現(xiàn)代物理學基礎(chǔ)的思考之三質(zhì)量概念的發(fā)展歷程

1、<p><b>　　質(zhì)量概念的發(fā)展歷程</b></p><p>　　第一章 質(zhì)量概念的提出</p><p>　　1、經(jīng)典力學中質(zhì)量概念的提出</p><p>　　以牛頓第二定律所表現(xiàn)出的質(zhì)量稱為慣性質(zhì)量.定義是給概念規(guī)定界限的判斷，而定律是幾個概念之間彼此的本質(zhì)聯(lián)系，它所反映的是客觀規(guī)律．牛頓第二定律正是這樣的客觀規(guī)律，它所反映的

2、是力、質(zhì)量和加速度這三者之間的本質(zhì)聯(lián)系.實際上，人們所以能總結(jié)出牛頓第二定律，就是因為人們預(yù)先就對力、質(zhì)量和加速度這三個物理量的概念和測量方法已經(jīng)有所掌握，然后才能通過實驗找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．也就是說，質(zhì)量的概念及測量方法并非來源于第二定律，而是先于這個定律．第二定律建立過程的歷史事實正是如此，早在牛頓第二定律建立之前，人們（包括牛頓）已經(jīng)用“物質(zhì)之量”給質(zhì)量下了定義，并已憑經(jīng)驗知道了通過比較重量來量度質(zhì)量的方法.牛頓在其著作中說：

3、“物質(zhì)的量是質(zhì)的量度，可由其密度與體積求出.”然而，質(zhì)量沒有定義之前又那來的密度？顯然，牛頓這個定義等于沒有說.“物質(zhì)的量”往往是指物質(zhì)多少或物質(zhì)數(shù)量一類的東西，由相對性原理的制約，物質(zhì)多少這樣一個概念本身無法再進一步給以定義，物質(zhì)的概念被認為是不說自明的.正是這個原因，在牛頓力學中尋找不到“物質(zhì)的量”與慣性質(zhì)量之間的任何聯(lián)系，使得“物體所含物質(zhì)越多，物體慣性越大”這條經(jīng)驗定律一直游離于</p><p>　　2、

4、橫向質(zhì)量與縱向質(zhì)量問題</p><p>　　約瑟夫·湯姆孫在1881年承認一個帶電的物體比一個沒有帶電的物體更難加速，因此靜電能量表現(xiàn)成某種電磁質(zhì)量，增加了物體的機械質(zhì)量.之后威廉·維恩（1900）和 Max Abraham （1902）認為一個物體的總共質(zhì)量與它的電磁質(zhì)量相同.因為電磁質(zhì)量取決于電磁能量，維恩所提出的質(zhì)能關(guān)系是.</p><p>　　George Fr

5、ederick Charles Searle 和湯姆孫也指出，電磁質(zhì)量隨著物體的速度而增加.亨德里克·洛倫茲在他的洛倫茲以太理論的框架中承認這個說法.他將質(zhì)量定義成所用力與加速度的比值而不是動量與速度的比值，因此他必須區(qū)分橫向質(zhì)量（）（當物體運動的方向與加速度相同或相反）和縱向質(zhì)量（）（當物體運動的方向與加速度垂直）.只有當加速度與物體運動的方向垂直時，洛倫茲的質(zhì)量才會等于現(xiàn)在被稱作相對論性質(zhì)量的質(zhì)量.</p>

6、<p>　　是洛倫茲因子，v是物體與以太的相對速度，c是光速）.因此，根據(jù)這一理論沒有物體可以到達光速，因為物體的質(zhì)量將趨于無限大.而對于一個具有非零靜質(zhì)量的粒子在x方向運動時所受到的作用力和加速度的準確表達是：</p><p>　　愛因斯坦在他1905年的論文中計算了橫向質(zhì)量和縱向質(zhì)量，在他第一篇關(guān)于的論文中（1905），m所代表的是現(xiàn)在認為的靜質(zhì)量.</p><p>　　在狹

7、義相對論中，就像洛倫茲以太理論，一個靜質(zhì)量非零的物體無法以光速運動.當物體趨近于光速時，它的能量和動量將無限制的增加.</p><p>　　橫向質(zhì)量和縱向質(zhì)量被相對論性質(zhì)量的概念取代.Richard C. Tolman 在1912年表示m0(1 - v2/c2)-1/2最適合用來表示運動物體的質(zhì)量.</p><p>　　在1934年，Tolman也定義相對論性質(zhì)量為：，這一定義對于所有粒子

8、都適用，包括了以光速運動的粒子.</p><p>　　對于以低于光速運動的粒子，即具有非零的靜質(zhì)量的粒子，這方程變成，當相對速度為零時，將等于1.當相對速度趨近光速時，將趨近無限大.</p><p>　　在動量的方程中，m所代表的質(zhì)量是相對論性質(zhì)量</p><p>　　牛頓第二定律以的形式表達仍然正確.但并不是零，因為相對論性質(zhì)量是速率的函數(shù)，因此牛頓第二定律不能以

9、來表示.</p><p>　　2.引力場中的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系</p><p>　　物理學上關(guān)于質(zhì)量的概念很多，有靜止質(zhì)量、慣性質(zhì)量、引力質(zhì)量、電磁質(zhì)量，這些概念都是為了解釋各自領(lǐng)域的現(xiàn)象而引入的. </p><p>　　慣性質(zhì)量是通過動力學測量的F=ma,引力質(zhì)量是通過靜力學測量的F=GMm/R2.所謂慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量最初是由牛頓在自然哲學的數(shù)學原理的

10、文章中引入的，其中慣性質(zhì)量的真正含義是：當物體在相互作用時，反映物體運動狀態(tài)改變難易程度的一個物理量；引力質(zhì)量則是反映物體產(chǎn)生引力場大小的一個物理量；任何物體都具有吸引其他物體的性質(zhì)，引力屬性是物體這種性質(zhì)的量度.選定兩質(zhì)點A和B，先后測量它們各自與質(zhì)點C的引力F(AC)和F(BC).實驗發(fā)現(xiàn)，只要距離AC和BC相等，則不論這距離的大小如何，也不論質(zhì)點C是什么物體，力F(AC)和F(BC)的比值F(AC)/F(BC)是一個常數(shù).該結(jié)果表

11、明，F(xiàn)(AC)/F(BC)之值僅由質(zhì)點A和B本身的性質(zhì)決定，這個性質(zhì)體現(xiàn)為引力屬性.物理學中規(guī)定A、B兩質(zhì)點引力屬性之比等于力F(AC)與F(BC)之比.若用Sa及Sb分別表示A、B兩質(zhì)點的引力屬性，則Sa/Sb=F(AC)/F(BC),選取其中一質(zhì)點的引力屬性作為引力屬性的單位后，另一質(zhì)點的引力屬性可通過實驗由上式確定.</p><p>　　牛頓關(guān)于慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的定義，其物理意義非常明晰，但關(guān)于質(zhì)量是物體

12、中所含物質(zhì)的多少的定義其物理意義則有些含混不清.我們可以定義標準慣性質(zhì)量,以求得某物體的慣性質(zhì)量.同時我們也就定義了力的度量，但卻并不能由此也求得引力質(zhì)量，因為在G的測量過程中會使用到引力質(zhì)量，在沒有定義引力質(zhì)量的度量之前，G并不能確立其值，同時M實際上也是引力質(zhì)量．所以我們只能再定義標準引力質(zhì)量，以求得該物體的引力質(zhì)量．</p><p>　　經(jīng)典物理學，即力學和電磁學的最重要特征，就是決定論的本性，其意是在時空

13、內(nèi)用微分方程描述現(xiàn)象，只要在任何一個時空內(nèi)給定了條件，那么微分方程就完備地和唯一地決定了在任何時空內(nèi)的一個系統(tǒng)的態(tài).經(jīng)典物理學的這種決定論特征在人的天然思維中有它的形而上學起源，而在力學中有它的科學起源.現(xiàn)在經(jīng)典動力學可以說在天體力學中有了它的基礎(chǔ)，太陽系的行星運動能夠經(jīng)受重復(fù)的觀察并且已經(jīng)發(fā)現(xiàn)可以用運動方程高精度地加以描述.牛頓方程和以拉格朗日與哈密頓形式表述的牛頓方程，代表了最明確形式的經(jīng)典決定論.在經(jīng)典物理學中，采用引力質(zhì)量來確定

14、物體的量，然后再采用慣性質(zhì)量的模式來建立物質(zhì)的運動變化規(guī)律，但是這兩種物體的質(zhì)量定量的模式在屬性上都是相同的，都是采用作用力的方法進行定量.不論是引力場給予物體的作用力得到質(zhì)量的特點.只要作用力的屬性是相同的，那么物體的質(zhì)量屬性就是相同的，因此兩種質(zhì)量屬性是相同的，沒有區(qū)別.牛頓自己意識到這種質(zhì)量的等同性是由某種他的理論不能夠解釋的原因引起的，他認為這一結(jié)果是一種簡單的巧合.德國物理學家赫茲曾說到：“要闡明力學的真正的基礎(chǔ)內(nèi)容，而不會不

15、時感到為難，不會一再激起歉意，不想盡快跨過原理部分</p><p>　　任何在伽利略變換的絕對時空中修改牛頓定律的理論(例如引入有限光速c修改質(zhì)量間的相互作用力) 必然不自洽.因為物理量（速度、加速度和力）中的時間是絕對同時的，可物理量之間的關(guān)系又與有限光速c相關(guān)聯(lián)成為非絕對同時的.即物理量的定義與物理量之間關(guān)系處在不同的時空中從而存在邏輯矛盾.引入有限光速c修改庫侖定律則更是不自洽, 因為庫侖定律是Maxwel

16、l方程中的一個部分, 修改了庫侖定律則不能再從Maxwell方程求解出電磁波的速度為c, 引入含光速c＝1/√（εμ）的項來進行修改就失去了前提根據(jù).相對論歸根到底是由電磁學產(chǎn)生的, 原名叫“動體的電動力學”不叫“相對論”.電動力學中自然地含有限光速c＝1/√（εμ），再畫蛇添足地外加一個光速c的相關(guān)項到方程中必然出錯.庫侖定律的電動力學檢驗精度巳經(jīng)達到了10－16, 遠高于牛頓引力定律的檢驗精度10－8, 只允許在10－16以下修改庫

17、侖定律, 10－8以下修改牛頓引力定律.若是對牛頓引力加上質(zhì)量不變前提下的v/c項的修正, 必產(chǎn)生附加的加速度破壞原先的牛頓引力加速度與行星運動離心加速度的平衡, 附加的加速度的連續(xù)作用于行星, 幾萬年到幾十萬年就會</p><p>　　愛因斯坦在他的《狹義與廣義相對論淺說》中講到：“如果正如我們從經(jīng)驗中所發(fā)現(xiàn)的那樣，加速度是與物體的本性和狀態(tài)無關(guān)的，而且在同一個引力場強度下，加速度總是一樣的，那么引力質(zhì)量與慣性

18、質(zhì)量之比對于一切物體而言也必然是一樣的，適當?shù)剡x取單位.我們就可以使這個比等于一，因此，我們就可以得出下述定律：物體的引力質(zhì)量等于其慣性質(zhì)量（見《狹義與廣義相對論淺說》[美] 愛因斯坦 著 楊潤殷 譯 北京大學出版社 P51）”.</p><p>　　牛頓做了單擺實驗，結(jié)果是慣性質(zhì)量/引力質(zhì)量=1+O（10-3）. “證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比”的“狄克實驗”：“不同質(zhì)料的物體A和B，引力質(zhì)量相等，若引力質(zhì)量與

19、慣性質(zhì)量不成正比，則兩者慣性力不等，于是扭秤受合力矩作用”. 在中國科學院理論物理所主持下，華中科技大學和中國科學院物理所合作，在華中科技大學引力實驗中心進行了一個實驗進一步驗證了這個問題.該項目屬于中國科學院力學所國家微重力實驗室主持的科技部攀A預(yù)選項目的一個子課題：對宏觀物體的自轉(zhuǎn)與地球引力場之間可能存在的相互作用在理論和實驗兩個方面進行了研究；實驗裝置是兩個10米高的真空管，其中頂端各懸掛一個陀螺（一個高速轉(zhuǎn)動，另一個不轉(zhuǎn)），實驗

20、中證明它們（幾乎）同時自由下落，用激光干涉的技術(shù)觀測兩個陀螺相對位置在下落過程中的可能變化；測量結(jié)果顯示：在10-7的精度內(nèi)沒有觀測到等效原理的破壞. 19世紀末，Eotvos用扭擺重新作了測定，結(jié)果是慣性質(zhì)量/引力質(zhì)量=1+O（10-9）， 厄缶將兩個不同質(zhì)料、質(zhì)量相等的球懸系在扭秤的兩臂上使扭秤平衡，并指向東西.物體受地心引力和地球自轉(zhuǎn)的慣性離心力作用.若物體的引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量不等，引力</p><p>　

21、　愛因斯坦說：“大家都認為，當我回顧自己一生的工作時，會感到坦然和滿意.但事實恰恰相反.在我提出的概念中，沒有一個我確信能堅如磐石，我也沒有把握自己總體上是否處于正確的軌道.我所做的一切也許有一天會被證明都是毫無意義的. 我自己一直受到同代人的過分的贊揚和尊敬，這不是由于我自己的過錯，也不是由于我自己的功勞，而實在是一種命運的嘲弄.你一定想象我在此時此刻一定以滿意的心情來回顧我一生的成就.但是仔細分析一下，卻完全不是這么一回事.我感到在

22、我的工作中沒有任何一個概念會很牢靠地站得住的，我也不能肯定我所走的道路一般是正確的……但是確實有一種不滿足的心情發(fā)自我自己的內(nèi)心，這種心情是很自然的，只要一個人是誠實的，是有批判精神的；…….”</p><p>　　第二章 電磁質(zhì)量概念的引入與發(fā)展</p><p><b>　　1、質(zhì)量概念的發(fā)展</b></p><p>　　物理學家海森堡說：

23、“為了理解現(xiàn)象，首要條件是引入適當?shù)母拍睿覀儾拍苷嬲烙^察到了什么.”</p><p>　　在17、18世紀之際，物理學已經(jīng)發(fā)展為以拉普拉斯為代表的、把力學視為物理學基礎(chǔ)的“牛頓范式”，以傅里葉為代表的研究熱、光、電磁現(xiàn)象的“非牛頓范式”兩大學派.</p><p>　　最早提出量綱理論的傅里葉就主張“物體的可量度的熱效應(yīng)的三個量k、h、c就都只涉及長度、時間、溫度3個單位，重量單位可以

24、省去”；1887年黑格姆出版的《能論》中主張“精密科學不必要引入有關(guān)原子假說的物理量，只應(yīng)該使用能量、壓力、溫度等直接可觀測的物理量來記述”；奧斯特瓦爾德發(fā)現(xiàn)催化現(xiàn)象不能用原子論解釋后，于1893年出版的《普通化學》中闡述了他的能量世界圖像，“認為世界上一切現(xiàn)象都只是由于空間和時間中的能量的變化構(gòu)成的，因此這三個量可以看做是最普遍的基本概念，一切能計量觀察的事物都能歸結(jié)為這些事物”.</p><p>　　后來牛頓

25、被稱為“近代物理學鼻祖”的原因，就把質(zhì)量M、長度L、時間T定為量綱式中三個最基本的物理量.</p><p>　　在經(jīng)典物理學理論中，長度L、時間T被認為是描述運動的“參量”，并不具有實質(zhì)性的物理學意義；現(xiàn)代物理學已經(jīng)根據(jù)“質(zhì)能等價”的關(guān)系，在使用能量的單位eV逐漸取代質(zhì)量的單位kg.（筆者注：現(xiàn)代物理學中的eV主要指電磁質(zhì)量的能量，這正說明引力質(zhì)量與電磁質(zhì)量具有等價性.）</p><p>

26、　　對宇觀世界而言，質(zhì)量M并不具有任何物理學意義：開普勒第三定律的數(shù)學表達式為R3/T2=K，這個公式的物理學內(nèi)涵是，任何一個天體的軌道運行，都只跟使用量綱式中L、T表述的空間結(jié)構(gòu)R3/T2=K相關(guān)，而跟星體的質(zhì)量M沒有關(guān)系.</p><p>　　航天實踐告訴我們，只要進入離地面超過200km的空域，任何物體的自然運動都跟物體的質(zhì)量M不再有任何關(guān)系.</p><p>　　如果宇航員在艙外釋

27、放一個雞蛋，它也肯定會跟飛船在同一的軌道上飛行.</p><p>　　輻射能ε從粒子中放出后，粒子的質(zhì)量M必有“虧損”；反之質(zhì)量M將會增加；其當量關(guān)系為931MeV～1.66×10-27kg—— 這已經(jīng)是核能應(yīng)用中的常識.據(jù)此可知：</p><p>　　1MeV的輻射能ε被儲存在粒子的相空間所產(chǎn)生的靜質(zhì)量，就應(yīng)該是1.783×10-30kg；反之，物質(zhì)系統(tǒng)“虧損”1.7

28、83×10-30kg的靜質(zhì)量，空間中就會增加1MeV的輻射能ε.</p><p>　　質(zhì)量和能量之間的當量關(guān)系是：1MeV～1.783×10-30kg.</p><p>　　狄拉克依據(jù)“負能量海”理論預(yù)言：如果真空中有一個光子的能量E＞1.022MeV，就有可能被“負能量海”中的電子所吸收，“這個電子就會受到激發(fā)而越過禁區(qū)，跑到正能量區(qū)域表現(xiàn)為一個正能量的電子e－，同時

29、留下一個‘空穴’則表現(xiàn)為一個正能量的正電子e＋”. “一個正能量的電子e－”＋“一個正能量的正電子e＋”的靜質(zhì)量，已經(jīng)不小于1.022MeV；那么，“正能量的電子e－”的動能是從哪里來的呢？</p><p>　　負電荷e－從負能量海創(chuàng)生時，其質(zhì)量并不遵從1MeV～1.783×10-30kg 的當量關(guān)系，而是遵從1MeV～0.908×10-30kg的當量關(guān)系.</p><p&

30、gt;　　綜合可以肯定，微觀世界的質(zhì)量M就有兩種：</p><p>　　一種是僅有M效應(yīng)的靜質(zhì)量，遵從1MeV～1.783×10-30kg 的當量關(guān)系；另一種是既有M效應(yīng)、又有q效應(yīng)的實體質(zhì)量，遵從1MeV～0.908×10-30kg的當量關(guān)系.</p><p>　　對于宏觀世界，依據(jù)熱功當量：1eV=1.60×10-19J，可得1MeV=1.778×

31、;10-30kg×V2（或gR），必須注意：其前提條件是假定V2（或gR）=1.</p><p>　　于是，宏觀世界的質(zhì)量m就不再是一個恒量，而成了一個隨著其運動速度V不同、或者處在空間中的位置gR不同而變化的變量.</p><p>　　綜上所述，如果以1MeV的能量為基準，宏觀世界的質(zhì)量M是一個變量，它將隨著質(zhì)點運動的速度V或者是所處空間中的gR不同而變化.</p>

32、<p>　　微觀世界能量ε跟質(zhì)量存在兩種當量關(guān)系：1MeV～1.783×10-30kg 和1MeV～0.908×10-30kg.</p><p>　　恩格斯早就指出，牛頓力學根本不屬于“物理學”范疇，自然科學以牛頓范式為典范的傳統(tǒng)，錯了！（筆者注：恩格斯時代的牛頓力學主要是研究引力質(zhì)量，物理學主要是研究電磁質(zhì)量.）</p><p>　　2006年國際弦理論

33、大會之前，在北京舉辦的中美高能物理未來合作研討會上，李政道的報告認為，解決諸如質(zhì)量起源、電荷本質(zhì)、量子引力、基本粒子世代重復(fù)之謎等，必將引發(fā)新的物理學進展.實際上李政道先生揭示的是，在整個輕子方面可能存在著一個以前從未揭示過的分立對稱性及其破壞，導致中微子相互作用的本真態(tài)和質(zhì)量本真態(tài)相聯(lián)系的映射矩陣與中微子的質(zhì)量矩陣之間建立起非常確定的聯(lián)系.李政道的這項研究密切關(guān)系到質(zhì)量起源的問題，意義非同尋常.</p><p>

34、;　　2、電子的電磁質(zhì)量引入</p><p>　?。?）電子的機械運動和電磁運動</p><p>　　電子是原子核的一部分，電荷則是電磁場的場源.電子的電荷能激發(fā)一個電磁場，它也是電子自身的組成部分，于是電子是一個帶電粒子與一個電磁場的統(tǒng)一體.帶電粒子的運動是機械運動，電磁場的運動則是電磁運動，兩者統(tǒng)一于“電子的運動”.</p><p>　　電子論既然把一切物理運動

35、歸結(jié)為機械運動與電磁運動，也就把一切運動歸結(jié)成為電子的運動.按照電動力學的原理，電子的帶電粒子按照麥克斯韋方程不斷激發(fā)電磁場，而電磁場則反過來以電磁力作用于帶電粒子.電子的這兩個組成部分隨時都處于這樣的相互作用之中，這種相互作用乃是電子各種行為的內(nèi)因，外力只有通過這種內(nèi)因才能對電子起作用.于是電子不再是牛頓力學意義下的只能被動地接受外力作用的“力學粒子”，而是一種現(xiàn)實的、包括場與實物的對立于自身，因而處于永恒的、內(nèi)部的、必然的、自己的運

36、動之中的“電學粒子”了.</p><p>　?。?）電子的電磁質(zhì)量的引入</p><p>　　19世紀80年代，人們開始研究運動帶電體問題.1878年羅蘭發(fā)表運動電荷產(chǎn)生磁場的論文，激勵人們從理論上進一步推測：由于磁場具有能量，驅(qū)使帶電體運動，比驅(qū)使不帶電體運動，一定要做更多的功，因為有一部分能量要用于建立新的磁場.所以，帶電體的動能要比不帶電體大.換句話說，帶電動體的質(zhì)量要比不帶電動體大

37、.這個由于電磁作用產(chǎn)生的“視在”質(zhì)量，也叫電磁質(zhì)量. 最先提出這個問題的是J.J.湯姆生.電子的電磁質(zhì)量問題在發(fā)現(xiàn)相對論前后一段時間比較引人注意，這個問題牽涉到電子的結(jié)構(gòu).</p><p>　　物理學家一直試圖將電磁質(zhì)量作為電子靜止質(zhì)量的一部分，例如質(zhì)子和中子的帶電狀態(tài)不同，它們的質(zhì)量有很小的差別，質(zhì)量的這一微小差別很可能是由帶電狀態(tài)不同造成的.</p><p>　　20世紀之初，杰出的先

38、輩科學家非常重視對于電子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究.電子論的創(chuàng)立者洛倫茲大師在1902年12月11日著名演講中提出了“電子的表觀質(zhì)量、有效質(zhì)量和有可能沒有真實質(zhì)量問題”.【1】 </p><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　【1】[荷蘭]洛倫茲,諾貝爾獎獲得者演講集.物理學第一卷[M].</p><p>

39、　　北京：科學出版社. 1985.24.</p><p>　　3、經(jīng)典電動力學對于電子電磁質(zhì)量的計算</p><p>　　在經(jīng)典電動力學中，認為帶電粒子攜帶了電磁自場，由于自場有內(nèi)聚能（電磁自能），也會構(gòu)成電磁質(zhì)量μ，實驗所測量的帶電粒子的質(zhì)量（稱為粒子的物理質(zhì)量），是粒子原有質(zhì)量m0（通常稱為裸質(zhì)量）與μ之和.因為帶電粒子總是同它的自場聯(lián)系在一起，所以兩者是不可分離的.</p>

40、;<p>　　“ 經(jīng)典電動力學計算一個半徑為R，帶電量為Q的均勻球體的靜電自能為W自=0.5ρudv=3Q2/(20πε0R).</p><p>　　一個電子的庫侖場的能量為w=（ε0/2）∫∞r(nóng)e(e/4πε0r2)24πr2dr,量子電動力學根據(jù)電磁場的能量計算電子的電磁質(zhì)量，然后設(shè)電子的質(zhì)量全部來源于電磁質(zhì)量，計算出電子的半徑a=2.8×10-15米(1).同樣設(shè)電子的電荷在半徑a的

41、球中有一定的分布也可得電磁質(zhì)量，結(jié)果類似.但要維持這種平衡，需要未知的非電磁力平衡，實驗還無法驗證.在相對論發(fā)現(xiàn)后有理由認為電子的電磁質(zhì)量是電子引力質(zhì)量的3/4，其余的與某種非電磁力有關(guān).H.Poincare.Rend.Pol.21(1906)129.他作了一些嘗試，但也未具體地說明用什么別的力可以使電子不分裂.</p><p>　　已知電子在真空中單位體積內(nèi)的電場能為： (1)</p>

42、<p>　　又知道，點電荷的場強為： (2)</p><p>　　我們將電場強度E帶入式（1）之中，就可以得出： (3).</p><p>　　于是，我們可以求出電子在整個空間范圍上的電場能 </p><p>　　就可以對于上式求定積分，并得出： (5)</p><p>　　在1881年的一

43、篇論文中，湯姆生首次用麥克斯韋電磁理論分析了帶電體的運動.他假設(shè)帶電體是一個半徑為a的導體球，球上帶的總電荷為e，導體球以速度v運動，得到由于帶電而具有的動能為，其中?為磁導率.這就相當于在力學質(zhì)量m0之外，還有一電磁質(zhì)量 . 1889年亥維賽改進了湯姆生的計算，得.他推導出運動帶電體的速度接近光速時，總電能和總磁能都隨速度增加.還得出一條重要結(jié)論，當運動速度等于光速時，能量值將為無窮大，條件是電荷集中在球體的赤道線上.1897年，舍耳

44、（G.F.C．Searle）假設(shè)電子相當于一無限薄的帶電球殼，計算出快速運動的電子電磁質(zhì)量為： ,其中.</p><p>　　經(jīng)典電子論最著名的人物是 H. A. Lorentz (1853-1928)， 他是一位經(jīng)典物理學的大師.洛侖茲與阿伯拉罕等物理學家曾提出這種假設(shè)：電子質(zhì)量可能完全是電磁的，即電子裸質(zhì)量m0=0，電子的慣性就是它電磁自場的慣性.這樣，在電荷按體積均勻分布的假設(shè)下，由經(jīng)典理論算出的電子半徑值

45、為ro=2.82×10-13cm，電子半徑實驗值小于10-18cm，顯然用經(jīng)典理論算出的電子半徑并不合符實際.</p><p>　　1903年，阿伯拉罕（M.Abraham）把電子看成完全剛性的球體，根據(jù)經(jīng)典電磁理論，推出如下關(guān)系： ,其中m0為電子的靜止質(zhì)量.現(xiàn)代物理學已經(jīng)證明電子沒有體積，因此經(jīng)典電動力學關(guān)于電磁質(zhì)量的計算是錯誤的.</p><p>　　4、經(jīng)典電動力學對于電

46、子電磁質(zhì)量計算的局限性</p><p>　　電子半徑實驗值小于10-16cm，用經(jīng)典理論算出的電子半徑ro=2.82×10-13cm并不合符實際.關(guān)于電子的電磁質(zhì)量，這是一個不可能僅僅利用經(jīng)典電動力學就能解決的問題（過去的歷史和大家的計算也多次證明），且經(jīng)典電動力學在小于電子經(jīng)典半徑尺度下已經(jīng)不成立.</p><p>　　1904 年Lorentz發(fā)表了一篇題為 "El

47、ectromagnetic Phenomena in a System Moving with Any Velocity Less than that of Light" 的文章， 在這篇文章中他運用自己此前幾年在研究運動系統(tǒng)的電磁理論時提出的包括長度收縮、 局域時間 (local time) 在內(nèi)的一系列假設(shè)， 計算了具有均勻面電荷分布的運動電子的電磁動量， 由此得到電子的 “橫質(zhì)量” mT 與 “縱質(zhì)量” mL ,分別為

48、 (這里用的是 Gauss 單位制)： mT = (2/3)(e2/Rc2)γ； mL = (2/3)(e2/Rc2)γ3 ，其中 e 為電子的電荷， R 為電子在靜止參照系中的半徑， c 為光速， γ=(1-v2/c2)-1/2. 撇開系數(shù)不論， Lorentz 的這兩個結(jié)果與后來的狹義相對論完全相同. 但 Lorentz 的文章一發(fā)表就遭到了經(jīng)典電子論的另一位主要人物 M. Abraham (1875-1922) 的批評. A

49、braham 指出， 質(zhì)量除了象 Lorentz 那樣通過動量來定義， 還應(yīng)該可以</p><p>　　很明顯， 這說明 Lorentz 的電子論有缺陷. 那么缺陷在哪里呢？ Abraham 提出 Lorentz 的計算忽略了為平衡電子電荷間的排斥力所必需的張力. 沒有這種張力， Lorentz 的電子會在各電荷元的相互排斥下土崩瓦解. 除 Abraham 外， 另一位經(jīng)典物理學的大師 H. Poincar

50、33; (1854-1912) 也注意到了 Lorentz 電子論的這一問題. Poincaré 與 Lorentz 是 Einstein 之前在定量結(jié)果上最接近狹義相對論的物理學家. 不過比較而言， Lorentz 的工作更為直接， 為了調(diào)和以太理論與實驗的矛盾， 他具體提出了許多新的假設(shè)， 而 Poincaré 往往是在從美學與哲學角度審視 Lorentz 及其他人的工作時對那些工作進行修飾及完善. 這也很符合這

51、兩人的特點， Lorentz 是一位第一流的 working physicist， 而 Poincaré 既是第一流的數(shù)學及物理學家， 又是第一流的科學哲學家. 1904 年至 1906 年間 Poincaré 親自對 Lorentz 電子論進行了研究， 并定量地引進了為維持電</p><p>　　在物理學歷史上，只有以洛侖茲為代表的電子論才自覺地考慮過這個問題，我們稱之為“洛侖茲問題”.電子

52、論既然把一切物理運動歸結(jié)為電子運動，也就把一切物理運動最終歸結(jié)為洛侖茲問題.電子論采用剛球模型和推遲解，導出了一個電子動力學方程.湯姆遜首先得到這一方程，我們稱之為湯姆遜方程.從這一方程得出結(jié)論，電子得固有磁場對其帶電粒子的作用可以歸結(jié)為兩項：一項相當于電子增加了一份質(zhì)量，稱之為“電磁質(zhì)量”；另一項是與輻射相聯(lián)系的阻力，稱之為“輻射阻尼”.這一方程未能象電子論期待的那樣揭開原子世界的秘密，卻給物理學帶來了兩次危機. 第一次危機是“電磁質(zhì)

53、量”這一范疇帶來的.它不遵循質(zhì)量守恒定律，從而使動量守恒定律乃至能量守恒定律也都不成立.這一情況使物理學家們大位震驚，彭加勒驚呼“原理的普遍毀滅”！第二次危機則是“輻射阻尼”這一范疇帶來的，它得出結(jié)論： “電子作變速運動必然導致輻射電磁波.” （0.1） 應(yīng)用于盧瑟福在1911年建立的原子有核模型，將得出結(jié)論： “原子將因輻射而落于核.” （0.2）這意味著原子剛一構(gòu)成就會立刻解體，可是事實卻證明原子能夠持久地存在.第一次危機動搖了人們

54、對經(jīng)典物理學的信念，第二</p><p>　　5、狹義相對論與電子的電磁質(zhì)量</p><p>　　按照狹義相對論中最常用的約定， 我們引進兩個慣性參照系： S 與 S'， S' 相對于 S 沿 x 軸以速度 v 運動. 假定電子在 S 系中靜止， 則在 S' 系中電子的動量為： </p><p>　　p'μ = ∫t'=0T&

55、#39;0μ(x'ξ)d3x' = L0αLμβ∫Tαβ(xξ)d3x' </p><p>　　其中 Tμν 為電子的總能量動量張量， L 為 Lorentz 變換矩陣. 由于 S 系中 Tμν 與 t 無關(guān)， 考慮到 ∫Tαβ(xξ)d3x' = ∫Tαβ(γx', y', z')d3x' = γ-1∫Tαβ(xξ)d3x， 上式可以改寫成： p&

56、#39;μ = γ-1L0αLμβ∫Tαβ(xξ)d3x ，由此得到電子的能量與動量分別為 (有興趣的讀者可以試著自行證明一下)： E = p'0 = γm + γ-1L0iL0j∫Tij(xξ)d3x ，p = p'1 = γvm + γ-1L0iL1j∫Tij(xξ)d3x ，這里 i, j 為空間指標 1, 2, 3， m=∫T00(xξ)d3x， 這里為了簡化結(jié)果， 我們?nèi)?c=1. 顯然， 由這兩個式子的第一項

57、所給出的能量動量是狹義相對論所需要的， 而 Lorentz 電子論的問題就在于當 Tμν 只包含純電磁能量動量張量 TEMμν 時這兩個式子的第二項非零. </p><p>　　那么 Poincaré 張力為什么能夠避免 Lorentz 電子論的問題呢？ 關(guān)鍵在于引進 Poincaré 張力后電子才成為一個滿足 ?νTμν=0 的孤立平衡體系. 在電子靜止系 S 中 Tμν 不含時間， 因此

58、?jTij=0. 由此可以得到一個很有用的關(guān)系式 (請讀者自行證明)： ?k(Tikxj)=Tij. 對這個式子做體積分， 注意到左邊的積分為零， 便可得到： ∫Tij(xξ)d3x =0 ，這個結(jié)果被稱為 Laue 定理， 它表明我們上面給出的電子能量動量表達式中的第二項為零. 因此 Poincaré 張力的引進非常漂亮地保證了電子能量動量的協(xié)變性. </p><p>　　至此， 經(jīng)過 Lorentz

59、， Poincaré， Laue 等人的工作， 經(jīng)典電子論似乎達到了一個頗為優(yōu)美的境界， 既維持了電子的穩(wěn)定性， 又滿足了能量動量的協(xié)變性. 但事實上， 在這一系列工作完成時經(jīng)典電子論對電子結(jié)構(gòu)的描述已經(jīng)處在了一個看似完善， 實則沒落的境地. 這其中的一個原因便是那個 “非常漂亮地” 保證了電子能量動量協(xié)變性的 Poincaré 張力. 這個張力究竟是什么？ 我們幾乎一無所知. 更糟糕的是， 若真的完全一無所知倒也罷

60、了， 我們卻偏偏還知道一點， 那就是 Poincaré 張力必須是非電磁起源的， 而這恰恰是對電磁觀的一種沉重打擊. 就這樣， 試圖把質(zhì)量約化為純電磁概念的努力由于必須引進非電磁起源的 Poincaré 張力而化為了泡影. 但這對于很快到來的經(jīng)典電子論及電磁觀的整體沒落來說還只是一個很次要的原因.</p><p>　　從經(jīng)典電磁理論也可以推導出運動帶電體質(zhì)量隨速度增加的結(jié)論.放射學大師貝克勒爾

61、指出，電子的荷質(zhì)比“е/m是速度υ的函數(shù).對于偏轉(zhuǎn)最小的β射線來說，速度υ趨近于光速.……電子的質(zhì)量，假若不是完全地、至少是部分地來源于電磁反作用，于是產(chǎn)生出關(guān)于物質(zhì)慣性的新的概念.” </p><p>　　通常所說的物體質(zhì)量是指其靜止質(zhì)量，電子的靜止質(zhì)量很小，大約是9.3×10-31kg.如果要討論運動起來后的相對論質(zhì)量，那么就要先說明運動的速度以及其靜止質(zhì)量，然后以相對論公式計算之，電子的運動速度一

62、般在0.8倍光速左右，因此其相對論質(zhì)量大概是其靜止質(zhì)量的2.7倍.當然如果速度更快一點，其相對論質(zhì)量會更大一點.</p><p>　　6、量子電動力學與電磁質(zhì)量問題</p><p>　　在量子電動力學（QED）中，電子也一樣具有電磁自能，但把電子質(zhì)量完全約化為電磁概念的夢想根本無法實現(xiàn)：（1）由于超精的常數(shù)1/137 是一個很小的數(shù)目， 因此由電磁自能產(chǎn)生的質(zhì)量修正μ與裸質(zhì)量 m 0相比只

63、占一個很小的比例；（2）即使我們把QED的適用范圍延伸到比普朗克能標還高的能區(qū)，使μ變得很大，但由于理論中是μ∝m0，這表明如果電子裸質(zhì)量為零，它的電磁自能也將為零，而裸質(zhì)量是QED中拉格朗日量的參數(shù)，它在理論適用范圍是無法約化的. 因此，試圖把質(zhì)量完全歸因于電磁的想法，在量子場論中完全不成立.象電子這樣質(zhì)量最小，電磁質(zhì)量也只能在粒子質(zhì)量中占不大的比例，把它的質(zhì)量完全歸因于電磁的想法都絕無可能，因此對其它粒子，特別是那些不帶電荷的粒子

64、，就更無可能了.自從物理學家建立各種各樣的理論以來，由量子電動力學預(yù)言的電子固有磁矩和實驗的偏差符合到有效數(shù)位10位[理論：0.001159652133(29) ，實驗：0.001159652188(4)]，這是目前為止理論與實驗符合最好的一個例子.物理學家費恩曼（R.P.Feynmann）因此把量子電動力學稱為物理學皇冠上的明珠.阿羅什和瓦恩蘭主要研</p><p>　　1930 年，美國物理學家奧本

65、海默計算了電子與它自己的場的相互作用，這是一個電子發(fā)射一個光子然后再把它吸收回去的過程.在這個過程中，光子不是做為真實粒子發(fā)射出來的，而是一個虛光子.按照QED，這是一個完全可以發(fā)生的過程.奧本海默的計算涉及到一個對虛光子動量的積分，它的值是無窮大.電子與自己的場的這種相互作用稱為電子的自能，也就是電子的質(zhì)量.這個結(jié)果表明，在最低級近似下求得的電子質(zhì)量是一個不可思議的無窮大.</p><p>　　試圖把質(zhì)量完全歸

66、因于電磁相互作用的想法在量子場論中徹底地破滅了,電子的電磁質(zhì)量需要依靠量子場論來解決，但在量子場論中，電子的電磁質(zhì)量變得更為復(fù)雜（因為除了經(jīng)典的電磁質(zhì)量外，還出現(xiàn)了量子漲落如真空極化等，這導致電子的電磁質(zhì)量為無窮大）.電子的電磁質(zhì)量在量子場論中變得更為麻煩，但與此同時，量子場論中出現(xiàn)了重整化手續(xù)，也就是假設(shè)電子的裸質(zhì)量是負無窮大，電子的電磁質(zhì)量為正無窮大，它們之和就是一個有限值，也就是實驗觀察到的電子質(zhì)量數(shù)值.所以重整化是通過引入一個無

67、窮大（裸質(zhì)量）將另一個無窮大（電磁質(zhì)量）抵消掉.這是目前關(guān)于電磁質(zhì)量問題的一個最后的解決辦法（是不是最終還需要由未來來看）.但重整化很成功，一個理論是不是可重整化，成為這個理論是不是正確的一個判斷標準.量子場論中還有其他很多無窮大問題（電子電磁質(zhì)量只是其中之一而已），都靠重整化來解決.中子的質(zhì)量中包含電磁質(zhì)量,曾經(jīng)認為，中子與質(zhì)子的質(zhì)量差就是由于電磁質(zhì)量引起.但后來認為并不這么簡單.中子的質(zhì)量中電磁質(zhì)量只占極小一部分，雖然理論計算電磁質(zhì)

68、量總是發(fā)散的，但是經(jīng)過重整化之后，電磁質(zhì)量只占極小一部分.中子的質(zhì)量主要由夸克的強相互作用（量子色動力學</p><p>　　狄拉克是一位可以同玻爾、Einstein齊名的著名物理學家，他的最大貢獻是建立相對論性電子運動方程（狄拉克方程），并成功的通過方程的負能解預(yù)言了電子的反粒子——正電子的存在.作為處理數(shù)學物理問題得心拿手的物理學大師，他對量子力學問題及其哈密頓描述有著深刻的系統(tǒng)的研究，對量子力學確定性爭論問

69、題有著清醒的、獨到的深刻見解，還指出含有時間變量的量子力學方程無解，也指出量子電動力學為消除無窮大發(fā)散的重整化措施的依據(jù)不足.他聲名顯赫但始終對物理學保持低調(diào)，認為現(xiàn)有的自然科學概念存在著成見，是暫時的、過渡的，過分看重這些現(xiàn)有概念是錯誤的，必須質(zhì)疑，用更精確東西取而代之.狄拉克這些精辟的觀點，集中體現(xiàn)在1972年9月在意大利的物理學自然概念發(fā)展的國際討論會上的發(fā)言中：</p><p>　　“在回顧物理學的大發(fā)展

70、時，我們看到，物理學的發(fā)展可以描繪為一個由許多小的進展所組成的相當穩(wěn)定的發(fā)展過程，再疊加上幾個巨大的飛躍.當然，正是這些大飛躍構(gòu)成了物理學發(fā)展中最有意義的特征.作為背景的穩(wěn)定發(fā)展大都是邏輯性的，這時人們得出的一些思想都是按照標準的方法從以往的結(jié)果推導出來的，但是一旦有一個大飛躍時，這就意味著必須引入某種全新的概念.</p><p>　　“這些大飛躍經(jīng)常是在于克服某種成見.我們曾有自古以來形成的種種成見，我們曾經(jīng)不

71、加思索地接受了某種東西，只因為它們是如此地顯然，不容置疑.然而物理學家發(fā)現(xiàn)，必須對這些成見提出疑問，必須以某種更精確的東西來代替這些成見，從而導出某種全新的自然概念.</p><p><b>　　``````</b></p><p>　　“最后，我愿意對將來的展望略談幾句.物理學家的自然概念的發(fā)展當然不會就此止步.所以，對目前的一些概念賦予過分的重要性將是錯誤的.目前

72、也許不過是一個中間階段，我們必須認為將來的發(fā)展將是根本性的.我想將來的根本性將不亞于從玻爾軌道到海森堡量子力學的發(fā)展過程.我不知道我們應(yīng)該等待多久這些未來的發(fā)展才會出現(xiàn).但是，它們肯定要出現(xiàn)，而且就像我在前面提到的，這些將來的發(fā)展可能對決定論與非決定論的爭論給予新的啟示.</p><p>　　“人們常常試圖找出得到這些新概念的途徑，有些人在當前量子力學的公理體系概念上下功夫，我認為這不會有任何效果.你們只要想象一

73、下過去有人曾在玻爾軌道理論的公理體系上下過功夫，他們決不會想到把不可對易的乘法作為他們的公理之一提出來接受挑戰(zhàn).同樣，將來的任何發(fā)展都必然會涉及改變某種東西，而這種東西到目前為止，人們還不曾提出過異議，它們不會由公理體系顯示出來.” ——P.A.M.Dirac 物理學家自然概念的發(fā)展，載于中國科大 《現(xiàn)代物理學參考資料》 第一集，科學出版社，1976年，第1頁</p><p>　　北京大學物理學院基本粒子理論專家

74、曹昌棋教授認為，從現(xiàn)在的基本粒子理論的角度看，對稱性的主要破壞是一種“自發(fā)破壞”或者說是一種表觀上的破壞，即所有基本粒子原始都無靜止質(zhì)量，對稱的自發(fā)破缺使某些基本粒子具有了靜止質(zhì)量，它們之間的相互作用有拉格朗日量描述，該量具有完全的對稱性，但相互作用的結(jié)果得出的總體的基態(tài)是簡并的，其中有某種場的凝聚.實際的“宇宙”的基態(tài)是這些簡并基態(tài)中某一個，而所有的激發(fā)態(tài)都是在此“特定基態(tài)”上的局部擾動，從而原來拉格朗日函數(shù)的對稱性就不顯示出來了/我

75、們所觀察的物理過程都是發(fā)生在某個特定背景上的，使原有的對稱性不能顯示出來.有些粒子的質(zhì)量是由于它與空間凝聚場作用的結(jié)果.量子電動力學理論推出電子理論半徑為零，而且，目前來說也沒有一個實驗?zāi)茏C明電子半徑的存在，或者我是這樣認為，在現(xiàn)在的水平下，準確測量電子的半徑還是不能達到的.至于說零半徑的電子似乎于原子經(jīng)典模型矛盾的話，不是我能夠說明的了.而電子的“經(jīng)典半徑”是根據(jù)經(jīng)典電動力學計算出來的.這樣的一個計算結(jié)果，其目的并非是要給出一個所謂的

76、“電子半徑”——電子到底有沒有一個真正的“半徑”，到現(xiàn)在依舊是物理學界有爭議的一個課題.</p><p>　　建立量子電動力學碰到的第一個困難，就是按照量子電動力學計算基態(tài)擾動得出來的電子的質(zhì)量和電荷為無窮大.許溫格，費曼，朝永振一郎于1940年代提出一個辦法：在拉格朗日函數(shù)中加入一項，或者改變不同項的系數(shù)，重新計算.這一添加項和系數(shù)的改變要選擇得正好抵消無窮大.結(jié)果當然就收斂了，且與實驗符合得很好，符合到十一位

77、有效數(shù)字（實際并沒有11位）.理論家們宣稱，只有這一有限的差值才是可以測量的結(jié)果，而按照經(jīng)典量子力學理論得到的無窮大是不可測量的.這種數(shù)學操作叫做“重整化”.因為重整化了的結(jié)果與實驗符合得很好，所以粒子物理學界接受了，并把它當作粒子物理理論的又一個行規(guī).重整化工作得了諾貝爾獎.重整化理論成了量子場論的標準操作程序，用到了弱相互作用和強相互作用的研究.</p><p>　　第三章 質(zhì)量與能量關(guān)系回顧</p

78、><p>　　1、經(jīng)典力學中質(zhì)量與能量關(guān)系</p><p>　　1756年俄國化學家羅蒙諾索夫把錫放在密閉的容器里燃燒成氧化錫.容器里的物質(zhì)的總質(zhì)量在燃燒前后并沒有發(fā)生變化.經(jīng)過反復(fù)的實驗驗證，他得出結(jié)論：在化學變化中物質(zhì)的質(zhì)量是守恒的.稍后，法國的拉瓦錫于1777年做了同樣的實驗，結(jié)果一樣，物質(zhì)守恒定律于是獲得公認.20世紀初，德國化學家朗道耳特 (Landolt)于1908年，英

79、國化學家曼萊(Manley)于1912年，分別做了極高精度的實驗，證明了化學反應(yīng)前后物質(zhì)總質(zhì)量的變化小于一千萬分之一.物質(zhì)守恒定律于是被實驗確立. 人們認為質(zhì)量是物質(zhì)的一個與運動狀態(tài)無關(guān)的更本質(zhì)的內(nèi)在屬性，質(zhì)量不變或質(zhì)量守恒被認定為物理學以至自然界的一個基本的客觀規(guī)律或法則.</p><p>　　質(zhì)量與能量在物理學中是二個不同的物理量，也是人們公認的物質(zhì)的二大基本屬性.不過在牛頓時代，人們已經(jīng)認識到：能量與質(zhì)量有

80、關(guān).例如物體的勢能 = mgh，m是該物體的質(zhì)量，g是重力加速度，h是它相對于地面的高度.物體的機械運動動能 = 0.5mv2，v是它的機械運動速度.固體或液體的熱能Q = cmT，c是其比熱，T是其本身的溫度.人們發(fā)現(xiàn)，物質(zhì)的能量雖然表現(xiàn)形式可以改變，但在一個封閉系統(tǒng)內(nèi)卻總是守恒的，因而能量守恒也被認定為物理學以至自然界的一個基本的客觀規(guī)律或法則.</p><p>　　2、質(zhì)能方程的相對論推導</p>

81、;<p>　　方法1：設(shè)質(zhì)點在外力作用下，由靜止開始沿力方向運動一段位移ds，由動能定理： ，</p><p>　　所以，相對論動能為： </p><p>　　說明：（1）——物體的靜止能量.</p><p>　　靜止能量是物體內(nèi)能之總和.即物體分子的動能、分子間的勢能、分子內(nèi)部原子的動能和勢能，以及組成原子的基本粒子的相互作用能量之總和.</p

82、><p>　　（2）——物體的總能量，是物體動能與靜止能量之和.</p><p>　　質(zhì)量、能量是物質(zhì)的兩種基本屬性，質(zhì)量通過慣性表現(xiàn)，能量通過做功表現(xiàn).能量變化必然伴隨質(zhì)量變化，反之亦然.但它們并非相互轉(zhuǎn)化，在封閉系統(tǒng)中，總質(zhì)量和總能量各自保持守恒.</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　方法2：

83、當外力作用在靜止質(zhì)量為 的自由質(zhì)點上時，質(zhì)點每經(jīng)歷位移ds，其動能的增量是 ………… （1）.如果外力與位移同方向，則上式成為 ………… （2）,設(shè)外力作用于質(zhì)點的時間為dt，則質(zhì)點在外力沖量Fdt作用下，其動量的增量是 ………… （3）.考慮到 ，由上兩式相除，即得質(zhì)點的速度表達式為亦即 ………… （4）， ………… （5）,把式 平方，得 ，對它微分求出 ………… （6）,將

84、（6）代如上式（5）得： ………… （7）.上式說明，當質(zhì)點的速度v增大時，其質(zhì)量m和動能 都在增加，質(zhì)量的增量dm和動能的增量 之間始終保持（7）式（ ）所示的量值上的正比關(guān)系.當 時，質(zhì)量 ，動能 ，據(jù)此，將式（7）積分，即得： ………… （8）, ………… （9）,上式是相對論中的動能表達式，Einstein在這里引入了經(jīng)典力學中從未有過的獨特見解，他把（ ）叫做物體的靜止能量，把 叫做物體的運動能量，我們分別用 和

85、 表示之： …………（10）, …………（11）,上列式子叫做物體的質(zhì)能關(guān)系式. 【1】</p><p>　　在質(zhì)能方程的推導過程中只是利用了引力質(zhì)量的質(zhì)速關(guān)系，并沒有利用Lorentz transformation.對于一個物體，外力對它所做的功Fdx，等于該物體能量的改變dE, 即dE=Fdx,而dx=udt，牛頓第二定律推廣為：F=d（mu）/dt,所以： dE=Fdx,=F.udt

86、=ud（mu），將速度從0到u對上式求積分，Einstein得到：△E=mc2-m0c2.m0c2為物體的靜止能量，mc2物體的運動能量.物體在任一刻的總能量為：E=mc2.在特殊條件下，原子核內(nèi)發(fā)生裂變或聚變，物體的質(zhì)量出現(xiàn)虧損，以核能的形式釋放出來（△E=△mc2）.</p><p>　　2003年10月，在西安召開的《相對論及現(xiàn)代物理創(chuàng)新國際會議》上，來自美國的大學教授張超先生，介紹了他的工作，他的主要實驗

87、工作就是和其他教授一起探測某些粒子的能量、動量，然后根據(jù)相對論的能量動量公式來計算粒子的質(zhì)量：,是粒子運動時的能量，是粒子靜止時的能量，P是粒子運動時的動量.由于， ,所以,是粒子的靜止質(zhì)量.</p><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　【1】程守洙、江之永，《普通物理學》，高等教育出版社，1998年6月第五版</p><p

88、>　　3、質(zhì)能方程的非相對論推導</p><p>　　1、Einstein對于質(zhì)能方程的非相對論性推導</p><p>　　Einstein曾經(jīng)利用狹義相對論的原理、動量守恒定律、輻射壓力的表示式以及光行差的表示式，而沒有利用它的形式結(jié)構(gòu)推出質(zhì)能方程【1】.證明如下：</p><p>　　“比如，我們考慮另外一個思維實驗，它可以從下圖（圖2）中方便地想象出來.

89、它是圖1中一個部分的放大.圖中A和B還是相對作勻速V運動的兩個平臺.在它們之間的空間中有一個自由漂浮的物體Q，從平臺觀察，它是靜止的.我們在各個平臺上都建立一個Z-坐標框架來規(guī)定Q的位置.</p><p><b>　?。▓D 1）</b></p><p>　?。▓D 2）現(xiàn)在研究，如果兩個等同的輻射束R和R1沿垂直于ZA軸的直線向著Q運動，并被Q所吸收，這時會發(fā)生什么情況

90、？我們可以先從平臺A的觀點，再從平臺B的觀點來分析這一過程.我們將始終記住相對論假設(shè)——物理定律對各個空間飛行器都是等同的，尤其是動量守恒定律在每組坐標軸上都是有效的.在輻射被吸收以前，相對于XA-ZA軸，Q是靜止的.自從有了麥克斯韋電磁理論，人們已經(jīng)認識到能量E的輻射所攜帶的動量等于E/C，這里C是光速.如果我們賦予每一輻射束R和R1一份能量為1/2E，則動量為（1/2）E/C，那么被Q吸收的輻射可以設(shè)想為：由于每個輻射束以垂直于ZA

91、軸的相反方向擊中Q，所以Q相對于XA-ZA軸顯然保持靜止.</p><p>　　現(xiàn)在我們從平臺B的觀點來看同樣的過程.參照這個平臺，平臺A上的物體都是沿ZB軸以與速度V的負方向運動的.</p><p>　　輻射束R和R1在XB-ZB上的運動方向由相近的箭頭標出.它相對于XB軸形成角α.正像上圖解所表示的，對于小的角，α=V/C有很好的近似.從前面用平臺A上的坐標XA-ZA所作的分析可知，輻

92、射束R和R1被Q所吸收，它相對于A的速度（在這里是零）仍然不變.因此，現(xiàn)在用坐標系XB-ZB，物體Q的速度在輻射R和R1被吸收以后也保持不變.</p><p>　　引入狹義相對論假設(shè)，并把它應(yīng)用于動量：動量守恒定律對每個平臺（A或B）都有效.尤其是，相對于平臺B，我們寫出一個輻射被吸收前的表達式，再寫出一個輻射被吸收后的表達式，然后令它們相等.由于Q的運動與ZB軸平行，我們須要考慮沿這個軸的R的動量分量和R1的動

93、量分量.R與R1之和加上物體Q的質(zhì)量M，得到吸收前的動量=2[0.5×E/C×V/C ]+MV ①，這里用V/C代替角α.在輻射被吸收之后.吸收后的動量=（吸收后的質(zhì)量）（吸收后的速度），但是我們在平臺B上看到物體Q的速度V一定保持不變，因為平臺B相對于平臺A繼續(xù)以相同的速度V運動，不受空間中物體Q吸收輻射的干擾.所以，如果動量守恒定律有效，那么MV+EV/C2 =（輻射吸收后的質(zhì)量）× V ①，由于

94、E，V和C2都是正數(shù)，我們不得不作出結(jié)論：輻射吸收后的質(zhì)量M1，比吸收前的質(zhì)量大.明確表達為 M+ E/C2 =M1 ①，或 E=（ΔM）C2 ①，即，質(zhì)量改變直接與能量吸收成正比例.如果選擇適當?shù)腗和E的單位，我們可省略Δ，得到質(zhì)-能等當公式的熟悉形式：E=mc2 ”②</p><p>　　1946年，Einstein在紐約《技術(shù)雜志》上發(fā)表《質(zhì)能相當性初探》一文.該文中，Einstein根據(jù)麥克斯

95、韋理論推導出：m - m0 =Δm =ΔE/c2 .由此可見，ΔE=Δmc2是麥克斯韋理論的結(jié)果，它與真空光速不變原理無關(guān).至于是否能把ΔE=Δmc2改寫成E=mc2，只有優(yōu)先引入真空光速不變原理才可以肯定.因為麥克斯韋理論著名結(jié)論是光速為恒定值.Einstein在這里利用了輻射推導質(zhì)能方程驗證了后面關(guān)于引力質(zhì)量與電磁質(zhì)量等價性觀點的正確性.</p><p><b>　　參考文獻：</b>&

96、lt;/p><p>　　【1】Einstein 方在慶 韓文博 何維國 譯.《Einstein晚年文集》 海南出版社 2000年3月第1版</p><p>　　4、動能公式與質(zhì)能方程的統(tǒng)一性</p><p>　　在洛倫茲變換下，靜止質(zhì)量為m0，速度為v的物體，狹義相對論定義的動量p為： (1—1)</p><p>　　式中.式（

97、1—1）所定義的相對論動量于經(jīng)典力學定義的形式完全一致，均為質(zhì)量與速度的乘積.但相對論定義的質(zhì)量與速度有關(guān).相對論的能量E為： (1—2).mc2是運動物體的總能量，當物體靜止時v=0，物體的能量為E0=m0c2稱為靜止能量；兩者之差為物體的動能Ek，即 (1—3)</p><p>　　當β 1時，式（1—3）可展開為 (1—4)，即得經(jīng)典力學中的動量—能量關(guān)系.<

98、/p><p>　　由式(1—1)和(1—2)可得： (1—5)，這就是狹義相對論的動量與能量關(guān)系.而動能與動量的關(guān)系為： (1─6).這就是我們要驗證的狹義相對論的動量與動能的關(guān)系.</p><p>　　狹義相對論保留了力的動量定義式:F=dp/dt（d是微分符號,動量p=mv=Ft）.根據(jù)實驗所描繪的曲線可以得到：m=m0/(1-v2/c2)1/2 (其中m為相對論質(zhì)量，m

99、0為靜質(zhì)量或固有質(zhì)量)，則dp=mdv= m0/(1-v2/c2)1/2×dv,所以，在相對論中的功:dW=Fds=dp×ds/dt=vdp=dp×p/m-------- (1),根據(jù)微積分的知識：dp2=2pdp代入(1),得dW=dp2/2m ---------(2),因為m=m0/(1-v2/c2)1/2 ,兩邊平方得m2c2-m2v2=m02c2,得：m2c2-p2=m02c2 即p2= m2c

100、2- m02c2,對兩邊微分得：dp2=d(m2c2- m02c2)=2mc2dm--------------(3)</p><p>　　根據(jù)狹義相對論，當v<<c時，，</p><p>　　又回到了牛頓力學的動能公式.</p><p>　　根據(jù)時空平權(quán)理論，在相對space-time中，兩個物體的引力質(zhì)量分別為M、m，它們之間的作用力為F，相對位移為S

101、，則對于一個物體所作的功均為FS（以另一個物體為參照物），因此動能相等，物體的動能可以用0.5mv2表示，它們的動能之和為mv2 .靜止物體在絕對空間里的動能為mc2，因為整個宇宙的正引力質(zhì)量為無限大.</p><p><b>　　5、質(zhì)能方程的驗證</b></p><p>　　Bertozzi在1964年用量熱法測量電子的絕大部分動能轉(zhuǎn)化成的鉛盤的熱能，并由此確定電

102、子的動能的實驗——證明了相對論的動能公式.</p><p>　　新華社洛杉磯2007年12月22日電  美國國家標準技術(shù)研究所和麻省理工學院的物理學家說，他們通過迄今最直接、最精確的實驗證明了Einstein狹義相對論中著名的質(zhì)能公式.質(zhì)能公式（E＝MC2）指出，物質(zhì)的總能量相當于其質(zhì)量乘以光速的平方.它表明能量和質(zhì)量可以互相轉(zhuǎn)換，而光速是恒定不變的常數(shù).這一公式是Einstein 1905年發(fā)表狹

103、義相對論時提出的，被認為是狹義相對論的基礎(chǔ)，也奠定了新的時空觀.此前，其他物理學家曾用多個間接實驗證明了質(zhì)能公式的正確性.但科學家認為，這些實驗存在一定前提條件，可能引起對質(zhì)能公式廣泛適用性的質(zhì)疑.美國科學家在22日出版的《自然》雜志上發(fā)表論文說，他們所采用的方法已能直接支持質(zhì)能公式.這一實驗的原理是：按照質(zhì)能公式，當一個原子核捕獲新的中子時，它的質(zhì)量就會變成原先原子核和中子質(zhì)量之和、再減去這一過程消耗的中子結(jié)合能，中子結(jié)合能包括放射出