知識(shí)講解_指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)_基礎(chǔ)

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)編稿：丁會(huì)敏審稿：王靜偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握指數(shù)函數(shù)的概念，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確指數(shù)函數(shù)的定義域；2.掌握指數(shù)函數(shù)圖象：(1)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；(2)掌握底數(shù)對指數(shù)函數(shù)圖象的影響；(3)從圖象上體會(huì)指數(shù)增長與直線上升的區(qū)別3.學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來比較大小，包括較為復(fù)雜的含字母討論的類型；4.通過對指數(shù)函數(shù)的概念

2、、圖象、性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)觀察、分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；5.通過對指數(shù)函數(shù)的研究，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更善于從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)的概念：要點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=ax(a0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)镽.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：（1）形式上的嚴(yán)格性：只有形如y=ax(a0且a≠1)的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)像，，23xy??12xy?等函數(shù)

3、都不是指數(shù)函數(shù)31xy??（2）為什么規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1：①如果，則0a?000xx???????xx時(shí)，a恒等于，時(shí)a無意義.②如果，則對于一些函數(shù)，比如，當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存0a?(4)xy??1124xx?????在③如果，則是個(gè)常量，就沒研究的必要了1a?11xy??要點(diǎn)二、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：要點(diǎn)二、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：y=ax01時(shí)圖象圖象①定義域R，值域（0，∞）②a0=1即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過

4、(0，1)點(diǎn)③ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)性質(zhì)⑤x1x0時(shí)，00時(shí)，ax1【總結(jié)升華】判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)：（1）切入點(diǎn)：利用指數(shù)函數(shù)的定義來判斷；（2）關(guān)鍵點(diǎn)：一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)要求系數(shù)為1，底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)，指數(shù)必須是自變量x舉一反三：舉一反三：【變式1】指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；4xy?4yx?4xy??(4)xy??（5）；

5、（6）1(21)(1)2xyaaa????且4xy??【答案】（1）（5）（6）【解析】（1）（5）（6）為指數(shù)函數(shù)其中（6）=，符合指數(shù)函數(shù)的定義，而（2）中4xy??14x??????底數(shù)不是常數(shù)，而4不是變數(shù)；（3）是1與指數(shù)函數(shù)的乘積；（4）中底數(shù)，所以不是指數(shù)x4x40??函數(shù)類型二、函數(shù)的定義域、值域類型二、函數(shù)的定義域、值域例2求下列函數(shù)的定義域、值域.(1)；(2)y=4x2x1；(3)；(4)(a為大于1的常數(shù))313

6、xxy??21139x??211xxya???【答案】（1）R，(0，1)；（2）R[)；（3）；（4）(∞，1)∪[1，∞)??4312???????????0??[1，a)∪(a，∞)【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽(∵對一切xR，3x≠1).?∵，又∵3x0，13x1，(13)1111313xxxy???????∴，∴，10113x???11013x?????∴，∴值域?yàn)?0，1).101113x????(2)定義域?yàn)镽，，∵2x0