§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第一課時(shí) 張恒茂,高中數(shù)學(xué)必修 ①,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景， 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3. 能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象， 掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、特殊點(diǎn)）.,問(wèn)題一：上面三個(gè)關(guān)系式是之前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的某一個(gè)函數(shù)嗎？,問(wèn)題二：那它們是函數(shù)嗎？它們有什么共同特征呢？,問(wèn)題三：指數(shù)

2、函數(shù)的定義是怎樣定義的？為什么要規(guī)定a>0且a≠1呢？,本節(jié)問(wèn)題,,問(wèn)題四：指數(shù)函數(shù)是我們?cè)趯W(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)之后的接觸到的第一個(gè)具體函數(shù)，而且我們已經(jīng)得到了它的解析式，那還應(yīng)該去探索它的哪些性質(zhì)呢？,問(wèn)題五：用什么方法去研究它的這些性質(zhì)呢？,問(wèn)題六：怎樣才能得到指數(shù)函數(shù)的圖象？,列表，描點(diǎn)，連線,問(wèn)題七：指數(shù)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？,問(wèn)題八：通過(guò)圖象，你能”讀出“我們想要研究的這些性質(zhì)嗎？,問(wèn)題九：確定指數(shù)函數(shù)解析式的重要要

3、素是什么？,復(fù)習(xí)回顧：,1、根式：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的次方根,其中n>1,且n N*,(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),記作,(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，記作,負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；,2.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：,正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0 、 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義,,創(chuàng)設(shè)情景,,引例1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)表

4、達(dá)式是什么？,次數(shù),細(xì)胞分裂過(guò)程,細(xì)胞個(gè)數(shù),第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,…………,第 x 次,……,細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為:,,創(chuàng)設(shè)情景,,引例2 .比較下列指數(shù)式的異同,,能不能把它們看成函數(shù)值?,函數(shù)值？？ 什么函數(shù)？,①、,②、,,,創(chuàng)設(shè)情景,,引例3 、動(dòng)手操作,并回答下列問(wèn)題：,(1).一張白紙對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得4層，對(duì)折3次得8層，問(wèn)若對(duì)折 x 次所得層數(shù)為y，則y與x

5、的函數(shù)表達(dá)式是：,,,(2).一根1米長(zhǎng)的繩子從中間剪一次剩下 米，再?gòu)闹?間剪一次剩下 米，若這條繩子剪x次剩下y米， 則y與x的函數(shù)表達(dá)式是：,,引入概念,,,我們從兩列指數(shù)式和三個(gè)實(shí)例抽象得到兩個(gè)函數(shù):,1.指數(shù)函數(shù)的定義：,這兩個(gè)函數(shù)有何特點(diǎn)?,形如y = ax(a?0，且a ?1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .,思考:為何規(guī)定a?0，且a?1?,形如,的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)

6、，,為自變量，定義域?yàn)?其中,指數(shù)為自變量,冪為函數(shù),底為常數(shù),指數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。,,概念剖析,當(dāng)a=1時(shí)，a x 恒等于1，沒(méi)有研究的必要.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a?1。,思考1:為何規(guī)定a?0，且a?1 ?,思考2:指數(shù)式a x中X∈R都有意義嗎 ?,回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式 ab 中b可以是 有理數(shù)也可以是無(wú)理數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R.,當(dāng)a&

7、lt;0時(shí)，a x有些會(huì)沒(méi)有意義，如,當(dāng)a=0時(shí)，a x有些會(huì)沒(méi)有意義，如,,,概念剖析,,指數(shù)函數(shù)解析式有什么特點(diǎn)? 下列哪些是指數(shù)函數(shù)？,思考3:,(1) y=x2 y=2x(3) y=2-x(4) y=2 · 3x(5) y=23x(6) y=3x+1,的系數(shù)是1 ;指數(shù)必須是單個(gè)x ; 底數(shù)a?0，且a?1.,指數(shù)函數(shù)的解析式 ，,解析：函數(shù),是指數(shù)函數(shù)嗎？,,有些函數(shù)

8、貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如,練習(xí)：若,是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，求a的取值范圍。,解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，底數(shù)應(yīng)該是大于0且不等于1的常量。所以，,1、下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（ ）,2、函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值,a2-3a+3=1,練一練,a=1或a=2,∴a=2,D,研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：1、畫出函數(shù)圖象 2、研究函數(shù)性質(zhì) ①定義域 ②值域 ③單調(diào)性

9、 ④奇偶性 ⑤其它,,函 數(shù) 圖 象 特 征,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,,,動(dòng)手操作, 畫出圖像,,,,,,,,,,,,,函 數(shù) 圖 象 特 征,,,觀察右邊圖象，回答下列問(wèn)題：,問(wèn)題一：圖象分別在哪幾個(gè)象限？,問(wèn)題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？,問(wèn)題三：圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？,答四個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限。,答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿ 時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時(shí)圖象下降．,答

10、：四個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)＿＿＿＿．,Ⅰ、Ⅱ,,觀察圖像, 得出性質(zhì),觀察右邊圖象，回答下列問(wèn)題：,,,問(wèn)題五：函數(shù) 與 圖象有什么關(guān)系 ？,問(wèn)題四：指數(shù)函數(shù) 圖像是否具有對(duì)稱性？,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.圖象全在x軸上方，與x軸無(wú)限接近.,1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+?).,2.圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）,2.當(dāng)x=0時(shí)，y=1,3.自左向右圖象逐漸上升,3.自左向右圖象逐漸下降,3.在R

11、上是增函數(shù),3.在R上是減函數(shù),4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi),4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi),4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.,4.當(dāng)x>0時(shí), 01.,,,,非奇非偶函數(shù),不關(guān)于Y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,例1、求下列函數(shù)的定義域：,解：,①,②,①,②,應(yīng)用示例：,,應(yīng)用新知,應(yīng)用示例：,,例2已知指數(shù)函數(shù),經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,(a

12、>0,且a≠1）的圖象,反思：,你能說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？,備用習(xí)題：,求函數(shù)的定義域：,1、如圖所示,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax和y=（a-1)x2的圖象只可能是( ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,x,x,x,y,y,y,y,A B C

13、 D,D,2、若有y=(a-4)x是指數(shù)函數(shù),求a 的范圍.,,3、若函數(shù)y=(2a+1)x是一個(gè)減函數(shù)，求a的范圍,4、判斷函數(shù) y = a x －2 + 3 的圖象是否恒過(guò)一定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由。,問(wèn)題：今天我們共同體驗(yàn)了研究一個(gè)新函數(shù)的方法，也就是？？？,,,研究函數(shù)的性質(zhì),,解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,小結(jié)：,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。,1.指數(shù)函數(shù)的定義：,2.