§2.4零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

1、§2.4 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)對系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識,一．零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng),先看一個實(shí)例,例2-4-1 已知電容兩端起始電壓vc(0-)激勵源為e(t),求t>0時系統(tǒng)響應(yīng)vc(t),,e(t),微分方程為,系統(tǒng)的完全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng),,,線性系統(tǒng)具有疊加性,一般情況，設(shè)系統(tǒng)是線性時不變的,二．系統(tǒng)響應(yīng)劃分,響應(yīng)= 暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(Transient+

2、Steady-state),也稱固有響應(yīng)，由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵形式無關(guān)。對應(yīng)于齊次解。,形式取決于外加激勵。對應(yīng)于特解。,是指激勵信號接入一段時間內(nèi)，完全響應(yīng)中暫時出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著時間t 增加，它將消失。,由完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量即得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。,沒有外加激勵信號的作用，只由起始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。,不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵信號產(chǎn)生的響應(yīng)。,(1)自由響應(yīng)：,

3、(2)暫態(tài)響應(yīng)：,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：,強(qiáng)迫響應(yīng)：,(3)零輸入響應(yīng)：,零狀態(tài)響應(yīng)：,各種系統(tǒng)響應(yīng)定義,系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，實(shí)際上是求系統(tǒng)方程的齊次解，由非零的系統(tǒng)狀態(tài)值 決定的初始值求出待定系數(shù)。,系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)，是在激勵作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解，由狀態(tài)值 為零決定的初始值求出待定系數(shù)。,求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。,求解,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)=激勵與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，即,

4、三．對系統(tǒng)的線性和時不變性的進(jìn)一步認(rèn)識,若{ xi(0-) }=0 系統(tǒng)是線性和時不變的,若{ xi(0-) }≠0 系統(tǒng)是非線性和時變的，且非因果,常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)只有在起始狀態(tài)為零的條件下，系統(tǒng)才是線性時不變，且是因果的。,常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)的線性加以擴(kuò)展：(1)響應(yīng)可分解性：零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)。(2)零狀態(tài)線性：當(dāng)起始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響 應(yīng)對于各激勵信號呈線性。(3)零輸入線性