§12.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

1、§9.3 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立,狀態(tài)方程的一般形式和建立方法概述由電路圖直接建立狀態(tài)方程由系統(tǒng)的輸入-輸出方程或流圖建立狀態(tài)方程將系統(tǒng)函數(shù)分解建立狀態(tài)方程,一．狀態(tài)方程的一般形式和建立方法概述,一個(gè)動(dòng)態(tài)連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型可利用信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)來(lái)描述。作為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程表現(xiàn)為狀態(tài)變量的聯(lián)立一階微分方程組，即,為系統(tǒng)的k個(gè)狀態(tài)變量。,m個(gè)輸入信號(hào),r個(gè)輸出信號(hào),,,狀態(tài)方程,,,輸出方程,如果系統(tǒng)是線性時(shí)不變的，

2、則狀態(tài)方程和輸出方程是狀態(tài)變量和輸入信號(hào)的線性組合，即：,表示為矢量矩陣形式,狀態(tài)方程,輸入方程,狀態(tài)方程和輸出方程分析的示意結(jié)構(gòu)圖,,是積分環(huán)節(jié)，它的輸入為 ，輸出為 。,,,若 矩陣是 的函數(shù)，表明系統(tǒng)是線性時(shí)變的，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)， 的各元素都為常數(shù)，不隨 改變。,狀態(tài)變量的特性,每一狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)是所有狀態(tài)變量和輸入激勵(lì)信號(hào)的函數(shù)；,每一微分方程中只包含有

3、一個(gè)狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；,輸出信號(hào)是狀態(tài)變量和輸入信號(hào)的函數(shù)；,通常選擇動(dòng)態(tài)元件的輸出作為狀態(tài)變量，在連續(xù)系統(tǒng)中是選積分器的輸出。,建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程的方法分為直接法和間接法兩類：,直接法——主要應(yīng)用于電路分析、電網(wǎng)絡(luò)（如濾波器）的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)；,間接法——常見(jiàn)于控制系統(tǒng)研究。,,,,,,,二．由電路圖直接建立狀態(tài)方程,(1)選取獨(dú)立的電容上電壓和電感中電流為狀態(tài)變量，有時(shí)也選電容電荷與電感磁鏈。,，對(duì)連接有電容的結(jié)點(diǎn)列結(jié)點(diǎn)電

4、流方程，其,(3)把方程中非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量表示。,(4)把狀態(tài)方程和輸出方程用矩陣形式表示。,狀態(tài)變量的個(gè)數(shù) 等于系統(tǒng)的階數(shù)。,對(duì)于較簡(jiǎn)單的電路，用直觀的方法容易列寫(xiě)狀態(tài)方程。當(dāng)電路結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜時(shí)，往往要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）技術(shù)。,三．由系統(tǒng)的輸入-輸出方程或流圖建立狀態(tài)方程,假定某一物理系統(tǒng)可用如下微分方程表示,此系統(tǒng)為k 階系統(tǒng)，輸入信號(hào)的最高次導(dǎo)數(shù)也為k 次系統(tǒng)函數(shù)為,,為便于選擇狀態(tài)變量，系統(tǒng)函數(shù)表示成,當(dāng)用積分