《抽屜原理練習(xí)題》

1、抽屜原理練習(xí)題抽屜原理練習(xí)題1木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？解：把３種顏色看作３個(gè)抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個(gè)小球才能符合要求。2一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？解：點(diǎn)數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小

2、王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點(diǎn)數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為1～13中的一個(gè)，于是有2張點(diǎn)數(shù)相同。311名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同。證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這1

3、0種類型看作10個(gè)“抽屜”，把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜，由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書的類型相同。4有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分，則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同。9

4、.一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對(duì)于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了41=5筐。10.有黑色

5、、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。解析：考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會(huì)有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。11.從前25個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù)證明:取出的數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù)這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1.5倍.證明:把前25個(gè)自然數(shù)分成下面6組:1①23②456③78910