3.3.2隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用

1、復(fù)習(xí)回顧,1、古典概型與幾何概型的基本特征,2、古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式,3、運(yùn)用古典概型與幾何概型計(jì)算概率的 過(guò)程中的注意事項(xiàng),典型例題,一、古典概型與幾何概型的區(qū)別,古典概型,幾何概型,古典概型：基本事件空間,幾何概型：與面積有關(guān),,將長(zhǎng)為1的木棒折成3段，求3段能構(gòu)成三角形的概率．,,回顧,典型例題,二、生活中的數(shù)學(xué)：會(huì)面問(wèn)題,例2、甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)在某地會(huì)面，但具體時(shí)刻未定,約定先到者等候另一人15分鐘

2、，過(guò)時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率.,長(zhǎng)度型,典型例題,三、生活中的數(shù)學(xué)：投幣問(wèn)題,例3、平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r < a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．,,,7,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了一個(gè)非常實(shí)用的一門學(xué)科——計(jì)算機(jī)仿真學(xué)。狹義的說(shuō)計(jì)算機(jī)仿真就是將所研究的對(duì)象(比如軍事演習(xí)、飛行器風(fēng)洞試驗(yàn)、核爆炸試驗(yàn)、宇宙飛船的飛行等都屬于實(shí)物仿真的例子),用計(jì)算機(jī)加

3、以模仿的一種活動(dòng)。,一、提出問(wèn)題,二、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,1、定義：隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到的這一范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)一樣。它有著很廣闊的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)，這樣可以代替我們自己做大量的重復(fù)試驗(yàn)。,2、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：主要是通過(guò)計(jì)算器和計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。,①Scilab中用rand( )函數(shù)來(lái)產(chǎn)生0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，每調(diào)用一次rand( )函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。,②若要產(chǎn)生a～b之間的隨機(jī)數(shù)

4、，可以使用rand( )函數(shù)表示嗎？,三、應(yīng)用舉例,例1.隨機(jī)模擬投擲硬幣的試驗(yàn)，估計(jì)擲得正面的概率。,解法一：用計(jì)算器產(chǎn)生一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)數(shù)在0～0.5之間，則認(rèn)為硬幣正面向上，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在0.5～1之間，則認(rèn)為硬幣正面向下。,記錄正面向上的頻數(shù)及試驗(yàn)總次數(shù)(填入下表)，就可以得到正面向上的頻率了，例如下表某人做試驗(yàn)結(jié)果：,n=input(“n=”)；m=0；for i=1:1:n x=rand( )；

5、 if x<=0.5 m=m+1； endendp=m/n；print(%io(2),p),解法二：用計(jì)算機(jī)Scilab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn),例1.隨機(jī)模擬投擲硬幣的試驗(yàn)，估計(jì)擲得正面的概率。,三、應(yīng)用舉例,三、應(yīng)用舉例,例2.利用隨機(jī)數(shù)和幾何概型求π的近似值.,分析：在下圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，計(jì)算落在正方形的內(nèi)切圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計(jì)圓周率π的值．,解：由幾何概型的計(jì)算公

6、式，得,設(shè)在正方形內(nèi)撒了n顆豆子，其中有m顆落在圓內(nèi)，則圓周率近似等于：,n=input(“n=");m=0;for i=1:1:nx=rand( )*2-1;y=rand( )*2-1; if x^2+y^2<=1 m=m+1; endendp=4*m/n;print(%io(2),p),用計(jì)算機(jī)Scilab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn),例2.利用隨機(jī)數(shù)和幾何概型求π的近似值.,三、應(yīng)用舉例,計(jì)算機(jī)隨