磁約束等離子體的微觀不穩(wěn)定性

1、托卡馬克中的漂移不穩(wěn)定性和湍流,目錄Ⅰ.引言Ⅱ.漂移波和漂移不穩(wěn)定性Ⅲ.溫度梯度不穩(wěn)定性的流體研究Ⅳ.溫度梯度不穩(wěn)定性的動理學(xué)研究V.湍流簡介ⅤI.結(jié)束語,Ⅰ.引言,,托卡馬克磁場位形和平板位形,,1. 等離子體不穩(wěn)定性：MHD不穩(wěn)定性，微觀不穩(wěn)定性,,2. 微觀不穩(wěn)定性（速度空間不穩(wěn)定性）由速度空間分布函數(shù)對麥克斯韋分布的偏離引起的不穩(wěn)定性；其空間尺度：1）溫度各向異性引起的不穩(wěn)定性；哈利斯不穩(wěn)定性 2）損失錐不穩(wěn)

2、定性；磁鏡場中的粒子的損失引起的不穩(wěn)定性（loss-cone instability),3)捕獲粒子不穩(wěn)定性：環(huán)狀位型（托卡馬克）中： 的粒子被捕獲在環(huán)的外側(cè)而引起的不穩(wěn)定性(TEM)。 4）漂移型不穩(wěn)定性：由粒子的密度，溫度以及磁場的空間不均勻性引起的不穩(wěn)定性，是托卡馬克中的主要微觀不

3、穩(wěn)定性(ITG,ETG)。5）微觀撕裂不穩(wěn)定性：共振面附近電子的動理學(xué)效應(yīng)引起的不穩(wěn)定性。 *1）—4）為靜電模：主要為靜電勢的擾動。

4、 *5）為電磁模：有電勢和磁勢的擾動。 6）其他：雙流不穩(wěn)定性

5、，耗散不穩(wěn)定性…….,3. 研究微觀不穩(wěn)定性的意義,1)解釋直接的實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果: 空間等離子體:衛(wèi)星觀測結(jié)果:φ,B 聚變等離子體:n,B 2)尋找引起反常輸運(yùn)的物理機(jī)制(主要是能量輸運(yùn))能量傳輸?shù)娜N方式:傳導(dǎo),對流,輻射, 這里的反常輸運(yùn)指的是反常熱傳導(dǎo)(在垂直于 的方向) i)經(jīng)典輸運(yùn)：,iii)由擾動引起的輸運(yùn)（反常輸運(yùn)） 電擾動：

6、

7、 磁擾動：,ii)新經(jīng)典輸運(yùn)（香蕉區(qū)）,測量值： 3）微湍流和反常輸運(yùn)是當(dāng)前磁約束聚變研究

8、的四大 方面之一： i)宏觀不穩(wěn)定性； ii)波和等離子體相互作用； iii)微湍流和反常輸運(yùn)； iV)邊界層物理； Energetic Particle Physics？,4）線性理論的意義：飽和湍流幅的計(jì)算需要包括非線性效應(yīng)，線性理論可以： i)確定可能的驅(qū)動機(jī)制； ii)確定不穩(wěn)定性條件； iii)當(dāng)湍流引起的輸運(yùn)占主導(dǎo)時，等離子體的密度和溫度梯度可能被調(diào)整到接近由線性不穩(wěn)

9、定性理論所預(yù)言的閾值； iv)線性模的時間和空間特征可能與湍流態(tài)有一定的聯(lián)系，從而可以提供對湍流輸運(yùn)的粗略估算： 準(zhǔn)線性理論 混合長度計(jì)算：,Ⅱ、漂移波和漂移型不穩(wěn)定性 1，磁化等離子體中的(反磁)漂移運(yùn)動： 1) 漂移速度（均勻磁場）： 2)粒子流強(qiáng)：,3)反磁漂移對密度擾動無貢獻(xiàn)： 2，電子漂移波：由電子密度的空間不均勻性驅(qū)動或維持的靜電波。擾動量具有以下形式:

10、 電子漂移頻率：靜電擾動 ，壓強(qiáng)擾動 ， 不擾動，電子流體運(yùn)動方程：,或：,離子連續(xù)性方程：,由： 可得電子漂移波頻率：離子漂移波頻率：,,,,3，漂移不穩(wěn)定性： 在一定條件下，漂移波會增長，稱為漂移不穩(wěn)定性。由密度梯度漂移引起的不穩(wěn)定性稱為漂移不穩(wěn)定性，又稱普適不穩(wěn)定性。在電子漂移方向傳播的稱為電子模，在離子漂移方向傳播的稱為離子模。 4，漂移型不穩(wěn)定性：一切與漂移

11、運(yùn)動相關(guān)的不穩(wěn)定性。 i)密度梯度( )漂移： ii)溫度梯度( )漂移：,iii)磁場梯度( )漂移：,iV)磁場曲率漂移：,V）極化漂移：,Ⅲ、離子溫度梯度不穩(wěn)定性的流體研究1，基本方程： 離子連續(xù)性方程：

12、（1） 離子運(yùn)動方程 ：

13、（2）,離子壓強(qiáng)的絕熱演化方程： (3) 絕熱電子：

14、 (4) 準(zhǔn)電中性條件： (5),2，漂移近似：

15、 磁化等離子體： 漂移近似： 最低階近似：方程（2）的左邊為零并略 去粘滯項(xiàng)，給出： (2a) 給出：

16、 (6),其中:將(6)代入（2）的右端，取到漂移近似的一級，我們得到： （7）其中 的項(xiàng)與 項(xiàng)

17、相消。（有名的gyroviscosity cancelation, Horton ,Phys,Fluids 1971,P116, )方程（2）點(diǎn)乘 給出： (8),3，線性化歸一化： 線性化以后，方程（1）化為：,(16

18、）方程（8）化為： (17）,方程（3）化為：

19、 （18）忽略方程（18）中的 項(xiàng)，取 則（18）給出： （19）,把（19）代入（17）給出：

20、 （20）由方程（20）可得：,（21） 將（19）和（21）代入（16），我們得到：

21、

22、 (22),考慮到： ， 和 其中：,方程（22）可以整理為：

23、 其中：,或者： （23L)在剪切平板位形中：,sheared sl

24、ab vs. Torus,略去 ，因其只引入Doppler頻移，則色散方程為： （23） 其中： 已對 歸一化

25、 如果 ，則方程（23）化為：,這是標(biāo)準(zhǔn)的韋伯（Weber)方程，其本征值方程為：相應(yīng)的本征函數(shù)為：,其中： 為埃爾米特Hermite多項(xiàng)式 我們通常只考慮 的解。韋伯方程：本征值方程：,,本征函數(shù)：,如果

26、 ，本征值方程和本征函數(shù)是什么樣？參考Dong etal, Phys. Plasmas 1, 3250(1994),思考題,Ⅳ.溫度梯度不穩(wěn)定性的動力理學(xué)研究1，在平板剪切位型中的粒子運(yùn)動軌道 帶電粒子的運(yùn)動可以表示成：設(shè) 時， 則上方程的解是,粒子運(yùn)動的守恒量為：,符拉索夫方程：靜

27、電擾動：,2， 分布函數(shù)： 平衡分布函數(shù) ：零級方程：由 可知： 這里：,一級方程：,擾動分布函數(shù)滿足的方程,3，擾動分布函數(shù)：,其中：

28、 ， ， ， ， 4，色散關(guān)系,利用展開公式：,和傅立葉變換： 可得：,利用公式：和：其中：,其中：,其中： 為零級虛宗量貝塞爾函數(shù)。 為

29、一級虛宗量貝塞爾函數(shù)。 等離子體色散函數(shù)為：,同樣，我們得到電子的密度擾動： 其中， 與 形式完全一樣，只是所有與離子有關(guān)的 量 ……都要換成電子的相關(guān)量 由泊松方程： 得到色散方程,,,,,,,德拜屏蔽準(zhǔn)電中性條件：,泊松方程：,： ：

30、 如果 ， 的項(xiàng)可以忽略。,5,典型的數(shù)值解：,,,,,,色散方程為：,6, 近似解：如果沒有磁剪切,如果沒有溫度梯度 ，電子拉摩半徑為零，則色 散方程變?yōu)椋?設(shè) 且 ，若把 的實(shí)部寫為 則：

31、 得色散方程的近似解為：,,7, 環(huán)狀位形中的模特征,環(huán)形性引起的漂移：2）線性磁場耦合：擾動量具有以下形式: 平衡磁場：擾動分布函數(shù)滿足的方程m與m+1和m-1的諧波將通過平衡磁場耦合,,,,,3) 氣球模表象4)ETG 模的色散方程其中,,,,,,,,,,,,5) Numerical results,Code: HD7Input parameters: ,

32、 , , , , , Output: real frequency and growth rate,,,,,,,,,threshold from experiment,,,Te critical vs. Te/Ti & R/Ln,,,,漂移型不穩(wěn)定性的穩(wěn)定化,下列物理因素對漂移型不穩(wěn)定

33、性有穩(wěn)定作用： 1）磁剪切：與郎道阻尼密切相關(guān)； 2）有限拉摩半徑； 3）有限比壓； 4）垂直速度剪切；,V、湍流簡介,1，雷諾數(shù)和流體湍流：,,,,2，湍流的基本特性： 1）無規(guī)性， 2）擴(kuò)散性， 3）大雷諾數(shù)， 4）三維渦流， 5) 耗散性， 6）連續(xù)譜， 7）湍流是流,3,等離子體湍流,1）與等離子體的各種微觀靜電和電磁擾動密切相關(guān)2）靜電和電磁擾動的測量、

34、計(jì)算和模擬是等離子體湍流研究的重要內(nèi)容3）例,,,,,ⅤI、結(jié)束語1、漂移不穩(wěn)定性的線性理論在最近十多年中得到了很大 的發(fā)展。已經(jīng)可以比較精確地求得實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件下的 模的增長率和本征函數(shù)。但是，仍然有些問題需要進(jìn) 一步研究。 1）不穩(wěn)定性從 到 的過渡； 2）穩(wěn)定化的閾值問題，理論與實(shí)驗(yàn)的比較；

35、 3）從線性和準(zhǔn)線性理論的結(jié)果估算輸運(yùn)系數(shù)； 4）進(jìn)一步確定引起電子反常輸運(yùn)的模式；2、非線性計(jì)算機(jī)模擬： 1）流體模擬和回旋流體模擬； 2）動力學(xué)模擬； (1)符拉索夫方程； (2)粒子模擬,3，輸運(yùn)研究進(jìn)展,4,溫度分布剖面的不變性與可變性,,電子溫度分布的剖面不變性,TEXTOR off axis ECRHOne can see that the space configu

36、ration of the “ears” changes in time.,電子溫度分布的剖面可變性,5，Controversy on ETG Transport Level,Flux-tube simulation [Dorland & Jenko, 2000] initially report large ETG transport, which draws attention from experimental and m

37、odeling communitiesRevised without explanation [Dorland & Jenko, 2002] to significantly lower level of ~13ceGB, one order of magnitude smaller than ITG/TEM transport of ~2.5ciGB [Parker 2004]Radially nonlocal simul

38、ation:~1ceGB [Labit & Ottaviani, 2003]~1ceGB [Li & Kishimoto, 2004]~3 ceGB [Lin, 2004]~6ceGB [Scott, 2005] ceGB =vere2/LT ciGB =viri2/LTGYRO: initial bursts to extreme high level; drops t