第一章信號及其描述

1、第一章 信號及其描述,信號的分類與描述 周期信號與離散頻譜 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜 隨機信號,基本概念1,隨機信號的特點無確定的數(shù)學表達式，不可預測，任意觀測值只代表在其變動范圍中可能產(chǎn)生的結果之一，其值變動服從統(tǒng)計規(guī)律描述方法概率和統(tǒng)計的方法,基本概念 1,樣本函數(shù)與樣本記錄隨機過程,基本概念 2,集合平均與算術平均隨機過程中的各種平均值（均值、方差、均方值、均方根值）是按集合平均來計算的隨機過程---平穩(wěn)隨機過

2、程+非平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間而變化各態(tài)歷經(jīng)隨機過程：在平穩(wěn)隨機過程中，任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征,為什么要研究隨機信號?,隨機過程的主要特征參數(shù)（各態(tài)歷經(jīng)隨機信號）,均值、方差、均方值概率密度函數(shù)自相關函數(shù)功率譜密度函數(shù),各態(tài)歷經(jīng)隨機信號之------,均值 μx — 表示信號的常值分量方差 σx2—描述信號的波動分量， σx 稱為標準偏差

3、 均方值 ψx2—描述隨機信號的強度，均方根值 xrms,X(t)---樣本函數(shù)T --- 觀測時間,,三者之間的關系,均值、方差、和均方值的相互關系是,對于集合平均，t1時刻的均值和均方值為,概率密度函數(shù) 1,定義：隨機信號的概率密度函數(shù)是表示信號幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率。 當樣本函數(shù)的記錄時間趨于無窮大時， 的比值就是

4、幅值落在區(qū)間(x, x+Δx)的概率率 。,概率密度函數(shù)2,定義幅值概率密度函數(shù)為,概率密度函數(shù)提供了隨機信號幅值分布的信息，是隨機信號的主要特征參數(shù)之一.,四種隨機信號及其概率密度函數(shù),正弦信號(初始相角為隨機量)正弦信號加隨機噪聲窄帶隨機噪聲寬帶隨機噪聲,樣本參數(shù)、參數(shù)估計和統(tǒng)計采樣誤差,樣本參數(shù)從截取的有限時間的樣本記錄計算出的相應的特征參數(shù)；用此作為隨機信號特征

5、參數(shù)的估計值顯然樣本參數(shù)是隨機變量，因為它隨所采用的樣本記錄而異均值、均方值的估計,注意：用集合平均計算隨機信號的特征參數(shù)時存在同樣的問題,統(tǒng)計采樣誤差,定義以上述估計值作為隨機信號的特征參數(shù)所帶來的誤差其大小與樣本記錄的長度、樣本記錄的數(shù)目有關,在多次估計過程中，估計值和被估計參數(shù)的關系如圖,概率密度函數(shù),,統(tǒng)計采樣誤差2,統(tǒng)計采樣誤差可用均方誤差來描述，均方誤差定義為展開后得到其中,前者描述統(tǒng)計采樣誤差中的隨機部分