溫度的原理6</p><p>　　2.2.1 熱電效應(yīng)6</p><p>　　2.2.2 熱電偶的基本定律7</p><p>　　第三章 數(shù)值分析方法8</p><p>　　3.1 插值法簡介8</p><p>　　3.2 最小二乘法簡介9</p><p>　

8、　3.3 插值法和最小二乘法的比較10</p><p>　　3.4 最小二乘法的應(yīng)用11</p><p>　　第四章 軟件編程13</p><p>　　4.1 程序設(shè)計13</p><p>　　4.2程序說明16</p><p>　　第五章 仿真結(jié)果與結(jié)論17</p>&l

9、t;p>　　5.1 仿真結(jié)果的說明17</p><p>　　5.2 結(jié)論18</p><p>　　第六章 畢業(yè)設(shè)計總結(jié)21</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)22</b></p><p><b>　　附 錄</b></p><p><b>

10、;　　中文譯文</b></p><p><b>　　致 謝</b></p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p><b>　　1.1 研究背景</b></p><p>　　在最初使用熱電偶測量溫度時，我們采用人工查找分度表的方法，其過程

11、是先利用溫度傳感器測出電勢，然后通過電勢值在分度表中查詢對應(yīng)的溫度值。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，我們不需要再查找分度表那么麻煩，智能測溫儀表的出現(xiàn)解決了這一難題，它不僅可以幫助我們精確地計算出溫度，而且可以直觀地讀出溫度值。智能測溫儀表中主要包括溫度傳感器和微處理器，溫度傳感器主要包括熱電偶和熱電阻；微處理器具有一定的數(shù)據(jù)存儲和處理能力。在軟件的配合下，智能測溫儀表可以快速而精確地顯示出溫度值。</p>

12、<p>　　智能測溫儀表的使用很方便，不過它也存在一定的誤差。雖然用人工的方法很慢，很浪費時間，但是這種方法準(zhǔn)確度較高。這和傳統(tǒng)的有線電話保密性高是一個道理。因此，要想智能儀表得到普遍的使用，就必須解決誤差的問題。</p><p>　　通常用于溫度測量的溫度傳感器有熱電偶、熱電阻等。其中熱電偶利用熱電效應(yīng)測溫，實現(xiàn)溫度(t)與電勢(E)轉(zhuǎn)換，對于每一個溫度t都有相應(yīng)的電勢E與之對應(yīng)。熱電阻則利用導(dǎo)體

13、電阻隨溫度變化的特性測溫。我們可以從《90國際溫標(biāo)通用熱電偶分度表手冊》中查找出t與E的轉(zhuǎn)換關(guān)系及系數(shù)列表。書中給出的關(guān)系式是(0—1372，K偶)，雖然可以利用這個關(guān)系式精確地計算出E和t所對應(yīng)的值，但是其系數(shù)項(Ci,ao,a1)較多，且t的階數(shù)較高(它的階數(shù)可以取到9)。如果將上述關(guān)系式直接用于智能儀表微處理器中的溫度運算與處理，可能存在兩種情況：一種是處理器功能較弱，不能計算出結(jié)果；另一種是處理器較強，但是計算出正確的結(jié)果需要較

14、長時間，同時還可能有較大誤差。</p><p>　　考慮到成本，我們不要求有功能很強的處理器。這樣一來，我們就必須找到一種合適的數(shù)值分析方法，其作用是減少系數(shù)，降低函數(shù)t=g(E)的階數(shù)，同時還要保證誤差在（-0.2℃—+0.2℃）之間。</p><p>　　1.2 研究的方法和意義</p><p>　　本論文介紹了一種數(shù)值分析方法，它就是最小二乘法分段擬合多項式的

15、數(shù)值分析方法。通過這種方法計算出的函數(shù)t=g(E)，其階數(shù)較低，系數(shù)較少。然后將得到的t=g(E)分段擬合公式的系數(shù)作為常數(shù)存入微機的ROM內(nèi)，智能儀表在進(jìn)行溫度測量時，先根據(jù)測量熱電偶的電勢E數(shù)值的大小，找到合適的擬合段，從存儲器ROM中取出該段擬合公式的系數(shù)，通過計算及相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理得到實際測量的溫度值。此種方法的運用不僅僅使智能儀表的成本大大降低，而且使智能儀表的精確度有了明顯的提高。</p><p>　　

16、本論文在熟悉最小二乘法分段擬合多項式的數(shù)值分析方法的基礎(chǔ)上，利用C++編程軟件，在PC機上進(jìn)行編程和仿真，計算出多項式（式中的階數(shù)可以改變，階數(shù)越高，精確度越高，不過應(yīng)在保證精度的條件下盡量降低階數(shù)，這樣可以使智能儀表的運算速度加快）的系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4。</p><p>　　第二章 熱電偶的基本原理</p><p>　　2.1 熱電偶的簡介</p>&

17、lt;p>　　2.1.1 熱電偶定義 </p><p>　　由兩種導(dǎo)體組合而成,將溫度轉(zhuǎn)化為熱電動勢的傳感器叫做熱電偶。熱電偶是一種感溫元件,是一次儀表，它直接測量溫度，并把溫度信號轉(zhuǎn)換成熱電動勢信號, 通過電氣儀表（二次儀表）轉(zhuǎn)換成被測介質(zhì)的溫度。</p><p>　　2.1.2 熱電偶的分類</p><p>　　常用熱電偶可分為標(biāo)準(zhǔn)熱電偶和非標(biāo)準(zhǔn)熱電偶

18、兩大類。所調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)熱電偶是指國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了其熱電勢與溫度的關(guān)系、允許誤差、并有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分度表的熱電偶，它有與其配套的顯示儀表可供選用。非標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶在使用范圍或數(shù)量級上均不及標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶，一般也沒有統(tǒng)一的分度表，主要用于某些特殊場合的測量。標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶我國從1988年1月1日起，熱電偶和熱電阻全部按IEC國際標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)，并指定S、B、E、K、R、J、T七種標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶為我國統(tǒng)一設(shè)計型熱電偶。</p><p>　　

19、1、(S型熱電偶)鉑銠10-鉑熱電偶</p><p>　　鉑銠10-鉑熱電偶（S型熱電偶）為貴金屬熱電偶。偶絲直徑規(guī)定為0.5mm，允許偏差-0.015mm，其正極（SP）的名義化學(xué)成分為鉑銠合金，其中含銠為10%，含鉑為90%，負(fù)極（SN）為純鉑，故俗稱單鉑銠熱電偶。該熱電偶長期最高使用溫度為1300℃，短期最高使用溫度為1600℃。</p><p>　　S型熱電偶在熱電偶系列中具有準(zhǔn)確

20、度最高，穩(wěn)定性最好，測溫溫區(qū)寬，使用壽命長等優(yōu)點。它的物理，化學(xué)性能良好，熱電勢穩(wěn)定性及在高溫下抗氧化性能好，適用于氧化性和惰性氣氛中。由于S型熱電偶具有優(yōu)良的綜合性能，符合國際使用溫標(biāo)的S型熱電偶，長期以來曾作為國際溫標(biāo)的內(nèi)插儀器，“ITS-90”雖規(guī)定今后不再作為國際溫標(biāo)的內(nèi)查儀器，但國際溫度咨詢委員會（CCT）認(rèn)為S型熱電偶仍可用于近似實現(xiàn)國際溫標(biāo)。S型熱電偶不足之處是熱電勢，熱電勢率較小，靈敏讀低，高溫下機械強度下降，對污染非常

21、敏感，貴金屬材料昂貴，因而一次性投資較大。 </p><p>　　2、(R型熱電偶)鉑銠13-鉑熱電偶</p><p>　　鉑銠13-鉑熱電偶（R型熱電偶）為貴金屬熱電偶。偶絲直徑規(guī)定為0.5mm，允許偏差-0.015mm，其正極（RP）的名義化學(xué)成分為鉑銠合金，其中含銠為13%，含鉑為87%，負(fù)極（RN）為純鉑，長期最高使用溫度為1300℃，短期最高使用溫度為1600℃。</p&g

22、t;<p>　　R型熱電偶在熱電偶系列中具有準(zhǔn)確度最高，穩(wěn)定性最好，測溫溫區(qū)寬，使用壽命長等優(yōu)點。其物理，化學(xué)性能良好，熱電勢穩(wěn)定性及在高溫下抗氧化性能好，適用于氧化性和惰性氣氛中。由于R型熱電偶的綜合性能與S型熱電偶相當(dāng)，在我國一直難于推廣，除在進(jìn)口設(shè)備上的測溫有所應(yīng)用外，國內(nèi)測溫很少采用。1967年至1971年間，英國NPL，美國NBS和加拿大NRC三大研究機構(gòu)進(jìn)行了一項合作研究，其結(jié)果表明，R型熱電偶的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性

23、比S型熱電偶均好，我國目前尚未開展這方面的研究。</p><p>　　R型熱電偶不足之處是熱電勢，熱電勢率較小，靈敏度低，高溫下機械強度下降，對污染非常敏感，貴金屬材料昂貴，因而一次性投資較大。</p><p>　　3、(B型熱電偶)鉑銠30-鉑銠6熱電偶</p><p>　　鉑銠30-鉑銠6熱電偶（B型熱電偶）為貴金屬熱電偶。偶絲直徑規(guī)定為0.5mm，允許偏差-0

24、.015mm，其正極（BP）的名義化學(xué)成分為鉑銠合金，其中含銠為30%，含鉑為70%，負(fù)極（BN）為鉑銠合金，含銠為量6%，故俗稱雙鉑銠熱電偶。該熱電偶長期最高使用溫度為1600℃，短期最高使用溫度為1800℃。</p><p>　　B型熱電偶在熱電偶系列中具有準(zhǔn)確度最高，穩(wěn)定性最好，測溫溫區(qū)寬，使用壽命長，測溫上限高等優(yōu)點。適用于氧化性和惰性氣氛中，也可短期用于真空中，但不適用于還原性氣氛或含有金屬或非金屬蒸汽

25、氣氛中。B型熱電偶一個明顯的優(yōu)點是不需用補償導(dǎo)線進(jìn)行補償，因為在0~50℃范圍內(nèi)熱電勢小于3μV。B型熱電偶不足之處是熱電勢，熱電勢率較小，靈敏讀低，高溫下機械強度下降，對污染非常敏感，貴金屬材料昂貴，因而一次性投資較大。</p><p>　　4、(K型熱電偶)鎳鉻-鎳硅熱電偶</p><p>　　鎳鉻-鎳硅熱電偶（K型熱電偶）是目前用量最大的廉金屬熱電偶，其用量為其他熱電偶的總和。正極（

26、KP）的名義化學(xué)成分為：Ni：Cr=90：10，負(fù)極（KN）的名義化學(xué)成分為：：=97：3，其使用溫度為-200~1300℃。</p><p>　　K型熱電偶具有線性度好，熱電動勢較大，靈敏度高，穩(wěn)定性和均勻性較好，抗氧化性能強，價格便宜等優(yōu)點，能用于氧化性惰性氣氛中。廣泛為用戶所采用。K型熱電偶不能直接在高溫下用于硫，還原性或還原，氧化交替的氣氛中和真空中，也不推薦用于弱氧化氣氛中。</p>&l

27、t;p>　　5、(N型熱電偶)鎳鉻硅-鎳硅熱電偶</p><p>　　鎳鉻硅-鎳硅熱電偶（N型熱電偶）為廉金屬熱電偶，是一種最新國際標(biāo)準(zhǔn)化的熱電偶，是在70年代初由澳大利亞國防部實驗室研制成功的它克服了K型熱電偶的兩個重要缺點：K型熱電偶在300~500℃間由于鎳鉻合金的晶格短程有序而引起的熱電動勢不穩(wěn)定；在800℃左右由于鎳鉻合金發(fā)生擇優(yōu)氧化引起的熱電動勢不穩(wěn)定。正極（NP）的名義化學(xué)成=84.4:14.

28、2:1.4，負(fù)極（NN）的名義化學(xué)成分為：=95.5:4.4:0.1，其使用溫度為-200~1300℃。 </p><p>　　N型熱電偶具有線性度好，熱電動勢較大，靈敏度較高，穩(wěn)定性和均勻性較好，抗氧化性能強，價格便宜，不受短程有序化影響等優(yōu)點,其綜合性能優(yōu)于K型熱電偶,是一種很有發(fā)展前途的熱電偶.N型熱電偶不能直接在高溫下用于硫，還原性或還原，氧化交替的氣氛中和真空中，也不推薦用于弱氧化氣氛中。</p&

29、gt;<p>　　6、(E型熱電偶)鎳鉻-銅鎳熱電偶</p><p>　　鎳鉻-銅鎳熱電偶（E型熱電偶）又稱鎳鉻-康銅熱電偶，也是一種廉金屬的熱電偶，正極（EP）為：鎳鉻10合金，化學(xué)成分與KP相同，負(fù)極（EN）為銅鎳合金，名義化學(xué)成分為：55%的銅，45%的鎳以及少量的錳，鈷，鐵等元素。該熱電偶的使用溫度為-200~900℃。</p><p>　　E型熱電偶熱電動勢之大，靈

30、敏度之高屬所有熱電偶之最，宜制成熱電堆，測量微小的溫度變化。對于高濕度氣氛的腐蝕不甚靈敏，宜用于濕度較高的環(huán)境。E熱電偶還具有穩(wěn)定性好，抗氧化性能優(yōu)于銅-康銅，鐵-康銅熱電偶，價格便宜等優(yōu)點，能用于氧化性和惰性氣氛中，廣泛為用戶采用。E型熱電偶不能直接在高溫下用于硫，還原性氣氛中，熱電勢均勻性較差。</p><p>　　7、(J型熱電偶)鐵-銅鎳熱電偶</p><p>　　鐵-銅鎳熱電偶（

31、J型熱電偶）又稱鐵-康銅熱電偶，也是一種價格低廉的廉金屬的熱電偶。它的正極（JP）的名義化學(xué)成分為純鐵，負(fù)極（JN）為銅鎳合金，常被含糊地稱之為康銅，其名義化學(xué)成分為：55%的銅和45%的鎳以及少量卻十分重要的錳，鈷，鐵等元素，盡管它叫康銅，但不同于鎳鉻-康銅和銅-康銅的康銅，故不能用EN和TN來替換。鐵-康銅熱電偶的覆蓋測量溫區(qū)為-200~1200℃，但通常使用的溫度范圍為0~750℃</p><p>　　J型

32、熱電偶具有線性度好，熱電動勢較大，靈敏度較高，穩(wěn)定性和均勻性較好，價格便宜等優(yōu)點,廣為用戶所采用。J型熱電偶可用于真空，氧化，還原和惰性氣氛中，但正極鐵在高溫下氧化較快，故使用溫度受到限制，也不能直接無保護(hù)地在高溫下用于硫化氣氛中。</p><p>　　8、(T型熱電偶)銅-銅鎳熱電偶</p><p>　　銅-銅鎳熱電偶（T型熱電偶）又稱銅-康銅熱電偶，也是一種最佳的測量低溫的廉金屬的熱電

33、偶。它的正極（TP）是純銅，負(fù)極（TN）為銅鎳合金，常之為康銅，它與鎳鉻-康銅的康銅EN通用，與鐵-康銅的康銅JN不能通用，盡管它們都叫康銅，銅-銅鎳熱電偶的蓋測量溫區(qū)為-200~350℃。</p><p>　　T型熱電偶具有線性度好，熱電動勢較大，靈敏度較高，穩(wěn)定性和均勻性較好，價格便宜等優(yōu)點,特別在-200~0℃溫區(qū)內(nèi)使用，穩(wěn)定性更好，年穩(wěn)定性可小于±3μV，經(jīng)低溫檢定可作為二等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行低溫量值傳遞

34、。T型熱電偶的正極銅在高溫下抗氧化性能差，故使用溫度上限受到限制。</p><p>　　2.2 熱電偶測量溫度的原理 </p><p><b>　　A</b></p><p><b>　　B</b></p><p>　　圖 2-2 熱電效應(yīng)</p><p>　　2.

35、2.1 熱電效應(yīng)</p><p>　　1823年，塞貝克(Seebeck)發(fā)現(xiàn)，在兩種不同的金屬所組成的閉合回路中，當(dāng)兩接觸點處溫度不同時，回路中就要產(chǎn)生熱電勢，稱為塞貝克電勢。這個物理現(xiàn)象稱為熱電效應(yīng)。</p><p>　　如圖2-2所示，兩種不同材料的導(dǎo)體A和B，兩端連接在一起，一端溫度為T0,另一端為T(設(shè)T>T0)，這時在這個回路中將產(chǎn)生一個與溫度T,T0以及導(dǎo)體材料性質(zhì)有

36、關(guān)的電勢E(T,T0),顯然可以用這個熱電勢來測量溫度。在測量技術(shù)中，把由兩種不同材料構(gòu)成的上述變換元件稱為熱電偶，稱A,B為熱電極。兩個接點，一個為熱端(T)，另一個為冷端(T0)，又稱為自由端或參考端。</p><p>　　實驗證明，回路的總熱電勢為</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　式中a為熱電勢率或塞貝

37、克系數(shù)，其值隨熱電極材料和兩接點的溫度而定。</p><p>　　后來研究指出，熱點效應(yīng)產(chǎn)生的電勢 E(T,T0)是由珀爾帖效應(yīng)和湯姆遜效應(yīng)引起的。</p><p><b>　　由結(jié)論知：</b></p><p>　　如果熱電偶兩個電極的材料相同，兩個接點的溫度雖不同，但不會產(chǎn)生電勢；</p><p>　　如果兩個電極的

38、材料不同，但兩接點的溫度相同，也不會產(chǎn)生電勢；</p><p>　　當(dāng)熱電偶的兩個電極的材料不同，且A,B固定后，熱電勢E(T,T0)便為兩接點溫度T和T0的函數(shù)，即</p><p>　　E(T,T0)= E(T)-E(T0) (2-2)</p><p>　　當(dāng)T0保持不變，即E(T0)為常數(shù)時

39、，則熱電勢E(T,T0)便為熱電偶熱端溫度T的函數(shù)。</p><p>　　E(T,T0)= E(T)- c = (2-3)</p><p>　　由此可見，E(T,T0)和T有單值對應(yīng)關(guān)系，這是熱電偶測溫的基本公式。</p><p>　　熱電極的極性：測量端失去電子的熱電極為正極，得到電子的熱電極為負(fù)

40、極。在熱電勢符號E(T,T0)，規(guī)定寫在前面的A、T分別為正極和高溫，寫在后面的B、T0分別為負(fù)極和低溫。如果他們的前后位置互換，則熱電勢的極性相反，如E(T,T0)=- E(T0,T),E(T,T0)=-E(T,T0)等。</p><p>　　2.2.2熱電偶的基本定律</p><p><b>　　1、均質(zhì)導(dǎo)體定律</b></p><p>　

41、　兩種均質(zhì)金屬組成的熱電偶，其電勢大小與熱電極直徑、長度及沿?zé)犭姌O上的溫度分別無關(guān)，只與熱電極材料和兩端溫度有關(guān)。</p><p>　　如果材質(zhì)不均勻，則當(dāng)熱電極上各處溫度不同時，將產(chǎn)生附加熱電勢，造成無法估量的測量誤差，因此，熱電極材料的均勻性是衡量熱電偶質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。</p><p><b>　　2、中間定律</b></p><p>

42、　　在熱電偶回來中插入第三、四…種導(dǎo)體，只要插入導(dǎo)體的兩端溫度相同，且插入導(dǎo)體是勻質(zhì)的，則無論插入的導(dǎo)體的溫度分布如何，都不會影響原來熱電偶的熱電勢大小。 </p><p>　　圖2-3 中間導(dǎo)體定律</p><p>　　因此，我們可以將毫伏表(一般為銅線)接入熱電偶回路，并保證兩個結(jié)點的溫度一致，就可以對熱電勢進(jìn)行測量，而不影響熱電偶

43、的輸出。如圖2-3所示。</p><p><b>　　3、中間溫度定律</b></p><p>　　熱電偶在接點溫度為T, T0時的熱電勢等于該熱電偶在接點溫度為T, 和Tn,T0時相應(yīng)的熱電勢的代數(shù)和，即</p><p>　　E(T,T0) = E(T, ) + E(，T0) (2-4)</p

44、><p><b>　　若T0=0，則有</b></p><p>　　E(T,0) = E(T, ) + E(，0) (2-5)</p><p>　　第三章 數(shù)值分析方法</p><p><b>　　3.1 插值法簡介</b></p>&

45、lt;p>　　在科學(xué)研究與工程技術(shù)中，常會遇到函數(shù)表達(dá)式過于復(fù)雜而不便于計算，且又需要計算眾多點處的函數(shù)值；或只已知實驗或測量得到的某一函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[]中互異的n+1個x0,x1,……,處的值y0,y1,……,，需要構(gòu)造一個簡單函數(shù)P(x)作為函數(shù)y=f(x)的近似表達(dá)式y(tǒng)=f(x)≈P(x)，使得P(xi)=f(xi)=，(=0,1,……,n).這類問題就是插值問題，P(x)即稱為插值函數(shù)。</p>&l

46、t;p>　　在運用插值法的過程中，要求誤差</p><p>　　r(x) = f(x)-P(x) (3-1)</p><p>　　的絕對值︱r(x)︱在區(qū)間[]上任意一點或整個區(qū)間[]上比較小，即P(x)較好地逼近f(x)。點x0,x1,……,成為插值基點（節(jié)點）或簡稱為基點（節(jié)點）?；c不一定按其大小順序排列。[min(x0,x1,……

47、,),max(x0,x1,……,</p><p>　　)]稱為插值區(qū)間。f(x)稱為求插函數(shù)，P(x)稱為插值函數(shù)。求f(x)的插值函數(shù)的方法稱為插值法。稱</p><p>　　f(x)= P(x) + r(x) (3-2)</p><p>　　為（帶余項的）插值公式，r(x)稱為插值公式的余項。</p><

48、;p>　　插值函數(shù)P(x)在n+1個插值基點(=0,1,……,n)處的值與f()相等。在其他點x用P(x)的值作為f(x)的近似值。這個過程稱為插值，x稱為插值點。若插值點位于插值區(qū)間內(nèi)，這種插值稱為內(nèi)插；當(dāng)插值點位于插值區(qū)間外，但又較接近插值區(qū)間端點時，也可以用P(x)做為f(x)的近似值，這種過程稱為外插或外推。</p><p>　　我們用P(x)作為f(x)的差值函數(shù)，除要求P(x)在某些意義上更好地

49、逼近f(x)外，還希望P(x)是叫簡單的函數(shù)，或者便于計算機計算。因此，我們常用多項式、有理分式和三角多項式作為插值函數(shù)。選擇不同的函數(shù)類作為插值函數(shù)逼近f(x)，其效果是不同的，所以需要根據(jù)實際問題中求函數(shù)f(x)的特性選擇合適的差值函數(shù)。</p><p>　　插值法包括線性插值、拋物線插值、分段線性插值、分段線性插值、分段拋物線插值、拉格朗日插值多項式、牛頓插值多項式、等距節(jié)點插值多項式（牛頓前插公式、牛頓后

50、插公式）、埃爾米特插值、三次樣條插值{用節(jié)點處一階導(dǎo)數(shù)表示的樣條函數(shù)(給定兩端點處的一階導(dǎo)數(shù)值、給定兩端點處的二階導(dǎo)數(shù)值)、用節(jié)點處二階導(dǎo)數(shù)表示的樣條函數(shù)(給定兩端點處的一階導(dǎo)數(shù)值、給定兩端點處的二階導(dǎo)數(shù)值)}。</p><p>　　插值法主要用在一元函數(shù)的數(shù)值計算中。用的較多的是線性插值、三點插值和樣條插值。如果在一組數(shù)據(jù)中，需要用插值法求出少數(shù)幾個插值點的函數(shù)值，則用簡單的線性插值或三點插值就能得到滿意的結(jié)果

51、。但是，如果需要計算許多插值點的函數(shù)值，并利用這些點再計算機上繪出曲線時，為了得到平滑的數(shù)據(jù)，往往需要采用樣條插值。 </p><p>　　時至今日，隨著電子計算機的普及，插值法的應(yīng)用范圍已涉及到了生產(chǎn)、科研、的各個領(lǐng)域。特別是由于航空、造船、精密機械加工等實際問題的需要，更使得插值法在實踐與理論上顯得尤其重要并得到了進(jìn)一步發(fā)展，尤其是近幾十年發(fā)展起來的樣條(Spline)插值，更獲得了廣泛的應(yīng)用。</p&

52、gt;<p>　　3.2 最小二乘法簡介</p><p>　　在研究兩個變量之間的關(guān)系時，可以用回歸分析的方法進(jìn)行分析。當(dāng)確定了描述兩個變量之間的回歸模型后，就可以使用最小二乘法估計模型中的參數(shù)，進(jìn)而建立經(jīng)驗方程。</p><p>　　簡單地說，最小二乘的思想就是要使得觀測點和估計點的距離的平方和達(dá)到最小。里的“二乘”指的是用平方來度量觀測點與估計點的遠(yuǎn)近（在古漢語中“平方

53、”稱為“二乘”），“最小”指的是參數(shù)的估計值要保證各個觀測點與估計點的距離的平方和達(dá)到最小。</p><p>　　例如，對于回歸模型 ，若，…，為收集到的觀測數(shù)據(jù)，則應(yīng)該用來估計，這里是的估計值。這樣點的估計就是，它們之間距離的平方就是</p><p><b>　　，</b></p><p>　　進(jìn)而最小二乘估計量就是使得</p>

54、<p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　達(dá)到最小值的參數(shù)。特別當(dāng)各個和相應(yīng)的估計值相等，即時，最 (3-4)</p><p><b>　　達(dá)到最小值的參數(shù)。</b></p><p>　　如果我們能夠在固定解釋變量

55、值的前提下觀測預(yù)報變量，就認(rèn)為解釋變量的觀測值和估計值相等，從而可以通過(2)式求最小二乘估計.在實際應(yīng)用中，人們常忽略“各個和相應(yīng)的估計值相等”的條件，而把(2)式的最小值點稱為參數(shù)的最小二乘估計量，其原因有二：其一是不知道最小二乘方法的原理；其二是找不到估計量的合理數(shù)學(xué)表達(dá)式，也就無法通過(1)式求最小二乘估計量，只好用(2)式的最小值點作為參數(shù)的估計。</p><p>　　在教科書中，已知(x1，y1)，(

56、x2，y2)，…，()是變量X和Y的一組觀測數(shù)據(jù)，要估計的是回歸直線方程y=b0＋b1x中參數(shù)b0，b1的值。所以這時目標(biāo)函數(shù)為。于是這時的最小二乘法就是尋求b0，b1的值，使在各點處的偏差－(b0＋b1xi)（=1，2，…，n）的平方和達(dá)到最小.在這種情形中，有意思的事情是：估計得到的直線=b0＋b1x一定經(jīng)過觀測數(shù)據(jù)點的中心(，)（，）。</p><p>　　進(jìn)一步，若觀測數(shù)據(jù)全部落在某一直線上，則這個直線方

57、程的截距和斜率必是模型參數(shù)的最小二乘估計量.因此最小二乘法還為我們提供了一種求解方程組的方法。</p><p>　　關(guān)于最小二乘估計的計算，涉及更多的數(shù)學(xué)知識，這里不想詳述。其一般的過程是用目標(biāo)函數(shù)對各bi求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到一個線性方程組.高斯當(dāng)年將其命名為正則方程，并創(chuàng)設(shè)了解線性方程組的消元法——高斯消元法。</p><p>　　3.3 插值法和最小二乘法的比較</p&g

58、t;<p>　　在科學(xué)研究與工程技術(shù)中，常常需要從一組測量數(shù)據(jù)()(=0,1,……,n)出發(fā)，尋找變量x與y的函數(shù)關(guān)系的近似表達(dá)式，且是從給定的一組實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，尋求已知函數(shù)的一個逼近函數(shù)，使得逼近函數(shù)從總體上與已知函數(shù)的偏差按某種方法度量能達(dá)到最小，而又不需要通過全部的點(),這就是最小二乘曲線擬合。</p><p>　　從計算的角度看，最小二乘法與插值法類似，都是處理數(shù)據(jù)的算法。但從創(chuàng)設(shè)的思想看

59、，二者卻有本質(zhì)的不同。前者尋求一條曲線，使其與觀測數(shù)據(jù)“最接近”，其目的是代表觀測數(shù)據(jù)的趨勢；后者則是使曲線嚴(yán)格通過給定的觀測數(shù)據(jù)，其目的是通過來自函數(shù)模型的數(shù)據(jù)來近似刻畫該函數(shù)。在觀測數(shù)據(jù)帶有測量誤差的情況下，就會使得這些觀測數(shù)據(jù)偏離函數(shù)曲線，結(jié)果使得與觀測數(shù)據(jù)保持一致的插值法不如最小二乘法得到的曲線更符合客觀實際。因此用最小二乘法分析E和t的非線性關(guān)系是更符合實際的方法。</p><p>　　3.4 最小二乘

60、法的應(yīng)用</p><p>　　在《90國際溫標(biāo)通用熱電偶分度表手冊》中給出了原函數(shù)E=f(t)，在一定溫度范圍內(nèi)確定步長，均勻取點，得到一組數(shù)據(jù)(t0，E0)、(t1,E1)……</p><p>　　(n=3)，這些就是最小二乘法中所提到的理論值。利用這組數(shù)據(jù)分段擬合，求出反函數(shù)t=g(E)，例如選擇(n=3)為擬合模型多項式(根據(jù)情況選擇多項式的階數(shù)，一般選擇的階數(shù)為3-5)，我們的目的

61、是求多項式系數(shù)a0,a1,a2,a3。根據(jù)最小二乘定義，應(yīng)使各節(jié)點處的誤差平方和最小，即</p><p>　　r=最小。所以,應(yīng)滿足條件</p><p>　　(=0,1,2,3)，經(jīng)推導(dǎo)得到方程組：</p><p>　　= （3-5）</p><p>　　簡記為A a=b。由于一組數(shù)據(jù)(t0，E0 )(t1，E1)……(n=3)均已知，

62、相當(dāng)于未知數(shù)為 (=0，1，2，3)，求出 (=0，1，2，3)即得出最小二乘擬合公式。我們用高斯-約當(dāng)消去法求解線性方程組。高斯(Gauss)消去法是大家所熟悉的方法，雖然它是一種古老的方法，但用計算機求解線性方程組的實踐表明，它仍然是直接法中最常用和最有效的方法之一。其基本思想是逐步的消去未知數(shù)，把原方程組轉(zhuǎn)化為等價的三角方程組，這樣就極易求解，通過回代過程即可逐一求出各未知數(shù)。我們采用的是較高斯(Gauss)消去法更為簡單的高斯—

63、約當(dāng)消去法。</p><p>　　高斯—約當(dāng)消去法(Gauss—Jordan，簡稱約當(dāng)消去法)是一種無回代過程的消去法，其基本思想是對方程的增廣矩陣[A︱b]進(jìn)行初等變換，將A矩陣各列的非主元素全部化為零，主對角線上的元素化為1。Jordan法與Gauss法的區(qū)別在于Jordan法不僅將主元以下的未知數(shù)系數(shù)化為0，主元之上的系數(shù)同樣化為0，并且主元素自身歸1。原A矩陣位置變換為單位矩陣，而常數(shù)項位置上的值就是所求

64、系數(shù)a (=0，1，2，3)，因此不需要回代過程。</p><p>　　第四章 軟件編程</p><p><b>　　4.1 程序設(shè)計</b></p><p>　　由前面介紹的數(shù)值分析方法方案知：最小二乘擬合生成系數(shù)矩陣方程和高斯-約當(dāng)消去法解矩陣方程子程序是主程序中必須不斷調(diào)用高斯-約當(dāng)消去法解矩陣方程的子程序，求解出多項式的系數(shù)。在本

65、程序中對由E=f(t)精確公式取一組數(shù)據(jù)時的溫度范圍、步長、以及生成的擬合多項式的階數(shù)均使用了宏定義，也就是說此程序具有極大的通用性，適合各種類型的熱電偶、熱電阻。將用此程序計算所得的分段擬合多項式的系數(shù)存人微處理器的ROM區(qū)內(nèi)，可以使智能儀表完成對各類熱電偶、熱電阻溫度傳感器的精確測量。程序流程見圖4-1。</p><p>　　在設(shè)計過程中應(yīng)注意以下幾點：</p><p>　　1、是9次

66、冪多項式（針對0—1372C，K偶），所以在式4-1,4-2中，n的取值為9，而不是擬合多項式的階數(shù)；</p><p>　　2、精度的設(shè)置語句為cout.precision(n)，其中n便是有效數(shù)字的位數(shù)；</p><p>　　3、在解方程組時，只需n+1個點，所以在確定溫度范圍之后，應(yīng)該在這個范圍內(nèi)均勻取五個點。在求得系數(shù)之后，即得到t=g[E]，然后從分度表中以一定的間隔取E1,E2,

67、……，將E的值代入t=g[E]中，得到溫度的估計值T，再用T與t比較，︱t-T︱≤0.2才能滿足工程要求；</p><p>　　4、以K偶為例，利用所編程序求得K偶在一般測量溫度范圍為-50C —1300C的分段擬合多項式的系數(shù)。K偶E—t關(guān)系如下：當(dāng)溫度范圍為0—1372C時，</p><p><b>　　(4-1)</b></p><p>

68、　　當(dāng)溫度范圍在-270—0C時，</p><p><b>　　(4-2)</b></p><p>　　式中，E為電動勢，單位為mV；t是以ITS-90為依據(jù)的溫度，與攝氏溫度t一樣；a,a,和C是9次冪多項式加上指數(shù)表達(dá)式的有關(guān)系數(shù) 。在用C語言表示時，應(yīng)利用一個for循環(huán)先表示出；</p><p>　　5、如果沒有直接給數(shù)組賦值，那么，先將

69、數(shù)組中所以元素設(shè)置為0；</p><p>　　6、在使用pow()時，必須使用頭文件#include <math.h>；</p><p>　　7、A a = b中，A的每一個元素分別是由內(nèi)積得來，而可分別由一個矩陣的不同行表示；其中，。b的每一個元素是由內(nèi)積而來，其中；</p><p>　　8、得到A，b后，將它們組成增廣矩陣[A︱b]；</p&g

70、t;<p>　　9、在用高斯-約當(dāng)消去法的過程中，可以先將每一列的元素變?yōu)?，前提是這些元素不為零，再將一些元素變?yōu)榱?。例如，將第二行到最后一行的第一個元素變?yōu)榱悖上葘⒌谝涣械乃性刈優(yōu)?，然后用第二行到最后一行的元素減去第一行的元素，對應(yīng)相減。后面的變法以此類推。此程序是由幾個循環(huán)組成，較復(fù)雜，編程時應(yīng)注意每一個循環(huán)的適用范圍</p><p>　　10、切記主對角線上的元素要變?yōu)?。且最后一列

71、的元素就是所求的系數(shù)。</p><p><b>　　程序說明</b></p><p>　　1、此程序適用于0C —1372C求多項式的系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4；</p><p>　　2、可將溫度劃分為-90~250，250~650，650~1372三段。在編程的過程中發(fā)現(xiàn)用公式，計算t[n+1],E[n+1]與分度表中的值對比存在一定的

72、誤差。為了避免誤差，我們可以直接給出t[n+1],E[n+1]中元素的值（可以直接在分度表中查找，若n=4，則分別在-90~250，250~650，650~1372溫度范圍內(nèi)分別取5個點，且是均勻的）。例如，給出t[n+1]={650,830,1010,1190,1370}, E[n+1]= {27.025,34.501,41.665,</p><p>　　48.473,54.819}，運行程序就可以得到所求系數(shù)

73、，然后用E0[12]={27.025,29.129,31.213,33.275,35.313,37.326,39.314,41.276,</p><p>　　45.119,48.838,52.410,54.138}（從分度表中找出的）和公式計算出溫度T，再將T和t進(jìn)行比較，誤差必須小于或等于0.2。若不滿足要求，則縮小溫度的范圍，以便得到更高的精度。</p><p>　　3、（后來補充的）

74、分度表中給出的系數(shù)a0是錯的，正確的是a0=1.185976e-1，現(xiàn)在我們檢驗誤差時不需要再從分度表中一個一個查值了，可以直接定義步長length=5，通過公式計算出一組(t0,E0)、(t1,E1)……(tn,En)，再將得到的E的值代入中，得到估計值T。對于-90~250，由于溫度小于0時，其系數(shù)Ci和公式與溫度大于0是不同的，所以用2中的方法編程簡便。</p><p>　　4、仿真的結(jié)果是按照2中的方法進(jìn)

75、行的。附錄中的程序是更改后的程序，不用一個個取點。</p><p>　　第五章 仿真結(jié)果與結(jié)論</p><p>　　5.1 仿真結(jié)果的說明</p><p>　　以下仿真結(jié)果只適用于K偶650~1372，其余溫度段250~650，-90~250，需要更改t[n+1],E[n+1]中元素的值。</p><p><b>　　圖5-1增

76、廣矩陣</b></p><p>　　圖5-1即所求的系數(shù)矩陣（也是增廣矩陣），在程序中就是ad[][]。</p><p>　　圖5-2初等變換矩陣</p><p>　　圖5-2 為主對角線下的元素變成0的仿真結(jié)果。</p><p>　　圖5-3初等變換矩陣</p><p>　　圖5-3 為主對角線上的元素變

77、成0的仿真結(jié)果。</p><p><b>　　圖5-4 ai的值</b></p><p>　　圖5-4 為所求系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4的仿真結(jié)果。</p><p><b>　　圖5-6 估計值T</b></p><p>　　圖5-6 為計算出的T的值，可見T和t的誤差小于0.2，滿足設(shè)計的要

78、求。</p><p>　　圖 5-7 誤差判斷</p><p>　　從圖5-7可直觀地看出，誤差都小于0.2，滿足設(shè)計的要求。 </p><p><b>　　5.2 結(jié)論</b></p><p>　　運行程序，得到擬合多項式 的系數(shù)如表5-1，5-3。將K偶-90C~ 1372C，S偶-50~1664.5分段擬合多項式

79、計算出的溫度值T與以E=f(t)精確公式所得分度表相比較(t表示溫度，E表示熱電勢)，從表5-2,5-4得知其誤差滿足 ≤0.2。將所得分段擬合多項式的系數(shù)以列表的方式存入微處理器的ROM區(qū)內(nèi)，微處理器可以實現(xiàn)對K偶在-90~1372，S偶在-50~1664.5的溫度測量及數(shù)值處理。同理，用此數(shù)值分析方法可以完成各種類型的熱電偶(N，K，E，J，T，S，R，B)、熱電阻(Ptl00，Cul00，Cu50)的多項式分段擬合運算。將得到的各

80、類熱電偶、熱電阻E(R)與t分段擬合公式的系數(shù)存入微處理器的ROM區(qū)內(nèi)作為軟件的溫度處理模塊，可以使智能儀表完成對各類熱電偶、熱電阻溫度傳感器的精確測量。我們以此溫度處理模塊為基礎(chǔ)設(shè)計的智能儀表溫度測量范圍寬、精度高，其溫度測量精度可達(dá)0.2精度等級。因為溫度測量計算是靠微處理器來完成的，因此智能儀表測量性能穩(wěn)定可靠，適用于各種工業(yè)過程控制及監(jiān)測的溫度測量。</p><p>　　表5-1 K偶-90~1372的

81、分段擬合多項式的系數(shù)表</p><p>　　表5-2 K偶-90~1372分度表中溫度t與計算的溫度值T以及誤差</p><p>　　表5-3 S偶-50~1664.5的分段擬合多項式的系數(shù)表</p><p>　　表5-4 S偶-50~1664.5分度表中溫度t與計算的溫度值T以及誤差</p><p>　　第六章 畢業(yè)設(shè)計總結(jié)&l

82、t;/p><p>　　在畢業(yè)設(shè)計做出來的時候，心情十分的舒暢，可以說這是一個小小的成就吧。回想起設(shè)計過程所遇的困難，特別是寫程序時候的一籌莫展，心里也不覺得那是一種痛苦了，反而有些甜美的感覺。</p><p>　　下面就是我做畢業(yè)設(shè)計的心得：在用C++編程之前，首先應(yīng)了解熱電偶的熱電特性，了解熱電偶的測溫原理；其次，熟悉最小二乘法。只有在熟悉最小二乘法的基礎(chǔ)之上，才能建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)換

83、為C語言。</p><p>　　編程之前，還要建立流程圖，根據(jù)流程圖，先從子程序開始編寫，然后編寫主程序。此程序的設(shè)計難點在于高斯—約當(dāng)消去法的編寫，主要是里面涉及到了幾個循環(huán)，很容易把頭攪暈?？朔霓k法是，先定下矩陣的階數(shù)，如n=2，則矩陣A是3*3。再變到3*4的增廣矩陣ad,然后通過幾個循環(huán)，將主對角線下的元素變?yōu)?，再通過幾個循環(huán)將主對角線上的元素變?yōu)?。在此基礎(chǔ)上，我們可以觀察出其中的規(guī)律，由此可以編寫

84、出更簡單的程序，且適用于任意的n。</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計開始之前，可以說是一頭霧水，壓根沒有頭緒，一切都得從頭開始學(xué)?，F(xiàn)在看來，特別是做出來之后，也就不覺得高深莫測了。畢業(yè)設(shè)計極大地鍛煉了我的學(xué)習(xí)能力，使我有信心面對以后的各種困難，無論是學(xué)習(xí)的還是生活的。其實新的東西并不可怕，可怕的是我們沒有信心去研究它，掌握它?；蛟S只有真正完成了畢業(yè)設(shè)計，才能明白這個道理。</p><p>&l

85、t;b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 國家技術(shù)監(jiān)督局計量司．90國際溫標(biāo)通用熱電偶分度表手冊[M]．北京：中國計量出版社，1994．</p><p>　　[2] 林成森.數(shù)值分析[M]．北京：科學(xué)出版社，2005．</p><p>　　[3] 劉迎春，葉湘濱．傳感器原理[M] ．國防科技大學(xué)出版社，2002．</p>

86、<p>　　[4] 游伯坤，闞家鉅，江兆章。溫度測量與儀表——熱電偶和熱電阻[M]。北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1990．</p><p>　　[5]孫彥清.最小二乘法線性擬合應(yīng)注意的兩個問題[J].漢中師范學(xué)院報(自然科學(xué)),2002,20,(1):58. </p><p>　　[6] 馬松齡．最小二乘法在熱電偶熱電勢—溫度特性線性化中的應(yīng)用[J]．西安建筑科技大學(xué)

87、學(xué)報，2001，33（1）．</p><p>　　[7] 趙巖，楊光智．用于智能儀表溫度測量的數(shù)值分析方法[J] ．電子測量與儀器學(xué)報，2005，19（5）：33-36．</p><p>　　[8] 梁坤，章天金，張柏順，馬志軍，江娟，劉江華. 最小二乘法在熱電偶電勢非線性</p><p>　　軟件補償中的應(yīng)用[J]。湖北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，26（3）

88、：33-36.</p><p>　　[9] 李文濤 , 王建國 , 左鴻飛 , 李勝玉. 熱電偶非線性特性的開環(huán)補償方法 [J] , 計量技術(shù)，2003（4）：33-36.</p><p>　　[10] Dai Wen, Lin Qing, Lu Qiang. Calibration System for Thermocouple Application Based o

89、n Technology of Virtual Instrument and Neural Network[p]. The Eighth International Conference on Electronic Measurement and Instruments,2007：268-273.</p><p>　　[11] 唐慧強.熱電偶特性曲線樣條函數(shù)擬合的優(yōu)化[J] .儀表技術(shù)與傳感，2003（12）：4

90、4-47.</p><p>　　[12] 吳立鋒. 遺傳算法在熱電偶熱電特性線性化中應(yīng)用[J] .儀器儀表用戶，2004（2）：55-5.</p><p><b>　　附 錄</b></p><p>　　最小二乘分段擬合多項式程序：</p><p>　　#include<iostream></p&

91、gt;<p>　　#include <math.h> //使用這個頭文件才能用pow函數(shù)using namespace std;</p><p>　　const int n=4; //注意，n為分段擬合多項式的階數(shù) const double length=5

92、.0; //定義步長為5，用于后面t0[]的取值const double T0=650,Te=1372; //（T0,Te）為所劃分的溫度區(qū)間</p><p>　　void Gs( double a[n+1][n+1], double b[n+1][1], double c[n+1][1]);</p>

93、<p>　　/*****************************************************************/</p><p>　　void main()</p><p><b>　　{</b></p><p>　　double a0=1.185976e-1,a1=-1.183432e-4,t[n+

94、1],E[n+1],Pa[n+1][n+1],add,</p><p>　　a[n+1][n+1],b[n+1][1],c[n+1][1],g[150],t0[150],E0[150] ,pp,</p><p>　　Ci[10]={-1.7600413686e-2,3.8921204975e-2,1.8558770032e-5,-9.9457592874e-8,3.1840945719e-

95、10,-5.6072844889e-13,5.6075059059e-16,-3.2020720003e-19,9.7151147152e-23,-1.2104721275e-26}; //以上為定義的常數(shù)，變量，數(shù)組</p><p>　　/*----------------------------------------------------*/</p>

96、<p>　　cout.precision(5); //修改精度</p><p>　　for(int q1=0;q1<n+1;q1++)</p><p>　　t[q1]=0.0;</p><p>　　for(int k=0;k<n+1;k++)<

97、;/p><p>　　t[k]=T0+k*(Te-T0)/n; //取t的值</p><p>　　for(int i=0;i<n+1;i++) </p><p><b>　　{</b></p><p><b>

98、　　add=0.0;</b></p><p>　　for(int j=0;j<10;j++) //注意，Ci是9次方多項式的系數(shù)</p><p>　　add+=Ci[j]*pow(t[i],j);</p><p>　　E[i]=add+a0*exp(a1*pow(t[i]-126.9686,2)) ;

99、 //計算一組數(shù)據(jù)（t1,E1).(t2,E2)…</p><p>　　} //也可直接從分度表中查出</p><p>　　/*--------------------------------------------------- */</p><p>　　for(in

100、t r=0;r<n+1;r++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int c=0;c<n+1;c++)</p><p>　　Pa[r][c]=pow(E[c],r);</p><p><b>　　}</b></p><p>　

101、　//創(chuàng)建矩陣Pa[n+1][n+1]，目的是得到G中的p0,p1....pn,用Pa[0][n+1]代</p><p>　　/*----------------------------------------------------*/</p><p>　　for(int r3=0;r3<n+1;r3++) //注意，首先要將a[n+1][n+1]中所有元素賦值為0<

102、/p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int c3=0;c3<n+1;c3++)</p><p>　　a[r3][c3]=0.0;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　for(int r1=0;r1<n+1;r1++

103、) </p><p>　　//由內(nèi)積構(gòu)成了第一個矩陣a[n+1][n+1]</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int c1=0;c1<n+1;c1++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int n

104、0=0;n0<n+1;n0++)</p><p>　　a[r1][c1]+=Pa[r1][n0]*Pa[c1][n0];</p><p>　　} </p><p><b>　　}</b></p><p>　　/*-----------------------------------------

105、-----------*/</p><p>　　for(int r4=0;r4<n+1;r4++) //注意，首先要將c[n+1][0]中所有元素賦值為0</p><p>　　c[r4][0]=0;</p><p>　　for(int r2=0;r2<n+1;r2++) //輸入第三個

106、矩陣c[n+1][1]</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int c2=0;c2<n+1;c2++)</p><p>　　c[r2][0]+=t[c2]*Pa[r2][c2];</p><p>　　} </p>

107、<p>　　/*----------------------------------------------------*/</p><p>　　Gs( a, b, c);</p><p><b>　　int n0;</b></p><p>　　n0=(Te-T0)/length;</p><p>　　for(

108、int q2=0;q2<n0;q2++)</p><p>　　t0[q2]=0.0;</p><p>　　for(int k1=0;k1<n0;k1++)</p><p>　　t0[k1]=T0+k1*length; //以步長5取點，用于后面的檢驗誤差 </p&

109、gt;<p>　　cout<<"t0[0]="<<t0[0]<<endl;</p><p>　　for(int i2=0;i2<n0;i2++) </p><p><b>　　{pp=0.0;</b></p><p>　　for(int j2=0;j2&l

110、t;10;j2++) //注意，Ci是9次方多項式的系數(shù)</p><p>　　pp+=Ci[j2]*pow(t0[i2],j2);</p><p>　　E0[i2]=pp+a0*exp(a1*pow(t0[i2]-126.9686,2)); </p><p><b>　　}</b></p>&

111、lt;p>　　cout<<"E0[0]="<<E0[0]<<endl;</p><p>　　for(int k7=0;k7<n0;k7++) //使g[]每一個元素為0</p><p>　　g[k7]=0.0;</p><p>　　for(i

112、nt k8=0;k8<n0;k8++) //求得g[E]=a0+a1*E......,求得估計值t</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int k9=0;k9<n+1;k9++)</p><p>　　g[k8]+=b[k9][0]*pow(E0[k8],k9);<