量子保密通信中的數(shù)據(jù)隱藏【畢業(yè)設(shè)計(jì)】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　量子保密通信中的數(shù)據(jù)隱藏</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 應(yīng)用物理

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要</b></p&g

3、t;<p>　　【摘要】量子通信是經(jīng)典通信和量子力學(xué)相結(jié)合的一門新興交叉學(xué)科， 它是目前科學(xué)界公認(rèn)的惟一能實(shí)現(xiàn)無條件安全的通信方式，具有巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值和重大的科學(xué)意義。量子通信在竊聽檢測(cè)、身份識(shí)別和在線密鑰共享等方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，必將對(duì)保密通信領(lǐng)域產(chǎn)生革命性的影響。本文主要介紹量子保密通信中的一種方法數(shù)據(jù)隱藏，并分別介紹基于Bell態(tài)的量子數(shù)據(jù)隱藏，用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)量子數(shù)據(jù)隱藏和利用非最大糾纏態(tài)的量子信息隱

4、藏等不同的方案。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】量子通信；數(shù)據(jù)隱藏；糾纏態(tài)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】Quantum communication is a new interdisciplinary research field which combines the class

5、ical communication theories and quantum mechanics， and is the only theory acknowledged by researchers worldwide，which can realize unconditionally secure communication. It has enormous potential valus and important scient

6、ific significance. Quantum secure communication has unique advantages in eavesdropping checking， identity authentication and keys online distribution， which will lead a great revolut</p><p>　　【KEYWORDS】quant

7、um communication；data hiding；entangled state。</p><p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要I</b></p><p>　　AbstractI</p><p><b>　　目　錄II</b>&l

8、t;/p><p>　　1量子信息的基礎(chǔ)知識(shí)1</p><p>　　1.1量子比特1</p><p>　　1.2量子糾纏1</p><p>　　1.3量子隱形傳態(tài)1</p><p>　　1.4量子密集編碼2</p><p>　　2基于Bell態(tài)的數(shù)據(jù)隱藏4</p>

9、<p>　　2.1數(shù)據(jù)隱藏簡(jiǎn)介4</p><p>　　2.2量子數(shù)據(jù)隱藏4</p><p>　　2.3安全性證明5</p><p>　　3基于自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換的量子數(shù)據(jù)隱藏10</p><p>　　3.1自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換10</p><p>　　3.2信息隱藏12</p>

10、<p>　　4基于非最大糾纏態(tài)的數(shù)據(jù)隱藏15</p><p>　　4.1信息隱藏過程15</p><p>　　4.2安全性分析16</p><p><b>　　5結(jié)束語(yǔ)18</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)19</b></p><p>

11、　　致謝錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p>　　附錄錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p><b>　　量子信息的基礎(chǔ)知識(shí)</b></p><p><b>　　量子比特</b></p><p>　　經(jīng)典的信息理論中，信息的基本單元是比特（bit），比特是一個(gè)兩態(tài)系統(tǒng)，它可以制備為兩個(gè)可識(shí)別狀態(tài)中的一

12、個(gè)，比如0或1。</p><p>　　在量子信息理論中，量子信息的基本單元成為量子比特（qubit），它是兩個(gè)邏輯態(tài)的疊加。，。上式可以理解為和這兩個(gè)獨(dú)立態(tài)為基矢張起的一個(gè)二維復(fù)矢量空間，所以也可以說一個(gè)量子比特就是一個(gè)二維Hilbert空間。一般地，n個(gè)量子的態(tài)張起一個(gè)維Hilbert空間，存在相互正交的態(tài)。通常取個(gè)基底態(tài)為，i是一個(gè)n位二進(jìn)制數(shù)。N個(gè)量子比特的一般態(tài)可以表示成為這個(gè)基底態(tài)的線性疊加。例如3個(gè)量

13、子比特有8個(gè)相互正交的態(tài)，它的基底態(tài)可以取作，，，…， 。它的一般態(tài)為， 是上述8個(gè)態(tài)之一，是疊加系數(shù)。</p><p>　　經(jīng)典比特可以看成量子比特的特例（）用量子態(tài)來表示信息是量子信息的出發(fā)點(diǎn)，有關(guān)信息的所有問題都必須采用量子力學(xué)論來處理，信息必須遵從薛定諤方程，信息傳輸就是量子態(tài)在量子通道中的傳送，信息處理是量子態(tài)的幺正變換，信息提取便是對(duì)系統(tǒng)實(shí)行量子測(cè)量。</p><p><

14、b>　　量子糾纏</b></p><p>　　量子糾纏是存在于多子系統(tǒng)中的一種現(xiàn)象，它是量子信息領(lǐng)域中起著至關(guān)重要的作用，是眾多奇妙特性的根源。近些年來，隨著量子信息這一新興領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，量子糾纏逐漸成為人們的熱門話題。</p><p>　　對(duì)于一個(gè)由N個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的密度矩陣不能寫成各個(gè)子系統(tǒng)的密度矩陣的直積的線性和形勢(shì)，即， 這里且，則這個(gè)復(fù)合系

15、統(tǒng)就是糾纏的。</p><p>　　目前人們已廣泛使用四個(gè)Bell態(tài)作為定量化兩子系系統(tǒng)糾纏的標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)Bell態(tài)的糾纏度定義為1，也成為一個(gè)糾纏比特（ebit）。衡量一個(gè)量子態(tài)究竟包含了多少糾纏是一個(gè)非常困難的事情。不過對(duì)于兩體系統(tǒng)的純態(tài)，其糾纏度量的問題已經(jīng)解決了。但混合態(tài)的糾纏度量仍然是難題。</p><p><b>　　量子隱形傳態(tài)</b></p>

16、<p>　　量子隱形傳態(tài)是利用經(jīng)典輔助的方法傳送未知量子態(tài)的方法。量子隱形傳態(tài)的基本原理，就是對(duì)待傳送的未知量子態(tài)與 EPR 對(duì)的其中一個(gè)粒子施行聯(lián)合 Bell 基測(cè)量，由于 E PR 對(duì)的量子非局域關(guān)聯(lián)特性 ，此時(shí)未知態(tài)的全部量子信息將會(huì)“轉(zhuǎn)移”到 EPR 對(duì)的第二個(gè)粒子上，只要根據(jù)經(jīng)典通道傳送的 Bell 基測(cè)量結(jié)果，對(duì) EPR 的第二個(gè)粒子的量子態(tài)施行適當(dāng)?shù)拿凑儞Q，就可使這個(gè)粒子處于與待傳送的未知態(tài)完全相同的量子

17、態(tài)，從而在 EPR 的第二個(gè)粒子上實(shí)現(xiàn)對(duì)未知態(tài)的重現(xiàn)。</p><p>　　假設(shè)信息發(fā)送者Alice欲將一粒子1所處的未知量子態(tài)傳送給接收者Bob，不失一般性，假設(shè)，其中是滿足的未知系數(shù)。在此之前，Alice和Bob之間共享EPR糾纏對(duì)。于是由粒子1和EPR量子體系態(tài)為。</p><p>　　Alice對(duì)粒子1和她擁有的EPR粒子A實(shí)施Bell基聯(lián)合測(cè)量，上式在Bell基矢表象中可表示為測(cè)

18、量結(jié)果將出現(xiàn)在4中可能的Bell態(tài)中的任意一個(gè)，幾率為1/4。對(duì)應(yīng)于Alice不同的測(cè)量結(jié)果，Bob的粒子B塌縮到相應(yīng)的量子態(tài)上。因此Alice經(jīng)由經(jīng)典通道將她的測(cè)量結(jié)果告訴Bob之后，Bob就可以選擇適當(dāng)?shù)溺壅儞QU將粒子B制備到粒子1最初的量子態(tài)上。</p><p>　　量子隱形傳態(tài)的特點(diǎn)是僅僅是量子態(tài)傳送，但粒子1本身不被傳送。而在Alice測(cè)量之后，初態(tài)已被破壞，因此這個(gè)過程不是量子克隆。</p&g

19、t;<p><b>　　量子密集編碼</b></p><p>　　量子密集編碼就是量子糾纏在量子通信領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用。所謂量子密集編碼就是在量子糾纏的幫助下，從平均意義上講每傳送一個(gè)量子比特的信息量大于一個(gè)經(jīng)典比特的信息量。 </p><p>　　假設(shè)Alice和Bob早已建立量子通道，他們共享糾纏態(tài)，Alice對(duì)她的糾纏粒子A可以實(shí)施四種可能的幺正變

20、換：</p><p><b>　　I （什么都不做）</b></p><p>　　(繞軸旋轉(zhuǎn)180度)</p><p>　?。ɡ@軸旋轉(zhuǎn)180度）</p><p>　?。ɡ@軸旋轉(zhuǎn)180度）。</p><p>　　她選擇其中之一進(jìn)行操作，其作用是編碼2個(gè)比特經(jīng)典信息，這個(gè)操作實(shí)際上是將A-B量子通道變

21、換為下列四種正交態(tài)之一。</p><p>　?。?）， （偶宇稱，正相位），（0，0）</p><p>　?。?）， （奇宇稱，正相位），（1，0）</p><p>　?。?）， （偶宇稱，負(fù)相位），（0，1）</p><p>　?。?）， （奇宇稱，負(fù)相位），（1，1）</p><p>　　現(xiàn)在Alice將她的粒子A

22、發(fā)送給Bob，Bob對(duì)兩個(gè)粒子實(shí)行Bell基測(cè)量，測(cè)量結(jié)果可使Bob確認(rèn)Alice所做的變換，于是他獲得由Alice傳送給他的2比特經(jīng)典信息。因此，Alice僅送給 Bob一個(gè)粒子，便能成功的傳送了兩個(gè)比特的經(jīng)典信息，這就是所謂的“密集編碼”。</p><p>　　基于Bell態(tài)的數(shù)據(jù)隱藏</p><p><b>　　數(shù)據(jù)隱藏簡(jiǎn)介</b></p><

23、;p>　　在秘密分享中的秘密保護(hù)是指秘密資料分配給兩方或多方，只有通過他們合作作用它才可能被看到。這是當(dāng)前的信息處理系統(tǒng)的重要功能。在這里給出有關(guān)運(yùn)用特定的量子態(tài)來實(shí)現(xiàn)兩方（Alice和Bob）之間的秘密分享的方法。雖然Alice和Bob可以通過經(jīng)典的通道來進(jìn)行通訊，但他們只能獲得隱藏?cái)?shù)據(jù)中很少的一部分信息。他們只有通過共同的量子核對(duì)才可以打開這個(gè)秘密文件。這要求分享量子糾纏的量子通道或者要要求他們兩的直接配合。對(duì)此指出這些秘密分

24、享的創(chuàng)造只用到少量的量子糾纏：分享一比特秘密不超過一個(gè)EPR對(duì)。</p><p>　　這個(gè)研究結(jié)果只是量子信息理論大量研究中的一小部分，典型的例子（量子密鑰分配和量子隱形傳態(tài)）現(xiàn)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)室里被實(shí)現(xiàn)。每一個(gè)量子態(tài)可以隱藏的數(shù)據(jù)限度被視為新的信息理論的特征。之前提出量子秘密分享協(xié)議，參與者（可能多余兩個(gè)）接收到量子數(shù)據(jù)或者經(jīng)典數(shù)據(jù)的一部分。然而在這先前的研究中，如果當(dāng)雙方選擇用經(jīng)典的通道進(jìn)行數(shù)據(jù)傳達(dá)時(shí)不能保證數(shù)據(jù)仍

25、然能隱藏。分析表明對(duì)單個(gè)比特的隱藏，如果共享為兩個(gè)正交純量子態(tài)的部分時(shí)，那么存在經(jīng)典通訊的保密是不可能的。</p><p>　　與通常的秘密分享方法不同的是，這種方法的安全性不依賴于某一方是否誠(chéng)實(shí)或懷有惡意。假設(shè)Alice和Bob兩人都懷有惡意，即他們都想盡可能多地確定隱藏位。這種方法的安全性依賴于，Alice和Bob在他們的操作中被第三方實(shí)施一種約束。我們可以想想，比如第三方的職責(zé)就是她（老板）有一部份數(shù)據(jù)，想

26、要Alice和Bob（一些員工）在不涉及到敏感消息的情況下把他們聯(lián)系在一起。或者另一種方法是秘密數(shù)據(jù)發(fā)送給Alice和Bob并且數(shù)據(jù)只能在老板做出決定后才可以被看到。這個(gè)方案是老板在較晚的時(shí)候給員工提供糾纏使他們100%的確定這個(gè)秘密。這最后的想法實(shí)際上通常是建立受約束的結(jié)構(gòu)來確保量子比特的安全性。對(duì)于這些工作的細(xì)節(jié)我們假設(shè)這個(gè)老板控制連接兩方的量子通道：Alice 和Bob不允許通過這個(gè)量子通道來通訊。老板通過在他們的通道中做消相或噪

27、聲操作來實(shí)施這個(gè)禁令。此外老板控制她的員工進(jìn)行操作的實(shí)驗(yàn)室。例如，她可以事先進(jìn)行操作清掃實(shí)驗(yàn)室清除所有糾纏（還是消相）。</p><p><b>　　量子數(shù)據(jù)隱藏</b></p><p>　　2001年Terhal等人提出了一個(gè)基于Bell態(tài)的量子數(shù)據(jù)隱藏方案。這個(gè)方案包含隱藏者（上面說到的老板），他根據(jù)b的值制備兩個(gè)正交的兩體量子態(tài)或中的一個(gè)。這個(gè)態(tài)的兩部分分別發(fā)給

28、Alice和Bob。N為決定安全性大小的整數(shù)。假定這個(gè)隱藏者提供四個(gè)Bell態(tài)，定義為和，是自旋單重態(tài)，而其他三個(gè)是自旋三重態(tài)。當(dāng)b=1時(shí)，這個(gè)隱藏者隨意挑選一個(gè)固定的相同概率的n 個(gè)Bell態(tài)，但單重態(tài)必須是奇數(shù)個(gè)。當(dāng)b=0時(shí)這個(gè)協(xié)議是相同的，除了單重態(tài)必須是偶數(shù)的以外。 這個(gè)隱藏者把n個(gè)Bell態(tài)分配給Alice和Bob。每一個(gè)Bell態(tài)的第一個(gè)量子比特發(fā)送給Alice，第二個(gè)量子比特發(fā)送給Bob。</p><p

29、>　　為了證明這個(gè)協(xié)議的安性必須考慮Alice和Bob可以收集有關(guān)比特b的任何信息。假設(shè)Alice和Bob可以執(zhí)行任何局域的量子操作，輔以無限制的雙向經(jīng)典通信（簡(jiǎn)稱LOCC）。 </p><p>　　分析這個(gè)協(xié)議的安全性之前，應(yīng)該停頓并思考一下用物理試驗(yàn)來驗(yàn)證這個(gè)方案的可能性。上述描述的協(xié)議可以在當(dāng)前的光量子實(shí)驗(yàn)室里用下述方法來實(shí)施。這個(gè)隱藏必須由四個(gè)Bell態(tài)的任意一個(gè)構(gòu)成。用光學(xué)變換器，她可以獲得在兩個(gè)

30、偏振模式中的最常長(zhǎng)的糾纏態(tài)和另一個(gè)單光量子。她計(jì)劃這個(gè)態(tài)，可以轉(zhuǎn)移到Bell態(tài)的其他三個(gè)任意一個(gè)態(tài)上。這個(gè)光子通過兩個(gè)光導(dǎo)纖維傳送到Alice和Bob的位置上。然后Alice和Bob可以通過LOCC協(xié)議揭開這個(gè)秘密（參考我們描述最佳并且最簡(jiǎn)單的LOCC協(xié)議的步驟，只包括單光子門）。為了解開這個(gè)秘密，Alice和Bob之間開放量子通道并且Alice的光量子傳送到Bob。最后Bob需要通過測(cè)量來與其他三個(gè)Bell態(tài)辨別這個(gè)單重態(tài)。這種不完全

31、的測(cè)量已經(jīng)運(yùn)用于實(shí)驗(yàn)室里。不需對(duì)四個(gè)Bell態(tài)都進(jìn)行測(cè)量而目前在實(shí)驗(yàn)室里沒有技術(shù)上的可能性。我們的預(yù)備方案可以通過替代低地糾纏態(tài)來適應(yīng)試驗(yàn)驗(yàn)證 經(jīng)管如此但是很有趣。如同他們論述的一樣，克利福德試驗(yàn)小組量子通信需要包含通過線性光學(xué)獲得的一些特定的單光子門，再加上CNOT門（運(yùn)用線性光學(xué)原件不能被完全的實(shí)行其功能）。然而最近尼爾和其他研究者的研究表明當(dāng)</p><p><b>　　安全性證明</b&g

32、t;</p><p>　　現(xiàn)在討論這個(gè)方案的安全性的證明。在量子糾纏理論中雖然LOCC的種類起著主要的作用，但其簡(jiǎn)便的描述非常困難。然而這個(gè)分析依賴于一個(gè)重要的特征，就是所有的LOCC都必須遵守:在Alice和Bob之間不能產(chǎn)生量子糾纏?？紤]對(duì)于Alice和Bob的一般的測(cè)量方法，不考慮它物理執(zhí)行上的精確性，獲得最終的兩個(gè)結(jié)果“0”或“1”。它可以描寫為POVN測(cè)量（確定操作的測(cè)量值），兩個(gè)POVN元素和，分別與

33、結(jié)果0和1所對(duì)應(yīng)。他們認(rèn)為M01對(duì)尺寸為的helbrt空間起作用，與輸入態(tài)的尺寸相一致。對(duì)于輸入密度矩陣，結(jié)果b出現(xiàn)的概率為。不變的概率包含，I是單位矩陣。</p><p>　　POVN的尺度M對(duì)于雙向輸入被描述為數(shù)字1（a）。運(yùn)用LOCC這樣的POVN測(cè)量不能產(chǎn)生量子糾纏。這個(gè)測(cè)量中把這個(gè)條件轉(zhuǎn)化成兩個(gè)必要的條件，當(dāng)b=0，1時(shí)。這里1是對(duì)Alice系統(tǒng)進(jìn)行身份識(shí)別。T是Bob系統(tǒng)的矩陣交換并且被稱為局部傳輸操

34、作。這個(gè)條件的證明步驟如下：假設(shè)Alice和Bob在他們自己的實(shí)驗(yàn)室里各自準(zhǔn)備最大糾纏態(tài)，然后他們?cè)诟髯缘募拇嫫髦猩暾?qǐng)測(cè)量M，這在圖1（b）中舉例說明。當(dāng)獲得的結(jié)果為b時(shí)，在兩個(gè)不可測(cè)量的同分?jǐn)?shù)中的殘余態(tài)成比例。</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　是的矩陣轉(zhuǎn)換。因此數(shù)字1（b）決定LOCC的步驟產(chǎn)生態(tài)，這是Alice和Bob在本地編制

35、輸入的最大糾纏態(tài) 。因此態(tài)，必然會(huì)解開并且根據(jù)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)在局部變換（ppt）的過程中被確定，意思是，其轉(zhuǎn)換為。</p><p>　　現(xiàn)在用約束條件M0.1PPT限制成功的測(cè)量這個(gè)概率。特別是當(dāng)隱藏者準(zhǔn)備（相當(dāng)于隱藏比特b=0）時(shí)Alice和Bob決定結(jié)果為0的概率P0/0 ，其等于。相似地可以確定，當(dāng)隱藏者準(zhǔn)備好時(shí)這個(gè)概率的結(jié)果為1。</p><p>　　不需要考慮最常見的一對(duì)PPT操作和。

36、當(dāng)存在一對(duì)普通（，）遵守PPT限制，那么另一對(duì)PPT（，）是n個(gè)Bell態(tài)的基礎(chǔ)斜率，用和測(cè)量結(jié)果P0/0和P1/1有相同的概率。同過被稱為局域快速旋轉(zhuǎn)的操作和與和有關(guān)系，此操作刪除所有的非對(duì)角的Bell集并分離為改變關(guān)系的對(duì)角線。</p><p>　　這個(gè)理論證包含三個(gè)結(jié)果。（i）局部轉(zhuǎn)動(dòng)能運(yùn)用于LOCC操作，其維持PPT的性質(zhì)從而。（ii）保留痕跡的條件在了快速轉(zhuǎn)變中不變，因此。（iii）這個(gè)被測(cè)量出的和，是

37、n個(gè)Bell態(tài)張量集的混合系數(shù)和Bell對(duì)角線。應(yīng)為的非對(duì)角線對(duì)這個(gè)微量毫無貢獻(xiàn)，由此得出結(jié)論和。這就產(chǎn)生論證，我們能在減少概率外還能限制用Bell對(duì)角線測(cè)量POVM元素。</p><p>　　為了進(jìn)一步分析我們引進(jìn)簡(jiǎn)單的符號(hào)，其代表每一個(gè)含有兩個(gè)比特的四個(gè)Bell態(tài)，如下，，和單重態(tài)。N個(gè)Bell態(tài)的結(jié)果代表2n個(gè)比特串s。通過包含只有一半量子糾纏的局域地泡力矩陣這四個(gè)Bell態(tài)能在彼此間旋轉(zhuǎn)。在二進(jìn)制字符串語(yǔ)

38、言中我們能把兩個(gè)比特和與泡力矩陣相結(jié)合在一起。這個(gè)符號(hào)很方便，因?yàn)榕萘仃囃ㄟ^具有按位XOR（增加摸為2）特征的Bell態(tài)對(duì)兩個(gè)比特起作用.例如可以表示為。用這個(gè)恒等式</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　允許用二進(jìn)制字符串，運(yùn)算符可以寫成很簡(jiǎn)單。分別表示對(duì)角矩陣元素和是在n個(gè)Bell態(tài)（2n比特串s）的主要結(jié)論和。通過運(yùn)用局域泡利操作

39、，Bell態(tài)的字符串可以彼此間轉(zhuǎn)換的情況我們可以在二進(jìn)制字符串計(jì)算出等式的對(duì)角矩陣元素。從而獲得的條件為</p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　對(duì)所有的2n比特串m，是二進(jìn)制串s次數(shù)。通過Bell態(tài)與2n比特串的結(jié)合，是在n個(gè)Bell態(tài)的集合中的單重態(tài)的精確的數(shù)目。同樣的計(jì)算在中的。通過關(guān)系式，從直接得出結(jié)果，（其通過簡(jiǎn)單估算二項(xiàng)式和可以

40、解釋），可獲得所有的2n比特串m。</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　在這個(gè)等式中通過設(shè)定m=00，...，00，依據(jù)這兩個(gè)不等式可以推出成功的概率，和。這個(gè)結(jié)果在兩個(gè)方面限制總數(shù)。</p><p><b>　?。?.5）</b></p><p><b>

41、　　其中。</b></p><p>　　這個(gè)結(jié)果確立隱藏的性質(zhì)：因?yàn)椋ㄏ喈?dāng)于）Alice和Bob測(cè)量結(jié)果如實(shí)的模仿，因此給出關(guān)于辨別這個(gè)態(tài)的無價(jià)值信息。還有無價(jià)值信息理論解釋這個(gè)結(jié)論。我們指出由于這個(gè)不等式的結(jié)果，相互信息I(B:M)受的約束，B是比特值，M是Alice和Bob之間任何LOCC測(cè)量的結(jié)果，不只是兩個(gè)結(jié)果的一個(gè)。H(B)是隱藏位中的Shannon信息，在b=0和b=1等于事先概率情況下其

42、等于一。</p><p>　　回到隱藏者在兩個(gè)分享者之間利用最低的糾纏怎樣產(chǎn)生態(tài)和態(tài)的問題時(shí)上。需要如同量子計(jì)算有效地產(chǎn)生態(tài)和態(tài)的過程。也就是說每一個(gè)隱藏的態(tài)包含2n個(gè)量子比特。尋找用在多項(xiàng)式n中一些量子計(jì)算方法產(chǎn)生含有不完全的糾纏的態(tài)。</p><p>　　可以用方便的式子代表這兩個(gè)密度矩陣：</p><p>　　， </p

43、><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　這個(gè)混合系數(shù)有Bell混合態(tài)和固有的歸一化所決定：</p><p>　　， （2.7）</p><p>　　這表達(dá)形式很容易理解，比方說為了產(chǎn)生有偶數(shù)個(gè)單重態(tài)的N個(gè)Bell態(tài)的混合系數(shù)，含有奇數(shù)個(gè)單重態(tài)的n-1個(gè)B

44、ell態(tài)中可以取一個(gè)混合態(tài)和額外的單重態(tài)或（有一定的概率）在具有偶數(shù)個(gè)單重態(tài)和的n-1個(gè)Bell而且沒有單重態(tài)的另一個(gè)Bell態(tài)。</p><p>　　解決這兩個(gè)密度矩陣的遞推關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)態(tài)和態(tài)都是所謂的Werner密度矩陣（15）：?jiǎn)挝痪仃嘔和矩陣的線性組合。特別是和 。從以前的研究中可以知道Werner態(tài)是無糾纏的（16）。實(shí)際上，通過在Clofford集合中選擇隨意的元素U而且隨后在態(tài)中運(yùn)用我們可以說明獲

45、得的可能性。隱藏者在有兩個(gè)n量子比特分享者的態(tài)中使用相同的轉(zhuǎn)動(dòng)U。這可以說明提取單兩字比特和雙量子比特們的步驟并且計(jì)算經(jīng)典多項(xiàng)式。在另一方面Werner態(tài)是糾纏的。產(chǎn)生的糾纏是已知是一個(gè)比特。用Eq (6) 并且實(shí)際上是糾纏的。我們明確的指出只使用一個(gè)單重態(tài)的條件下隱藏者如何遞歸的創(chuàng)建：（i）隱藏者輕拋一個(gè)硬幣偏向時(shí)為0，偏向1- 時(shí)為1。(ii)如果結(jié)果是0，隱藏者就準(zhǔn)備的一個(gè)tensor 結(jié)果和一個(gè)單重態(tài)。由于是糾纏態(tài)，它將損失一個(gè)

46、量子比特。如果結(jié)果是1它就準(zhǔn)備 ，這里 要求是非糾纏態(tài)并且通過所描述的過程能類似的制備出。</p><p>　　目前協(xié)議明顯的延伸就是允許分享任何數(shù)量的比特。與上述論述的一樣隱藏者簡(jiǎn)單地編碼在Bell態(tài)不同的塊的每一個(gè)比特。秘密分析是更加復(fù)雜的，應(yīng)為這不排除在所有張量產(chǎn)生的組成部分共同的測(cè)量比起對(duì)每一個(gè)組成部分分別測(cè)量提供更多的信息。被描述的Werner態(tài)一樣通過利用隱藏態(tài)的對(duì)稱性相，可以約束相互信息，M是在編碼

47、k比特的測(cè)量計(jì)劃中獲得的任何多方的隨機(jī)變量。假如n是編碼每一塊中的Bell態(tài)的數(shù)量。在大量k的限制中測(cè)量出。對(duì)所有k比特串有相等的先驗(yàn)概率的結(jié)果已經(jīng)獲得。在一對(duì)量子態(tài)怎樣分享比特就像Alice和Bob在不分享量子糾纏和不進(jìn)行量子數(shù)據(jù)通信時(shí)獲有關(guān)比特的得很少的信息。反之如果Alice和Bob擁有這些資源，他們可以獲得可靠的比特信息。</p><p>　　基于自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換的量子數(shù)據(jù)隱藏</p><

48、;p><b>　　自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換</b></p><p>　　雖然量子數(shù)據(jù)隱藏的目的是實(shí)現(xiàn)兩方或多方的秘密分享，但它比量子秘密分享更加加強(qiáng)安全準(zhǔn)則。在量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議中為了顯示秘密和核準(zhǔn)集必須具備量子通信系統(tǒng)或量子通道。隱藏經(jīng)典比特的原始Terhal協(xié)議中兩個(gè)分享者Alice和Bob之間共享n對(duì)Bell態(tài)。在每一個(gè)Bell態(tài)中第一個(gè)量子比特傳送給Alice第二個(gè)兩字比特傳送給Bob。這

49、個(gè)秘密在這n對(duì)Bell態(tài)中的第態(tài)中進(jìn)行編碼，n為偶數(shù)時(shí)表示為0，奇數(shù)時(shí)表示為1。通過任意一串局域的量子操作在經(jīng)典無限雙通道通信（LOCC）的補(bǔ)充下雙方可以獲得有關(guān)秘密的大量的信息。用于編碼的Bell態(tài)數(shù)目小于n的指數(shù)倍。后來，對(duì)多方的量子態(tài)隱藏經(jīng)典數(shù)據(jù)與量子數(shù)據(jù)隱藏普遍的方案也被推薦。此外得出兩個(gè)重要的結(jié)論其對(duì)量子數(shù)據(jù)隱藏的問題給予基本的解釋。完整的量子數(shù)據(jù)隱藏是不能達(dá)到的也不存在純態(tài)編碼的量子數(shù)據(jù)隱藏。此外Terhal等討論基于Bel

50、l態(tài)的量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議在目前的例如像光學(xué)降頻減頻器一樣的光量子裝置中的應(yīng)用。</p><p>　　2003年Guang can guo 等人提出了一個(gè)基于自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換的量子數(shù)據(jù)隱藏方案。指出應(yīng)該考慮通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換來產(chǎn)生的Bell態(tài)的不確定性，應(yīng)為這會(huì)對(duì)隱藏者的編碼過程帶來很大困難。隨后提出一組廣義Bell態(tài)和普通的Bell態(tài)分析器并描述與分析兩個(gè)光路中分布的兩個(gè)光量子的可能的態(tài)。然后提出方法使上述的制備Be

51、ll態(tài)的不確定性與數(shù)據(jù)隱藏過程完美的結(jié)合成為一體并在廣義的Bell態(tài)編碼。相比起初基于Bell態(tài)的量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議嚴(yán)格的安全性證明這種被修改的數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議能直接地證明維持類似的安全性。這為在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)施目前光量子學(xué)中的量子數(shù)據(jù)隱藏鋪好了道路。</p><p>　　在量子數(shù)據(jù)隱藏的原始Terhal方案中，是用光學(xué)降頻變頻器在連續(xù)的Bell態(tài)中實(shí)現(xiàn)隱藏量子比特。假設(shè)這個(gè)隱藏者有四個(gè)Bell態(tài)中每一個(gè)態(tài)。當(dāng)一個(gè)比特的信

52、息b=1時(shí)，這個(gè)隱藏者隨意挑選一組相同概率的n 個(gè)Bell態(tài)，除了幾個(gè)單重態(tài)必須是單數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)這個(gè)協(xié)議是相同的，除了幾個(gè)單重態(tài)必須是偶數(shù)的以外。 我們都知道用參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的這個(gè)態(tài)不是Bell態(tài)，但這是一個(gè)雙光量子Bell態(tài)和一個(gè)四光量子態(tài)等的真空的重疊。實(shí)際上這個(gè)態(tài)一般可以表示為</p><p><b>　　(3.1)</b></p><p>　　這里p為產(chǎn)生一

53、對(duì)Bell態(tài)的概率，h和v分別為光量子產(chǎn)生的兩個(gè)偏正態(tài)，o(p)表示產(chǎn)生降頻減頻光量子的條件，其概率小于。是真空中的降頻光量子。顯然當(dāng)降頻變頻器產(chǎn)生光量子時(shí)不能精確的確定被隱藏的數(shù)據(jù)并且不能確定這些光量子是否處在Bell態(tài)。介紹局部測(cè)量方法將使得量子數(shù)據(jù)隱藏變得不確定。這個(gè)不確定性對(duì)編碼量子數(shù)據(jù)隱藏方案產(chǎn)生一些嚴(yán)重的問題。很難選取n對(duì)Bell態(tài)并確保在這些態(tài)中的單重態(tài)恰好有偶數(shù)或奇數(shù)。雖然在Bell態(tài)中用量子破壞性測(cè)量裝置可以解決這個(gè)問

54、題。但這要求提供特定的單個(gè)CNOT門或單光子源，而這在目前的試驗(yàn)條件無法實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　為了解決產(chǎn)生Bell態(tài)的不確定性，可以用以下方法修改上述的量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議。光學(xué)試驗(yàn)裝置如1所示。</p><p>　　圖1. 參量下轉(zhuǎn)換過程裝置圖</p><p>　　通常通過光路1和2一對(duì)紫外線（UV）穿過非線性晶體產(chǎn)生一對(duì)糾纏的光量子。在翻轉(zhuǎn)以后，穿過晶體第二個(gè)

55、通道時(shí)在光路3和4紫外線脈沖產(chǎn)生另一對(duì)光量子。在參量下轉(zhuǎn)換不確定性觀點(diǎn)中，在1，2，3，4光路中光量子的全部態(tài)可以被寫成一下式子：</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　這里是單重態(tài)產(chǎn)生的算符，是四個(gè)光路中的真空態(tài)。顯然，制定為在1，2，3，4四個(gè)光路中出現(xiàn)四個(gè)光量子概率，在這個(gè)態(tài)中（非標(biāo)準(zhǔn)的）</p><p>&

56、lt;b>　?。?.3）</b></p><p>　　這個(gè)原理圖為基于廣義的Bell態(tài)修改量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議設(shè)置的。紫外光（UV）穿過非線性晶體時(shí)在1和2光路產(chǎn)生附屬的一對(duì)糾纏光量子。在翻轉(zhuǎn)以后，第二次穿過晶體時(shí)紫外光脈沖在3和4光路可以產(chǎn)生另一對(duì)光量子。這里在1，2，3，4四個(gè)光路含有四個(gè)光量子的概率大概為。入／ 2用來實(shí)現(xiàn)Hardmard操作，把 h模式的光量子改為h 一 v，把v模式改為 h

57、 + v。為了編碼秘密，隱藏著在1和3通道用GBA測(cè)量光量子并在2和4光路選取n對(duì)光量子并分別發(fā)送給兩個(gè)分享者Alice和Bob.在編碼秘密的過程中，Alice和Bob在2和4光路中通過用相同的分析器合作測(cè)量出這個(gè)光量子。</p><p><b>　　這個(gè)態(tài)也可以表示為</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p>

58、<p>　　這里和是四個(gè)普通的Bell態(tài)，其在Hilbert空間組成一組完整的基數(shù)。這個(gè)空間代表在i和j兩個(gè)通道每一個(gè)只有一個(gè)光量子的情況。，和態(tài)相當(dāng)于有兩個(gè)光量子集中在一個(gè)光路上并且另外一個(gè)光路上沒有光量子。這六個(gè)態(tài)也能被看作為在Hilbert空間一對(duì)完整的普通的Bell態(tài)，兩個(gè)光量子集中于一個(gè)確定的光路。因此有十個(gè)普通的Bell類型的態(tài)包含兩個(gè)光量子和兩個(gè)光路，這屬于兩個(gè)基礎(chǔ)集合。顯然兩個(gè)基礎(chǔ)集合在兩個(gè)不同的Hilber

59、t空間和中。</p><p><b>　　信息隱藏</b></p><p>　　修改目前量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議的第一步驟是隱藏者在1和3光路用圖1所示的光學(xué)裝置測(cè)量這個(gè)光量子。當(dāng)同時(shí)連接兩個(gè)相同的極化態(tài)和（或和）時(shí)，在1和3光路的兩個(gè)光量子在態(tài)中或態(tài)被測(cè)量。并且在光路2和4上的這兩個(gè)光量子明顯發(fā)生塌縮變?yōu)閼B(tài)或態(tài)。相似的當(dāng)同時(shí)連接兩個(gè)不同的偏正態(tài)探測(cè)器和（或者和）。在1和3光

60、路上的兩個(gè)光量子在態(tài)或態(tài)中被測(cè)量，并因?yàn)樵?和4光路上的兩個(gè)光量子發(fā)生塌變?yōu)閼B(tài)或態(tài)。類似的目前的有線性光的Bell態(tài)分析器，這個(gè)光學(xué)裝置如1所示，被視為普通的Bell分析器（GBA）。GBA可以把十個(gè)普通的Bell態(tài)劃分為三個(gè)級(jí)別：和為第一等級(jí)，和為第二等級(jí)其他的為第三等級(jí)。</p><p>　　根據(jù)1和3光路的光量子的測(cè)量結(jié)果，隱藏者方便的能隨機(jī)地在上述三個(gè)普通的Bell態(tài)中的2和4光路中選取n對(duì)光量子。當(dāng)一個(gè)

61、比特的秘密b=1時(shí)隱藏者在n對(duì)態(tài)中任意地挑選出處于第一等級(jí)奇數(shù)態(tài)（可以是或）。當(dāng)b=0的條件下隱藏者在這些n對(duì)普通的Bell態(tài)中選取處在第一等級(jí)態(tài)偶數(shù)態(tài)。這個(gè)編碼過程即簡(jiǎn)單又易懂。參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的不確定性巧妙的使編碼態(tài)合并成一體。</p><p>　　為了隱藏秘密b，在2和4光路中的n對(duì)光量子分別傳送給分享者，即把第二光路的光量子傳送給，Alice，把第四光路的光量子傳送給Bob。為了正確的編碼這個(gè)秘密Alice

62、和Bob之間開啟量子通道，并一個(gè)秘密分享者如Alice把光量子傳送給另一個(gè)秘密分享者Bob。然后Bob用與數(shù)據(jù)隱藏者相同的GBA協(xié)議可以測(cè)量這些光量子。簡(jiǎn)單測(cè)量第一態(tài)的數(shù)目（同時(shí)連接兩個(gè)相同態(tài)的探測(cè)器的數(shù)目）秘密分享者能容易的算出奇偶性并隨后獲得秘密。</p><p>　　用十個(gè)廣義的Bell態(tài)嚴(yán)密的證明當(dāng)前的數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議是復(fù)雜的并還存在其他方面。我們提出簡(jiǎn)單但是引起聯(lián)想的觀點(diǎn)，修改目前的量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議確保這個(gè)

63、態(tài)至少是原terhal計(jì)劃中的2/5倍。</p><p>　　秘密b是在兩個(gè)集上的n個(gè)Bell中態(tài)所有和態(tài)的奇偶校驗(yàn)中的的編碼。然后我們可以假設(shè)在這些n對(duì)編碼態(tài)中有m對(duì)集態(tài)和m-1對(duì)集態(tài).量子數(shù)據(jù)隱藏的安全性分析同分享者用相互信息I(b：M)用與LOCC操作相同一起來可以獲得秘密b是分享者對(duì)秘密b進(jìn)行編碼的兩種方式。在第一種方法中兩個(gè)分享者沒有嘗試分離兩個(gè)集的態(tài)，并直接作用與所有這些n對(duì)態(tài)中的產(chǎn)生張量的態(tài)。分享者

64、允許用每一串LOCC操作。在第二種方法，兩個(gè)分享者首先分這n對(duì)態(tài)具有某些LOCC操作的S1和S2兩個(gè)集。然后他們分別編碼態(tài)中第n1形成m對(duì)S1集態(tài)和第n2個(gè)態(tài)形成（n-m）對(duì)S2集態(tài)。通過把N1個(gè)奇偶校驗(yàn)和n2個(gè)奇偶校驗(yàn)b2結(jié)合在一起，兩個(gè)分享者可以獲得秘密，是加法模數(shù)2。</p><p>　　當(dāng)秘密分享者在編碼過程中可以做任意一串LOCC操作，第二中方法實(shí)際上是第一種普通方法的特例。顯然S1和S2兩個(gè)態(tài)在兩個(gè)不

65、同的Helbert空間H1和H2內(nèi)。個(gè)別代表性的例子是兩個(gè)光量子分布在兩個(gè)通道或集中的一個(gè)通道內(nèi)。因此我們論證數(shù)據(jù)分享著不會(huì)失去他們的有利條件，在編碼過程中首先分割兩個(gè)固定的Helbert空間態(tài)。相互通信兩個(gè)分享者在第二特定態(tài)可以獲得秘密b不會(huì)少與第一普通態(tài)。隨后通過分析特別的編碼方法我們可以證明目前量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議的安全性。</p><p>　　秘密分享者理論上可以對(duì)光子做任意一串LOCC操作，Alice和Bo

66、b用量子裝置（光量子福克態(tài)過濾器）能容易的分離這個(gè)態(tài)為S1集S2集。然后兩個(gè)分享者分別由n對(duì)S1集態(tài)和n-1對(duì)S2集態(tài)編碼奇偶校驗(yàn)和。由S1集Bell態(tài)產(chǎn)生的起初的量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議的結(jié)果，交互信息I(b1:M)是這個(gè)分享者可以用LOCC操作獲得碼奇偶校驗(yàn)與聯(lián)系起來。和是隱藏比特的shannon信息。因此交互信息I(b:M)（分享者用分別作用于兩個(gè)集的第二種方法可以獲得有關(guān)秘密）只與聯(lián)系起來。</p><p>　　

67、對(duì)此討論從第二中方法獲得交互信息同樣與兩個(gè)分享者可以獲得任意一串LOCC操作相聯(lián)系在一起。很容易發(fā)現(xiàn)在2和4光路上的兩個(gè)光量子在目前的量子數(shù)據(jù)隱藏方案中的S1集態(tài)參量下轉(zhuǎn)換，因此為了達(dá)到安全性等級(jí)，目前的協(xié)議與起初的量子數(shù)據(jù)隱藏方案中的多對(duì)態(tài)一樣需要與S1集Bell態(tài)乘5/2。</p><p>　　分析由參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的目前的基于Bell態(tài)的量子數(shù)據(jù)隱藏協(xié)議在實(shí)踐中的應(yīng)用。應(yīng)該用自發(fā)的參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的Bell態(tài)的

68、不確定性，因?yàn)樗鼤?huì)對(duì)編碼過程帶來很大的困難?；趶V義的Bell態(tài)和普通的Bell態(tài)的分析器計(jì)劃用來描述與分析分布在兩個(gè)光路的兩個(gè)光量子的可能態(tài)。然后使預(yù)備Bell態(tài)的不確定性與數(shù)據(jù)隱藏過程結(jié)合成為一整體的目前的方法，當(dāng)基于廣義Bell態(tài)進(jìn)行編碼秘密時(shí)。這種修改大大簡(jiǎn)化了隱藏者的編碼操作。用起初協(xié)議的結(jié)果對(duì)量子數(shù)據(jù)隱藏的目前的修改方案表明有相同的安全性。這對(duì)當(dāng)前光量子學(xué)中的量子數(shù)據(jù)隱藏在實(shí)驗(yàn)室中的運(yùn)用鋪好了道路。</p>&

69、lt;p>　　基于非最大糾纏態(tài)的數(shù)據(jù)隱藏</p><p>　　最大糾纏態(tài)作為一種量子信息的資源是比較稀缺的，很多情況下人們得到的是非最大糾纏態(tài)。2006年李曉宇等人提出了基于非最大糾纏態(tài)的量子信息隱藏方案，其核心思想是利用糾纏態(tài)的非局域性，將經(jīng)典信息編碼為兩子系的非最大糾纏態(tài)，然后，將兩個(gè)量子比特分發(fā)給只能做局域操作和經(jīng)典通信的用戶，這些用戶無法獲取初始信息。</p><p><

70、;b>　　信息隱藏過程</b></p><p>　　考慮一個(gè)非最大糾纏態(tài)的正交完備矢量組</p><p>　　|φ1 >=α| 00 > +β| 11 > ， </p><p>　　|φ2 >=β3 | 00 > -α3 | 11 > ，

71、 </p><p>　　|φ3 >=α| 01 > +β| 10 > ， </p><p>　　|φ4 >=β3 | 01 > -α3| 10 > ， (4.1)</p><

72、p>　　它具有非定域性，可以用來設(shè)計(jì)量子信息隱藏方案。這四個(gè)態(tài)是彼此正交的， 以{ |φ1 > ， |φ2 > ， |φ3 > ，|φ4 > }為基進(jìn)行測(cè)量就可以將其精確地區(qū)分開。分別將它們編碼為00、01、10、11。然后，使用上述方案將給定的經(jīng)典信息進(jìn)行編碼，若經(jīng)典信息為奇數(shù)位則須將其補(bǔ)足偶數(shù)位。為了區(qū)分初始信息和補(bǔ)足的位，規(guī)定不論原始信息是奇數(shù)還是偶數(shù)位， 它的碼字的結(jié)尾一律附加上冗余的 “指令位”。

73、如果初始信息為偶數(shù)位， 則結(jié)尾附加碼字00；如果初始信息為奇數(shù)位，先將最后一位補(bǔ)上0，然后在結(jié)尾附加碼字11。根據(jù)式(4.1)的規(guī)定，對(duì)于碼字00、01、10、11，分別生成m個(gè)|φ1>系統(tǒng)，m個(gè)|φ2 >系統(tǒng)，m個(gè)|φ3 >系統(tǒng)，m個(gè)|φ4 >系統(tǒng)來代表。將每一個(gè)系統(tǒng)的第一個(gè)量子位交給Alice，第二個(gè)交給Bob。使他們只能對(duì)自己手中的量子位作局域變換，而且彼此之間只能通過經(jīng)典信道聯(lián)系。</p>

74、<p>　　這樣，初始的經(jīng)典信息就被有效地隱藏起來。在方案允許的條件下， Alice和Bob沒有任何辦法獲取它。需要恢復(fù)初始信息時(shí)，Alice和Bob雙方必須將各自手中對(duì)應(yīng)的量子位合起來，并且以{|φ1>， |φ2 >， |φ3 >， |φ4 > }為基對(duì)它們做聯(lián)合測(cè)量。然后按照式(4.1)恢復(fù)成為碼字組成的串。最后，按照規(guī)則去掉指令位，若所得信息的最后兩位是00，則刪除它，剩下的即為初始信息；若所得信

75、息的最后兩位為11，則刪除它以及它前面的一位0，剩下的即為初始信息。</p><p>　　為了防止Alice和Bob違反規(guī)定強(qiáng)行將量子位合在一起做聯(lián)合測(cè)量，通?？梢圆扇】刂菩诺赖姆椒?。即由第三方，例如Carol來生成雙量子位系統(tǒng)，然后將需要隱藏的信息編碼于它，隨后將兩個(gè)量子位分別發(fā)送給Alice和Bob ，而Alice和Bob是空間分離的，彼此之間只有經(jīng)典信道聯(lián)系。這樣保證了Alice和Bob不能獲取初始信息。當(dāng)

76、需要恢復(fù)初始信息時(shí)，Alice和Bob分別將手中的量子位發(fā)送給Carol，后者對(duì)合成的雙量子位系統(tǒng)按照前面的程序解碼，從而恢復(fù)初始信息。通過上述操作，可以有效地隱藏任意給定的數(shù)據(jù)，并且在必要的時(shí)候恢復(fù)它。</p><p><b>　　安全性分析</b></p><p>　　假定初始信息被編碼于處于任意一個(gè)非最大糾纏態(tài)的雙量子位系統(tǒng)。然后，它的兩個(gè)量子位分別被發(fā)給Ali

77、ce和Bob。Bob和Alice只能對(duì)手中的量子位做局域操作，而且他們之間只能通過經(jīng)典信道聯(lián)系。如果Alice想獲取初始信息，則以{|0>，|1>}為基測(cè)量自己的量子位。假定Alice得到結(jié)果|0> ，則原雙量子位正交矢量組坍縮為</p><p>　　|>= |00>， |>= |00>， </p>

78、;<p>　　|>= |01>， |>= |01>， (4.2)</p><p>　　顯然 |>與|>是一樣的， |>與|>也是完全相同的，此時(shí)兩個(gè)量子位之間已經(jīng)沒有糾纏而是處于直積態(tài)。所以，只需考慮Bob如何區(qū)分第二個(gè)量子位。在Bob看來， |X1 >B = |X2 >B = |0&g

79、t; ， |X3 >B = | X4 >B = |1> 。顯然，此時(shí)無論Bob怎么做都無法區(qū)分| X1 >B 和|X2 >B ， 或者| X3 >B 和| X4 >B ， 也就是說，Alice和Bob綜合雙方的測(cè)量結(jié)果也無法區(qū)分|>與|>或者|>與|>。當(dāng)然，這兩組之間是可以完全區(qū)分的，Bob做測(cè)量，得到|0>，意味著初始態(tài)屬于{ |φ1 > ， |φ2 &g

80、t; }； Bob得到|1>，意味著初始態(tài)屬于{ |φ3 > ， |φ4 > }。但是，卻無法進(jìn)一步確定惟一的初始態(tài)。同樣，如果Alice得到結(jié)果|1>，原雙量子位正交矢量組坍縮為</p><p>　　|>= |11> ， |>= |11> ， </p><p>　　|>= |10

81、> ， |>= |10> ， (4.3)</p><p>　　同樣， Bob無論做任何測(cè)量，都無法區(qū)分|>與|>或者|>與|>，也就是說雙方只能確定初始態(tài)是屬于{ |φ1 > ， |φ2 > }組還是屬于{ |φ3 > ，|φ4 > }組，而不能確定惟一的初始態(tài)。一般情況下，如果Alice選擇任意正交基

82、矢組{ |ψ1 > ， |ψ2 > }來測(cè)量，其中</p><p>　　|ψ1 >= c |0> + d |1> ， </p><p>　　|ψ2 >= d3|0> - c3|1> ， (4.4)</p><p><b>　　所以</b><

83、;/p><p>　　|0>= c3|ψ1 > + d |ψ2 > ， </p><p>　　|1>= d3|ψ1 > - c |ψ2 >， (4.5)</p><p>　　若Alice得到|ψ1 >，則原雙量子位矢量組坍縮成&

84、lt;/p><p>　　| > = (α|c|2 +β|d |2) |ψ1 > |ψ1 > + (αc3d -βd3c) |ψ1 > |ψ2 >， </p><p>　　| > = (α|c|2 -β|d |2) |ψ1 > |ψ1 > + (αc3d +βd3c) |ψ1 > |ψ2 >， </

85、p><p>　　| > = (αc3d3+βc3d3) |ψ1 > |ψ1 > + (β|d |2 -α|c|2) |ψ1 > |ψ2 >， </p><p>　　| > = (αc3d3+βc3d3) |ψ1 > |ψ1 > + ( -β|d |2 -α|c|2) |ψ1 > |ψ2 >， (4.6)</p>

86、;<p>　　同理，原來的雙量子位已經(jīng)擺脫糾纏， 變成了直積態(tài)。所以，對(duì)于Bob而言，看到的是</p><p>　　|X1 >B = (α|c|2 +β|d |2 ) |ψ1 > + (αc3d -βd3c) |ψ2 >， </p><p>　　|X2 >B = (α|c|2 -β|d |2 ) |ψ1 > + (αc3d

87、+βd3c) |ψ2 >， </p><p>　　|X3 >B = (αc3d3+βc3d3) |ψ1 > + (β|d |2 -α| c|2 ) |ψ2 >， </p><p>　　|X4 >B = (αc3d3+βc3d3) |ψ1 > + ( -β|d |2 -α|c|2 ) |ψ2 >， (4.

88、7)</p><p>　　實(shí)際上， { |X1 >B ， |X2 >B ， |X3 >B ， |X4 >B }之中任意兩個(gè)矢量彼此都不一定是正交的。如果恰當(dāng)?shù)剡x擇{ c， d} ，有可能使{ |X1 >B ， |X2 >B }和{ |X3 >B ， |X4 >B }兩組之間是正交的。例如， 上述例子測(cè)量基為{ |0> ， |1> } ，即{ c = 1，

89、 d = 0}。但是，無論如何選擇{ c， d} ，總有B < X1 |X2 >B ≠0和B < X3 |X4 >B≠0。因?yàn)榉钦坏牧孔討B(tài)是無法精確區(qū)分的，所以Bob采用任何手段都不能確定系統(tǒng)的狀態(tài)， 因而也就無法確切獲知雙量子位初始的狀態(tài)究竟是{ |φ1 > ， |φ2 > ， |φ3 > ， |φ4 > }中的哪一個(gè)。所以，在不允許做聯(lián)合測(cè)量的條件下，雙方無法得到初始編碼的信息。而對(duì)

90、于多量子位系統(tǒng)，必須考慮到經(jīng)典通信的影響。利用增加量子位的方法可降低Alice和Bob猜中的概率。</p><p><b>　　結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　量子數(shù)據(jù)隱藏的的概念最早出現(xiàn)在Terhal等人2001年的一篇基于Bell態(tài)的經(jīng)典的兩體量子數(shù)據(jù)隱藏方案，隱藏者將要隱藏（共享）的信息編碼在兩個(gè)兩粒子正交態(tài)中，并將這兩個(gè)粒子分別發(fā)送給分享者。他們進(jìn)一步討論

91、了該方案保密性能的上限與下限，并且指出它在量子計(jì)算機(jī)上的可用性，給出了在算符操作上的抽象理論，同時(shí)探討了多方量子數(shù)據(jù)隱藏的可能方案。數(shù)據(jù)隱藏是指秘密資料分配給兩方或多方，只有通過各方的合作才可能看到被隱藏的數(shù)據(jù)。這是當(dāng)前保密通信的重要功能?？梢赃\(yùn)用特定的量子態(tài)實(shí)現(xiàn)兩方之間的秘密分享。如果通過經(jīng)典的方法只能獲得隱藏?cái)?shù)據(jù)中很少的一部分信息。只有通過共同的量子核對(duì)才可以打開被隱藏秘密文件。這要求各方具有分享量子糾纏的量子通道或者要求他們的直接

92、配合。</p><p>　　之后出現(xiàn)了多體量子態(tài)的量子隱藏，以及糾纏態(tài)的量子數(shù)據(jù)隱藏等多種推廣理論和方案。提出了在多體量子態(tài)中隱藏經(jīng)典比特的方案，經(jīng)典比特編碼于兩個(gè)密度算符的選擇之中，若不進(jìn)行量子通信，僅依賴于局域操作與經(jīng)典通信無法恢復(fù)隱藏的數(shù)據(jù)。</p><p>　　作為可以從物理原理上保證安全性的保密通信技術(shù)，量子保密通信自提出以來，在短短的二十多年時(shí)間內(nèi)得到了迅猛發(fā)展，同時(shí)也受到了密

93、碼學(xué)界、物理學(xué)界、商家、媒體和政府部門的廣泛關(guān)注。目前雖然已有量子保密通信的相關(guān)產(chǎn)品問世，但是由于該領(lǐng)域目前存在單光子源、單光子探測(cè)器以及真隨機(jī)碼發(fā)生器以及應(yīng)用于量子保密通信網(wǎng)絡(luò)的量子路由，量子交換等關(guān)鍵技術(shù)問題，量子保密通信并沒有得到廣泛的實(shí)際應(yīng)用，針對(duì)這些瓶頸技術(shù)以及高效實(shí)用的量子密鑰分配協(xié)議的研究將是該領(lǐng)域?qū)淼难芯繜狳c(diǎn)，相信在不久的將來，量子保密通信這一新興技術(shù)必將得到廣泛的應(yīng)用。</p><p><

94、;b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　B. M. Terhal， D. P. Divincenzo， D.W. Leung， Phys. Rev. Lett. 86， 5807 (2001).</p><p>　　G.-C. Guo， G.-P. Guo， Phy. Rev. A 68， 044303 (2003).</p><p>　　

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