§7離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

1、第八章第5講,1,頻率特性的幾何確定法,極點指向單位圓的矢量；,,,,,,,,,零點指向單位圓的矢量；,當(dāng)?從0?2?（ej?逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周）時，,H(ej?)的幅值和相位也隨之變化。,稱為幅頻特性，是周期函數(shù)，偶函數(shù)；,稱為相頻特性，是周期函數(shù)，奇函數(shù)。,∴ 在Z平面零、極點圖上用矢量作圖法可分析系統(tǒng)的頻率特性。,第八章第5講,2,,例 8.28,求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為,解：極點：p1=0.5，零點：z1= -1,,

2、,,,,,,,低通濾波器,第八章第5講,3,補充例題,求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為,解：極點：p1=-0.5，零點：z1= 0,高通濾波器,第八章第5講,4,全通濾波器,對于任意頻率的信號，如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為全通濾波器，其相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。在連續(xù)系統(tǒng)中，全通函數(shù)的極點位于S左半平面，零點位于右半平面，且零點與極點對于軸互為鏡像。 在離散系統(tǒng)中，全通濾波器的極點的零點的分布有什么特點呢？,第八章第5

3、講,5,全通濾波器的零極點分布,S平面與Z平面的映射關(guān)系,S平面全通系統(tǒng)的零極點圖,Z平面全通系統(tǒng)的零極點圖,第八章第5講,6,全通濾波器的零極點分布,設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的極點,，零點,,在Z平面上的極點為,零點為,離散系統(tǒng)的全通函數(shù)的零點與極點的模互為倒數(shù)，輔角相等。,第八章第5講,7,全通濾波器的特點,全通濾波器的特點是對所有頻率幅度響應(yīng)都是常數(shù)，即|H(ej?)|=常數(shù)。它的系統(tǒng)函數(shù)滿足以下關(guān)系：這表明了全通濾波器的每個極點都

4、和共軛倒數(shù)零點成對出現(xiàn)。,,第八章第5講,8,全通濾波器的特點,一個N階全通濾波器的分子、分母都有N階，系數(shù)順序相反。,注意 ，結(jié)果是，如果N(z)的根(零點)是rk，D(z)的根(極點)就是倒數(shù)1/rk 。,判別全通濾波器的方法：(1)從H(z)=N(z)/D(z)： N(z)和D(z)的系數(shù)順序是相反的。(2)從零極點圖看

5、： 零點與極點的模互為倒數(shù)，輔角相等。,第八章第5講,9,例 8.29,已知某線性移不變離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 其中a為大于零的正實常數(shù)。 (1)確定a 值在什么范圍內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定； (2)該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)；,解：(1)欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，極點 p1=a 應(yīng)在單位圓內(nèi)，即０< a <1。,(2)由,故可知該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。,第八章第5講,10,例

6、8.29,(3)證明該系統(tǒng)為一個全通系統(tǒng)。,解：(3)若滿足０< a <1，則,可見，對任意的?，其幅頻特性均恒定為1/a，故該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)。,,第八章第5講,11,最小相位系統(tǒng),考慮一個由分式形式描述的系統(tǒng),如果用(z-1-a)或(1-az)來代替因子(z-a)，其頻率響應(yīng)的模|H(ej?)|不變，只是相位受到了影響。,若H(z)的所有極點和零點都在單位圓內(nèi)，就是穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)。,有零點在單位圓外，就是非最小相位系統(tǒng)

7、。,第八章第5講,12,考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),每個系統(tǒng)極點都在單位圓內(nèi)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這些系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度相同，而它們的相頻特性不同。,例 8.30,H1(z)沒有零點在單位圓外，是最小相位系統(tǒng)。,H2(z)有一個零點在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。,H3(z)所有零點在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。,第八章第5講,13,考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),例 8.30,第八章第5講,14,考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),例 8.30,第八章第5

8、講,15,考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),例 8.30,例 8-27,num=[0,1,2,1]; %分子系數(shù)den=[1,-0.5,-0.005,0.3]; %分母系數(shù)figure(1);zplane(b,a);h=impz(num,den); %求沖激響應(yīng)figur

9、e(2);stem(h)xlabel('k'),title('沖激響應(yīng)')[H,w]=freqz(num,den); %求頻率響應(yīng)figure(3);plot(w/pi,abs(H))xlabel('頻率\omega'),title('幅度響應(yīng)')figure(4);plot(w/pi,angle(H))xlabel(&#