華中師大一附中上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期中試卷

1、<p>　　華中師大一附中上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期中試卷</p><p>　　一、選擇題（本大題共14小題，1-10題每小題4分，11-14題每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在后面表格里）</p><p>　　1．設(shè)，，則A∩B= （ ）</p><p>　　A．（3，5] B．（-1，1]

2、 C．[1，3） D．（-1，5]</p><p>　　2．直線2x-3y-1=0關(guān)于直線x+y=0對稱的直線方程是（ ）</p><p>　　A．3x+2y+1=0 B．3x+2y-1=0</p><p>　　C．3x-2y+1=0 D．3x-2y-1=0</p><p>　　3．已知，且a+b≤4，則下列正確的不

3、等式是（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　4．直線，直線，θ為第三象限的角，則與（ ）</p><p>　　A．斜交 B．垂直 C．平行 D．重合</p><p>　　5．滿足的x的值的集合是（ ）</p><p>　　A．[3，+

4、∞） B．（-∞，2] </p><p>　　C．（-∞，2]∪[3，+∞） D．[2，3]</p><p>　　6．下列命題中，真命題個數(shù)是（ ）</p><p>　?、賰芍本€平行，它們的斜率一定相等</p><p>　　②兩直線垂直，它們斜率的積一定等于-1</p><p>　?、圻^點（-1，1

5、）且斜率為2的直線方程是</p><p>　　④方程表示兩條平行直線</p><p>　　A．0 B．1 C．2 D．4</p><p>　　7．不等式的解集是（ ）</p><p>　　A．{x|x<0} B．{x|x<1} </p><p>　　C．{x|0≤x<1}

6、 D．{x|-3<x<1}</p><p>　　8．已知直線與的斜率是方程的兩根，那么與的交角是（ ）</p><p>　　A．45° B．60° C．30° D．15°</p><p>　　9．使不等式|x-4|+|x-3|<a有解的實數(shù)a的取值范圍是（ ）</p>

7、<p>　　A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<1</p><p>　　10．不論a為何實數(shù)值，直線（a+3）x+（2a-1）y+7=0恒過定點（ ）</p><p>　　A．（0，0） B． C．（-2，1） D．（-1，-1）</p><p>　　11．設(shè)f（x）=|lgx|，若0<

8、;a<b<c時，f（a）>f（c）>f（b），則下列結(jié)論中正確的是（ ）A．（a-1）（c-1）>0 B．a(chǎn)c<1</p><p>　　C．a(chǎn)c>1 D．a(chǎn)c=1</p><p>　　12．方程|x-2|+y=1確定的曲線與x軸圍成的圖形的面積是（ ）</p><p>　　A． B．4 C

9、．2 D．1</p><p>　　13．若函數(shù)（a>0且a≠1）的值域為R，則m的取值范圍應(yīng)為（ ）</p><p>　　A．m≤-2或m≥2 B．-2<m<2</p><p>　　C．m≠±2 D．m∈R</p><p>　　14．如圖，EF、GH矩形ABCD分成四個小矩形，其中三個小矩形的

10、面積不小于1，第四個小矩形的面積不小于2，設(shè)AH=a，HD=b，DF=c，F(xiàn)C=d，且a+b=1，則c+d的最小值是（ ）</p><p>　　A．5 B．4 C． D．</p><p>　　二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上）</p><p>　　15．不等式的解集是______________。<

11、;/p><p>　　16．過點P（-1，4）并且與原點距離為1的直線方程是__________________。</p><p>　　17．函數(shù)的定義域是___________________。</p><p>　　18．不等式對于|m|≤2的一切實數(shù)m都成立，則x的取值范圍是__________。</p><p>　　三、解答題（本大題共6小題

12、，共74分，解答應(yīng)寫出必要文字說明，證明過程或推演步驟）</p><p>　　19．（12分）若，求證</p><p>　　20．若直線，，能圍成三角形，求a的取值范圍。</p><p>　　21．（12分）解關(guān)于x的不等式</p><p>　　22．（12分）一直線被兩平行直線x+2y-1=0，x+2y-3=0所截得的線段的中點在直線x-y

13、-1=0上，并且該直線與兩平行直線的夾角為45°。求這條直線的方程</p><p>　　23．（12分）某大商場一年內(nèi)需購進(jìn)彩電5000臺，每臺彩電價格為4000元，每次訂購彩電的費(fèi)用1600元，年保管費(fèi)用率為10%（例如一年內(nèi)平均庫存量為150臺，一年付出的保管費(fèi)用60000元，則為年保管費(fèi)用率）。問每次訂購多少臺彩電才能使訂購費(fèi)用及保管費(fèi)用之和最?。?lt;/p><p>　　24

14、．設(shè)，g（x）=f[f（x）]，F(xiàn)（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的實數(shù)λ，使F（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)。</p><p>　　高二數(shù)學(xué)期中試卷參考答案</p><p>　　一、選擇題：ADBBC BBACC BDAD</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>

15、;　　15．{x|x<1或3≤x≤10且x≠0}</p><p>　　16．x=-1或15x+8y-17=0</p><p><b>　　17．</b></p><p><b>　　18．</b></p><p><b>　　三、解答題</b></p>&l

16、t;p>　　19．證：∵，要證，</p><p>　　∴只需證明，即，化簡得，這顯然成立，故原不等式成立。</p><p>　　20．解若，，圍成三角形，則三條直線兩兩相交，且交點不重合，由，相交，得1×a-1×1≠0，即a≠1，此時解方程組得，即交點（-1-a，1）。由，相交，可得a≠1，由，相交，可得a≠±1，又，</p><p&

17、gt;　　∴a（-1-a）+1+1≠0，得a≠1且a≠-2。綜上所述，a≠±1且a≠-2。</p><p>　　21．解：原不等式可化為，通分，得，即（x-2）[(a-1)x-（a-2）]>0。（1）當(dāng)0<a<1時，，∴。（2）當(dāng)a=1時，x-2>0，∴x>2。（3）當(dāng)a>1，，∴或x>2。</p><p>　　綜上所述，原不等式的解為：

18、當(dāng)a=1時，x>2；當(dāng)0<a<1時，；當(dāng)a>1時，或x>2。</p><p>　　22．解：直線x-y-1=0與兩平行直線的交點分別為（1，0），，它們的中點為.依題設(shè)由平面幾何知識知，所求直線過P點，設(shè)所求直線的斜率為k，則有，解之，得或k=-3.故所求直線的方程為或</p><p>　　，即3x-9y-1=0或9x+3y-13=0。</p>

19、<p>　　23．設(shè)x臺/次，則每年訂貨費(fèi)用為（元），每年的保管費(fèi)用為</p><p>　?。ㄔ?，設(shè)每年的總費(fèi)用為y（元），則</p><p>　?。ㄔ?dāng)且僅當(dāng)，即x=200（臺）時等號成立。即每次訂購200臺彩電時，一年總費(fèi)用最小為80000元。</p><p>　　24．解∵，∴，任取，則</p><p>　　。（1）當(dāng)時