2010年全國高中物理競賽模擬試題

1、<p>　　2010年全國高中物理競賽模擬試題</p><p>　?。ㄈ?0題，共200分，做題時(shí)間120分鐘）</p><p>　　1．（10分）正點(diǎn)電荷ｑ１和負(fù)點(diǎn)電荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ軸上，分居于垂直ｘ軸的光滑絕緣薄板的兩側(cè)，帶正電的小球也處于ｘ軸上且靠著板，如圖所示，起初，板處于負(fù)電荷不遠(yuǎn)處，球處于平衡，板開始沿ｘ軸緩慢平移擴(kuò)大與負(fù)電荷的距離，當(dāng)距離擴(kuò)大到Ｌ/３時(shí)

2、，小球從ｘ軸“逃逸”，求比值ｑ１／ｑ２。物體對電場的影響忽略，重力也不計(jì)。</p><p>　　2.（18分）步行者想要在最短的時(shí)間內(nèi)從田野A處出發(fā)到田野B處，A、B兩處相距1300m，一條直路穿過田野，A處離道路600m，B處離道路100m，步行者沿田野步行速度為3km/h，沿道路步行速度為6km/h，問步行者應(yīng)該選擇什么樣的路徑？最短時(shí)間為多少？討論A、B兩處位于道路同側(cè)與異側(cè)兩種情況。</p>

3、<p>　　3.（16分）滑輪、重物和繩組成如圖所示系統(tǒng)，重物1和2的質(zhì)量已知：m1=4kg、m2=6kg，應(yīng)如何設(shè)置第三個(gè)重物的質(zhì)量m3，才能使系統(tǒng)處于平衡。滑輪和繩無重，滑輪摩擦不計(jì)，不在滑輪上的繩均處于水平或豎直。</p><p>　　4.（20分）一根長金屬絲燒成螺距為h、半徑為R的螺旋線，螺旋線軸豎直放置，珠子沿螺旋線滑下，求珠子的穩(wěn)定速度υ0，金屬絲與珠子之間的摩擦因數(shù)為μ。</p&

4、gt;<p>　　5.（20分）用長1m的不可伸長的彈性輕線系上兩個(gè)同樣小球，使它們靜止在光滑水平面上，彼此相距50cm，現(xiàn)使其中一個(gè)球沿著垂直與兩球心連線方向，以速度υ0=0.1m/s拋去，求經(jīng)過3min后兩球速度。</p><p>　　6.（30分）質(zhì)量為Ｍ的航天站和對接上的質(zhì)量為ｍ的衛(wèi)星一起沿著圓軌道繞地球運(yùn)行，其軌道半徑為地球半徑Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一時(shí)刻，衛(wèi)星沿運(yùn)動(dòng)方向從航天站上射出

5、后，沿橢圓軌道運(yùn)行，其遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心距離為８ｎＲ。當(dāng)質(zhì)量之比ｍ／Ｍ為何值時(shí)，衛(wèi)星剛好繞地球轉(zhuǎn)一圈后再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ）</p><p>　　7.（20分）在循環(huán)１－２－３－１中１－２是等溫線，２－３是等容線，３－１是絕熱線，在此循環(huán)中熱機(jī)效率為η１；在循環(huán)１－３－４－１中，１－３是絕熱線，３－４是等溫線，４－１是等容線，在此循環(huán)中熱機(jī)效率為η２；求熱機(jī)沿循環(huán)１－２－３－４－１的效率η。工作物質(zhì)是理想的單原子氣

6、體。</p><p>　　8.（20分）半徑為Ｒ的輪子以速度υ0平移，起先輪子不轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子的軸只能沿ＡＢ自由地運(yùn)動(dòng)，輪子與平面以及輪軸的摩擦很小可不計(jì)，輪緣均勻帶電。輪子滑向磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ的平行于輪軸的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖。為了使輪子在離分界線ＯＯ′足夠距離處能無滑動(dòng)地滾動(dòng)，輪上電荷應(yīng)如何分布。輪子質(zhì)量為Ｍ，且集中在輪緣，不計(jì)輻射。</p><p>　　9．（16分）矩形容器放在焦距均為f的

7、兩個(gè)會(huì)聚透鏡之間并垂直于主光軸，如圖所示，點(diǎn)光源s放在透鏡L1的焦點(diǎn)上，光屏M放在透鏡L2的焦平面上。當(dāng)容器是空的時(shí)，觀察到屏上光源的像，容器裝入透明液體，它的折射率隨高度按n(h)=n0（1+αh）規(guī)律變化，液層厚度為L，求屏上光源的像沿豎直線移動(dòng)多少。在光束直徑范圍內(nèi)折射率隨容器深度的變化小。</p><p>　　10．（1）（10分）按照早期的一種氫原子模型（湯姆孫模型），它是均勻帶正電的球，電子位于球心，

8、整個(gè)原子呈電中性，試求這樣原子的半徑。如果已知為使電子脫離離子飛向遠(yuǎn)處，它需要具有的最小能量等于E0，電子電量為e。</p><p>　?。?）（20分）惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的。負(fù)電荷中心與原子核重合。但如兩個(gè)原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負(fù)電荷中心不重合），從而導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用。下面我們采用一種簡化模型來研究此問題。</p&

9、gt;<p>　　當(dāng)負(fù)電中心與原子核不重合時(shí)，若以x表示負(fù)電中心相對正電荷（原子核）的位移，當(dāng)x為正時(shí)，負(fù)電中心在正電荷的右側(cè)，當(dāng)x為負(fù)時(shí)，負(fù)電中心在正電荷的左側(cè)，如圖1所示。這時(shí)，原子核的正電荷對荷外負(fù)電荷的作用力f相當(dāng)于一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧的彈性力，即f=－kx，力的方向指向原子核，核外負(fù)電荷的質(zhì)量全部集中在負(fù)電中心，此原子可用一彈簧振子來模擬。</p><p>　　今有兩個(gè)相同的惰性氣體原子

10、，它們的原子核固定，相距為R，原子核正電荷的電荷量為q，核外負(fù)電荷的質(zhì)量為m。因原子間的靜電相互作用，負(fù)電中心相對各自原子核的位移分別為x1和x2，且|x1|和|x2|都遠(yuǎn)小于R，如圖2所示。此時(shí)每個(gè)原子的負(fù)電荷除受到自己核的正電荷作用外，還受到另一原子的正、負(fù)電荷的作用。</p><p>　　眾所周知，孤立諧振子的能量E=mv2/2+kx2/2是守恒的，式中v為質(zhì)量m的振子運(yùn)動(dòng)的速度，x為振子相對平衡位置的位移

11、。量子力學(xué)證明，在絕對零度時(shí)，諧振子的能量為hω/2，稱為零點(diǎn)振動(dòng)能，，h為普朗克常量，為振子的固有角頻率。試計(jì)算在絕對零度時(shí)上述兩個(gè)有范德瓦爾斯相互作用的惰性氣體原子構(gòu)成的體系的能量，與兩個(gè)相距足夠遠(yuǎn)的（可視為孤立的、沒有范德瓦爾斯相互作用的）惰性氣體原子的能量差，并從結(jié)果判定范德瓦爾斯相互作用是吸引還是排斥?？衫卯?dāng)|x|<<1時(shí)的近似式(1+x)1/2≈1+x/2-x2/8，(1+x)-1≈1－x+x2。</p&