非正態(tài)分布下的最優(yōu)投資組合

1、<p>　　非正態(tài)分布下的最優(yōu)投資組合</p><p>　　【摘要】針對(duì)收益率服從非正態(tài)分布的投資組合，建立基于均值—方差模型的投資組合模型。本文主要是對(duì)非正態(tài)分布下的均值—VaR模型以及均值—LPM模型進(jìn)行研究比較。實(shí)證結(jié)果表明，基于非正態(tài)分布下的均值—LPM模型投資績(jī)效優(yōu)于非正態(tài)分布下的均值—VaR模型。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】非正態(tài)分布，投資組合，最優(yōu)化 <

2、/p><p><b>　　1、前言 </b></p><p>　　投資組合優(yōu)化管理的目標(biāo)包括兩個(gè)部分，一是提高投資組合的收益率，二是控制投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于證券市場(chǎng)上的一般投資者即風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型的投資者而言或是基金經(jīng)理而言，投資組合優(yōu)化可以分為兩個(gè)步驟，一是在給定期望收益水平的條件下進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，二是在風(fēng)險(xiǎn)得到有效管理的條件下進(jìn)一步提高收益。筆者側(cè)重于前一方面，即研究在給定期

3、望收益水平的條件下對(duì)投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。 </p><p>　　Osborne（1964）假設(shè)股票收益服從正態(tài)分布，并結(jié)合其它六條假設(shè)，提出股價(jià)運(yùn)動(dòng)遵循隨機(jī)漫步過(guò)程。當(dāng)時(shí)的種種研究都認(rèn)為金融資產(chǎn)收益率大致服從正態(tài)分布或是有條件的正態(tài)分布，現(xiàn)代金融在此基礎(chǔ)上逐漸形成了有效市場(chǎng)假說(shuō)。Fama（1965）研究結(jié)果表明股票收益具有偏度，在負(fù)收益?zhèn)鹊挠^測(cè)點(diǎn)要多于正收益?zhèn)?，而且，在均值處收益分布的峰明顯高于正態(tài)分布。自Ma

4、ndelbrot和Fama提出股票收益率非正態(tài)分布的問(wèn)題之后，有關(guān)資產(chǎn)收益率分布的研究在整個(gè)金融領(lǐng)域得到了廣泛的重視。 </p><p>　　Markowtz提出的“均值-方差”理論為風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的權(quán)衡提供了一個(gè)可以量化的研究方法。在這一模型中，方差被用以測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)，這一理論的核心就在于求解在一定收益水平下，方差最小的投資組合。但是“均值-方差”理論也尤其缺陷，方差表示的是實(shí)際的收益偏離平均收益的波動(dòng)情況，這就包括了

5、向上波動(dòng)和向下波動(dòng)。而一般投資者只會(huì)厭惡向下的波動(dòng)。所以很多學(xué)者就在Markowtz“均值-方差”理論的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)。1975年，Bawa和Lindenberg （1975）將半方差的思想進(jìn)一步推廣，把研究的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了左偏差（Lower Partial Moment），從而得到了一個(gè)新的投資組合模型，均值—LPM模型。1994 年 J.P.Morgan首先推出了基于VaR的風(fēng)險(xiǎn)度量系統(tǒng)?；诖?，Alexander G和Baptis

6、ta A（2002）分析了將VaR作為風(fēng)險(xiǎn)管理目標(biāo)的單期模型，提出的以VaR作為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的“均值-VaR”模型。 </p><p>　　2、收益率非正態(tài)分布 </p><p>　　本文用上證綜指和深證綜指代表上海和深圳證券市場(chǎng)的整體。分析的數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind資訊金融終端，選取2004.1.1～2013.12.31這一區(qū)間的日收盤(pán)價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)。 </p><p>　

7、　上證綜指和深證綜指簡(jiǎn)單收益率和對(duì)數(shù)收益率的偏度和峰度的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果由下表列出。 </p><p>　　由表1的數(shù)據(jù)可以看出，上證綜指和深證綜指簡(jiǎn)單收益率和對(duì)數(shù)收益率的偏度值略小于0，因而呈現(xiàn)略微的左偏，筆者認(rèn)為可以忽略不計(jì)，并不會(huì)對(duì)建立在收益率正態(tài)分布假設(shè)下的投資組合模型的投資效果有顯著影響。然而各收益率序列的峰度值均呈現(xiàn)了與正態(tài)分布的峰度值（正態(tài)分布的峰度值為3）較大程度的偏離，大致為6和5，因而尖峰現(xiàn)象十分

8、顯著。所以通過(guò)峰度檢驗(yàn)也可以確認(rèn)整體股市收益率的非正態(tài)性。 </p><p><b>　　3、模型比較 </b></p><p>　　3.1非正態(tài)分布下的均值—VaR模型 </p><p>　　中國(guó)股市上的收益率并不滿足正態(tài)分布。所以筆者利用Bertsimas和Popescu給VaR設(shè)定的上界： </p><p>　　在

9、考慮了投資組合收益率滿足“尖峰厚尾”的非正態(tài)分布的情況下，將上述公式中VaR的表達(dá)式替換Markowitz均值—方差模型中的方差，則得到了非正態(tài)分布下的均值—VaR投資組合模型： </p><p>　　公式（3.2）中的p表示投資者所能夠接受的最小投資組合的期望收益率，t表示置信度，wi≥0，i=1，2，……表示不能賣(mài)空股票。 </p><p>　　3.2均值—LPM模型 </p&g

10、t;<p>　　Markowtz在吸取了Roy的思想后，將投資組合模型中對(duì)收益率不確定性的度量改成了針對(duì)下方風(fēng)險(xiǎn)的度量。下方風(fēng)險(xiǎn)，即投資組合收益率低于預(yù)期收益率的風(fēng)險(xiǎn)。Bawa和Lindenberg （1975），F(xiàn)ishburn和Peter（1977）提出了風(fēng)險(xiǎn)度量左偏差（Lower Partial Moment），并給出了LPM的定義： </p><p>　　LPM作為測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的工具，克服了在正

11、態(tài)分布下方差測(cè)量存在的問(wèn)題。首先，LPM不再關(guān)注收益率高于目標(biāo)收益率的部分，而只關(guān)注收益率低于目標(biāo)收益率的部分。其次，LPM公式中的目標(biāo)收益率是可變的，使用者可以更具自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好自行制定目標(biāo)收益率。此外，LPM的階數(shù)n可變，通過(guò)變化n來(lái)放大或縮小風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量值。 </p><p><b>　　4、實(shí)證研究 </b></p><p><b>　　4.1樣本選取

12、 </b></p><p>　　本文選取了2013年股票型基金收益率排名靠前的中郵戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)股票型基金作為研究對(duì)象，主要以其3季度報(bào)告中所列的前十大重倉(cāng)股進(jìn)行研究。前十大重倉(cāng)股明細(xì)如下： </p><p>　　以這10支股票2013年1月1日至2013年9月30日共177個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計(jì)算出每支股票的收益率和各支股票直接的協(xié)方差。 </p><

13、;p><b>　　4.2模型計(jì)算 </b></p><p>　　這10支股票日收益率均值最大值為0.76%，最小值為0.15%，將兩者之間的差額均分為30等份，取此30個(gè)值為投資者所能接受的最小投資組合期望收益率。 </p><p>　　針對(duì)均值—VaR模型，選取置信度為95%，而對(duì)于均值—LPM模型，投資組合的收益率取每支股票前3季度日收益率均值，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)

14、取2。通過(guò)matlab2010a軟件求得相應(yīng)的投資組合中各股的權(quán)重wi（i=1，2…10），以及投資組合的期望收益率、VaR以及LPM。以上得出的是一系列的可行解。本文以投資組合的VaR / 均值和LPM/ 均值（即風(fēng)險(xiǎn)收益比）最小為指標(biāo)判斷最優(yōu)投資組合的依據(jù)。 </p><p>　　實(shí)際投資結(jié)果的計(jì)算：按照計(jì)算結(jié)果的權(quán)重配置，于2013年10月1日購(gòu)入相應(yīng)的股票，建立投資組合，再以2013年第4季度以上10支股

15、票的實(shí)際收益率為依據(jù)，計(jì)算以上兩種模型建立的投資組合的實(shí)際收益率，比較兩者的優(yōu)劣。 </p><p><b>　　5、結(jié)論 </b></p><p>　　結(jié)論1：無(wú)論是簡(jiǎn)單收益率還是對(duì)數(shù)收益率，上證指數(shù)和深證成指的收益率都不滿足正態(tài)分布，而是表現(xiàn)為以“尖峰厚尾”為特征的非正態(tài)分布。 </p><p>　　結(jié)論2：經(jīng)過(guò)實(shí)證研究，我們發(fā)現(xiàn)運(yùn)用基于非

16、正態(tài)分布下的均值—LPM模型建立的投資組合的投資績(jī)效優(yōu)于非正態(tài)分布下的均值—VaR模型。 </p><p>　　由于2013年4季度，股市整體表現(xiàn)較差，無(wú)論是使用均值—LPM模型還是均值—VaR模型，投資組合的收益率都為負(fù)值。但是使用均值—LPM模型的損失更小，所以績(jī)效表現(xiàn)更好。具體收益情況見(jiàn)表4. </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)： </b></p>

17、;<p>　　[1]Bawa， Vijay S. Optimal Rules For Ordering Uncertain Prospects， ，Journal of Financial Economics， 1975，2（1）， 95-121 </p><p>　　[2] Alexander G.J.，Baptista A.M..Economic implications of using a

18、mean-VaR model for portfolio selection：A comparison with mean-variance Analysis[J].Journal of Economic Dynamics and Control，2002，26：ll59- 1193. </p><p>　　[3]姚京，李仲飛.基于VaR的金融資產(chǎn)配置模型[J].中國(guó)管理科學(xué)，2004，12（1）：8-14.&l