高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試卷(15)

1、<p>　　高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試卷</p><p>　?。?009.6.20）</p><p>　　一．選擇題：（每小題5分，共50分）</p><p>　　1．設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是</p><p><b>　　A．　　　 B．</b></p><p>

2、　　C．　　　　　 D．</p><p>　　2．設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是 </p><p>　　A． B．</p><p>　　C． D．</p><p>　　3．設(shè)隨機(jī)變量,則等于 </p><p>

3、　　A．B． C． D． </p><p>　　4．為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取了10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）:</p><p>　　甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；</p><p>　　乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；</p><p><b&

4、gt;　　則下列說法正確的是</b></p><p>　　A．甲的平均苗高比乙高 B．乙的平均苗高比甲高</p><p>　　C．平均苗高一樣，甲長(zhǎng)勢(shì)整齊 D．平均苗高一樣，乙長(zhǎng)勢(shì)整齊</p><p>　　5．已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于</p><p>　　A．

5、 B． C． D．</p><p><b>　　6．已知?jiǎng)t的值為．</b></p><p>　　A．2 B． C．4 D．8</p><p>　　7．如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，</p><p>　　垂

6、足為點(diǎn)H．則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是</p><p>　　A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心</p><p>　　B．AH垂直平面CB1D1</p><p>　　C．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　　D．直線AH和BB1所成角為45°</p><p>

7、　　8．將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　9．已知集合，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有 </p><p>　　A．2條 B．3條 C．4條 D

8、．以上答案都不對(duì)</p><p>　　10．設(shè)橢圓的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c，0)，</p><p>　　方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P (x1，x2)</p><p>　　A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi) B．必在圓x2＋y2＝2上</p><p>　　C．必在圓x2＋y2＝2外

9、 D．以上三種情形都有可能</p><p>　　二．填空題：（每小題5分，共25分）</p><p>　　11．某校有高中生3300人，初中生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為N的樣本，已知從初中生中抽取人數(shù)為60，那么N=________</p><p>　　12．已知，則 。</p>

10、;<p>　　13．不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.</p><p>　　14．用一張長(zhǎng)寬分別為8cm、4cm的矩形硬紙板折成正四棱柱側(cè)面，則四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為____ cm</p><p>　　15．一個(gè)類似于楊輝三角的三角形數(shù)組（如下圖）滿足：（1）第1行只有1個(gè)數(shù)1；</p><p>　?。?

11、）當(dāng)n≥2時(shí)，第n行首尾兩數(shù)均為n; (3)當(dāng)n>2時(shí)，中間各數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是_______________</p><p><b>　　1</b></p><p><b>　　2</b></p><p>　　3 4 3</p>&

12、lt;p>　　4 7 7 4</p><p>　　…………………………………………………………</p><p><b>　　三．解答題：</b></p><p>　　16．（本小題滿分12分）直線過點(diǎn)P（－2，1），且點(diǎn)A（－1，－2）到直線的距離為1，求直線的方程。</p>

13、<p>　　17．（本小題滿分12分）在1，2，3，，…，30，這30個(gè)數(shù)中。</p><p>　?。?）每次取互不相等的2個(gè)數(shù)，使其積為7的倍數(shù)，有多少種取法？</p><p>　　(2）每次取互不相等的3個(gè)數(shù)，使其和是4的倍數(shù)，有多少種取法？</p><p>　　18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)且．</p><p><

14、;b>　?。?）求常數(shù)的值；</b></p><p><b>　?。?）解不等式</b></p><p>　　19．（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記．</p><p>　?。á瘢┣箅S機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；w.w.w

15、.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　?。á颍┣箅S機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．</p><p>　　20．（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，∥, AD=CD=2AB, E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)．</p><p>　　（Ⅰ）求證：CD平面BEF；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16、 </p><p>　?。á颍┤鬉D＝2，求異面直線BE與PD的距離;</p><p>　?。á螅┰O(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍．</p><p>　　21．（本小題滿分14分）若、為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線左支，在右準(zhǔn)線上，且滿足， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m <

17、/p><p>　　（1）求雙曲線離心率；</p><p>　?。?）若雙曲線過點(diǎn)N（2，），它的虛軸端點(diǎn)為，（在軸正半軸上）過作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)⊥時(shí)，求直線的方程。</p><p><b>　　[參考答案]</b></p><p><b>　　一．選擇題：</b></p>&

18、lt;p>　　1． C 2． C 3．A 4． D 5． B 6．A 7． D 8． B 9． C 10．A</p><p><b>　　二．填空題：</b></p><p>　　11．288 12． 13．[，1) 14． 15． </p><p><b>　　三．解答題：</b>

19、</p><p>　　16．解：若直線的斜率不存在，則過P的直線為＝－2，到A的距離為1，滿足題意</p><p>　　若直線的斜率存在，設(shè)為，則的方程為，由A到直線的距離為1，可得，所以直線方程為</p><p>　　綜上得所求的直線方程為或</p><p>　　17． 解：（1）被7整除的數(shù)有7，14，21，28四個(gè)，不被7整除的有26個(gè)

20、</p><p>　　滿足題意的取法共有＝6+104=110 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　　（2）記表示被4除余的數(shù)組成的集合（＝0，1，2，3）</p><p>　　共有7個(gè)元素， 共有8個(gè)元素</p><p>　　共有8個(gè)元素，共有7個(gè)元素</p><p>　　滿足題

21、意的取法：1、在中取3個(gè)，有＝35種。</p><p>　　2、在中取1個(gè)、中取2個(gè)，有＝196種。3、在中取1個(gè)、和中各取1個(gè)，有＝392種。</p><p>　　4、在中取2個(gè)、中取1個(gè)，有＝224種w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　　5、在中取1個(gè)、中取2個(gè)，有＝168種</p><p>　　故

22、共有1015種取法。</p><p>　　18． 解：（1）因?yàn)?所以 又由于</p><p><b>　　所以 可得</b></p><p><b>　　（2）由（1）知</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?lt;/b></p><p>

23、<b>　　當(dāng)時(shí)，，所以</b></p><p>　　綜上得不等式的解集為</p><p>　　19． 解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，</p><p>　　，， ，且當(dāng)或時(shí)， </p><p>　　因此，隨機(jī)變量的最大值為． 有放回抽兩張卡片的所有情況有種，</p><p><b>　　

24、．</b></p><p>　　答：隨機(jī)變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為． </p><p>　?。á颍┑乃腥≈禐椋?lt;/p><p>　　時(shí)，只有這一種情況，</p><p>　　時(shí)，有或或或四種情況，</p><p>　　時(shí)，有或兩種情況． </p><p>　　

25、，，． </p><p>　　則隨機(jī)變量的分布列為：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p><b>　　因此，數(shù)學(xué)期望． </b></p><p>　　20． 解：（I）證：由已知∥且為直角，故ABFD是矩形．從而．又PA底面ABCD，，故由三垂線定理知 在中,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)，

26、故EF//PD,從而，由此得面BEF．</p><p>　?。↖I）由（I）的證明可得∥平面PAD</p><p>　　所以異面直線BE與PD的距離即為BE與平面PAD的距離即AB的長(zhǎng)為1</p><p>　?。á螅┻B接AC交BF于G，易知G為AC的中點(diǎn)，連接EG，則在中易知EG//PA．又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD．在底面ABCD中，過G作GHBD．垂

27、足為H，連接EH，由三垂線定理知EHBD．從而為二面角E－BD－C的平面角． 設(shè)，則在中，有</p><p>　　以下計(jì)算GH，考慮底面的平面圖．連結(jié)GD，因</p><p>　　故GH＝，在中AB＝,AD=2,得BD＝</p><p>　　而．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m </p><p>　　因此，．由知是銳角．故

28、要使 ，必須，解之得，的取值范圍為</p><p>　　21． 解：1）由四邊形是平行四邊形</p><p><b>　　又四邊形是菱形</b></p><p>　　設(shè)半焦距為c，則有 </p><p><b>　　∴=，由</b></p><p>　　2）由1）可設(shè)雙曲