碩士論文用于聲場(chǎng)測(cè)量的紋影法和光纖聲傳感器技術(shù)

1、<p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p><b>　　（20 屆）</b></p><p>　　用于聲場(chǎng)測(cè)量的紋影法和光纖聲傳感器技術(shù)</p><p>　　學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)</p><p>　　本人完全了解同濟(jì)大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意如下各項(xiàng)內(nèi)容

2、：按照學(xué)校要求提交學(xué)位論文的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存學(xué)位論文的印刷本和電子版，并采用影印、縮印、掃描、數(shù)字化或其它手段保存論文；學(xué)校有權(quán)提供目錄檢索以及提供本學(xué)位論文全文或者部分的閱覽服務(wù)；學(xué)校有權(quán)按有關(guān)規(guī)定向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或者機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版；在不以贏利為目的的前提下，學(xué)校可以適當(dāng)復(fù)制論文的部分或全部?jī)?nèi)容用于學(xué)術(shù)活動(dòng)。</p><p><b>　　學(xué)位論文作者簽名：</b>

3、</p><p>　　年 月 日 </p><p>　　同濟(jì)大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明</p><p>　　本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué)位論文的研究成果不包含任何他人創(chuàng)作的、已公開(kāi)發(fā)表或者沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表的作品的內(nèi)容。對(duì)本論文所涉及的研究工作做出貢獻(xiàn)的其他個(gè)人和集體，均已在文中以明

4、確方式標(biāo)明。本學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。</p><p><b>　　學(xué)位論文作者簽名：</b></p><p><b>　　年 月 </b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　第1章 引言5</b&

5、gt;</p><p>　　1.1 紋影法檢測(cè)技術(shù)5</p><p>　　1.1.1 紋影法發(fā)展歷史5</p><p>　　1.1.2 紋影法技術(shù)應(yīng)用6</p><p>　　1.1.3 紋影法技術(shù)在超聲中的應(yīng)用8</p><p>　　1.2 光纖聲傳感器檢測(cè)技術(shù)8</p><p>　　

6、1.2.1 光纖傳感器9</p><p>　　1.2.2 光纖光柵傳感器10</p><p>　　1.2.3 光纖激光傳感器11</p><p>　　1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容12</p><p>　　第2章 紋影法聲場(chǎng)測(cè)量技術(shù)13</p><p>　　2.1 紋影法光學(xué)系統(tǒng)13</p><

7、;p>　　2.1.1透鏡傳遞函數(shù)理論計(jì)算[23]14</p><p>　　2.1.2紋影法系統(tǒng)理論計(jì)算17</p><p>　　2.2 紋影法行波場(chǎng)測(cè)量18</p><p>　　2.2.1平面波行波場(chǎng)測(cè)量理論計(jì)算[3]19</p><p>　　2.2.2平面波行波場(chǎng)測(cè)量仿真21</p><p>　　2.

8、2.3平面波行波場(chǎng)實(shí)驗(yàn)25</p><p>　　2.3 紋影法駐波場(chǎng)測(cè)量28</p><p>　　2.3.1平面波駐波場(chǎng)測(cè)量理論計(jì)算28</p><p>　　2.3.2平面波駐波場(chǎng)測(cè)量仿真33</p><p>　　2.3.3平面波駐波場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)38</p><p>　　2.4 紋影法三維聲場(chǎng)成像46<

9、/p><p>　　2.4.1紋影法三維聲場(chǎng)成像理論46</p><p>　　2.4.2平面波三維成像48</p><p>　　2.4.3其他波形三維成像54</p><p>　　2.5紋影法系統(tǒng)在聲場(chǎng)測(cè)量中的其它應(yīng)用61</p><p>　　2.5.1紋影法泄漏波瞬態(tài)成像62</p><p&g

10、t;　　2.5.2紋影法聲子晶體聲場(chǎng)成像64</p><p>　　2.5本章小結(jié)66</p><p>　　第3章 光纖光柵聲場(chǎng)測(cè)量技術(shù)67</p><p>　　3.1有源光纖光柵傳感原理67</p><p>　　3.2解調(diào)儀及解調(diào)原理68</p><p>　　3.3光纖光柵傳感器的頻率響應(yīng)77</p&

11、gt;<p>　　3.4光纖光柵傳感器封裝及指向性83</p><p>　　3.4.1測(cè)量板波時(shí)封裝方式83</p><p>　　3.4.2光纖光柵水聽(tīng)器封裝及其指向性84</p><p>　　3.4.3光纖光柵水聽(tīng)器封裝改進(jìn)研究87</p><p>　　3.5本章小結(jié)90</p><p>　　

12、第4章 結(jié)論與展望91</p><p><b>　　4.1結(jié)論91</b></p><p>　　4.2下一步工作93</p><p><b>　　致謝94</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)95</b></p><p><b&g

13、t;　　第1章 引言</b></p><p>　　1.1 紋影法檢測(cè)技術(shù)</p><p>　　紋影法成像系統(tǒng)是一種研究透明煤質(zhì)中聲場(chǎng)分布的一種有效的方法。其光路系統(tǒng)簡(jiǎn)單，并且易于觀測(cè)弱相位物，利用這個(gè)特點(diǎn)，可以觀測(cè)到聲場(chǎng)改變水的密度分布進(jìn)而引起的光場(chǎng)相位分布。</p><p>　　1.1.1 紋影法發(fā)展歷史</p><p>　　紋

14、影法又稱為Schlieren法，是一個(gè)很古老而又很少被人知道的方法[1]。其最早由Roobert Hooke研究并提出，他采用了兩根蠟燭，一個(gè)晶片以及人的視網(wǎng)膜構(gòu)筑了紋影法系統(tǒng)，并且使用這套系統(tǒng)觀察了蠟燭燃燒引起的熱空氣擾動(dòng)[2]。Foucault 首次在紋影法系統(tǒng)的變換面上引入光闌，演示了玻璃中的折射率變化。之后在1864年，Topler將其推廣到了研究水中密度分布中。之后他發(fā)表了一篇</p><p>　　圖1

15、.1 R.W.Wood在1867年發(fā)表的照片</p><p>　　關(guān)于觀察火焰的文章并且將這個(gè)方法命名為Schlieren法，Schlieren為德語(yǔ)條紋的意思，故中文將其翻譯為紋影法，但是當(dāng)時(shí)“Schlieren”的命名沒(méi)有得到Kirchhoff和Helmholtz等人的認(rèn)可，所以直至今天，在法國(guó)Schlieren依舊被稱為strioscopie。但是不可否認(rèn)，Topler是設(shè)計(jì)出使用紋影法觀測(cè)儀的第一人。1

16、867年，Topler在雜志上刊登了一篇文章描述了如何使用紋影法對(duì)電火花產(chǎn)生的聲波進(jìn)行成像。在這篇文章中，他提出了可以采用電子計(jì)時(shí)設(shè)備來(lái)確保捕捉電火花后的一瞬間內(nèi)產(chǎn)生的沖擊波，這一方法對(duì)觀測(cè)沖擊波起到了極大的幫助。之后在1899年和1900年，R.W.Wood在他發(fā)表的兩篇文章中展示了他所拍攝到的聲波。文中，他展示了彎曲波的波前、凹球面發(fā)射器形成的匯聚波，光柵產(chǎn)生測(cè)次級(jí)小波，障礙物邊緣的聲波衍射等等以及遇到障礙物后的透射與反射聲波等等。

17、</p><p>　　在R.W.Wood之后，Mach和Gruss繼續(xù)了Topler在沖擊波捕捉上的研究。他們采用了快照技術(shù)展示了爆炸產(chǎn)生的沖擊波的位置、燃燒的形成以及邊界的反射波。在這之后，他們又采用連續(xù)光源以及膠片拍攝了爆炸產(chǎn)生的沖擊波、火焰、未燃燒氣體以及反射波的時(shí)距圖。此后，在1930年，Tawil使用紋影法拍攝了超聲駐波場(chǎng)[1]。</p><p>　　近年來(lái)，伴隨激光以及高速數(shù)字

18、圖像記錄系統(tǒng)等科技的發(fā)展，紋影法的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以及技術(shù)方面有了很大進(jìn)展。在光源方面，采用激光代替了傳統(tǒng)的爆炸光源、鹵鎢燈、氙燈光源電火花等，其單色性、準(zhǔn)直性好的特點(diǎn)可以減少流暢內(nèi)部或者其他光源雜光的干擾[4]。高速高質(zhì)量的圖像記錄系統(tǒng)，如iCCD，可以獲得更好的數(shù)碼紋影法實(shí)驗(yàn)結(jié)果，方便了后續(xù)的圖像處理。此外，將其和紋影法系統(tǒng)結(jié)合起來(lái)，可以用來(lái)觀測(cè)快速變化的物理過(guò)程。</p><p>　　1.1.2 紋影法技術(shù)應(yīng)用&l

19、t;/p><p>　　紋影法的應(yīng)用非常廣泛。二戰(zhàn)后期，大型超音速風(fēng)洞產(chǎn)生，而紋影法系統(tǒng)也</p><p>　　圖1.2 7馬赫高速移動(dòng)尖錐形成的高壓氣體分布</p><p>　　向大致粗成像方向發(fā)展，推動(dòng)了當(dāng)時(shí)的風(fēng)洞測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，圖1.2是NASA-Langley研究中心公布的尖錐以7馬赫速度逆風(fēng)前行引起的高壓氣體分布及其沖擊波的紋影法像[3]。在風(fēng)洞測(cè)試方面，繼Sc

20、hardin之后，Maximilian Topler、Holder和North等做了很多工作，比如引入梯度光闌和簡(jiǎn)單的多色濾光板或者在紋影法系統(tǒng)上使用白光分光棱鏡，實(shí)現(xiàn)彩色紋影法成像，擴(kuò)大了紋影法成像技術(shù)的應(yīng)用范圍[5]。1962年，Bland和Pelick用紋影法研究了水的壓力和溫度效應(yīng)后指出，紋影法適用于水洞的流場(chǎng)顯示[6]。此外，各種各樣的紋影法光學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于：液體混合過(guò)程、密度分布不均勻性燃燒、等離子放電以及傳熱等。圖1

21、.3為Hermann等人在1985年刊登的拍攝半球形的物體在水中下落過(guò)程中引起的流場(chǎng)變化，實(shí)驗(yàn)半球體的直徑為0.04 m，其下落速度穩(wěn)定在0.3 m/s，液體的運(yùn)動(dòng)粘度為10-6 m2/s，每張照片的曝光時(shí)間1/1000 s[7]。</p><p>　　圖1.3 半球體在液體中下落時(shí)的流場(chǎng)分布</p><p>　　1.1.3 紋影法技術(shù)在超聲中的應(yīng)用</p><p>

22、;　　相比于現(xiàn)在常用的水聽(tīng)器等測(cè)量等方法，紋影法在測(cè)量超聲場(chǎng)的時(shí)候具有非侵入和成像速度快的特點(diǎn)。由于其非侵入式的特點(diǎn)，避免了水聽(tīng)器等傳統(tǒng)測(cè)量工具對(duì)聲場(chǎng)的破壞，此外，配合高速攝像機(jī)，可以對(duì)聲場(chǎng)的瞬態(tài)傳播過(guò)程進(jìn)行捕捉，實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)的動(dòng)態(tài)捕捉[3]。</p><p>　　上世紀(jì)30年代，Raman-Nathan衍射理論的建立，為紋影法研究聲場(chǎng)奠定了理論基礎(chǔ)。他研究了平面光波以不同入射角入射長(zhǎng)方體超聲行波場(chǎng)、駐波場(chǎng)以及非等幅

23、光波斜入射時(shí)超聲對(duì)光的衍射效應(yīng)，并且系統(tǒng)的分析了周期性聲場(chǎng)的聲光衍射效應(yīng)[7-11]。此后，在Raman-Nath衍射理論的指導(dǎo)下，發(fā)展出了許多對(duì)超聲場(chǎng)紋影法成像的理論研究和討論，比如考慮不同駐波比的駐波聲場(chǎng)、高強(qiáng)度聲場(chǎng)對(duì)光的衍射效應(yīng)以及聲場(chǎng)對(duì)光的菲涅耳衍射效應(yīng)等，并且展開(kāi)了聲場(chǎng)的定量測(cè)量研究[12-13]。</p><p>　　本課題組在2011年搭建了紋影法系統(tǒng)用于超聲場(chǎng)的拍攝，并且對(duì)平面行波場(chǎng)的聲壓定量進(jìn)行

24、了研究。</p><p>　　1.2 光纖聲傳感器檢測(cè)技術(shù)</p><p>　　傳統(tǒng)的聲電型換能技術(shù)規(guī)范，工藝成熟，使用方便，然而其在某些惡劣環(huán)境下難以正常工作，例如探測(cè)化學(xué)或者電磁環(huán)境中或者高強(qiáng)度的聲場(chǎng)等。而光纖聲傳感器，由于制作材料絕緣，能抗電磁干擾，并且材料抗壓能力強(qiáng)，靈敏度高，耐腐蝕等特點(diǎn)，越來(lái)越受到人們的重視[14]。此外，隨著制造技術(shù)的進(jìn)步，其成本也在不斷的降低，易復(fù)用，具有很

25、高的性價(jià)比，是傳統(tǒng)聲電型換能器的理想替代品。</p><p>　　1.2.1 光纖傳感器</p><p>　　在光通信迅猛發(fā)展的帶動(dòng)下，光纖傳感器作為傳感器家族中年輕的一員，以其在抗電磁干擾、輕巧、靈敏度、高靈敏度以及帶寬較傳統(tǒng)換能器更寬等獨(dú)一無(wú)二的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)迅速成長(zhǎng)為年成交額超過(guò)10億美金的產(chǎn)業(yè)[15]。</p><p>　　光纖傳感器的研究大約起始于20世紀(jì)70

26、年代中期，許多的想法以及技術(shù)被應(yīng)用于測(cè)量各種變量。光纖傳感器的工作原理，是將光源發(fā)出具有特定光波參數(shù)的光，經(jīng)光纖引入到敏感區(qū)，被測(cè)量于此處對(duì)光產(chǎn)生直接作用，使得光的一系列參數(shù)如光強(qiáng)、頻率、波長(zhǎng)、相位等發(fā)生變化，變化后的光束被引入到光學(xué)儀器進(jìn)行檢測(cè)，通過(guò)對(duì)上述的光波參數(shù)進(jìn)行測(cè)量而測(cè)得外界物理量（溫度、折射率、液位深度、壓力、應(yīng)變、振動(dòng)等）的實(shí)際值[16]。從其誕生以來(lái)，光纖傳感器以其低價(jià)格高性能的優(yōu)勢(shì)被越來(lái)越多的應(yīng)用于各個(gè)檢測(cè)領(lǐng)域，圖1.

27、4是第15屆光纖傳感器大會(huì)(The 15th Optical Fiber Sensors Conference)中刊登的文章所涉及的光纖傳感器的應(yīng)用領(lǐng)域，這些數(shù)據(jù)顯示了光纖傳感器最新的研究趨勢(shì)。如圖所示，光纖傳感器最多被應(yīng)用于應(yīng)力檢測(cè)及溫度檢測(cè)，分別占23%以及17.2%，而聲壓檢測(cè)也是很重要的一個(gè)應(yīng)用，占15.2%[17]。此外，光纖的種類(lèi)也非常多，提供了各種</p><p>　　圖1.4 第15屆光纖傳感器大

28、會(huì)刊登文章涉及領(lǐng)域分布</p><p>　　簡(jiǎn)便的測(cè)量系統(tǒng)以及更高的靈敏度，用以在不同的領(lǐng)域代替?zhèn)鹘y(tǒng)的傳感器。圖1.5為第15屆光纖傳感器大會(huì)發(fā)布文章中涉及的光纖傳感器類(lèi)型的比重。如圖所示，光纖傳感器主要的類(lèi)型為光纖光柵傳感器、干涉式光纖傳感器、散射\反射式光纖傳感器等。其中光纖光柵傳感器使用最為普遍，占44.2%。干涉式以及散射反射式光纖傳感器分別占11.1%和10%。</p><p>

29、　　圖1.5 第15屆光纖傳感器大會(huì)刊登文章涉及光纖傳感器類(lèi)型分布</p><p>　　1.2.2 光纖光柵傳感器</p><p>　　當(dāng)前，世界上光纖傳感器研究主要分為兩個(gè)方向：原理性研究與應(yīng)用開(kāi)發(fā)。隨著光纖技術(shù)的日益成熟，光纖傳感器實(shí)用化的開(kāi)發(fā)成為了整個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展熱點(diǎn)與關(guān)鍵，但是其并沒(méi)有獲得迅速的產(chǎn)業(yè)化，很多關(guān)鍵技術(shù)仍停留在實(shí)驗(yàn)樣機(jī)階段，而一些具有前所未有全新功能的光纖傳感器在與傳統(tǒng)機(jī)

30、電傳感器的競(jìng)爭(zhēng)中占有明顯優(yōu)勢(shì)，光纖光柵傳感器就是一個(gè)最好的例證[15]。</p><p>　　光纖光柵傳感器（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）自發(fā)明之日起，已走過(guò)了原理性研究階段。目前成熟的FBG制作工藝已可形成批量生產(chǎn)，研究的焦點(diǎn)轉(zhuǎn)向了高精度應(yīng)用，完善解調(diào)和復(fù)用技術(shù)以及降低成本幾個(gè)方向上[15]。1978年，Hill等人采用488nm波長(zhǎng)的激光在摻鍺光纖中刻寫(xiě)布拉格光柵[18]，在摻鍺的單模光纖

31、中，型波長(zhǎng)通過(guò)光纖端面的反射在光纖中形成一個(gè)駐波場(chǎng)，光纖中形成了持久的與寫(xiě)入光駐波場(chǎng)空間分布相同的周期性折射率改變，這種折射率的周期性變化構(gòu)成了一個(gè)布拉格光柵。此后在1989年，G.Meltz等人發(fā)明了光纖布拉格光柵的外寫(xiě)入法，首次利用244 nm KrF準(zhǔn)分子激光器、采用雙光束側(cè)面全息干涉法研制成功布拉格光纖光柵濾波器。1993年，Hill等人提出了相位掩膜制造法和逐點(diǎn)寫(xiě)入技術(shù)使光纖光柵的制造技術(shù)得到了重大發(fā)展，光纖光柵的大批量制造成

32、為可能，為光纖光柵在傳感領(lǐng)域的發(fā)展提供了器件基礎(chǔ)，促進(jìn)了全光纖器件與應(yīng)用技術(shù)的飛躍發(fā)展。之后，光纖光柵器件逐步走向?qū)嵱没痆19]。</p><p>　　根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同，光纖光柵課分為光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）、長(zhǎng)周期光纖光柵（Long-Period Fiber Grating，LPFG）、啁啾光纖光柵（Chirped Fiber Grating）、傾斜光纖光柵（Tilted

33、Fiber Grating）和采樣光纖光柵（Sampled Fiber Grating）。其中布拉格光纖光柵最為常見(jiàn)，其折射率分布如圖1.6(a)，它在光纖激光器、光纖傳感器、光纖波分復(fù)用等領(lǐng)域有重要應(yīng)用價(jià)值。</p><p>　　圖1.6 光纖光柵種類(lèi)</p><p>　　長(zhǎng)周期光纖光柵在阻帶濾波器、寬帶摻鉺光纖放大器的增益平坦、高靈敏度傳感器等方面有重要的應(yīng)用背景。啁啾光纖光柵被廣泛應(yīng)

34、用于WDM系統(tǒng)的色散補(bǔ)償、摻鉺的光纖放大器與光纖激光器的性能優(yōu)化等方面。傾斜光纖光柵主要用于光傳播模式轉(zhuǎn)換器等[19,20]。</p><p>　　1.2.3 光纖激光傳感器</p><p>　　普通光纖光柵雖然用途非常廣泛，但是由于普通光柵的帶寬比較寬（0.2 nm左右），傳感器的靈敏度無(wú)法滿足需要高精度的使用場(chǎng)合，難以應(yīng)用于地質(zhì)勘探、地震預(yù)報(bào)、水聲測(cè)量和安全檢測(cè)等重要領(lǐng)域，尤其在需要高

35、精度檢測(cè)的國(guó)防領(lǐng)域。此外，由于普通光纖光柵傳感器的光源基本上是用寬帶光源，光纖光柵的反射功率較低，在傳輸中還存在瑞利散射引起的光噪聲和傳輸損耗，使得該類(lèi)型的無(wú)源光纖光柵傳感器的最大的檢測(cè)距離小于25 km。為了解決這些問(wèn)題，人們突出了光纖光柵激光傳感器技術(shù)，它是將光纖光柵作為分布反饋式激光器腔鏡，將其寫(xiě)在有源稀有金屬（如鉺、鐿等）摻雜的光纖上，通過(guò)泵浦激光產(chǎn)生單頻、窄線寬、高功率、低噪聲的激光型光纖傳感器，實(shí)現(xiàn)激光的輸出與傳感一體化的傳

36、感方式。解決了無(wú)源光纖光柵傳感器測(cè)量精度和信噪比較低等問(wèn)題。這種技術(shù)實(shí)現(xiàn)了超高精度的信號(hào)探測(cè)，在微弱信號(hào)探測(cè)等方面有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)[21]。</p><p>　　1990年，R.Kashyap等人首次利用光纖光柵和摻鉺光纖實(shí)現(xiàn)了激光增強(qiáng)模式的選擇性。G.A.Ball等人在摻鉺光纖兩端寫(xiě)入了兩個(gè)反射率分別為72%和80%的光纖光柵作為腔鏡，構(gòu)成了0.5 m長(zhǎng)的光纖激光諧振腔，實(shí)現(xiàn)了5 mW的1548 nm激光輸出

37、，此后，又用兩個(gè)95%的光纖光柵在10 cm的短腔內(nèi)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的單縱模激光輸出。Zyskind和Mizrqhi等人利用高摻雜的摻鉺光纖分別制作出腔長(zhǎng)僅有1.0 cm和2.5 cm的DBR激光器，實(shí)現(xiàn)了單模運(yùn)轉(zhuǎn)。此外，Mizrahi還利用速率方程和耦合模理論，通過(guò)一些近似的處理，從理論上得到了DBR光纖激光器運(yùn)轉(zhuǎn)的條件。這些為光纖光柵激光傳感器的研究提供了良好的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。</p><p>　　1.3 本文主要

38、研究?jī)?nèi)容</p><p>　　本文的工作是將紋影法以及光纖光柵激光傳感器用于聲場(chǎng)的測(cè)量中，其中紋影法是一種非侵入式的聲場(chǎng)檢測(cè)技術(shù)，對(duì)聲場(chǎng)沒(méi)有破壞，而光纖光柵激光傳感器的半徑極小，對(duì)聲場(chǎng)的破壞也極小。</p><p>　　本文的主要內(nèi)容有兩個(gè)部分：</p><p>　　在紋影法部分，在建立在課題組之前建立的紋影法系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，研究了紋影法三維聲場(chǎng)的重構(gòu)以及駐波場(chǎng)的定量

39、測(cè)量，在理論上，研究了三維聲場(chǎng)重構(gòu)的原理，并且改造實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)使其能夠完成三維聲場(chǎng)重構(gòu)的測(cè)量。在駐波場(chǎng)聲壓定量測(cè)量方面，首先建立了理論模型，并且通過(guò)理論計(jì)算、仿真以及實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性。</p><p>　　在光纖光柵激光傳感器方面，參考了黑龍江大學(xué)劉盛春老師的研究建立了傳感器的解調(diào)儀，并且編寫(xiě)了解調(diào)程序。理論上分析了光纖光柵激光器的頻率響應(yīng)、角響應(yīng)等與聲學(xué)相關(guān)的測(cè)量技術(shù)，并且對(duì)于傳感器的分裝進(jìn)行了一

40、定的嘗試，改善其聲學(xué)特性。</p><p>　　第2章 紋影法聲場(chǎng)測(cè)量技術(shù)</p><p>　　2.1 紋影法光學(xué)系統(tǒng)</p><p>　　紋影法是一種光學(xué)成像系統(tǒng)，它由兩個(gè)共焦透鏡組成，通過(guò)透鏡組進(jìn)行空間濾波，從而對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行成像。</p><p>　　圖2.1 紋影法光學(xué)系統(tǒng)（4f系統(tǒng)）示意圖</p><p>　　圖

41、2.1是紋影法光學(xué)系統(tǒng)示意圖，其中物平面（Object Plane，OP）和變換面（Schlieren Filteing Plane，SFP）分別是凸透鏡2的前焦面和后焦面，而變換面和像平面（Image Plane，IP）分別是凸透鏡3的前焦面和后焦面。透鏡的前后空間分別是兩個(gè)自由空間傳播系統(tǒng)。因此，通過(guò)計(jì)算透鏡前后空間的傳遞函數(shù)以及透鏡的透過(guò)率函數(shù)，就可以得到紋影法系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[3]。</p><p>　　2

42、.1.1透鏡傳遞函數(shù)理論計(jì)算[23]</p><p>　　圖2.2 自由空間光傳播示意圖</p><p>　　如圖2.2所示，根據(jù)惠更斯—費(fèi)涅爾原理，平面1上點(diǎn)光復(fù)振幅為，其傳播到平面2時(shí)，平面2上的點(diǎn)的光復(fù)振幅為：</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　其中，為光波長(zhǎng)，為平面1上點(diǎn) 到平面

43、2上的點(diǎn)的距離，為傾斜因子，為光波數(shù)，為平面1上的通光面積。</p><p>　　在旁軸近似的條件下有：</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　其中平面1到平面2的距離。</p><p>　　將式2.2代入式2.1，為：</p><p><b>　　(2.3

44、)</b></p><p>　　其中表示以為空間頻率對(duì)函數(shù)做傅立葉變換。</p><p>　　將式2.3改寫(xiě)為卷積形式為：</p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　其中傳遞函數(shù)及其響應(yīng)函數(shù)為：</p><p><b>　　(2.5)</b&g

45、t;</p><p>　　為的空間傅立葉變換，和為空間頻率。</p><p>　　圖2.3 凸透鏡示意圖</p><p>　　圖2.3為紋影法系統(tǒng)中所用凸透鏡，將凸透鏡分為透鏡1、透鏡2、透鏡3三個(gè)部分，凸透鏡的透過(guò)率函數(shù)可以通過(guò)三部分透鏡的厚度函數(shù)來(lái)計(jì)算：</p><p><b>　　(2.6)</b></p&g

46、t;<p>　　式中，為凸透鏡出光面的光復(fù)振幅，為凸透鏡進(jìn)光面的光復(fù)振幅，為凸透鏡的中心厚度，為光通過(guò)三部分透鏡的總厚度函數(shù)：</p><p><b>　　(2.7)</b></p><p>　　其中、、為三部分透鏡的厚度函數(shù)。根據(jù)透鏡的幾何關(guān)系，改寫(xiě)2.7式為：</p><p><b>　　(2.8)</b>

47、;</p><p>　　其中，R為透鏡1和透鏡3的曲率半徑，、、分別為三部分透鏡的中心厚度。</p><p><b>　　利用傍軸近似：</b></p><p><b>　　(2.9)</b></p><p>　　以及透鏡焦距的定義：</p><p><b>　　(

48、2.10)</b></p><p>　　式中，為凸透鏡焦距，將式2.9以及式2.10代入式2.6，并且略去常數(shù)項(xiàng)，可得凸透鏡的透過(guò)濾函數(shù)為：</p><p><b>　　(2.11)</b></p><p>　　利用式2.4與式2.11，可以計(jì)算出凸透鏡前焦面與后焦面上光復(fù)振幅的關(guān)系式為：</p><p>&

49、lt;b>　　(2.12)</b></p><p>　　式中為凸透鏡后焦面上光復(fù)振幅的空間分布，為凸透鏡前焦面上光復(fù)振幅的空間分布。由式2.12可以看出，凸透鏡的后焦面的光復(fù)振幅為前焦面光復(fù)振幅的傅立葉變換。</p><p>　　2.1.2紋影法系統(tǒng)理論計(jì)算</p><p>　　如圖2.1所示，紋影法系統(tǒng)由兩個(gè)共焦的凸透鏡組成，其焦距分別為與，利用

50、式2.12，可以計(jì)算出紋影法系統(tǒng)的物面上的光復(fù)振幅與像面上光復(fù)振幅之間的關(guān)系。</p><p>　　由式2.12可得到紋影法系統(tǒng)變換面上復(fù)振幅與物面上的光復(fù)振幅關(guān)系為：</p><p><b>　　(2.13)</b></p><p>　　同理，由式2.12可得像面上與變幻面上光復(fù)振幅之間的關(guān)系式為：</p><p>&

51、lt;b>　　(2.14)</b></p><p>　　將式2.13代入式2.14可得紋影法系統(tǒng)物面與像面上光復(fù)振幅之間的關(guān)系式為：</p><p><b>　　(2.15)</b></p><p>　　由于經(jīng)過(guò)兩次傅立葉變換為[24]，并且略去常數(shù)項(xiàng)，式2.15可以改寫(xiě)為：</p><p><b

52、>　　(2.16)</b></p><p>　　由式2.16可知，紋影法系統(tǒng)像平面得到的像是物面上圖像放大倍的倒立的像。而從式2.13和式2.14可以看出，紋影法系統(tǒng)包含兩次空間傅立葉變換，是一個(gè)空間濾波系統(tǒng)。</p><p>　　2.2 紋影法行波場(chǎng)測(cè)量</p><p>　　紋影法的平面行波場(chǎng)測(cè)量分為兩部分，一是行波場(chǎng)的成像，其二是平面行波場(chǎng)的聲

53、壓定量測(cè)量。利用紋影法的空間濾波特性以及聲場(chǎng)的空間周期性，可以在像面上對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行成像以及在變換面處進(jìn)行平面行波場(chǎng)的聲壓定量測(cè)量。</p><p>　　圖2.4 紋影法實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖</p><p>　　圖2.4為紋影法實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖，實(shí)驗(yàn)由激光器發(fā)出一束激光，通過(guò)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后，經(jīng)過(guò)凸透鏡1變?yōu)槠叫泄猓俳?jīng)過(guò)樣品臺(tái)后到達(dá)出光面，即4系統(tǒng)的物平面。之后通過(guò)透鏡2以及透鏡3組成的系統(tǒng)到達(dá)像平面，在像平面

54、上，采用高速攝像頭ICCD進(jìn)行聲場(chǎng)的拍攝。</p><p>　　2.2.1平面波行波場(chǎng)測(cè)量理論計(jì)算[3]</p><p>　　設(shè)平面波聲場(chǎng)方程為：</p><p><b>　　(2.17)</b></p><p>　　式中，為平面波聲壓幅值，為聲波數(shù)，為聲角頻率，y方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲夥较?，則在物面上光復(fù)振幅為：</

55、p><p><b>　　(2.18)</b></p><p>　　式中，為光角頻率，為光波波數(shù)，為聲光作用距離。為聲場(chǎng)作用下，由于液體密度變化而引起的折射率變化：</p><p><b>　　(2.19)</b></p><p>　　其中，為液體中的聲速，為聲壓引起的液體密度變化，為絕熱壓光系數(shù)：<

56、;/p><p><b>　　(2.20)</b></p><p>　　式中，為液體折射率。由于平面波，所以聲壓沿光路的積分可以表示為聲壓與聲光作用距離的乘積，所以，物面上光復(fù)振幅可以表示為：</p><p><b>　　(2.21)</b></p><p><b>　　利用公式[25]：<

57、;/b></p><p><b>　　(2.22)</b></p><p>　　則，式2.21可以被改寫(xiě)為：</p><p><b>　　(2.23)</b></p><p>　　根據(jù)變換面為物面上光復(fù)振幅的傅立葉變化，可得到變換面上光復(fù)振幅為：</p><p><

58、;b>　　(2.24)</b></p><p>　　則變換面上光強(qiáng)分布為：</p><p><b>　　(2.25)</b></p><p>　　由式2.25可知，在變換面上，會(huì)產(chǎn)生各級(jí)衍射光斑，其相鄰距離為：</p><p><b>　　(2.26)</b></p>

59、<p>　　由式2.26可知，相鄰兩級(jí)衍射光的距離與透鏡2的焦距、聲波波長(zhǎng)和光波波長(zhǎng)有關(guān)，與聲壓無(wú)關(guān)。</p><p>　　此外，由式2.25可以得到第m級(jí)的衍射光的光強(qiáng)為：</p><p><b>　　(2.27)</b></p><p>　　式2.27表明，各級(jí)衍射光的光強(qiáng)與其相對(duì)應(yīng)的各級(jí)貝塞爾函數(shù)的平面成正比，而各級(jí)貝塞爾函數(shù)

60、的取值與宗量相關(guān)：</p><p><b>　　(2.28)</b></p><p>　　通過(guò)貝塞爾函數(shù)之間的關(guān)系式，可以由各級(jí)衍射光光強(qiáng)的到宗量的值：</p><p><b>　　(2.29)</b></p><p>　　由于式2.29中，只與各級(jí)衍射光相對(duì)光強(qiáng)有關(guān)，而與激光器輸出的光強(qiáng)無(wú)關(guān)，只需

61、要確定光波長(zhǎng)、壓光系數(shù)、聲光作用距離、液體密度和聲速，就可以通過(guò)式2.28定量的求出聲壓幅值。</p><p>　　圖2.5 變換面各級(jí)衍射光理論與關(guān)系</p><p>　　如圖2.5所示，各級(jí)衍射光隨上升并不是單調(diào)變化，零級(jí)衍射光會(huì)隨著宗量的上升而逐漸下降，在時(shí)，零級(jí)衍射光光強(qiáng)為0，而在此之后會(huì)再次上升。同樣一級(jí)衍射光、二級(jí)衍射光等也不隨單調(diào)變化。所以在使用2.29式時(shí)，需要取適當(dāng)?shù)难苌?/p>

62、光光強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　2.2.2平面波行波場(chǎng)測(cè)量仿真</p><p>　　仿真采用的軟件為comsol有限元軟件以及matlab進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)comsol進(jìn)行聲場(chǎng)仿真，然后對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并使用matlab進(jìn)行紋影法成像仿真，計(jì)算出變換面上個(gè)衍射光的光強(qiáng)，結(jié)合仿真結(jié)果與式2.29與式2.28計(jì)算出聲壓，并與comsol仿真的聲壓進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證理論的準(zhǔn)確性。</p&g

63、t;<p>　　圖2.6 comsol仿真建模圖</p><p>　　圖2.6為comsol建模圖，建模采用二維軸對(duì)稱建模，圖中紅色虛線為對(duì)稱軸，圖中區(qū)域1和區(qū)域2材料設(shè)置為水，且區(qū)域2為完美匹配層，區(qū)域1半徑為0.1 m，邊界3為聲源，聲源半徑為5 mm，頻率為1 MHz，聲場(chǎng)仿真結(jié)果如圖2.7。</p><p>　　圖2.7為聲場(chǎng)的聲壓幅值分布圖，聲壓最大點(diǎn)在離換能器表面

64、1.6 cm處，聲壓約為19.371 Pa，將聲壓數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab進(jìn)行紋影法仿真，只取聲壓最大處周?chē)鷶?shù)據(jù)，即圖2.7中紅框部分?jǐn)?shù)據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)中光闌，可以得到變換面處各級(jí)衍射光的光強(qiáng)分布圖。光闌中包含了聲壓最大值，即待測(cè)聲壓值。</p><p>　　圖2.7 comsol仿真聲壓分布結(jié)果</p><p>　　圖2.8為是計(jì)算出的變換面上的各級(jí)衍射光光強(qiáng)分布，可以看出，各級(jí)衍射光的光強(qiáng)會(huì)隨著

65、光闌中聲壓上升產(chǎn)生變化。</p><p>　　圖2.8 matlab仿真變換面各級(jí)衍射光分布</p><p>　　取圖2.8中光強(qiáng)分布圖中線上光強(qiáng)數(shù)據(jù)，可以得到各級(jí)衍射光的數(shù)據(jù)：</p><p>　　圖2.9 各級(jí)衍射光數(shù)據(jù)</p><p>　　改變光闌范圍內(nèi)的聲壓，變化范圍為0 Pa至8e5 Pa，并提取各級(jí)衍射光光強(qiáng)，觀察其隨聲壓變化趨勢(shì)

66、，如下圖：</p><p>　　圖2.10 各級(jí)衍射光隨聲壓變化趨勢(shì)</p><p>　　對(duì)比圖2.10的仿真衍射光光強(qiáng)與圖2.5理論衍生光光強(qiáng)，可以發(fā)現(xiàn)其變化趨勢(shì)基本一致，但是在圖2.10中黃色虛線框內(nèi)還有有些差別，零級(jí)衍射光仿真值偏高，這可能是由于仿真模擬的實(shí)驗(yàn)中的近似平面波情況而非理想的平面波導(dǎo)致，此外數(shù)值仿真本身的空間采樣率也會(huì)對(duì)仿真的結(jié)果產(chǎn)生影響。此外，將仿真值對(duì)零級(jí)最大值進(jìn)行歸

67、一化后，計(jì)算各級(jí)衍射光光強(qiáng)第一個(gè)峰值，并與圖2.5中的理論值進(jìn)行對(duì)比：</p><p>　　表2.1 仿真與理論各級(jí)衍射光第一個(gè)峰值對(duì)比</p><p>　　由表2.1可以看出，隨著聲壓的上升，導(dǎo)致紋影法圖像空間頻率上升，從而導(dǎo)致在高聲壓處，數(shù)值仿真的空間采樣率不夠，從而使誤差越來(lái)越大，故在仿真計(jì)算聲壓時(shí)，聲壓不宜過(guò)高。</p><p>　　取圖2.9中各級(jí)衍射光數(shù)

68、據(jù)，計(jì)算值，并且通過(guò)值確定聲壓的值。在計(jì)算聲壓值時(shí)，由于聲場(chǎng)并非理想平面波，故取聲光作用距離為如2.11中紅線上聲壓分布的半高寬，紅線的左端點(diǎn)為聲場(chǎng)中聲壓最大值，即待測(cè)聲壓。</p><p>　　圖2.11 計(jì)算聲光作用距離時(shí)選取的聲壓數(shù)據(jù)</p><p>　　圖2.12 聲光作用距離取值</p><p>　　如圖2.12，聲光作用距離半高寬為45個(gè)像素點(diǎn)，每個(gè)像素

69、點(diǎn)間距離為5e-5 m，此外，由于仿真為二維軸對(duì)稱，所以計(jì)算半高寬時(shí)需乘以2，故最終采用的聲光作用距離為0.0045 m，則通過(guò)仿真計(jì)算聲壓如下：</p><p>　　表2.2 實(shí)際與計(jì)算聲壓對(duì)比</p><p>　　圖表2.2所示，仿真算法在聲壓很低時(shí)，會(huì)產(chǎn)生極大誤差，誤差主要來(lái)源是由于聲壓較少時(shí)，計(jì)算精度不夠高，無(wú)法有效地計(jì)算出聲壓的空間周期性，導(dǎo)致了光強(qiáng)主要集中在了零級(jí)衍射光上，從而

70、使得結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。隨著聲壓上升，可以觀察到聲壓范圍在1e4 Pa至2e5 Pa之間時(shí)，誤差穩(wěn)定在20%至30%之間，這個(gè)主要是由于聲光作用距離的取值有關(guān)，如圖2.12所示，聲壓的分布并非單調(diào)遞減分布，故聲光作用距離并非簡(jiǎn)單的取半高寬即可，而對(duì)于這種不規(guī)則的聲壓分布，很難取到適當(dāng)?shù)挠行暪庾饔镁嚯x，而細(xì)微的偏差會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，故在實(shí)際測(cè)量時(shí)，應(yīng)盡量選取旁瓣較少的聲場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。</p><p>　　2.2

71、.3平面波行波場(chǎng)實(shí)驗(yàn)</p><p>　　圖2.13 平面行波聲壓定量測(cè)量示意圖</p><p>　　圖2.13為紋影法平面波聲壓定量實(shí)驗(yàn)示意圖。與圖2.4不同，實(shí)驗(yàn)中，將ICCD置于系統(tǒng)的變換面上，拍攝各級(jí)衍射光的光強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)所用換能器直徑1 cm，實(shí)驗(yàn)所用激發(fā)頻率為換能器中心頻率1 MHz，圖2.14為拍攝到的聲場(chǎng)分布圖，測(cè)量圖中紅框內(nèi)聲壓。</p><p>　　

72、圖2.14 實(shí)驗(yàn)測(cè)得聲壓分布圖</p><p>　　測(cè)量聲壓時(shí)，變化換能器激勵(lì)電壓，拍攝到的各級(jí)衍射光變化圖如下：</p><p>　　圖2.15 實(shí)驗(yàn)測(cè)得聲壓分布圖</p><p>　　取各級(jí)衍射光的光強(qiáng)值，并且通過(guò)圖2.14中黃線上聲壓分布可以得到聲光作用距離L為0.71 cm，計(jì)算聲壓值如下表：</p><p>　　表2.3 聲壓定量計(jì)

73、算</p><p>　　將數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到聲壓-電壓圖，如下：</p><p>　　圖2.16 實(shí)驗(yàn)測(cè)得聲壓-分布圖</p><p>　　如圖2.16所示，聲壓與電壓成正比，對(duì)于被測(cè)換能器，其聲壓與電壓之比為57285 Pa/V，由于在一般實(shí)驗(yàn)中，聲壓值難以測(cè)量而電壓值比較容易測(cè)得，因此此，可以在低電壓情況下，可通過(guò)該比值預(yù)測(cè)出實(shí)驗(yàn)中的聲壓值。通過(guò)紋影法校準(zhǔn)平面行

74、波的方法，實(shí)驗(yàn)室之前在Sci雜志上發(fā)表中已與傳統(tǒng)的輻射力天平法進(jìn)行對(duì)比，得到了較好的驗(yàn)證[26]。</p><p>　　2.3 紋影法駐波場(chǎng)測(cè)量</p><p>　　本節(jié)在實(shí)驗(yàn)之前的平面波行波場(chǎng)定量工作的基礎(chǔ)上，對(duì)平面波駐波場(chǎng)的定量進(jìn)行了一些研究，首先從理論上進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行仿真，模擬了實(shí)驗(yàn)的情況并且驗(yàn)證理論的準(zhǔn)確性，最后再將理論運(yùn)用到實(shí)驗(yàn)中定量計(jì)算被測(cè)聲壓值。</p>&

75、lt;p>　　2.3.1平面波駐波場(chǎng)測(cè)量理論計(jì)算</p><p><b>　　設(shè)駐波場(chǎng)聲壓為：</b></p><p><b>　　(2.30)</b></p><p>　　其中，為聲場(chǎng)時(shí)間角頻率，為聲場(chǎng)空間波數(shù)，為待測(cè)聲壓值。則物面上光復(fù)振幅可表示為：</p><p><b>　　

76、(2.31)</b></p><p><b>　　利用公式[27]：</b></p><p><b>　　(2.32)</b></p><p>　　可以將式2.30改寫(xiě)為：</p><p><b>　　(2.33)</b></p><p>　

77、　則變換面上光復(fù)振幅為：</p><p><b>　　(2.34)</b></p><p>　　則變換面上光強(qiáng)分布為：</p><p><b>　　(2.35)</b></p><p>　　其中，T為攝像機(jī)曝光時(shí)間。當(dāng)曝光時(shí)間遠(yuǎn)小于聲周期時(shí)，有：</p><p><b&

78、gt;　　(2.36)</b></p><p>　　故在短曝光時(shí)間情況下，變換面上光強(qiáng)分布為：</p><p><b>　　(2.37)</b></p><p>　　對(duì)比式2.37與式2.25，可以發(fā)現(xiàn)，在短曝光情況下，駐波場(chǎng)定量測(cè)量變換面上光強(qiáng)分布函數(shù)與行波場(chǎng)一致，此時(shí)光強(qiáng)分布與曝光時(shí)的瞬時(shí)聲壓有關(guān)。</p><

79、;p><b>　　(2.38)</b></p><p>　　在定量測(cè)量時(shí)，可以將曝光時(shí)間調(diào)至遠(yuǎn)小于一個(gè)聲周期，抓取一個(gè)聲周期時(shí)間內(nèi)的幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬態(tài)聲壓值，通過(guò)抓取到的最大聲壓值來(lái)預(yù)測(cè)待測(cè)聲壓的值。</p><p>　　然后這種方法在實(shí)際使用中，并不能準(zhǔn)確的抓到瞬時(shí)聲壓最大的時(shí)刻，并且當(dāng)曝光時(shí)間較短時(shí)，攝像機(jī)進(jìn)光量不夠，導(dǎo)致拍攝的信噪比低，使得結(jié)果的誤差較大。故

80、希望能夠推算一種在長(zhǎng)曝光情況下的測(cè)量方法，其理論計(jì)算過(guò)程如下：</p><p>　　由于攝像機(jī)每個(gè)光接收單位都有一定的面積，故在各級(jí)衍射光處，即處拍攝到的光強(qiáng)為：</p><p><b>　　(2.39)</b></p><p><b>　　利用公式[27]：</b></p><p><b&g

81、t;　　(2.40)</b></p><p><b>　　將式2.39變?yōu)椋?lt;/b></p><p><b>　　(2.41)</b></p><p><b>　　其中，宗量為：</b></p><p><b>　　(2.42)</b><

82、/p><p><b>　　有公式[28]：</b></p><p><b>　　(2.43)</b></p><p>　　式2.43中，積分長(zhǎng)度為四分之一周期，此外，且在區(qū)間內(nèi)積分值相同，故將式2.41可以改寫(xiě)為：</p><p><b>　　(2.44)</b></p>

83、;<p>　　由于實(shí)驗(yàn)中攝像機(jī)曝光時(shí)間不可能是準(zhǔn)確的一個(gè)聲周期，所以實(shí)驗(yàn)中使用長(zhǎng)曝光時(shí)間以減少整數(shù)倍聲周期以外的曝光時(shí)間造成的誤差。設(shè)曝光時(shí)間為 ，則每級(jí)衍射光的光強(qiáng)解析式為：</p><p><b>　　(2.45)</b></p><p>　　由式2.45可知，在曝光時(shí)間遠(yuǎn)大于一個(gè)聲周期式， 為僅與相關(guān)的多項(xiàng)式，與聲頻率、激光光源強(qiáng)度、ICCD曝光時(shí)

84、間均無(wú)關(guān)系。因此，此方法與平面波行波場(chǎng)定量計(jì)算方法一樣，是一種絕對(duì)定量測(cè)量方法。</p><p>　　此外，聲場(chǎng)在空間分布上具有初相位，故將初相位加入進(jìn)行計(jì)算，研究初相位對(duì)理論的影響。</p><p>　　將式2.31改寫(xiě)為：</p><p><b>　　(2.46)</b></p><p>　　其中，為聲場(chǎng)空間初始相位

85、，利用式2.32可得：</p><p><b>　　(2.47)</b></p><p>　　則變換面上光的復(fù)振幅分布為：</p><p><b>　　(2.48)</b></p><p>　　則變換面上光強(qiáng)分布為：</p><p><b>　　(2.49)<

86、/b></p><p>　　則t時(shí)刻每一級(jí)衍射光的光強(qiáng)為：</p><p><b>　　(2.50)</b></p><p>　　式2.50與式2.39相同，由此可知，在曝光時(shí)間遠(yuǎn)大于一個(gè)聲周期情況下，變換面上光強(qiáng)分布與拍攝時(shí)刻聲場(chǎng)空間初始相位無(wú)關(guān)。則在進(jìn)行聲壓定量時(shí)，可以采用兩級(jí)衍射光之間的比值計(jì)算待測(cè)聲壓值。</p>&

87、lt;p>　　利用式2.45計(jì)算各級(jí)衍射光光強(qiáng)隨值變換情況，如下圖：</p><p>　　圖2.17 平面駐波場(chǎng)各級(jí)衍射光光強(qiáng)隨值變化圖</p><p>　　對(duì)比圖2.17與圖2.5，可以發(fā)現(xiàn)駐波場(chǎng)變換面上各級(jí)衍射光隨值變換趨勢(shì)與行波場(chǎng)有很大不同，各級(jí)衍射光并沒(méi)有達(dá)到零點(diǎn)，而且較圖2.5中的各級(jí)衍射光變化更加平緩，由于難以像行波場(chǎng)那樣用解析的方式直接通過(guò)各級(jí)衍射光之間的關(guān)系式計(jì)算出聲

88、壓，故考慮用數(shù)值計(jì)算的方式，從測(cè)量到的各級(jí)衍射光的光強(qiáng)來(lái)計(jì)算出被測(cè)聲壓的大小，而上文提到的的值與聲頻率、激光光源強(qiáng)度、ICCD曝光時(shí)間均無(wú)關(guān)系，所以可以通過(guò)計(jì)算的值與值得關(guān)系來(lái)計(jì)算出待測(cè)聲壓的大小。</p><p>　　圖2.18 隨值變化圖</p><p>　　圖2.18為隨值得變化圖，可以看出，在之前，為單調(diào)遞增，而在之后變化為波動(dòng)性的，故使用計(jì)算聲壓時(shí)，并非可以用作測(cè)量為任意值時(shí)的聲

89、壓，只適用于的范圍。而需要測(cè)量更高的聲壓時(shí)，可以考慮采用更高級(jí)衍射光來(lái)計(jì)算聲壓值。</p><p>　　圖2.19 隨值變化圖</p><p>　　由圖2.19可以看出，的單調(diào)區(qū)間為，故理論上采用來(lái)測(cè)量聲壓，可以測(cè)量的聲壓上限更高，但是從圖2.17可知，二級(jí)衍射光光強(qiáng)在低聲壓時(shí)光強(qiáng)較低，很難被攝像機(jī)拍攝到，因此在測(cè)量低聲壓時(shí)，依舊應(yīng)該采用來(lái)進(jìn)行計(jì)算。此外，如果想要使此方法適用于更高的聲壓定

90、量測(cè)量，可以取更高兩級(jí)衍射光之比來(lái)進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　圖2.20 其他各級(jí)衍射光隨值變化圖</p><p>　　2.3.2平面波駐波場(chǎng)測(cè)量仿真</p><p>　　圖2.21 駐波場(chǎng)仿真建模</p><p>　　仿真建模如圖2.21，仿真采用二維軸對(duì)稱模式，聲壓瞬態(tài)模塊，整個(gè)區(qū)域材料為水，邊界1為聲源，邊界2為硬邊界，其它邊界設(shè)為

91、平面波輻射。聲源為長(zhǎng)脈沖，脈沖長(zhǎng)度為70個(gè)聲周期，仿真時(shí)間步長(zhǎng)為，其中為聲周期，聲源頻率為1MHz。</p><p>　　圖2.22 聲場(chǎng)傳播過(guò)程 (a)t=2.5e-6s (b)t=5e-6s (c)t=5e-5s</p><p>　　仿真結(jié)果如圖2.22，圖中為t時(shí)刻聲場(chǎng)分布圖像，可以看到聲場(chǎng)傳播到邊界1時(shí)全反射，此時(shí)反射聲波與入射聲波疊加形成駐波場(chǎng)。圖2.23為已經(jīng)形成駐波后一個(gè)聲周

92、期內(nèi)的聲場(chǎng)變換，取紅框中的數(shù)據(jù)進(jìn)行聲壓計(jì)算，由于紅框中聲壓比較平均，最大最小聲壓絕對(duì)值相差不大，所以近似理想平面駐波場(chǎng)，截取一個(gè)聲</p><p>　　圖2.23 駐波場(chǎng)形成</p><p>　　周期中的32組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)之間時(shí)間間隔為T(mén)/32。圖2.22為所選數(shù)據(jù)的其中幾幀。</p><p>　　圖2.24為紅框內(nèi)最大聲壓為1e5 Pa時(shí)，截取的32幀數(shù)據(jù)的前8

93、幀圖像計(jì)算出的響應(yīng)的變換面上的光強(qiáng)分布。</p><p>　　圖2.24 四分之一聲周期變換面光強(qiáng)變化圖</p><p>　　圖2.24為短曝光對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)變化圖，即曝光時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一個(gè)聲周期，可以看到變換面上光強(qiáng)分布會(huì)隨時(shí)間改變。</p><p>　　圖2.25 不同預(yù)設(shè)聲壓變換面光強(qiáng)變化圖</p><p>　　圖2.25為長(zhǎng)曝光時(shí)間，即曝光

94、時(shí)間為一個(gè)聲周期時(shí)對(duì)應(yīng)的變換面上光強(qiáng)分布。由式2.45可知，當(dāng)曝光時(shí)間為一個(gè)聲周期的整數(shù)倍或者遠(yuǎn)大于一個(gè)聲周期時(shí)，光強(qiáng)的分布只與光源強(qiáng)度和聲壓有關(guān)，各級(jí)衍射光之間的相對(duì)強(qiáng)度只與聲壓有關(guān)，圖2.25為紅框內(nèi)選取不同預(yù)設(shè)最大聲壓時(shí)，各級(jí)衍射光的分布。</p><p>　　圖2.26 各級(jí)衍射光光強(qiáng)隨聲壓變化圖</p><p>　　通過(guò)改變紅框中的預(yù)設(shè)最大聲壓并且提取各級(jí)衍射光在不同聲壓下的數(shù)值

95、，變化范圍為0 Pa至4.5e5 Pa可以得到如圖2.26的曲線。對(duì)比圖2.17與圖2.26，可以發(fā)現(xiàn)理論和仿真的趨勢(shì)基本相同，分別比較兩幅圖0級(jí)衍射光最大值與1級(jí)衍射光第一峰值之比，圖2.17對(duì)應(yīng)值為4.196而圖2.26對(duì)應(yīng)值為4.544，可知，仿真的0級(jí)衍射光相對(duì)較高，會(huì)使最后聲壓的測(cè)量產(chǎn)生誤差。</p><p>　　圖2.27 聲光作用距離選取</p><p>　　采用相鄰兩級(jí)衍射

96、光之間比值計(jì)算聲壓，并與預(yù)設(shè)的紅框內(nèi)最大聲壓進(jìn)行對(duì)比，光聲有效作用距離選取如圖2.27所示，由圖2.27左圖中紅線上的聲壓分布決定，約為36個(gè)像素點(diǎn)，每個(gè)像素點(diǎn)間距離為1e-4 m，則有效作用距離約為72e-4 m。</p><p>　　表2.3預(yù)設(shè)聲壓與計(jì)算聲壓對(duì)比</p><p>　　表2.3為仿真中預(yù)設(shè)的待測(cè)聲壓與通過(guò)仿真的各級(jí)衍射光的光強(qiáng)計(jì)算出的聲壓的對(duì)比，可以看出在低聲壓時(shí)，誤差

97、較大，原因與行波場(chǎng)仿真計(jì)算的情況一樣，由于數(shù)值計(jì)算在低聲壓時(shí)，不能很好的反應(yīng)出聲場(chǎng)空間周期性，從而導(dǎo)致誤差，隨著聲壓的升高，誤差逐漸減小，而且在4e4 Pa至9e4 Pa之間，誤差維持在10%以內(nèi)，而在1e5 Pa至1e8 Pa之間，誤差維持在5%以內(nèi)。而隨著聲壓的再次升高，可以發(fā)現(xiàn)誤差會(huì)逐漸增加，這主要是由于的曲線不再單調(diào)變化，如圖2.18所示，而在實(shí)驗(yàn)上可以發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象，這時(shí)可以采用值來(lái)進(jìn)行計(jì)算。圖2.28為的值與的值隨預(yù)設(shè)聲壓升高

98、的變化曲線。圖中可以看出，在在2e5 Pa之前單調(diào)遞增，而在2e5 Pa之后則開(kāi)始下降，所以在進(jìn)行聲壓推算的時(shí)候產(chǎn)生誤差，而從圖中可以發(fā)現(xiàn)，和理論情況一樣，擁有比更高的駐點(diǎn)，故在2e5 Pa之后可以用的值進(jìn)行聲場(chǎng)的推算。此外，從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，在聲壓較低時(shí)與圖2.19的理論推算不同，并非單調(diào)變換，這也是由于仿真計(jì)算在低聲壓下精確度導(dǎo)致。對(duì)比理論與仿真的情況，可以發(fā)現(xiàn)，理論推算以及實(shí)驗(yàn)的方法可以很好的滿足平面波駐波場(chǎng)的測(cè)量。</p&

99、gt;<p>　　圖2.28 仿真得到與隨預(yù)設(shè)聲壓變化趨勢(shì)</p><p>　　2.3.3平面波駐波場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)</p><p>　　實(shí)驗(yàn)采用裝置大致與行波場(chǎng)定量測(cè)量相同，采用的換能器中心頻率為1 MHz，采用70個(gè)聲周期的長(zhǎng)脈沖做實(shí)驗(yàn)。此外，采用鋼塊作為聲硬邊界，從而反射聲波制造駐波場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)分為兩種，對(duì)應(yīng)理論計(jì)算時(shí)的短曝光（曝光時(shí)間小于一個(gè)聲周期）以及長(zhǎng)曝光方法（曝光時(shí)間遠(yuǎn)大

100、于一個(gè)聲周期）。</p><p>　　圖2.29 實(shí)驗(yàn)結(jié)果</p><p>　　圖2.30 實(shí)驗(yàn)拍攝瞬態(tài)駐波場(chǎng)</p><p>　　如圖2.29所示，換能器距離鋼塊表面為2.78 cm，在短曝光實(shí)驗(yàn)中，曝光時(shí)間設(shè)置為一個(gè)聲周期的1/32，即31.25 ns，每?jī)蓭g時(shí)間間隔為31.25 ns，結(jié)果如圖2.30。</p><p>　　如前所述

101、，短曝光情況下，變換面上衍射光的分布會(huì)隨著瞬時(shí)聲壓而變化，其結(jié)果如圖2.31，圖中使用的換能器激勵(lì)電壓為114 V。每一幀之間的間隔為T(mén)/32，T為聲周期，即每幀之間間隔為31.25 ns。</p><p>　　圖2.31 實(shí)驗(yàn)拍攝變換面光強(qiáng)分布變化(短曝光)</p><p>　　如前所述，由于短曝光測(cè)量聲壓必須將一個(gè)聲周期分成多幀來(lái)測(cè)量，非常耗費(fèi)時(shí)間，而且并不能保證能夠抓取到瞬時(shí)聲壓最大

102、的時(shí)候，故采用長(zhǎng)曝光來(lái)對(duì)聲壓進(jìn)行定量測(cè)量。</p><p>　　圖2.32為長(zhǎng)曝光下拍攝到的變換面上的光強(qiáng)分布，有圖，其相對(duì)分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，且相比于短曝光，因?yàn)椴恍枰ト∷矔r(shí)聲壓最大的時(shí)刻，而且由于曝光時(shí)間場(chǎng)，進(jìn)光量足夠，所以圖像更加清晰，結(jié)果也更加準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)中，ICCD曝光時(shí)間為一個(gè)聲周期，即1 um。</p><p>　　圖2.32 實(shí)驗(yàn)拍攝變換面光強(qiáng)分布變化(長(zhǎng)曝光)</p&g

103、t;<p>　　圖2.32為選取的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，電壓變化范圍從7 V至107 V，提取拍攝到的變化面上的各級(jí)衍射光，觀察其隨電壓升高的變化趨勢(shì)。</p><p>　　圖2.33 實(shí)驗(yàn)中各級(jí)衍射光隨電壓變化趨勢(shì) (長(zhǎng)曝光)</p><p>　　圖2.33為長(zhǎng)曝光下，各級(jí)衍射光隨電壓變化趨勢(shì)圖，電壓變化范圍為7.68 V至210 V。與圖2.17和圖2.26對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)隨電

104、壓變化趨勢(shì)與理論和仿真的結(jié)果相近，但是，圖2.33的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，第二、第三、第四級(jí)衍射光的光強(qiáng)并非從0開(kāi)始變化，這主要是由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，存在背景光強(qiáng)，故在計(jì)算聲壓時(shí)，必須減去這一背景光強(qiáng)。圖2.34為處理后的圖像。</p><p>　　圖2.34 實(shí)驗(yàn)中各級(jí)衍射光隨電壓變化趨勢(shì) (減去背景光強(qiáng))</p><p>　　圖2.34為減去背景光強(qiáng)后的結(jié)果，為計(jì)算聲壓，首先選取適當(dāng)?shù)穆暪庾饔镁嚯x

105、，并且提取修正后的各級(jí)衍射光光強(qiáng)進(jìn)行聲壓的計(jì)算。</p><p>　　圖2.35 聲光有效作用距離選取</p><p>　　選取圖2.35a中黃線上的光強(qiáng)分布，如圖2.35b?？芍?，聲壓有效作用距離為2.03 cm。此外，由于各級(jí)衍射光之比并非單調(diào)，故需先畫(huà)出各級(jí)衍射光之比的曲線，在計(jì)算聲壓時(shí)選取適當(dāng)?shù)难苌涔膺M(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　圖2.36 各級(jí)衍射光之比

106、隨電壓變化圖</p><p>　　由圖2.36所示，在曲線的駐點(diǎn)為88.8 V，的駐點(diǎn)在134 V，的駐點(diǎn)在186 V。故在電壓區(qū)間采用的值計(jì)算聲壓，采用的值計(jì)算，范圍內(nèi)采用，而在186 V之后可以采用計(jì)算出的第二解作為聲壓的值。</p><p>　　表2.4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出的聲壓</p><p>　　圖2.37 實(shí)驗(yàn)計(jì)算出聲壓-電壓圖</p><

107、p>　　圖2.38 實(shí)驗(yàn)計(jì)算出聲壓-電壓圖</p><p>　　由圖2.37可見(jiàn)，在140 V之后，由于選取的數(shù)據(jù)組不一樣，計(jì)算出的聲壓與140 V之前計(jì)算出聲壓跨度較大，這可能時(shí)由于較高級(jí)衍射光的進(jìn)光量太低，這時(shí)各級(jí)衍射光強(qiáng)的修正值（減去本底光強(qiáng)）為5000以下，而本底光強(qiáng)的數(shù)值為7049，信噪比很差，導(dǎo)致了計(jì)算上產(chǎn)生較大的誤差。此外，由于電壓較高，使得換能器本身工作也極不穩(wěn)定，也可能使得聲壓的跨度較大。

108、而圖2.38所示，在140 V之前聲壓與電壓基本成正比，這與平面波行波場(chǎng)聲壓隨電壓變化趨勢(shì)一致。</p><p>　　2.4 紋影法三維聲場(chǎng)成像</p><p>　　由于紋影法二維拍攝到的圖像是聲場(chǎng)沿光路的積分，故拍攝到的圖像并不能真正的反映出聲場(chǎng)的聲壓分布以及形狀。故本節(jié)研究了紋影法三維成像，希望能通過(guò)紋影法三維成像的方法更好的描述聲場(chǎng)。</p><p>　　2.

109、4.1紋影法三維聲場(chǎng)成像理論</p><p>　　紋影法三維成像主要采用拉東逆變換對(duì)紋影法所拍攝的二維圖像進(jìn)行反演，從而推算出三維聲場(chǎng)分布的方法。</p><p>　　圖2.39 紋影法三維聲場(chǎng)示意圖</p><p>　　對(duì)于普通的二維紋影法拍攝，其結(jié)果為某一旋轉(zhuǎn)角度下聲場(chǎng)在像面上的投影，對(duì)于每一層的聲場(chǎng)分布，拍攝到的結(jié)果為：</p><p>

110、;<b>　　(2.51)</b></p><p>　　其中，為紋影法拍攝到的結(jié)果，而三維紋影法成像，便是通過(guò)不同的角度下拍攝到的二維圖像通過(guò)拉東逆變換變回直角坐標(biāo)系聲場(chǎng)分布。</p><p>　　首先有傅里葉變換關(guān)系：</p><p><b>　　(2.52)</b></p><p><b&

111、gt;　　有：</b></p><p><b>　　(2.53)</b></p><p><b>　　其中符號(hào)有：</b></p><p><b>　　(2.54)</b></p><p>　　式2.53中，可以發(fā)現(xiàn)即為式2.51中紋影法拍攝到的紋影法二維圖像聲場(chǎng)分

112、布。</p><p>　　將式2.53帶回式2.52有：</p><p><b>　　(2.55)</b></p><p><b>　　有積分元變化關(guān)系：</b></p><p><b>　　(2.56)</b></p><p>　　把式2.54、式2.

113、56代入式2.55有：</p><p><b>　　(2.57)</b></p><p>　　式2.57為拉動(dòng)逆變換過(guò)程，有式2.57可以看到，通過(guò)不同角度的紋影法二維圖像可以得到聲場(chǎng)的直角坐標(biāo)分布。</p><p>　　2.4.2平面波三維成像</p><p>　　由式2.51可以看出，從二維聲場(chǎng)變換到三維聲場(chǎng)，紋影法

114、系統(tǒng)在像面上拍攝到的圖像必須是光路聲場(chǎng)的線性疊加。而在像面上拍攝到的圖像并非是光路上聲壓的線性疊加。對(duì)于任意圖像，由于其去除零級(jí)衍射光后，在像面上的光強(qiáng)分布不能完全寫(xiě)出其解析式，所以無(wú)法說(shuō)明拍攝到的圖像是否為光路上聲壓的線性疊加，然而對(duì)于平面波可以寫(xiě)出其像面上解析式的聲場(chǎng)分布，可以根據(jù)其解析式將拍攝到的二維圖像處理為光路上聲場(chǎng)的線性疊加。</p><p>　　式2.24為平面波行波場(chǎng)在變換面上的光復(fù)振幅分布，當(dāng)

115、聲壓足夠小時(shí)，變換面上主要能量集中在零級(jí)以及一級(jí)衍射光上，而在拍攝像面上聲場(chǎng)圖像時(shí)，往往會(huì)遮擋住零級(jí)衍射光以濾除聲場(chǎng)直流分量，根據(jù)紋影法系統(tǒng)像面為變換面上光復(fù)振幅傅里葉變換有：</p><p><b>　　(2.58)</b></p><p>　　則拍攝到的平面行波聲場(chǎng)的紋影法圖像為：</p><p><b>　　(2.59)<

116、/b></p><p>　　式2.59中，為光路上聲壓的疊加。由式2.59可以看出，想要準(zhǔn)確重構(gòu)出三維聲場(chǎng)，必須將拍攝到的二維圖做開(kāi)根號(hào)處理并且只有在小聲壓的情況下，才能將式2.59化簡(jiǎn)為光路上聲壓線性疊加的圖像：</p><p><b>　　(2.60)</b></p><p>　　而從式2.60可以看出，由于，故想要重構(gòu)出聲場(chǎng)每一點(diǎn)分