第3章非慣性參考系

1、,,,第3章    非慣性參考系,,§3.1 非慣性參考系、虛擬力,,,相對(duì)運(yùn)動(dòng),,靜（定）參考系K—相對(duì)觀察者靜止的參考系動(dòng)參考系K’－相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的參考系,,,三種運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系作絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于動(dòng)參考系作相對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)參考系相對(duì)靜參考系作牽連運(yùn)動(dòng),,§3.1 非慣性參考系、虛擬力,,,平動(dòng)參考系,,設(shè)靜參考系 K 為慣性系，在任何時(shí)刻，動(dòng)參考系 K/ 相

2、對(duì)于靜參考系作平動(dòng)，即動(dòng)參考系的坐標(biāo)基矢相對(duì)于靜參考系是常量。,為了在形式上用牛頓定律解釋物體在系中的運(yùn)動(dòng)，必須認(rèn)為物體除了受真實(shí)力F的作用外，還受一虛擬力的作用。在真實(shí)力和虛擬力共同作用下，物體的運(yùn)動(dòng)仍滿足牛頓定律。,,,,平動(dòng)參考系,,在 K 系中物體的運(yùn)動(dòng)滿足牛頓定律：F = m a。但因 a ≠ a/，在 K/ 系看來物體的運(yùn)動(dòng)不滿足牛頓定律，即F ≠ m a/ 。,這就是說，在非慣性系里，有：,其中虛擬力：,稱為平移慣性力，簡

3、稱慣性力。,,,,平動(dòng)參考系,,真實(shí)力與慣性力的合力常稱表現(xiàn)力，記為Feff，于是有：,于是，我們將牛頓第二定律推廣到了非慣性系之一的平動(dòng)參考系。在平動(dòng)參考系中，只要引入虛擬力（平移慣性力），則可以像慣性系一樣，形式上用牛頓定律討論平動(dòng)參考系的問題。為了與虛擬力比較，我們將以前所考慮的力稱為“真實(shí)力”。,而虛擬力為表現(xiàn)力和真實(shí)力之差。,,,,平動(dòng)參考系,,“虛擬力”和“真實(shí)力”的區(qū)別：,1. 不能指出是哪個(gè)物體作用；,2. 沒有

4、反作用力；,所有質(zhì)點(diǎn)都受力，其指向一律與“牽連”加速度a0（坐標(biāo)系的加速度）相反，且正比于質(zhì)量（和重力規(guī)則類似）；,原則上講，只要選擇慣性系，就可以消除慣性力，而真實(shí)力一般不能這樣來消除。,,,,潮汐現(xiàn)象的解釋。（引力的空間不均勻性）,,每日兩次的漲潮、落潮現(xiàn)象，是海水既受太陽（和月亮）的引力作用，又在作公轉(zhuǎn)的地球這一非慣性系中受慣性力作用的結(jié)果。,,,,潮汐現(xiàn)象的解釋。（引力的空間不均勻性）,,,,,潮汐現(xiàn)象的解釋。（引力的空間不均勻

5、性）,,太陽、月亮都會(huì)在地球上產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，雖然在地球處太陽的引力遠(yuǎn)大于月亮的引力，但由于潮汐現(xiàn)象主要來自于引力的空間不均勻性，由于月亮離地球要比太陽近得多，故月亮比太陽的引力不均勻性大得多，月亮對(duì)潮汐的作用比太陽更大。,,,,轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,,1. 相對(duì)于K/系靜止的點(diǎn)，慣性離心力,由于P點(diǎn)相對(duì)于K/系靜止，有：,其中：,,,,1. 相對(duì)于K/系靜止的點(diǎn)，慣性離心力,,若K/系的原點(diǎn)相對(duì)于K系靜止，即:,由于牽連加速度的方向?yàn)橛蒔點(diǎn)垂

6、直指向轉(zhuǎn)軸方向，故稱該加速度為向心加速度。,有：,,,,1. 相對(duì)于K/系靜止的點(diǎn)，慣性離心力,,為了與平移慣性力區(qū)別，我們用 fc 表示該虛擬力，由上圖知它的方向?yàn)榇怪庇谵D(zhuǎn)軸向外的方向，因而我們稱 fc 為慣性離心力，簡稱離心力。,于是虛擬力：,在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系看來 P 靜止不動(dòng)，為了在形式上用牛頓定律解釋物體在非慣性系上的運(yùn)動(dòng)，必須認(rèn)為物體不僅受真實(shí)力 F 作用，而且還受虛擬力fc 作用， fc 正好與F相抵消，即表現(xiàn)力為：,在慣性系

7、看來質(zhì)點(diǎn) P 具有向心加速度，因而受力（真實(shí)力）為：,,,,1. 相對(duì)于K/系靜止的點(diǎn)，慣性離心力,,慣性離心力的特點(diǎn)：,慣性離心力垂直于轉(zhuǎn)軸，并指向離開轉(zhuǎn)軸的方向；,慣性離心力與物體質(zhì)量成正比。（我們以后會(huì)看到，所有的慣性力都與質(zhì)量成正比）,,,,例3.1：地球表面上物體的重力并不嚴(yán)格指向地心，且重力隨緯度的減小而減小。,,離心力：,表觀重力：,Pθ與P的夾角Φ ：,可見Φ在緯度45o處為最大，,如果考慮到引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的不同，

8、 Φ的表達(dá)式應(yīng)為：,表觀重力隨緯度的減小而減小,,,,,如果慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量不成正比，此Φ角將因物體的質(zhì)料不同而異，因而，若用細(xì)線將不同質(zhì)料的物體懸掛起來，懸線將取不同的方向。厄特沃什原來的實(shí)驗(yàn)正是基于這一思想，此實(shí)驗(yàn)在1922年發(fā)表時(shí)，精度達(dá)到 10-5。,,,,例3.2：同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)于赤道上空。,,要想物體靜止于地球上空而成為地球同步衛(wèi)星，必須物體的表觀重力Pθ為零。由圖可見，僅當(dāng)θ=0 時(shí)，引力 P 和離心力的矢量和才有可能

9、為零，因此地球同步衛(wèi)星可以且只能定點(diǎn)于赤道上空，萬有引力為,其高度可求得為：,通信和氣象衛(wèi)星,,,,2. 相對(duì)于K/系作勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，科里奧利力,,P點(diǎn)相對(duì)于K/系作勻速運(yùn)動(dòng) ，有：,即：,,,,2. 相對(duì)于K/系作勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，科里奧利力,,令：,則得：,其中 稱為科里奧利加速度，這是法國人科里奧利（G.Coriolis）于1835年提出的。,,,,2. 相對(duì)于K/系作勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，科里奧利力,,若：,在 K 系看，

10、P點(diǎn)受到真實(shí)力 F 作用：,在 K/ 系看，為了能形式上使用牛頓定律，質(zhì)點(diǎn)P點(diǎn)所受的表現(xiàn)力必須為零，故質(zhì)點(diǎn) P 除了受慣性離心力 fc 作用外，還受到另一力 fcor 作用：,fcor稱為科里奧利力。,,,,由科里奧利力的表達(dá)式可見，該力有三個(gè)特征：,,與相對(duì)速度成正比，故只有當(dāng)物體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)時(shí)才可能出現(xiàn)；,與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的角速度的一次方成正比，而離心力與角速度的二次方成正比，故當(dāng)參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)，科里奧利力比離心力更重要

11、；,力的方向總是與相對(duì)速度垂直，故不會(huì)改變相對(duì)速度的大??；在地球上當(dāng)ω方向向上（如地球的北半球）時(shí)，力沿地面的分量指向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的右方，ω向下（如南半球）時(shí)，力沿地面的分量指向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的左方。,,,,科里奧利力在地球上有以下的表現(xiàn)：,,地面上北半球河流沖刷右岸?；疖噷?duì)右軌的偏壓較大。（在南半球則對(duì)左岸和左軌作用大。）,,,,科里奧利力在地球上有以下的表現(xiàn)：,,自由落體因受科里奧利力的作用，會(huì)向東偏斜。這可以用實(shí)驗(yàn)來演示，如圖，在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上

12、裝一個(gè)斜坡，讓小球從斜坡的上方自由滾下，小球的運(yùn)動(dòng)將向旋轉(zhuǎn)的前方偏斜，這就是落體偏東的演示。,,,,科里奧利力在地球上有以下的表現(xiàn)：,,3. 天氣圖上高、低氣壓環(huán)流能長期存在。,如圖(a),(b)，是北半球高空的情況，圖中虛線表示等壓線，在高空摩擦力可以忽略，氣壓梯度力 F 與科里奧利力 fcor 正好平衡。,圖(c),(d)，是北半球地面的情況。在地面，由于摩擦力 f 的加入，平衡時(shí)是氣壓梯度力 F、科里奧利力 fcor與摩擦力