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文檔簡介
1、概率論初步,,運動規(guī)律的描述,確定性的微分方程和映射(Laplace 確定論)隨機過程認識的不完全性確定系統(tǒng)的隨機性:內(nèi)稟性質(zhì),研究內(nèi)容,找規(guī)律(統(tǒng)計分布)模擬隨機過程分子動力學(隨機)蒙特卡羅模擬,隨機系統(tǒng)的例子,扔硬幣,扔骰子,布朗運動,大量氣體分子的運動,天氣預報金融市場:大量參與者、不同的預期、相互沖突的利益外界消息穩(wěn)定的?,概率理論:基本概念,概率理論的所有認識論價值在于:大規(guī)模隨機現(xiàn)象的集體行為產(chǎn)
2、生嚴格的、非隨機的規(guī)律---Gnedenko and Kolmogorov, Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables.隨機性源于人們對現(xiàn)實世界的不完全認識?統(tǒng)計方法的實質(zhì)在于從過去的觀察中得出某些有用的信息來預測未來變化的概率。,,,,,,,,,,,,我是賭神!,有什么問題?,,等概率假設(shè)公平嗎?,概率論初步,隨機現(xiàn)象舉例布朗運動股票價格
3、實驗測量蟲口模型,,隨機實驗,,樣本空間,基本事件,,隨機事件,概率論初步,事件間的關(guān)系與運算,事件的概率:古典概率模型,例子:賭金分配問題,事件的概率:幾何概率模型,例子:隨機撒點求面積,概率的統(tǒng)計定義,概率的統(tǒng)計定義,,,獨立重復試驗和二項式分布,隨機過程,隨機變量:建立樣本空間與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系骰子硬幣,隨機過程,定義:概率密度:,隨機過程的概率密度函數(shù),隨機變量的典型值,隨機變量的典型值,,隨機變量的典型值,
4、隨機變量的偏差,概率密度函數(shù)的矩和特征函數(shù),高階矩(Higher-order Moments)如果存在,對其認識等同于對概率密度函數(shù)自身的認識只有在積分收斂的條件下才會有意義!跟物理觀測量相聯(lián)系,跟金融數(shù)據(jù)聯(lián)系特征函數(shù)(Characteristic Function)定義:概率密度函數(shù)的傅里葉變換積分、求導運算化為簡單代數(shù)運算特征函數(shù)表示的矩累積(cumulants),偏度(skewness)和峰度(kurtosis),
5、,矩的發(fā)散行為和“肥尾”,高階矩不存在對平均值的大偏離概率很高,對正態(tài)分布的偏離,,黑色星期一,黑色星期一 1987年lo月19日,星期一,美國華爾街股市發(fā)生了拋售風潮。道一瓊斯工業(yè)平均指數(shù)下降五百多點,達22.6%,遠遠超出1929年10月28日的12,82%下降率,是近70多年以來最高的 (整個歷史上最高的一次是1914年10月12日,下降24,39%)。這一天,投資者近5000億美元的財產(chǎn)化為烏有。的確,這是個“流
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