3.3.2隨機數(shù)的含義與應用

1、復習回顧,1、古典概型與幾何概型的基本特征,2、古典概型與幾何概型的概率計算公式,3、運用古典概型與幾何概型計算概率的 過程中的注意事項,典型例題,一、古典概型與幾何概型的區(qū)別,古典概型,幾何概型,古典概型：基本事件空間,幾何概型：與面積有關(guān),,將長為1的木棒折成3段，求3段能構(gòu)成三角形的概率．,,回顧,典型例題,二、生活中的數(shù)學：會面問題,例2、甲乙兩人約定在6時到7時在某地會面，但具體時刻未定,約定先到者等候另一人15分鐘

2、，過時即可離去，求兩人能會面的概率.,長度型,典型例題,三、生活中的數(shù)學：投幣問題,例3、平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r < a的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．,,,7,隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了一個非常實用的一門學科——計算機仿真學。狹義的說計算機仿真就是將所研究的對象(比如軍事演習、飛行器風洞試驗、核爆炸試驗、宇宙飛船的飛行等都屬于實物仿真的例子),用計算機加

3、以模仿的一種活動。,一、提出問題,二、隨機數(shù)的產(chǎn)生,1、定義：隨機數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到的這一范圍內(nèi)的每一個數(shù)的機會一樣。它有著很廣闊的應用，可以幫助我們安排和模擬一些計算機仿真試驗，這樣可以代替我們自己做大量的重復試驗。,2、隨機數(shù)的產(chǎn)生：主要是通過計算器和計算機來產(chǎn)生隨機數(shù)。,①Scilab中用rand( )函數(shù)來產(chǎn)生0～1的均勻隨機數(shù)，每調(diào)用一次rand( )函數(shù)，就產(chǎn)生一個隨機數(shù)。,②若要產(chǎn)生a～b之間的隨機數(shù)

4、，可以使用rand( )函數(shù)表示嗎？,三、應用舉例,例1.隨機模擬投擲硬幣的試驗，估計擲得正面的概率。,解法一：用計算器產(chǎn)生一個0～1之間的隨機數(shù)，如果這個數(shù)在0～0.5之間，則認為硬幣正面向上，如果這個隨機數(shù)在0.5～1之間，則認為硬幣正面向下。,記錄正面向上的頻數(shù)及試驗總次數(shù)(填入下表)，就可以得到正面向上的頻率了，例如下表某人做試驗結(jié)果：,n=input(“n=”)；m=0；for i=1:1:n x=rand( )；

5、 if x<=0.5 m=m+1； endendp=m/n；print(%io(2),p),解法二：用計算機Scilab語言實現(xiàn),例1.隨機模擬投擲硬幣的試驗，估計擲得正面的概率。,三、應用舉例,三、應用舉例,例2.利用隨機數(shù)和幾何概型求π的近似值.,分析：在下圖所示的邊長為2的正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在正方形的內(nèi)切圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計圓周率π的值．,解：由幾何概型的計算公

6、式，得,設在正方形內(nèi)撒了n顆豆子，其中有m顆落在圓內(nèi)，則圓周率近似等于：,n=input(“n=");m=0;for i=1:1:nx=rand( )*2-1;y=rand( )*2-1; if x^2+y^2<=1 m=m+1; endendp=4*m/n;print(%io(2),p),用計算機Scilab語言實現(xiàn),例2.利用隨機數(shù)和幾何概型求π的近似值.,三、應用舉例,計算機隨