§32需求函數(shù)

1、§3.2需求函數(shù)(Demand Function,D.F.),幾個(gè)重要概念幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì)線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì)幾種需求函數(shù)模型系統(tǒng)建立與應(yīng)用需求函數(shù)模型中的幾個(gè)問(wèn)題,一、幾個(gè)重要概念,⒈ 需求函數(shù),⑴ 定義需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素，例如收入、價(jià)格、其它商品的價(jià)格等之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,特定情況下可以引入其它因素。,需求函數(shù)與消費(fèi)函數(shù)是兩個(gè)完全不同的概念。為什么？

2、單方程需求函數(shù)模型和需求函數(shù)模型系統(tǒng) 哪類(lèi)更符合需求行為理論？,⑵ 單方程需求函數(shù)模型是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物與需求行為理論不符經(jīng)常引入其它因素參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不明確,⑶ 需求函數(shù)模型系統(tǒng)來(lái)源于效用函數(shù)由效用函數(shù)在效用最大化下導(dǎo)出，符合需求行為理論 只包括收入和價(jià)格參數(shù)有明確的經(jīng)濟(jì)意義,⒉ 從效用函數(shù)到需求函數(shù),⑴ 從直接效用函數(shù)到需求函數(shù)直接效用函數(shù)為：,預(yù)算約束為：,在預(yù)算約束下使效用最大，即得到需求函數(shù)模

3、型。,構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)：,極值的一階條件：,求解即得到需求函數(shù)模型。,⑵ 從間接效用函數(shù)到需求函數(shù)間接效用函數(shù)為：,利用公式,可以得到所求的使效用達(dá)到最大的商品需求函數(shù)。,⒊ 需求函數(shù)的0階齊次性,⑴ 需求的收入彈性,生活必須品的需求收入彈性？高檔消費(fèi)品的需求收入彈性？低質(zhì)商品的的需求收入彈性？,⑵ 需求的自?xún)r(jià)格彈性,生活必須品的需求自?xún)r(jià)格彈性？高檔消費(fèi)品的需求自?xún)r(jià)格彈性？“吉芬品” 的的需求收入彈性？,⑶ 需求的互價(jià)

4、格彈性,替代品的需求互價(jià)格彈性？互補(bǔ)品的需求互價(jià)格彈性？互相獨(dú)立商品的需求互價(jià)格彈性？,⑷ 需求函數(shù)的0階齊次性條件當(dāng)收入、價(jià)格、其它商品的價(jià)格等都增長(zhǎng)倍時(shí)，對(duì)商品的需求量沒(méi)有影響。即,需求函數(shù)模型的重要特征模型的檢驗(yàn),二、幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì),⒈ 線性需求函數(shù)模型,經(jīng)驗(yàn)中存在缺少合理的經(jīng)濟(jì)解釋不滿(mǎn)足0階齊次性條件OLS估計(jì),⒉ 對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)模型,經(jīng)驗(yàn)中比較普遍存在參數(shù)有明確的經(jīng)濟(jì)意義

5、 每個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和數(shù)值范圍？可否用0階齊次性條件檢驗(yàn)？OLS估計(jì),⒊ 耐用品的存量調(diào)整模型,導(dǎo)出過(guò)程,直接估計(jì)。參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義不明確 。必須反過(guò)來(lái)求得原模型中的每個(gè)參數(shù)估計(jì)量，才有明確的經(jīng)濟(jì)意義。由4個(gè)參數(shù)估計(jì)量求原模型的5個(gè)參數(shù)估計(jì)量，必須外生給定δ(折舊率)。,常用于估計(jì)的模型形式,⒋ 非耐用品的狀態(tài)調(diào)整模型,Houthakker和Taylor于1970年建議。反映消費(fèi)習(xí)慣等“心理存量”對(duì)需求的影響 。用上

6、一期的實(shí)際實(shí)現(xiàn)了的需求（即消費(fèi)）量作為“心理存量”的樣本觀測(cè)值。可直接用OLS估計(jì)參數(shù)。,三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì) (LES，Linear Expenditure System),⒈ 線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型,Klein、Rubin 1947年 直接效用函數(shù),該效用函數(shù)的含義？ R.Stone、1954年 在預(yù)算約束,導(dǎo)出需求函數(shù),拉格朗日方程,極值條件,對(duì)于前n個(gè)方程，消去λ可得,LES是一個(gè)聯(lián)立方程模型系

7、統(tǒng)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義模型系統(tǒng)估計(jì)的困難是什么？（缺少外生變量）,⒉ 擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System),兩點(diǎn)擴(kuò)展擴(kuò)展后參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生了什么變化？為什么擴(kuò)展后的模型可以估計(jì)？,,⑴ 模型的擴(kuò)展 1973年 Liuch,⑵ 擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)的0階齊次性證明,⒊ 擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型的估計(jì) 方法,⑴ 迭代法,首先改寫(xiě)成

8、如下形式：,（1）,其中,,再改寫(xiě)成如下形式： （2）,迭代過(guò)程 給定一組邊際消費(fèi)傾向b的初始值； 計(jì)算(1)中X的樣本觀測(cè)值； 采用OLS估計(jì)(1)，得到基本需求量r的第一次估計(jì)值； 代入(2)中，計(jì)算Z和W的樣本觀測(cè)值； 采用OLS估計(jì)(2)，得到b的第一次估計(jì)值； 重復(fù)該過(guò)程，直至兩次迭代得到的參數(shù)估計(jì)值滿(mǎn)足收斂條件為止。即完成了模型的估計(jì)。,采用OL

9、S估計(jì)(1)時(shí)，應(yīng)該首先將個(gè)方程相加，然后對(duì)相加得到的方程進(jìn)行最小二乘估計(jì)。為什么？首先給定b的初始值與首先給定r的初始值，不影響估計(jì)結(jié)果。為什么？,⑵ 截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)的最小二乘法,利用截面上價(jià)格相同，寫(xiě)成：,對(duì)模型采用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，得到：,然后利用參數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算,關(guān)系式如下：,因?yàn)椋核杂校?四、幾種需求函數(shù)模型系統(tǒng),⒈ Rotterdam模型,Theil和Barten于1965、1966年采用對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)的微

10、分形式，描述需求量、收入、價(jià)格的相對(duì)變化之間的關(guān)系。用ML法估計(jì),⒉超越對(duì)數(shù)需求函數(shù)模型系統(tǒng)(TLS),Christenson 、Jorgenson 和Liu于1975年提出了如下的間接效用函數(shù)：得到需求函數(shù)模型系統(tǒng)為：,⒊ 幾乎理想的需求函數(shù)模型系統(tǒng)（AIDS，Almost Ideal Demand System ）,Deaton和Muellbauer于1980年提出了如下的間接效用函數(shù)：,導(dǎo)出需求函數(shù)形式為 ：,⒋

11、 Lewbel需求系統(tǒng)(Lewbel Demand System),Lewbel（1989）對(duì)AIDS進(jìn)行了改進(jìn)，提出了包含AIDS和TLS的Lewbel需求系統(tǒng),⒌ 逆需求函數(shù)模型（Inverse Demand System）,價(jià)格是需求量的函數(shù)適用于某些商品根據(jù)Anderson（1980），Barten，Betterdorf（1989），Holt（2002）等人的研究發(fā)現(xiàn)，同常規(guī)的需求函數(shù)模型系統(tǒng)一樣，逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)也可以通

12、過(guò)效用最大化法則推導(dǎo)出來(lái)。 Anderson（1980），Huang（1988）和Eales（1994）等通過(guò)應(yīng)用距離函數(shù)推導(dǎo)出了逆需求函數(shù)系統(tǒng)。,幾乎所有需求函數(shù)模型系統(tǒng)，都發(fā)展了相應(yīng)的逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)絕大多數(shù)經(jīng)驗(yàn)研究工作都集中在肉類(lèi)、魚(yú)類(lèi)、食品等不易保存的產(chǎn)品市場(chǎng)，這種市場(chǎng)一般帶有較濃的買(mǎi)方市場(chǎng)的特征。,五、建立與應(yīng)用需求函數(shù)模型中的幾個(gè)問(wèn)題,⒈ 交叉估計(jì),⑴ 問(wèn)題的提出收入和價(jià)格兩類(lèi)變量對(duì)商品需求量的影響是不同的。為什么？

13、 商品需求量和收入之間存在長(zhǎng)期關(guān)系；而價(jià)格水平一般只對(duì)商品需求量具有短期影響。為什么？時(shí)間序列數(shù)據(jù)適合于短期彈性的估計(jì)，截面數(shù)據(jù)適合于長(zhǎng)期彈性的估計(jì)。 用同一組樣本數(shù)據(jù)同時(shí)估計(jì)需求函數(shù)模型的所有參數(shù)，在理論上是存在問(wèn)題的。,于是就提出了合并時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計(jì)方法，即交叉估計(jì)方法。用截面數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)模型中的一部分反映長(zhǎng)期影響的參數(shù)，然后再用時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)模型中的另一部分反映短期影響的參數(shù)，分兩階段完成模型的估計(jì)

14、。,⑵ 估計(jì)方法以對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)為例，假設(shè)只包括收入和自?xún)r(jià)格利用第T年的截面數(shù)據(jù)在截面上認(rèn)為價(jià)格是常數(shù)估計(jì)得到,當(dāng)以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本時(shí)，將模型寫(xiě)成：令有估計(jì)得到,,⒉大類(lèi)商品的數(shù)量與價(jià)格,⑴ 以購(gòu)買(mǎi)支出額度量數(shù)量、以?xún)r(jià)格指數(shù)度量?jī)r(jià)格 例如：,模型是否滿(mǎn)足0階齊次性條件？,⑵ 對(duì)于具有相同計(jì)量單位的類(lèi)商品的處理,⑶ 對(duì)于具有不同計(jì)量單位的類(lèi)商品的處理,一種經(jīng)驗(yàn)處理方法，缺少理論支持,需求函數(shù)重點(diǎn):,定義；需