國(guó)小數(shù)學(xué)領(lǐng)域基本學(xué)力檢測(cè)封閉性試題評(píng)閱分析報(bào)告

1、從國(guó)小數(shù)學(xué)基本學(xué)力檢測(cè)談命題與教學(xué)策略,福德國(guó)小　楊美伶,簡(jiǎn)報(bào)大綱,檢測(cè)目的學(xué)生數(shù)學(xué)能力描述檢測(cè)結(jié)果分析教學(xué)策略建議數(shù)學(xué)科命題實(shí)務(wù),檢測(cè)目的,瞭解本市國(guó)民小學(xué)六年級(jí)學(xué)生，國(guó)語、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就及趨勢(shì)依據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果，提供教學(xué)回饋，以增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效提供臺(tái)北市國(guó)民小學(xué)提升學(xué)生國(guó)語文能力四年計(jì)畫之參考資料,,95年度學(xué)生數(shù)學(xué)能力值描述,各層級(jí)學(xué)生平均通過機(jī)率示意圖(1/3),平均通過機(jī)率,各層級(jí)學(xué)生平均通過機(jī)率示意圖(2/3),平均通

2、過機(jī)率,各層級(jí)學(xué)生平均通過機(jī)率示意圖(3/3),平均通過機(jī)率,,檢測(cè)結(jié)果分析,數(shù)學(xué)能力向度數(shù)學(xué)四大主題向度數(shù)學(xué)內(nèi)容向度,,,,一、以程序性知識(shí)方面的能力表現(xiàn)最好，其次為概念性了解及應(yīng)用解題的能力二、顯示實(shí)施銜接補(bǔ)強(qiáng)教學(xué)以來，學(xué)生的計(jì)算能力提高了，但是對(duì)於問題的理解、推理及轉(zhuǎn)換的解題能力仍需同步加強(qiáng)提升,數(shù)學(xué)能力向度檢測(cè)結(jié)果,,四大主題向度,一、在統(tǒng)計(jì)與機(jī)率方面的學(xué)習(xí)表現(xiàn)最好二、在數(shù)與量方面的表現(xiàn)相對(duì)較弱,數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果,整

3、數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)量與實(shí)測(cè)關(guān)係圖形與空間統(tǒng)計(jì)與機(jī)率代數(shù),內(nèi)容向度,一、統(tǒng)計(jì)與機(jī)率方面的學(xué)習(xí)表現(xiàn)最好二、量與實(shí)測(cè)及小數(shù)方面的學(xué)習(xí)表現(xiàn)相對(duì)較差,平均通過機(jī)率是87.30%評(píng)量重點(diǎn)報(bào)讀統(tǒng)計(jì)圖表；繪製、解讀長(zhǎng)條圖與折線圖；報(bào)讀生活中常見的二維表格檢測(cè)結(jié)果多數(shù)學(xué)生在解讀長(zhǎng)條圖、折線圖與報(bào)讀生活中常見的二維表格等方面的學(xué)習(xí)表現(xiàn)均十分優(yōu)良,數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果—統(tǒng)計(jì)與機(jī)率,平均通過機(jī)率是84.69%評(píng)量重點(diǎn)幾何形體的組成要素及其關(guān)

4、係；辨認(rèn)形體的異同；認(rèn)識(shí)形體的性質(zhì)；角的張開、旋轉(zhuǎn)程度與角的關(guān)係；辨認(rèn)平面圖形上的線對(duì)稱關(guān)係檢測(cè)結(jié)果多數(shù)學(xué)生能夠理解線對(duì)稱的關(guān)係、圖形的構(gòu)成要素、多邊形內(nèi)角和性質(zhì)及角的意義大約有28%的學(xué)生在判讀正方體的展開圖方面答錯(cuò),數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果—圖形與空間,平均通過機(jī)率是81.42%評(píng)量重點(diǎn)用有△、□、甲…等的式子表徵問題、解算式填充題、探索簡(jiǎn)易數(shù)量模式檢測(cè)結(jié)果多數(shù)學(xué)生能夠利用符號(hào)表徵問題、解簡(jiǎn)單算式填充題在數(shù)量模式的探索方

5、面仍要加強(qiáng),數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果—代數(shù),數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果—分?jǐn)?shù),平均通過機(jī)率80.36%評(píng)量重點(diǎn)同分母分?jǐn)?shù)加減、簡(jiǎn)易異分母分?jǐn)?shù)加減、兩步驟分?jǐn)?shù)加減、分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、等值分?jǐn)?shù)檢測(cè)結(jié)果多數(shù)學(xué)生理解同分母分?jǐn)?shù)加減、簡(jiǎn)易異分母分?jǐn)?shù)加減、等值分?jǐn)?shù)的意義並能正確計(jì)算。約有三成的學(xué)生不清楚分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法、在解決複雜的分?jǐn)?shù)減法問題(整數(shù)-真分?jǐn)?shù)-帶分?jǐn)?shù))做錯(cuò)、對(duì)於分?jǐn)?shù)的整體單位量弄不清楚以致解題錯(cuò)誤,數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果—數(shù)量關(guān)係,

6、平均通過機(jī)率79.10% 評(píng)量重點(diǎn)速率的比較、分配律、整數(shù)數(shù)線的意義、乘法和除法的相互關(guān)係評(píng)量結(jié)果多數(shù)學(xué)生能夠理解乘法對(duì)加法的分配律及數(shù)線的意義在速率的比較方面，約有17%的學(xué)生只注意到時(shí)間的比較，而忽略了顧及距離的長(zhǎng)短因素約有21%的學(xué)生無法運(yùn)用乘除法的互逆關(guān)係算出未知數(shù)的解,數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果—整數(shù),平均通過機(jī)率79.09%評(píng)量重點(diǎn)大數(shù)的意義及其位值概念、多位數(shù)的加減與乘除算則、兩步驟四則混合問題、概數(shù)的意義與取法

7、及估算檢測(cè)結(jié)果本研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生在大數(shù)的認(rèn)識(shí)與多位數(shù)加減乘除計(jì)算及解決兩步驟四則混合問題的答對(duì)率均達(dá)80%以上。在概算、判斷概數(shù)取法及數(shù)在不同位名間的關(guān)係的答對(duì)率均低於80%，其表現(xiàn)分別是69%、47.40%、62.45%。,數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果—小數(shù),平均通過機(jī)率76.81%評(píng)量重點(diǎn)二位小數(shù)的大小比較、小數(shù)乘(除)以整數(shù)檢測(cè)結(jié)果多數(shù)學(xué)生能理解小數(shù)的位值意義，並能正確進(jìn)行大小比較約有二成三的學(xué)生在做小數(shù)乘以整數(shù)的計(jì)算時(shí)，忘了

8、在「積」加上小數(shù)點(diǎn),平均通過機(jī)率是73.58%評(píng)量重點(diǎn)長(zhǎng)度、容量、重量、角度、面積、體積的實(shí)測(cè)估測(cè)與量感、二十四時(shí)制的應(yīng)用、各種量的單位換算與計(jì)算、長(zhǎng)方形面積與體積公式,數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果—量與實(shí)測(cè)(1/2),檢測(cè)結(jié)果多數(shù)學(xué)生能正確進(jìn)行時(shí)間的上下午制與二十四時(shí)制的換算、角的實(shí)測(cè)以及掌握長(zhǎng)度量感約有23%的學(xué)生對(duì)於面積與邊長(zhǎng)的單位不清楚約有25%的學(xué)生在做時(shí)間減法的計(jì)算問題出錯(cuò) 約有33%的學(xué)生在長(zhǎng)度單位換算(公尺與公里)與

9、容量單位換算(毫公升、分公升與公升)方面做錯(cuò)約有41%的學(xué)生不清楚長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)係、周長(zhǎng)與面積的意義,數(shù)學(xué)內(nèi)容向度檢測(cè)結(jié)果—量與實(shí)測(cè)(2/2),,,,,,,,,,,,,,臺(tái)北市95年度數(shù)學(xué)各項(xiàng)能力指標(biāo)通過機(jī)率分析長(zhǎng)條圖,78.38,91.34,84.16,69.87,81.67,67.14,86.84,82.15,81.78,84.54,67.15,59.10,64.19,80.85,83.90,65.59,73.88,80.8

10、3,80.35,91.76,81.72,77.73,81.68,94.95,85.21,89.94,83.83,83.83,88.84,92.48,86.18,65.59,64.19,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,N-2-1,N-2-2,N-2-3,N-2-4,N-2-5,N-2-6,N-2-7,N-2-8,N-2-9,N-2-10,N-2-11,N-2-12,N-2-13,N-2-14,N-2-16

11、,N-2-17,N-2-18,N-2-19,S-2-1,S-2-2,S-2-3,S-2-5,S-2-6,S-2-7,D-2-1,D-2-2,D-2-3,D-2-4,D-2-5,A-2-1,A-2-2,A-2-3,A-2-4,通,過,機(jī),率,：,％,數(shù)學(xué)能力指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果,學(xué)習(xí)表現(xiàn)最好的部分學(xué)生在認(rèn)識(shí)線對(duì)稱圖形關(guān)係、用數(shù)學(xué)式表徵問題、解讀長(zhǎng)條圖意義方面表現(xiàn)都十分良好，整數(shù)的四則計(jì)算方面也不例外，顯見這幾年來在學(xué)生的計(jì)算能力補(bǔ)強(qiáng)方面奏效需

12、要加強(qiáng)的部分在數(shù)與量方面大數(shù)的認(rèn)識(shí)與位值、概數(shù)取法與估算、分?jǐn)?shù)的合成、分解與簡(jiǎn)單整數(shù)倍、各種量的形式計(jì)算、各種量的二階單位間的關(guān)係與整數(shù)化聚、長(zhǎng)方形面積與體積的算法、數(shù)列的規(guī)律、瞭解速率的意義等在圖形與空間方面兩鉛垂直線及兩水平直線互相平行的概念代數(shù)主題方面察覺數(shù)量模式與描述模式特性、用中文簡(jiǎn)記式描述長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體之長(zhǎng)度、面積、體積等,銜接補(bǔ)強(qiáng)內(nèi)容,一、以「CN06瞭解無條件進(jìn)入，無條件捨去及四捨五入在指定位數(shù)取概數(shù)的方法。

13、」的學(xué)習(xí)表現(xiàn)最差，顯示學(xué)生在概數(shù)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力亟待改進(jìn),銜接補(bǔ)強(qiáng)內(nèi)容檢測(cè)結(jié)果,需要加強(qiáng)的部分學(xué)生在三位小數(shù)的加減與乘、除以整數(shù)的計(jì)算部分仍然需要加強(qiáng)，而在瞭解取概數(shù)的取法這個(gè)部分的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，連進(jìn)階級(jí)的學(xué)生也只有59.13%的通過機(jī)率，尤其需要注意,,教學(xué)策略建議(1/10),加強(qiáng)數(shù)的位值概念 學(xué)生在整數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，對(duì)於整數(shù)的十進(jìn)系統(tǒng)的瞭解十分必要，由此認(rèn)識(shí)十進(jìn)系統(tǒng)中的位名與位值概念。教學(xué)中，教師可以透過定位板與使用古氏積木(成

14、比例教具)、花片(不成比例教具)在定位板上操作說明，讓學(xué)生瞭解十進(jìn)位及掌握數(shù)在不同位名的位值意義。,教學(xué)策略建議(2/10),加強(qiáng)概算、估測(cè)能力 學(xué)生對(duì)於選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ「艛?shù)，以及取概數(shù)的方法(如四捨五入法到百位)需要加強(qiáng)。教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視情境問題與生活連結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生判斷並使用選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ「艛?shù)。關(guān)於在指導(dǎo)取概數(shù)的方法部分，則建議教師教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)概念上的理解，讓學(xué)生充分瞭解如何取其概數(shù)的理由，而不只在程序技術(shù)上指導(dǎo)，以免學(xué)生陷於背

15、口訣，不知其所以然而導(dǎo)致錯(cuò)誤。,教學(xué)策略建議(3/10),加強(qiáng)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的能力 依據(jù)檢測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分?jǐn)?shù)運(yùn)算問題中「減法忘了退位」、「帶分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的問題中只乘以整數(shù)相乘部分」。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)分?jǐn)?shù)問題意義的理解、整數(shù)量與分?jǐn)?shù)量的關(guān)係，以避免出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。必要時(shí)教師應(yīng)操作具體物件讓學(xué)生理解題意，進(jìn)而使用具體物件說明解決計(jì)算問題的過程意義，讓學(xué)生深層理解。教師說明題意及解題過程後，應(yīng)有機(jī)會(huì)讓學(xué)生回顧及重述解題過程的意義，以確切掌握

16、學(xué)生是否理解。,教學(xué)策略建議(4/10),加強(qiáng)培養(yǎng)量感 學(xué)生認(rèn)識(shí)各種量與學(xué)習(xí)各種測(cè)量，重點(diǎn)在於應(yīng)用，然而測(cè)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)於常用測(cè)量單位的量感不足教學(xué)時(shí)應(yīng)重視基本單位量感的培養(yǎng)，讓學(xué)生實(shí)際測(cè)量或用估測(cè)的方法預(yù)估。例如長(zhǎng)度單位常用的1公分、1公尺、1公里等，面積單位的1平方公分、1平方公尺、1公畝等，容量單位如1毫公升、1公升等。此外，讓學(xué)生對(duì)於自己身體部位如身長(zhǎng)、步長(zhǎng)、手臂長(zhǎng)等有所瞭解，有助於進(jìn)行實(shí)測(cè)與估測(cè)活動(dòng)，並培養(yǎng)量感。,教學(xué)策

17、略建議(5/10),加強(qiáng)各種量的不同單位間的關(guān)係 檢測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在長(zhǎng)度單位(公尺與公里)、容量單位 (毫公升、分公升與公升)的換算方面需要加強(qiáng)教學(xué)時(shí)宜讓學(xué)生理解各種測(cè)量單位間的關(guān)係，如中央標(biāo)準(zhǔn)局訂定的度量衡單位的十進(jìn)及分( )、厘( )、毫( )、絲( )等結(jié)構(gòu)。例如以1公尺為單位，則1000個(gè)1公尺，稱為千公尺或是1公里。以1公升為單位，1公升的十分之一稱為1分公升，1公升的千分之一稱為1毫公升，因

18、此1000個(gè)1毫公升合起來是1公升。,,,,,教學(xué)策略建議(6/10),加強(qiáng)面積與周長(zhǎng)的關(guān)係 學(xué)生對(duì)於面積和周長(zhǎng)經(jīng)?；煜?jīng)檢測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生確實(shí)有這方面的問題。教學(xué)時(shí)應(yīng)強(qiáng)化面積的意義，讓學(xué)生在指定的矩形內(nèi)透過單位面積鋪排的活動(dòng)體會(huì)面積的意義，以區(qū)別該矩形的周長(zhǎng)與面積。,教學(xué)策略建議(6/10),加強(qiáng)面積與周長(zhǎng)的關(guān)係 教師教導(dǎo)矩形面積公式，也應(yīng)透過1平方公分板的鋪排活動(dòng)，讓學(xué)生觀察矩形的長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度和所鋪排的1平方公分板的數(shù)量之間的

19、關(guān)係，因而理解矩形面積公式。例如：「有一矩形長(zhǎng)6公分，寬4公分，面積為何？」教師讓學(xué)生用1平方公分板在長(zhǎng)邊依序排出6個(gè)，依此繼續(xù)鋪排，最後排出4列。教師指導(dǎo)學(xué)生觀察矩形長(zhǎng)6公分，排出一列有6個(gè)1平方公分板，寬4公分，可以排出4列的6個(gè)1平方公分板，因而得到24個(gè)1平方公分(6x4=24)，面積為24平方公分。讓學(xué)生深刻理解面積的意義與面積公式的由來。,教學(xué)策略建議(7/10),加強(qiáng)數(shù)量模式的探索 數(shù)量模式的探索起始於數(shù)量關(guān)係的探討，

20、國(guó)內(nèi)學(xué)生在這方面的學(xué)習(xí)較為欠缺，需要多加強(qiáng)。教師可以適當(dāng)引入數(shù)量關(guān)係的探討，讓學(xué)生進(jìn)而找到數(shù)量模式。例如：有一組數(shù)字1、4、9、16…，讓學(xué)生探討這一組數(shù)的發(fā)展關(guān)係。,……,第10張圖,？,……,,,,,,,,,,,,,,……,1,10,6,3,？,第10張圖,第10張圖,？,1,16,9,4,教學(xué)策略建議(8/10),加強(qiáng)三位小數(shù)的加減與乘、除以整數(shù)的計(jì)算檢測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小數(shù)的比較與乘、除法方面出現(xiàn)問題，學(xué)生作小數(shù)乘以整數(shù)的問題

21、時(shí)，忘了在積的位置加上小數(shù)點(diǎn)，作小數(shù)除以整數(shù)的問題也出現(xiàn)類似的狀況，沒有在商的適當(dāng)位置加上小數(shù)點(diǎn)。教學(xué)仍然要加強(qiáng)小數(shù)的位值概念，讓學(xué)生理解每一個(gè)運(yùn)算過程的數(shù)量意義，並討論小數(shù)點(diǎn)的正確位置，以免淪為機(jī)械式的計(jì)算操作，和整數(shù)運(yùn)算混為一談，只知其然而不知其所以然。,教學(xué)策略建議(9/10),加強(qiáng)學(xué)生概念理解能力 所謂理解，乃是一種歷程，此歷程從情境取得資訊，並將它轉(zhuǎn)換成可以在認(rèn)知?dú)v程中使用的形式。教學(xué)應(yīng)重視概念的教學(xué)，任何一個(gè)新概念的學(xué)

22、習(xí)要與學(xué)生舊經(jīng)驗(yàn)連結(jié)，設(shè)法讓學(xué)生看到新、舊經(jīng)驗(yàn)中的關(guān)係，建立新概念，並且協(xié)助學(xué)生建立起概念網(wǎng)絡(luò)。在概念建立起始，經(jīng)常需要透過具體物件溝通概念的意義，增進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，或是讓學(xué)生透過操作歷程建立內(nèi)在的心象表徵，以促進(jìn)概念抽象化。教學(xué)時(shí)也可以透過提問和討論的師生互動(dòng)歷程，瞭解學(xué)生概念理解的程度。,教學(xué)策略建議(10/10),加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用解題能力 學(xué)生的應(yīng)用解題能力植基於概念理解與程序執(zhí)行能力，而學(xué)生反映在應(yīng)用解題能力不足的部分包括

23、無法有效運(yùn)用問題中的資訊進(jìn)行解題，或是錯(cuò)誤選擇策略。,教學(xué)策略建議(10/10),加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用解題能力 指導(dǎo)學(xué)生理解題意、擬訂解題計(jì)畫、執(zhí)行解題、回顧反省。理解題意向?qū)W生提問「題目中有些什麼資訊、題目問什麼問題、哪些資訊可以用來解決問題、還欠缺什麼資訊、欠缺的資訊如何從已經(jīng)有的資訊中得到…」等讓學(xué)生思考問題，以幫助學(xué)生理解題意。擬訂解題計(jì)畫教師向?qū)W生提問「解決這個(gè)問題，第一步要算什麼、再算什麼，用算式怎麼寫？」指導(dǎo)學(xué)生找出解題